2015-2016学年江苏省盐城市大丰市三龙中学八年级下2月月考数学试卷

江苏省盐城市大丰市三龙中学2015～2016学年度八年级下学期月考数学试卷（2月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算：=（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．“盐城，一个让人打开心扉的地方”．环境保护意识在我市已经深入人心！近期，我校团委组织全校近3000名学生参加环保知识竞赛，随机抽查了100名学生的竞赛成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名学生是总体的一个样本B．近3000名学生是总体C．每位考生的竞赛成绩是个体D．100名学生是样本容量4．已知A（﹣4，y1），B（2，y2）在直线y=﹣x+20上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较5．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）6．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC+∠AFC 的度数等于（）A．120°B．140°C．160°D．180°二、填空题（每题3分，共30分）9．分式有意义的条件是．10．已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=．11．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是．12．菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是cm2．13．若实数a、b满足（a﹣5）2+=0，则a+b=．14．分式和的最简公分母是．15．下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．17．如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE的长cm．18．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，则此正方形落在x轴正半轴的顶点坐标为．三、解答题（共8小题，66分）19．（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．20．下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．（1）求一次函数的表达式并求m的值．（2）画出函数图象，结合图象思考：若y＞0，则x的取值范围是．（直接写出结论）21．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC 分别交于点M和点N．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．23．如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25．在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）点M（3，2）和谐点（填“是”或“不是”）；（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为；（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．26．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．江苏省盐城市大丰市三龙中学2015～2016学年度八年级下学期月考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算：=（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：∵32=9∴=3故选A．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目．2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．“盐城，一个让人打开心扉的地方”．环境保护意识在我市已经深入人心！近期，我校团委组织全校近3000名学生参加环保知识竞赛，随机抽查了100名学生的竞赛成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名学生是总体的一个样本B．近3000名学生是总体C．每位考生的竞赛成绩是个体D．100名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、100名学生的竞赛成绩是总体的一个样本，故A错误；B、3000名学生参加环保知识竞赛成绩是总体，故B错误；C、每位考生的竞赛成绩是个体，故C正确；D、100是样本容量，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．已知A（﹣4，y1），B（2，y2）在直线y=﹣x+20上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象的增减性求得即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+20中的﹣＜0，∴该直线是y随x的增大而减小，∵点A（﹣4，y1），B（2，y2）在直线y=﹣x+20上，∴﹣4＜2，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入直线方程，分别求得y1，y2的值，然后再来比较它们的大小．5．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据关于原点成中心对称图形的性质，则对应两个点关于原点对称，利用它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：由题意可得：A和A1关于原点对称，A（5，2），故点A1的坐标是（﹣5，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【考点】菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选A．【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC+∠AFC 的度数等于（）A．120°B．140°C．160°D．180°【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为∠B=60°，连接AC，AC和菱形的边长相等，可证明△ACE≌△CDF，可得到一个角为60°的等腰三角形从而可证明EFC是等边三角形，进而利用四边形的内角和为360°即可得出答案．【解答】解：连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AC=AB=BC=CD=AD，∵BE=AF，∴AE=DF，∵∠B=60°，AC是对角线，∴∠BAC=60°，∴∠BAC=∠D=60°，∴△ACE≌△CDF，∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，∵∠DCF+∠ACF=60°，∴∠ACE+∠ACF=60°，∴△ECF是等边三角形．故可得出∠ECF=60°，又∠EAF=120°，∴∠AEC+∠AFC=360°﹣（60°+120°）=180°．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及等边三角形的判定，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，难度一般．二、填空题（每题3分，共30分）9．分式有意义的条件是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由有意义，得x﹣1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．10．已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，2）代入一次函数y=x+1，求出a的值即可．【解答】解：∵点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，∴2=a+1，解得a=1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的8个球，其中5个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=24cm2，故答案为：24．【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．13．若实数a、b满足（a﹣5）2+=0，则a+b=2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣5=0，b+3=0，解得a=5，b=﹣3，所以a+b=5+（﹣3）=2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．