20191109帮你认识闭合电路电功率问题包括极值问题
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中得功率及效率问题1、电源得总功率(1)任意电路:Ｐ总＝EI =U 外I ＋U 内Ｉ＝P 出+P 内. (2)纯电阻电路:Ｐ总=I ２(R +r )=＼f(E ２,R ＋ｒ)、２。
电源内部消耗得功率:P 内=I 2r ＝Ｕ内Ｉ＝Ｐ总—Ｐ出.3.电源得输出功率(1)任意电路:P 出＝UI =ＥI －I 2r ＝P 总－P 内。
(２)纯电阻电路:Ｐ出=I 2R ＝Ｅ2R(Ｒ＋r )2=错误!。
(3)纯电阻电路中输出功率随R 得变化关系①当R ＝r 时,电源得输出功率最大为P m ＝错误!.②当R ＞ｒ时,随着Ｒ得增大输出功率越来越小。
③当R 〈r 时,随着R 得增大输出功率越来越大。
④当P 出<P m 时,每个输出功率对应两个外电阻R 1与R 2,且Ｒ1R ２=r 2、⑤Ｐ出与R 得关系如图4所示.4。
电源得效率(1)任意电路:η=P 出P 总×100%＝U E ×１0０%。
(2)纯电阻电路:η=R Ｒ+r×100％＝错误!×100％ 因此在纯电阻电路中Ｒ越大,η越大;当R =r 时,电源有最大输出功率,效率仅为50％。
特别提醒 当电源得输出功率最大时,效率并不就是最大,只有５０%;当R →∞时,η→1０0%,但此时Ｐ出→０,无实际意义. “等效电源法”得应用例1 如图５所示,已知电源电动势E ＝５ V ,内阻r ＝２ Ω,定值电阻R 1＝0。
5 Ω,滑动变阻器Ｒ2得阻值范围为0~１0 Ω.求:图5(１)当滑动变阻器R ２得阻值为多大时,电阻R 1消耗得功率最大？最大功率就是多少？(2)当滑动变阻器得阻值为多大时,滑动变阻器消耗得功率最大？最大功率就是多少?(3)当滑动变阻器得阻值为多大时,电源得输出功率最大？最大功率就是多少?解析 (1)定值电阻Ｒ1消耗得电功率为P 1=Ｉ2Ｒ1＝Ｅ2Ｒ1(R 1＋R 2+r )２,可见当滑动变阻器得阻值R 2＝0时,R 1消耗得功率最大,最大功率为P 1ｍ＝E ２R 1(R １+ｒ)2＝２ W 、 (2)将定值电阻R 1瞧做电源内阻得一部分,则电源得等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2。
专题50 闭合电路的功率问题、电路动态分析、含容电路、故障分析(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题50 闭合电路的功率问题、电路动态分析、含容电路、故障分析导练目标 导练内容目标1 闭合电路的功率问题 目标2 电路动态分析 目标3 含容电路 目标4故障分析一、闭合电路的功率问题 1．闭合电路的功率和效率电源总功率任意电路：P 总＝EI ＝P 出＋P 内纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r电源内部消耗的功率P 内＝I 2r ＝P 总－P 出电源的 输出功率任意电路：P 出＝UI ＝P 总－P 内纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R R ＋r2P 出与外电阻 R 的关系电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%纯电阻电路：η＝RR＋r×100%2．输出功率与外电阻的关系由P出与外电阻R的关系图像可知：(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜P m时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
【例1】图甲所示的电路中，所用电源内电阻r=0.5Ω，定值电阻R2=4Ω。
实验时调节电阻R1，的阻值，得到多组电压和电流的数据，用这些数据在坐标纸上描点，并做出U-I图如图乙所示。
将R1连入电路的阻值调至最大时，对应图乙中的A点。
下列说法正确的是（）A．A点对应外电路的总电阻为20ΩB．电源电动势E=3VC．B点对应外电路的总功率为0.3WD．R1=5Ω时，R1消耗的功率最大【答案】D【详解】A ．由闭合电路欧姆定律()E I R r =+可得2A ΔΔUr R r I++=电路中电压表示数R 1两端电压，R A 是电流表内阻，带入数据可得2A 1Ω5Ω0.2r R r ++==电源工作状态是A 点时，由1112==200.1U R I =ΩΩ 外电路总电阻为R 1+R 2+r A =24.5Ω，故A 错误；B ．由2A +E U I r R r =++（）将A 点数据，带入可得E =2.5V 故B 错误；C ．B 点时，此时外电路总功率2222=0.3 2.5W 0.30.5W 0.705W P P I r IE I r =--=⨯-⨯=出总故C错误；D ．由222E P I R R R r ==+出（）知当电路外电阻等于电源内阻 ，输出功率有最大值；将R 2、电流表都等效串联到电源内部，则R 1成了等效后的外电阻，当R 1=2A r R r ++=5Ω时，R 1消耗的功率最大，故D 正确。
闭合电路的功率问题 (15-1-13)
闭合电路的功率(1) 闭合电路中的能量转化qE ＝qU 外＋qU 内(2) 闭合电路中的功率：EI ＝U 外I ＋U 内I EI ＝I 2R ＋I 2r(3) 电源提供的电功率：又称之为电源的总功率。
