北师大版八年级下册数学第三章复习
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章学问要点总结北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。
6、等式根本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质、若a>b,则ac>bc；、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c四、一元一次不等式与一次函数五、一元一次不等式组※1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共局部，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况（a、b为实数，且a找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取一样的字母，字母的指数取较低的；（3）取一样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转全章复习
全章复习一．选择题1．下列图案中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）A．B．C．D．3．如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．4．如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P'点，则∠P'OP的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）6．如图所示，将四边形ABOC绕点O按顺时针方向旋转得四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是（）A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF7．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°△8．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝△5，现将ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（）A．4.5B．8C．9D．10△9．如图，ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝△1，将ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4B．4C．2D．210．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二．填空题11．如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第组．12．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为．13．如图，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，若BE=12，CD=5，则平移的距离是___.14．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点B的对应点B1的坐标为（1，2），则点A的对应点A1的坐标为．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12△cm，将ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．18．如图，在△Rt ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝△45°，将ADC绕点A顺时针旋转△90°后，得到AFB，连接EF，下列结论：△①AED≌△AEF；△②ABC的面积等于四边形AFBD 的面积；③BE2+DC2＝DE2；④BE+DC＝DE，其中正确的是（只填序号）三．解答题19．如图在△ABC中，AB＝△BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），求证：AB1∥CB．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（△1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（△2）平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣△2），画出平移后的A2B2C2；（△3）若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．21．如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝△BC，DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（△2）将DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，△BG．猜想BCG 与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．22．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（△1）求证：BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．。
北师大版数学八年级下册全册复习教案
34D 第一章三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。
2、等边三角形的性质：（边）；（角）。
3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。
4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。
5、线段垂直平分线的性质定理：。
逆定理：。
三角形的垂直平分线性质：。
6、角的性质定理：。
逆定理：。
三角形的角平分线性质：。
7、三角形全等的判定方法有：。
8、30°锐角的直角三角形的性质：。
9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；）等角对等边；）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4cm ，最长边AB=。
（2）直角三角形两直角边分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。
（4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________2、已知：如图，是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。
北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（较易）（含答案解析）考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，把图 ①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图 ②)，如果图 ①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图 ②中的对应点P′的坐标为．( )A. (m+2,n+1)B. (m−2,n−1)C. (m−2,n+1)D. (m+2,n−1)2. 如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．( )A. 22B. 24C. 26D. 283. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.64. 如图，△ABC顺时针旋转角度α变成△A1B1C1，α的值是．( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘5. 如图，这个图案是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是．( )A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现了一个小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行的操作是．( )A. 顺时针旋转90∘，向右平移B. 逆时针旋转90∘，向右平移C. 顺时针旋转90∘，向下平移D. 逆时针旋转90∘，向下平移8. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是( )A. B. C. D.9. 如图，△ABC经过如下平移能得到△DEF的是．( )A. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度10. 将某图形各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减2，可将该图形．( )A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向上平移2个单位长度D. 向下平移2个单位长度11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED 等于( )A. α2B. 23α C. α D. 180°−α12. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 点P(−2,1)向右平移2个单位长度后到达点P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为．14. 如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB=CB′，则∠AB′C′的度数为________．15. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为16. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
