小五 期末复习 多边形的面积 统计与可能性
《多边形的面积整理与复习》示范教学PPT课件【小学数学北师大版五年级上册】
一、复习回顾
多边形面积公式
平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S=ah S=ah÷2 S= (a+b)h÷2
一、复习回顾
S=ab
S=a2 S=ah÷2
S=ah S=(a+b)h÷2
二、基础练习
1.根据公式之间的关系，选择两个图形判断它们的面积之间 的关系。
（3）如果平行四边形的高增加2 cm，底减少2 cm呢？ （4）你发现了什么？举例验证你的发现。
4 cm
(1) 4×4=16(cm²)
(2) (4-1) ×(4+1)Fra bibliotek15(cm²)
面积减少
(3) (4-2) ×(4+2)=12(cm²)
面积减少
(4)当平行四边形的底和高的长度一样时，随着高 增加、底减少相同的数量，面积会逐渐减少。
面积相等
面积相等
二、基础练习
2.计算下列图形面积。
13×5=65（m2）
（12+4）×16÷2 =16×16÷2 =128（m2）
10×6÷2=30（dm2）
二、基础练习
3.下图中每个小方格的边长是1 cm。
你是通过什么方法 知道的？
① ④
②③
⑤
⑥⑦
(1) 说一说，图中哪两个图形的面积相等？
①和③ ①和⑥ ③和⑥ ②和④ ⑤和⑦
一、复习回顾
认识底和高
平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段 就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对 边是三角形的底。 梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段， 这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。 高和底的关系是对应的。
小学五级数学知识点多边形的面积知识点
小学五级数学知识点多边形的面积知识点小学五级数学知识点：多边形的面积知识点在小学五年级的数学课程中，多边形的面积是一个重要的概念。
孩子们需要掌握计算多边形的面积的方法，以及应用到实际问题中。
本文将介绍小学五级数学课程中多边形面积的相关知识点。
1. 多边形的定义多边形是由一系列的线段构成的封闭图形。
根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
在计算多边形的面积时，我们需要知道多边形的边长和高。
2. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
其中，底边长度为三角形的一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。
3. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的四边形，其边长相等且相对直角。
正方形的面积计算公式非常简单：面积 = 边长 ×边长，即边长的平方。
4. 长方形的面积计算长方形也是一种常见的四边形，它拥有两对相等的边和四个直角。
长方形的面积计算公式为：面积= 长×宽，即长方形的长度乘以宽度。
5. 平行四边形的面积计算平行四边形是另一种常见的四边形，其两对边分别平行且相等。
平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高。
其中，底边长度即为平行四边形的任意一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。
6. 梯形的面积计算梯形是具有一对平行边的四边形，其它两条边不平行且不等长。
梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。
其中，上底和下底分别为梯形的两条平行边的长度，高为两条平行边之间的垂直距离。
7. 计算多边形面积的方法对于更复杂的多边形，我们可以将其拆分为多个简单的形状，然后计算每个形状的面积，最后将它们相加得到整个多边形的面积。
这种方法被称为分解法。
通过分解法，孩子们可以将复杂的问题简化为容易计算的部分，更好地理解和掌握计算面积的思路。
在学习多边形的面积时，我们还需要注意单位的问题。
多边形面积计算知识点及重难点简析
多边形面积计算知识点及重难点简析一、简单多边形的面积计算1.三角形的面积计算：三角形面积计算方法有两种，一种是通过已知底和高来计算，公式为：面积=底×高÷2、另一种是通过已知三条边的长度，利用海伦公式计算，公式为：面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边的长度。
2.矩形和正方形的面积计算：矩形和正方形的面积计算都是通过已知长和宽来计算，公式为：面积=长×宽。
二、复杂多边形的面积计算1.梯形的面积计算：梯形的面积计算需要已知上底、下底和高，公式为：面积=（上底+下底）×高÷22.菱形的面积计算：菱形的面积计算需要已知对角线的长度，公式为：面积=（对角线1×对角线2）÷23.四边形的面积计算：四边形常见的计算方法有两种：直接计算和分割成三角形计算。
通过直接计算时，需要已知四边形的一些特定信息，例如边长和对角线的长度。
分割成三角形计算时，可以将四边形分割成两个三角形或四个三角形，然后使用三角形面积计算的方法来计算。
三、重难点分析1.海伦公式的应用：海伦公式是计算三角形面积的重要方法，但在使用时需要注意计算过程中的运算符号，如开平方号的运用以及计算中是否使用正确的边长。
