揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(理)试题
【全国市级联考】广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(理)试题
绝密★启用前【全国市级联考】广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试（期末）数学（理）试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若集合，，则A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．D ．【答案】B 【解析】.，所以，故选B.2、已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的共轭复数=A ．B ．C ．D ．【答案】C试卷第2页，共17页【解析】复数. 实部与虚部相等，则.，.故选C.3、已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“直线a 和直线b 没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。
充分性不成立；当“平面α和平面β平行”，则，两直线必无公共点，必要性成立，即“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件. 故选B.4、若，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为，又，所以，所以＝，故选A ．．5、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】抛物线的焦点为.所以椭圆的一个焦点为.即..椭圆的离心率，故选D.6、在图的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 .A ．0B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，本程序框图为求y 的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x =2，第一次循环：y =×2−1=0，|0−2|=2>1；x =0，第二次循环：y =×0−1=-，|−0|=1，x =-1；第三次循环：y =×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，试卷第4页，共17页结束循环，输出y =−.故选：C. 7、已知向量，，则函数的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】向量，.函数的最小正周期为，故选A.8、在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为A ．B ．2C ．4D ．5【答案】C【解析】由题意x ⩽1的概率为25,则=25，解得m =4；故选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其表面积为.故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 10、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A ．B ．2C ．－2D ．【答案】B 【解析】由题知则，.故选B. 11、已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数 的取值范围为试卷第6页，共17页A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，数形结合易得.故选C. 12、已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】当时，函数有两个零点，不符合题意，故，，令得或，由题意知，，且，解得．故选D.点睛：本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、的展开式中常数项为 ．【答案】60【解析】试题分析：由题意可知常数项为.考点：二项式定理的有关知识14、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.【答案】-2【解析】作出可行域：令当直线经过点A(0,2)时，有最小值-2.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.试卷第8页，共17页15、某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为____________.【答案】小民、小乐、小军【解析】由老师只才对一个分析知，“小军第一名”肯定不对，不然，“小民不是第一名”也就猜对了；如果“小民不是第一名”猜对了，则必有，小军不是第一，小乐是第三，三人中没有第一了，不正确；如果“小乐不是第三名”猜对了，则，小军不是第一，小民是第一，三人排名依次为：小民，小乐，小军.16、在△ABC 中，角的对边分别为，已知是、的等差中项，且，则△面积的最大值为__________.【答案】【解析】由得，由余弦定得,即，又（当且仅当时等号成立）得，所以，即△面积的最大值为.三、解答题（题型注释）17、已知等差数列满足；数列满足，，数列为等比数列．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n 项和．【答案】（Ⅰ），；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）设出数列的公差与公比，利用已知条件列出方程，求解数列的通项公式然后求解的通项公式．（2）利用数列的通项公式，拆项，通过等差数列和等比数列分别求和即可． 试题解析： （Ⅰ）由数列是等差数列且∴公差，∴，∵=3，=9，∴∴数列的公比，∴，∴；(Ⅱ)由得.18、如图，已知四棱锥的底面为矩形，D 为的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1=,（1）求BD 的长；（2）求B 1D 与平面ABB 1所成角的正弦值．试卷第10页，共17页【答案】（Ⅰ）见解析；(Ⅱ) （1），（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用中位线定理得出DE//AB ，即可证得； （Ⅱ）（1）在中，利用勾股定理运算即可；（2）以C 为原点，CB 所在的直线为x 轴、CC 1为y 轴建立空间直角坐标系，利用向量求解线面角即可. 