P ＝EI ＝E2R ＋rR ↑→P ↓，R →∞时，P ＝0。
R ↓→P ↑，R →0时，P m ＝E2r 。
(4) 外电路消耗的电功率：又称之为电源的输出功率。
P ＝U 外I定性分析：I ＝E R ＋r U 外＝E －Ir ＝RER ＋r从这两个式子可知，R 很大或R 很小时，电源的输出功率均不是最大。
定量分析：P 外＝U 外I ＝RE 2(R ＋r)2＝E 2(R －r)2R ＋4r (当R ＝r 时,电源的输出功率为最大，P 外max ＝E24r) 图象表述：从P －R 图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻R 1、R 2时电源的输出功率相等。
可以证明，R 1、R 2和r 必须满足：r ＝R 1R 2。
(5) 内电路消耗的电功率：是指电源内电阻发热的功率。
P 内＝U 内I ＝rE2(R ＋r)2 R ↑→P 内↓，R ↓→P 内↑。
(6) 电源的效率：电源的输出功率与总功率的比值。
η＝P 外P ＝RR ＋r当外电阻R 越大时，电源的效率越高。
当电源的输出功率最大时，η＝50%。
1．(多选)如图电源内阻为r ，固定电阻R 0=r ，可变电阻R x 的总电阻值为2r ，若变阻器触头P 由图示位置自左向右滑动。
则（ ABC ）A ．电源输出功率由小变大B ．R x 消耗功率由大变小C ．R 0消耗功率由小变大D ．电源的效率由小变大2．(多选)如图中电源的电动势为6 V ，内阻为1 Ω，R 1为2 Ω，R 2全阻值为3 Ω，下列说法正确的是( )A ．当R 2为0 Ω时，R 1消耗的功率最大B ．通过改变R 2的阻值，路端电压的最大值为5 V ，最小值为4 VC ．当R 2＝R 1时，R 1消耗的功率最大D ．当R 2的阻值为2 Ω时，R 2消耗的功率最大 【答案】 AB【解析】 R 1为定值电阻，只有当通过R 1的电流最大时，其消耗的功率才最大，因此当R 2＝0时，PRO UIOE 24r1 r 2R ＝rE E/2R 1消耗的功率最大，A 正确，C 错误；由闭合电路欧姆定律得路端电压U ＝R 1＋R 2R 1＋R 2＋r E ，代入数据计算知B 是对的；将定值电阻R 1当作电源内阻的一部分，即把R 1和电源等效成一个新的电源，其内阻为R 1＋r .则当R 2＝R 1＋r ＝3 Ω时，电源对R 2的输出功率最大，即R 2消耗的功率最大，D 错误．3、如图所示电路中，R 为一滑动变阻器，P 为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( )A ．电源内电路消耗功率一定逐渐增大B ．灯泡L 2一定逐渐变暗C ．电源效率一定逐渐减小D ．R 上消耗功率一定逐渐变小 答案 D解析 滑动变阻器滑片P 向下滑动，R ↓→R 并↓→R 外↓，由闭合电路欧姆定律I ＝Er ＋R 外推得I ↑，由电源内电路消耗功率P 内＝I 2r 可得P 内↑，A 正确．U 外↓＝E －I ↑r ，U 1↑＝(I ↑－I L1↓)R 1，U L2↓＝U 外↓－U 1↑，P L2↓＝U 2L2↓R L2，故灯泡L 2变暗，B 正确．电源效率η↓＝I 2R 外I 2(R 外＋r )＝R 外R 外＋r ＝11＋rR 外↓，故C 正确．R 上消耗的功率P R ＝U 2L2↓R ↓，P R 增大还是减小不确定，故D 错．4. 有两个电源1和2，电动势和内电阻分别为E 1、r 1和E 2、r 2，阻值R 相同的两个电阻分别接到两电源两端时，电阻R 消耗的电功率分别是P 1、P 2，则( )A . 若E 1＞E 2，r 1＝r 2，不论R 大小如何，一定是P 1＞P 2 B. 若E 1＝E 2，r 1＞r 2，不论R 大小如何，一定是P 1＞P 2 C. 若E 1＞E 2，r 1＞r 2，不论R 大小如何，不可能P 1＝P 2D. 若E 1＝kE 2，r 1＝kr 2(k≠1)，不论R 大小如何，一定是P 1＝P 25．(多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线栿是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是 A ．电源1与电源2的内阻之比是11:7 B ．电源1与电源2的电动势之比是1：1C ．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1：2D ．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1：26．电阻非线性变化的滑动变阻器R 2接入图甲所示的电路中，移动滑动变阻器触头改变接入电路中的电阻有效长度x (x 为图中a 与触头之间的距离)，定值电阻R 1两端的电压U 1与x 间的关系如图乙所示，a 、b 、c 为滑动变阻器上等间距的三个点，当触头从a 移到b 和从b 移到c 的这两个过程中，下列说法正确的是( )A ．电流表A 示数变化相等B ．电压表V 2的示数变化不相等C ．电阻R 1的功率变化相等D ．电源的输出功率均不断增大 答案 A解析 由U 1＝IR 1，根据定值电阻R 1两端的电压U 1与x 间的关系图象可知，电流表A 示数变化相等，选项A 正确．由U ＝E －Ir 可知，电压表V 2的示数变化相等，选项B 错误．电阻R 1的功率P ＝I 2R 1，所以电阻R 1的功率变化不相等，选项C 错误．