理论力学第二章例题
理论力学(机械工业出版社)第二章平面力系习题解答
第二章 习 题2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。
图2-55(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F(e) βsin )(22b l F M O +=F(f) )()(r l F M O +=F2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。
试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。
图2-56mN 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒⨯︒-︒⨯︒=R R M Om N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。
(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。
图2-57(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理)13.53sin(250sin 30θθ-︒= 08955.03/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ(3) ︒=︒+︒=117.95117.590θ2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。
试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
图2-58kN64.1615110345cos kN64.4375210145cos 321R321R-=+-︒-=∑='-=--︒-=∑='F F F F F F F F F F y y x x主矢RF '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F 而 3693.064.43764.161tan RR ==''=x y F F α ︒=27.20α m N 44.21162.0511.045cos )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑=F F M M O O Fmm 96.45m 04596.054.466/44.21/R==='=F M d O2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm 。
理论力学02习题课
M F d 1 2 F d 2ABC 2
平面内两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶等效
8
主要内容和方法
平面力偶系的合成和平衡条件
平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的 代数和。
M FR d F1d F2 d M1 M 2
例题7:在刚体的A、B、C、D四点作用 有四个大小相等的力,此四力沿四个边 恰好组成封闭的力多边形,如图所示.此 刚体是否平衡?选择其中一对平行力， 同时改变方向,此刚体是否平衡? 答:图示情况下刚体不平衡，依然存在顺时针方向力矩，选择其 中一对平行力，同时改变方向,此时刚体平衡。
14
典型题目
例题8:在下面各图中,力或力偶对点A的矩都相等,它们引起的支座 约束力是否相同?
解：
F 0 F F 0 M 0 F l M 0
x A B A B
M M FA ; FB l l
23
作业题
2-12已知梁上作用有力偶，重量不计，在下面三种情况下，计算 之作的约束力
解：
F 0 F cos F cos 0 M 0 F l cos M 0
Fx 0 F FA
2 5 0 FA F 2 5
Fy 0 FD FA
19
1 1 0 FD F 2 5
支座A点的约束力与假设的方向相反
作业题
2-6如图所示，输电线重量沿AB均匀分布，求电线中点和两 端拉力 f 1m, AB 40m, P 400 N
0 M 2 F cos r2 0 M1 r cos r2 M 1 2 cos r1 r1
理论力学(周衍柏 第二版)第2章习题解答
把⑥代入⑦得，
R1 = m1m2 cosθ g ⑧ m2 + m1 sin 2 θ
水平面对劈的反作用力 R2 。仍用隔离法。因为劈在垂直水皮方向上无加速度， 所以
R2 − m2 g − R1 cosθ = 0 ⑨
于是
R2 = m2 ( m1 + m2 ) g ⑩ m2 + m1 sin 2 θ
6
2.5解 因为质点组队某一固定点的动量矩 J = ∑ ri × mi v i
m 相对于地固连的坐标系 Oxy 的绝对速度
V绝对 = V相 + V牵
V相 为 m 相对 M 的运动速度
② u = aθ
故水平方向 vx = u cosθ − V ③ 竖直方向
v y = usiaθ ④
在 m 下滑过程中，只有保守力（重力）做功，系统机械能守恒： （以地面为重力零势能面）
8
mga cos α = mga cos θ +
(M + M ′) − M 2 μg M′ u− 2mM M
2
2.16 雨滴落下时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。 2.17 设用某种液体燃料发动的火箭， 喷气速度为 2074 米/秒， 单位时间内所消耗的燃料为 原始火箭总质量的 1 。如重力加速度 g 的值可以认为是常数，则利用此种火箭发射人造太
