第十三章 时间序列回归
时间序列回归模型步骤
时间序列回归模型步骤时间序列回归模型听起来可能有点吓人，像是你在做一道复杂的数学题，但其实它就像生活中的一段旅程，充满了未知和惊喜。
我们得明白什么是时间序列。
简单来说，就是一系列随时间变化的数据，就像你每天记录的天气，或者每周的销售额，这些都是时间序列数据。
咱们得来点有趣的，回归模型就是在这过程中，帮助我们找出数据之间的关系。
就像在找朋友，谁跟谁最有默契，那些数字之间的“友情”关系，真是妙不可言。
好啦，想要开始这个旅程，我们得先收集数据。
就像准备一场派对，没数据就像没有食物，那还叫派对吗？你可以从各种地方获取数据，相关部门网站、公司数据库，甚至社交媒体。
关键是数据要整齐，要有规律，不然就像那种没洗干净的菜，吃起来别提多难受了。
把数据整理好之后，咱们得对它们进行可视化。
你知道的，用图表把数据画出来，看起来就像把一幅风景画挂在墙上一样，赏心悦目。
这时，趋势、季节性和波动性都能一目了然，就像一场精彩的表演，数据们跳着舞，让我们看得目不暇接。
然后啊，咱们得选择一个合适的回归模型。
这里面有好多种选择，简单的线性回归就像是轻松的散步，复杂点的多项式回归就像爬山，虽然费劲，但风景更美。
而且还有季节性模型，适合那些有周期性变化的数据，想象一下，过年时的销售情况就特别有季节性，往年都能给你不少启示。
选择合适的模型之后，接下来就是“训练”它，让模型学会如何看数据。
就像教小朋友学认字，得耐心。
然后，咱们得把数据分成训练集和测试集。
训练集就像是陪伴小朋友成长的家庭，而测试集则是他们出去社会锻炼的机会。
这样做的目的是为了检验我们的模型到底厉害不厉害，能不能在真实情况下发挥作用。
我们就用训练集来“喂养”模型，看看它是怎么消化这些信息的。
用数学公式把模型和数据结合起来，这时候你会发现，模型开始渐渐有了自己的思维，像个聪明的小孩，慢慢掌握了数据的奥秘。
当模型训练完成后，咱们就要进行预测。
哇，这可是最刺激的时刻，像是在开盲盒，充满期待。
回归分析与时间序列分析
回归分析与时间序列分析回归分析和时间序列分析是统计学中两个重要的分析方法。
两者在不同的背景和目的下使用，可以互相补充，帮助我们更好地理解和预测数据的变化趋势。
一、回归分析回归分析是一种用来研究因变量和自变量之间关系的统计方法。
它通过寻找一条最佳拟合曲线来描述自变量对因变量的影响程度。
回归分析可分为简单线性回归和多元线性回归两种。
简单线性回归是当只有一个自变量和一个因变量时的回归分析。
在该方法中，我们假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过计算最小二乘法来确定拟合直线的斜率和截距。
此外，还可以通过回归系数来评估自变量与因变量之间的相关性强度。
多元线性回归是当存在多个自变量和一个因变量时的回归分析。
与简单线性回归相比，多元线性回归考虑了多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法，我们可以估计每个自变量对因变量的贡献，并且可以检验自变量的组合是否对因变量有显著影响。
二、时间序列分析时间序列分析是一种用来分析时间相关数据的统计方法。
它通过观察数据在时间上的变化来预测未来的趋势和模式。
时间序列可以分为平稳和非平稳两种类型。
平稳时间序列是指时间序列的均值和方差在时间上保持不变。
我们可以使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来帮助我们识别数据的自相关性，并建立相应的时间序列模型，例如自回归移动平均模型（ARMA）。
非平稳时间序列是指时间序列的均值和方差在时间上发生变化。
我们可以使用差分操作来将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后应用平稳时间序列的方法进行分析。
常见的非平稳时间序列模型有自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）。
三、回归分析与时间序列分析的应用回归分析和时间序列分析都广泛应用于各个领域的研究和实践中。
在经济学领域，回归分析和时间序列分析可以帮助我们分析经济指标之间的关系，预测经济趋势，并制定相应的政策措施。
在市场营销领域，回归分析和时间序列分析可以帮助我们理解消费者行为、市场需求和产品销售趋势，从而优化营销策略。
时间序列回归
第十三章 时间序列回归本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。
§13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。
这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。
与序列相关相联系的主要问题有：一、一阶自回归模型最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型定义如下：t t t u x y +'=βt t t u u ερ+=-1参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。