2.分割复杂图形的计算：对于复杂多边形，我们可以将其分割成若干个简单多边形，然后计算每个简单多边形的面积并相加，得到最终的结果。
但分割的方法可能存在多个选择，需要灵活运用分割方法，并注意计算过程中的边界条件。
3.对角线的计算：在计算菱形和四边形的面积时，需要已知对角线的长度。
对角线的长度可以通过使用勾股定理或余弦定理来计算，但在计算过程中需要谨慎选择合适的定理和计算式，并注意对角线的长度是否与其他已知条件相符。
总之，多边形面积计算是基础的几何学知识，掌握了多边形面积的计算方法，就能够计算出各种形状多边形的面积。
在学习过程中，需要理解每个公式的推导过程和应用场景，并灵活运用。
五年级上册数学 多边形的面积知识总结
多边形的面积知识总结一、概述在五年级上学期的数学课程中，学生们将接触到多边形的面积计算。
多边形是平面几何中的重要概念，而对多边形的面积计算则是其中的一个重要内容。
通过学习多边形的面积知识，学生们将能够更好地理解和运用几何知识，同时也为日后学习数学打下坚实的基础。
二、多边形的定义1. 多边形是指由若干条线段首尾相连而围成的封闭图形。
其特点是由若干个直角三角形组成，每个三角形之间没有交集，并且共用一个顶点。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
2. 多边形的面积是指多边形所围成的区域的大小，通常用平方单位来表示。
三、常见多边形的面积计算方法1. 三角形的面积计算公式：三角形的面积可以用底边和高来计算，公式为：S = 1/2 * 底边 * 高2. 等边三角形的面积计算公式：当三角形的三条边都相等时，可以使用海伦公式来计算面积，公式为：S = 根号3 / 4 * 边长的平方3. 矩形的面积计算公式：矩形的面积可以用长和宽来计算，公式为：S = 长 * 宽4. 正方形的面积计算公式：当矩形的长和宽相等时，即为正方形，面积计算公式与矩形相同：S = 边长的平方5. 梯形的面积计算公式：梯形的面积可以用上底、下底和高来计算，公式为：S = 1/2 * (上底+ 下底) * 高6. 领域边形的面积计算公式：具体的面积计算方法取决于多边形的具体形状，需要根据情况进行相应的计算。
四、多边形面积计算实际应用多边形的面积计算在日常生活中有着广泛的应用。
比如在房屋装修中，需要计算墙面的面积来购物涂料或瓷砖；在土地测量中，需要计算不规则形状的面积来划定地界等等。
学习多边形面积计算不仅可以帮助学生掌握数学知识，还能促进他们将所学知识运用到实际生活中。
五、学习多边形面积计算的重要性1. 帮助提高数学能力：学习多边形的面积计算能够培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力，为学生建立起数学思维框架。
2. 培养抽象思维和几何想象能力：数学中的几何学是一个抽象而又直观的学科，学生通过学习多边形的面积计算，可以培养其对几何图形的抽象思维和几何想象能力。
小学五年级多边形的面积知识点总结和精选练习
多边形的面积知识点总结和精选练习【知识梳理】1.长方形公式：周长=(长+宽)×2 用字母表示： C=(a+b)×2 变形式：【长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长】面积=长×宽用字母表示：S=ab 变形式：【长=面积÷宽宽=面积÷长】2.正方形公式：周长=边长×4 用字母表示：C=4a 变形式：【边长=周长÷4】面积=边长×边长用字母表示：S=a23.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah 变形式：【平行四边形的底=面积÷高（a=s÷h)】【平行四边形的高=面积÷底（h=s÷a)】（要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。
）4.三角形的面积三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：s=ah÷2 变形式：【三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)】（要点提示：）【三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a)】（任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。
在计算时一定是这条边的高乘以这条边。
）5.梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：s=（a+b）h÷2变形式：【梯形的高=面积×2÷（上底+下底) 字母表示为：h=2s÷(a+b) 】【梯形的上底=面积×2÷高-下底字母表示为：a=2s÷h-b 】【梯形的下底=面积×2÷高-上底字母表示为：b=2s÷h-a 】（要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。
）6.组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。
数学五年级多边形的面积问题整理单
五年级学生在学习数学课程中，常常遇到多边形的面积问题。
多边形的面积是一个基础而重要的数学概念，能帮助学生加深对几何图形的认识，提高他们的逻辑思维能力。