由于题述没有给出电源内阻与外电阻的大小关系，不能判断电源的输出功率如何变化，选项D 错误．7、(多选)如图所示，现有甲、乙、丙三个电动势E 相同而内阻r 不同的电源．用这三个电源分别给定值电阻R 供电，已知它们的阻值大小关系为R >r 甲>r 乙>r 丙，则将R 先后接在这三个电源上时的情况相比较，下列说法正确的是( )A ．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大B ．接在乙电源上时，电源的总功率最大C ．接在丙电源上时，电源的输出功率最大D ．接在甲电源上时，电源的输出功率最大8．（上海市长宁区2012年4月模拟）(多选)如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总随电流I 变化的图线，抛物线OBC 为该电源内部热功率Pr 随电流I 变化的图线．则根据图线可知 （ BCD ）Ａ.电源电动势为6v ．Ｂ.电源内阻为1.5Ω．Ｃ.当电路中电流为1A 时，外电路的电阻为1.5Ω．Ｄ.在O →C 过程中，电源输出功率的变化是先变大再变小．答案：BCD 9、(多选)如图所示，电源电动势E=3V ，小灯泡L 标有“2V 、0.4W ”， 开关S 接l ，当变阻器调到R=4Ω时，小灯泡L 正常发光；现将开关S 接2，小灯泡L 和电动机M 均正常工作。
专题28电功率相关的极值(范围)问题(原卷版+解析)
专题28 电功率相关的极值（范围）问题类型1“极值”问题（1）判断定值电阻的最值功率时，抓住不变量(R)，其功率的最值取决于定值电阻两端的电压最值或通过定值电阻的电流最值。
（2）判断电路总功率的最大值或者最小值时，抓住不变量(电源电压U)，则电路总功率的最值取决于接入电路的总电阻。
（3）判断滑动变阻器的最值功率时，当滑动变阻器最大阻值R1大于与其串联的定制电阻R2时，随着变阻器接入阻值的增大，所消耗的电功率先增大后减小，电功率最大值为22max14RUP .1．如图甲所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大阻值为50Ω，电流在0.1~0.4A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时（）A．通过电子元件的电流与其两端的电压成正比B．当电流为0.1A时，电子元件的阻值为10ΩC．滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为20ΩD．电路消耗的最大功率为2.4W2．如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，滑动变阻器R最大阻值为5Ω，闭合开关后，调节滑动变阻器R的阻值，根据记录的数据，作出U﹣I关系图像如图乙所示，由图像可知（）A．电源电压U=2.0V B．电压表的最大示数为1.5VC．定值电阻的阻值R0=1.0ΩD．电路的最大功率为4.5W3．如图甲所示，R1为定值电阻，闭合开关，滑动变阻器R2的滑片从b端滑到a端的过程中，R2消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法不正确的是（）～A．电流表的变化范围为0.10.6AR的最大电阻为50ΩB．滑动变阻器2C．该电路消耗的最大电功率为3.6WR的电阻值为10Ω，电源电压为10VD．14．如图所示电路，电源两端电压为4.5V且保持不变。
电阻R1为10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“20Ω，1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（）A．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω~15ΩB．电流表A的示数变化范围为0.15A~0.45AC．滑动变阻器R2的最大功率为0.45WD．总功率的变化范围为0.675W~1.35W5．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V3W”字样。
闭合电路中的功率及效率问题
闭合电路中的功率及效率问题1．电源的总功率(1)任意电路：P 总＝EI ＝U 外I ＋U 内I ＝P 出＋P 内． (2)纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r.2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3．电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内．(2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2RR ＋r2＝E 2R －r 2R＋4r . (3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r.②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小． ③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．