二、高阶自回归模型：更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出：t t t u x y +'=βt p t p t t t u u u u ερρρ++++=--- 2211AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。
§13.2 检验序列相关在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。
1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。
2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。
§13.3 估计含AR 项的模型随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。
特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。
有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。
1．一阶序列相关在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。
例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数t t t u GDP c c CS ++=21t t t u u ερ+=-1应定义方程为： cs c gdp ar(1)2．高阶序列相关估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。
会计数据分析实践中的时间序列法与回归分析
会计数据分析实践中的时间序列法与回归分析在会计领域，数据分析是一项重要的活动，它帮助会计人员理解和解释财务数据，并为业务决策提供依据。
在这个过程中，时间序列法和回归分析是常用的工具和技术。
本文将介绍会计数据分析实践中的时间序列法和回归分析，并探讨它们的应用。
时间序列法是指基于一系列按时间顺序排列的数据样本，通过分析数据之间的关系来预测未来的趋势。
在会计数据分析中，时间序列法通常用于预测财务指标的变化，如销售额、利润等。
它可以帮助会计人员了解过去的变化趋势，并预测未来可能的变化。
时间序列法有多种模型，其中最常用的是移动平均法和指数平滑法。
移动平均法可以平滑数据，减少随机波动，揭示出数据的长期趋势；指数平滑法则更加注重最近的数据，认为最新的数据权重更高，因此更能反映出未来的趋势。
这两种方法都可以用来预测未来的财务指标，会计人员可以根据实际情况选择适合的方法。
回归分析是一种统计分析方法，用来研究两个或多个变量之间的关系。
在会计数据分析中，回归分析常用于研究某个财务指标与其他变量之间的关系。
例如，研究销售额与广告投入之间的关系，或者利润与成本之间的关系。
回归分析可以帮助会计人员确定影响财务指标的主要因素，并量化它们的影响程度。
在进行回归分析时，会计人员需要收集相关的数据，并建立一个数学模型来描述变量之间的关系。
通过分析模型的参数，他们可以得出结论，并进行预测。
在实践中，时间序列法和回归分析可以结合使用，以提高预测的准确性。
例如，会计人员可以先使用时间序列法对财务指标进行预测，然后使用回归分析来研究该指标与其他变量之间的关系，并进一步修正预测结果。
除了预测，时间序列法和回归分析还可以用于数据的比较和分析。
例如，会计人员可以使用时间序列法来分析过去几年的销售额变化，并进行季节性调整，以了解销售额在不同季节的表现。
他们还可以使用回归分析来比较不同公司或不同地区的财务指标，并找出差异的原因。
总之，时间序列法和回归分析在会计数据分析实践中起着重要的作用。
stata时间序列回归步骤命令
stata时间序列回归步骤命令1.引言1.1 概述概述部分的内容：时间序列回归是一种经济学和统计学领域中常用的分析方法，用于研究随时间变化的因果关系。
它涉及使用时间上的观测数据来分析自变量和因变量之间的关系，并预测未来的值。
Stata是一种功能强大的统计软件，广泛用于数据分析和经济研究。
在Stata中，有一系列的命令可供使用，用于进行时间序列回归分析。
本文将介绍使用Stata进行时间序列回归分析的步骤和相应的命令。
通过学习这些命令，读者将能够熟练地使用Stata进行时间序列回归分析，并获得准确和可靠的结果。
本文主要包括以下章节内容：1. 引言部分介绍了时间序列回归的概述、文章结构和目的，旨在帮助读者全面了解本文内容。
2. 正文部分将详细介绍时间序列回归的概念和原理，并介绍Stata中的时间序列回归命令。
这些命令包括数据准备、建立模型、模型估计和统计推断等步骤。
3. 结论部分对本文进行总结，并展望时间序列回归在未来的应用前景。
同时，还会指出时间序列回归分析中可能存在的局限性，以及可能的改进方向。
通过本文的学习，读者将了解时间序列回归分析的基本概念和步骤，掌握对时间序列数据进行回归分析的方法和技巧，并能够运用Stata软件进行实际的分析工作。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）本文将按照以下结构进行叙述。
第一部分为引言部分，目的是对时间序列回归步骤命令进行一个概述，并说明本文的目的。
接下来，第二部分将详细介绍时间序列回归的概念和一般步骤，并使用stata命令进行说明。