然而，在教学过程中，我们发现学生对多边形的面积计算存在一定困惑，因此有必要对多边形的面积问题进行整理和总结，以便帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、正文1. 多边形的定义多边形是指由三条或者三条以上的线段构成的平面图形，其中相邻的两条线段之间有一个共同端点并且不在同一直线上。
常见的多边形包括三角形、四边形、五边形等。
2. 多边形的面积计算公式(1) 三角形的面积计算公式三角形的面积计算公式为：S = 1/2 * 底 * 高，其中S表示三角形的面积，底表示三角形的底边长度，高表示三角形的高度。
(2) 四边形的面积计算公式① 矩形的面积计算公式为：S = 长 * 宽，其中S表示矩形的面积，长表示矩形的长度，宽表示矩形的宽度。
② 平行四边形的面积计算公式为：S = 底 * 高，其中S表示平行四边形的面积，底表示平行四边形的底边长度，高表示平行四边形的③ 梯形的面积计算公式为：S = (上底 + 下底) * 高 / 2，其中S表示梯形的面积，上底表示梯形的上底长度，下底表示梯形的下底长度，高表示梯形的高度。
(3) 正多边形的面积计算公式对于正多边形而言，我们可以通过以下公式来计算其面积：S = (正多边形的边长)^2 * n / (4 * tan(π/n))，其中S表示正多边形的面积，边长表示正多边形的边长，n表示正多边形的边数。
3. 多边形的面积计算方法(1) 利用公式计算对于简单的多边形来说，我们可以直接利用上述的面积计算公式来进行计算，较为简单直观。
(2) 分割计算法对于复杂的多边形或者特殊形状的多边形，我们可以通过将其分割成多个简单的几何图形，然后分别计算这些几何图形的面积，最后加总得到多边形的总面积。
(3) 应用实例通过实际的示例和练习来帮助学生理解和掌握多边形的面积计算方法，例如通过建模、绘图或者实际测量的方法来求解多边形的面积。
人教版数学五年级上册教案-六《多边形的面积》 整理和复习
人教版数学五年级上册教案-六《多边形的面积》整理和复习一. 教材分析《多边形的面积》是人教版数学五年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握多边形面积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过简单的图形引导学生探索多边形面积的计算公式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四则运算、图形的认识等基础知识，具备了一定的观察、思考、解决问题的能力。
但对于多边形面积的计算，学生可能还较为陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用分割、拼接等方法探索并掌握多边形的面积计算公式；2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力；3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：多边形面积的计算方法；2.难点：理解并掌握多边形面积计算公式的推导过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形面积的概念，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生自主探究多边形面积的计算方法，培养学生的问题解决能力；3.合作学习法：学生分组讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2.学具：学生分组准备多边形卡片、剪刀、胶水等；3.教材：人教版数学五年级上册。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如公园里的花坛、教室的地板等，引导学生观察多边形的形状，让学生感受到多边形面积与生活的紧密联系。
呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现几种常见的多边形，如三角形、四边形、五边形等，引导学生说出这些多边形的名称，并让学生尝试计算这些多边形的面积。
操练（15分钟）教师将学生分成若干小组，每组分发多边形卡片，让学生尝试分割、拼接这些多边形，探索并总结出多边形面积的计算方法。
学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，如计算教室地板的面积、公园花坛的面积等，让学生运用所学的多边形面积计算方法进行解决。
五年级数学《多边形的面积》的整理复习
第六单元：多边形的面积整理与复习姓名：班别：【知识回顾】：1、单位进率（1）长度单位换算：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米（2）面积单位换算：1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形=底×高。
字母表示：S =ahs=ah (平行四边形的面积=底×高)a=s÷h (平行四边形的底=面积÷高)h=s÷a (平行四边形的高=面积÷底)等底等高的平行四边形，形状不一定相同，面积一定相等用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。
因为平形四边形的面积=底×高，所以其中一个三角形面积=底×高÷2，S =ah÷2。
