2019年江苏省盐城市大丰市白驹初级中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列实数中，是有理数的是（）A．πB．C．D．2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A．3B．4C．5D．64．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．设有x 个人共种m 棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．﹣2＝+6B ． +2＝﹣6C ．＝D ．＝7．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣38．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．某种理财产品的年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是 元（用科学记数法表示）．10．已知x 满足x 3＝﹣64，则x ＝ ．11．为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为 ． 12．如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑AB ＝72米，且∠A ＝28°，则他下降的铅直高度BC 为 米．（只列式，不计算）13．已知点A （4，3）、B （3，0）、C （0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A 'B 'C '，则点A 的对应点A '的坐标是 ．14．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝﹣x+6上第一象限的点，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数关系式是．16．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上点，满足CF⊥CP，AC＝3，3DP＝AB，则FP＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝12①，4×2+1＝32②，8×6+1＝72③，16×14+1＝152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18．（6分）解分式方程：﹣＝119．（8分）已知下列等式：1×＝1﹣；＝；×＝﹣；×＝﹣．（1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n个等式；（3）计算：．20．（8分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．21．（8分）哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．22．（10分）今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？23．（10分）已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．（1）如图1，连接AC、AG，求证：AC＝AG；（2）如图2，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG＝4，tan∠D＝，求⊙O的半径和AH的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．25．（10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边AB上一点，将△CBE沿直线CE对折，得到△CFE，连接DF．（1）当D、E、F三点共线时，证明：DE＝CD；（2）当BE＝1时，求△CDF的面积；（3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值．27．（14分）抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝x+m经过点A 和抛物线的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式．（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．2019年江苏省盐城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的定义即可求出答案．【解答】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．4．【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．5．【分析】首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．【解答】解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，∴指针指向蓝色区域的概率是＝＝；故选：D．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．6．【分析】根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．【解答】解：由题意得：＝，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．7．【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．【分析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据绝对值的定义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义化简绝对值是解题关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可．【解答】解：∵年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，∴一年后的本息和为10×（1+4%）＝10.04万元＝1.04×105元，故答案为：1.04×105【点评】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．10．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．11．【分析】根据样本容量的定义求解．【解答】解：某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为50．故答案为50．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量：熟练掌握统计学中的基本概念．12．【分析】在Rt△ABC中，已知斜边，一个锐角，求这个角所对的直角边的长度，因此选用正弦进行求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝72，∠A＝28°，∴sin28°＝＝，∴BC＝72sin28°．故答案为72sin28°．【点评】本题考查直角三角形中三角函数值的定义．能够通过已知条件选用合适的三角形函数是解题的关键．13．【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A的对应点A'的坐标为：（8，6）．故答案为：（8，6）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．14．【分析】由已知可求得∠A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数．【解答】解：连接AD．∵∠C＝25°（已知），∴∠C＝∠A＝25°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．故答案是：65°．【点评】本题考查了圆周角定理．解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论．15．【分析】把y＝0代入y＝﹣x+6，得到x的值，得到点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6的横坐标的取值范围，根据“点A的坐标是（4，0）”得到线段OA的长度，根据一次函数解析式，得到点P到OA的距离关于x的表示形式，根据三角形的面积公式，即可得到答案．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x+6，﹣x+6＝0，解得：x＝6，即点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6的横坐标的取值范围是：0＜x＜6，点P到OA的距离为：h＝﹣x+6，线段OA的长度为：4，S＝×OA＝×（﹣x+6）×4＝﹣2x+12，即S关于x的函数关系式是S＝﹣2x+12（0＜x＜6）．【点评】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，正确掌握三角形的面积公式是解题的关键．16．【分析】证明△BCF≌△DCP，根据全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理求FP．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD，∠CBF＝∠CDP＝∠BCF+∠FCD＝90°，又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD＝90°，∴∠BCF＝∠DCP，在△BCF和△DCP中，∴△BCF≌△DCP（AAS），∴BF＝DP，∵AC＝3，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴2AB2＝AC2＝32＝9∴AB＝，∴AD＝，∵3DP＝AB，∴DP＝，∴BF＝DP＝，∴AF＝AB﹣BF＝﹣＝，AP＝AD+DP＝+＝2，在Rt△AFP中，FP ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，以及正方形的性质、勾股定理是解题的关键． 三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，验证即可． 【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1＝312； 故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n （2n ﹣2）+1＝（2n ﹣1）2， ∵左边＝22n ﹣2n +1+1，右边＝22n ﹣2n +1+1， ∴左边＝右边．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x ﹣1﹣（x ﹣2）＝x 2﹣1解得：x ＝，经检验x ＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．【分析】（1）根据规律即可写出第5个等式；（2）根据规律即可得出结论；（3）根据规律将式子的每一项拆分，进而计算得出结果．【解答】解：（1）第5个等式为：；（2）第n 个等式为：；（3）原式＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数的意义．把每一项根据规律拆分是解决本题的关键． 20．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论． 【解答】解：（1）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P （能配成紫色）＝；（2）∵P （小红赢）＝，P （小亮赢）＝ ∴P （小红赢）＝P （小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据阅读写作的有50人，所占的百分比是25%，即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得扇形圆心角的度数；（2）用总人数减去其它各组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，即可作出统计图； （3）根据选修“古诗词欣赏”的人数所占的百分比，即可估计全校有多少名学生选修“古诗词欣赏”．【解答】解：（1）调查的总人数是：50÷＝200（人），扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360×＝144°．故答案是：200，144；（2）“音乐”兴趣小组的人数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）． 如图所示：（3）根据题意得800×＝120（人），答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）根据“所用天数＝总页数÷每天阅读的页数”可得；（2）将y＝12代入函数解析式求出x即可得．【解答】解：（1）根据题意知y＝（x＞0，且x为整数）；（2）当y＝12时，x＝＝8，答：他平均每天应读8页．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．23．【分析】（1）首先得出∠D＝∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE （ASA），则CE＝EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（2）首先求出CO的长，再求出tan∠ABH＝＝＝，利用OP2+PB2＝OB2，得出a的值进而求出答案．【解答】（1）证明：如图2，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD＝90°，∠ABG+∠BAD＝90°，∴∠D＝∠ABG，∵∠D＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB＝∠GEB＝90°，在△BCE和△BGE中，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE＝EG，∵AE⊥CG，∴AC＝AG；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC＝90°，∵∠M＝∠D，tan D＝，∴tan M＝，∴＝，∵AG＝4，AC＝AG，∴AC＝4，AM＝3，∴MC＝＝5，∴CO＝，∴⊙O的半径为；过点H作HN⊥AB，垂足为点N，∵tan D＝，AE⊥DE，∴tan∠BAD＝，∴＝，设NH＝3a，则AN＝4a，∴AH＝＝5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF＝NH＝3a，∴AF＝8a，cos∠BAF＝＝＝，∴AB＝＝10a，∴NB＝6a，∴tan∠ABH＝＝＝，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB＝AB＝5a，tan∠ABH＝＝，∴OP＝a，∵OB＝OC＝，OP2+PB2＝OB2，∴25a2+a2＝，∴解得：a＝，∴AH＝5a＝．【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tan∠ABH＝＝是解题关键．24．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；（2）①∵AC ＝＝5，∠ACA ′＝90°，∴点A 经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B ′的坐标为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．25．【分析】根据题意可知，播放每种广告的次数大于等于1，播放15秒的广告的时间+播放20秒的广告的时间＝2×60．根据以上条件，可列出方程组求解即可；根据得到的安排方式，分别求出每种安排方式的总收费即可．【解答】解：设播放15秒的广告x 次，播放20秒的广告y 次，根据题意得：15x +20y ＝120，解得：y ＝6﹣，∵x ，y 均为不小于1的整数， ∴x 是4的整数倍， ∴x ＝4，y ＝3，∴只有1种安排方式，即播放15秒的广告的次数是4次，播放20秒的广告的次数是3次； 播当x ＝4，y ＝3时，0.6×4+0.8×3＝4.8（万元）， 这种安排方式的收益为4.8万元．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意每种广告的播放次数是不小于1的正整数．26．