4等厚干涉劈尖牛顿环yy
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉
等厚干涉实验，是由洪堡用他的牛顿环提出来的，它是细节最精确的光学实验中的一种，从1832年到今天依然使用着这种工具，用于测量光的波长。
与常见的牛顿环相比，劈尖干涉实验对更精确的波长测量更加具有优势，因此得到了广泛的应用。
等厚干涉实验由牛顿环和劈尖干涉组成。
牛顿环是带有镶边的圆形玻璃，其边缘处有两个凹痕，它们被锯齿状分割或尖锐的割边填充，形成镶边，这种特殊的凹痕可以将光线形成一个尖锐而密集的条状图案。
光线由镶边穿过时，产生干涉。
劈尖干涉则不依靠物理凹痕来实现，而是依靠使用两个平行的光纤，其中一根分成两端，由一个非激光的光源为源入射在第一根光纤上，然后从两端发出，分别穿过另外一端光纤，最后从E型探头出发，形成劈尖边缘，从而产生干涉。
等厚干涉实验的基本原理是，入射光有一定的空间图案，其条纹会与凹痕或劈尖边缘相互叠加，形成干涉。
在实际操作中，将该干涉实验用于波长测量时，只要将数据拟合到模型公式，便可以准确测量出光的波长。
等厚干涉实验的优势在于，操作简便，测量准确，同时具有较高的精度。
而缺点是，由于采用凹痕或劈尖边缘，光线会产生不可预测的多普勒效应，而且各种环境因素会对结果造成影响，所以并不能完全准确测量光的波长。
4等厚干涉劈尖牛顿环
r 2ndk 2n 2R 2 2
2 k
nr R 2
2 k
k
( k 1,2) 加强
(2k 1)
2 k
2
( k 0,1,2) 减弱
2.牛顿环半径 明环由
nr k R 2
rk ( k 1 / 2)R / n
§4.等厚干涉、劈尖、牛顿环 / 三、牛顿环
e
2n
n
相邻两明纹的间距与相应厚度差e 间存在如下关系
l sin e
在角很小时，有
2n
2n l
例12－13 用波长λ=500nm (1nm =10－9 m）的单色光垂直照射 在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上， 劈尖角 =2×10－2rad ，如果劈尖内充满折射率为 n= 1.40的 液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。 解：设第五个明纹处膜厚为 e， 则有 2 n e + λ ／2 = 5 λ 设该处至劈棱的距离为L，则有近似关系 e =L ， 由上两式得 2nL = 9λ／2 ， L= 9λ／4 n 充入液体前第五个明纹位置 L1= 9λ／4 充入液体后第五个明纹位置 L2= 9λ／4 n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 L=L1 - L2＝9λ(1 – 1／n )／4 = 1.61 mm
l
2n sin
2n
hk
Pk
当平玻璃慢慢向上平移，干涉条纹向棱边方向平移，明纹 或暗纹之间的距离是相同的
答案[c]
例12－12 用波长为的单色光垂直照射折射率为n的劈尖薄膜 形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为，则劈尖角＝ －－－－－。 解：相邻两明纹之间的厚度差为
牛顿环和劈尖干涉
牛顿环和劈尖干涉牛顿环和劈尖干涉是分振幅法产生的等厚干涉现象，其特点是同一条干涉条纹所对应的两反射面间的厚度相等。
利用牛顿环和劈尖干涉现象，可用来测量光波波长、薄膜厚度、微小角度、曲面的曲率半径以及检验光学器件的表面质量（如球面度、平整度和光洁度等），还可以测微小长度的变化，因此等厚干涉现象在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。
学习导航1实验原理1. 用牛顿环法测定透镜的曲率半径R将一块曲率半径很大的平凸透镜放在一块磨光的平板玻璃上，即构成一个上表面为球面，下表面为平面的空气薄膜（见图1），若用波长为λ的单色平行光垂直射入透镜平面时，由空气薄膜上下两表面反射的两束光在透镜凸表面附近相遇发生等厚干涉，其干涉图样是以接触点O 为中心的一系列明暗交替的同心圆环（中心处是一个暗斑），且同一圆环的薄膜厚度相等。
这些圆形干涉条纹是牛顿当年在制作天文望远镜时，偶然将一个望远镜物镜放在平板玻璃上发现的，故称为牛顿环。
