高考物理必修2第5章第3讲机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用知识排查重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2.重力势能(1)表达式：E p＝mgh。

(2)重力势能的特点系统性重力势能是物体和地球所共有的相对性重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关3.重力做功与重力势能变化的关系定性关系重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。

定量关系重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p。

弹性势能1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔE p。

机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。

2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

(2)表达式：mgh1＋12m v21＝mgh2＋12m v22。

3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。

小题速练1.思考判断(1)被举到高处的物体的重力势能一定不为零。

()(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。

()(3)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。

()(4)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。

()(5)弹力做正功，弹性势能一定增加。

()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×2.关于重力势能，下列说法中正确的是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析物体的重力势能与参考面的选择有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面重力势能不同，选项A错误；物体在零势能面上方，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面下方，距零势能面的距离越大，重力势能越小，选项B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J 的重力势能，选项C错误；重力做的功量度了重力势能的变化，选项D正确。

答案 D3.(多选)[人教版必修2·P78·T3改编]如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。

若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是()图1A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的势能为mghC.物体在海平面上的动能为12m v2－mghD.物体在海平面上的机械能为12m v2答案AD机械能守恒定理的理解1.机械能守恒条件的理解(1)物体只有重力或弹力做功时。

(2)存在其他力作用，但其他力做的总功为零时。

(3)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。

2.机械能守恒的判断方法用做功判断若研究对象只有重力(或弹簧的弹力)做功，可能还受到其他力，但不做功，则机械能守恒用能量转化判断若系统中物体只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则机械能守恒止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()图2A.物体的重力势能减少，动能不变B.斜面体的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒解析物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，选项A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，选项B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有重力势能和动能间的相互转化，机械能守恒，选项D正确。

答案 D(1)系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒。

(2)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。

1.(多选)如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图3A.图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.图乙中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体A加速下落，物体B加速上升过程中，物体A、B组成的系统机械能守恒D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析题图甲中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B匀速下滑，动能不变，重力势能减小，物体B的机械能不守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对物体A做负功，对物体B做正功，代数和为零，物体A、B组成的系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，选项D正确。

答案CD2.(多选)2017第十三届全运会蹦床比赛在天津科技大学体育馆举行，如图4所示为福建运动员昝捷正在比赛时的照片，不计空气阻力，下列说法正确的是()图4A.运动员与蹦床相互作用过程先处于失重状态后处于超重状态B.运动员下落碰到蹦床后立即做减速运动C.运动员离开蹦床后机械能守恒D.运动员在整个运动过程中与蹦床组成的系统机械能守恒解析运动员下落碰到蹦床后，开始重力大于弹力，加速度向下，先向下做加速运动，然后重力小于弹力，加速度向上，向下做减速运动，速度减到零以后再反弹的过程，运动员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以运动员与蹦床相互作用的过程先处于失重状态，然后处于超重状态，最后处于失重状态，选项A、B错误；运动员离开蹦床后，只有重力做功，机械能守恒，选项C正确；运动员在整个运动过程中，只有重力和系统内蹦床的弹力做功，则运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，选项D正确。

答案CD单物体机械能守恒问题机械能守恒定律的表达式例2】 (2019·江苏启东中学月考)一物体从H 高处自由下落，以地面为零势能面，当物体的动能等于其重力势能2倍时，物体下落的高度为( ) A.12H B.13H C.23H D.34H解析 运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，根据机械能守恒可得mgH ＝mgh ＋12m v 2，当其动能等于重力势能的2倍时，有2mgh ＝12m v 2，所以mgH ＝3mgh ，解得h ＝13H ，此时物体下落的高度为23H ，故选项C 正确。

答案 C求解单个物体机械能守恒问题的基本思路1.如图5，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。

已知小球在最低点时对轨道的压力大小为F N1，在最高点时对轨道的压力大小为F N2。

重力加速度大小为g ，则F N1－F N2的值为( )图5A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg解析 设小球在最低点速度为v 1，在最高点速度为v 2，根据牛顿第二定律，在最低点：F N1－mg ＝m v 21R ，在最高点：F N2＋mg ＝m v 22R同时从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得mg ·2R ＝12m v 21－12m v 22 联立以上三式可得F N1－F N2＝6mg ，故选项D 正确。

答案 D2.(多选)(2019·人大附中测试)如图6甲所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。

一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处由静止释放。

某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点O ，沿竖直向下的方向建立坐标轴Ox ，做出小球所受弹力F 的大小随小球下落的位置坐标x 的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g 。

以下判断中正确的是( )图6A.当x ＝h ＋x 0时，重力势能与弹性势能之和最小B.小球最低点的坐标为x ＝h ＋2x 0C.小球受到的弹力最大值大于2mgD.小球动能的最大值为mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12x 0 解析 小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，当x ＝h ＋x 0，弹力等于重力，加速度为零，速度最大，重力势能与弹性势能之和最小，选项A 正确；根据对称性，x ＝h ＋2x 0与x ＝h 处速度相等，x ＝h ＋2x 0处不是最低点，选项B 错误；根据胡克定律，弹簧压缩x 0时弹力等于mg ，x ＝h ＋2x 0处弹力等于2mg ，但不是最低点，所以小球受到的弹力最大值大于2mg，选项C正确；在x＝h＋x0处速度最大，由图知mg＝kx0，根据动能定理有mg(h＋x0)－kx02×x0＝E k，得出E k＝mgh＋12mgx0，选项D正确。

答案ACD多物体系统的机械能守恒问题1.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p或ΔE A＝－ΔE B的形式。

2.几种实际情景的分析(1)速率相等情景用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

(2)角速度相等情景杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

(3)关联速度情景两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。

例3】半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和3m的小球A和B。

A、B之间用一长为2R的轻杆相连，如图7所示。

开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：(重力加速度为g)图7(1)B球到达最低点时的速度大小；(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。

解析(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，m A gR＋m B gR＝12m A v 2A＋12m B v2B，又OA与OB相互垂直，AB杆长l＝2R，故OA、OB与杆间夹角均为45°，可得v A＝v B，解得v B＝2gR。

(2)对小球A应用动能定理可得W杆A＋m A gR＝12m A v2A又v A＝v B解得杆对A球做功W杆A＝0。

(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O 所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得m A gR＝m B gR cos θ－m A gR sin θ代入数据可得θ＝30°。

所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度h B＝R cos θ＝32R。