【分析】（1）由矩形和折叠的性质可得∠DCE ＝∠CEB ＝∠FEC ，即可证DE ＝CD ； （2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，由矩形和折叠的性质可证GE ＝GC ，由勾股定理可求CG ＝5，即可求△CDF 的面积；（3）过点C 作CH ⊥DP 于点H ，连接CP ，由相似三角形的性质可得＝，即当点H与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大，由勾股定理可求AP 的长，即可求BP 的最大值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠CEB ∵△CBE 翻折得到△CFE ∴∠FEC ＝∠CEB ∴∠DCE ＝∠FEC ∴DE ＝CD（2）如图1，延长EF 交CD 的延长线于点G ， ∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ， ∴∠DCE ＝∠CEB ∵△CBE 翻折得到△CFE∴∠FEC ＝CEB ，CF ＝BC ＝3，EF ＝BE ＝1，∠CFE ＝90° ∴∠DCE ＝∠FEC ，∠CFG ＝90° ∴CG ＝EG ，∴GF ＝GE ﹣EF ＝CG ﹣1∵在Rt △CGF 中，CG 2＝CF 2+GF 2， ∴CG 2＝9+（CG ﹣1）2， 解得：CG ＝5∵△CDF 与△CGF 分别以CD 、CG 为底时，高相等∴∴S △CDF ＝S △CGF ＝＝（3）如图2，过点C 作CH ⊥DP 于点H ，连接CP ， ∵CD ∥AB∴∠CDP ＝∠APD ，且∠A ＝∠CHD ＝90° ∴△ADP ∽△HCD∴∵CH ≤CF ，CF ＝BC ＝AD ＝3 ∴CH ≤3∴当点H 与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大， 此时，在△ADP 与△HCD∴△ADP ≌△HCD （AAS ） ∴CD ＝DP ＝4，AP ＝DF∵AP ＝＝∴BP 的最大值为4﹣【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线和熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．27．【分析】（1）利用点A、B坐标，用待定系数法即求得解析式．（2）根据题意画出PQ，易得以AQ为底来求△APQ面积较容易，故过点P作x轴的垂线PH．利用相似△对应边的比相等，用t表示PH，则写出s与t的关系式．（3）由DE⊥DF且DF＝DE联想到构造相似三角形，故过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M构造△NDF∽△MED，相似比为．设D（d，），F （f，0），再有E的坐标可用t表示，则两相似三角形的边都能用d、t、f表示，且根据相似比为列得两个方程．又由P、Q坐标求得直线PQ的解析式（含t），点D在直线PQ上又满足解析式，列得第三个方程．解三元方程组，即求得f．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0）和B（2，0），∴解得：∴抛物线的解析式为y＝（2）设AC与y轴交点为G，过点P作PH⊥x轴于点H，依题意得：AP＝4t，AQ＝3t∵直线AC：y＝x+m经过点A（﹣1，0）∴+m＝0，得m＝∴直线AC解析式为：y＝x+∴G（0，），OG＝∴AG＝∵GO∥PH∴△AGO∽△APH∴∴PH＝∴s＝AQ•PH＝（3）过点D作MN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥MN于点M，作ER⊥x轴于点R∴四边形EMNR是矩形，△AGO∽△AER∴＝∵AE＝AQ＝3t，AG＝2，GO＝，AO＝1∴MN＝ER＝，AR＝∴E（﹣1+，）设点D（d，），F（f，0）∴EM＝d﹣（﹣1+）＝d+1﹣，MD＝，DN＝，FN＝d﹣f∵DE⊥DF∴∠EMD＝∠EDF＝∠DNF＝90°∴∠MED+∠MDE＝∠MDE+∠NDF＝90°∴∠NDF＝∠MED∴△NDF∽△MED∴∴DN＝EM，FN＝MD∴①d﹣f＝②∵P（﹣1+2t，2t），Q（﹣1+3t，0）∴直线PQ解析式为：y＝﹣2x+6t﹣2∵点D为PQ与抛物线交点∴③把①③联立方程组解得：（舍去）∴由②得：f＝＝1∴点F坐标为（1，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，求三角形面积，一元一次方程，一元二次方程，多元方程组的解法．由于计算过程涉及多个字母和二次根式，计算量较大，对计算能力要求较高．。
初中数学 江苏省盐城市大丰市中考模拟数学二模考试考试卷 考试题及答案
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:如图1，已知抛物线的顶点为A （0，1），矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B （0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连接PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ． ①求证：PB=PS ； ②判断△SBR 的形状；③试探索在线段SR 上是否存在点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似？若存在，请找出M 点的位置；若不存在，请说明理由．试题2:某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x 个月累计获得的总利润y （万元）与销售时间x （月）之间满足二次函数关系式y=a （x ﹣h ）2+k ，二次函数y=a （x ﹣h ）2+k 的一部评卷人得分（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？试题3:已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．试题4:某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？第①、③组各有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？试题5:如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．试题6:如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．试题7:某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？试题8:图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）试题9:化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2．试题10:解方程：﹣=1试题11:sin30°﹣（cos45°）2+tan45°．试题12:|﹣2|﹣（1+）0+试题13:如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是．试题14:如果点（﹣a，﹣b）在反比例函数y=的图象上，那么下列五点（a，b）、（b，a）、（b，﹣a）、（﹣a，b）、（﹣b，a）中，在此图象上的点有个．试题15:若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．试题16:如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为m．试题17:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 度．试题18:“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为．试题19:若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第象限．试题20:体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．试题21:已知a+b=3，ab=﹣1，则a2b+ab2= ．试题22:使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是．试题23:三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A． 11 B． 13 C． 11或13 D．不能确定试题24:如图，一串图案按一定的规律排列，按此规律从左边数起第2013个图案是（）A．B．C．D．为了了解“阳光体育运动”的实施情况，将某校40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，则该校40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 16试题26:若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3试题27:如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD试题28:不等式组的解集为（）A． x＞3 B． x≤4 C． 3＜x＜4 D． 3＜x≤4试题29:下列计算正确的是（）A． a3•a2=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．D．试题30:若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）3的值是（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 3试题1答案:（2）①过点B作BN⊥PS，垂足为N，可以设P的坐标是（a，a2+1），根据勾股定理就可以用a表示出PB=PS的长，由此可以证明；②判断△SBR的形状，根据①同理可知BQ=QR，根据等边对等角就可以证明∠SBR=90度，则△SBR为直角三角形；③若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求出．解答：解：（1）方法一：∵B点坐标为（0.2），∴OB=2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4．∴C点坐标为（﹣2，2）．F点坐标为（2，2）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．其过三点A（0，1），C（﹣2.2），F（2，2）．得，解这个方程组，得a=，b=0，c=1，∴此抛物线的解析式为y=x2+1．（3分）方法二：∵B点坐标为（0.2），∴OB=2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4．∴C点坐标为（﹣2，2），根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c．其过点A（0，1）和C（﹣2.2）解这个方程组，得a=，c=1此抛物线解析式为y=x2+1．（2）①证明：如图（2）过点B作BN⊥PS，垂足为N．∵P点在抛物线y=x2+1上．可设P点坐标为（a，a2+1）．∴PS=a2+1，OB=NS=2，BN=﹣a．∴PN=PS﹣NS=，在Rt△PNB中．PB2=PN2+BN2=（a2﹣1）2+a2=（a2+1）2②根据①同理可知BQ=QR．∴∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，同理∠SBP=∠5（7分）∴2∠5+2∠3=180°∴∠5+∠3=90°∴∠SBR=90度．∴△SBR为直角三角形．（8分）③方法一：如图（3）作QN⊥PS，设PS=b，QR=c，∵由①知PS=PB=b．QR=QB=c，PQ=b+c．PN=b﹣c．∴QN2=SR2=（b+c）2﹣（b﹣c）2∴．（9分）假设存在点M．且MS=x，则MR=．若使△PSM∽△MRQ，则有．即x2﹣2x+bc=0∴．∴SR=2若使△PSM∽△QRM，则有．∴．∴．∴M点即为原点O．综上所述，当点M为SR的中点时．△PSM∽△MRQ；当点M为原点时，△PSM∽△MRQ．（13分）方法二：若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，∵∠PSM=∠MRQ=90°，∴有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况．当△PSM∽△MRQ时．∠SPM=∠RMQ，∠SMP=∠RQM．由直角三角形两锐角互余性质．知∠PMS+∠QMR=90度．∴∠PMQ=90度．（9分）取PQ中点为T．连接MT．则MT=PQ=（QR+PS）．（10分）∴MN为直角梯形SRQP的中位线，∴点M为SR的中点（11分）∴=1当△PSM∽△QRM时，∴QB=BP∵PS∥OB∥QR∴点M为原点O．综上所述，当点M为SR的中点时，△PSM∽△MRQ；当点M为原点时，△PSM∽△QRM．（13分）试题2答案:解答：解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣（4分）试题3答案:分析：（1）由弦切角定理知，∠DCA=∠B，故Rt△ADC∽Rt△ACB，则有∠DAC=∠CAB；（2）由勾股定理求得AC的值后，由（1）中Rt△ADC∽Rt△ACB得=，即可求得AB的值．解答：（1）证明：方法一：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC切⊙O于C点，∴∠DCA=∠B，∵DC⊥PE，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；方法二：连接CO，因为DC与⊙O相切，所以DC⊥CO，又因为PA⊥CD，所以CO∥PE，所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB（2）解：在Rt△ADC中，AD=2，DC=4，∴AC==2，由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB，∴=，即AB===10，∴⊙O的直径为10．试题4答案:解答：解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96% ∴①的频率为0.04∵①与②的频率之和是0.12∴②的频率为0.12﹣0.04=0.08∴这次跳绳测试共抽的学生数是；4÷0.08=50（人）∴①组的人数为：50×4%=2（人）设第⑤组有x人则：x+4x+8=50﹣2x=8∴第③组的人数==17（人）（2）全年级达到跳绳优秀的人数300×=72人；（3）这批学生1分钟跳绳次数的平均值是：（100×2+110×4+120×17+130×15+140×8+150×4）÷50=127试题5答案:分析：（1）①在△ABC中，由已知可得∠ABC=60°，从而推得∠BAD=∠ABC=60°．由E为AB的中点，得到AE=BE．又因为∠AEF=∠BEC，所以△AEF≌△BEC．②在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，设BC=a，则AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=3a2．在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2．解得x=a，即AH=a．求得HC的值后，利用sin ∠ACH=AH：HC求值．解答：（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．②在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，∴AB=2BC=2a．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2=（2a）2﹣a2=3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2，解得x=a，即AH=a．∴HC=2a﹣x=2a﹣a=a．∴sin∠ACH==．试题6答案:解答：解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．试题7答案:解答：解：（1）树状图如下：有6种可能的结果（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D），（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是．试题8答案:解答：解：（1）有以下答案供参考：．（3分）（2）有以下答案供参考：．（6分）试题9答案:原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab试题10答案:解：（1）去分母得：x2﹣（x+1）=x（x+1），去括号得：x2﹣x﹣1=x2+x，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解试题11答案:原式=﹣（）2+1=﹣+1=1．试题12答案:解：（1）原式=2﹣1+2=3；试题13答案:解答：解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，∵在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，∴AC==10，由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN=4.8，∵∠ABC=90°，∴点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，又∵BO+OM≥BN，∴当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8，同理可得：EF的最小值为4.8，故EF+GH的最小值是9.6．