2020-2021学年人教版九年级下册数学《第26章 反比例函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》测试卷一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称3．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．5．如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣16．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜17．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞68．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠110．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二．填空题（共7小题）12．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是．13．已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是．14．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a 0，b0．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．16．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y＝过点B，则该反比例函数的解析式为．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．20．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．22．已知y+1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x＝7时y的值．23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．24．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．2020-2021学年人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．2．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．3．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y＝2x与反比例函数y ＝的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．4．如图是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y＝的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y＝kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【解答】解：根据图示知，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1【分析】根据图象得出A、B的坐标，根据图象得出﹣x+b≥0的解集是x≤1，＞﹣x+b 的解集是﹣1＜x＜0或x＞2，求出其公共部分即可．【解答】解：∵把A（﹣1，2）代入y＝得：k＝﹣2，∴y＝﹣，∵x＝2代入得：y＝﹣1，∴B（2，﹣1），∴直线y＝﹣x+b与双曲线交点A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1），∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．8．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y＝的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y ＝来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】分别把各点代入反比例函数y＝求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】：∵点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣2；y3＝，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【分析】由双曲线y＝（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．二．填空题（共7小题）12．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是（0，0）．【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点．【解答】解：反比例函数y＝﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】考查了反比例函数的图象．反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．13．已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是无实数根．【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根中△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5＜0，∴方程无实数根，故答案为：无实数根．【点评】本题考查了反比例函数的性质及根的判别式的知识，解题的关键是能够根据反比例函数的性质确定k的取值范围，难度不大．14．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a＜0，b＞0．【分析】利用一次函数和反比例函数的性质求解．【解答】解：∵反比例函数图象分布在第一、三象限，∴b＞0，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a＜0．故答案为＜，＞．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限；也考查了一次函数的图象．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第一、三象限．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．16．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故答案为（，0）．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y＝过点B，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】利用正方形的性质得到B点坐标，然后把B点坐标代入y＝中求出k即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y＝得k＝﹣2×2＝﹣4，∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE．由AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB，可得AE＝BE＝CF＝4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D 是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC＝×12×4＝24【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．20．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．【分析】把P点坐标代入y＝中可求出k的值，把B（1，m）代入y＝可计算出m的值，由于S△POB＝S△POA﹣S△BOA，则可根据反比例函数的比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：把P（1，4）代入y＝得k＝1×4＝4，把B（1，m）代入y＝得m＝2，S△POB＝S△POA﹣S△BOA＝×|4|﹣×|2|＝1．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S＝|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式．【解答】解：由题意得：S四边形APOQ＝|k|＝3×1＝3；又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．所以这个反比例函数的解析式为y＝．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝（k是不等于零的常数）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．已知y+1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x＝7时y的值．【分析】（1）利用反比例函数的定义得到，设y+1＝，把x＝3，y＝7代入求出k即可得到y与x的函数关系式；（2）计算自变量为7对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y+1＝，当x＝3时，y＝7，所以7+1＝，解得k＝24，∴y＝﹣1；（2）当x＝7时，y＝﹣1＝﹣1＝【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；（3）首先证明∠ACB′＝90°，求出CB′，AC即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y＝，得到m＝8，把B（﹣4，n）代入y＝得到n＝﹣2，∴m＝8，n＝﹣2（2）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2；（3）如图，设AB交y轴于D．把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，∴D（0，2），C（﹣2，0），∴OC＝OD＝2，∴∠DCO＝45°，∵B与B′关于x轴对称，∴BC＝CB′，∠DCB′＝90°，∴BC＝2，AC＝4，∴△ACB′的面积＝××＝8．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．【分析】根据切线长定理得到BF＝AD＝x，CE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y，∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．【点评】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．【分析】这些煤能烧的天数＝煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝，故答案为．【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。
