热膨胀与其他物理性能的关系..
南昌大学 材料性能学重点 第一章 材料热学性能
第一章材料热学性能内容概要：本章讲述材料的热容、热膨胀、热传导、热稳定性等方面的内容，并简述其物理本质。
主要内容和学时安排如下：第一节材料的热容重点掌握经典热容理论和量子热容理论的内容；理解温度、相变等对热容的影响；了解热容的几种测量方法，对热分析法的原理和应用要重点理解。
第二节材料的热膨胀重点掌握线膨胀系数、体膨胀系数、热膨胀的物理本质；了解热膨胀的测量方法；理解热膨胀分析方法在材料中的应用。
第三节材料的热传导掌握热传导定律；热传导的物理本质；理解热传导的影响因素。
（共6个学时）第一节 材料的热容一、热容的定义：不同的物体升高相同的热量时其温度会不同，温度升高1K 所需要的能量定义为热容： ∆T ∆=Q C 定容热容：如果在加热过程中，体积不变，则所提供的热量全部用于粒子动能（温度）的增加，用Cv 表示 ()V V Q C ∆=∆T定压热容：如果在加热过程中保持压力不变，则物体的体积自由膨胀，这时所提供的热量一部分用于升高体系的温度，一部分用于体系对外做功，用Cp 表示()()V V V Q U P V U C T ∆∆+∆∆===∆T ∆∆T ()()()()()P P P P P P Q U P V U V H C P T T T∆∆+∆∆∆∆===+=∆T ∆∆T ∆∆ T c m H =c 为0-TK 时平均比热容，即质量为1Kg 的物质在没有化学反应条件下，温度升高1K 时所需的热量，单位为J/（Kg.K ）定压热容>定容热容，一般实验测得的是恒压热容CpTQ m C P ∆∆=1 即在T T T -+∆温度范围内的平均热容： 当0T ∆→时，P C 即可认为是TK 时的热容dTdQ m C P 1= 摩尔恒压热容：1mol 物质在没有化学反应和相改变条件下，升高1K 所需的能量，用C pm 表示 摩尔恒容热容：KT V v C C m Vm Pm 2∂=- M C C P Pm =（M 为摩尔质量）二、热容理论实验发现：在不发生相变条件下，多数物质的热容Cv 在高温下，逐于一恒定值；低温区3V C T ∝；0T →时，0V C =。
材料物理性能复习重点
1.热容：热容是使材料温度升高1K所需的热量。
公式为C=ΔQ/ΔT=dQ/dT (J/K)；它反映材料从周围环境中吸收热量的能力，与材料的质量、组成、过程、温度有关。
在加热过程中过程不同分为定容热容和定压热容。
2.比热容：质量为1kg的物质在没有相变和化学反应的条件下升高1K所需的热量称为比热容每个物质中有两种比热容，其中c p＞c v，c v不能直接测得。
3.摩尔热容：1mol的物质在没有相变或化学反应条件下升高1K所需的能量称为摩尔热容，用Cm表示，单位为J/(mol·K)4.热容的微观物理本质：材料的各种性能（包括热容）的物理本质均与晶格热振动有关。
5.热容的实验规律：1.对于金属:2.对于无机材料（了解）1.符合德拜热容理论，但是德拜温度不同，它取决于键的强度、材料的弹性模量、熔点等。
2.对于绝大多数氧化物，碳化物，摩尔热容都是从低温时一个最低值增到到1273K左右近似于3R，温度进一步升高，摩尔热容基本没有任何变化。
3.相变时会发生摩尔热容的突变4.固体材料单位体积热容与气孔率有关，多孔材料质量越小，热容越小。
因此提高轻质隔热砖的温度所需要的热量远低于致密度的耐火砖所需的热量。
6.经典理论传统理论不能解决低温下Cv的变化，低温下热容随温度的下降而降低而下降，当温度接近0K时热容趋向于07.量子理论1.爱因斯坦模型三个假设：1.谐振子能量量子化2.每个原子是一个独立的谐振子3.所有原子都以相同的频率振动。
爱因斯坦温度：爱因斯坦模型在T >> θE 时，Cv，m=3R,与实验相符合，在低温下，T当T << θE时Cv，m比实验更快趋于0，在T趋于0时，Cv,m也趋于零。
爱因斯坦模型不足之处在于：爱因斯坦模型假定原子振动不相关，且以相同频率振动，而实际晶体中，各原子的振动不是彼此独立地以同样的频率振动，而是原子间有耦合作用，点阵波的频率也有差异。
温度低尤为明显2.德拜模型德拜在爱因斯坦的基础上，考虑了晶体间的相互作用力，原子间的作用力遵从胡克定律，固体热容应是原子的各种频率振动贡献的总和。
材料的热膨胀
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第二节 材料的热膨胀
热膨胀的本质 与其他物理性能的关系 影响因素 热膨胀测量方法 热膨胀的工程应用
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4. 热膨胀的测量