i =1 n
所以对于连续物体对某一定点或定轴，我们就应该把上式中的取和变为积分。如 图 2.5.1 图所示薄圆盘，任取一微质量元，
O
dθ
dr
dm = ρ ⋅ rdθdr
ρ=
所以圆盘绕此轴的动量矩 J
J =
M πa 2
∫∫ r × ( dm v ) = ∫∫ r ⋅ ρ rdrd
理论力学第二章习题答案
理论力学第二章习题答案理论力学是物理学中研究物体运动规律和相互作用的分支学科，它以牛顿运动定律为基础，通过数学方法来描述物体的运动和力的作用。
本章习题答案将帮助学生更好地理解和掌握理论力学的基本概念和计算方法。
习题1：考虑一个质量为m的物体在重力作用下自由下落。
忽略空气阻力，求物体下落过程中的速度和位移。
答案：物体自由下落时，受到的力只有重力，大小为mg，方向向下。
根据牛顿第二定律，F=ma，可以得到加速度a=g。
物体的速度v随时间t变化，可以使用公式v=gt计算。
物体的位移s随时间变化，可以使用公式s=1/2gt^2计算。
习题2：一个质量为m的物体在水平面上以初速度v0开始运动，受到一个大小为k的恒定摩擦力作用。
求物体停止前所经过的距离。
答案：物体在水平面上运动时，受到的摩擦力与物体的位移成正比，即F=-kx。
根据牛顿第二定律，F=ma，可以得到加速度a=-k/m。
物体的位移x随时间t变化，可以使用公式x=v0t - 1/2(k/m)t^2计算。
当物体速度减至0时，物体停止，此时t=2v0/k，代入公式得到x=2v0^2/k。
习题3：一个质量为m的物体在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ。
物体受到一个向上的拉力F，使得物体沿斜面匀速上升。
求拉力F的大小。
答案：物体沿斜面匀速上升时，拉力F与重力分量mgsinθ和摩擦力μmgcosθ平衡。
根据平衡条件，F=mgsinθ + μmgcosθ。
如果摩擦系数为μ，可以进一步简化为F=mg(sinθ + μcosθ)。
习题4：考虑一个质量为m的物体在竖直平面内做圆周运动，圆心位于物体的正下方。
物体的运动由一个弹簧连接到圆心，弹簧的劲度系数为k。
求物体在圆周运动中的角速度。
答案：物体在圆周运动中，受到弹簧力和重力的作用。
根据牛顿第二定律，向心力Fc=mv^2/r=ma，其中r为圆的半径。
由于物体做圆周运动，向心力由弹簧力和重力的垂直分量提供。
因此，Fc=kx - mgcosθ，其中x为弹簧的伸长量，θ为物体与竖直方向的夹角。
理论力学作业卷答案(第二章)
16 2 4 2 m/ s 2 9 3 100 2 10 2 2 r1 1 0.3 m/ s 2 9 3
at R 20 rad s 2
鼓轮轮缘上一点的加速度
10(m/ s 2 ) at v an v 2 R 20t 2 (m/ s 2 )
2 a at2 an 10 1 4t 4 (m/ s 2 )
v R 20t rad s
题2-6图
题2-7图
题2-10图
题
第
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
页共 21
页
n1
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
2
v AB vBC vCD vDA a AB aCD 0
n1
30
r1 1 0.3
10 m/ s 3
W
题2-8图
2-6
升降机装置由半径为 R =50cm 的鼓轮带动，如图所示。被升降物体的运动方程为 x=5t2 （t 以 s
aBC r2 2 2 0.75
计，x 以 m 计） 。求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮轮缘上一点的全加速度的大小。 aDA 解： 轮缘上一点的速度与切向加速度为 2-10 车床的走刀架机构如图所示。已知各齿轮的齿数为 z1 =40，z2 =84 ，z3 =28 ，z4 =80 ，主轴转速 10t (m/ s) vx n1 =120r/min，丝杠螺距 t=12mm 试求走刀速度 v 2 。 a 2 10(m/ s ) at v 从而，鼓轮的角速度与角加加速度为
1
10 rad/ s 3 r i12 1 2 2 r1 30 r1 30 10 4 1 rad/ s r2 75 3 3
《理论力学》第二章作业答案
xyPTF22036O152-⋅图[习题2-3]动学家估计，食肉动物上颚的作用力P 可达800N ，如图2-15示。
试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少？ 解：解：0=∑xF036cos 22cos 00=-F T22cos 36cos F T =0=∑yF036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22cos 36cos 000=+F F )(651.87436sin 22tan 36cos 80000N F =+=)(179.76322cos 36cos 651.87422cos 36cos 000N F T ===182-⋅图B[习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用，如图2-18所示。
如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。
