求解传感器网络最大生存时间的最大流算法
传感器网络生存时间的上限
最佳任务分配下的传感器网生存期定限问题摘要在用于数据收集的ad-hoc无线传感器网中，一个关键的挑战是如何使一个仅仅储存着几百焦耳能量的节点能够工作几年。
本文通过推导生存期的上限给出了面向能量有效的数据收集传感器网的基本极限准则。
一、总结在解决数据收集传感器网络的生存期上限问题时，我们很容易问这样一个问题。
有没有一个统一的，与网络拓扑无关的解析形式的上界存在，若存在，其形式是什么，本文给出了答案。
事实上，给定观测区域，目标可观测半径，节点能量参数，节点总数，节点初始能量，以及目标于观测区域内服从特定的空间概率分布，这些客观条件的基础上，则一定存在一种网络结构，可以使网络的生存期实现最大化，且这个最大值与拓扑结构无关。
本文通过一系列合理假设，在简化模型的基础上给出了网络的生存期上限的表达式，该上限与网络拓扑无关，并且证明是紧上限或近似紧上限。
最后引入分割的思想，将任意区域划分为容易计算的子区域，由子区域的生存期上界推出整个区域的上界，从而使问题得到较圆满的解决。
二、研究的问题1、节点能量模型2、与拓扑无关的网络最大生存时间3、将任意区域划分为子区域，子区域生存期的上限与整个区域的生存期上限的关系。
三、准备工作A、术语目标区域或观测区域称之为R，基站称为B（图一）。
在任何给定情况下，传感器网络中的节点都可以根据有无能量剩余而被分为live或dead。
live节点之间通过协作确定何时目标在R内，并将结果传递到基站B。
在协作模型下我们假定一个live节点担当一下任务之一：感应：节点通过传感器观察目标，将信息数字化，进行预处理并将其发送出去。
传递：不进行任何处理的转发。
休眠：节点在既不感应也不传发时处于休眠状态。
虽然节点的位置是固定的，但是其任务可能根据时间推移而改变。
图一B、观测目标行为特点引入随机变量来描述目标在观测区域的行为，用二维概率密度函数(,)l x y来描述目标出现在区域A的概率。
source因为一个节点可以观测的区域是有限的，设其观测半径为d。
无线传感器网络最大生命期数据融合算法_高德民
问题描述 S i 的数据， 节点 i 接收上游节点集合 珖 对数据
数据融合技术是通过消除数据冗余部分， 以 达到节省数据传输开销和降低通信干扰的方法 。 假设节点 i 将原始数据传递给节点 j， 定义数据相 j） = 1 － H （ i | j ） / H （ i ） 。 其中， H（ i） 表 关系数 ρ（ i， 示节点 i 发送的原始数据大小， 而 H （ i | j ） 表示节 点 j 的根据其本地信息去掉了该原始数据中与之 相关联的信息后所得到的融合数据的大小 。数据 相关模型为数据之间的关联程度， 其中典型模型 ， 该模型假设数据间的相关性与节 1 j） = 。 点之间 相 对 距 离 成 反 比， 即 ρ （ i， 1+d（ i， j） 有反转模型 则假设数据间的相关性与节 点之间相对距离呈指数下降趋势， 其数据相关系 j ） = exp （ － αd2 （ i， j ） ） 。 其中， 数可以表示为 ρ （ i， α 是相关性参数， α 越大， 相关性越小； 反之， 则越 。 ， 大 为了避免数据循环融合压缩 我们假定对于 任何原始数据只发生一次数据融合， 已经被融合 过的数据不再被压缩。 高斯随机场模型
第 36 卷 第 1 期 2012 年 2 月
南京理工大学学报
Journal of Nanjing University of Science and Technology
Vol． 36 No． 1 Feb． 2012
无线传感器网络最大生命期数据融合算法
1， 2 1 1 1， 3 高德民 ， 钱焕延 ， 严筱永 ， 王晓楠
56
南京理工大学学报
第 36 卷第 1 期
无 线 传 感 器 网 络 （ Wireless sensor networks， WSN） 目前广泛地应用于国防军事、 国家安全、 环 ［1 ］ ， 境监测和医疗卫生等领域 近年来正逐渐成为 研究的热点。无线传感器网络是由一组传感器节 点和基站 （ 或称 Sink ） 自组织而形成的一个无线 多跳网络。 通常传感器网络采用节点高密度部 署， 相邻节点对同一事件进行监测所获得的数据 往往具有时间或空间上的关联性 。 节点在收 到邻居节点的数据后， 可以根据自身收集的信息， 消除数据间的冗余， 这种技术通常被称为数据融 ［3 ］ 合技术 。数据融合技术可以减少节点间传递 的数据量， 从而有效降低通信中的干扰。 由于传 感器 节 点 在 能 量、 存储空间与计算能力上有 ， 合理运用数据融合技术可以大大减少网络 延长网络生命期， 但是同时数据融合技术也 能耗， 限 为无线传感器网络中节能路由算法的设计增加了 相当的难度。 关于无线传感器网络数据融合的算法中， 比较 典型的是低功耗自适应集簇分层型（ Low energy adaptive clustering hierarchy， LEACH ） 协 议 算 法［5］。 该算法通过动态分群算法， 将节点的数据集中到邻 近的群首进行融合。该算法中群首需要通过高功 率将数据传送至基站， 分群控制开销和能量开销都 较大， 而且没有详细分析数据相关性指标与融合后 数据量大小和网络生命期的关系， 一定程度地简化 了融合算法复杂性。