2020-2021学年九年级数学人教版下册《第26章 反比例函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．货车每次运货吨数、运货次数和运货总吨数这三种量中，成反比例的是（）A．货车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B．货车运货次数一定，每次运货吨数和运货总吨数C．货车运货总吨数一定，每次运货吨数和运货次数2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则下列各点在该函数图象上的为（）A．（2，3）B．（6，1）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）4．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例＝2，则k的值为（）函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABCA．4B．2C．3D．15．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（）A．B．C．D．6．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1、y2与y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3或y3＜y1＜y2D．y1＝y2＝y37．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．89．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（）A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6二．填空题11．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是．12．写出反比例函数y＝图象的一条性质．13．已知反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝．15．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为．16．如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2，若S＝1，则S1+S2＝．阴影三．解答题17．一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数图象上的概率．18．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC ＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在y轴正半轴上，且OB＝4OA，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，且双曲线y＝（x＞0）经过点D．（1）求k的值；（2）将正方形ABCD沿x轴负方向平移得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y ＝（x＞0）上时，求△C'CD的面积．21．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？22．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？参考答案与试题解析一．选择题1．解：A 、因为：运货总吨数÷运货次数＝每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例，不合题意；B 、因为：运货总吨数÷每次运货吨数＝运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例，不合题意；C 、因为：每次运货的吨数×运货的次数＝运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数成反比例，符合题意；故选：C ．2．解：A 、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B 、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；C 、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；故选：D ．3．解：∵反比例函数y ＝的图象经过点（3，﹣2），∴xy ＝3﹣k ＝﹣6，A 、（2，3），此时xy ＝2×3＝6≠﹣6，不合题意；B 、（6，1），此时xy ＝6×1＝6≠﹣6，不合题意；C 、（﹣1，6），此时xy ＝﹣1×6＝﹣6，合题意；D 、（﹣2，﹣3），此时xy ＝﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，不符合题意；故选：C ．4．解：延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，∵点A 是反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，∴S △AOD ＝|k |＝×6＝3，S △AOB ＝S △ACB ＝2， ∴S △BOD ＝S △AOD ﹣S △AOB ＝3﹣2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴S △BOD ＝|k |＝1，∴k ＝2，k ＝﹣2（舍去），5．解：分两种情况：当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一三四象限，y＝的图象分布在一三象限；当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一二四象限，y＝的图象分布在二四象限；故选：B．6．解：∵反比例函数y＝（k＜0）中k＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：B．7．解：∵k2+1＞0，∴反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵﹣3＜0，∴C（﹣3，y3）在第三象限，∴y3＜0．∴点A（1，y1），B（2，y2）在第一象限．∵2＞1，∴0＜y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选：B．8．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．9．解：设反比例数为y＝，∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，故选：A．10．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），∴它们的交点F的坐标为（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故选：B．二．填空题11．解：设P（x，y），∵矩形面积是3，∴xy＝3，∵点P是反比例函数y＝图象上一点，∴k＝xy＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．12．解：因为k＝5＞0，所以根据反比例函数图象的性质，反比例函数y＝图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：反比例函数y＝图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小．13．解：∵反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣4＞0，解得，k＞4，故答案为：k＞4．14．解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，把x＝0代入y＝得：y＝4，故答案为：4．15．解：观察函数图象，当x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞，故答案为x＞1或﹣3＜x＜0．16．解：∵过双曲线y ＝上的A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、E ， ∴S 1+S 阴影＝S 2+S 阴影＝3，∵S 阴影＝1，∴S 1＝S 2＝2，∴S 1+S 2＝4，故答案为4．三．解答题17．解：（1）共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为＝； 故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点（x ，y ）在反比例函数图象上的有4种， 因此点（x ，y ）在反比例函数图象上的概率P ＝＝．18．解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax +b 得， 解得，∴一次函数为y ＝﹣x +10，将A （2，8）代入y 2＝得8＝，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）由图象可知，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为：x ＞8或0＜x ＜2， 故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）由题意可知OA ＝OC ，∴S △APC ＝2S △AOP ，把y ＝0代入y 1＝﹣x +10得，0＝﹣x +10，解得x ＝10，∴D （10，0），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝﹣＝30，∵S △PAC ＝S △AOB ＝×30＝24，∴2S △AOP ＝24，∴2××y A ＝24，即2×OP ×8＝24， ∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0），故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．19．解：（1）把A （1，6）代入y ＝得：m ＝6，即反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0），把B （3，n ）代入y ＝得：n ＝2，即B 的坐标为（3，2），把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b 得：，解得，即一次函数的表达式为y ＝﹣2x +8；（2）∵一次函数y ＝﹣2x +8与x 轴交于点 C ，∴C （4，0），∵A （1，6），点M 在x 轴上，且△AMC 的面积为6，∴CM ＝2，∴M （6，0）或（2，0）；（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3．20．解：（1）作DE⊥x轴于E，∵OB＝4OA，点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵∠BAD＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠DAE＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，在△BAO和△ADE中∴△BAO≌△ADE（AAS），∴AE＝OB＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝5，∴D（5，1），∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝5×1＝5；（2）作CF⊥y轴于F，同理证得△CBF≌△ADE（AAS），∴CF＝AE＝4，DE＝BF＝1，∴OF＝5，∴C（4，5），把y＝5代入y＝，求得x＝1，∵4﹣1＝3，∴将正方形ABCD沿x轴负方向平移3个单位得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y＝（x＞0）上，∴S＝×（5﹣1）＝6．△C′CD21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：28．22．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．。
