南开大学计算机与控制工程学院806运筹学历年考研真题汇编

南开大学计算机与控制工程学院

806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）最新资料，WORD格式，可编辑修改！

目录

说明：

（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。

（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。

第一部分南开大学806运筹学历年考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题

2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解

南开大学2011年硕士研究生入学考试试题

学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）

专业：运筹学与控制论

一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。试问：

（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?

（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?

（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金万元。请问是否合算?

（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?

答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。则可以得出数学模型：

（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝，c 8＝，约束矩阵增加两个列向量

[][]125104412T T

αβ==，，，，，

11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤

⎡⎤⎢⎥

⎢⎥

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦

，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 其检验数为：

77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥

'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。 （3）即[]60,0,0T

b ∆=，其不影响检验数的结果，故最优解不变。

最终单纯形表中’11 0 08386045.5520- 1 0055434403291- 0 14b b A b -⎡⎤⎢⎥

⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆=+•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

45.5(3,0,0)55136.5()329B z C b ⎡⎤

⎢⎥''==-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

千元， 136.538*322.518z z z '∆=-=-=> 故租用设备甲合算。

（4）当增加乙的工时，1221 0 0838038

520- 1 020*********- 0 14b b A b b b -⎡⎤

⎢⎥

⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=+∆=+•∆=+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

238(3,0,0)20114344B z C b b z ⎡⎤

⎢⎥''==+∆==⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

，故利润不会增加。 二、（15分）有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。已知

这两种设备上分别加工一个零件的费用如下表所示。又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。现要求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小?请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。加工一个零件的费用（单位：元）

答：设i ＝1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ；j ＝1，2表示设备甲、乙。

x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，1000ij ij ij x x δ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，时，

，时

，

4

1

4

11000ij i j ij

i δδδ==⎧

>⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩

∑∑，当时，当时

则得线性规划模型如下：

其中[][]112131411222324250 80 90 40 30 100 50 70, T

C X x x x x x x x x == 三、（25分）某工程公司在未来1—4月份内需完成三项工程：第一项工程的工期为1—3月份，总计需劳动力80人月；第二项工程的工期为1—4月份，总计需劳动力100人月；第三项工程的工期为3—4月份，总计需劳动力120人月。该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。问该工程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力?（请将该问题归结为网络最大流问题求解）

答：可以构建如下网络图（弧上数字为最大流量）。

其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。通过标号与调整，得到的最大流如下图所示。

该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。 所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为：1月份，安排60人做第一项任务、20人做第二项任务；2月份，安排60人做第二项任务；3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务；4月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。