同时，本文还将重点介绍两个关键要点，这些要点对于正确进行时间序列回归分析非常重要。
最后，第三部分为结论，将总结本文的主要内容，并展望一下未来可能的研究方向。
在正文部分，我们将首先概述时间序列回归的基本概念，并提供了一个对该方法的整体认识。
然后，我们将详细介绍stata时间序列回归步骤命令的使用方法，包括数据导入、变量设定、模型拟合和结果解释等。
【时间序列】时间序列回归相关知识的总结与梳理
【时间序列】时间序列回归相关知识的总结与梳理回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（Y）和自变量（X）之间的关系，例如不同的施肥量对苗木高生长的关系、中国人的消费习惯对美国经济的影响等等。
回归分析衡量自变量对因变量Y的影响能力，进而可以用来预测因变量的发展趋势。
本文为大家描述时间序列的回归方法。
简单来说，时间序列的回归分析需要我们分析历史数据，找到历史数据演化中的特征与模式，其主要分为线性回归分析和非线性回归分析两种类型。
01模型构建与验证回归分析多采用机器学习方法，我们首先需要明确机器学习（或深度学习）模型构建与验证的主体思路：分析数据构建数据特征，将数据转化为特征样本集合；明确样本与标签（Label），划分训练集与测试集；比较不同模型在相同的训练集中的效果，或是相同模型的不同参数在同一个训练集中拟合的效果；在验证样本集中验证模型的准确度，通过相关的结果评估公式选择表现最好同时没有过拟合的模型。
02线性模型回归就是使用若干已知的样本对公式参数的估计。
，这里的回归函数可以是任意函数，其中线性回归的模型如下所示：其中，是训练样本集合中样本的各个维度，a,b,c,d是模型中的未知参数。
通过对线性模型的训练，可以较好的得到模型中各个变量之间的关系。
常用的线性模型有：线性回归、多项式回归、岭回归、套索回归等等，下面为大家简单介绍。
// 线性回归（Linear Regression）线性回归是最为人熟知的建模技术，是人们学习如何做预测时的首选方法之一。
在此技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的。
回归的本质是线性的。
线性回归通过使用最佳的拟合直线（又被称为回归线），建立因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间的关系。
它的表达式为：，其中 w 直线斜率，e 为误差项。
如果给出了自变量 X，就能通过这个线性回归表达式计算出预测值，即因变量 Y。
时间序列数据的基本回归分析PPT文档41页
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人
时间序列回归
SARIMAX模型
01
SARIMAX模型是SARIMA模型的扩展，在SARIMA的基础 上引入外部解释变量（X）。
02
SARIMAX模型允许在预测时间序列时考虑外部因素的影响， 提高了模型的预测精度和解释能力。
03
在选择合适的SARIMAX模型时，需要确定外部解释变量的影 响方式和滞后阶数，以使模型能够更好地拟合和预测时间序列
气象预测
用于预测气温、降雨量、风速等气象指标。
时间序列回归的基本假设
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系，即它们 之间的关系可以用直线或曲线表示。
无自相关性
误差项之间没有自相关性，即误差项之间相 互独立。
平稳性
时间序列数据没有明显的趋势和季节性变化， 即数据的统计特性不随时间而变化。
同方差性
误差项的方差恒定，即方差不随时间而变化。
非线性趋势
对于非线性时间序列数据，可以使用 非线性回归模型来预测未来趋势，例 如指数回归、多项式回归等。
预测季节性变化
季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）
适用于具有季节性特征的时间序列数据，通过季节性自回归和积分滑动平均来捕捉季节性变化规律，预测未来季 节性变化。
循环神经网络（RNN）
对于具有周期性特征的时间序列数据，可以使用循环神经网络进行预测，能够捕捉时间序列中的长期依赖关系。
时间序列回归
• 时间序列回归简介 • 时间序列回归模型 • 时间序列回归的参数估计与优化 • 时间序列回归的评估与诊断 • 时间序列回归的预测与决策 • 时间序列回归的案例分析
目录
01
时间序列回归简介
定义与概念
定义
时间序列回归是一种统计方法，用于 分析时间序列数据中两个或多个变量 之间的关系。它基于历史数据预测未 来的趋势和变化。
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第十三章 时间序列回归本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。
§13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。
这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。