2020-2021学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，不是y 关于x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝5x B ．y ＝3x －1C ．y ＝x －17D ．xy ＝322．反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－2)，下列各点在该反比例函数图象上的是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)3．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x ＞0)与y ＝x －1的图象交于点P(a ，b)，则代数式1a －1b的值为( )A.－12 B ．12 C ．－14 D ．144．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx 的图象上，则不在．．这个函数图象上的点是( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C.⎝⎛⎭⎫53，3 D.⎝⎛⎭⎫－3，－53 5．若点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 36. 如图，点A ，B 在双曲线y ＝3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y ＝1x （x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )A. 2B.2 2C.4D.327．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx －3的图象大致是( )8．如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，点C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过A′B 的中点D ，则k 的值是( )A ．9B ．12C ．15D ．189．如图，点A ，B 是双曲线y ＝kx 上的两个点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为点C ，若△ODC 的面积为1，点D 为OB 的中点，则k 的值为( )A ．34B ．2C ．4D ．810．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx (k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直于x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S2323二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于第____________象限．12. 若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．如果反比例函数y ＝kx (k 是常数，且k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象14．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是____________.15．如图，正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是_______________.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象交于A(a，－4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝kx交于P，Q两点(P点在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是______________________________．17．如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝12x(x＞0)交于点C，且AB＝AC，则k的值为__ __．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝kx(x＞0，k为常数且k＞2)的图象上，边AB与函数y2＝2x(x＞0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为__ _.(结果用含k的式子表示)三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x ＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．20．(8分) 已知y ＝y 1－y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x －1成反比例，并且当x ＝2时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝3.(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝7时，求y 的值．21．(8分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝mx 的一个交点为A(2，4)，与y 轴交于点B.(1)求m 的值和点B 的坐标；(2)点P 在双曲线y ＝mx上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．22．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上(点B的横坐标大于点A 的横坐标)，点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB. (1)求k 的值；(2)若点D 为OC 的中点，求四边形OABC 的面积．23．(10分) 如图，已知一次函数y＝32x－3的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.(1)n的值为__________，k的值为__________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)考虑反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．24．(10分) 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售数量y(单位：张)之间有如下关系：(1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)确定y与x之间的函数解析式，并画出图象；(3)设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数解析式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．(12分) 六一儿童节，小文到公园游玩时看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：m2)，OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2 m，NQ＝3 m．问一共能种植多少棵花木？参考答案1-5CDCBC 6-10BBCDB11．二、四 12．< 13.减小 14. v ＝320t 15. x ＜－1或0＜x ＜1 16. (－4，2)或(－1，8) 17.3218. k －1 19. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝72x ＋32 x 2，当x ＝3时，y ＝44320. 解：(1)y ＝x ＋1－2x －1.(2)当x ＝7时，y ＝723 .21．解：(1)∵双曲线y ＝mx 经过点A(2，4)，∴m ＝8. ∵直线y ＝x ＋b 经过点A(2，4)，∴b ＝2. ∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2)． (2)点P 的坐标为(8，1)或(－8，－1)．22. 解：(1)将点A 的坐标(2，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝2×4＝8，∴k 的值为8.(2)∵k 的值为8，∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝8x ，∵点D 为OC 的中点，OD ＝2，∴OC ＝4，∴点B 的横坐标为4，将x＝4代入y ＝8x ，得y ＝2，∴点B 的坐标为(4，2)，∴S 四边形OABC ＝S △AOD ＋S 四边形ABCD ＝12 ×2×4＋12 (2＋4)×2＝10. 23．解：(1)3；12(2)直线y ＝32x －3与x 轴相交于点B ，令32x －3＝0，得x ＝2.∴B 点坐标为(2，0)．如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F.∵A(4，3), B(2，0)，∴OE ＝4，AE ＝3，OB ＝2. ∴BE ＝OE －OB ＝4－2＝2. 在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝32＋22＝13. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝CD ＝BC ＝13，AB ∥CD. ∴∠ABE ＝∠DCF. 又∵AE ⊥x 轴， DF ⊥x 轴，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°. ∴△ABE ≌△DCF(AAS)．∴CF ＝BE ＝2，DF ＝AE ＝3. ∴OF ＝OB ＋BC ＋CF ＝2＋13＋2＝4＋13. ∴点D 的坐标为(4＋13，3)． (3)当y≥－2时，x≤－6或x>0.24. 解：(1)如图，直接建立坐标系描点即可(2)设函数解析式为y ＝k x ，把点(3，20)代入y ＝kx 中，得k ＝60，又将(4，15)(5，12)(6，10)分别代入，成立．所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝60x(3)∵w ＝(x －2)y ＝60－120x，则函数在x ＞0的范围内是增函数，又∵x≤10，∴当x ＝10，W 最大，∴此时获得最大日销售利润为48元25. 解：(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k 2a ，CI ＝k 3a .∴S 2＝k 2a ·a －k 3a ·a＝6，解得k ＝36.∴S 1＝k a ·a －k 2a ·a ＝12k ＝12×36＝18(m 2)，S 3＝k 3a ·a ＝13k ＝13×36＝12(m 2)．(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x. (3)∵MP ＝2 m ，NQ ＝3 m ，∴GM ＝362＝18(m)，OQ ＝363＝12 (m)．∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)．。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。
的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。
2020-2021学年九年级数学人教版下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷(含答)
