考点46 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系
洛伦兹力带电粒子在磁场中运动：轨迹和几何关系摘要本文讨论了洛伦兹力在磁场中对带电粒子运动的影响，重点关注了粒子的轨迹和几何关系。
首先简要介绍了洛伦兹力的定义和磁场对带电粒子的作用机制。
然后探讨了不同初始条件下带电粒子轨迹的表现形式，并介绍了其几何关系。
通过分析，我们发现洛伦兹力对粒子运动的影响可以表现为半径和周期的变化，以及轨道的曲率。
最后，讨论了一些实际应用和潜在研究方向。
引言在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，该力同时考虑了电场力和磁场力。
在本文中，我们将重点讨论带电粒子在磁场中的运动，特别关注其轨迹和几何关系。
洛伦兹力和磁场对带电粒子的作用洛伦兹力是指在电磁场中，带电粒子所受的综合力。
它的大小与带电粒子的电荷、速度以及电磁场的强度有关。
其中，磁场力是洛伦兹力的一个分量，它仅在带电粒子具有速度时才会影响其运动轨迹。
磁场力的作用机制是基于洛伦兹力的右手定则。
当带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力会使其受到一个向粒子速度方向的垂直力，这将导致粒子的轨迹产生弯曲。
带电粒子轨迹的表现形式带电粒子在磁场中的运动轨迹将取决于初始条件，包括粒子的速度、荷质比和磁场强度。
在常见情况下，带电粒子的轨迹可以分为三种形式：1.圆周轨迹：当带电粒子的速度垂直于磁场时，其轨迹将形成一个圆周。
圆的半径由带电粒子速度的大小、电荷的大小和质量所决定。
2.螺旋轨迹：当带电粒子的速度既有垂直于磁场的分量，又有平行于磁场的分量时，其轨迹将呈现螺旋形态。
螺旋的半径和周期将随着粒子速度和磁场强度的变化而变化。
3.杂乱轨迹：当带电粒子的速度既有垂直于磁场的分量，又有平行于磁场的分量，但它们的比例接近相等时，粒子的轨迹将呈现一种杂乱的形态。
这种情况下，轨迹的几何关系将更复杂。
轨迹的几何关系带电粒子在磁场中的轨迹具有一定的几何关系。
具体而言，洛伦兹力对粒子轨迹的影响可以通过以下几个方面进行描述：1.半径的变化：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，其轨迹的半径将随着速度、电荷和磁场强度的变化而发生变化。
高中物理之带电粒子在磁场中的运动知识点
高中物理之带电粒子在磁场中的运动知识点带电粒子在磁场中的运动特点带电粒子在磁场中的运动往往比较复杂，我们只考虑其中几种特殊情况：不考虑粒子本身的重力（一般如：电子、质子、粒子、离子等不考虑它们的重力）；磁场为匀强磁场。
①初速度v0与磁场平行：此时洛伦兹力F＝0，粒子将沿初速度方向做匀速直线运动。
②初速度与磁场垂直：由于洛伦兹力总与粒子运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，所以其轨道半径为，运动周期为。
由此可见：荷质比相同的粒子以相同的速度进入同一磁场，其轨道半径相同；带电量相同的粒子以相同的动量进入同一磁场，其轨道半径相同。
它们运动的周期T与粒子的速度大小无关，与粒子的轨道半径R无关，只要是荷质比相同的粒子，进入同一磁场，其周期相同。
规律方法“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题（1）一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置（如初位置、要求经过的某一位置等）；（2）两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向；（3）三定：定圆心、定半径、定圆心角；（4）四写：写出基本方程带电粒子在匀强磁场中的运算1圆心的确定①因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点，如下图甲的P、M两点）的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心．（也可以说是任意两点的切线方向的垂直线交点）②做粒子入射点速度方向的垂直线，做出入射点、出射点连线的中垂线，两线的交点即是圆心O.2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。
并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角（φ）等于回旋角（α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，φ=α=2θ=ω。
②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ'）互补，即θ+θ'=180°。
3粒子在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式，可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式，可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则注意圆周运动中有关对称规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力磁场是物理世界中一种重要的现象，它对带电粒子的运动产生了显著的影响。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而改变其运动轨迹。
本文将探讨磁场对带电粒子运动和洛伦兹力的影响，以及相关的理论和应用。
1. 磁场与带电粒子运动磁场由带电粒子的运动引起。
当带电粒子运动时，它们产生了一个环绕着它们的磁场。
这个磁场又对带电粒子产生了作用，引起了洛伦兹力的出现。
带电粒子在磁场中的运动不同于在无磁场中的运动，其运动轨迹受磁场力的影响。
2. 洛伦兹力的作用洛伦兹力是磁场对带电粒子产生的力，用来描述带电粒子在磁场中的受力情况。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场的方向，并且其大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