与序列相关相联系的主要问题有：一、一阶自回归模型最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型定义如下：t t t u x y +'=βt t t u u ερ+=-1参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。
二、高阶自回归模型：更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出：t t t u x y +'=βt p t p t t t u u u u ερρρ++++=--- 2211AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。
§13.2 检验序列相关在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。
1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。
2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。
§13.3 估计含AR 项的模型随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。
特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。
有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。
1．一阶序列相关在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。
例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数t t t u GDP c c CS ++=21t t t u u ερ+=-1应定义方程为： cs c gdp ar(1)2．高阶序列相关估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。
如果想估计一个有1-5阶自回归的模型t t t u GDP c c CS ++=21t t t t u u u ερρ+++=--5511应输入： cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5)3．存在序列相关的非线性模型EViews 可以估计带有AR 误差项的非线性回归模型。
例如：估计如下的带有附加AR(2)误差的非线性方程t c tt u GDP c CS ++=21t t t t u c u c u ε++=--2413使用EViews 表达式定义模型，在后面的方括号内描述AR 修正项，对每一阶AR 滞后项都应包括一个系数，每项之间用逗号隔开。
cs=c(1)+gdp ∧c(2)+[ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)]EViews 通过ρ差分来转换这种非线性模型且使用Gauss-Newton 迭代法来估计转换后的非线性模型。
4．存在序列相关的两阶段回归模型通过把二阶段最小二乘法或二阶段非线性最小二乘法和AR 项结合起来，对于在回归因子和扰动项存在相关性的情况和残差存在序列相关一样估计模型。
5．AR 估计输出 含有AR 项的模型有两种残差：第一种是无条件残差 b x y ut t t '-=ˆ， 通过原始变量以及估计参数β算出。
在用同期信息对y t 值进行预测时，这些残差是可以观测出的误差，但要忽略滞后残差中包含的信息。
通常，除非有特别的原因来检验这些残差，Eviews 不能自动计算下面的估计。
第二种残差是估计的一期向前预测误差εˆ。
如名所示，这种残差代表预测误差。
一般AR(p )平稳条件是：滞后算子多项式的根的倒数在单位圆内。
EViews 在回归输出的底部给出这些根：Inverted AR Roots 。
如果存在虚根，根的模应该小于1。
6．EViews 如何估计AR 模型EViews 估计AR 模型采用非线性回归方法。
这种方法的优点在于：易被理解，应用广泛，易被扩展为非线性定义的模型。
注意：非线性最小二乘估计渐进等于极大似然估计且渐进有效。
§13.4 ARIMA 理论ARIMA （自回归单整动平均）模型是AR 模型的一般化，EViews 使用三种工具来为干扰项的序列相关建模：自回归AR 、单整I 、动平均MA 。
§13.5 估计ARIMA 模型为建立ARIMA 模型，需要：① 差分因变量，确定差分阶数；② 描述结构回归模型（因变量和回归因子），加入AR 或MA 项。
一、ARMA 项 模型中AR 和MA 部分应使用关键词ar 和ma 定义。
二、季节ARMA 项 对于带有季节移动的季度数据，Box and Jenkins(1976)建议使用季节自回归SAR 和季节动平均SMA 。
三、ARIMA 估计输出 存在AR 或MA 定义的估计输出和OLS 是一样的，只是增加了一个AR ，MA 多项式的倒根的下部程序块。
四、ARMA 估计选择 带有AR 或MA 的模型用非线性最小二乘法估计。
非线性估计方法对所有系数估计都要求初值。
作为缺省Eviews 决定初值。
用户可设置初值，EViews 使用C 系数向量。