④当P 出<P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2. ⑤P 出与R 的关系如图4所示． 4．电源的效率(1)任意电路：η＝P 出P 总×100%＝U E×100%. (2)纯电阻电路：η＝RR ＋r×100%＝11＋r R×100%因此在纯电阻电路中R 越大，η越大；当R ＝r 时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.特别提醒 当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R →∞时，η→100%，但此时P 出→0，无实际意义． “等效电源法”的应用例1 如图5所示，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.求：图5(1)当滑动变阻器R 2的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝E2R1R1＋R2＋r2，可见当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝E2R1R1＋r2＝2 W.(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，故当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝E24r′＝2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P出m＝E24r＝3.125 W.答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W(2)R2＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为2.5 W(3)R2＝1.5 Ω时，电源的输出功率最大，为3.125 W反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．图7－2－14即学即练1 如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( )．A．电路中的电流变大 B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小 D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．答案AC对闭合电路功率的两点新认识(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．突破训练2如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( )图6A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B．灯泡L2一定逐渐变暗C．电源效率一定逐渐减小 D．R上消耗功率一定逐渐变小答案D解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝Er＋R外推得I↑，由电源内电路消耗功率P 内＝I 2r 可得P 内↑，A 正确．U 外↓＝E －I ↑r ，U 1↑＝(I ↑－I L1↓)R 1，U L2↓＝U 外↓－U 1↑，P L2↓＝U 2L2↓R L2，故灯泡L2变暗，B正确．电源效率η↓＝I2R外I2R外＋r＝R外R外＋r＝11＋rR外↓，故C正确．R上消耗的功率P R＝U2L2↓R↓，P R增大还是减小不确定，故D错．【跟踪短训】图7－2－73．如图7－2－7所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是( )．A．电路中的总电流先减小后增大 B．电路的路端电压先增大后减小C．电源的输出功率先增大后减小 D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是R aP与R bP的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C错误；将R2＋r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误．答案AB图7－2－84．如图7－2－8所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是( )．A．A灯变亮 B．B灯变亮C．电源的输出功率可能减小 D．电源的总功率增大解析滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I＝ER外＋r减小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡A两端的电压U A＝U－U B增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；电源的输出功率P外＝E2R外＋2r＋r2R外可能减小，电源的总功率P＝EI减小，则C选项正确、D选项错误．答案AC►题组2 电路中的功率与效率4．