在磁场中，洛伦兹力对带电粒子的运动轨迹产生了重要的影响。
当带电粒子的速度与磁场方向相垂直时，洛伦兹力将使粒子绕磁场线圈做圆周运动。
而当带电粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力将不对粒子的运动轨迹产生影响。
3. 磁场与带电粒子的轨道运动在磁场中，带电粒子的轨道运动可分为两种类型：圆周运动和螺旋运动。
当带电粒子的速度与洛伦兹力垂直时，它将在磁场中做圆周运动，其运动半径由洛伦兹力和带电粒子的质量与电荷量决定。
而当带电粒子的速度与洛伦兹力平行时，它将在磁场中做螺旋运动，其轨迹呈螺旋状，同时在磁场方向上发生运动。
4. 应用和实验验证磁场对带电粒子运动的影响在物理学和工程学中有广泛的应用。
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力的理论在核物理、粒子物理和等离子体物理等领域得到了广泛的应用。
例如，粒子加速器利用磁场和洛伦兹力来加速和导向带电粒子，从而使其获得更高的能量。
实验上，科学家们通过使用磁场和带电粒子的相互作用来研究带电粒子的性质和相互作用。
例如，质谱仪利用磁场将带电粒子根据它们的质量和电荷进行分离和鉴别。
通过测量带电粒子在磁场中的运动特性，科学家能够推断出粒子的性质和动力学行为。
5. 小结磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力是物理学研究中的重要课题。
高中物理洛伦兹力的知识点介绍
【导语】安培⼒是学⽣学习⽆，⾼考物理需要学习到，在选择题中经常会考到这⽅⾯的知识点，下⾯将为⼤家带来关于安培⼒的介绍，希望能够帮助到⼤家。
洛伦兹⼒是带电粒⼦在磁场中运动时受到的磁场⼒。
洛伦兹⼒f的⼤⼩等于Bvq，其的特点就是与速度的⼤⼩相关，这是⾼中物理中少有的⼀个与速度相关的⼒。
我们从⼒的⼤⼩、⽅向、与安培⼒关系这三个⽅⾯来研究洛伦兹⼒。
洛伦兹⼒的⼤⼩ ⒈当电荷速度⽅向与磁场⽅向垂直时，洛伦兹⼒的⼤⼩f=Bvq;⾼中物理建议同学们⽤⼩写的f来表⽰洛伦兹⼒，以便于和安培⼒区分。
⒉磁场对静⽌的电荷⽆作⽤⼒，磁场只对运动电荷有作⽤⼒，这与电场对其中的静⽌电荷或运动电荷总有电场⼒的作⽤是不同的。
⒊当时电荷沿着(或逆着)磁感线⽅向运⾏时，洛伦兹⼒为零。
⒋当电荷运动⽅向与磁场⽅向夹⾓为θ时，洛伦兹⼒的⼤⼩f=Bvqsinθ; 洛伦兹⼒的⽅向 ⒈⽤左⼿定则来判断：让磁感线穿过⼿⼼，四指指向正电荷运动的⽅向(或负电荷运动⽅向的反⽅向)，⼤拇指指向就是洛伦兹⼒的⽅向。
⒉⽆论v与B是否垂直，洛伦兹⼒总是同时垂直于电荷运动⽅向与磁场⽅向。
洛伦兹⼒的特点 洛伦兹⼒的⽅向总与粒⼦运动的⽅向垂直，洛伦兹⼒只改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩，故洛伦兹⼒永远不会对v有积分，即洛伦兹⼒永不做功。
安培⼒和洛伦兹⼒的关系 洛伦兹⼒是磁场对运动电荷的作⽤⼒，安培⼒是磁场对通电导线的作⽤⼒，两者的研究对象是不同的。
安培⼒是洛伦兹⼒的宏观表现，洛伦兹⼒是安培⼒的微观实质。
对洛伦兹⼒和安培⼒的联系与区别，可从以下⼏个⽅⾯理解： 1.安培⼒⼤⼩为F=ILB，洛伦兹⼒⼤⼩为F=qvB。
安培⼒和洛伦兹⼒表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。
2.洛伦兹⼒是微观形式，安培⼒是宏观表现。
洛伦兹⼒是单个运动电荷在磁场中受到的⼒，⽽安培⼒是导体中所有定向移动的⾃由电荷受的洛伦兹⼒的宏观表现。
3.尽管安培⼒是导体中所有定向移动的⾃由电荷受的洛伦兹⼒的宏观表现，但也不能认为定培⼒就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹⼒的和，⼀般只有当导体静⽌时才能这样认为。
处理带电粒子在磁场中的运动时常要确定轨迹和圆心,请问你几种办法确定圆心
处理带电粒子在磁场中的运动时常要确定轨迹和圆心，请问你几种办法确定圆心
确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和圆心的方法取决于问题的具体情况和已知条件。
以下是几种常见的方法：
1. 洛伦兹力定律：利用洛伦兹力定律可以确定带电粒子在磁场中的受力方向和大小。
如果带电粒子的运动是在一个匀强磁场中，则可以根据洛伦兹力的方向和大小来确定粒子的加速度，从而找到粒子的运动轨迹和圆心。
2.运动方程：如果已知带电粒子的初始速度和磁场中的洛伦兹力，可以使用牛顿运动定律和洛伦兹力定律建立运动方程，然后解方程得到带电粒子的轨迹和圆心。
3. 受力分析：通过分析带电粒子在磁场中的受力情况，可以确定粒子的加速度方向和大小。
如果粒子的加速度始终垂直于速度方向，那么粒子的运动轨迹将是一个圆形，圆心就是粒子的加速度方向上的投影。
4. 动量定理：利用动量定理，可以将洛伦兹力的方向和大小与带电粒子的运动轨迹联系起来。
通过分析粒子在磁场中的动量变化，可以确定圆心的位置。
这些方法可以根据具体问题的不同进行选择和应用。
在实际问题中，可能需要结合多种方法来确定带电粒子在磁场中的运动轨迹和圆心。
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带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
带电粒子在有界磁场中的运动
简单回顾
一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律
1.带电粒子在匀强磁场中 运动( v B),只受洛伦兹
F v
o
力作用,做 匀速圆周运动 .
2.洛伦兹力提供向心力:
v2 m q v B R
半径:
2R T v
周期:
T
mv R qB 2m
qB
二、 r(1 cos ) cot
mv0 x1 b L a (1 cos ) cot eB eBL （其中 arcsin ） ⑤ mv0
④
P
v0
θ θ
0
图1
x
Q
②当 r<L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 2 所示，