设透镜的曲率半径为R ，形成k 级干涉暗纹的牛顿环半径为r k ，则有①λkR r k = （k=0,1,2,…） (1)①参阅马文蔚主编《物理学》第四版，第三册，高等教育出版社，1999年，P125-127。
图1 牛顿环干涉入射上式表明，当波长λ已知时，测出即可算出R ，但是，由于玻璃的弹性形变以及接触处难免有尘埃等微粒，使得玻璃中心接触处并非一个几何点，而是一个较大的暗斑（或明斑，为什么？）。
所以牛顿环的圆心难以定位，且绝对干涉级次无法确定。
实验中将采用以下方法来测定曲率半径R 。
k r 分别测量两个暗环的直径和，由式（1）可得 m D n D （2） λR j m D m )(42+=（3）λR j n D n )(42+=式中j 表示由于中心暗斑的影响而引入的干涉级数的修正值，m 和n 为实际观察到的圆环序数。
式（2）减式（3）得2λ−−=)(422n m D D R nm ) （4）可见上式中R 只与牛顿环的级次差(n m −有关，这样就回避了对绝对干涉级次k 的确定和牛顿环半径直接测量的问题。
等厚干涉——劈尖牛顿环实验参考答案
一、选择题1. 在等厚干涉实验中，设牛顿环的空气薄层厚度为e，则当2eA：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生明条纹 B：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光波长的奇数倍时产生明条纹 C：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生暗条纹 D：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光波长的奇数倍时产生暗条纹请选择:Ａ２．两束光在空间相遇产生干涉的条件是A：频率相等B：振动方向相同C：相位差恒定，且满足一定条件D：abc都是请选择:Ｄ３．牛顿环实验中，读数显微镜的视场中亮度不均匀，其原因是A：显微镜的物镜有问题B：反光玻璃片放反了C：入射单色光方向不正D：显微镜的目镜有问题请选择:Ｃ４．牛顿环是一种A：不等间距的衍射条纹B：等倾干涉条纹C：等间距的干涉条纹D：等厚干涉条纹请选择：Ｄ５．牛顿环实验中，单向测量的目的是为了消除A：视差B：读数显微镜测微鼓轮的仪器误差C：测微螺距间隙引起的回程误差D：ABC都不是请选择:Ｃ６．劈尖干涉实验中，若测得20个劈尖干涉条纹间隔L1，劈尖条纹的总长为L，则其包含的干涉暗条纹总数为A：20L/L1 B：20L1/L C：L/(20L1) D：L1/(20L)请选择:Ａ７．牛顿环实验中有如下步骤：①调节读数显微镜的反光片和纳光灯的位置，使其视场明亮均匀②调节目镜使叉丝像清晰③将牛顿环放于载物台，由下向上调节镜筒，得到清晰的干涉条纹④调节牛顿环的位置和叉丝方向，使牛顿环中某环在纵向叉丝沿主尺方向移动时始终于横向叉丝相切⑤测量。
则正确的实验顺序是A：a b c d e B：b c a d e C：a b d c e D：d a c b e请选择：Ａ８．在牛顿环实验中，读数显微镜的调节要求是A：叉丝清晰B：显微镜内视场均匀明亮C：图象清晰D：abc都是请选择:Ｄ９．牛顿环实验中，若已知凸透镜的曲率半径R，选出下列说法中正确的（）A：可通过它测单色光的波长B：可通过它测平板玻璃的厚度C：可用之测牛顿环中平板玻璃的折射率D：可用它测凸透镜的折射率请选择:Ａ１０．牛顿环实验中，暗环半径边缘与平板玻璃的垂直距离为e=kλ/2,暗环半径满足r^2=kRλ，其成立的条件是A：R>e D：R>>e请选择:Ｄ１１．牛顿环装置的平面玻璃上表面是标准平面，而平凸透镜的凸表面加工后发现某处有擦伤（凹痕），用这一装置观察反射的牛顿环时，对应擦伤的干涉条纹应向_____弯曲A：环外B：环心C：环心和环外都有D：以上都不对请选择:Ｂ二、判断题1. 牛顿环和劈尖分别属于等厚干涉和等倾干涉。
2009-2010第21次课 等厚干涉 劈尖、牛顿环
2n
6
b
θ
3.相邻条纹间距 相邻条纹间距
dk
θ
dk+1
∆d
∆d λ b= = Q θ 很小， sin θ ≈ θ sin θ 2n sin θ
7
b=
λ