在如图3所示的电路中，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器的滑片移动时，电流表示数变大，则 ( )图3A．电源的总功率一定增大 B．电源的输出功率一定增大C．电源内部消耗的功率一定减小 D．电源的效率一定减小答案AD解析本题考查闭合电路的动态分析，意在考查学生对闭合电路欧姆定律的理解以及对闭合电路动态分析的能力．滑片移动时，电流表示数变大，可知滑片向右移动，电路的总电阻减小，总电流增大，因此电源的总功率增大，电源的效率减小，A、D正确；电源内部消耗的功率增大，电源输出功率的变化情况不确定，B、C错误．5．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图4所示，则( )图4A．当R＝r时，电源有最大的输出功率 B．当R＝r时，电源的效率η＝50%C．电源的功率P′随外电阻R的增大而增大 D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大答案ABD解析由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率E24r，A正确；电源的功率P′＝E2r＋R，随外电阻R的增大而减小，C错误；由η＝IUIE＝RR＋r＝11＋rR可知B、D正确．。
第4章专题：闭合电路的功率问题含容电路的分析与计算故障分析高一物理鲁科版(2019)必修三
总结提升
功率最大值的求解方法
1.对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
2.电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，则外电阻越
接近内阻，电源的输出功率越大。
3.如图，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为 电源内阻的一部分，则当R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大。
(2)当满足什么条件时，电源的输出功率最大？最大 为多少？
答案
电源的输出功率 P 出＝I2R 外＝(R外E＋r)2R 外＝R外－Er22
，其中 R 外
＋4r
R外
＝R＋R0，当 R 外＝r，即 R＝r－R0 时，电源的输出功率最大，其最大输出 功率为 P 出 m＝E4r2。
(3)当电源的输出功率最大时，电源的效率也是最大 吗？为什么？
由电源的总功率、输出功率和电源内部的发热功率表达式PE＝EI、PR ＝EI－I2r、Pr＝I2r可知，a表示的是电源的总功率随电流I的变化关系； b表示的是电源内部的发热功率随电流I的变化关系；c表示的是输出功 率PR随电流I的变化关系，A正确； 当R＝r时，输出功率最大，M点是输出功率最大的位置，B正确； A、B、C为在a、b、c三条图线上横坐标相同的三 点，因为直流电源的总功率等于输出功率和电源 内部的发热功率之和，所以这三点的纵坐标一定 满足关系PA＝PB＋PC，故C错误；
导练
3.(2023·福建莆田市高二期中)如图所示的电路中，电源电动势恒为E＝ 10 V，内阻忽略不计，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF。求： (1)闭合开关S，稳定后通过电阻R1的电流； 答案 1 A
由题图可知闭合开关 S，稳定后 R1 和 R2 串联，由闭合电路欧姆定律得通
过
闭合电路的最大功率问题归类探析
闭合电路的最大功率问题归类探析作者：熊耀华来源：《中学物理·高中》2016年第10期物理概念和物理规律是物理学的基石，是学生正确认识物理世界的基础，也是科学素养的重要组成部分.如何使学生在原有认识的基础上形成正确的物理概念和物理规律是中学物理教学的核心问题.闭合电路是高中物理电学内容的核心，也是电磁感应内容的基础，在高中物理课程标准和选修3-1教师用书中明确提出，通过《闭合电路欧姆定律》的教学要实现“知道电源的电动势和内阻，理解闭合电路中内外电路的能量关系，提高学生运用闭合电路欧姆定律分析问题的能力，会应用闭合电路欧姆定律讨论路端电压与负载的关系”的教学目标 .而用电器的功率是闭合电路中的经常碰到的一类典型问题，了解功率问题的原理与方法有利于现实生活中的节能减排，这对于当前能源紧缺的现实生活具有实际意义.就当前的教育评价体系而言，闭合电路中的各种功率问题往往综合了电路核心知识点，屡屡被用来考查学生的知识建构情况与问题分析能力，因此掌握闭合电路的最大功率问题的分析方法与解决思路，对于当前的物理教学也不无裨益.然而人教版教材中对于各种功率问题基本上是一带而过，并没有花笔墨区别各种功率问题.多年来纵观众多学生的错误解题过程不难发现，很多学生容易混淆“电源的最大功率”与“电源的最大输出功率”的科学概念，很容易将“定值电阻的最大功率”与“可变电阻的最大功率”的解题方法张冠李戴.而正确理解物理概念是学习物理的基础，掌握物理问题解决方法是精通物理的关键，因此梳理闭合电路中的各类功率的物理核心概念及解题方法、建立方法模型是非常必要的.本文试图将闭合电路中的各种功率概念及问题解决方法进行归类探析并找出方法模型，帮助学生快速掌握物理概念，建立方法模型，形成问题解决能力.1电源的最大功率问题电源的功率是P电源=EI，由于电源电动势E一定，故只要电流I有最大值时就有电源最大功率.