试题解析： （Ⅰ）证明：连结交于E ，连结DE ， ∵D 、E 分别为和的中点，∴DE//AB, 又∵平面,平面,∴AB//平面CDB 1;（Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，平面，∴, 又∵,，∴平面， ∵平面,∴, 在,∵BC=1，,∴;【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】（2）依题意知AC 、BC 、CC 1两两互相垂直，以C 为原点，CB 所在的直线为x 轴、CC 1为y 轴建立空间直角坐标系如图示，易得，，，，故,,,设平面的一个法向量为，由得令得，设与平面所成的角为，则 ,即与平面所成的角的正弦值为.【其它解法请参照给分，如先用体积法求出点D 到平面ABB 1的距离，（10分）再用公式算与平面所成角的正弦值（12分）】点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.试卷第12页，共17页19、某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； （Ⅱ）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率; （2）已知该地区型车每小时的租金为1元，型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.【答案】（Ⅰ）高一学生人数为3，高二学生的人数为4；(Ⅱ)（1），（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用各年级的比例，抽样即可； （Ⅱ）（1）从7个人里抽三个，总数为，计算抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的情况，作比即可；（2）的可能取值为：3,3.2,3.4,3.6，分别计算概率即可. 试题解析：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，高二学生的人数为:；（Ⅱ）（1）解法1：所求的概率.解法2：所求概率.（2）从小组内随机抽取3人， 得到的的可能取值为：3,3.2,3.4,3.6.（元）因故的数学期望.(元)20、已知如图，圆、椭圆均经过点M ，圆的圆心为，椭圆的两焦点分别为.（Ⅰ）分别求圆和椭圆的标准方程； （Ⅱ）过作直线与圆交于、两点，试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（Ⅰ），；(Ⅱ)为定值，其值为2.【解析】试题分析：（Ⅰ）通过计算圆心和半径得圆的方程，根据计算a 的值，及焦点得c 即可得椭圆方程；（Ⅱ）由直线和椭圆联立，利用韦达定理，利用坐标表示，计算即可定值.试题解析：（Ⅰ）依题意知圆C 的半径，∴圆C 的标准方程为：；∵椭圆过点M ，且焦点为、，试卷第14页，共17页由椭圆的定义得：，即，∴，，∴椭圆E 的方程为：.【其它解法请参照给分】（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设为，则的方程为，由消去得：，显然有解， 设、，则，．故为定值，其值为2.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21、已知函数.（Ⅰ）确定函数的单调性；（Ⅱ）证明：函数在上存在最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；(Ⅱ)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得，结合定义域得单调区间；(Ⅱ)由，结合（Ⅰ）的结论，即可证得.试题解析： （Ⅰ）函数的定义域为，，∴函数在和上单调递增；(Ⅱ)，由（Ⅰ）知在单调递增；∴在上也单调递增；∵，，∴存在，有，当 时，<0，得，当时，>0，得，∴在上递减，在上递增，故函数在上存在最小值，.试卷第16页，共17页22、选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C .（Ⅰ）写出C 的参数方程； （Ⅱ）设直线l ：与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.【答案】（Ⅰ） 为参数）；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由坐标变换公式 得，代入圆中即得；（Ⅱ）求出点P 1 P 2的坐标，求出中点和斜率得直线方程，再利用即可得极坐标方程. 试题解析：（Ⅰ）由坐标变换公式 得代入中得，故曲线C 的参数方程为 为参数）；（Ⅱ）由题知，，故线段P 1 P 2中点，∵直线的斜率∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为.其极坐标方程为.23、选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)如果当时，，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）讨论和即可解不等式即可；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式可得，故等价于，求解a即可.试题解析：(Ⅰ)当a＝－2时，f(x)＝|x－2|＋|x＋2|，①当时，原不等式化为：解得，从而；②当时，原不等式化为：，无解；③当时，原不等式化为：解得，从而；综上得不等式的解集为.(Ⅱ)当时，所以当时，等价于-----（）当时，（）等价于解得，从而；当时，（）等价于无解；故所求的取值范围为.。
揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(理)试题
揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试
数学（理科）
（测试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.答题前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效
. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效
.