S=ah÷2 （三角形的面积=底×高÷2）a=s×2÷h (三角形的底=面积×2÷底)h=s×2÷a (三角形的高=面积×2÷底)等底等高的三角形，形状不一定相同，面积一定相等把两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个长方形把两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形4、梯形面积公式的推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
） ）不变。
7.一个平行四边形的底长 8 厘米，是高的 2 倍，它的面积是（ 的三角形面积是（ ）。
一个直角三角形，三条边分别是 10 厘米、8 厘米、6 厘米，它的面积是（ 用两个这样的三角形拼成的长方形面积是（ ）。
），
【练习四 单位换算】 （1）写出下列各式结果 6.08m2 = 20 平方分米= dm2 平方米 20 公顷= 20 平方米= 平方米 公顷
7
个性化教学辅导教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
【练习 2】
五年级 1 班七名学生参加身高测量，身高分别是 1.73m、1.75m、1.45m、1.51m、1.50m、 1.53m、1.54m。 （1） 这 7 个同学的平均身高是多少米？
个性化教学辅导教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师： 姓名 教学 目标 年级 授课时间： 小五 性别 年 月 日(星期 男 ) ： ~ ：
教学课题
观察物体、多边形、统计与可能性
重点 难点 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
6.如图，一个三角形底长 6 米，如果底延长 1 米，面积就增加 2 平方米，原来三角形的面 积是多少平方米？
）（大、小、相等？），周长（
）（大、
1米
6m
1m
【练习 周长与面积】
1.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是 72 平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱 笆？
墙 6米
2.有一个长方形花坛长 20m，宽 15 米，在花坛周围修一条小路，小路的东西 方向宽 2 米，南北方向小路宽都是 4 米，求小路的面积？
如果掷 30 次，“3” 朝上的次数大约是（
【练习 1】2012 年伦敦奥运会射箭排名赛共进行 12 轮，共射 72 箭。经过 一个多小时的比试，水落石出，方玉婷的成绩为 649 环，排名第 25 位。他的 队友程明以 651 环排在第 20 位，徐晶以 646 环排名第 27 位。请分别计算方 玉婷、程明、徐晶平均每箭的成绩为多少环？（保留整数）
2. 从（ 从（
）面看到的图形是 ）面看到的图形是
；从（ 。
）面看到的图形是
；
3. 从上面观察 ① ② ③
所看到的图形是（
）。
1
个性化教学辅导教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
多边形的面积计算
1. 三角形的面积计算公式： 2. 梯形面积计算公式 3. 平行四边形面积计算公式
（2） 求出这七个数据的中位数。
（3） 这组同学的身高的一般水平用中位数还是平均数表示比较合适？试着说 明理由。
如果在增加一个同学的身高是 1.58m，那么这是这组数据的中位数是多少？
课堂 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 检测 测试题(累计不超过 20 分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________ 巩固 签字 教学组长签字： 学习管理师:
6
个性化教学辅导教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
3.李大爷开发一块靠墙梯形空地，上底长 10m，下底长 20m，高 10m，求种萝 卜还剩多少平方米？，
【统计与可能性】 1.小正方体的各面分别写着 1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是 （ ），单数朝上的可能性是（ ），双数朝上的可能性是（ ） ）。
【练习一 实际问题求解】
1 公顷=10000 平方米
（1） 公共汽车上近似平行四边形的大广告牌，底约 1.8 米，高约 1 米，每平方米广告牌 制作费是 500 元，制作这块广告牌需多少钱？
（2） 我家卫生间呈直角梯形状（如图）请问铺地需边长是 30 厘米的方砖多少块？
2
个性化教学辅导教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
1.一个三角形的面积是 平方厘米。
平方厘米时， 与它等底等高的平行四边形面积是 7
3
个性化教学辅导教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
2.有一个平行四边形的面积时 25 平方厘米，与它同底同高的三角形的面积是 3. 将一个平行四边形拉成一个长方形，它的面积（ （ A 面积变大 ） B 面积变小 C 周长变大 D 周长变小 ）， ）周长
（2）已知三角形的底是 5dm，对应的高是 7dm，求三角形的面积时多少平 方米？
4
个性化教学辅导教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
【练习五 平行四边形、三角形、梯形面积计算】
1.