故答案为：9.6试题14答案:解答：解：∵反比例函数的图象经过点（﹣a，﹣b），∴k=（﹣a）（﹣b）=ab，∵ab=ba，b（﹣a）=（﹣a）b=（﹣b）a≠ab，∴（a，b）、（b，a）在反比例函数y=的图象上，（b，﹣a）、（﹣a，b）、（﹣b，a）不在反比例函数y=的图象上．故答案为2．试题15答案:解答：解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．试题16答案:解答：解：∵AB=120m，∴BD=60m，根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2，即OB2=602+（OB﹣20）2，解得OB=100．试题17答案:解答：解：因为直尺的两边平行，所以∠2与它的同位角相等，又∵∠1=30°，∠2=50°，∴∠3=∠2﹣∠1=20°．试题18答案:解答：解：设每月的在增长率为x．16（1+x）2=36x=50%则每月的平均增长率为50%．故答案为：50%．试题19答案:解答：解：∵0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∴点M（a﹣1，a）在第二象限．故答案为：二．试题20答案:解答：解：甲同学的方差小于乙的方差，则甲的成绩稳定．故填甲．试题21答案:解答：解：∵a+b=3，ab=﹣1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣1×3=﹣3．故答案为：﹣3试题22答案:解答：解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣，故使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．试题23答案:解答：解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．故选B．试题24答案:解答：解：∵观察图形发现图案每四个开始循环，而2013÷4=502…1，∴第2013个图案是故选A．试题25答案:解答：解：根据图表可知一周参加体育锻炼的共有40个人即有40个数据，所以中位数是按从小到大排列后第20，第21两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9小时．故选B．试题26答案:解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选C．试题27答案:解答：解：因为四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法知D正确．故选D．试题28答案:解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．试题29答案:解答：解：A、a3•a2=a5，错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、=|a|，错误；D、是最简二次根式，不能继续化简，错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的运算及二次根式的性质：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘；二次根式的性质：被开方数大于等于0．试题30答案:解答：解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣1．故选A．。
2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷(2)解析版
2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷（2）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．（3分）如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值是（）A．3B．±3C．﹣3D．±2．（3分）下列运算，错误的是（）A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣1）0＝1D．61200＝6.12×1043．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π4．（3分）已知反比例函数y＝的图象过一、三象限，则一次函数y＝kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形二、填空题：（每小题4分，共20分）6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．7．（4分）方程组的解是．8．（4分）不等式＜的解集是．9．（4分）如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E＝．10．（4分）代数式2a2﹣a+10的最小值是．三、解答题：（每小题6分，共30分）11．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．12．（6分）尺规作图．试将已知圆的面积四等分．（保留作图痕迹，不写作法）13．（6分）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元．请问第一次他买了多少本复习资料？14．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）求出二次函数的解析式．15．（6分）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）．解：设有两边和一角对应相等的两个三角形．方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等．方案（2）：．方案（3）：．四、解答题：（每小题7分，共28分）16．（7分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C 在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？17．（7分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．19．（7分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40．（1）第二小组的频率是，并补全这个频率分布直方图；（2）这两个班参赛的学生人数是；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第组内．（不必说明理由）五、解答题：（每小题9分，共27分）20．（9分）某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示．（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO ∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D．求证：AE2＝FG•FD．22．（9分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积．2019年江苏省盐城中学中考模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共15分）1．（3分）如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值是（）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据题意列出方程，整理后利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x2﹣6＝21，即x2＝9，解得：x＝±3，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．（3分）下列运算，错误的是（）A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣1）0＝1D．61200＝6.12×104【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幂：a0＝1（a≠0）；科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，分别进行计算可得答案．【解答】解：A、（a2）3＝a6正确，故此选项不合题意；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy≠x2+y2，故此选项符合题意；C、（﹣1）0＝1正确，故此选项不合题意；D、61200＝6.12×104正确，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，题目比较基础，关键是掌握各个运算的方法．3．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π【分析】表面积＝侧面积+两个底面积＝底面周长×高+2πr2．【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，∴圆柱侧面积＝2π•AB•BC＝2π•3×4＝24π（cm2），∴底面积＝π•BC2＝π•42＝16π（cm2），∴圆柱的表面积＝24π+2×16π＝56π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象过一、三象限，则一次函数y＝kx+k的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限【分析】先根据反比例函数的图象过一、三象限可知k＞0，再根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象过一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx+k中，k＞0，∴此函数的图象过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k 的取值范围是解答此题的关键．5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】利用正方形的判定方法、等腰梯形的性质、直角三角形的性质及圆的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．二、填空题：（每小题4分，共20分）6．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞5．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（4分）方程组的解是或．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝﹣x﹣6③，把③代入②得：x（﹣x﹣6）＝5，解得：x＝﹣5或x＝﹣1，把x＝﹣5代入③得：y＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝﹣5，则方程组的解为或，故答案为：或【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（4分）不等式＜的解集是x＞5．【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【解答】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（4分）如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E＝40°．【分析】首先设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，由弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，可得∠AOD＝120°，∠BOC＝40°，然后由圆周角定理，求得∠BDC 与∠ABD的度数，继而求得答案．【解答】解：设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，∵弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，∴∠AOD＝120°，∠BOC＝40°，∴∠BDC＝∠BOC＝20°，∠ABD＝∠AOD＝60°，∴∠E＝∠ABD﹣∠BDC＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（4分）代数式2a 2﹣a +10的最小值是．【分析】本题可以用配方法来做，当二次项系数不是1时，可以先把二次项系数提到括号外面，再凑常数项，常数项等于一次项系数一半的平方，由此可解．【解答】解：2a 2﹣a +10＝2+10＝2（）+10＝2+10﹣＝2+∵2≥0，∴2+≥．∴代数式2a 2﹣a +10的最小值是．【点评】本题可以用配方法来求最小值．配方法是一种重要的计算化简方法，需要扎实掌握．三、解答题：（每小题6分，共30分）11．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x ＝﹣2．【分析】原式第二项变形后约分，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．12．（6分）尺规作图．试将已知圆的面积四等分．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】若将已知圆的面积四等分，则可转化为作两条互相垂直的直径即可满足题意．【解答】解：如图所示：直线m和n是互相垂直的直径，把圆O分成的四部分面积相等．【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握垂径定理以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．13．（6分）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元．请问第一次他买了多少本复习资料？【分析】利用两次购买资料的数量相差20本列方程求解即可．【解答】解：设每本复习资料的单价为x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝12或x＝﹣2（舍去）经检验x＝12是原方程的根，＝10（本）答：第一次他买了10本书．【点评】本题考查了分式方程的应用，题目中的等量关系比较明显，比较容易列出方程求解．14．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）求出二次函数的解析式．【分析】（1）根据二次函数的图象直接写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；（2）把A、B、C三点的坐标代入y＝ax2+bx+c中，列出a，b和c的三元一次方程组，求出a，b和c的值．【解答】解：（1）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3），对称轴方程为x＝＝；（2）把A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣3．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象正确地写出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题难度一般．15．（6分）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）．解：设有两边和一角对应相等的两个三角形．方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等．方案（2）：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等．方案（3）：该角为钝角时，这两个三角形全等．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：方案（2）：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等；方案（3）：该角为钝角时，这两个三角形全等．故答案为：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等；该角为钝角时，这两个三角形全等．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．四、解答题：（每小题7分，共28分）16．