（ 1 ）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析：（ 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁 场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
2 2 2 r R ( R r ) 由图中知， 1 1 2 1
解得
r1 0.375m
v v
v v v
v
一．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q
P
Q
v
S
垂直磁场边界射入
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
v
S
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
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1．洛伦兹力与电场力的比较2．洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
（2）洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。
3．带电粒子在匀强磁场中的运动（1）如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。
确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。
②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。
③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。
（2）如何确定“半径”方法一：由物理方程求，半径qBmv r =； 方法二：由几何方程求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
（3）如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如图（d ）所示。
②时间的计算方法。
方法一：由圆心角求，2πt T θ=方法二：由弧长求，vR t θ=4．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形5．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。
6．求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。
（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。
（2）两种方法一是物理方法：①利用临界条件求极值；②利用问题的边界条件求极值；③利用矢量图求极值。
二是数学方法：①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法等。
（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。
审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．如下图，带电粒子在磁场中，①中粒子做匀速圆周运动，②中粒子做匀速直线运动，③中粒子做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：(v⊥B)（2020·广东省高二期中）一束等离子体(含有大量带等量正电和负电的微粒，不考虑其重力及电荷间的相互作用)，沿图中箭头所示的方向垂直于磁场方向射入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，粒子运动的轨迹如图中a、b所示，则以下说法中正确的是A．a是带负电的微粒的运动轨迹B．b是带负电的微粒的运动轨迹C．a是带正电的微粒的运动轨迹D．a是带正电微粒及负电微粒的共同轨迹【参考答案】BC【详细解析】由左手定则可知，a是带正电的微粒的运动轨迹，b是带负电的微粒的运动轨迹，故选BC.1．（2020·广东省高二期中）如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )A．小球的动能相同B．丝线所受的拉力相同C．小球所受的洛伦兹力相同D．小球的向心加速度相同【答案】AD【解析】带电小球在重力与拉力及洛伦兹力共同作用下，绕固定点做圆周运动，由于拉力与洛伦兹力始终垂直于速度方向，它们对小球不做功．因此仅有重力作功，则有机械能守恒．从而可以确定动能是否相同，并由此可确定拉力与洛伦兹力．由向心加速度公式和牛顿第二定律列式分析．A 、小球运动过程中，所受的细线的拉力与洛伦兹力对小球不做功，仅仅有重力作功，则小球机械能守恒，所以小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动且两次经过O 点时的动能相同;故A 正确.B 、小球经过最低点时速度大小不变，则根据牛顿第二定律可知，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则拉力的大小也不同;故B 错误.C 、小球经过最低点时速度大小不变，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则洛伦兹力不相同;故C 错误.D 、小球的动能相同则速度的大小相等，据2F rv m 知，v 、r 相同，可知小球所受的向心力相同,向心加速度相同;故D 正确.故选AD.【点睛】本题考查对小球进行受力分析，并得出力做功与否，根据机械能守恒定律来解题是突破口，同时注意洛伦兹力方向随着速度的方向不同而不同．最后由牛顿第二定律来分析向心力与向心加速度． 2．（多选）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN 为理想边界，磁感应强度分别为B 1、B 2，今有一质量为m 、电荷量为e 的电子从MN 上的P 点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B 1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。
