东南大学,电路基础,实验班讲义第02讲

1 2 1 2 1 2 1 2 W L = Li ( t ) − Li ( t 0 ) = ψ (t ) − ψ (t 0 ) 2 2 2L 2L
三、电容元件与电感元件的比较
电容 C 电压 u 变量 电荷 q
q = Cu du i=C dt 1 1 2 W C = Cu 2 = q 2 2C
电感 L 电流 i 磁链 ψ
u
注意：一般情况电阻元件总是消耗电功率的， 注意：一般情况电阻元件总是消耗电功率的，但有的 电阻性端口网络的等效电阻是负值 发出电功率。 负值， 电阻性端口网络的等效电阻是负值，发出电功率。
4、 开路与短路 、
i R
u –
短路。 当R=0，视其为短路。i为有限值 ，视其为短路 为有限值 时，u=0。 。 开路。 为有限值 当R=∞，视其为开路。u为有限值 ∞ 视其为开路 时，i=0。 。 理想导线的电阻值为零。 理想导线的电阻值为零。
L=
µ0 N 2 S
l
其中，N 为线圈匝数，S 为线圈的横截面积，l 为 其中， 为线圈匝数， 为线圈的横截面积， 线圈的长度， 为空气磁导率。 线圈的长度，µ0为空气磁导率。
2、韦安特性 之间的关系。 电感线圈磁通链 ψ 与通过电流 I 之间的关系。 线性电感的 ψ
~i
特性是过原点的直线。 特性是过原点的直线。 是过原点的直线
1.3.1 电阻 (Resistance )
一、电阻的物理概念 灯泡、电炉等电气设备可用电阻作为电路模型。 灯泡、电炉等电气设备可用电阻作为电路模型。 在电路中，电阻起阻碍电流流动的作用。在电场力作 在电路中，电阻起阻碍电流流动的作用。 做功。 用下，电荷通过电阻时， 克服阻力做功 用下，电荷通过电阻时，要克服阻力做功。 电阻元件是一个消耗电能的元件。 电阻元件是一个消耗电能的元件。 电阻的大小 导体的电阻阻值由材料性质及几何尺寸决定， 导体的电阻阻值由材料性质及几何尺寸决定，即
当线圈周围为磁性材料时（例如有铁心），就为非线性电感。 当线圈周围为磁性材料时（例如有铁心），就为非线性电感。 ），就为非线性电感
ψ α
O i L = ψ /I = tgα
二、电感的伏安关系 1、线性电感，关联参考方向 、线性电感， i + u – i + u – L
φ
i 参考方向与 ψ 呈右螺旋关系，则根据电磁 右螺旋关系， 感应定律可得： 感应定律可得：
电路基础 第二讲 周赣
电路的基本概念和电压、 第一章 电路的基本概念和电压、电流约束关系
本章的主要内容包括： 本章的主要内容包括： 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 电路的基本概念 电路的主要物理量 电路的无源元件 电路的有源元件 常用多端电路元件介绍 基尔霍夫定律
1.3 电路的无源元件
电路元件是电路中最基本的组成单元。 电路元件是电路中最基本的组成单元。 按其在电路中所起的作用，可分为有源元件 有源元件和 按其在电路中所起的作用，可分为有源元件和无源 元件。 元件。 常用的无源元件有电阻元件、电容元件、电感元件 常用的无源元件有电阻元件、电容元件、 电阻元件 和互感元件等 它们在电路中通常作为负载。 和互感元件等，它们在电路中通常作为负载。
2、电感的储能 、
di p吸 = ui = i ⋅ L dt t di 1 2 1 2 WL = ∫ Li dξ = Li (t ) − Li (−∞) −∞ dξ 2 2 若i ( −∞ ) = 0 1 2 1 2 = Li (t ) = ψ (t ) ≥ 0 2 2L 2L
电感储能的变化量： 从 t0 到Байду номын сангаасt 电感储能的变化量：
线性电容元件的图形符号 线性电容元件的图形符号
1、元件特性 、 电容量定义为当两个极板间为单位电压时， 电容量定义为当两个极板间为单位电压时， 定义为当两个极板间为单位电压时 每个极板上容纳的电荷量， 每个极板上容纳的电荷量，即 + C –
i + u –
q C= u
def
C 称为电容器的电容。 称为电容器的电容。 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) 的单位： 法 ，法拉 F= C / V = A•s / V = s / Ω 常用µF，nF，pF等表示。 常用µ ， ， 等表示。 等表示
u = Ri
u 伏安特性曲线: 伏安特性曲线
α
过原点的一条直线。 过原点的一条直线。
O
i
R = tg α
电导（ 电导（Conductance）表示的伏安关系： ）表示的伏安关系： 电导用 G 表示，等于电阻的倒数，单位为西门子（S）。 表示，等于电阻的倒数，单位为西门子（ ）。
伏安关系
i = Gu。
0 0 0 0 0 0
电容充放电形成电流： 电容充放电形成电流： i + u – + C –
dq du i= =C dt dt