北师大版八年级数学下册第三章测试卷及答案
北师大版八年级数学下册第三章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在以下生活现象中,属于旋转变换的是( )A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客 D．地下水位线逐年下降2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )3. 已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(－2,1),则点B的对应点的坐标为( )A．(5,3) B．(－1,－2) C．(－1,－1) D．(0,－1)4.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(－5,2),(－2,－2),(5,－2),则点D的坐标为( )A．(2,2) B．(2,－2) C．(2,5) D．(－2,5)5.若P与A(1,3)关于原点对称,则点P落在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝α,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,点B的对应点B′在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA′B′的度数为( )A．αB．α－45° C．45°－αD．90°－α7.如图,在△AOB中,BO＝32,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,连接BB′,则线段BB′的长为( )A ．1 2 C.328.如图,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE,点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC9.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,3),△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′,点A 的对应点A′在直线y ＝34x 上,则点B 与其对应点B′之间的距离为( )A.94B ．3C ．4D ．510. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB ＝90°,∠A ＝60°,AC ＝6,将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时点A′恰好在AB 边上,则点B′与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．．二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.将线段AB 平移1 cm,得到线段A′B′,则点B 到点B′的距离是_________．12. 一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法:①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是__________．( 填序号)13.如图,已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O,过点O 任作一条直线分别交AD,BC 于E,F,则阴影部分的面积是_______.14.如图,等边三角形AOB 绕点O 逆时针旋转到△A′OB′的位置,OA′⊥OB,则△AOB 旋转了____度．15.如图,△ABC的顶点分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°,得到△A′BC′,则点A的对应点A′的坐标为________．16.如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°,则α＝________．17.如图,OA⊥OB,△CDE的边CD在OB上,∠ECD＝45°,CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC＝________．18.如图,将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF,已知BC＝a,CA＝b,FA＝13b,则四边形DEBA的面积等于__________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,5),B(－2,1),C(－1,3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C的对应点C1的坐标为(4,0),画出△A1B1C1；(2)若△A2B2C2是△ABC关于原点O中心对称的图形,写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,画出△A3B3C3.20．(8分) 如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD 边的中点．若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°,试解决下列问题:(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．21．(8分) 如图,已知线段AB和点A′.尺规作图:作出由线段AB平移得到的线段A′B′,其中点A的对应点为A′.(不写作法,保留作图痕迹)22．(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在AB,AC上,CE＝BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD,求证:∠BDC＝90°.23．(10分)如图,在△ABC中,∠BAC＝120°,以BC为边向外作等边三角形BCD,连接AD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置,A,C,E三点恰好在同一直线上．若AB＝6,AC＝4,求∠BAD的度数和AD的长．24．(10分) 如图①,△ABC中,AC＝∠A＝30°,点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′.当点D′恰好落在BC边上时,如图②所示,连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证:△C′BD′≌△CAE.25．(14分) 如图,小明将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图②),量得它们的斜边长为10 cm,较小的锐角为30°,再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状,且点B,C,F,D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮忙解决:(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离；F交DE于点G,请你求出线段FG的长度；(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置,A1(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置,AB交DE于点H,请证明:AH＝DH.1参考答案1-5ABCAB 6-10CDCCD11. 1cm12. ②③④13. 1 414. 15015. (4,1)16. 20°17. 218. 2 3 ab19. 解:(1)如图,△A1B1C1为所作．(2)A2(3,－5),B2(2,－1),C2(1,－3)．(3)如图,△A3B3C3为所作．20．解:(1)旋转后的图形如图所示．(2)如图,连接OC.由题意可知,点C的旋转路径是以O为圆心,OC的长为半径的半圆．∵OC∴点C在旋转过程中经过的路径长为21. 解:如图,线段A′B′即为所求．(画法不唯一)22. (1)解:补全图形,如图所示．(2)证明:由旋转的性质得∠DCF ＝90°,DC ＝FC,∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°,∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°.∴∠ECF ＝∠BCD.∵EF ∥DC,∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°.∴∠EFC ＝90°,在△BDC 和△EFC 中,{DC ＝FC∠BCD ＝∠ECF BC ＝EC∴△BDC ≌△EFC.∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.23.