在关于最大化网络生命期的 数据融合路由算法的研究中， 文献较少。通常网络 最大生命期的问题可以被归结为一个最小 Steiner ［ 6 ］ 生成 树 的 问 题 ， 其中最小能量聚集算法 （ Minimum energy gathering algorithm， MEGA ） 算 ［ 7 ］ ， 法 是基于最小功率生成树 算法通过编码树选择 数据融合点， 采用了有向图中的最短生成树得到问 题的 解。 最 大 生 命 期 路 由 （ Maximum lifetime routing， MLR） 算法［8］采用地理位置路由， 其中数据 被分类为原始数据和融合数据， 两种数据都按照一 定比例被分发到邻居节点， 并通过最优化方法对最 优比例进行求解以最大化网络生命期。研究实验 表明上述融合路由算法在一定程度上提高了无线 传感器网络的传输性能， 但当网络规模不断扩大及 节点的分布更加复杂时， 传感器节点有限的计算能 力远不能满足复杂路由计算的需求。 目前大部分数据融合算法 只考虑路由的 能量高效性， 容易造成数据传输集中在能量最小 的路径上， 引起网络拥塞， 也容易造成该路径上节
求解传感器网络生存时间最大化问题的遗传算法编码设计
ｌｓ ｈ ｉ ｓｒ ｎ ｔｓａ ｄ ｗｅｋ ｅｓ ｓ ｙ ｅｔｅｒ ｔｅ ｇ ｈ ａ ｎ ｓ ｅ． ｎ
关键词 ： 传感器 网络； 最大生存 时间； 遗传 编码
Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ｎ ｏ ｅ ｗｏ ｋ； ｘ ｍｕ ｉ ｔ ｅ ｇ ｎ ｔ ｏ ｉ ｇ ｙｗｏ ｄ ： ｅ ｓ ｒ ｎ ｔ ｒ ｍａ ｉ ｍ ｌ ｅ ｉ ； ｅ ｅ ｉ ｃ ｎ ｆ ｍ ｃ ｄ
摘
要： 求解传感 器网络 最大生存 时间是设 计高性能路 由协议和拓扑控制协议 的理论基础 ， 实践上有很重要 的意 在
义。 目前主要 通过近似 算法求解 ， 而且没有考虑到接 收功耗 。本文对生存 时问优化 问题进 行 了形式化描述 ， 出了最佳传 给
输方案和 最大生存 时间的定 义， 从遗传 算法角度给 出了求解该问题的 两个编码 方案 并进行 了比较 。
维普资讯
Ｃ ３１５ ／ Ｎ４－２ ８ＴＰ
Ｉ Ｎ ０ ７ １ ０ ＳＳ １ ０ — ３ Ｘ
计算 机工 程与科学
Ｃ ＯＭＰ ＵＴＥ ＮＧ ＮＥ Ｒ Ｎ ＆ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ ＲＥ Ｉ Ｅ ＩＧ ＣＥ Ｃ
２ ０ 年第 ２ 卷第 ９ ０７ ９ 期
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ９ ２ ０ １２ ， ． ， ０ ７
中图 分类 号 ： ３ ３ ＴＰ ９
文献 标 识 码 ： Ａ
１ 引言
能量有限是传感器 网络 的一个重要特点 。使用能量有
为带有点权（Ｐ ｅ能量） 和弧权（ 即能量消耗速度） 的传输 网络 上的多源 多汇最大 流问题 。对这个 问题 ， 目前 尚无 求精确
解的高效 方法 。
Ｋ ｌａ ｉ。 ａｐｋｓ ］ ［研究 了数 据 汇集 流的 生存 时间 优化 问题 ， 使用整数规划对问题进行 了描述 ， 使用线 性规划 方法求 并 近似解 。该算法对网络规模 的扩展性很差 。为了提高扩展 性， ａｇ ｐａ４ Ｄ ｓｕ ｔ［ 提出 了一个 基于分簇 结构 的改进算 法 。由 ］ 于直接解规划问题 的复杂度 很高 ， 后续 的研究主要 围绕启 发式和近似算 法展 开。Ｃ ａｇｓ研 究 了带 有功 率控 制、 ｈｎ ［ ３ 不 考虑接收功耗的多物流单播生存 时间优化 问题 ， 并给 出了 两个启发式算法 ： 流增广算法 Ｆ Ａ和流重定向算法 Ｆ Ｒ。在 后续 的研 究［ 中 ， ｈｎ ６ Ｃ ａ ｇ将 多物 流近 似算 法 Ｇ ｒ－ ｏｎ － ］ ａｇＫ ｅ ｅ ｍａｎ应用于生存 时 间最大化 问题 。Ｓ ｎ ａＣ 针对 同样 的 ｎ ａｋ ｒ ］ 问题 ， 出了基 于另一 个多 物流近 似算法 的分 布式 方法 。 给 以上两个算法 ［ ］ ６ 属于一种试 图对规划 问题 直接求近似解 的方法 ， 和启发式方法 比较 ， 它的优点 是近似度 有所 保证 ，
无线传感器网络优化生存时间的动态路由算法
无线传感器网络优化生存时间的动态路由算法朱艺华1,沈丹丹2,吴万登1,沈振伟1,汤一平1(11浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310032;21浙江工业大学经贸管理学院,浙江杭州310023) 摘 要: 节能和延长网络生存时间是无线传感器网络研究领域的热点问题.该文综合考虑网络中节点的剩余能量和节点间传输数据的能耗,基于最短路径树算法,通过构造两种不同的权值函数,提出了“比例权值路由算法”(Ratio 2W )与“和权值路由算法”(Sum 2W ).仿真分析表明,所提出的算法可以延长网络生存时间,并使能耗经济有效,比一些已有知名算法更优.