2n sin θ
λ ≈ 2nθ
λ
θ=
λ
2nb
θ
n
8
4.空气劈尖 空气劈尖
n
b
n1 n1
d
∆ = 2d +
λ
2
kλ , k = 1,2,L ∆= λ
2 k
dk
r dk = 2R
2 k
22
λ = 2n r + λ ∆ = 2ndk +
2 k
2
2R
2
r dk = 2R
( k = 1,2L) 加强
2 k
r λ = + = R 2
2 k
kλ
(2k + 1)
λ
2
( k = 0,1,2L) 减弱
r λ + = kλ R 2
2 k
牛顿环半径： 牛顿环半径： 明环由
•测量未知单色平行光的波长、测透镜曲率半径 测量未知单色平行光的波长、 测量未知单色平行光的波长
用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环 半径 rk、rm
rk = kRλ rm = mRλ
2 k
r − r = mRλ − kRλ
2 m
(r − r ) λ= (m − k ) R
2 m 2 k
(D − D ) λ= 4(m − k ) R
例2
解
Q
θ=
λ
2nb
牛顿环与劈尖干涉实验报告
牛顿环与劈尖干涉实验报告《牛顿环与劈尖干涉实验报告》牛顿环与劈尖干涉实验是光学实验中常见的一种实验方法，通过这两种实验可以观察到光的干涉现象。
在这篇报告中，我们将介绍这两种实验的原理和实验结果，并对实验数据进行分析和讨论。
首先我们来介绍一下牛顿环实验。
在牛顿环实验中，我们使用一块平面玻璃片和一个凸透镜，将它们放在一起形成一定的空气层。
当透镜上方有一束平行光照射到玻璃片上时，由于光的波动性质，光波在玻璃片和凸透镜之间发生干涉现象，从而形成一系列明暗相间的圆环，这就是牛顿环。
通过观察牛顿环的形态和颜色，我们可以测量出不同位置处的空气层厚度，并利用这些数据来计算光的波长和折射率等物理量。
接下来我们来介绍劈尖干涉实验。
劈尖干涉实验是利用劈尖装置产生的干涉条纹来观察光的干涉现象。
劈尖装置是由两块平行的玻璃片组成，它们之间有一个微小的夹角，当一束平行光照射到这两块玻璃片之间时，光波在两块玻璃片之间发生干涉，从而形成一系列明暗相间的条纹。
通过观察这些干涉条纹的形态和间距，我们可以测量出光的波长和折射率等物理量。
在实验过程中，我们使用了精密的光学仪器和精确的测量方法，得到了一系列的实验数据。
通过对这些数据进行分析和处理，我们得到了光的波长和折射率等物理量的测量结果，并与理论值进行了比较。
实验结果表明，我们得到的测量值与理论值吻合较好，证明了牛顿环与劈尖干涉实验的可靠性和准确性。
总之，牛顿环与劈尖干涉实验是一种重要的光学实验方法，通过这些实验可以直观地观察光的干涉现象，并且得到了较为准确的测量结果。
这些实验结果对于光学理论的研究和应用具有重要的意义，也为我们深入理解光的波动性质提供了重要的实验依据。
希望通过这篇报告的介绍，读者能够对牛顿环与劈尖干涉实验有一个更加深入的了解，并对光学实验方法和技术有所启发。
等厚干涉—牛顿环、劈尖
《等厚干涉-牛顿环、劈尖》预习报告模版
注：阴影部分不在报告上呈现，只向学生提出书写内容和具体要求。
非阴影部分可直接照抄或自答
实验目的：（按照书上提示抄写）
1，
2，
3，
实验原理：（按次序回答以下问题）
问题1：什么是牛顿环和劈尖？
问题2：牛顿和劈尖等厚干涉条纹的特点？
问题3：牛顿环透镜曲率半径公式的推导？
问题4：劈尖薄片厚度的公式推导？
问题5：实验过程中回程差怎么消除
实验仪器：（按照书上提示抄写）
实验步骤：
1，数显式读书显微镜的调整和使用方法
2，实验步骤（抄写并填空）
1)牛顿环测量凸透镜的曲率半径：启动钠光源，使钠灯正对着
____，旋转___旋钮，使钠光灯经反射后____入射到待测的牛顿环上，显微镜视场中出现____；轻轻调节牛顿环的____，使视场中心无畸变；调节____使视场的叉丝像最清楚；旋转____使显微镜能清楚的看到干涉条纹；转动____，使牛顿环的中心
暗斑通过视场中心，先使叉丝到右侧25环处再退回20环相切，清零；继续向左移动，测出表格中的数据，写出测量顺序右
20____________左____________。
2)调节劈尖位置，使条纹与双丝线____，与测量方向____；测____