也可使用命令安排C 向量值定义，例如下面方程的系数Y c X ma(2) ma(1) sma(4) ar(1)可定义为 param c(1) 50 c(2 ) 0.8 c(3) 0.2 c(4) 0.6 c(5) 0.1 c(6) 0.5初值：常数是50， X 系数的初值是0.8， ar(1)、ma(2)、ma(1)、sma(4) 系数的初值分别是0.2 ， 0.6，0.1，0.5。
§13.6 诊断检验如果ARMA 模型定义正确，模型残差将为白噪声。
这意味着残差中应不存在序列相关。
D-W 统计量是当方程右边没有滞后变量时对一阶序列相关的检验。
如上所述，对残差中序列相关更多的检验可以如：View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistic 和View/Residual Tests/Serial correlation LM Test 。
§13.7 多项分布滞后（PDLs ）一个分布滞后算子如下t k t k t t t t x x x y εβββδω+++++=-- 110 （13.37）系数β描述x 对y 作用的滞后。
在模型中解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以直接使用OLS 估计参数。
在其它情形下，x 的当前和滞后值具有高共线性时，直接估计失败。
可以使用多项式分布滞后（PDLS ）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系数。
平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。
P 阶PDLS 模型限制β系数服从如下形式的p 阶多项式p p j c j c j c j )()()(12321-++-+-+=+γγγγβ j = 0 , 1 , 2 , … , k （13.38）c 是事先定义常数：⎩⎨⎧-=是偶数是奇数（p k p k c 2/)(2/)1(PDLS 有时被称为Almon 分布滞后模型。
常数c 仅用来避免共线性引起的数值问题，不影响β的估计。
这种定义允许仅使用参数p 来估计一个x 的k 阶滞后的模型（如果p > k ，将显示“近似奇异“错误信息）。
如果定义一个PDL 模型，EViews 用(13.38)式代入到(13.37)式，将产生如下形式方程t p p t t z z z y εγγγα+++++=++11221 (13.40)其中kt p t p t p p kt t t kt t t x c k x c x c z x c k x c x c z x x x z --+-----++-+-=-++-+-=+++=)()1()()()1(111211(13.41)一旦从（13.40）式估计γ，利用（13.38）式就可得到β的各系数。
这一过程很明了，因为β是γ的线性变换。
定义一个PDLs 有三个元素：滞后长度k ，多项式阶数（多项式最高次幂数）p 和附加的约束。
§13.8 非平稳时间序列上述ARMA 估计理论都是基于平稳时间序列。
如果一个序列的均值和自协方差不依赖于时间，就说它是平稳的。
非平稳序列的典型例子是随机游动 t t t y y ε+=-1，t ε是平稳随机扰动项。
序列y 有一个常数预测值，方差随时间增长。
随机游动是差分平稳序列，因为y 一阶差分后平稳。
t t t t y L y y ε=-=--)1(1，差分平稳序列称为单整，记为I(d)，d 为单整阶数。
单整阶数是序列中单位根数，或者是使序列平稳而差分的阶数。
对于上面的随机游动，有一个单位根，所以是I(1)，同样，平稳序列是I(0)。
§13.9 单位根检验EViews 提供两种单位根检验：Dickey-Fuller(DF)、增广DF(ADF)检验和Phillips-Perron （PP ）检验。
一、ADF 检验为说明ADF 检验的使用，先考虑一个AR(1)过程t t t y y ερμ++=-1 （13.46）ρμ,是参数，t ε假设为白噪声。
如果-1<ρ<1，y 平稳序列。
如果ρ=1，y 是非平稳序列（带漂移的随机游动）。
如果这一过程在一些点开始，y 的方差随时间增长趋于无穷。
如果ρ的绝对值大于1，序列发散。
因此，一个序列是否平稳，可以检验ρ是否严格小于1。
DF 和PP 都用单位根作为原假设。
1:0=ρH 因为发散序列没有经济学含义，所以备选假设为单边假设1:1<ρH 。
从方程两边同时减去1-t yt t t y y εγμ++=∆-1其中 1-=ργ （13.47）所以原假设和备选假设可改为⎩⎨⎧<=0:0:10γγH H （13.48） 单位根检验可以看作对γ进行t 检验。
EViews 将DF ，ADF 检验都看成为ADF 检验。
ADF 检验考虑如下三种回归形式：t pi i t i t t y y y εβγ+∆+=∆∑=--11t pi i t i t t y y y εβγμ+∆++=∆∑=--11t p i i t i t t y t a y a y εβγ∑=--+∆+++=∆1210 即通过在模型中增加∆y t 的滞后项，以消除残差的序列相关性。
在检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包含。
二、Phillips-Perron(PP)检验Phillips 和Perron （1988）提出一种非参数方法来控制序列中高阶序列相关。