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各点中，在反比例函数y ＝8x 图象上的是( )A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)2．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( ) A ．P(－2，－3)，Q(3，－2) B ．P(2，－3)，Q(3，2) C ．P(2，3)，Q(－4，－32)D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)3．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池底的面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象位于第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．如图，正比例函y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1.当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A.x ＜－1或x ＞1B.－1＜x ＜0或x ＞1C.x ＜－1或0＜x ＜16. 函数y ＝kx和y ＝kx ＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )7．如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax ＋b 和反比例函数y 3＝kx 的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．－0.5＜x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜18．如图，平行于y 轴的直线分别交y ＝k 1x 与y ＝k 2x 的图象(部分)于点A ，B ，点C 是y 轴上的动点，则△ABC 的面积为( )A.k 1－k 2 B ．12 (k 1－k 2)C.k 2－k 1 D ．12(k 2－k 1)9．若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两个不同的点，这两点关于y 轴的对称点都在一次函数y ＝－x＋m 的图象上，则m 的取值范围是( ) A ．m>2 2 B ．m<－2 2 C ．m>2 2 或m<－2 2 D ．－2 2 <m<2 210．在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1＝k 1x (x ＞0)上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2＝k 2x (x ＜0)交于点B ，连接AB ，已知AO BO ＝2，则k 1k 2等于( )A.4 B ．－4 C ．2 D ．－2 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m ＝__ __． 12. 对于函数y ＝2x，当函数值y<－1时，自变量x 的取值范围是__ __．13．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 ．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为6 Ω时，电流I 为________A.15．如图，已知反比例函数y ＝－4x 的图象与正比例函数y ＝－12x 的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(－22，2)，则点B 的坐标为____________．16．已知：函数y 1＝|x|与函数y 2＝1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜－1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1＋y 2的最小值是2.则所有正确结论的序号是_____________.17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC＝5同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_____________.18．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象相交于点P ，则关于x 的方程－x＋b ＝kx的解是_____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6. (1)求y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝4时，求y 的值．20．(8分) 已知反比例函数y ＝5m ＋8x的图象经过点A(m ，m ＋3)，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－52 ，45 )，C(2，－5)是否在这个函数的图象上？21．(8分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．22．(10分) 如图，一次函数y＝12x＋1的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A(2，m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．23．(10分) 如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．24．(10分) 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒需要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒需要11 min.(1)求校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时，y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后，y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班(共11间)教室进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．25．(12分) 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热；水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？参考答案1-5DCCDC 6-10BDBCB11．－3 12. －2<x<0 13. y ＝6x 14．1 15．(22，－2) 16. ②③④ 17. 54 18. 1或219. 解：(1)y 是x 的反比例函数，所以，设y ＝kx (k≠0)，当x ＝2时，y ＝6.所以，k ＝xy ＝12，所以y＝12x(2)当x ＝4时，y ＝3 20. 解：(1)将点A(m ，m ＋3)代入y ＝5m ＋8x，得m(m ＋3)＝5m ＋8，解得m 1＝4，m 2＝－2，当m ＝4时，5m ＋8＝28，当m ＝－2时，5m ＋8＝－2，又∵y 随x 的增大而增大，∴5m ＋8＜0，∴这个函数的解析式为y ＝－2x(2)点B(－52 ，45)在这个函数的图象上，点C(2，－5)不在这个函数的图象上21. 解：(1)由已知可得AD ＝5，B(6，0)，C(9，4)．∵点D(4，4)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝16. 将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，得b ＝－2；(2)由(1)可知E(0，－2)，直线y ＝23x －2与x 轴交点为(3，0)．∴S △AEC ＝12×(3－1)×(2＋4)＝6.22. 解：(1)∵一次函数y ＝12 x ＋1的图象过点A(2，m)，∴m ＝12 ×2＋1＝2，∴点A(2，2)，∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y ＝4x(2)联立方程组可得：⎩⎨⎧y ＝12x ＋1，y ＝4x ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－4，y 1＝－1 或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2， ∴点B(－4，－1)23. 解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋b. 将A(1，0)，B(0，2)代入上式，可得b ＝2，m ＝－2. ∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2. 过点C 作CD ⊥x 轴，交x 轴于点D. 由线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC 可得△ABO ≌△CAD(AAS). ∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1.∴C(3，1). ∴k ＝3，即反比例函数的解析式为y ＝3x；(2)设与AB 平行的直线为y ＝－2x ＋h. 令－2x ＋h ＝3x ，即－2x 2＋hx －3＝0. 当Δ＝h 2－24＝0时，h＝±2 6 (舍去负值)，此时点P 到直线AB 距离最短． ∴－2x 2＋2 6 x －3＝0.解得x 1＝x 2＝62. ∴P ⎝⎛⎭⎫62，6 . 24. 解：(1)设校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要x min 和y min ，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x ＋y ＝11， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5， 故校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要3 min 和 5 min.(2)1间教室的药物喷洒时间为5 min ，则11个教室需要55 min ，当x ＝5时，y ＝2x ＝10，故点A 的坐标为(5，10)，设反比例函数解析式为y ＝k x ，将点A 的坐标(5，10)代入y ＝kx ，得k ＝5×10＝50，故反比例函数解析式为y ＝50x ，当x ＝55时，y ＝5055 ＝1011＜1，故一班学生能进入教室． 25．解：(1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x≤a 时，设y ＝k 2x ，将点(8，100)的坐标代入y ＝k2x ，得k 2＝800. ∴当8<x≤a 时，y ＝800x . 综上，当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x≤a 时，y ＝800x. (2)将y ＝20代入y ＝800x，解得x ＝40，即a ＝40. (3)在y ＝800x 中，当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元综合测试卷(含答案)