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合0,1,2A ，24,B x x x
N ，则B A （A ）{1,2}
（B ）{0,1,2} （C ）22x x （D ）20x x （2）已知
i 是虚数单位，若复数()()z i a i a R 的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z = （A ）1i （B ）1i （C ）1i （D ）1i
（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面
α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的
（A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
（4）若1
sin 3
，且2，则sin 2的值为（A ）42
9
（B ）229（C ）229（D ）429（5）已知抛物线2y x 的焦点是椭圆
22213x y a 的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37
37（B ）13
13（C ）1
4（D ）17。
广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二下学期数学理
2016-2017学年第二学期高二数学（理科）测试卷1（选修2-1，2-2第一章第一、二节）班级_______________姓名_______________座号_________________评分________________一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）.1 命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D.2 双曲线14416922=-x y 的渐近线方程是 ( ) x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 916.±= x y D 169.±= 3. 设xx y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22--- 4. 曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5. 已知A 、B 、C 三点不共线，对于平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 ( )A.OM →＝OA →＋OB →＋OC →B.OM →＝2OA →－OB →－OC →C.OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →D.OM →＝12OA →＋13OB →＋16OC → 6.若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( )A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0)B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1)C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1)D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)7. 已知a ＝(cos α，1，sin α)，b ＝(sin α，1，cos α)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )A ．90°B ．60°C ．30°D ．0°8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =( )A.52B.78C.104D.2089.已知命题:p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题:q ”“95<<k 是方程15922=-+-k y k x 表示椭圆的充要条件。
广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二下学期数学理
2016-2017学年第二学期高二数学（理科）测试卷8（选修2-2，2-3第一节）班级_______________姓名_______________座号_________________评分________________ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）.1在夏季，一个女生有红、绿、黄3件上衣，红、绿、黄、白、黑5条裙子，这个女生夏季某一天去学校上学，不同的穿法有（ ）. A.8种 B.15种 C.53种 D.35种.2已知椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，若{1,2,3,4,5},a ∈{1,2,3,4,5,6,7}b ∈，则这样的椭圆共有（ ）.A.20个B.21个C.25个D.35个 3. 已知i 是虚数单位，复数31iz i+=+对应的点在第（ ）象限 A.一B.二C. 三D.四4. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--5. 设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．36. 用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( )A. 222)1(k k ++B. 22)1(k k ++C. 2)1(+kD. ]1)1(2)[1(312+++k k7. 直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. 4B. 2C. 24D. 228. 已知集合M={l ，－2，3}，N={－4， 5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）A.18B.17C.16D.109. 定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )>12，则满足2f (x )<x ＋1的x 的集合为 ( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1}10. 若函数f (x )＝x －13sin2x ＋a sin x 在 (－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是 ( )A ．[－1,1]B ．[－1，13]C ．[－13，13]D ．[－1，－13]11. 已知函数f (x )的导函数的图象如图所示，若△ABC 为锐角三角形，则一定成立的是 ()A ．f (sin A )>f (cosB ) B ．f (sin A )<f (cos B )C ．f (sin A )>f (sin B )D ．f (cos A )<f (cos B )12．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,e二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年广东省揭阳市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}，则A∪B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|0≤x≤2} 2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z＝﹣i（a+i）（a∈R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数＝（）A．﹣1+i B．