计算图形的面积（找出第对应的高）：
5cm 12cm 10cm
老师 老师最欣赏的地方： 课后 老师想知道的事情： 赏识 评价 老师的建议：
8
8cm
8 厘米 6 7 厘米 厘 米 10 厘 米 12 厘米 5 厘米 4 厘 米
5 厘米
【练习 面积变化计算】 1ห้องสมุดไป่ตู้ 平 行 四 边 形 的 底 扩 大 2 倍 ， 高 缩 小 4 倍 ， 面 积 变 为 原 来 的
5
个性化教学辅导教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.
易错点： 计算三角形、梯形面积时忘记“÷2” 计算过程中底与高不对应 面积单位漏写、单位换算错误
多边形面积计算步骤： （1）弄清图形，选择公式； （2）注意：相对应、单位名称、除以 2（三角形、梯形）； （3）根据题意，弄清面积与其他数量间的关系。
4．面积单位： 1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷
数量关系.
【练习二 已知多边形的面积求底或高】 1.一块平行四边形菜地， 高是 2.8 米， 面积是 35 平方米， 它的底是多少米？
2. 一个平行四边形的面积是 4.5 平方分米，底是 1.5 分米。
分米，它的高才是
3. 一块三角形围巾的面积是 5.1dm2，高是 1.7dm，底是（
）dm。
【练习三 等底等高的平行四边形与三角形、长方形】
4.通过割补法将一个平行四边形拼成一个长方形，长方形的面积（ 周长（ ） B 面积不变 C 周长变大 D 周长变小
A 面积变大
5．已知梯形的上底长 5cm，下底长 10cm，高 4cm，则在这个梯形里面切一块 最大的平行四边形，它的面积是（ 6.把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（ A、面积 B、周长 C、周长和面积
（
）
2. 梯形的高扩大 5 倍，上底扩大 2 倍，下底扩大 2 倍，梯形的面积扩大 （ ）
3.三角形的底 10cm，对应的高 18cm，如果三角形的底扩大 2 倍，面积增加 （ ）平方厘米。
4.两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。 ①等底等高 ②完全一样 ③完全一样的直角
5.两个完全相同的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形或者长方形， 长方形 的面积比平行四边形的面积（ 小、相等？）。
（3）做一块面积为 450 平方厘米的三角形丝巾，底为 45 厘米，高为多少厘米？
(4) 在一块近似平行四边形的菜地里种萝卜，平均 9 平方分米种一棵，平均每棵收萝卜
0.75 千克。这块地的底 30 米，高 18 米，可收萝卜多少千克?
☆点评： 已知面积求底或高可用方程解; 利用面积再求其他问题时弄清
1． 了解物体从不同的方向观察所得到的图形 2． 加强平行四边形、三角形、梯形的面积公式的记忆 3． 灵活运用面积公式处理组合图形的面积 4． 培养学生观察、分析问题能力 1. 多边形面积计算 2. 可能性的简单计算
观察物体
1.张强从右侧面看到一个物体的面如图：
，这个物体是（
）。
课 堂 教 过 学 程 过 程