由闭合电路欧姆定律有I=ER+r，故当R+r最小即R=0 （即将电源直接短接）时有最大电流Imax，此时电源功率有最大值P电源-max=E2r，此时电能全部转化为电源内阻r的内能，由于电源内阻r一般很小，故此时电源的热功率较大，电源发热厉害，很容易烧毁，这就是电源为何不能短接的根本原因.2电源的最大输出功率两类问题和一般性条件电源的输出功率是指电源的路端电压U与干路电流I的乘积即P=UI，根据能量守恒电源输出功率也等于电源的功率与电源内阻消耗的热功率之差即P=EI-I2r.（1）无定值电阻的纯电阻电路如图1所示，电动势为E，内阻为r，滑动变阻器R.对于此类无定值电阻的电路，其电源最大功率的求解可以从负载R及电流I两个角度分别利用数学知识进行求解.①从负载R的角度求解电源的输出功率：P=UI=I2R=（ER+r）2R=E2R（R-r）2+4Rr=E2（R-r）2R+4r.由上式可以看出，当负载电阻等于电源内电阻时（R=r），电源有最大输出功率Pmax=E24r；当R当R>r时，P随R的增大而减小；因此才可以定性绘出如图2所示的P-R图，对于每一个小于Pmax的功率P值总有两个电阻R1、R2.这种方法是参考书常用方法，对于数学知识储备有限的高中生而言，只能定性地理解电源的输出功率P随电阻R的变化关系，不能精确地描绘出P-R图象，因而由P-R函数表达式过渡到P-R图的直观化表达具有一定的思维跳跃度，而这一阶梯往往成为学生理解的难点.为了有效化解这一思维难点，我们尝试从电流I的角度进行理解.②从电流I的角度求解P=P总-P内=EI-I2r（1）由学生熟知的数学知识可知这是一个关于电流I的一元二次方程，其P-I函数图象如图3所示，对称轴为I0=E-2（-r）=E2r，此时电源有最大输出功率Pmax=E·E2r-（E2r）2r=E24r.再由R总=2r，及R总=R+r，可知R=r时电源有最大的输出功率.结合图3学生比较容易理解：当I=ER+r>I0=E2r时，电源的输出功率P随I的减小而增大；即当R当I=ER+r≤I0=E2r时，电源的输出功率P随I的减小而减小；即当R>r时，电源的输出功率随R的增大而减小.（2）含定值电阻的纯电阻电路如图4所示，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R0，滑动变阻器为R，其最大阻值为Rmax.为方便分析，我们接下来的几种类型的最大功率问题都采用这个电路图.电源的输出功率P=P总-P内=EI-I2r，由（1）式可知，理论上当R总=2r，即R+R0=r时电源有最大输出功率，然而电源内阻r 与定值电阻R0的大小关系并没有确定，因此在实际问题中需要分情况讨论：若定值电阻R0≤r，则当R=R0-r时电源有最大输出功率Rmax=E24r；若定值电阻R0>r，则由P-I图象可知当I=ER0+r+R靠近I0=E2r时有最大输出功率；而R0+r+R>2r，功率随R0+r+R的增大而减小；故当R=0时电源有最大功率Pmax=E2R0R0+r；当R=Rmax（即I=ER0+r+Rmax）时电源有最大输出功率Pmax=E2RmaxR0+r+Rmax；（3）电源最大输出功率的一般性条件以上讨论的都是纯电阻电路中电源的最大输出功率问题，那如果外电路是含电动机的非纯电阻电路，其电源的最大功率又该如何求解呢？如图5所示，电源电动势为E，内阻为r，AB两点间的电路可能含有电动机，设路端电压为U，则电源的输出功率为P=IU=E-UrU=-1r（U2-EU）=E24r-1r（U-E2）2.故当U=E2（即当R外=r）时电源就有最大输出功率Pmax=E24r，但在一些具体电路中无论怎么调节外电路也不能实现U等于E2.从上面（2）的分析即可看出此结论的成立并不是对所有的电路都成立.不过我们还是可以得出电源最大功率的一般性条件：对于所有的电源电动势为E、内阻为r的电路（含非电阻电路），只要能通过调节滑动变阻器R能实现U=E2 （即R外=r）时，则当U=E2 （即R外=r）时，电源有最大输出功率Pmax=E24r，如不能实现R外=r时，只有当R外满足R外-r的绝对值最小时电源有最大的输出功率.3定值电阻的最大功率问题对于定值电阻的最大功率问题，我们可以采用“电流最大法”.如图4所示，定值电阻的功率为：P=I2R0=（ER0+r+R）2R0，故当滑动变阻器R=0时，定值电阻有最大功率Pmax=E24（R0+r）.4可变电阻的最大功率问题如图4所示，我们可以采用等效电源法，可变电阻R的最大功率实质上与等效电源（E，R0+r）的最大输出功率完全相同（如图6），因此可变电阻的功率为P=P总-P内=EI-I2（R0+r）；若Rmax>R0+r，则当R=R0+r时电源有最大输出功率Pmax=E24（R0+r）；若RmaxPmax=E2RmaxR0+r+Rmax.综上所述，对于闭合电路的最大功率问题，首先应分清楚是纯电阻电路还是非纯电阻电路；其次应明确是求哪个元件的最大功率.然后再采用相应的方法：（1）电源的最大功率问题、定值电阻的最大功率问题采用“电流最大法”.（2）电源的最大输出功率问题（含非纯电阻电路）采用“函数分析法”.（3）可变电阻的最大功率问题采用“电源等效法”.。
2.7闭合电路中功率问题
L3
V1
V2
U1减小，U2增大，而路端电压U= U1+ U2减小， 所以U1的变化量大于 U2的变化量，
B、D
闭合电路的U-I图象
U E
N
1）右图中a为闭合电路的U-I图象 b为部分电路(外电阻)的U-I图象
U0
M（I0,U0）
2）两者的交点坐标表示该电阻 接入电路时的路端电压与电流.