则以下说法正确的是A ．电子的运行轨迹为PDMCNEPB ．电子运行一周回到P 用时为12π=mT B eC ．B 1=2B 2D ．B 1=4B 2 【答案】AC【解析】根据左手定则可知：电子从P 点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B 1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP ，故A 正确；电子在整个过程中，在匀强磁场B 1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2B错误；由图象可知，电子在匀强磁场B1中运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据rmvBe=可知，B1=2B2，故D错误，C正确。
故选AC。
【名师点睛】本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能根据左手定则判断洛伦兹力的方向，能结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中。
单边界即直线边界，进、出磁场具有对称性，如图所示（2020·衡水市中学高二月考）带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。
在磁场中静止着不带电的粒子N。
粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。
下列说法正确的是（）A．碰后粒子做圆周运动的半径减小B．碰后粒子做圆周运动的周期减小C．碰后粒子做圆周运动的动量减小D．碰后粒子做圆周运动的动能减小【参考答案】D【详细解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得2mv qvBr=解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径mv rqB =带电粒子在磁场中做圆周运动的周期22r mT v qBππ== ABC ．设粒子M 的电量为q ，质量为1m ，速度为0v 。
粒子N 的质量为2m ，碰撞前101,2πv r T qB Bm m q == 碰撞前后两粒子动量守恒，则1012()m v m m v =+ 碰撞后121212π2π()(),m v m r r T T qB qB qBm m m ++''===>= 即碰后新粒子做圆周运动的半径不变，周期增大，动量不变，故ABC 错误； D ．碰撞后粘在一起，机械能有损失，动能减小，选项D 正确。
故选D 。
1．（2020·广东省中山中学高二期中）如图所示，直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a 点垂直MN 且垂直磁场方向射入磁场，经t 1时间从b 点离开磁场．之后电子2也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，则12t t 为( )A ．23B ．2C ．32D ．3【答案】D 【解析】电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式mvr qB=可知，两电子运动半径相同，由周期公式2mT qBπ=可知，周期也相同，由几何关系可知，电子1运动的圆心角为π，电子2运动的圆心角为3π，由时间2t T θπ= 可得：1233tt ππ==，D 正确。
故选D 。
2．（2020·宁夏回族自治区高三三模）如图所示，直线MN 是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O 点射入磁场，沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t 1、t 3时间均从p 点离开磁场，沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t 2时间从q 点离开磁场，p 是Oq 的中点，则t 1、t 2、t 3之比为A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：5D ．2：3：10【答案】C【解析】各个粒子的圆心所在位置如图所示：由于粒子运动的速度相等，所以三个粒子的轨道半径也相等，粒子2在磁场中运动了半个周期，所用时间212t T =，根据几何关系知粒子1转过的圆心角为60 ，所用时间为116t T = ,粒子3运动转过的圆心角为300 所用时间为356t T = ，所以123::135t t t ：：= 故C 正确； 故选C平行边界，存在临界条件，如图所示．（2020·辽宁省高三三模）如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。
某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场。
已知∠AOC=60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于2T（T 为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（ ）A ．8T B ．7T C ．6T D ．4T 【参考答案】CD【详细解析】粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，根据2v qvB m R=则mv R qB=轨迹半径相同，如图所示设OS d =，当出射点D 与S 点的连线垂直于OA 时，DS 弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长，由此得到，轨迹半径为R =当出射点E 与S 点的连线垂直于OC 时，弦ES 最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，则SE =由几何知识，得60θ=︒，最短时间16min t T =所以，粒子在磁场中运动时间范围为1162T t T ≤≤，AB 错误CD 正确。