(1) u>0，du/dt>0，则i>0，q↑，充电 ， ， ， ↑ (电流由电容参考 - 极流向参考 + 极)； 电流由电容参考 ； (2) u>0，du/dt<0，则i<0，q↓，放电 ， ， ， ↓ (电流由电容参考 + 极流向参考 - 极)； 电流由电容参考 ； (3) u<0，du/dt<0，则i<0，q↑，充电 ， ， ， ↑ (电流由电容参考 + 极流向参考 - 极)； 电流由电容参考 ； (4) u<0，du/dt>0，则 i>0，q↓，放电 ， ， ， ↓ (电流由电容参考 - 极流向参考 + 极) 电流由电容参考
i
i + u o u
半导体二极管
二极管的伏安特性
1.3.2 电容 (Capacitance)
一、电容的物理概念
+ + + + +q – – – – –q
电容器是一种能容纳电荷而储存电场能量的器件。 电容器是一种能容纳电荷而储存电场能量的器件。常由 容纳电荷 的器件 两块金属极板隔以绝缘介质构成。 两块金属极板隔以绝缘介质构成。 根据介质不同，可分为云母电容器、油浸电容器、 根据介质不同，可分为云母电容器、油浸电容器、纸质 电容器、电解电容器等。 电容器、电解电容器等。 C
l R=ρ s
式中， 为材料的电阻率， 为导体的长度， 式中，ρ为材料的电阻率，l 为导体的长度，s 为导体的横 截面积。 截面积。
二、电阻元件的伏安关系 R
1、关联参考方向时，非时变线性电阻的伏安关系 、关联参考方向时， 参考方向时 i R
+
u
满足欧姆定律 (Ohm’s Law)，表现为 ， 。其 为元件电阻值， 中，R 为元件电阻值，是一个与电压和电流无关的常 数。
ψ = Li di u= L dt 1 1 2 W L = Li 2 = ψ 2 2L
dψ di u= =L dt dt
或
t t i(t) = 1 ∫−∞udξ = 1 ∫−∞udξ + 1 ∫tt udξ L L L =u(t ) + 1 ∫tt udξ L
0 0 0 0
ψ (t) =ψ (t ) + ∫tt udξ
0 0
讨论：
dψ di u= =L dt dt
i(t) =u(t ) + 1 ∫tt udξ L ψ (t) =ψ (t ) + ∫tt udξ
讨论：
dq du i= =C dt dt
q(t) = q(t ) + ∫tt idξ
0 0
(1) i的大小取决 u 的变化率（动态元件），与 u 的大小无 的大小取决 的变化率（动态元件） 微分形式)。 关(微分形式 。 微分形式 (2) 电容元件是一种记忆元件 积分形式)。 电容元件是一种记忆元件(积分形式 。 积分形式 (3) 当 u 为常数 直流 时，du/dt = 0 → i = 0；电容在直流 为常数(直流 直流)时 ； 电路中相当于开路，电容有隔直作用。 电路中相当于开路，电容有隔直作用。 隔直作用 (4) 表达式与 、i 的参考方向有关：当 u、i关联方向时，i 表达式与u、 的参考方向有关： 关联方向时， 、 关联方向时 = Cdu/dt；u、i为非关联方向时，i 为非关联方向时， 、 为非关联方向时
2、非关联参考方向，非时变线性电阻的伏安关系 、非关联参考方向， 参考方向 i R u u = –Ri i = –Gu 。 +
或
配套使用 公式必须和参考方向配套使用。 公式必须和参考方向配套使用。
3、功率 、 R p吸 = ui = i2R = u2 / R u R + i
i +
p吸 = –ui = –(–Ri)i = i2 R = –u(–u/ R) = u2/ R
+
5、 非线性电阻的伏安关系 、 非线性电阻的伏安关系在 平面上是一条曲线， 非线性电阻的伏安关系在u-i平面上是一条曲线，它 的伏安关系在 平面上是一条曲线 的电阻值随着流过的电流或两端电压而改变。 的电阻值随着流过的电流或两端电压而改变。 半导体二极管是一个典型的非线性电阻。 半导体二极管是一个典型的非线性电阻。
= –Cdu/dt。
2、电容的储能 、
p吸 = ui = u ⋅ C
t
du dt
t
du 1 2 1 2 1 2 W C = ∫ Cu dξ = Cu (ξ ) = Cu ( t ) − Cu ( −∞ ) −∞ dξ 2 2 2 −∞ 若u ( −∞ ) = 0 1 2 1 2 Cu ( t ) = q (t ) ≥ 0 = 2 2C
0 0
0 0
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；(微分形式 的大小无关； 微分形式 微分形式) 的大小取决与 的变化率， (2) 电感元件是一种记忆元件；(积分形式 电感元件是一种记忆元件； 积分形式 积分形式) (3) 当 i 为常数 直流稳态 时，di/dt =0 → u=0。 为常数(直流稳态 直流稳态)时 。 电感在直流电路中相当于短路； 电感在直流电路中相当于短路； (4) 表达式前的符号与 、i 的参考方向有关。 表达式前的符号与u、 的参考方向有关。 为关联方向时， 当 u、i为关联方向时，u = Ldi/dt； 、 为关联方向时 u、i为非关联方向时，u = –Ldi/dt 。 、 为非关联方向时 为非关联方向时，