1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）已知抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）在如图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）A．0B．C．﹣D．﹣17．（5分）已知向量＝（，1），＝（sin2x，cos2x），f（x）＝•，则函数f（x）的最小正周期为（）A．πB．2πC．D．4π8．（5分）在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）A．B．2C．4D．59．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．90B．92C．98D．10410．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝g（x）的图象与y＝lnx的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象关于y轴对称，若f（﹣m）＝e2，则m的值是（）A．﹣e B．2C．﹣2D．11．（5分）已知直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0）．若直线l上存在点P满足AB⊥BP，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，2] 12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣2x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，）C．（﹣∞，﹣）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为．15．（5分）某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名．老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”．结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B是A、C的等差中项，且b＝2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4；数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a5，数列{b n ﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知四棱锥A﹣CBB1C1的底面为矩形，D为AC1的中点，AC⊥平面BCC1B1．（Ⅰ）证明：AB∥平面CDB1；（Ⅱ）若AC＝BC＝1，BB1＝．（1）求BD的长；（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．19．（12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用．问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车．（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；（2）已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求ξ的数学期望．20．（12分）已知如图，圆C、椭圆+（a＞b＞0）均经过点M（2，），圆k的圆心为（，0），椭圆E的两焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0）（Ⅰ）分别求圆C和椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过F1作直线l与圆C交于A、B两点，试探究|F1A|•|F2B|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x．（Ⅰ）确定函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：函数g（x）＝在（0，+∞）上存在最小值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2＝1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：4x+y+1＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣2|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝﹣2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果当x∈R时，f（x）≥3﹣a，求a的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{0，1，2}．故选：B．2．【解答】解：由z＝﹣i（a+i）＝1﹣ai的实部与虚部相等，可得a＝﹣1，∴z＝1+i，则．故选：C．3．【解答】解：若平面α和平面β平行，则直线a和直线b没有公共点成立，即必要性成立，若直线a和直线b没有公共点，则平面α和平面β平行或平面α和平面β相交，则充分性不成立，故“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝，∴sinα＝，又∵≤α≤π，∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）＝﹣．故选：A．5．【解答】解：抛物线y2＝x的焦点为（，0）；抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，故c＝，b＝，a＝＝；故e＝＝＝；故该椭圆的离心率为：；故选：D．6．【解答】解：模拟程序的运行，由于输入的x的值为2，可得：y＝0；判断|0﹣2|＝2＜1不成立，执行x＝0，y＝﹣1；判断|﹣1﹣0|＝1＜1不成立，执行x＝﹣1，y＝﹣；判断|+1|＝＜1成立，跳出循环，输出y的值为﹣，算法结束．故选：C．7．【解答】解：f（x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），∴f（x）的最新正周期为T＝＝π．故选：A．8．【解答】解：由题意x≤1的概率为，根据几何概型的概率，P＝＝，解得m＝4．故选：C．9．【解答】解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为＝5；∴几何体的表面积S＝S底面+S侧面＝2××4+（2+4+5+5）×4＝92．故选：B．10．【解答】解：由题在同一平面直角坐标系中，函数y＝g（x）的图象与y＝lnx的图象关于直线y＝x对称，知g（x）＝e x，函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象关于y轴对称，所以f（x）＝e﹣xf（﹣m）＝e2，则e m＝e2，m＝2．故选：B．11．【解答】解：∵直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0），直线l上存在点P满足AB⊥BP，∴如图，直线l与圆x2+y2＝22有公共点，∴圆心O（0，0）到直线l：x﹣y+a＝0的距离：d＝≤2，解得．∴实数a的取值范围为[﹣2，2]．故选：C．12．【解答】解：当a＝0时，函数f（x）＝﹣2x2+1有两个零点，不符合题意，故a≠0，f'（x）＝3ax2﹣4x＝x（3ax﹣4），令f'（x）＝0得x＝0或，由题意知，a＞0，且，解得．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为＝令得r＝4故展开式中的常数项．故答案为6014．