关键词: 无线传感器网络;路由;网络生存时间;节能中图分类号: T N92 文献标识码: A 文章编号: 037222112(2009)0521041205Dynamic Routing Algorithms Optimizing Lifetime of Wirele ss Sensor NetworksZH U Y i 2hua 1,SHE N Dan 2dan 2,W U Wan 2deng 1,SHE N Zhen 2wei 1,T ANG Y i 2ping 1(11College o f Information Engineering ,Zhejiang Univer sity o f Technology ,Hangzhou ,Zhejiang 310032,China ;21College o f Business Administration ,Zhejiang Univer sity o f Technology ,Hangzhou ,Zhejiang 310023,China )Abstract : Saving energy and prolonging network lifetime are key issues of wireless sensor networks.Based on shortest path tree ,ratio weight (Ratio 2W )and sum weight (Sum 2W )routing algorithms are proposed ,in which both remaining energy of nodes and energy consumption for delivering packets on wireless links are considered.Simulation exhibits the Ratio 2W and the Sum 2W can prolong network lifetime and make energy consumed efficiently and effectively.In addition ,the proposed algorithms outperform some well 2known routing algorithms in terms of network lifetime and energy consumption.K ey words : wireless sensor network ;routing ;network lifetime ;energy saving1 引言 无线传感器网络是部署在监测区域内、由大量微型传感器节点通过无线电通信形成的一个多跳的自组织网络,其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域里被监测对象的信息,并发送给观察者.在传感器网络中,当一个远离基站的节点要向基站传输所感知的数据时,往往要借助于中间节点、以多跳的方式转发数据.传感器网络具有集中式数据收集、多跳数据传输、多对一流量模式等特征.由于传感器节点大多采用电池供电,电源能量受到限制,因此,传感器网络的部署及路由协议都需要从节能出发,最大限度地延长整个网络的生存时间[1].事实上,网络生存时间的定义因应用而异:对于一个节点的失效就会影响整个传感器网络正常运转的应用来说,网络生存时间就是从网络开始运转到第一个节点失效这一时间段;而对于其它一些应用,网络生存时间可能是到一部分节点(如半数节点)失效这一时间段[2].本文采用前者,即到第一个节点失效这一时间段作为网络生存时间[2,3].文献[4]研究了传感器网络部署策略,提出了网络生存时间和代价的一般模型,以分析与优化这些部署策略.在无线传感器网络的路由研究领域,已经给出了一些路由协议.Flooding [5]和G ossiping [6]是两个传统的路由协议,它们以洪泛为基础,其信令开销较大.LE ACH [7]是一种基于簇的路由协议,其基本思想是随机选择簇首节点,将整个网络的能量负载平均分配到每个节点上,从而降低能耗、延长网络生存时间.最大化生存时间路由协议[8],利用网络流建模,采用线性规划方法解决最大生存时间问题.文献[9]从理论上分析了最大化网络生存周期的数据收集问题,提出了一种近似最优的最大化网络生存周期的数据收集算法.文献[10]在数据收集和聚合机制下,提出了基于最小生成树(MST ,M inimum S panning T ree )的路由算法———PE DAP 与PE DAP 2PA.收稿日期:2008206223;修回日期:2008209209基金项目:国家自然科学基金(N o 160873228,N o 160673177);浙江省钱江人才计划项目(N o 12007R10G 2020022)第5期2009年5月电 子 学 报ACT A E LECTRONICA SINICA V ol.37 N o.5M ay 2009 怎样高效利用传感器网络的节点能量以提高网络生存时间是无线传感器网络领域中一个十分重要的研究课题.我们注意到,一些节能路由算法(如基于最小生成树的路由算法)虽然降低了整个网络的能耗,但网络生存时间却缩短了,这是因为在这些算法中某几个枢纽节点因承担了过多的数据分组转发任务导致电池能量过早耗竭而死亡.