ba
β o
α I0 Im
P总 IE E Rr 1r R
由上式可知，外电阻越大，电源的效率越高
讨论：外电阻为多大时输 P输
出功率最大？输出功率最
大时效率是最大吗？
电源的输出功率P输：
P 输 IU 外 (RRE r2)2
(RrE)220
R1
4r
r
R2
R
R
1、由上式可以知道，当R＝r时，输出功率最大，
Pmax＝E2/（4r），此时电源的效率为50％
率最小的电路是图中那一个（ C ）
A
B
A
A B
C
B A
B
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
D
如图电路中，电源电压为60V，内阻不计，电阻R＝ 2Ω，电动机的内电阻为R0＝1.6Ω ，电压表的示数 为50V，电动机正常工作，求电动机的输出功率？
解：电动机正常工作，两端的电压 U0＝50V，则电阻R两端的电压 为U＝10V,所以电路的电流 I＝U/R＝10/2＝5A 电动机的输出功率 P出＝U0I－I2R0＝210W
解：由图象可知蓄电池的 电动势为20V。 由斜率关系知外电阻阻值 为6Ω。
U/V
20 b
15
10
a
根据数学知识得到，当外电阻等于电源的内阻时，
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帮你认识闭合电路中电功率问题（包括极值问题）第一部分直流电路功率问题和功率极值问题概述一、关于电源的总功率电源将其它形式的能转化成电能的功率，也称为电源的总功率。
1、电源总功率和总电流（输出电流）的关系⑴所用公式：P总=EI⑵适用条件：任何电路均可。
⑶相关图象：请画出P总随I的变化而变化的图象。
（注意2种特殊情况：短路、断路）。
⑷变化规律：由P总=EI得P总随I的增大而增大，当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。
【例1】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？2、电源总功率和外电阻的关系：注意前提：这种电路中的外电路是纯电阻电路⑴所用公式：P总=EI＝E2/（R+r）⑵适用条件：外电路是纯电阻电路。
⑶相关图象：请画出P总随R的变化而变化的图象。
注意3种特殊情况：短路、断路和内外电阻相等时。
⑷变化规律：由图象可知，P总随R的增大而减少，当外电路短路时P总有最大值，该值等于E2/r。
【例2】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？解析：与例题1的解析相同，此处略。
二、内电阻消耗热功率和总电流（输出电流）的关系⑴所用公式：P内=I2r⑵适用条件：任何电路均可。
⑶相关图象：请画出P内随I的变化而变化的图象。
注意2种特殊情况：短路、断路时。
⑷变化规律：由P内=I2r得P内随I的增大而增大。
当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。
【例3】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。
求：⑴该电路中电源总功率的最小值是多少。
⑵电源总功率的最大值是多少。
⑶内电阻的最大发热功率是多少。
解：三、电源输出功率（涉及3个公式4个图象）★★ ⑴P 出=I 2R ⑵P 出=UI ⑶P 出=EI －I 2r1侧重研究输出功率和外电阻的关系简称电阻条件，2侧重研究输出功率和输出电压的关系简称电压条件， 3侧重研究输出功率和输出电流的关系简称电流条件。
特别的，当外电路是纯电阻电路时，要想输出功率最大，电阻、电压、电流条件同时要满足：R=r ，U ＝2E，I=E/2r 。
下面具体说明1、P=I 2R 得电源输出功率和外电阻的关系：⑴所用公式：()222r R R E R I P +==如果外电路是纯电阻电路且其等效电阻大小为R （等效电路如图1所示），这时电源的输出功率也就等于外部 “总电阻”获得的消耗了的功率。
如果整个外电阻R 可变且由很小到很有大，在功率公式P=I 2R 中R很小时I 很大，而R 很大时I 很小，即R 很小或很大两种情况下功率都不会最大，那么R 应当多大输出功率才会最大呢？下面的推导将会给出答案。
()()()rRr R E R r R E r R R E R I P 42222222+-=+=+== 公式表明：当R=r 时，电源的输出功率最大。
⑵适用条件：仅当外电路是纯电阻电路时成立。
⑶相关图象： ⑷变化规律：①当R=r 时，I=E/2r ，电源的输出功率最大，rE P m 42=。
此条件说明：如果外电路是纯电阻电路且外电阻可变，那么当“外电阻等于内电阻”时，该外电阻获得的消耗的“功率最大”。
②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。
③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率越来越小。
总之，外电阻越接近内电阻的大小，电源的输出功率越大；最接近内阻时最大（如果不能取等的话）。
④当P 出＜Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 1和R 2，且221r R R =。
【例4】已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。
求：⑴R 1上消耗的最大功率；⑵电源的最大输出功率；⑶R 2上消耗的最大功率。
RP2、P=UI 得电源输出功率和U 、I 的关系： ⑴所用公式：P=UI⑵适用条件：任何电路。
⑶相关图象：⑷变化规律：图1是电源的外特曲线，直接的反映了电源的输出电压与输出电流的关系，间接的反映了输出功率随电压电流的变化关系。
其中阴影部分URIO 的面积表示电压为U 电流为I 时电源的输出功率，该输出功率随着I 的增加先变大后变小，当U ＝E/2、I=I 短/2时，输出功率最大，且最大值＝ E 2/4 r 。
补充说明：图中四边形AEOI 的面积表示电源的总功率，四边形AEUR 的面积就表示内电阻消耗的热功率，两者之差则是输出功率。