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：设z＝2x﹣y，y＝2x﹣z平移此直线，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过A时，直线在y轴的截距最大，得到z最小，易得到A（0，2，所以z＝2x﹣y＝0﹣2＝﹣2故答案为：﹣215．【解答】解：若小军第一名正确，则小民不是第一名正确，这与题意矛盾；若小民不是第一名正确，则小民是第二或第三名，又小军是第一名错误，所以小军、小民是二、三名，小乐不是第三名正确，这与已知矛盾；若小乐不是第三名正确，则小民不是第一名错误，即小民是第一名，小乐是第二名，小军是第三名．所以前三名依次是小民、小乐、小军．故答案为：小民、小乐、小军．16．【解答】解：由2B＝A+C，A+B+C＝π，得B＝，由余弦定得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝4，即a2+c2﹣ac＝4，又a2+c2≥2ac，（当且仅当a＝c时等号成立），得ac≤4，所以S△ABC＝ac sin B＝ac，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4，∴公差d＝＝1，∴a n＝1+（n﹣1）＝n．数列{b n}满足b1＝a2＝2，b2＝a5＝5，∴b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝3．∴等比数列{b n﹣a n}的公比q＝＝3，∴b n﹣a n＝3n﹣1，∴b n＝n+3n﹣1．（Ⅱ）由b n＝n+3n﹣1得S n＝（1+2+3+…+n）+（1+3+32+…+3n﹣1）＝+＝+．18．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结BC1交B1C于E，连结DE，∵D、E分别为AC1和BC1的中点，∴DE∥AB，又∵DE⊂平面CDB1，AB⊄平面CDB1，∴AB∥平面CDB1；（Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，∴BC⊥AC，又∵BC⊥CC1，AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1，∵CD⊂平面ACC1，∴BC⊥CD，在Rt△BCD，∵BC＝1，，∴；（2）依题意知AC、BC、CC1两两互相垂直，以C为原点，CB所在的直线为x轴、CC1为y轴建立空间直角坐标系如图示，得B（1，0，0），，，，故，，，设平面ABB1的一个法向量为，由，得，令c＝1，得，设B1D与平面ABB1所成的角为θ，则＝，即B1D与平面ABB1所成的角的正弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，高二学生的人数为：；（Ⅱ）（1）解法1：所求的概率．解法2：所求概率．（2）从小组内随机抽取3人，得到的ξ的可能取值为：3，3.2，3.4，3.6（元）．，，，，故ξ的数学期望.（元）．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意知圆C的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴圆C的标准方程为：；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵椭圆过点M，且焦点为（﹣2，0）、（2，0），由椭圆的定义得：2a＝|MF1|+|MF2|，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a2＝8，b2＝a2﹣4＝4，∴椭圆E的方程为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y＝k（x+2），由消去y得：（1+k2）x2+（4k2﹣5）x+4（k2+1）＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）显然△＞0有解，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1x2＝4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）＝＝．故|F2A|•|F2B|为定值，其值为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）≥0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴函数f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）单调递增；∴在（0，+∞）上也单调递增；∵，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴存在x0∈（0，2），有，当x∈（0，x0）时，＜0，得g'（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，＞0，得g'（x）＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，故函数g（x）在（0，+∞）上存在最小值，g（x）min＝g（x0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由坐标变换公式得x＝4x'，y＝y'﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）代入x2+y2＝1中得16x'2+y'2＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）故曲线C的参数方程为（θ为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由题知，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故线段P1P2中点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵直线l的斜率k＝﹣4∴线段P1P2的中垂线斜率为，故线段P1P2的中垂线的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即8x﹣32y﹣15＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得其极坐标方程为8ρcosθ﹣32ρsinθ﹣15＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|，①当x≤﹣2时，原不等式化为：﹣2x≥5，解得，从而；②当﹣2＜x≤2时，原不等式化为：4≥5，无解；③当x＞2时，原不等式化为：2x≥5，解得，从而；综上得不等式的解集为．（Ⅱ）当x∈R时，|x﹣2|+|x﹣a|≥|x﹣2﹣（x﹣a）|＝|a﹣2|，所以当x∈R时，f（x）≥3﹣a等价于|a﹣2|≥3﹣a﹣﹣﹣﹣﹣（①）当a≥2时，①等价于a﹣2≥3﹣a，解得，从而；当a＜2时，①等价于2﹣a≥3﹣a，无解；故所求a的取值范围为．。