光学膨胀仪
光杠杆膨胀仪 光干涉法
电测试膨胀仪
电感式膨胀仪 电容式膨胀仪
机械式膨胀仪
千分表式膨胀仪 杠杆式膨胀仪
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标准试样 待测试样
膨胀系数，可以使制品的力学强度得以提高。
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部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
373 1573 293 ~ 373 273 ~ 473 293 ~ 573 273 ~ 373 273 ~1273 273 ~1273 273 ~1273 273 ~1273
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无机材料的线膨胀系数 一般都不大
某些无机材料的热膨胀系数与
温度之间的关系
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物理本质（作用力曲线解释）
石墨支架（2000℃） 二、主要特点： 1. DIL提供多种类型的样品支架与炉体配置。 2. 提供各种配件使测试更灵活方便。 3. 提供速率控制烧结软件（RCS）。 4. 提供 c-DTA 功能，可通过图谱分析计算得到差热DTA曲线。 三、 应用领域：
可测量固体、熔融金属、粉末、涂料等各类样品，广泛应用于无机 陶瓷、金属材料、塑胶聚合物、建筑材料、涂层材料、耐火材料、 复合材料等领域。
温度变化时发生的晶型转变
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化学成分的影响
αl Cu – Au合金 膨胀系数
0 20 40 60 80 100
rE / %
Cu – Au合金固溶体的膨胀系数
第一章 热学性能
1 U 1 2U U ( r0 ) U ( r0 ) 2 1 ! r r0 2! r r0 1 3U 3 3! r r0
3
2
1 nU n n! r r0
（2－6）
15
n
令：
2 3 U U r 2 f , r 3 q (q 0) r0 r0
U(r0 )是常数 ，f，q都是常数
对于原子作微小热振动， 很小，如取：
U(r )如取：
1 2 U(r ) U(r0 ) f 2
原子间距 F斥下降的比 F引快
原子间距 F斥增加的比 F引快
13
两个相邻原子的势能（位能）U是引力能和斥力能的之和，即：
a b U(r ) m n （2－4） r r 式中：a，b是正值常数；m、n是指数。对金属m＝3，n>m。
由此两个原子间的作用力：
U ( r ) am bn F( r ) m1 n 1 r r r
（2－7）
则
F (r )
U (r ) f r
这时原子作简谐振动， 且势能曲线为抛物型， 在r0左右对称，温度 ，只能使振幅增大， 平衡位置不变，不会 产生热膨胀。
17
如取：
1 2 1 3 U(r ) U(r0 ) f q 2 6
这时原子作非线性振动， 在r0左右不对称。
a L不是一个常数， 而是随温度的改变 而稍有变化，工程 上用 a L
7
同样材料的体膨胀系数：
aV V2 V1 1 V1 T2 T1 dV 1 VT dT
V l
aV
a 3a 对于各向同性晶体，
热膨胀与其他物理性能的关系
1热膨胀与结合能、熔点的关系
• 结合能：是指两个或多个粒子结合成更大 的微粒释放的能量，或相应的微粒分解成 原来的粒子需要吸收的能量，这两种表述 是等价的。
• 熔点：是固体将其物态由固态转变(熔化)为 液态的温度。
热膨胀与结合能的关系
• 热膨胀和质点的位能性质有关，即与质点 间的结合力有关。结合力越强，势能曲线 深而狭窄，升高同样的温度差，质点振幅 增加得越少，平均位置增量越少，热膨胀 系数越小。因此，膨胀系数较少。即结合 能越大，膨胀系数越小。
谢谢
V
rCV K 0V
l
rCV 3K0V
• 式 数中；k，0α为l和绝α对l分零别度为时体的膨体胀积系弹数性和模线量膨；胀v系是 体积；Cv是恒容热；r为常数，表示原子非 线性振动的物理量。
• 格留涅申定律指出：体膨胀与恒容热容成正比，他们有相似的温
度依赖关系，在低温下随温度升高而急剧增大，而到高温则趋于 平缓
热膨胀与其他物理性能的关系
1、热膨胀与结合能、熔点的关系 2、热膨胀与温度、热熔的关系 3、热膨胀与结构的关系
热膨胀：物体的体积或长度随着温度的升高 而增大的现象
假设物体原来的长度为L0,温度升高△T后长 度增量为△L，实验指出它们存在如下关系式：