因此,如何设计一种既能节约能量,又能延长生存时间,还能使数据分组传递延时小的路由对传感器网络的有效运转是极为关键的.此乃本文的研究要点.本文的主要创新之处在于:综合考虑网络中节点的剩余能量和节点间传输数据的能耗需求,基于最短路径树,提出了“比例权值路由算法”(Ratio 2W )与“和权值路由算法”(Sum 2W ).2 系统假设与能耗模型 无线传感器网络中,节点一般分为S ink 节点(即数据收集节点)和普通传感器节点(简称节点).我们假设:(1)S ink 节点及其它所有普通节点的位置是固定的,且S ink 有整个网络拓扑结构信息;(2)普通节点具有相同的属性(如无线电发射功率、通信半径、单位时间能耗等);(3)每个普通节点能量受限,但S ink 能量不受限制;(4)S ink 节点定期地进行数据收集,普通节点通过直接或多跳的方式把数据传送给S ink.考虑到各节点主要的能耗是由无线接口发送与接收数据产生,其它能耗(如计算过程所消耗的能量等)可忽略不计,因此,在计算能耗时,我们采用最常用的first order radio 模型[11],即节点接收k 比特数据时的能耗为:E R (k )=kE elec(1)将k 比特数据从一个节点发送到另一个节点所需消耗能量为:E T (k ,d )=kE elec +kE amp dγ(2)其中,E elec 为电路上接收或发送每比特数据的能耗;E ampd γ为放大器发送每比特数据的能耗;d 为发送节点与接收节点之间的距离;γ是路径损耗系数,一般取值范围在[2,4]之间.于是,根据式(1)、(2)可知,两个距离为d ij 的节点i ,j 之间传输k 比特数据的总能耗为:C ij (k ,d ij )=E R (k )+E T (k ,d )=k (2E elec +E amp d γij )(3)3 算法描述 在无线传感器网络中,如果节点j 在节点i 的通信范围之内,则称节点j 是节点i 的邻居.由上节第(2)个假设可知,这时,节点i 也是节点j 的邻居.以(i ,j )表示邻居节点i 与j 的通信链路,N (i )表示节点i 邻居的集合.此外,以无向图G (V ,E )表示传感器网络,其中V 为所有传感器节点的集合,E 为图中所有边即通信链路的集合.易知,式(3)就是在链路(i ,j )传输k 比特数据所需的能耗. 我们选取到网络中第一个节点因能量耗尽而失效为止这段时间为网络的生存时间[2,3].因此,要延长网络生存时间,就要尽可能降低数据收集过程中各节点的能耗.如果着眼于整个网络的能耗即网络中所有节点的能耗,我们应该注意到:在将图G (V ,E )的边的权重取为沿着这条边传递数据所需的能耗(即式(3))条件下,各个节点均沿着图G (V ,E )的最小支撑树将数据汇集到Sink 节点的路由算法(如PE DAP 算法[10])不是最优算法,而最优算法是基于LET (Least Energy T ree )的路由算法[12](以下简称LET 算法).其理由是:LET 算法以式(3)作为无线传感器网络通信链路的权值,再由Dijkstra 算法得到图G (V ,E )的一棵树根在sink 的最短路径树即LET ,然后图G (V ,E )的所有节点均沿着LET 将数据传送到S ink ,因而各个节点均以最小能耗将数据发送到S ink ,故而整个网络的能耗最小.例如,对图1所示的传感器网络,其中,节点1是S ink 节点,边上所注数字表示边的权值(如能耗),易知:图2是它的最小支撑树,图3是它的最短路树.可以看出:节点2,3,…,6沿着图2所示的最小支撑树将数据汇集到S ink 即节点1,总的权值是(5+1)+1+(2+4+1)+(3+5+1)+(4+1)=28;但这些节点沿着图3所示的最短路树(LET )将数据汇集到S ink ,总的权值是6+1+5+(6+1)+(4+1)=24.因此,后者比前者更优.然而,LET 算法存在着一个缺点:它忽视了节点的2401 电 子 学 报2009年剩余能量,容易导致一些关键节点因承担过多的数据转发任务,过早耗尽能量而失效.为了弥补这一缺点,除了考虑式(3)的能耗之外,我们考虑节点的剩余能量,通过引入新的链路权值,将LET算法推广为以下两种算法:“比例权值(Ratio2W)算法”与“和权值(Sum2W)算法”.以Re(i)表示节点i的剩余能量,以wij表示链路(i,j)的权值.在Ratio2W算法中,取w ij=[C ij(k,d ij)]α1Re(i)β(4)其中,α、β为正常数,分别称为“能耗因子”与“剩余能量因子”;在Sum2W算法中,取w ij=λC ij(k,d ij)+δ1Re(i)(5)其中,λ与δ为正常数且λ+δ=1,分别称为“能耗权重”与“剩余能量权重”.