广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设随机变量X～，则P(X=3)的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·夏县期末) 在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分）用反证法证明某命题时，对结论“a、b、c、d中至少有三个是正数”正确的反设是（）A . a、b、c、d中至多有三个是正数B . a、b、c、d中至多有两个是正数C . a、b、c、d都是正数D . a、b、c、d都是负数5. （2分） (2018高二下·四川期中) 函数的单调增区间为（）A .B .C .D .6. （2分）设随机变量的概率分布如下表，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三·三元月考) 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（ A|B）=（）A .C .D .8. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），函数f（x）=x2+8x+ξ没有零点的概率是，则μ=（）A . 2B . 4C . 16D . 89. （2分） (2017高一下·郑州期末) 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程 =9x+10.5，则m为（）A . 36B . 37C . 38D . 3910. （2分）(2017·成都模拟) 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）B .C .D .11. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 观察下列等式：，，，记 .根据上述规律，若，则正整数的值为（）A . 8B . 7C . 6D . 512. （2分）定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 与的大小关系不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·寿光月考) 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为________．14. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) （|x﹣1|+|x﹣3|）dx=________．15. （1分）设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=________16. （1分） (2017高二下·启东期末) 函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，π）的单调减区间是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知的展开式中的二项式系数之和为256．（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有有理项．18. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．19. （10分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：x0.250.5124y1612521（1）作出散点图，并判断y与x之间是否具有相关关系．若y与x非线性关系，应选择下列哪个模型更合适？（y= +b，y=k•lnx+b，y=eax+b）（2）请利用前四组数据，试建立y与x之间的回归方程．（保留小数点后1位有效数字）20. （10分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频数作为各需求量发生的概率．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？说明理由．21. （5分） (2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| ﹣x0|≥ ．22. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
广东省揭阳市高二下学期期末数学试卷(理科)
广东省揭阳市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x=k+ ，k∈Z}，集合B={x|x=2k+ ，k∈Z}，则（）A . A=BB . A∩B=∅C . A⊆BD . B⊆A2. （2分）已知α∈（，π），且sinα+cosα=﹣，则cos2α=（）A .B . -C .D . -3. （2分）(2017·广西模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）B . 9C . 27D . 644. （2分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB . 若m∥n，mα，nβ,则α∥βC . 若m∥n，m∥α，则n∥αD . 若n⊥α，n⊥β，则α∥β5. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知变量取值如下表：0145681.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 =（）A . 1.30B . 1.45C . 1.65D . 1.806. （2分） (2017高三上·九江开学考) 若 =（1，1）， =（﹣1，1），k + 与﹣垂直，则k的值是（）A . 2B . 1C . 07. （2分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π8. （2分）(2018·河南模拟) 设，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A . 或B . 或C . 或D . 或29. （2分） (2016高二下·天津期末) 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A . 1﹣ln2B .D .10. （2分） (2018高二上·新乡月考) 在中，（）A .B .C . 或D . 以上都不对11. （2分） (2019高二上·南通月考) 若实数满足，则曲线与曲线的（）A . 离心率相等B . 虚半轴长相等C . 实半轴长相等D . 焦距相等12. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （﹣，）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·石家庄期末) 已知为虚数单位，复数满足，则 ________．14. （1分）(2017·青州模拟) 若的展开式中常数项为43，则 ________．15. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 直线是曲线的一条切线，则实数的值为________16. （2分） (2017高二下·金华期末) 已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m 的值为________，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二下·红桥期末) 已知函数f（x）= sinx﹣cosx，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的最小值．18. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足 =log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．19. （10分）(2012·全国卷理) 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．20. （5分）(2017·石景山模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知AD=2，，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．21. （10分） (2017高三下·成都期中) 已知椭圆C1： + =1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；（2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．22. （10分） (2016高二上·福州期中) 已知a为常数，函数f（x）=xlnx﹣ ax2 ．