解:∵△BAD 绕D 点顺时针旋转60°得到△CED,∴AD ＝DE,∠ADE ＝60°,∴△ADE 为等边三角形,∴∠E ＝60°,∵∠BAC ＝120°,∴∠BAC ＋∠E ＝180°,∴AB ∥DE,∴∠BAD ＝∠ADE ＝60°.∵△ABD ≌△ECD,∴CE ＝AB ＝6,∴AE ＝AC ＋CE ＝4＋6＝10,∵△ADE 为等边三角形,∴AD ＝AE ＝10.24. 解:(1)∵AC ＝BC,∠A ＝30°,∴∠CBA ＝∠CAB ＝30°.∵∠ADC ＝45°,∴∠BCD ＝∠ADC －∠CBA ＝15°.(2)①由旋转的性质,得CB ＝C′B＝AC,∠C′BD′＝∠CBD ＝∠A ＝30°,∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°.②证明:∵AC ＝C′B,∠C′BD′＝∠A,∴∠CEB ＝∠C′CB－∠CBA ＝45°,∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°,∴∠BC′D′＝∠BCD ＝∠ACE,在△C′BD′和△CAE 中,{∠BC ′D ′＝∠ACEC ′B ＝CA ∠C ′BD ′＝∠A∴△C′BD′≌△CAE(ASA)．25. 解:(1)图形平移的距离就是线段BC 的长,∵在Rt△ABC 中,斜边长为10 cm,∠BAC ＝30°,∴BC ＝5 cm.∴平移的距离为5 cm(2)∵∠A 1FA ＝30°,∴∠GFD ＝60°,又∵∠D ＝30°,∴∠FGD ＝90°.在Rt△DFG 中,由勾股定理得FD ＝cm,∴FG ＝12FD (3)在△AHE 与△DHB 1中,∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°,FD ＝FA,EF ＝FB ＝FB 1,∴FD －FB 1＝FA －FE,即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1.∴△AHE ≌△DHB 1(AAS)．∴AH ＝DH。
2024北师大版数学八年级下册第三章章末复习教学设计
2024北师大版数学八年级下册第三章章末复习教学设计一. 教材分析北京师范大学出版社的数学八年级下册第三章主要包括锐角三角函数、平行四边形的性质、以及二元一次方程组的应用。
这一章节是初中数学的重要内容，不仅巩固了七年级学过的几何知识，还为九年级学习更高难度的数学打下基础。
本章节的教材内容紧密联系实际，富有时代感，旨在培养学生的实践能力和创新精神。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的数学知识，对于几何图形的认知和理解也有一定的基础。
然而，学生在解题技巧、逻辑思维、以及几何证明方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有区别的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，了解平行四边形的性质，学会解决二元一次方程组的问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念，平行四边形的性质，二元一次方程组的解法。
2.教学难点：几何图形的变换，以及二元一次方程组的灵活运用。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
同时，鼓励学生进行小组讨论，发挥团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、圆规、剪刀。
3.教学资源：课件、教学案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活场景中的几何图形，引导学生关注平行四边形的性质。
提问：“你们在日常生活中有没有注意到平行四边形的应用？”让学生发表自己的观点，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的概念，通过示例让学生了解锐角三角函数的计算方法。
然后，呈现平行四边形的性质，引导学生通过自主学习掌握平行四边形的判定方法和性质。
北师大版数学八年级下册章末复习 (3)课件
在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中， OM = ON，OP = OP， 所以 Rt△OMP ≌ Rt△ONP（HL），
B N
所以 PM = PN.
P
O
MA
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
7. 说说线段角平分线的性质及其逆定理.
定理 角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等.
三角形的三个内角的角平分线交于一点. 这一点到三角形三边的距离相等.
定理 在一个角的内部，到角的两边距 离相等的点在这个角的平分线上.
8. 什么是反证法？
反证法：先假设命题的结论不成立，然后 推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的 结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把 它叫做反证法.
章末复习
北师版八年级数学下册
回顾与思考
1. 说说作为证明基础的几条基本事实.
公理：同位角相等，两直线平行； 公理：两直线平行，同位角相等； 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； 公理：三边对应相等的两个三角形全等； 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； 公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
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第三章图形的平移与旋转
一、学习任务分析
（一）知识与技能
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明.
2.平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明.
3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明.
4.两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？
5.你能你利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？
6.梳理本章内容，用适合的方式呈现本章知识结构，并与同伴交流.
（二）过程与方法
经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：
灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程设计
教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识
根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．
2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．
3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明．
4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？
知识点归纳：
（1）平移
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
（2）旋转
旋转的概念：
把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：
旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
（3）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
（4）中心对称与中心对称图形：
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
（二）构建知识网络图
1.看目录——找联系——形成网
2. 轴对称、平移、旋转的区别及联系:
3.中心对称与轴对称的联系与区别
4.图形的平移与坐标变化之间的关系
（1）设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向平移距离对应点的坐标
沿x轴方向向右平移a个单位长度
（a＞0）（x+a，y）
向左平移（x-a，y）沿y轴方向向上平移（x，y+a）
向下平移（x，y-a）
（2）设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y 轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x+a，y+b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a，y-b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x-a，y+b）
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x-a，y-b）
(三)巩固练习
板块1——画一画（1）
板块2——画一画（2）
板块3——平移、旋转、中心对称的运用
例2. P 是正方形内一点，将△ ABP 绕点B 顺时针方向旋转至与△CBP ′重合，若PB=3，求PP ′的长。
四、总结归纳
图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。
五、作业布置（略）
A
B
C
D
P
P′。