个条纹的间距和____的长度。
实验数据记录表格：
（分别画出测量暗环直径和微小厚度的两个数据记录表格）。
等厚干涉——劈尖牛顿环实验参考答案
一、选择题1. 在等厚干涉实验中，设牛顿环的空气薄层厚度为e，则当2eA：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生明条纹 B：为入射光波长的整数倍时产生暗条纹，为入射光波长的奇数倍时产生明条纹 C：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光半波长的奇数倍时产生暗条纹 D：为入射光波长的整数倍时产生明条纹，为入射光波长的奇数倍时产生暗条纹请选择:Ａ２．两束光在空间相遇产生干涉的条件是A：频率相等B：振动方向相同C：相位差恒定，且满足一定条件D：abc都是请选择:Ｄ３．牛顿环实验中，读数显微镜的视场中亮度不均匀，其原因是A：显微镜的物镜有问题B：反光玻璃片放反了C：入射单色光方向不正D：显微镜的目镜有问题请选择:Ｃ４．牛顿环是一种A：不等间距的衍射条纹B：等倾干涉条纹C：等间距的干涉条纹D：等厚干涉条纹请选择：Ｄ５．牛顿环实验中，单向测量的目的是为了消除A：视差B：读数显微镜测微鼓轮的仪器误差C：测微螺距间隙引起的回程误差D：ABC都不是请选择:Ｃ６．劈尖干涉实验中，若测得20个劈尖干涉条纹间隔L1，劈尖条纹的总长为L，则其包含的干涉暗条纹总数为A：20L/L1 B：20L1/L C：L/(20L1) D：L1/(20L)请选择:Ａ７．牛顿环实验中有如下步骤：①调节读数显微镜的反光片和纳光灯的位置，使其视场明亮均匀②调节目镜使叉丝像清晰③将牛顿环放于载物台，由下向上调节镜筒，得到清晰的干涉条纹④调节牛顿环的位置和叉丝方向，使牛顿环中某环在纵向叉丝沿主尺方向移动时始终于横向叉丝相切⑤测量。
则正确的实验顺序是A：a b c d e B：b c a d e C：a b d c e D：d a c b e请选择：Ａ８．在牛顿环实验中，读数显微镜的调节要求是A：叉丝清晰B：显微镜内视场均匀明亮C：图象清晰D：abc都是请选择:Ｄ９．牛顿环实验中，若已知凸透镜的曲率半径R，选出下列说法中正确的（）A：可通过它测单色光的波长B：可通过它测平板玻璃的厚度C：可用之测牛顿环中平板玻璃的折射率D：可用它测凸透镜的折射率请选择:Ａ１０．牛顿环实验中，暗环半径边缘与平板玻璃的垂直距离为e=kλ/2,暗环半径满足r^2=kRλ，其成立的条件是A：R>e D：R>>e请选择:Ｄ１１．牛顿环装置的平面玻璃上表面是标准平面，而平凸透镜的凸表面加工后发现某处有擦伤（凹痕），用这一装置观察反射的牛顿环时，对应擦伤的干涉条纹应向_____弯曲A：环外B：环心C：环心和环外都有D：以上都不对请选择:Ｂ二、判断题1. 牛顿环和劈尖分别属于等厚干涉和等倾干涉。
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n
单色平行光垂直照射时，Δ由d 唯一确定，膜厚d 相同的点，Δ相同，干涉状况相同，亮暗相同，构成一 条纹。——等厚干涉条纹
等厚干涉条纹是膜的等厚度线！
劈尖表面上平行于棱的直线下的薄膜厚度相同， 所以干涉条纹为平行于劈棱的等间距的一系列平行线。
肥皂膜的等厚干涉条纹
白光入射
单色光入射 左图是在一厚度不均匀 的薄膜上产生的等厚干涉条 纹。每一条纹对应薄膜的一 条等厚线，即同一条干涉条 纹下的薄膜厚度相等。
2
M
2n
例：测量钢球直径 用波长为589.3nm的钠黄光垂 直照射长 L=20mm 的空气劈尖， 测得条纹间距为 1.18 104 m
求：钢球直径d。
解：
d L L
d
L
2nl
589.3 109 20 103 4 2 1.18 10
5 10 m
2
nrk2 (2k 1) ①暗环： R 2 2
rk kR n
rk (2k 1) R
nrk2 k ②明环： R 2
2n
(3)条纹间距 d r k 2R 2rk rk rk rk 全微分d k 2R R λ' Δd k 2 ' R R d k 1 2 rk rk rk rk 条纹不是等间隔分布:内疏 外密
R
•中心 dk=0, 2
为零级暗环。
n2 n3
k
n1
2ndk 2 (2k 1) 2 (k 0,1)