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求实数a的取值范围；②求证：x1x2＞1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·河南模拟) 已知i是虚数单位，若复数（a，b∈R），则ab＝（）A . －1B . 0C . 1D . 23. （2分）(2018·黄山模拟) 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A . 若的观测值为 ,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B . 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C . 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D . 以上三种说法都不正确.4. （2分）设实数a，b，c满足a+b+c=6，则a，b，c中（）A . 至多有一个不大于2B . 至少有一个不小于2C . 至多有两个不小于2D . 至少有两个不小于25. （2分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）A . f（1）+f（3）≤2f（2）B . f（1）+f（3）≥2f（2）C . f（1）+f（3）＜2f（2）D . f（1）+f（3）＞2f（2）6. （2分）设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（）X0123Pi pA .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 现有金牌5枚，银牌3枚，铜牌2枚，从中任取2枚奖牌，试求在所取得的奖牌中发现有一枚是金牌，另一枚也是金牌的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.79. （2分）下列说法的正确的是（）A . 经过定点P0（x0 ， y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B . 经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C . 不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示10. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 36种11. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 7712. （2分） (2017高二下·天水开学考) 函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2）B . （0，3）C . （1，4）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知过曲线y=x3+bx+c上一点A（1，2）的切线为y=x+1，则b2+c2等于________．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知，数列的前n项和为Sn ，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为________．15. （1分）(2017·烟台模拟) 若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x 的系数为________．16. （1分） (2016高三上·晋江期中) 设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的________条件．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二下·海安月考) 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。
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分 [来 源 学* 科* 网
（ 18）解：（ Ⅰ ）证明：连结 BC1 交 B1C 于 E，连结 DE， ------------------------------------------1 分
∵ D、 E 分别为 AC1和 BC1 的中点，
∴ DE//AB,--------------------------------------------------------------------------------------------------
（ A） 37 37
（ B ） 13 13
1
（C）
4
1
（D）
7
（ 6）在图 1 的程序框图中，若输入的 x 值为 2，则输出的 y 值为
（ A） 0
1
（ B）
2
3
（C）
2
（D） 1
（ 7）已知向量 a ( 3,1), b (sin 2x,cos 2 x) ， f (x) a b ，则函
数 f ( x) 的最小正周期为
b2 a2 b1 a1
3 ， ------------------------------------------------------------------5
分
∴ bn an (b1 a1 )q n 1 2 3n 1 ，
∴ bn
2n
1
2
3n
1
； --------------------------------------------------------------------------------------7
学生和 15 名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取
7 人，组成一个体验小组去市场体验 “共
享单车 ”的使用 .问：
（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（Ⅱ）已知该地区有 X , Y 两种型号的 “共享单车 ”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都 租 X 型车，高一级学生都租 Y 型车 .
1
S ABC
ac sin B
2
3 ac
4
3 ，即△ ABC 面积的最大值为 3 .
三、解答题：
（ 17） 解：（Ⅰ）由数列 { an} 是等差数列且 a1 1,a4 7
∴公差 d a4 a1 2 ， ---------------------------------------------------------------------------------------1
面 β平行 ”的
（ A）充分不必要条件 （ C）充要条件
（ B ）必要不充分条件 （ D）既不充分也不必要条件
（ 4）若 sin
1
，且
32
，则 sin 2 的值为
（ A） 4 2 9
（ 5）已知抛物线 y 2
（ B） 2 2 （ C） 2 2 （ D） 4 2
9
9
9
x 的焦点是椭圆
x2 a2
y 2 1 的一个焦点，则椭圆的离心率为 3
2
俯 视图
（A） e
（B）2
（C）－ 2
1
（D）
e
（ 11）已知直线 l ： x y a 0 ，点 A 2,0 ， B 2,0 . 若直线 l 上存在点 P 满足 AP BP ，则实
数 a 的取值范围为
（ A ） [ 2, 2]
（ B） [0, 2 2]
（ C） [ 2 2,2 2]
（ D ） [ 2,2]
已知如图
4，圆
C 、椭圆
x2 E : a2
y2 b2
1 a b 0 均 F1
5
经过点 M 2, 2 ，圆 C 的圆心为
,0 ，椭圆 E 的两
2
焦点分别为 F1 2,0 , F2 2,0 .
y
l B A
x
o
F2 C
图4
（Ⅰ）分别求圆 C 和椭圆 E 的标准方程；
（Ⅱ）过 F1作直线 l 与圆 C 交于 A 、 B 两点，试探究 F2 A F2 B 是否为定值？若是定值，求出
卡相应的横线上．
（ 13） (2 x 1 ) 6 展开式中常数项是
．
x
yx2
（ 14）已知实数 x, y 满足不等式组 x y 2 ，则 2x y 的最小值为
.
