5上-04-4-1(列方程解决简单问题)

图1
列方程解决简单问题
[教学内容] 《义务教育教科书·数学（五年级上册）》57～58页。

[教学目标]
1.结合具体情境，会分析数量关系，找出等量关系式，并能用形如“x ±a=b ”和“ax =b ”的方程表示出等量关系，掌握用方程解决问题的方法，发展思维能力。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验的探究过程，建立数学模型，感受方程的思想方法及价值，积累数学活动经验。

3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

[教学重点]分析数量间的相等关系，能根据等量关系列方程并正确解方程。

[教学难点]根据题意分析数量间的相等关系。

[教学准备] 多媒体课件。

[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，这节课继续我们的“走进
动物园”之旅，这是鸟类区域，瞧，湖里还
畅游着美丽的白天鹅和黑天鹅呢！
学生观看课件。

（见图1）
师：仔细观察，从图中你了解到哪些数
学信息？
引导学生梳理出信息：有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？
预设1：白鹭有多少只？
预设2：黑天鹅有多少只？
师：要解决这两个问题分别要用到哪几条数学信息，你能将有用的信息和问题组合成一道完整的解决问题的题目吗？
结合学生回答，教师利用课件随机出示两道题目。

【设计意图】以学生感兴趣的动物园的小动物为素材形象引入，利于激发学生学习的兴趣。

同时，引导学生整理信息，提出问题，并将有用的信息和问题组合起来，利于提升学生分析问题的能力。

师：你想用什么样的方法来解决这两个问题？
预设1：列算式解决。

顺势让学生列出算式。

预设2：用方程解决。

师：这节课我们一起来探究列方程解决问题的方法。

（板书课题）
【设计意图】从“你想用什么样的方法来解决这个问题”出发，给学生充分开放的空间，让学生更多地去关注解决问题的方法。

新方法的推出，能激起学生对方程方法学习的欲望和探索的渴求，从而积极投入到探索活动中去。

同时，算术方法和方程方法的对比，也有利于学生形成方程思想。

二、探究方法，建立模型
（一）经历过程，感知方法
1.分析数量关系，写出等量关系式。

师：对于这个问题，你们想老师告诉你们呢，还是想自己研究研究啊？
预设：自己研究。

师：真喜欢你们这种勇于探索的精神。

想一想，第一题中有哪几个有联系的数量？
学生回答。

师：丹顶鹤与白鹭的只数之间有怎样的相等关系呢？
预设1：白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
预设2：丹顶鹤的只数-白鹭的只数=多的只数
预设3：丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数
学生回答，教师板贴三个等量关系式。

2.根据等量关系式列出方程。

师：白鹭的只数、多的只数和丹顶鹤的只数这三个数量，哪个数量用χ来表示，为什么？
预设：多的只数和丹顶鹤的只数是已知的，白鹭的只数是未知的，所以，白鹭的只数应该用χ来表示。

师：列方程解决问题时，未知的数量用χ来表示。

这道题，我们首先要这样写：“解：设白鹭有χ只。

”再来列方程。

师：现在你能选择一个等量关系式列出对应方程吗？
预设1：根据关系式“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”，列出方程χ+9=25 预设2：根据关系式“丹顶鹤的只数－白鹭的只数=多的只数”，列出方程25-χ=9 预设3：根据关系式“丹顶鹤的只数－多的只数=白鹭的只数”，列出方程25-9=χ师：25-9=χ这个方程中，χ单独在右边，思路和算术法怎样？
预设：一样。

师：我们列方程时一般要把χ放在左边和其它的数一起参与运算。

师：那χ+9=25和25-χ=9这两个方程你喜欢解哪一个？为什么？
预设：喜欢χ+9=25，因为χ+9=25这样的方程解起来比较简便。

25-χ=9利用等式的性质解方程时等式两边要加的是χ，不便于理解，步骤也繁琐。

师：根据等量关系式列方程时一般不选择未知数是减数的。

3.解方程、检验并写答案。

学生尝试，教师巡视，指名板演，集体订正。

（二）引导回顾，梳理方法
师：同学们，回顾刚才的解决问题的过程，想一想，我们是怎样用列方程的方法解决这个问题的？
预设：先弄清题意，找出等量关系，写出等量关系式；再根据等量关系列出方程；最后解方程、检验并写答案。

根据学生回答，随机板贴关键词：写等量关系式、列出方程、解方程、检验写答。

【设计意图】让学生独立思考，利于培养学生勇于探索的理性精神。

引导学生按照“分析数量关系，写出等量关系式，列方程并解答”的步骤解决问题，初步体会列方程解决问题的方法。

让学生根据三个等量关系式列出方程，并进行比较分析，便于学生学会寻找最基本的等量关系，这样的等量关系，相对用算术方法，就更容易思考，便于解决问题，逐步形成自觉用方程解决问题的习惯。

（三）应用方法，构建模型
1.自主尝试。

师：按照刚才列方程解决问题的思路和方法，独立列方程解决“黑天鹅有多少只”
这个问题。

学生独立解决问题，教师巡视指导。

2.小组交流。

教师巡视，了解情况。

3.全班交流。

学生交流根据题意找等量关系、根据等量关系列出方程以及解方程、检验的过程，同时交流在这个过程中遇到的疑惑或困难，师生共同解决。

【设计意图】让学生按照列方程解决实际问题的基本步骤，自主尝试解决第二个问题，再次经历列方程解决问题的过程，强化新知，加深认识，有效帮助学生构建列方程解决实际问题的数学模型，形成解决问题的策略，积累列方程解决问题的经验。

三、尝试应用，拓展深化
1.看图写出等量关系式，并列方程解答。

图2
学生完成后，集体交流。

2.列方程解下面各题。

图3
学生独立解决，然后集体交流。

3.小明看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。

这本故事书有多少页？如果设这本故事书有χ页，在正确的方程后面画“√”。

（1）χ-60=2×60 （）
（2）χ+60=2×60 （）
（3）χ÷2=60 （）
（4） 2 χ=60 （）
学生完成后小组交流，最后集体交流。

4.比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法独立解决这两道问题。

（1）天安门广场是世界上最大的首都中心广场，广场占地面积44万平方米，比俄罗斯红场多34.9万平方米。

俄罗斯红场占地面积是多少万平方米？
（2）青岛胶州湾跨海大桥是当今世界上最长的跨海大桥，比原来世界上最长的巴林—沙特阿拉伯跨海大桥还长11.48千米。

巴林—沙特阿拉伯跨海大桥长25千米，胶州湾跨海大桥全长多少千米？
学生完成后，集体交流。

师：解决这类问题，如果未知数量单独在等号右边，用算术法解决简便，未知数量在等号左边与其它数量一起参与运算用方程方法解决较为简便。

【设计意图】练习题的设计独具匠心：第1题和第2题是对用方程解决问题方法的巩固，从而感受到这种方法的价值；第3题是根据数量关系列出方程的练习，感受分析数量关系的价值；第4题灵活选择合适的方法解决问题。

通过比较算术法和方程法，感受方程法的优越性。

整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在练习中比较思维方法，拓展学生的思维，实现思维方法的转变。

四、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
学生可能回答：我会积极学习了。

教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮）
学生回答。

（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果）
学生也可能回答：我学会提问了。

教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮）
学生回答。

（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果）
……
学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在
篮筐外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。

师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。

【设计意图】以教材丰收园为依托，在果篮外增加了3个生成性的绿苹果，直面课堂生成，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

[板书设计]
青岛市胶州第四实验小学黄凡。