( k 1,2) 加强、亮纹
减弱、暗纹
4.牛顿环半径
(1) rk 与 dk 间的关系
o
r R ( R dk )
2 k 2
2
①
②
n2 n1
3 膜的厚度与干涉条纹级次的关系
暗纹条件 2ndk (2k 1) 2 2
1.劈棱 处 dk=0
k 0,1,2
2
劈棱处为k=0级暗纹 2.第 k 级暗纹处劈尖厚度 由
dk
2ndk (2k 1) 2 2
k dk 2n
3.相邻暗纹(或明纹)之间劈尖(膜)的厚度差
θ过大，条纹密而不能分辨 ∴ θ要小，劈尖要“尖”！
当θ减小时，l 增大，条纹变稀疏，条纹向远离 棱边的方向移动。
二、劈尖的应用
1.测量微小物体的厚度
将微小物体夹在两薄玻 璃片间，形成劈尖，用 单色平行光照射。
①
d
L d L 2nl
'
L
②数得棱至物之间有M个条纹(间隔)
d Md M
① ②
n1 n n3
n
2ndk 2 (2k 1) 2
k
( k 1,2) 加强 ( k 0,1,2) 减弱
2 劈尖干涉条纹的形状
2 明纹： k ， k = 1， 2
2
2nd k
棱
暗纹： (2k 1) ， k = 0， 1， 2…
2 k
o
① ②
n1
R
rk
dk
n2
n3
rk处的条纹间距Δrk与rk成反比。
5.牛顿环应用
(1)测量未知单色平行光的波长
用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环半径 rk、rm
rk kR / n
2 k
mR kR (m k ) R r r n n
2 m
(r r )n (m k ) R
d dk1
d
( k 1) k dk 2n 2n 2n '
2n 2
λ′ —光媒质中的波长
4.相邻条纹间距
d l sin 2n sin sin 很小，
l 2n 2
'
劈尖角
2nl
当θ增大时，l 减小，条纹变 密，条纹向棱边方向移动。
( d ) 2nd
2
a. 空气薄膜厚度相同处光程差相同，干涉条纹为一 系列同心圆。 b. 圆心处膜厚d = 0，为零级暗条纹（零级暗斑）。 c. 条纹不等间隔，里疏外密。
白光牛顿环
3.中央为零级圆形暗斑
由于
n1 n2 n3
①
②
o
①、 ②两束反射光的光 程差附加 / 2 项。
B
C
三、牛顿环
1.牛顿环装置
将一块半径很大的平 凸镜与一块平板玻璃 叠放在一起，两者之 间构成空气薄膜。 用单色平行光垂 直照射，平凸镜下表 面和平板玻璃上表面 的反射光，即空气薄 膜的上下表面的反射 光发生干，产生牛 顿环干涉条纹。o
①
②
R
2.牛顿环干涉条纹的形状
牛顿环的干涉条纹是等厚干涉条纹。 等厚干涉条纹是膜的等厚度线！
2 m 2 k
或已知波长λ求R，确定镜片是否磨好
(2)检测光学镜头表面曲率是否合格
将玻璃验规盖于待测 镜头上，两者间形成空气 薄层，因而在验规的凹表 面上出现牛顿环，当某处 光圈偏离圆形时，则该处 有不规则起伏。
验规
思考
如何区分如下两种情况?
标准验规 待测透镜
标准验规
待测透镜
暗纹
暗纹
5
2.检测待测平面的平整度
（a）表示待测表面的平整度好 （b）表示待测表面的平整度差（凹凸缺陷）
由于同一条纹下 光学平板玻璃 的空气薄膜厚度相同， 当待测平面上出现沟 槽时条纹向左(向劈 棱方向)弯曲。
A、C两点下的膜厚相等 A、B两点下的膜厚差为 △d=λ/ 2n —就是沟槽深 度。
待测平面 A
R
2Rdk d
2 k
d k R
rk
dk
r 2Rdk
2 k
r dk 2R
2 k
n3
(2)牛顿环半径
rk2 2ndk 2n 2R 2 2
nrk2 R 2
k
r dk 2R
( k 1,2)
明纹 暗纹
2 k
( k 0,1,2) (2k 1)
等厚干涉 劈尖、牛顿环
等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相同。
一、劈尖(不平行平面薄膜) 用单色平行光垂直照射玻璃劈尖，由于在同 条纹下的薄膜厚度相同，形成干涉条纹为平行于 劈棱的一系列等厚干涉条纹。 如：两片玻璃板间的空隙、重力场中竖立的肥皂膜
棱
劈尖角 很小
n
1 劈尖干涉
单色平行光垂直照 射玻璃劈尖，在劈尖上下 两个表面后形成 ①、 ② 两束反射光。满足干涉条 件，由薄膜干涉公式：