3x y 3
（ 15）某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名
.老师猜测： “小军第一名，小民不是第一
名，小乐不是第三名 ”结．果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为
（ A） 90
（B） 92
（ C） 98
（ D） 104
（ 10）在同一平面直角坐标系中， 函数 y g( x) 的图象与 y ln x 的
4
5 主 视图侧视图Fra bibliotek图 象 关 于 直 线 y x 对 称 ， 而 函 数 y f ( x) 的 图 象 与 4
图2
y g ( x) 的图象关于 y 轴对称， 若 f ( m) e2 ，则 m 的值是
（ A）
（B） 2
（C）
2
（D） 4
（ 8）在区间
1, m 上随机选取一个数 x ，若 x 1的概率为 2 ，则 5
实数 m 的值为
3
（ A）
2
（B）2
（ C） 4
（D）5
开始
输入x
1 y= x-1
2
|y-x|<1?
是
输出y
x=y
否
结束 图1
（ 9）某几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的表面积是
分
3
∴ an a1 (n 1)d 2n 1 ， -------------------------------------------------------------------------------3
分
∵ b1 a2 =3， b2 a5 =9，∴ b1 a1 2, b2 a2 6,
∴数列 { bn an } 的公比 q
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效
.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效
.
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 .
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . （ 1）若集合 A 0,1,2 ， B x x2 4, x N ，则 A B
揭阳市 2016－ 2017 学年度高中二年级学业水平考试
数学（理科）
（测试时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
. 答题前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上 .
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
(12 ) 已知函数 f ( x) = ax3 2x2 1，若 f (x) 存在唯一的零点 x0 ，且 x0 0 ，则 a 的取值范围为
（ A ） (2,
)
46 （ B） (0, )
46
46
（ C）（ - ,-
) （D ）（ ，+ ）
9
9
9
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分 ．第 (13) 题∽第 (21) 题为必考题，每个试题考生都 必须做答 ． 第(22) 题∽第 (23) 题为选考题，考生根据要求做答 ． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题
该定值；若不是，说明理由．
（ 21）（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x 2 ex . x2
（Ⅰ）确定函数 f ( x) 的单调性；
2ex x 1
（Ⅱ）证明：函数 g( x)
2x2 在 (0,
) 上存在最小值 .
请考生在 (22) 、 (23) 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
.
（ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
将圆
2
x
2
y
1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
（ Ⅰ ）写出 C 的参数方程；
1 ，得曲线 C. 4
（ Ⅱ ）设直线 l： 4 x y 1 0 与 C 的交点为 P1， P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴
建立极坐标系，求过线段 P1 P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
（ 1）如果从组内随机抽取 3 人，求抽取的 3 人中至少有 2 人在市场体验过程中租 X 型车的概 率;
（ 2）已知该地区 X 型车每小时的租金为 1 元， Y 型车每小时的租金为 1.2 元，设 为从体验小
组内随机抽取 3 人得到的每小时租金之和，求
的数学期望 .
（ 20）（本小题满分 12 分）
二、对 计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．
一、选择题：
题号 1
.
（ 16）在△ ABC 中，角 A, B , C 的对边分别为 a,b,c ，已知 B 是 A 、 C 的等差中项，且 b 2 ，
则△ ABC 面积的最大值为
.
三、解答题：本大题必做题 5 小题，选做 题 2 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证