【例5】如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．则这只定值电阻的阻值为__6_Ω，蓄电池组的内阻是_2__Ω；如果将此定值电阻和电源连接成一个闭合电路，则此电源内部消耗的电功率为 12.5 W ，外部定值电阻消耗的电功率为 37.5W ，整个电路的总功率为 50W ；用此电源和另一电阻c 串联，则当电阻c 两端的电压U= 10 V 、电路电流I= 5 A 时电源的输出功率最大且最大值是 50 W, 电阻c 的电阻大小是 2 Ω，此时整个电路的总功率为 100 W,电源的工作效率为 50℅ 。
3、由P 出=EI －I 2r 得电源输出功率和总电流的关系 ⑴所用公式：P 出=EI －I 2r⑵适用条件：任何电路。
⑶相关图象：如右上图。
⑷变化规律：随着电流I 的增大，输出功率先增大后减少，当I=E/2r （等于短路电流的一半）时P 出最大，且最大值＝ E 2/4r 。
补充说明：其实，由P 出=EI －I 2r 可知，上一图象是由下面两个图象的纵坐标之差得到的。
( D ) 【例6】如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化的图象，由此图象可以判断A ．电源的内耗功率最大为9 WB ．电源的效率最大为50%C ．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 ΩD ．电源的电动势为12 V比较可知-----如何求电源的最大输出功率？最大输出功率的临界是什么？1、 由P 出=UI 得P 出随U 的变化而变化，当U=E/2时P 出最大。
不管外电路是什么电路该式都适用。
2、 由P 出=EI －I 2r 得P 出随I 的变化而变化，当I=E/2r 时P 出最大。
不管外电路是什么电路该式都适用。
3、 由P 出=I 2R 得P 出随R 的变化而变化，当R=r时P 出最大。
仅当外电路是纯电阻电路时适用。
特别的，当外电路是纯电阻电路时，要想输出功率最大，电阻、电压、电流条件同时要满足：R=r ，U=E/2，I=E/2r 。
短图1I /A下面是综合练习题(AC D)【例1】将阻值为4Ω和10Ω的两个电阻R1、R2分别接在同一电源上，结果两电阻消耗的功率P0一样大，则：A．电源的内阻一定大于4ΩB．两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R2时的功率C．两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R1时的功率D．只接R1时，电源消耗的功率一定大于只接R2时消耗的功率(ABC ) 【例2】直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的：A.总功率一定减小B.效率一定增大C.内部损耗功率一定减小D.输出功率一定先增大后减小( ABC)【例3】如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，设两个电源的内阻分别为r a和r b，若将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，通过R0的电流分别为I a和I b，则A.r a>r bB.I a>I bC.R0接电源a时，电源的输出功率较大，但效率较低D.R0接电源b时，电源的输出功率较小，效率较低(BD)【例4】如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，抛物线OBC为该电源内部热功率随电流I变化的图线．若A、B对应的横坐标为2 A．则下列判断正确的是A．该电源的电动势为3 V，内电阻为3 ΩB．当总电流I＝1 A时，电源的输出功率为2 WC．当总电流I＝2 A时，电源的输出功率为4 WD．当总电流I＝1.5 A时，电源的输出功率最大，为2.25 W(C) 【例5】已知两电源的电动势分别为E1、E2(E1>E2)，内阻分别为r1、r2.当两电源分别与阻值为R的电阻连接时，外电路消耗的功率正好相等.若电阻R减小一些，再与E1、E2分别连接时，对应的外电路消耗的功率分别是P1、P2.则A.r1<r2，P1<P2B.r1<r2，P1>P2C.r1>r2，P1<P2D.r1>r2，P1>P2( ABD) 【例6】某同学将一直流电源的总功率P E、输出功率P R和电源内部的发热功率P r随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示.以下判断正确的是：A.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A＝P B ＋P CB.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4C.电源的最大输出功率P m＝9 WD.电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω【例7】如图所示,电源电动势为E=12 V,内阻r=3Ω,R0=1Ω,直流电动机内阻R0′=1Ω,当调节滑动变阻器R1时可使甲电路输出功率最大,调节R2时可使乙电路输出功率最大,且此时电动机两端电压刚好等于3V，则R1和R2的值为A.2Ω,2ΩB.2Ω,1.5 ΩC.1.5Ω,1.5 ΩD.1.5Ω,2 Ω【例8】已知如图，E =24V，r=16Ω，R0=4Ω，R的变化范围是0～12Ω。
求：可变电阻R上消耗的最大功率。
E/rE/2rE2/rE2/4r0 I内外功率相等第二部分 闭合电路中电源的工作效率问题 1、效率与路端电压的关系EU EI UI ==η 画出η－U 图象如图2、效率与输出电流的关系EIrEI r I EI -=-=12η 画出η－I 图象如图3、效率与外电阻的关系：外电路是纯电阻电路时有：r R Rr I R I R I P P +=+==222总有η 电源效率和外电阻的关系图象如下：（三种特殊情况：短路、断路、内外电阻相等时）。
（总结）关于总功率、输出功率、效率和外电阻之间的关系：⑴当输出功率最大时，电源的总功率不是最大的，效率也不是最高的，只有50％；⑵当总功率较大时，电源的输出功率很小，效率也很低；⑶当效率很高时，电源输出功率很低，总功率很小。
下面是针对电源效率的例题 ( ABC ) 【例1】直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的：A.总功率一定减小B.效率一定增大C.内部损耗功率一定减小D.输出功率一定先增大后减小【例2】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。