α=ΔL/(L0*ΔT) α称线膨胀系数，即温度变化1℃物体单位长 度的变化量。大多数情况下，无机材料的 α 并不是一个常数，而是随温度稍有变化。
• 。Al2O与结构的关系
☺ 结构紧密的固体，膨胀系数大，反之，膨胀系数小。
对于氧离子紧密堆积结构的氧化物，相互热振动导致膨胀 系数较大。
如：MgO、 BeO、 Al2O3、 MgAl2O4、BeAl2O4都具有相当 大的膨胀系数。
材料物理性能课件-1.3材料的热膨胀
V0[1(a
b
c)T]
V
a
b
c
由于膨胀系数是随温度变化的，所以上述各值都是指
定温度范围内的平均值，因此与平均热容一样，应用
时要注意适用的温度范围。膨胀系数的精确表达为：
dl
l lT dT
dV
V VT dT
continue
热膨胀的物理本质
在晶格振动中，曾近似地认为质点的热振动是 简谐振动。对于简谐振动，升高温度只能增大 振幅，并不会改变平衡位置。因此质点间平均 距离不会因温度升高而改变。热量变化不能改 变晶体的大小和形状，也就不会有热膨胀。这 样的结论显然是不正确的。
熔点越低，则热膨胀系数越大。由于单质的熔点与周 期表存在一定的规律性，所以热膨胀系数与周期表也 存在相应关系。
continue
格律乃森给出的金属热膨胀极限方程
V Tm C
对于大多数立方和六方结构的金属，C值在0.06~0.076
线膨胀系数与德拜温度的关系
l
A V 2/3M
1 2D
continue
5、X射线衍射法 是一种微观的检测方法。借助晶体对x射线的衍射， 测量晶格常数(原子间距)随温度的变化。
continue
热膨胀在工程中的意义
热膨胀系数是材料的一项重要热学性能指标，在实
际工程应用中具有重要意义。
1) 是决定材料抗热震性的主要因素。
2) 陶瓷坯上釉，二者α应匹配。釉α适当小于坯，烧结
谐振动，晶格振动中相邻质点间的作用力实际上是非 线性的，位能曲线也是非对称的。
导致热膨胀的次要因素
晶体中各种热缺陷的形成将造成局部点阵的畸变和 膨胀。随温度的升高，热缺陷浓度指数增加，所以 高温时，这方面的影响对某些晶体也就变得重要了。
材料物理性能4(120).答案
《材料物理性能》——材料的热性能 陶瓷材料发生一级相变时，材料的热容会发生不连续突 变，如右图所示。
《材料物理性能》——材料的热性能 二级相变 这类转变大都发生在一个有限的温度范围。发生二级 相变时，其焓也发生变化，但不像一级相变那样发生突变； 其热容在转变温度附近也有剧烈变化，但为有限值。这类 相变包括磁性转变、部分材料中的有序一无序转变(有人认 为部分转变可属于一级相变)、超导转变等。 右图所示为CuCl2在24K时磁性 转变。
n n exp kT En n 0 n exp kT n0
令， x
kT
En
exp / kT 1
《材料物理性能》——材料的热性能 由于晶体中有N个原子，每个原子有3个自由度，因此晶 体有3N个正则频率，则平均能量应为：
金属热容需要同时考虑晶格振动和自由电子二部分 对热容贡献，金属热容可写成，
上式两边同除以T，
化的直线。右图是根据实验测得的金属钾热容值 绘制的图形。
《材料物理性能》——材料的热性能
《材料物理性能》——材料的热性能 陶瓷材料的热容 由于陶瓷材料主要由离子键和共价键组成，室温下几乎 无自由电子，因此热容与温度关系更符合德拜模型。 陶瓷材料一船是多晶多相系统，材料中的气孔率对单位 体积的热容有影响。多孔材料因为质量轻，所以热容小，故 提高轻质隔热材料的温度所需的热量远低于致密的耐火材料， 因此周期加热的窑炉尽可能选用多孔的硅藻土砖、泡沫刚玉 等，以达到节能的目标。 实验证明，在较高温度下 （573K以上)，固体的摩尔热 容约等于构成该化合物各元 素原子热客的总和：
《材料物理性能》——材料的热性能 在热力学里，我们已经知道，固体的定容比热定义为：
热膨胀解析PPT课件
（1）用作用力曲线解释
质点在平衡位置两侧受力不对称， 即合力曲线的斜率不等。
当rro时，曲线的斜率较大， 斥力随位移增大的较快，即位 移距离x，所受合力大；
当r ro时，曲线的斜率较小， 引力随位移增大的较慢，即位
移x距离，所受合力小。
在这样的受力情况下，质点振动的 平衡位置不在r0处，而要向右移。因 此，相邻质点间的平均距离增加。
ZrO2的热膨胀曲线
1-完全稳定化ZrO2 2-纯ZrO2 3-掺杂CaO的部分稳定ZrO2
12
2. 材料成分和组织 （1）形成固溶体
固溶体的膨胀系数取决于溶 剂基体和溶质的膨胀系数以及它 们的相对含量。
当溶质的膨胀系数高于溶剂 时，将增大膨胀系数。