（7分）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看见小岛C 在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB＝30×＝20，∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，在Rt△ACD中，AD＝＝CD，在Rt△BCD中，BD＝＝CD，∵AB＝AD﹣BD，∴CD﹣CD＝20，CD＝＞10，所以不可能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．17．（7分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．【分析】首先证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可知：∠ABD＝∠ACD因为BC 是直径，所以∠BEC＝90°再证明∠BND＝∠ACD即可证明△ABD∽△ACD．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵在△ADB和△ADC中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∵∠BND＝∠ANE＝90°﹣∠DAC＝∠ACD，∴△ABD∽△ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理以及讨论和相似三角形的判定，题目难度不大．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k，x1x2＝k2+1，则1﹣2k＝k2+1，可解得k1＝0，k2＝﹣2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k，x1x2＝k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1﹣2k＝k2+1∴k2+2k＝0，∴k1＝0，k2＝﹣2，而k≤﹣，∴k＝﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程根的判别式．19．（7分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40．（1）第二小组的频率是0.4，并补全这个频率分布直方图；（2）这两个班参赛的学生人数是100；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第二组内．（不必说明理由）【分析】（1）1减去其余各组频率即可；（2）第二组频数除以第二组频率；（3）由第一、二组频率之和为0.25+0.4＝0.65＞0.5知前两组的人数之和超过半数，根据中位数的定义求解可得．【解答】解：（1）第二小组频率为1﹣（0.25+0.15+0.10+0.10）＝0.4；第二组小矩形的高度应为第五组的4倍，如图：故答案为：0.4；（2）这两个班参赛的学生人数是40÷0.4＝100人，故答案为：100；（3）∵第一、二组频率之和为0.25+0.4＝0.65＞0.5，∴中位数落在第二小组，故答案为：二．【点评】本题考查了频数分布直方图和中位数，学会分析直方图及频率之和等于1、频率＝频数÷总人数是解题的关键．五、解答题：（每小题9分，共27分）20．（9分）某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示．（1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（2）直接得出二次函数对称轴进而利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）由图象，设一次函数解析式为：m＝kx+b，将（0，20），（20，0）代入得：，解得：，故一次函数的解析式为：m＝﹣x+20，每件商品的利润为x﹣10，所以每天的利润为：y＝（x﹣10）（﹣x+20），故函数解析式为：y＝﹣x2+30x﹣200；（2）∵x＝﹣＝15（元），∴在0＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的增减性，正确得出二次函数解析式是解题关键．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO ∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D．求证：AE2＝FG•FD．【分析】如图，连结BF、BG．由△AEO≌△BFO的对应边相等得到AE＝BF，然后由圆周角定理和平行线的性质易证△FGB∽△FBD，则根据该相似三角形的对应边成比例证得结论．【解答】证明：连结BF、BG．∵在△AEO和△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（AAS），∴AE＝BF．又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，∴∠FBD＝90°，又∵BG⊥FD，∴△FGB∽△FBD，∴＝，即＝，∴AE2＝FG•FD．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题利用“两角法”证得两个三角形相似．22．（9分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积．【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积．【解答】解：由已知得，DG∥BC∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC∴AH⊥DG于点M且AM＝AH﹣MH＝80﹣40＝40（m），即（m），＝DE×DG＝2000（m2）．∴S矩形DEFG【点评】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积．。
盐城市初级中学2019届九年级6月中考模拟数学试题及答案
第6题 第5题 盐城市初级中学2019届初三年级第二次中考模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）命题人：刘 荣 审核人：王兆群一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1．12-的相反数是 ( ▲ ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．下列运算中，结果是6a 的是 ( ▲ )A ．23a a ⋅B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a - 3．如图，下列选项中，不是正六棱柱三视图的是 ( ▲ )4．下列说法错误的是 ( ▲ ) A ．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 5．如图，直线l 1∥l 2，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3等于 ( ▲ ) A ．50° B ． 55° C ．60° D ．65°6．如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC =2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ( ▲ )A ．4π B ．2πC ．22πD ．π27．已知点(11,y x )、),(22y x 在反比例函数xy 1-=的图象上，下列说法正确的是 ( ▲ )A ．若1x <2x ，则1y <2yB ．若1x <2x ，则1y >2yA ．B ．C ．D ． 正面C ．若1x <2x <0，则1y <2yD ．若1x <0<2x ，则1y <2y8．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为 ( ▲ )A ．6040B ． 6041C ． 6042D ． 6043二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直．．．．．接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．) 9．4的算术平方根是 ▲ ．10．2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2019年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学计数法表示为 ▲ ． 11．分解因式：39a a -= ▲ ． 12．若正n 边形的一个外角是36°，则n = ▲ ．13在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m ， 水面宽AB 为8m ，则水的最大深度CD 为 ▲ m ．的值为 ▲ ．16．已知点A （m ，n ）是一次函数3y x =-+和反比例函数1y x=的一个交点，则代数式22n m +的值为 ▲ ．17．如果将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“反称点”，那么点（a ，b ）也是点（-b ，-a ）的“反称点”，此时称点（a ，b ）和点（-b ，-a ）互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两个点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点： ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中, 矩形AOBC 的顶点A ，B 的坐标分别是A (0, 4) ，B (34, 0) ，作点A 关于直线)0(>=k kx y 的对称点P ，若△POB 为等腰三角形, 则点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区．．．．．．．．域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．) 19．（本题满分8分）（1）计算：22-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−3tan30°+02014； （2）解方程：0122=-+x x ．20．（本题满分8分）先化简，再求值：122)113(2+--÷---x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧-<-≥--②①15242)2(3x x x x 的一个整数解． 21．（本题满分8分）2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅统计图(说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下)．请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)请把条形统计图1补充完整；(2)扇形统计图2中C 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；(3)若该校共有2000名学生，请你估计安全知识竞赛中A 级和B 级的学生一共约有多少人？ 22．（本题满分8分）已知△ABC ． （1）用直尺和圆规按下列要求作图： ①作∠BAC 的平分线，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE 、DF ，判断四边形AEDF 的形状并证明．23．（本题满分10分）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，通过列表格或画树状图求小齐本“局”获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率． 24．（本题满分10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲、乙两位同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：1428002000+=x x ； 乙：1420002800=-y y ． 根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示 ▲ ； 乙：y 表示 ▲ ；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．(写出完整的解答过程) 25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点，（不与A 、B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q ． （1）点D 在线段PQ 上，且DQ =DC . 求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若cos B=53，BP =6，AP =2，求QC 的长．图1 图2 26．（本题满分10分）阅读下列材料，并解决问题．如图1，在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作 AD ⊥BC 于D ，则sinB =c AD ，sinC =b AD ，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即CcB b s i n s i n =．同理有：A aC c sin sin =，BbA a sin sin =，所以C c B b A a sin sin sin ==．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．（1）如图2，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A 的距离AB ． （2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）27．（本题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，P 为BC 边上任意一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以CP 、PQ 为边作等边△PCF 和等边△PQE ，连接EF ． （1）直接写出图1中EF 与AB 的位置关系： ▲ ； （2）如图2，当点P 为BC 延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α°，P 为BC 延长线上一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以CP 、PQ 为腰作等腰△PCF 和等腰△PQE ，使得PC =PF ，PQ =PE ，连接EF ．当△PCF 和△PQE 满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立？为什么？CQP BFE A 图1PFCEQAB图2PFCE BQA图3A B D a b c28．（本题满分12分）如图，经过原点的抛物线)0(22>+-=m mx x y 与x 轴的另一个交点为A .过点P (1,m )作直线PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ．记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）．连结CB ，CP ． （1）当m ＝3时，求点A 的坐标和BC 的长；（2）当m >1时，连结CA ，当CA ⊥CP 时，求m 的值．（3）过点P 作PE ⊥PC 且PE =PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴．．．上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并写出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由．盐城市初级中学2019届第二次中考模拟考试数学试题一、选择题1-7：ADAABBC 8、解：第1个图形有正方形1个， 第2个图形有正方形4个， 第3个图形有正方形7个， 第4个图形有正方形10个， …，第n 个图形有正方形（3n-2）个．则第2019个图中共有正方形的个数为3×2018-2=6040． 故选：C ．二、填空题 9．210．1.31×107 11．a(a+3)(a-3) 12．1013．02≠-≥x x 且 14．2 15．49 16．7 17．（3，-3） 18．（332，3332）或（23，2）222三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指．．．．．．定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．) 19．（本题满分8分）（1）计算：22-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−3tan30°+02014； （2）解方程：0122=-+x x ．答案：-2 答案：-1，2120．