第26章《反比例函数》单元综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小2．在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y23．如图，直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点，则不等式|x﹣3|＞||的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞4B．﹣1＜x＜0或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或0＜x＜44．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S=8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣45．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2B．2C．D．26．如图，已知直线y=﹣x+与与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C 在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=（x ＞0）的图象上，则m的值为（）A．B．C．3D．8．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=（x＞0）=3，则k=（）的图象与另一条直角边相C交于点D，=，S△AO CA．1B．2C．3D．49．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE 的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7B．C．2+D．1010．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5B．6C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C （3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=．13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC 在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k=．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．15．过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．16．如图，已知反比例函数y=在第一象限内的图象上一点A，且OA=4，AB⊥x 轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．三．解答题（共7小题）17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m=，n=．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．18．如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=（x ＞0）的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E．设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求k的值；（2）用含m的代数式表示CD的长；（3）求S与m之间的函数关系式．19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）20．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．（1）求m、k的值；（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且交另一边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例的函数的解析式；（2）设经过B，C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与AB相交于点E．（1）求反比例函数的解析式．（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式．（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD 扫过的面积．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．C．4．C．5．A．6．B．7．C．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（7，）．12．12．13．8．14．215．12或4．16．2．三．解答题17．解：（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）=S△AOC﹣S△BOC∵S△AOB=×4×3﹣×4×1=4∴S△AOB（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣118．解（1）∵正方形OABC的面积4，∴BA=BC=OA=OC=2．∴点B（2，2）∵点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上∴k=2×2=4∴解析式y=（2）∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，∴当0＜m≤2时，CD=﹣2当m＞2时，CD=2﹣（3）当0＜m≤2时，S=2m当m＞2时，S=2×=19．解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．20．解：（1）∵直线y=x经过A（2，m），∴m=2，∴A（2，2），∵A在y=的图象上，∴k=4．（2）设B（0，n），由题意：×（﹣n）×2=2，∴n=﹣2，∴B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y=2x+2．（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，点A'的坐标（4，4）．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或，∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，），∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6．23．解：（1）由题可得，AD=CB=1，A（1，1），∴点D的坐标为（1，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，∴m=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=．（2）当y=1时，1=，∴x=2，∴E（2，1），设直线CE的解析式为y=kx+b，依题意得，解得，∴直线CE的解析式为y=x﹣1；（3）如图2，∵矩形ABCD沿着C E平移，使得点C与点E重合，∴点D'（0，1），B'（2，0），'=2S△BD'D=2××3×1=3．∴S四边形BDD'B。
2020-2021学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如果反比例函数y ＝ax 的图象分布在第一、第三象限，那么a 的值可以是( )A ．－3B ．2C ．0D ．－12．反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 3．反比例函数y ＝m ＋1x在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－1 D ．m ＜－14．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x 图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.185．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 26. 如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．27．在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1＝k 1x (x ＞0)上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线A.4 B ．－4 C ．2 D ．－28．如图，点A 为反比例函数y ＝kx (k≠0)图象上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 为x 轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．12 9．如图，双曲线y ＝－32x(x<0)经过▱OABC 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( )A.32B.94C ．3D ．6 10．在反比例函数y ＝4x的图象中，下列阴影部分的面积不等于4的是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________． 12. 若点A(a ，b)在反比例函数y ＝4x的图象上，则代数式ab －4的值为________．13．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，ABCD 是一个矩形，DE ，CF 分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB ＝87 m ，BC ＝20 m ，上口宽EF ＝16 m ，则整个燃烧塔的高度为_________ m.k＝52，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5)．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为____________.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象交于A(a，－4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝kx交于P，Q两点(P点在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是____________________．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝52，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5).若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为_________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝kx的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是__________．18．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD.若△ACD的面积是2，则k的值是____________．19．(10分) 已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．20．(10分) 如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R为15 Ω时，通过的电流强度I为0.4 A.(1)求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；(2)如果灯泡的电阻为5 Ω，电路中电流控制在0.3 A到0.6 A之间(包括0.3，0.6)，那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围．21．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋12与x轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC＝2OA，求双曲线的解析式．22．(12分) 已知反比例函数y＝4 x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．23．(12分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1， 3 ).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．参考答案1-5BDDBA 6-10CBBCB 11.y ＝6x12.0 13.435414. 5415. (－4，2)或(－1，8) 16. 5417. 3 18. 8319.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝k x －1，由题意得2＝k －5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20. 解：(1)U ＝IR ＝15×0.4＝6，则I ＝6R ；实际意义：电流强度I 与总电阻R 的乘积是定值，定值为6(2)R ＝6I ，当I ＝0.3时，R ＝20，当I ＝0.6时，R ＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5～15 Ω之间21. 解：∵直线y ＝12 x ＋12 与x 轴交于点A ，令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)，∴OA＝1，又∵OC ＝2OA ，∴OC ＝2，∴点B 的横坐标为2，把x ＝2代入直线y ＝12 x ＋12 ，得y ＝32 ，∴点B 的坐标为(2，32 ).∵点B 在双曲线上，∴k ＝2×32 ＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x.22．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0. ∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k ＝0. ∴k ＝－1. (2)画图略，C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.23. 解：(1)由已知可得AD ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝16，将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，∴b ＝－2 (2)E(0，－2)，直线y ＝2x －2与x 轴交点为(3，0)，∴S ＝1×2×(2＋4)＝6∥x 轴，∴B(3， 3 ).设反比例函数的解析式为y ＝kx ，把B 坐标代入得k ＝3 3 ，则反比例函数的解析式为y ＝33x(2)设直线AB 解析式为y ＝mx ＋n ，把A(2，0)，B(3， 3 )代入得⎩⎨⎧2m ＋n ＝0，3m ＋n ＝3， 解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－23，则直线AB 解析式为y ＝ 3 x －2 3 (3)0＜x ＜3。