可以看出:当α=1,β=0(或λ=1,δ=0)时,Ratio2W算法(或Sum2W算法)变为LET 算法.Ratio2W与Sum2W算法均采用Dijkstra算法构建路由树(最短路树),具体算法如下[12]:T={s},L=V-{s}for each v∈L{if(v,s)∈E,then {p(v)=s,Dpath(v)=w v,s}else {p(v)=-1,Dpath(v)=∞}}do while L≠{find v0∈L such that D path(v0)≡m inv∈L{D path(v)} T=T∪{v0},L=L-{v0} for each u∈N(v0) if Dpath (v0)+w u,v<D path(u),then {Dpath (u)=D path(v0)+w u,v,p(u)=v0};}从式(4)、(5)式可知,随着节点i剩余能量Re(i)的减少,节点i与邻居节点的链路的权值就会增加,因而,在Dijkstra算法中,它就会推迟被加入到路由树中(即它离树根节点———S ink节点的跳数增大),从而它转发其他节点的数据量就减少,这样就延长了这个节点的生存时间,同时也延长网络生存时间.4 算法的实现 Ratio2W与Sum2W算法是集中式算法,用在S ink节点.S ink节点开始数据收集时,采用洪泛(flooding)方式向所有节点发一个数据分组RE Q,通知这些节点收集数据即将开始.各节点收到RE Q之后,回复一个数据分组REP给S ink节点,REP包括:节点的剩余能量Re(i)以及所要发送的数据量k(比特).S ink在收到各节点的REP分组之后,运行Ratio2W算法(或Sum2W算法),以构建路由树(由此可见,路由树是根据当时的节点剩余能量及所要发的数据量动态构建出来的).在算法完成(即路由树构建完成)之后,S ink节点采用洪泛方式将路由树告诉网络中的所有节点,之后,所有节点根据收到的路由树发送数据.由第2节假设(1),S ink节点知道整个网络的拓扑结构包括节点间的距离,于是在S ink收到所有节点发来的剩余能量Re(i)、所要发送的数据量k之后,可以计算出式(4)、(5)的权值.因此,Ratio2W算法与Sum2W 算法可以在S ink节点实现.5 仿真结果与分析 为验证算法有效性,我们将Ratio2W、Sum2W、PE DAP、PE DAP2PA、LET等算法进行比较.我们不考虑节点竞争信道、数据分组出错、超时重发、信令传递、计算、数据融合等能耗,仅考虑无线通信能耗.在仿真时,取与文献[11]相同的参数:Eelec=50(n J/bit),E amp=100 (pJ/bit/m2),γ=2,节点无线电通信半径为200m,节点初始能量1000J,节点每次发给S ink节点的数据量1Mb.根据给定的节点数,在1000×1000m2的正方形区域内随机产生50个拓扑结构图,并对每个拓扑图计算PE DAP、PE DAP2PA、LET、Ratio2W、Sum2W的网络生存时间、平均能耗和平均时延,然后计算其平均值.其中,网络生存时间以S ink所完成的数据收集周期(DG C,Data gathering cycle)个数来表示,一个DG C是指从S ink节点开始收集数据到它收集到网络中每个节点的数据所需的时间;平均能耗=在网络生存时间内所有节点的总能耗/(DG C个数3节点个数);平均时延=在网络生存时间内所有数据分组到达S ink节点的总跳数/(DG C个数3节点个数).图4比较了各算法的网络生存时间.其中,权值函数(4)、(5)中的参数分别取为α=1,β=1和λ=0101,δ3401第 5 期朱艺华:无线传感器网络优化生存时间的动态路由算法=0199.由图4可以看出,Ratio 2W 的网络生存时间(DG C个数)最优,Sum 2W 的网络生存时间比PE DAP 2PA 略差,但超过了PE DAP 、LET .从图5可知,LET 能耗最小,Ra 2tio 2W 与Sum 2W 次之,PE DAP 和PE DAP 2PA 的能耗相对较大.网络时延的比较如图6所示,Sum 2W 、Ratio 2W 的时延较低,比PE DAP 、PE DAP 2PA 优;与LET 相比,Sum 2W 更优,但Ratio 2W 的时延与LET 接近. 下面研究Ratio 2W 与Sum 2W 中各参数对网络指标的影响.首先,研究Ratio 2W .固定β=1,并让α≥1,分别取α=1,3,5,7,9,得到图7与图8.可以看出:在节点数给定后,α越大,相应的网络生存时间(DG C 个数)越小(图7),且平均能耗越大(图8).这是因为:(1)在α≥1时,随着α的增大,权值函数(4)中链路能耗的作用变大,相应地削弱了节点剩余能量在权值函数(4)中的作用,从而降低了网络生存时间;(2)DG C 个数的减小,使得每个DG C 的能耗增加.从图7及图8可以看出,当α增大到一定程度,它的变化对网络生存时间与平均能耗的影响越来越不明显.此外,当α<1时,我们得到:在节点数给定后,α越大(即α越接近于1),相应的网络生存时间越大,且平均能耗越小(此处,我们省略实验结果图).固定α=1,并让β<1,分别取β=011,013,015,017,019,得到图9与图10.可以看出:在节点数给定后,β越接近于1,网络生存时间越大(图9),但能耗也越大(图10).在取β≥1的情况下,β越大,网络生存时间越小,且能耗越大(此处省略实验结果图). 综上所述,在Ratio 2W 算法中,如果强调优化网络生存时间,则选择α、β接近于1;如果强调优化能耗,则选择α接近于1,β接近于0.下面研究Sum 2W 的参数变化对网络指标的影响.由于式(5)的参数是归一化的,即λ+δ=1,因此,只对其中一个参数λ对网络生存时间、能耗和时延方面的影响进行研究即可.固定网络中的节点数为25,令λ取值0101,0102,…,012,得到图11与图12.