（本题满分8分）先化简，再求值：122)113(2+--÷---x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧-<-≥--②①15242)2(3x x x x 的一个整数解．答案：-x 2-x+2，整数解为0，1，2，舍1，2，选0代入求值．21．解：（1）C 级的学生百分比为10÷100=10%；∴扇形统计图中C 级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；（2）抽样总人数为49÷49%=100人，C 级的学生数为100-49-36-5=10人；（3）安全知识竞赛中A级和B级的学生数为2000×（49%+36%）=1700人．22．（本题满分8分）已知△ABC．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作∠BAC的平分线，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE、DF，判断四边形AEDF的形状并证明．解：（1）如图所示：D，E，F即为所求；（2）四边形AFDE是菱形，理由：∵EF垂直平分AD，∴AE=ED，AF=FD，在△AEO和△AFO中，∠1＝∠2, AO＝AO,∠AOE＝∠AOF，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴AE=AF，∴AE=DE=DF=AF，∴四边形AFDE是菱形．23．（本题满分10分）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，通过列表格或画树状图求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．，7 24．（本题满分10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲、乙两位同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：1428002000+=x x ； 乙：1420002800=-y y ． 根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义： 甲：x 表示 ▲ ； 乙：y 表示 ▲；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．(写出完整的解答过程) （不与A 、B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q ． （1）点D 在线段PQ 上，且DQ =DC . 求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若cos B=53，BP =6，AP =2，求QC 的长．解：（1）如图，连结OC ． ∵DQ=DC ，∴∠Q=∠QCD ． ∵OC=OB ， ∴∠B=∠OCB ． ∵QP ⊥BP ， ∴∠QPB=90° 即∠B+∠Q=90°， ∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD ⊥OC ，即CD 是⊙O 的切线；（2）如图，作OH ⊥BC ，H 为垂足． ∵BP=6，AP=2， ∴AB=8，OB ＝21AB ＝4．图1 图2在Rt △BQP 中，sinQ=BQ BP ＝BQ 6=53， ∴BQ=10，cos ∠B=sin ∠Q=53在Rt △BHO 中，cos ∠B=4BH BC BH =＝53， ∴BH ＝512．∵OH ⊥BC ， ∴BC ＝2BH ＝2×512＝524， ∴CQ=BQ-BC=526．26．（本题满分10分）阅读下列材料，并解决问题．A B D a b c27．（本题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，P 为BC 边上任意一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以CP 、PQ 为边作等边△PCF 和等边△PQE ，连接EF ． （1）直接写出图1中EF 与AB 的位置关系： ▲ ； （2）如图2，当点P 为BC 延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A = °，P 为BC 延长线上一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以CP 、PQ 为腰作等腰△PCF 和等腰△PQE ，使得PC =PF ，PQ =PE ，连接EF ．当△PCF 和△PQE 满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立？为什么？解：（1）EF ⊥AB ．证明：∵△PCF 和△PQE 都是等边三角形， ∴PF=PC ，PE=PQ ，∠EPF+∠FPQ=∠QPC+∠FPQ=60°， ∴∠EPF=∠QPC ， 在△PFE 和△PCQ 中PF ＝PC, ∠EPF ＝∠QPC, PE ＝PQ ∴△PFE ≌△PCQ （SAS ）； ∴∠EFP=∠QCP=90°， ∴EF ⊥PF ；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°； 又∵∠FPC=60°， ∴∠B=∠FPC ，∴PF ∥AB （同位角相等，两直线平行）， ∴EF ⊥AB ；（2）当点P 为BC 延长线上任意一点时，（1）结论成立． 证明：∵△PCF 和△PQE 都是等边三角形， ∴PF=PC ，PE=PQ ，∠EPF+∠EPC=∠QPC+∠EPC=60°， ∴∠EPF=∠QPC ， 在△P FE 和△PCQ 中PF ＝PC, ∠EPF ＝∠QPC, PE ＝PQ ∴△PFE ≌△PCQ （SAS ）； ∴∠EFP=∠QCP=90°，∴EF ⊥PF ；CQP BFE A 图1PFCEQAB图2PFCE BQA图3在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°；又∵∠FPC=60°，∴∠B=∠FPC ，∴PF ∥AB （内错角相等，两直线平行），∴EF ⊥AB ；（3）要使（1）的结论依然成立，则需要添加条件是：∠CPF=∠B=∠QPE ． 需要证明△PFE ≌△PCQ 、PF ∥AB （内错角相等，两直线平行），才能证明EF ⊥AB ．28．（本题满分12分）如图，经过原点的抛物线)0(22>+-=m mx x y 与x 轴的另一个交点为A .过点P (1,m )作直线PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ．记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）．连结CB ，CP ． （1）当m ＝3时，求点A 的坐标和BC 的长；（2）当m >1时，连结CA ，当CA ⊥CP 时，求m 的值．（3）过点P 作PE ⊥PC 且PE =PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴．．．上？若存在，求PC=EP，。
江苏省大丰亭湖联合2019届中考二模数学试题及答案
2019届初三毕业班第二次调研测试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数中，一次函数是（ ▲ ） A ．28y x =B ．+1y x =C ． 8y x =D ．1+1y x = 2．某校有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ） A ．方差 B ．极差 C ．中位数 D ．平均数 3．某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）：在这三种视图中，其中正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．② 4．设a 是实数，则|a |－a 的值（ ▲ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 5．如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠ACB =40°，则∠AOB 的度数为（ ▲ ） A ．20° B ．40° C ．80° D ．100°6．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为( ▲ )． A ．3:4 B ．2:3 C ．3：5 D ．1:27．已知四边形ABCD 中，90A B C ===︒∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ▲ ） A ．90D =︒∠ B ．AB CD = C ．AC BD = D ．BC CD =8．下列二次函数中，图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ▲ ）A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()223y x =-- D ．()223y x =+- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．若4m -=，则m = ▲ ． 10．计算：2sin60°= ▲ ．OC A B第5题11．某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为 ▲ ． 12．计算：（a 2b ）2÷a 4 = ▲ ．13．正六边形是轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴14．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2且为整数）应收费 ▲ 元． 15．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 16．多项式x 2＋p x ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是 ▲ ．（写出一个即可） 17．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ ▲ ．第17题 第18题18．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题8分）（1）计算：|5|(1(--+ （2）解不等式：221≥-x20．（本题8分）先化简，再求值：329632-÷--+m m m m ，其中2-=m . 21．（本题8分）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．(1) 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2) 请你用这个转盘设计一个游戏，使得：当自由转动的转盘停止时，指针指向符合游戏规则的区域的概率为32．22．（本题8分）在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52．求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数．23．（本题10分）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.24．（本题10分）已知，如图，四边形ABCD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．⑴求证：AB＝AC；⑵若AC＝3 cm，AD＝2 cm，求DE的长.25．（本题10分）如图，已知C、D是双曲线myx=在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点．设C（x1，y1）、D（x2，y2），连结OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=13，（1）求C、D的坐标和m的值；（2）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由．DAB C EF26．（本题10分）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：点P 是正方形ABCD 内的一点，过点P 画直线l 分别交正方形的两边于点M 、N ，使点P 是线段MN 的三等分点，这样的直线能够画几条?经过思考，甲同学给出如下画法：如图1，过点P 画PE ⊥AB 于E ，在EB 上取点M ，使EM=2EA ，画直线MP 交AD 于N ，则直线MN 就是符合条件的直线l ．根据以上信息，解决下列问题：(1) 甲同学的画法是否正确?请说明理由．(2) 在图1中，能否画出符合题目条件的其它直线? 如果能，请在图1中画出，并简要说明． (3) 如图2，A 1、C 1分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 上的三等分点，且A 1C 1∥AD ．当点P 在线段A 1C 1上时，能否画出符合题目条件的直线?如果能，可以画出几条? 并简述理由．27．（本题12分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的小客车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比小客车多15个座位，学校根据小客车和大客车的座位数计算后得知，如果租用小客车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位. ⑴ 求小客车和大客车各有多少个座位？⑵ 客运公司提供的报价是：租用小客车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元．根据以上信息，请你设计一个租车方案，在满足需求的同时，租车费用最少，并求出这个最少费用．28．（本题12分）如图，已知△ABC 是边长为6的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）求点A 、E 的坐标； （2）若y=c bx x ++-223过点A 、E（3）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 求点P 的坐标及L 的最小值，并判断此时点P 在（2(图1) (图2)2019届初三毕业班第二次调研测试数 学 试 卷 答 案1．答案：B 2．答案：C 3．答案：B 4．答案：B 5．答案：C 6．答案：A7．答案：D 8．答案：C9．答案：-41011．答案：5112．答案：b 213．答案：6 14．答案：0.5n ＋0.6 15．答案： k ＜－1 16．答案： ±7，±8，±13（写出其中一个即可） 17．答案：135°18．答案：1 19．解：（1）原式=6 ――――――4分（2）4x ≤- ――――――4分20．解：329632-÷--+m m m m =23·)3)(3(63--+-+m m m m m =33+-m m ， ――――――5分 当2-=m 时，原式=53232-=+---． ――――――3分21．解：（1）P=2163=； ――――――4分 （2）注：答案不唯一，只要答案给力就行．――――――4分22．解：这7天收集电池的平均数为：48515347495052507++++++=（个）――――――4分50×30=1500（个）――――――4分∴这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个． 23. 解：（1）不变．――――――1分理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB 不变，所以斜边上的中线OP 不变. ――――――4分 （2）当△AOB 的斜边上的高h 等于中线OP 时，△AOB 的面积最大. ――――――2分 如图，若h 与OP 不相等，则总有h <OP ，故根据三角形面积公式，有h 与OP 相等时 △AOB 的面积最大.此时，S △AOB =2·221·21a a a h AB =⨯=.所以△AOB 的最大面积为2a .――――――3分24．解：（1）过点C 作CG ⊥x 轴于G ，则CG=y 1，OG=x 1 ，在RtΔOCG 中，∠GCO=∠BOC=α，∵1tan 3OG CG α==， ∴1113x y = 即113y x =又∵OC =∴ 221110x y +=，即2211(3)10x x +=，解得：x 1=1或x 1=－1（不合舍去） ∴x 1=1，y 1=3，∴点C 的坐标为C （1，3）．――――――2分又点C 在双曲线上，可得：m=3．――――――2分 过D 作DH ⊥y 轴于H ，则DH=y 2，OH=x 2在RtΔODH 中， 1tan 3DH OH α==，∴2213x y = 即223y x = 又∵ x 2y 2=3 解得：y 2=1或y 2=－1（不合舍去）∴x 2=3，y 2=1，∴点D 的坐标为D （3，1）．――――――2分（2）双曲线上存在点P ，使得POC POD S S ∆∆=，这个点就是∠COD 的平分线与双曲线的3y x=交点， ∵点D （3，1），∴OD=OC ．点P 在∠COD 的平分线上，则∠COP=∠POD ，又OP=OP ， ∴ΔPOC ≌ΔPOD ，∴ POC POD S S ∆∆=．――――――4分25．