2020学年人教新版 九年级(下)第二学期 第26章 反比例函数 单元测试卷 含解析
九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试卷一、选择题1．下列函数中，图象经过点(1,2)-的反比例函数关系式是( ) A ．1y x-=B ．1y x=C ．2y x=D ．2y x-=2．已知反比例函数3k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ) A ．3k >B ．3k …C ．3k …D ．3k <3．已知点1(1,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>4．已知点A 与点B 关于原点对称，A 的坐标是(2,3)-，那么经过点B 的反比例函数的解析式是( ) A ．2y x=-B ．3y x=-C ．6y x=-D ．32y x=-5．函数1y kx =+与ky x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．6．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．88．如图，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数ky x=的图象上，且点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-．则k 的值为( )A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数3y x=的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是( )A ．42B ．4C ．2D ．210．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．5(0,)2D ．(0,3)二、填空题11．若函数25(2)m y m x -=-是反比例函数，则m = ．12．已知反比例函数2m y x-=，当0x >时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” ) 14．反比例函数1ky x=与一次函数2y x b =-+的图象交于点(2,3)A 和点(,2)B m ．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是 ．15．如图，点A 为双曲线上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则OAB ∆的面积是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=在第四象限的图象过点(1,6)C -和点(3,)D n ，则直线CD 的函数关系式为： ．17．某物体对地面压强()P Pa 与物体和地面的接触面积2()S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为20.25m ，那么该物体对地面的压强是Pa ．18．如图，A 、B 两点在双曲线5y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知2S =阴影，则12S S += ．19．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，连接AD ，已知1AC =，1BE =，32ACD S ∆=，则BDOE S =矩形 ．20．如图，已知反比例函数2y x=的图象上有一组点1B ，2B ，⋯，n B ，它们的横坐标依次增加1，且点1B 横坐标为1．“①，②，③⋯”分别表示如图所示的三角形的面积，记1S =①-②，2S =②-③，⋯，则7S 的值为 ，12n S S S ++⋯+= （用含n 的式子表示）．三．解答题（共7小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =， （1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）求当3x =时函数y 的值． 22．如图，一次函数1122y x =+和反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值及A ，B 两点的坐标； （2）当12y y >时，求x 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为(1,8)，点D 的坐标为(4,)n ．（1）分别求m 、n 的值； （2）连接OD ，求ADO ∆的面积．24．如图，直线135y x =-与反比例函数21k y x-=的图象相交(2,)A m ，(,6)B n -两点，连接OA ，OB ．（1）求k 和n 的值； （2）求AOB ∆的面积；（3）直接写出12y y >时自变量x 的取值范围．25．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元)与日销售量y （个)之间有如下关系： 日销售单价x（元) 3456日销售量y （个)20151210（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？26．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子． （1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m ． ①求y 关于x 的函数表达式；②当4y m …时，求x 的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m ．你认为他们俩的说法对吗？为什么？27．如图，反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且3AB BD =． （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d MC MD =+最小，求点M 的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列函数中，图象经过点(1,2)-的反比例函数关系式是( ) A ．1y x-=B ．1y x=C ．2y x=D ．2y x-=解：设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠， 把(1,2)-代入得：2k =-， 则反比例函数解析式为2y x=-， 故选：D ．2．已知反比例函数3k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ) A ．3k > B ．3k … C ．3k … D ．3k <解：Q 反比例函数3k y x-=的图象位于第一、第三象限， 30k ∴->，解得：3k >，则k 的取值范围是3k >． 故选：A ．3．已知点1(1,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>解：函数图象如图所示：123y y y >>，故选：A ．4．已知点A 与点B 关于原点对称，A 的坐标是(2,3)-，那么经过点B 的反比例函数的解析式是( ) A ．2y x=-B ．3y x=-C ．6y x=-D ．32y x=-解：点(2,3)A -，∴点A 关于原点对称的点B 的坐标(2,3)-，Q 反比例函数ky x=经过B 点， 236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的解析式是6y x=-． 故选：C ．5．函数1y kx =+与ky x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．解：直线1y kx =+与y 轴的交点坐标为(0,1)， 所以B 、C 选项错误；当0k >时，0k -<，反比例函数图象分布在第二、四象限， 所以A 选项错误，D 选项正确． 故选：D ．6．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定解：设A 的坐标是(,)m n ，则2mn =． 则AB m =，ABC ∆的AB 边上的高等于n ． 则ABC ∆的面积112mn ==． 故选：A ．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．8解：//AC x Q 轴，2OA =，1OB =， (0,2)A ∴，C ∴、A 两点纵坐标相同，都为2， ∴可设(,2)C x ．D Q 为AC 中点． 1(2D x ∴，2)．90ABC ∠=︒Q ，222AB BC AC ∴+=，2222212(1)2x x ∴++-+=，解得5x =，5(2D ∴，2)．Q 反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点D ， 5252k ∴=⨯=． 故选：B ．8．如图，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数ky x=的图象上，且点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-．则k 的值为( )A ．8B ．10C ．12D ．16解：作CD x ⊥轴于D ，//DF x 轴，交y 轴于F ，作AG x ⊥轴，交BF 于E ，交x 轴于G ， Q 四边形OABC 是矩形，90DOC AOD OAG EAB ∴∠+∠=︒=∠+∠，OC AB =， 90COD OCD ∠+∠=︒Q ，90OAG AOD ∠+∠=︒， OCD EAB ∴∠=∠，在COD ∆和ABE ∆中， OCD EAB ODC AEB OC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()COD ABE AAS ∴∆≅∆， OD BE ∴=，CD AE =，Q 点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-． 1EF ∴=，3AG =，5BF =，1EG =， 312AE ∴=-=，514BE =-=， 4OD ∴=，2CD =，(4,2)C ∴，Q 顶点C 在反比例函数ky x=的图象上， 428k ∴=⨯=，故选：A ．9．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数3y x=的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是( )A ．