可以看出,随着λ的增大,网络生存时间出现波动并呈缓慢下降趋势(图11),同时能耗也随着波动(图12).因此,在用Sum 2W 算法时,如果侧重于网络生存时间,应该让λ取较小的值(即接近于0的值);否则,取较大的值(即接近于1的值).4401 电 子 学 报2009年6 结束语 本文基于最短路径树,通过构造不同的权值函数,提出了Ratio2W与Sum2W两种路由算法,这两种路由算法,能够延长网络生存时间并将能耗维持在一个经济的水平.同时,通过对算法参数的调整,可以平衡网络生存时间与能耗.参考文献:[1]Tubaishat M,Madria S.Sensor networks:An overview[J].IEEE Potentials,2003,22(2):20-23.[2]Wang J,Howitt I.Optimal traffic distribution in minimum ener2gy wireless sensor networks[A].2005IEEE Global Telecom2 munications Conference[C].Washington DC,USA:IEEE Communications Society,2005.3274-3278.[3]Liang W,Liu Y.Online data gathering for maximizing networklifetime in sensor networks[J].IEEE Transactions on Mobile Computing,2007,6(1):2-11.[4]Cheng Z,Perillo M,Heinzelman W B.General network lifetimeand cost models for evaluating sensor network deployment strategies[J].IEEE Trans.on Mobile Computing,2008,7(4): 484-497.[5]Hedetniemi S,Liestman A.A survey of gossiping and broad2casting in communication networks[J].Networks,1998,18(4):319-349.[6]Haas Z J,Halpern J Y,Li L.Gossip2based Ad hoc Routing[A].Proc.of the IEEE INFOCOM[C].New York:IEEECommunications Society,2002.1707-1716.[7]Heinzelman W,Chandrakasan A,Balakrishnan H.Energy2effi2cient communication protocol for wireless microsensor networks[A].Proc.of the33rd Annual Hawaii International Conferenceon Systems Science[C].Washington DC,USA:IEEE Comput2 er Society,2000.3005-3014.[8]Chang J H,Tassiulas L.Maximum lifetime routing in wirelesssensor networks[J].IEEE/ACM Trans.on Networking,2004, 12(4):609-619.[9]Zhang Q,Xie Z P,Ling B,Sun W W,Shi B L.A maximumlifetime data gathering algorithm for wireless sensor networks [J].J ournal of Software,2005,16(11):1946-1957.[10]Tan H O,Korpeoglu I.Power efficient data gathering and ag2gregation in wireless sensor networks[J].ACM SIGMOD Record,2003,32(4):66-71.[11]Heinzelman W B,Chandrakasan A P,Balakrishnan H.An ap2plication2specific protocol architecture for wireless microsensor networks[J].IEEE Trans.Wireless Commu,2002,1(4):660-670.[12]Zhu Y2H,Wu W,Leung V C M,Yang L.Energy2efficienttree2based message ferrying routing schemes for wireless sen2 sor networks[A].ChinaCom2008[C].Hangzhou,Zhejiang, China,Aug.25-28,2008.