⑴ 证明：∵∠ABC ＝∠2，∠2＝∠1＝∠3，∠4＝∠3,∴∠ABC ＝∠4,∴AB ＝AC ． ――――――5分 ⑵ ∵∠3＝∠4＝∠ABC ，∠DAB ＝∠BAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴ABADAE AB =． ∵AB ＝AC ＝3，AD ＝2，∴AE ＝292=AD AB ，∴DE ＝25229=-（cm ）．――――――5分 26．解：(1)的画法正确．因为PE ∥AD ，所以△MPE ～△MNA ，所以MAMEMN MP =，而EM=2EA ，所以MP:MN=2:3， 因此点P 是线段MN 的一个三等分点．――――――4分 (2)能画出一条符合题目条件的其它直线，――――――3分 在EB 上取M 1，使EM 1=21AE ，直线M 1P 就是满足条件的直线，图略； (3)若点P 在线段A 1C 1上，能够画出符合题目条件的直线无数条，图略．――――3分DAB CE F 123 427．解：⑴设每辆小客车有座位x 个，每辆大客车有座位（x ＋15）个，依题意有11530270270+++=x x ，――――――4分 解之得：x 1＝45，x 2＝－90（不合题意，舍去）．答：每辆小客车有座位45个，每辆大客车有座位60个．――――――2分 ⑵①若单独租用小客车，需要6辆车，租车费用为6×350＝2100（元）， ②若单独租用大客车，需要5辆车，租车费用为5×400＝2000（元）， ③租用小客车2辆和大客车3辆时，恰好运送全部师生， 这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元）， 其它情况下，类似计算可以判断．故租用小客车2辆和大客车3辆时，租车费最少，为1900元．――――――6分28．解：（1）连结AD ，不难求得A （2，33），OE=AD 31，得E （0，3）．――――――2分 （2）因为抛物线y=c bx x ++-223过点A 、E ， 由待定系数法得：c=3，b=32，抛物线的解析式为y=332232++-x x ． ――――――4分 （3）先作点D 关于AC 的对称点D'，连结BD'交AC 于点P ，则PB 与PD 的和取最小值，即△PBD 的周长L 取最小值．不难求得∠D'DC=30º，DF=323，DD'=33 求得点D'的坐标为（132，323）， 直线BD'的解析式为：53y =x+53， 直线AC 的解析式为：353+-=x y求直线BD'与AC 的交点可得点P 的坐标（4，3）．――――――2分 此时BD'=22G 'D BG +=37，所以△PBD 的最小周长L 为37+3，――――――2分 把点P 的坐标（4，3）代入y=332232++-x x 成立， 所以此时点P 在抛物线上． ――――――2分。
2019年江苏省盐城市大丰区第二中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年江苏省盐城市大丰区第二中学中考数学二模试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．正数9的平方根是（）A．3B．±3C ．D ．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°4．下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．下列算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b26．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝．8．要使代数式有意义，那么字母x所表示的数的取值范围是．9．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．10．两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是．11．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）12．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．13．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．14．如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝4+2，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE 折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是．15．如图，线段OA＝4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD．将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′．在旋转过程中，正方形ABCD 扫过的面积是．（结果保留π）16．如图，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，则a的值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（8分）（1）计算：（﹣2018）0﹣+||﹣3﹣1；（2）解分式方程：＝﹣2；18．（8分）先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．19．（8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．20．（8分）一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度ρ（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）试确定V与ρ之间的函数表达式；（2）当ρ＝2.5kg/m3时，求V的值．21．（8分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）22．（8分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁．（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．23．（10分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？24．（10分）如图，已知：以AB为直径的⊙O与直线l相切于点C，连结OC，过B点作BD⊥l，垂足为D，且交⊙O于点E，连结AE交OC于F．（1）求证：四边形CDEF为矩形；（2）若BE＝8，ED＝6，求线段AE的值．25．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：全月应税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%………（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？26．（12分）如图，已知△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，点E、C、F不在同一直线上．你能说明四边形CFDE是平行四边形吗？27．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3一个交点B在x轴上，抛物线与x轴另交于点C，直线y＝x+3与y轴交于点A，且BC＝AB．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线在第二象限部分上一动点，连接AP并延长交x轴负半轴于点D，将AD绕点A逆时针旋转到AQ（点D和点Q是对应点），使∠DAQ＝∠ABC，设点Q坐标为（m，n），请用含m式子表示n；（3）在（2）条件下，当点Q在抛物线上时，AQ交x轴负半轴于点E，取AB中点F，连接EF，作QH⊥x轴于点H，与EF延长线交于点G，求△GFQ面积．2019年江苏省盐城市大丰区第二中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，进而解答即可．【解答】解：正数9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛，是随机事件；D、任意画一个三角形，它的内角和为180°，是必然事件；故选：D．【点评】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．4．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1＝4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式计算可得．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、（a2）3＝a6，此选项正确；C、a6÷a2＝a4，此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式．6．【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣7，∴原式＝xy（x+y）＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．8．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：2x+3≠0，∴x≠故答案为：x≠．【点评】本题考查分式，解题的关键熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】根据题目中的数据可以求得m、n的值，然后根据方差的计算公式即可解答本题．【解答】解：∵数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得，，∴这组新数据的方差是：＝6，故答案为：6．【点评】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．11．【分析】直接把点（﹣2，4）代入反比例函数y＝（k≠0）求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4＝，解得k＝﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．12．【分析】首先证明∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，∵2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．13．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．14．【分析】设A′B＝x，根据等边三角形的性质可得∠B＝60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠BDA′＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2A′B，然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根据翻折的性质可得AD＝A′D，最后根据AB＝BD+AD 列出方程求解即可．【解答】解：设A′B＝x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DA′⊥BC，∴∠BDA′＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2A′B＝2x，由勾股定理得，A′D＝＝＝x，由翻折的性质得，AD＝A′D＝x，所以，AB ＝BD +AD ＝2x +x ＝4+2，解得x ＝2，即A ′B ＝2．故答案为：2． 【点评】本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用A ′B 表示出相关的线段是解题的关键． 15．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD 的面积．【解答】解：∵OA ＝4，∴OC ＝AC ＝2，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝，OA ＝4， S 阴影＝π（42﹣22）+（）2＝2π+2， 故答案为：2π+2．【点评】此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键．16．【分析】由已知求出A 、B 的坐标，求出三角形ABC 的面积，再利用S △ABP ＝S △ABC 建立含a 的方程，把S △ABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．【解答】解：连接PO ，由已知易得A （，0），B （0，1），OA ＝，OB ＝1，AB ＝2，∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∴S △ABP ＝S △ABC ＝2，S △AOP ＝，S △BOP ＝﹣， S △ABP ＝S △BOP +S △AOB ﹣S △AOP ＝2， 即﹣＝2，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边表示成有边落在落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系；把S△ABP 坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣6+﹣＝﹣5；（2）去分母得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x﹣2y整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x＝（2x2﹣4xy）÷4x＝x﹣y，当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1＝2mn﹣5，当m＝2，n＝时，原式＝2×2×﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．【分析】（1）直接把已知点代入函数解析式得出答案；（2）直接把ρ＝2.5kg/m3代入解析式求出答案．【解答】解：（1）设V与ρ之间的函数表达式为：V＝，把（1.5，4）代入得：k＝6，故V与ρ之间的函数表达式为：；（2）当ρ＝2.5kg/m3时，V＝＝2.4（m3）．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．21．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．22．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A1，A2，B1，B2，B3，∴P（取出一个A1或A2）＝；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据百分比＝所占人数÷总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题．【解答】解：（1）因为总人数为20÷40%＝50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为50×30%＝15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为50×20%＝10（人），补全条形图如下：（2）600×40%＝240（人）答：该校七年级大约有240名志愿者．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）根据垂直、圆周角定理、切线的性质求出∠FCD＝∠CDE＝∠FED＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出CF和OF，根据勾股定理求出EF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AED＝90°，∵CD切⊙O于C，BD⊥CD，∴∠OCD＝∠EDC＝90°，∴四边形CDEF为矩形；（2）解：连接OE，∵四边形CDEF为矩形，DE＝6，∴CF＝DE＝6，OC∥BD，∠CFE＝90°，∴OC⊥AE，∵OC为半径；∴AF＝FE，∵OA＝OB，BE＝8，∴OF＝BE＝4，即OC＝4+6＝10＝OE，在Rt△OFE中，由勾股定理得：EF＝＝＝2，即AE＝4．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．【分析】（1）由题意，甲得到的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），则对应的纳税区间为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分，即可得出y与x的函数关系式（2）将税款95元代入（1）中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金．