42B ．4C ．2D ．2解：作AH BC ⊥交CB 的延长线于H ， Q 反比例函数3y x=的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， A ∴、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为(1,3)，点B 的坐标为(3,1)， 312AH ∴=-=，312BH =-=，由勾股定理得，22222AB =+= Q 四边形ABCD 是菱形， 22BC AB ∴==∴菱形ABCD 的面积42BC AH =⨯=，故选：A ．10．如图，一次函数1y x=-的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC BC=，则点C的坐标为()A．(0,1)B．(0,2)C．5(0,)2D．(0,3)解：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，(2,1)A∴，(1,0)BQ，设(0,)C m，CA CB=Q，222212(1)m m∴+=+-，2m∴=，(0,2)C∴，故选：B．二．填空题（共10小题）11．若函数25(2)my m x-=-是反比例函数，则m=2-．解：Q解：Q函数25(2)my m x-=-是反比例函数，∴22051m m -≠⎧⎨-=-⎩， 解得：2m =-． 故答案为：2-． 12．已知反比例函数2m y x-=，当0x >时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 2m > ．解：Q 反比例函数2m y x-=，当0x >时，y 随x 增大而减小， 20m ∴->，解得：2m >． 故答案为：2m >． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y > 2y ．（填“>”或“<” )解：Q 反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -， 12412y ∴=-=-，2212y =-=-． 41>Q ， 12y y ∴>．故答案为：>． 14．反比例函数1ky x=与一次函数2y x b =-+的图象交于点(2,3)A 和点(,2)B m ．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是 02x <<或3x > ． 解：由于A ，B 为交点，则点A ，B 都满足这两个函数解析式， 把点A 代入反比例函数得6k =，把点A 代入一次函数解析式中，得：5b =．把点B 代入上述函数解析中的任何一个，得：3m =，则(3,2)B ．在同一个坐标系中画出这两个函数的解析式：如下图，函数值大的，则表现在图象上就是在上方，由此图，可得：02x <<或3x >．15．如图，点A 为双曲线上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则OAB ∆的面积是 3 ．解：Q 点A 在双曲线上 6OB AB ∴⨯=132OAB S BO AB ∆∴=⨯⨯= 故答案为3．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=在第四象限的图象过点(1,6)C -和点(3,)D n ，则直线CD 的函数关系式为： 28y x =- ．解：把点(1,6)C -代入my x=中得：1(6)6m =⨯-=-， ∴函数解析式为6632k b y k b x +=-⎧=-⎨+=-⎩， 将(3,)D n 代入解析式得2n =-．设直线CD 的解析式为y kx b =+，由题意得32k b ⎨+=-⎩， 解得：28k b =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 的函数解析式为28y x =-．故答案为》28y x =-．17．某物体对地面的压强()P Pa 与物体和地面的接触面积2()S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为20.25m ，那么该物体对地面的压强是 480 Pa ．解：设kP S=，把(0.05,2400)代入得： 120k =，故120P S=， 当0.25S =时， 120480()0.25P Pa ==． 故答案为：480．18．如图，A 、B 两点在双曲线5y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知2S =阴影，则12S S += 6 ．解：根据题意得125S S S S +=+=阴影阴影，阴影所以123S S ==， 所以126S S +=． 故答案为6．19．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，连接AD ，已知1AC =，1BE =，32ACD S ∆=，则BDOE S =矩形 4 ．解：1AC =Q ，32ACD S ∆=， 3CD ∴=，ODBE Q 是矩形，1BE =， 1OD ∴=，4OC OD CD =+=，(1,4)A ∴代入反比例函数关系式得，4k =，4BDOE S k ∴==矩形，故答案为：4．20．如图，已知反比例函数2y x=的图象上有一组点1B ，2B ，⋯，n B ，它们的横坐标依次增加1，且点1B 横坐标为1．“①，②，③⋯”分别表示如图所示的三角形的面积，记1S =①-②，2S =②-③，⋯，则7S 的值为 56，12n S S S ++⋯+= （用含n 的式子表示）．解：由题意可得：1S =①-②112=-，2S =②-③1123=-， 则71117856S =-=， 故1211111111223111n nS S S n n n n ++⋯+=-+-+⋯+-=-=+++． 故答案为：156，1nn +． 三．解答题（共7小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =， （1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）求当3x =时函数y 的值． 解：（1）设(0)ky k x=≠， 把2x =-，14y =代入得：142k =-．（1分） 得：12k =-．（1分）∴函数解析式为12y x=-．（1分） 自变量的取值范围是0x ≠．（1分）（2）把3x =代入得11236y =-=-⨯． 22．如图，一次函数1122y x =+和反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值及A ，B 两点的坐标； （2）当12y y >时，求x 的取值范围．解：（1）将2x =代入1122y x =+得，13y =， (2,3)A ∴，将(2,3)A 代入2ky x=得，6k =， 26y x∴=， 解121226y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，23x y =⎧⎨=⎩，61x y =-⎧⎨=-⎩，B ∴点的坐标为(6,1)--；（2）由图象知，当12y y >时，求x 的取值范围为60x -<<或2x >．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为(1,8)，点D 的坐标为(4,)n ．（1）分别求m 、n 的值； （2）连接OD ，求ADO ∆的面积．解：（1）Q 反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点(1,8)C ， 81m∴=，8m ∴=， ∴函数解析式为8y x=， 将(4,)D n 代入8y x =得，824n ==． （2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意得842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式为210y x =-+，令0x =，则10y =， (0,10)A ∴， ADO ∴∆的面积110420202=⨯⨯==． 24．如图，直线135y x =-与反比例函数21k y x-=的图象相交(2,)A m ，(,6)B n -两点，连接OA ，OB ．（1）求k 和n 的值； （2）求AOB ∆的面积；（3）直接写出12y y >时自变量x 的取值范围．解：（1）Q 点(,6)B n -在直线35y x =-上， 635n ∴-=-，解得13n =-，1(3B ∴-，6)-，Q 反比例函数1k y x-=的图象也经过点B ， ∴116()23k -=-⨯-=，解3k =；答：k 和n 的值为3、13-． （2）设直线35yx =-分别与x 轴、y 轴相交于点C 、点D ，当0y =时，即5350,3x x -==，∴53OC =， 当0x =时，3055y =⨯-=-，5OD ∴=，Q 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，155135(155)23336AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++=⨯⨯+⨯+⨯=． 答：AOB ∆的面积未经356． （3）根据图象可知：103x -<<或2x >． 25．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元)与日销售量y （个)之间有如下关系：日销售单价x（元)3 4 5 6日销售量y （个) 20 15 12 10 （1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？解：（1）由表可知，60xy =，60y x∴= (0)x >， 函数图象如下：（2）根据题意，得：(2)W x y =-g 60(2)x x=-g 12060x=-；（3）10x Q …，12012x∴--…， 则1206048x -…， 即当10x =时，W 取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x 定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．26．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子．（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m ． ①求y 关于x 的函数表达式；②当4y m …时，求x 的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m ．你认为他们俩的说法对吗？为什么？解：（1）①由题意12xy =，126()5y x x ∴=…． ②4y …时，635x 剟．（2）当1229.5x x +=时，整理得：2419240x x -+=，△0<，方程无解． 当12210.5x x+=时，整理得：2421240x x -+=，△570=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．27．如图，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且3AB BD =．（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d MC MD =+最小，求点M 的坐标．解：（1）(1,3)A Q ，3AB ∴=，1OB =，3AB BD =Q ，1BD ∴=，(1,1)D ∴将D 坐标代入反比例解析式得：1k =；（2）由（1）知，1k =，∴反比例函数的解析式为；1y x=， 解：31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，0x >Q ，3(C ∴3)；（3）如图，作C 关于y 轴的对称点C '，连接C D '交y 轴于M ，则d MC MD =+最小， 3(3C ∴'-，3)， 设直线C D '的解析式为：y kx b =+，∴3331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，∴323223k b ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩， (323)232y x ∴=-+-，当0x =时，232y =-，(0M ∴，232)-．。