作者简介:朱艺华 男,1961年生于浙江玉环,博士,教授,博士生导师, IEEE高级会员,中国计算机学会高级会员,中国电子学会高级会员,主要研究方向为移动计算、无线网络的协议、算法、性能分析与优化,在《IEEE T ransactions on W ireless C ommunications》、《IEEE C ommunications Letters》、《IEEE T ransactions on Vehicular T echnology》、《Journal of C om puter Science and T echnology》、《电子学报》、《计算机研究与发展》及IEEE国际会议论文集上发表学术论文100余篇.E2m ial:yhzhu@沈丹丹 女,1983年生于浙江杭州,硕士研究生,主要研究方向为无线传感器网络路由算法、最优化理论与算法.吴万登 男,1983年生于浙江瑞安,硕士研究生,主要研究方向为移动自组织网络及无线传感器网络路由算法.沈振伟 男,1982年生于浙江嘉兴,硕士研究生,主要研究方向为无线传感器网络路由算法.汤一平 男,1958年生于浙江杭州,博士,教授,主要研究方向为全方位视觉传感器、普适计算技术,已经授权和公开的国家发明专利70多项,发表学术论文90余篇.5401第 5 期朱艺华:无线传感器网络优化生存时间的动态路由算法。
无线传感器网络最大生命期聚合树路由算法
ｔ ｒ ｅ ｅ ， ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｌｉ ａ ｚ ｅ ｍａ ｘ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｌ ｉ ｆ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ．Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｉ ｆ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ
１ ３ ０
传感器与微 系统 （ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｄ ｕ ｃ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ Ｍｉ ｃ ｒ ｏ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓ ）
２ ０ １ ４年 第 ３ ３卷 第 ｌ 期
无 线 传 感器 网络 最 大 生命 期 聚合 树 路 由算 法
关键词 ： 无线 传感 器网络 ； 网络生命期 ； 最 大生命 期 ； 数据聚合
中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ ３
… …
文献标识码 ：Ａ
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文章编 号：１ ０ ０ ０ － － ９ ７ ８ ７ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ － ０ １ ３ ０ － ０ ４
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传感器网络的寿命问题
传感器网络的寿命问题随着通信技术、嵌入式计算技术和传感器技术的飞速发展和日益成熟，具有感知能力、计算能力和通信能力的微型传感器开始在世界范围内出现。
由这些微型传感器构成的传感器网络引起了人们的极大关注。
这种传感器网络综合了传感器技术、嵌入式计算技术、分布式信息处理技术和通信技术，能够协作地实时监测、感知和采集网络分布区域内的各种环境或监测对象的信息，并对这些信息进行处理，获得详尽而准确的信息，传送到需要这些信息的用户。
例如，传感器网络可以向正在准备进行登陆作战的部队指挥官报告敌方岸滩的详实特征信息，如丛林地带的地面坚硬度、干湿度等，为制定作战方案提供可靠的信息。
传感器网络可以使人们在任何时间、地点和任何环境条件下获取大量详实而可靠的信息。
因此，这种网络系统可以被广泛地应用于国防军事、国家安全、环境监测、交通管理、医疗卫生、制造业、反恐抗灾等领域。
传感器网络是信息感知和采集的一场革命。
传感器网络作为一个全新的研究领域，在基础理论和工程技术两个层面向科技工作者提出了大量的挑战性研究课题。
由于传感器网络的巨大应用价值，它已经引起了世界许多国家的军事部门、工业界和学术界的极大关注。
美国自然科学基金委员会2003年制定了传感器网络研究计划，投资34 000 000美元，支持相关基础理论的研究。
美国国防部和各军事部门都对传感器网络给予了高度重视，在 C4ISR 的基础上提出了 C4KISR 计划，强调战场情报的感知能力、信息的综合能力和信息的利用能力，把传感器网络作为一个重要研究领域，设立了一系列的军事传感器网络研究项目。
美国英特尔公司、美国微软公司等信息工业界巨头也开始了传感器网络方面的工作，纷纷设立或启动相应的行动计划。
日本、英国、意大利、巴西等国家也对传感器网络表现出了极大的兴趣，纷纷展开了该领域的研究工作。