分式和的最简公分母是6b2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式和的分母分别是3b、6b2，故最简公分母是6b2；故答案为6b2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．15．下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式y=﹣x+3．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据①得k＜0，写出一个数即可，再根据②，把（1，2）代入一次函数的解析式y=kx+b得出解析式即可．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴取k=﹣1，∵图象经过点（1，2），∴设解析式为y=kx+b，即﹣1+b=2，解得b=3，∴同时具备条件①、②的一个一次函数表达式为y=﹣x+3，故答案为y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质，是一道开放性的题目，一次函数中当k＞0时，y随x 的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．17．如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE的长 1.5cm．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．【解答】解：延长CD交AB于F点．如图所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E为BC中点，BF=AB﹣AF=8﹣5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案为：1.5．【点评】此题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等得出CD=DF是解决问题的关键．18．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，则此正方形落在x轴正半轴的顶点坐标为（1.5，0）或（1，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】分两种情况：①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，得到OA=OB=3，∠BAO=45°，根据DE⊥OA，推出DE=AE，由于四边形COED是正方形，得到OE=DE，等量代换得到OE=AE，即可得到结论；②如图2，由（1）知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，由四边形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=×OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到结论．【解答】解：分两种情况；①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=OB=3，∴∠BAO=45°，∵DE⊥OA，∴DE=AE，∵四边形COED是正方形，∴OE=DE，∴OE=AE，∴OE=OA=1.5，∴E（1.5，0）；②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF=OF，AF=EF，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∴AF=×OF=2OF，∴OA=OF+2OF=3，∴OF=1，∴F（1，0）．故答案为（1.5，0）或（1，0）．【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想以及正确画出图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，66分）19．（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2+2=4；（2）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．（1）求一次函数的表达式并求m的值．（2）画出函数图象，结合图象思考：若y＞0，则x的取值范围是x＞﹣3．（直接写出结论）【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】（1）利用待定系数法把（﹣2，1）和（1，4）代入函数解析式即可求得；（2）作出函数的图象，当y＞0时，求x的范围就是确定函数图象在x轴上方部分x的范围，据此即可解答．【解答】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，则，解得：，则一次函数的解析式是y=x+3，把x=0代入得m=3；（2）如图：根据图象可得：y＞0，则x的取值范围是x＞﹣3．故答案是：x＞﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及函数的图象，理解y＞0时，求x的范围就是确定函数图象在x轴上方部分x的范围是关键．21．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC 分别交于点M和点N．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=5，进而求出BO、BD 的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴==1，∴OM=ON．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，∴BO==4，∴BD=2BO=8，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=8+6+（5+5）=24即△BDE的周长是24．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．23．如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由于x≥3时，直线过点（3，8）、（8，15），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）将y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．【解答】解：（1）当x≥3时，设解析式为设y=kx+b，∵一次函数的图象过B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）当x=13时，y=×13+=21，答：乘车13km应付车费21元；（3）将y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租车行驶了28千米．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD，根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明△BPD≌△AQD，得到PD=QD，∠ADQ=∠BDP，则△PDQ是等腰三角形；由∠BDP+∠ADP=90°，得出∠ADP+∠ADQ=90°，得到△PDQ是直角三角形，从而证出△PDQ是等腰直角三角形；（2）若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【解答】（1）证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，在△BPD和△AQD中，，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP=AB，∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．【点评】本题考查正方形的判定：邻边相等的矩形为正方形．也考查了等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）点M（3，2）不是和谐点（填“是”或“不是”）；（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为±3；（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐点的定义求出矩形的周长与面积，然后即可判断；（2）根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到﹣4a+m=6，即m=4a+6，然后把a的值分别代入可计算出对应的m的值．【解答】解：（1）∵点M（3，2），∴矩形OAPB的周长=2（3+2）=10，面积=3×2=6，∵10≠6，∴则点M（3，2）不是和谐点；故答案为：不是；（2）根据题意得：2（|a|+6）=6|a|，解得：a=±3；故答案为：±3；（3）∵点P（a，6）在直线y=﹣4x+m上，∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，当a=3时，m=18；当a=﹣3时，m=﹣6，∴m的值为18或﹣6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．。