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2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x2D．y＝x﹣22．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝3．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．84．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大5．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞06．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5B．1C．2D．3.57．若点A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣8．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P ＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二．填空题11．写一个反比例函数．12．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．13．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是．14．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点，如果点A，B的纵坐标是y1，y2，那么y1+y2的值是．16．点（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．18．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．19．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．20．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．三．解答题21．如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．22．小明在学习完正比例函数y1＝x和反比例函数y2＝之后，想自己试着研究函数y＝y1+y2的图象和性质，即y＝+x的图象和性质．请你结合学习函数的经验，帮助小明补充完整学习探索过程．（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣a﹣2﹣﹣2…其中a的值是．（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：；．23．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，y＝探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则函数表达式中的k＝，表格中的a＝；x﹣5﹣4﹣3﹣﹣10123456…y﹣2﹣3﹣68634﹣3a0…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；（3）观察函数y＝的图象，请描述该函数（当x≥0时）的一条性质：．（4）若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m的取值范围为．24．如图，A、C为x轴上两点，以AC为对角线构造矩形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，已知点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0）．[提示：已知A（x1，y1）、B（x2，y2），点M（x，y）为线段AB的中点，则有x＝，y＝]（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB的解析式．25．如图，已知反比例函数y1＝的图象与直线y2＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式．（2）直线写出y1＞y2时，x的取值范围是．（3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．26．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）抗生素服用小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有微克；（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不符合题意．B、该函数属于反比例函数，故本选项符合题意．C、该函数属于二次函数，故本选项不符合题意．D、该函数不属于反比例函数，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：由题意可得：y＝＝．故选：C．3．解：阴影部分的面积是4×2＝8．故选：D．4．解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B、这个函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故原题说法错误；C、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故原题说法正确；故选：B．5．解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，∴a＜0，b＞0，∵双曲线y＝在一三象限，∴c＞0，故选：C．6．解：∵点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，＜，∴＜S△MON∴1＜S＜3，△MON故选：C．7．解：把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：k＝﹣2，故选：B．8．解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：A．9．解：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴OB＝OA，∵∠AOD+∠BOC＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∴Rt△BOC∽Rt△OAD，∴＝（）2＝3，∵S＝×|﹣2|＝1，△OAD∴S＝3，△OBC即|k|＝3，而k＞0，∴k＝6，∴经过点B的反比例函数解析式为y＝．故选：C．10．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝3，b＝a﹣1，∴﹣＝＝﹣；故选：C．二．填空题11．解：由反比例函数定义可得：y＝，故答案为：y＝（答案不唯一）．12．解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，故答案为：7．13．解：设P（x，y），∵矩形面积是3，∴xy＝3，∵点P是反比例函数y＝图象上一点，∴k＝xy＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．14．解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2，∴m可以是4，故答案为：4．15．解：∵一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴点A，B的纵坐标是互为相反数，∴y1+y2＝0，故答案为0．16．解：∵点（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴4＝，解得，k＝﹣4．故答案为﹣4．17．解：延长BC交y轴于E，如图，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，∴CE＝＝2，∴C（2，4），设B（t+2，4），∵D点为AB的中点，∴D（t+1，2），∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．18．解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．故答案为：y＝．19．解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案是：12．20．解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．三．解答题21．解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，∴解析式为y＝．22．解：（1）自变量x的取值范围：x≠0，故答案为x≠0；（2）把x＝﹣2代入y＝+x得，y＝﹣﹣2＝﹣，∴a＝﹣，故答案为﹣；（3）描点、连线画出函数图象如图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数没有最小值没有最大值；②该函数图象关于原点对称．故答案为：该函数没有最小值没有最大值；该函数图象关于原点对称（答案不唯一）．23．解：（1）把x＝﹣1，y＝6代入y＝（﹣5≤x＜0）得，6＝，解得k＝6，把x＝5代入y＝﹣（x﹣2）2+4得，y＝，∴a＝，故答案为：6，．（2）函数图象如图所示．性质：当x＞2时，y随x的增加而减小．故答案为：当当x＞2时，y随x的增加而减小．（3）观察图象可知，若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为m＜0或m＝3或m＝4，故答案为m＜0或m＝3或m＝4．24．解：（1）∵矩形ABCD中，点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴D（6，4），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴OB＝4，OP＝3，∴PB＝＝5，∵P是矩形对角线的交点，∴BD＝2PB＝10，∴AC＝BD＝10，∴AP＝5，∴A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx﹣4，把A（﹣2，0）代入得，0＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4．25．解：（1）将点A（﹣2，3）代入y1＝得：3＝，∴k＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B（1，m）代入上式得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入y＝ax+b得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）由图象可知，y1＞y2时，x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）连接AP、BP，设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，＝PE•CA+PE•BD＝PE+PE＝PE＝18，则S△PAB解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．26．解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，故答案为：4，6；（2）设y与x之间的函数解析式为y＝，把x＝4时，y＝6代入上式得：6＝，解得：k＝24，则y＝（x＞4）；（3）当x＝10时，y＝＝2.4（微克），答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．27．（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，∴AB为⊙P直径，即P为AB中点；（2）解：∵P为（x＞0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn＝12，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM＝m，ON＝n，∵点A、O、B在⊙P上，∴M为OA中点，OA＝2 m；N为OB中点，OB＝2 n，∴S＝OA•O B＝2mn＝24．△AOB。