解：0=∑x F0cos 45cos 0=-θB A R RB A R l l l R 22)23()2(222+=B A R R 10121=B A R R 51=0=∑yF0sin 45sin 0=-+P B A F R R θP B A F R l l l R =++22)23()2(2321P B A F R R =+10321的受力图轮A P B B F R R =+⨯1035121P B F R =104P P B F F R 791.0410≈=31623.0101)23()2(2cos 22≈=+=l l l θ0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04241051≈=⨯=方向如图所示。
[习题2-10] 如图2-22所示，一履带式起重机，起吊重量kN F P 100=，在图示位置平衡。
如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。
解：轮A 的受力图如图所示。
0=∑x F030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R的受力图轮A 603.869397.07071.0=-AC AB T R AC AB T R 3289.1476.122+=0=∑yF030sin 20sin 45sin 000=---P P AC AB F F T R010*******.07071.0=---AC AB T R 1503420.07071.0=-AC AB T R1503420.0)3289.1476.122(7071.0=-+⨯AC AC T T 1503420.09397.06023.86=-+AC AC T T 3977.635977.0=AC T )(069.106kN T AC ≈)(432.263069.1063289.1476.1223289.1476.122kN T R AC AB =⨯+=+=解法二：用如图所示的坐标系。
理论力学(刘又文 彭献)答案第2章
答：不对。因为其中一个平面上的 3 个投影方程，完全可由其他两组方程导 出，故独立平衡方程数只有 6 个。
13.均质杆 AB、AC，铅垂架在粗糙水平面上，并处于临界平衡状态，如图 2.9 所示。研究整体，其受力为平面一般力系，则可解出 3 个未知量。对吗？
可由其导出，它们与上述 6 个方程互不独立；如果使用整体及其中一刚体的共 6
个平衡方程，则另一刚体的 3 个平衡方程也可由其导出。故该系统的独立平衡方
程只有 6 个。 9. 如 图 2.6 所 示 为 两 铰 拱 ， A 、 B 支 座 处 有 4 个 未 知 约 束 力 ， 可 由
∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0, ∑ M A = 0, ∑ M B = 0,共 4 个平衡方程联立解出。对吗？
答：不对。平面一般力系，只有 3 个独立平衡方程，第 4 个方程一定是前 3
个的某种线性组合，是不独立的。该结构为超静定，4 个未知量不可由平衡方程
全部求出。
10.某力系中，各力的作用线平行于某一平面，则独立平衡方程的个数是 3。
对吗？
答：不对。平行于某平面的力线不一定共面，也不一定平行。如图 2.7 所示，
吗？
答：不对。当 A、B 两矩心与汇交点共线，且力系对于 AB 轴对称时，如图
∑ ∑ 2.3 所示汇交力系中， F1 = F2 ，虽有 MA = 0， MB = 0，但该力系并不平衡。
∑ ∑ ∑ 5.平面一般力系，满足 MA =0， MB =0， Fx = 0，则一定平衡。对吗？
答：不对。应补充 AB 不垂直 x 轴的条件，否则条件不充分。如图 2.3 所示 情形，力系虽满足上述三个方程，但并不平衡。
理论力学第二章习题答案
理论力学第二章习题答案理论力学第二章习题答案理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体的运动规律以及力的作用原理。
在理论力学的学习过程中，习题是检验学生理解和掌握程度的重要方式之一。
下面将为大家提供理论力学第二章的习题答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点在匀速直线运动中，它的加速度是多少？答：在匀速直线运动中，速度保持不变，所以加速度为0。
2. 一个质点的速度随时间的变化规律为v=3t+2，求它在t=2s时的速度。
答：将t=2s代入速度变化规律中，得到v=3*2+2=8m/s。
3. 一个质点做匀加速直线运动，它的初速度为2m/s，加速度为3m/s²，求它在t=4s时的位移。
答：根据匀加速直线运动的位移公式s=vt+1/2at²，将初速度v=2m/s，时间t=4s，加速度a=3m/s²代入，得到s=2*4+1/2*3*4²=8+24=32m。
4. 一个质点做匀加速直线运动，它的初速度为4m/s，位移为20m，加速度为2m/s²，求它的末速度。
答：根据匀加速直线运动的末速度公式v²=u²+2as，将初速度u=4m/s，位移s=20m，加速度a=2m/s²代入，得到v²=4²+2*2*20=16+80=96，所以末速度v=√96≈9.8m/s。
5. 一个质点做直线运动，它的速度随时间的变化规律为v=2t²+3t，求它在t=3s时的加速度。
答：加速度是速度对时间的导数，所以将速度变化规律v=2t²+3t对时间t求导，得到加速度a=dv/dt=4t+3。
将t=3s代入，得到a=4*3+3=15m/s²。
6. 一个质点做直线运动，它的速度随时间的变化规律为v=5t²+2t，求它在t=2s 时的加速度。
答：同样地，将速度变化规律v=5t²+2t对时间t求导，得到加速度a=dv/dt=10t+2。