传感器网络的研究起步于 20 世纪 90 年代末期。
从 2000 年起，国际上开始出现一些有关传感器网络研究结果的报道。
多基站数据聚合无线传感器网络中的最大生命期地理位置路由
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１ 引言
无 线传 感器 网络 是 一类 特殊 的多跳 无线 网络 ，
络 具有 数据 中心 的特 点 ，即 网络 中的 数据 都汇 集到 少量 基 站节 点 。其次 ，无 线 电波 的传 播损耗 与 传播 距 离有 关 ，因而节 点功 率控 制 依赖 于节 点 的位 置分 布 。再 次 ， 由于邻 近 节 点所 收集 的数据 之 间往 往 Ｊ
异构监测传感器网络寿命最大化模型及其求解
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整 传 感 器 网 络 的感 知／ 射 半 径 具 有很 强 的指 导 意 义 ． 值 结 果 表 明 ， 络 最 大 寿命 值 随 传 感 器 的 感 知／ 射 半 径 发 数 网 发
的增 加 而 减 小 ； 同时 传 感 器 发 射 半 径 的调 整 ， 以提 高 网络 寿命 ． 可
关键词
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（ 国 科 学院 科 技 政 策 与 管 理科 学 研 究 所 北 京 中
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在文献 ［］ １的基础上引入数据融合并通过优化路 由节点和融合节点 的角色分配给出生存时间的上界。 文献［］ ３提出了一个基于节点密度概率分布而非节点确切位置 的模型框架， 给出了生存时间的期望值。 文献［ ］ ４对每个节点上数据产生的过程进行了模型化 ， 给出了关于生存时间的数学分析 。上述研究给出 的是最大生存时间的上界或者期望值。另一类研究是以生存时间最大化为 目标的路 由研究。文献［ — ５ ６首次给出基于线性规划 的生存时间模型和求解 的启发式算法 。同一作者随后在文献 ［］ ］ ７ 中给出了一 个基于 Ｇｒ。ｏｎｍ ｎ 方法的集中式近似算法。文献［］ ａ Ｋ ｅｅ ａｎ ｇ ８在线性规划模型上提出了另一个启发式算法 ， 但在网络规模较 大的时候扩展性不佳 。文献［０ 在多物流线性规划模型上提 出一个启发式算法 ， Ｊ １］ 不 同于其它工作 的地方是算法的近似程度有所保障。在较近 的文献［１中， １］ 作者在线性规划模型上提出
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文章 编号 ：０ １ ４６ ２０ ）３ ０９ ５ １０ —２８ （０６ ０ —０５ —０
求解 传 感 器 网络最 大 生存 时 间的最 大流 算 法
潘晏 涛 ， 伟 ， 彭 卢锡城
（ 国防科技大学 计算机学 院， 湖南 长沙 ４０７ ） １０３ 摘 要： 节能是传感器 网络研究 的中心 问题之一 ， 目的是延长网络的生存 时间 。因此对于一个 给定网络 ，
，ｒｃ： ｛ｉｌ ｇｔ ｌｃｖ ｎｔｎｌｉｔ ｅｉｄ ａ ｙ ｎ ｔ ｉ ｅ ｅｉ ｊ ｔ ｅ ｏ ｙｗｒ ｅ ｎｏ ｔｏｋ ｓ ａｔＭｌＩ血 ｅｃ ｌ ｔｅｆ ｃｏａｌｅｍ ｅｆ ｅｏ ｈ ｂ ｇｓｄｓ ｎｏ ｅ ｉ ｓ ｆｎ ｉｌ ｓｓ ｓｒ ｅ ｒ． ｔ ｘＩ ｉ ｈ ｏ ｅ ｉ ｕ ｉ ｆｉ ｓ ｌ ｏ ｆ ｅ ｇ ｔ ｇ ｂ ｃｖ ａ ｅｓ ｅ ｎｗ
个基于树的快速算法 以减少运行时间并提高可扩展性 。文献［ —１３ ５ １都使用线性 规划来形式化生存 时间最大化问题并提出了一系列启发式算法 以求得近似解。
一
总的看来， 对生存时间的研究根据是否考虑数据融合 ， 是否考虑功率控制 ， 以粗分为 ４ 可 类。其中
带有功率控制不考虑数据融合的一类问题 曾被认为是 Ｎ Ｐ难的 ， 后来 由于线性规划被成功地用来描述 此类 问题 ， 被证 明在 理论上 是 Ｐ问题 。但是 到 目前为 止 ， 然没 有找 到很好 的多项式 时 间复杂度 的方法 仍
很自 然地关心 它的最大生存 时间是多少 。从 网络最大流的角度分析这个问题 ， 给出了求解传感器 网络最大生
存 时间确 切值 的算 法。 关键词 ： 传感器 网络 ； 最大生存时 间； 最大流
中图分类 号 ：Ｐ９ ． Ｔ ３３４ 文献标识码 ： Ａ
Ｍ ａ ｉ ｕ ｏ Ｂａ ｅ ｏ ｅ ｎ ｅ ｈ ｄ ｏ ｈｅ Ｍ ａ ｉ ｕ ｆ ｔ ｅ ｘ ｍ ｍ Ｆｌ ｗ ｓ ｄ Ｍ ｄ ｌａ ｄ Ｍ ｔ ｏ ｆｔ ｘ ｍ ｍ Ｌｉｅ ｉ ｍ
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第２ ８卷第 ３ 期
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无线传感器网络是由微小的传感器节点借助无线通信 以自组织的方式构成的数据采集网络。由于 能源受限 ， 节能成为传感器网络研究的一个中心问题。节能的目的是延长网络 的生存时间。所谓生存 时间一般是指从 网络开始工作到出现第一个能量耗尽的节点为止的时间长度。