【解答】解：由题意（1）∵甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分∴y＝500×5%+（x﹣1300）×10%＝0.1x﹣105故y与x的函数关系式为：y＝0.1x+105（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y＝95．得95＝0.1x+105，解得x ＝2000，满足所对应的纳税区间．即他一月份的工资、薪金是2000元．【点评】此题考查的一次函数的应用，在此类题型中要懂得判断最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中．26．【分析】根据全等三角形的对应边相等以及等边三角形的性质，即可得到DE＝CF，DF＝EC，由此根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：∵△ABD、△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴DE＝BC，又∵等边三角形BCF中，CF＝BC，∴DE＝CF，同理可得，DF＝EC，∴四边形DECF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解答此题的关键．27．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）当BC＝AB，∠DAQ＝∠ABC，且AQ＝AD时，可利用三角形内角和，证明∠AQD＝∠ACB，则有D、Q、C、A四点共圆，由圆周角性质可证明AB∥CQ，得到直线CQ解析式，把Q坐标代入得到n与m的关系式；（3）当点Q在抛物线上时，求CQ与抛物线交点Q坐标，依次求出E、F、G点坐标，即可求△GFQ面积．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与y轴交于点A，交x轴于点B则点A坐标为（0，3），点B坐标为（﹣4，0）Rt△ABO中，AB＝∵BC＝AB∴OC＝1，即点C坐标为（1，0）将点B（﹣4，0），C（1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3，得解得∴抛物线解析式为：y＝（2）如图，连CQ由旋转可知AD＝AQ，∵BC＝AB，∠DAQ＝∠ABC∴∠AQD＝∠ACB∴D、Q、C、A四点共圆∴∠DAQ＝∠QCD∴∠ABC＝∠QCD∴BA∥QC则点Q在过点C平行于AB的直线上运动∴CQ解析式为：y＝∵点Q坐标为（m，n）∴n＝（3）当点Q在抛物线上时，如图求交点联立方程得：＝解得x1＝﹣3，x2＝1∴点Q坐标为（﹣3，﹣3）∵QH＝AO，QH∥AO∴△QHE≌△AOE∴HE＝EO即E点坐标为（﹣，0）∵F为AB中点∴F坐标为（﹣2，）∴可求EF解析式为：y＝﹣3x﹣则G点坐标为（﹣3，）＝∴S△GQF【点评】本题为代数几何综合题，应用了二次函数待定系数法、圆的相关性质、三角形全等等知识，解答过程中应用了转化的数学思想和数形结合思想．。
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7782．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a63．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t55．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）7．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（60+1603）C ．1603米D ．360米9．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．811．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．512．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．142-xx的取值范围是_______.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=________．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．17．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．18．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=，则AB所对的圆周角为__o.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于233p，求⊙O的半径的长．20．（6分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．21．（6分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．23．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．24．（10分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B 组 1 4 7 10 …… 25 ……（1）A 组第4个数是 ；用含n 的代数式表示B 组第n 个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．25．（10分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC ∽△BPD ；（2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．26．（12分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------o（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 27．（12分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25，∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5，在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS ，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.4=2≠±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.3．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.4．D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.5．B【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．8．C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×3403；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 9．D∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．10．B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD ADS S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ，∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ．【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 11．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，50，-2＜0，【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．28%．【解析】【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100100%=28%．故答案为：28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14．x≤2且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x -≥且x≠1， 解得2x ≤且x≠1． 故答案为2x ≤且x≠1． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数． 15．3 【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴sinA=ac， ∵sinA=12，∴c=2a ，∴b=223c a a -= ， ∴cosA=3b c =， 故答案为32.16． 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 解：列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．45º或135º【解析】试题解析：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点,即1222 AC BC AB===在Rt△AOC中,OA=1,22 AC=根据勾股定理得：222OC OA AC=-=即OC=AC，∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=o ， 同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ， ∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o故答案为45或135.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）EF 是⊙O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O 的半径的长为1． 【解析】 【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO ，∠B=∠BEF ，于是得到∠ OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD 是⊙O 的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得 ∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接OE ，∵OA=OE ， ∴∠A=∠AEO ， ∵BF=EF ， ∴∠B=∠BEF ， ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°， ∴∠AEO+∠BEF=90°， ∴∠OEG=90°， ∴EF 是⊙O 的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°， ∴ED=12AD ， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=∠BEF=60°， ∵∠BEF+∠DEG=90°， ∴∠DEG=30°， ∵∠ADE+∠A=90°， ∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ， ∴∠DGE=30°， ∴∠DEG=∠DGE ， ∴DG=DE ， ∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AED=90°， ∵∠A=30°， ∴∠EOD=60°， ∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-=解得：r 1=4，即r=1， 即⊙O 的半径的长为1． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21．线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22．见解析，4 9 .【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．BF的长度是1cm．【解析】【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．24．（1）3；（2）32n ，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】 【分析】（1）将n=4代入n 2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题． 【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n-5， ∴A 组第4个数是42-2×4-5=3， 故答案为3；（2）第n 个数是32n -． 理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2； 第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n-2； 故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等； 由题意得，22532n n n --=-， 解之得，5372n ±=由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等． 【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）.【解析】 【分析】（1）由△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°， ∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°， ∴∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ， ∵∠PCA=∠PDB ， ∴△PAC ∽△BPD ； （2）∵，PC=PD ，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法． 26．（1）223-；（2）-1； 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以解答本题． 【详解】 （1）2201801()(1)460(1)2sin o π------- 34141=-- =41231-- =2-3（2）2214a 21211a a a a a ---÷++++ =()()222111(1)2a a a a a a +-+-⋅++- =1211a a a +-++=121a a --+ =()11a a -++=-1 【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 27．x ＜﹣1． 【解析】 分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可. 详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1， 由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.。
大丰初中数学二模试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2/3C. √2D. 02. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b < 0D. -a - b < 03. 在下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 1)B. y = x^2 + 1C. y = log2(x - 1)D. y = 1/x4. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 4, 7, 10, 135. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，角BAC的度数为60°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2C. √2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a的取值范围是________。
7. 若x + y = 5，则x^2 + y^2的值为________。
8. 在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是________三角形。
9. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an的值为________。
10. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1^2 + x2^2的值为________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数y = -2x + 3，求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。
12. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，a2 = 4，求证：数列{an}是等比数列。
13. （10分）已知△ABC中，AB = 5，AC = 7，角BAC的度数为60°，求△ABC的面积。
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2019年江苏省盐城市大丰市白驹初级中学中考数学二模试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列四个等式中，正确的是（）A．（）2＝﹣2B．（﹣）2＝﹣2C．＝﹣2D．[]2＝42．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C．D．3．“367人中有2人同月同日生”这一事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体5．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4＝C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（﹣2a2）3＝﹣6a66．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．分解因式：9abc﹣3ac2＝．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．10．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．11．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…1248…y…8421…则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是．12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是．13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3．限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF 沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．16．直线y＝x+b与x轴交于A点，与y轴交于B点，若坐标原点O到直线AB的距离为，则b 的值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（8分）（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1（2）解方程：﹣＝018．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．19．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．20．（8分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：时间t（m）…1234…空气中药物含量y（mL/m3）…241286…（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？21．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）22．（8分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．23．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O 与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．（1）求证：四边形ODCF为矩形；（2）求弦BE的长．25．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？26．（12分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．27．（12分）已知抛物线l1：y＝x2+c，当其函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应（1）求c的值；（2）将抛物线l1经过平移得到抛物线l2：y＝（x﹣p）2﹣1．①若抛物线l2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，记△ABC的外心为P，当﹣1≤p≤时，求点P的纵坐标的取值范围；②当0≤x≤2时，对于抛物线l1上任意点E，抛物线l2上总存在点F，使得点E、F纵坐标相等，求p的取值范围2019年江苏省盐城市大丰市白驹初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】A、根据平方根性质即可判定；B、根据平方根定义即可判定；C、根据平方根性质可判定；D、根据平方根性质和乘方运算法则可判定．【解答】解：A、没有意义，故本选项错误；B、（﹣）2＝2，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、＝22＝4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义及实数的运算，准确运用平方根的意义和性质是关键．2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．【分析】根据一年365天，判断已知事件即可．【解答】解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，【点评】此题考查了随机事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误；（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；（D）原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝3ac（3b﹣c）．故答案为：3ac（3b﹣c）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．【分析】分式的值为0的条件为分子等于0且分母不等于0；分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，若分式有意义，则x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：﹣1；x≠﹣5．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于零．解题时注意：分式的值为0的条件为：分子等于0且分母不等于0．9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．11．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy＝8，所以将y＝﹣4和y＝﹣1代入函数解析式，即可得到相应的x的值，即x的极值，从而得到x的取值范围．【解答】解：从表格中的数据知，k＝xy＝8，则该反比例函数解析式为：y＝．把y＝﹣4代入得到：x＝﹣2，把y＝﹣1代入得到：x＝﹣8，故x的取值范围为：﹣8＜x＜﹣2．故答案是：﹣8＜x＜﹣2．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．【分析】求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝110°，∵∠4＝∠3+∠2，∠3＝50°，∴∠2＝110°﹣50°＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S＝•2πr•l＝πrl．侧14．【分析】根据翻折变换的性质，翻折前后图形图形大小不发生变化，以及当点B距点A的最小距离时，即AB′⊥EB′，A，B′，C在一条直线上，利用勾股定理，即可求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3，限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，∴当点B距点A的最小距离时，∠B′EB要最大，则∠ECB′最小，而点F在边BC上，此时F 点与点C重合，即B′在AC上时，∵BC＝B′C＝4，∠EB′C＝90°，∴AC＝＝＝5，∴AB′＝AC﹣B′C＝5﹣4＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了翻折变换，找出当点B 距点A 的最小距离时，B ′点的位置是解决问题的关键．15．【分析】分别求出DC ＝BC ＝CE ＝2，BD ＝BF ＝2，求出∠DCE ＝90°，∠DBF ，分别求出△BCD 、△BEF 、扇形DBF 、扇形DCE 的面积，即可得出答案．【解答】解：过F 作FM ⊥BE 于M ，则∠FME ＝∠FMB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝2，∴∠DCB ＝90°，DC ＝BC ＝AB ＝2，∠DCB ＝45°，由勾股定理得：BD ＝2，∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，∴∠DCE ＝90°，BF ＝BD ＝2，∠FBE ＝90°﹣45°＝45°，∴BM ＝FM ＝2，ME ＝2，∴阴影部分的面积S ＝S △BCD +S △BFE +S 扇形DCE ﹣S 扇形DBF ＝++﹣ ＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16．【分析】根据题意可得，函数与x 、y 轴的交点分别为（﹣b ，0），（0，b ），判断出△ABC 为等腰直角三角形，再作出O 到直线AB 的距离，解答即可．【解答】解：如图，函数与x 、y 轴的交点分别为（﹣b ，0），（0，b ），∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∴＝cos45°，∴AO•cos45°＝2，∴AO＝＝4，即b＝±4．故答案为±4．【点评】本题考查了一次函数的性质与等腰直角三角形的性质，熟悉直角三角形的性质是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2+1+3﹣3＝3；（2）去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到其整数解．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜2，得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3.5，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据表格描点；（2）设y与t的函数解析式为：y＝，用待定系数法可求解析式；（3）根据反比例函数的性质可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）设y与t的函数解析式为：y＝，且过点（1，24）∴k＝1×24＝24∴y与t的函数解析式为：y＝（3）当y＝3时，t＝8，当y＝时，t＝48∴最好的消毒效果持续时间＝48﹣8＝40（小时）答：最好的消毒效果时间持续40小时．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．21．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， 则小芳获奖的概率＝；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下： 小月：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况， ∴小月获奖的概率是：＝；小杨：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况， ∴小杨获奖的概率是：＝； ∵＞，∴P （小杨获奖）＜P （小月获奖），∴小月获奖的机会更大些．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．24．【分析】（1）连接OD，证明四边形OFCD是矩形，（2）从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】证明：（1）连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF＝BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形ODCF是矩形，（2）∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣OD＝3﹣2＝1，∴BE＝2BF＝2．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．25．【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x 的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．26．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，∴BE＝BC，BF＝BA．又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，∴∠FBE＝∠ABC，在△BFE和△BCA中，∴△BFE≌△BCA（SAS），∴DE＝AC∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，∴FE＝AD，同理FA＝ED．∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键27．【分析】（1）只有一个x与其对应的函数值即顶点的值，进而求出c．（2）①用p表示A、B、C的坐标，由于外心是三角形三边垂直平分线的交点，故点P在抛物线l2的对称轴上，用p表示BC中点D，即直线PD垂直平分BC．求出直线BC解析式的k1，利用两直线垂直时，k1•k2＝﹣1，求出直线PD解析式的k2并求出解析式，把x＝p代入即用p表示出P的纵坐标．再由﹣1≤p≤计算点P纵坐标的范围．②先求出0≤x≤2时，对于抛物线l1对应的函数值范围1≤y≤2．根据题意，即l1的每一个函数值，都能在抛物线l2上有对应的函数值，故抛物线l2的函数值范围应比抛物线l1的大，即最小值小于等于1，最大值大于等于2．对抛物线l2的对称轴进行分类讨论，不同情况下在0≤x≤2时的最大值最小值取值不相同，每种情况里根据“最小值小于等于1，最大值大于等于2”列出不等式（组），即求出p的范围．【解答】解：（1）∵当l1函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应，∴抛物线的顶点纵坐标为1，∴c＝1．（2）①当y＝（x﹣p）2﹣1＝0时，解得：x1＝p+2，x2＝p﹣2∴A（p﹣2，0），B（p+2，0）当x＝0时，y＝（0﹣p）2﹣1＝∴C（0，）∴BC中点为D（，）设直线BC解析式为：y＝k1x+b1解得：∵点P为△ABC的外心∴点P在抛物线l2对称轴上，直线PD垂直平分BC设直线PD解析式为：y＝k2x+b2∴k1k2＝﹣1，即k2＝﹣1÷∴把D代入得：解得：∴直线PD解析式为：当x＝p时，＝2+∴P（p，）∵﹣1≤p≤∴∴点P的纵坐标y P的取值范围是②对于抛物线l1：y＝x2+1，当0≤x≤2时，1≤y≤2∵抛物线l2上总存在点F，使得F纵坐标与l1上任意点E的纵坐标相等∴抛物线l2在0≤x≤2时，y的取值范围比l1的大，即最小值值y≤1，最大值≥2i）若p≤0，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而增大∴x＝0时，最小值y＝≤1；x＝2时，最大值y＝（2﹣p）2﹣1≥2∴解得：ii）若0＜p≤1，则x＝p时y最小，x＝2时y最大∴（2﹣p）2﹣1≥2解得：或，不成立iii）若1＜p＜2，则x＝p时y最小，x＝0时y最大∴≥2解得：或，不成立iiii）若p＞2，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而减小∴x＝0时y最大，x＝2时y最小∴解得：综上所述，p的取值范围为：和【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形外心定义，待定系数法求函数解析式，在自变量的取值范围内求最值．其中（2）①对三角形外心定义的理解是解题关键；②对题目理解并大量计算是解题难点．。