当溶质的膨胀系数低于溶剂 时，将减小膨胀系数。
组元之间形成无限固溶体时，任 意成分固溶体的膨胀系数将处于 两组元膨胀系数之间。
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固溶体的线膨胀系数 (+35 oC)
1-CuAu 2-AuPd 3-CuPd 4-CuPd (-140 oC) 5-CuNi 6-AgAu 7-AgPd
（2）不同结构的物质 固体结构疏松，内部空隙较多，当温度升高，原子振幅
加大，原子间距离增加时，部分的被结构内部空隙所容纳， 宏观膨胀就小。
例如：结构紧密的晶体膨胀系数大，而类似于无定形的 玻璃，则往往具有较小的膨胀系数。
真线膨胀系数
平均体积膨胀系数
真体积膨胀系数
αV和αl的换算关系
立方体：αV＝3αl 各向异性晶体：αV＝αa+ αb+ αc
三个晶轴方向的线膨胀系数
热膨胀系数是固体材料重要的性能参数！
4
二、热膨胀的物理本质
固体材料的热膨胀本质，归结为点阵结构中质点间平均距离 随温度升高而增大。 按照简谐振动理论解释：温度变化只能改变振幅的大小不能 改变平衡点的位置。 材料的热膨胀来自原子的非简谐振动。用非简谐振动理论解 释热膨胀机理。 （利用在相邻原子之间存在非简谐力时，原子间的作用力曲 线和势能曲线解释。）
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表2-6 某些单质晶体的原子半径与结合能、熔点及膨胀系数的关系
单质材料
Байду номын сангаас
ro (10-10m)
结合能 ×103J/m ol
熔点(oC)
l(×10-6)
金刚石 硅
锡
1.54 2.35
5.3
712.3 364.5
301.7
3500 1415
232
2.5 3.5
5.3
结合能与熔点的关系
• 由于物质的熔点是其结合强度的强弱的表 征之一。由此可知，熔点高的材料，膨胀 系数较小。 • 线膨胀系数与熔点的关系亦可由经验公式 表示 αlTm=b 式中，αl为线膨胀系数；Tm为金属熔点；b为 常数。 由上式亦可知熔点与热膨胀系数的关系
1热膨胀与结合能、熔点的关系
• 结合能：是指两个或多个粒子结合成更大 的微粒释放的能量，或相应的微粒分解成 原来的粒子需要吸收的能量，这两种表述 是等价的。 • 熔点：是固体将其物态由固态转变(熔化)为 液态的温度。
热膨胀与结合能的关系
• 热膨胀和质点的位能性质有关，即与质点 间的结合力有关。结合力越强，势能曲线 深而狭窄，升高同样的温度差，质点振幅 增加得越少，平均位置增量越少，热膨胀 系数越小。因此，膨胀系数较少。即结合 能越大，膨胀系数越小。
rCV V K 0V
rCV l 3K 0V
• 式中，αl和αl分别为体膨胀系数和线膨胀系 数；k0为绝对零度时的体积弹性模量；v是 体积；Cv是恒容热；r为常数，表示原子非 线性振动的物理量。
•
•
格留涅申定律指出：体膨胀与恒容热容成正比，他们有相似的温 度依赖关系，在低温下随温度升高而急剧增大，而到高温则趋于 平缓 。Al2O3的热膨胀系数和热容随温度变化的
如图给出了金属、非金属元素的热 膨胀系数与熔点之间的关系
2、热膨胀系数与温度、热容的关系
• 热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧 而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就 是运动能量的增量，升高单位温度时能量 的增量也就是热容的定义。所以线膨胀系 数与热容密切相关并有着相似的规律。格 留涅申(Geuneisen)从晶格振动理论推导出 金属热膨胀系数与热容之间的关系式（称 为格留涅申关系式）为
热膨胀与其他物理性能的关系
1、热膨胀与结合能、熔点的关系 2、热膨胀与温度、热熔的关系 3、热膨胀与结构的关系
热膨胀：物体的体积或长度随着温度的升高 而增大的现象 假设物体原来的长度为L0,温度升高△T后长 度增量为△L，实验指出它们存在如下关系式： α=ΔL/(L0*ΔT) α称线膨胀系数，即温度变化1℃物体单位长 度的变化量。大多数情况下，无机材料的 α 并不是一个常数，而是随温度稍有变化。
关系曲线
3、热膨胀与结构的关系 结构紧密的固体，膨胀系数大，反之，膨胀系数小。
对于氧离子紧密堆积结构的氧化物，相互热振动导致膨胀
系数较大。
如：MgO、 BeO、 Al2O3、 MgAl2O4、BeAl2O4都具有相当 大的膨胀系数。
固体结构疏松，内部空隙较多，当温度升高，原子振幅加
大，原子间距离增加时，部分的被结构内部空隙所容纳，宏观 膨胀就小。
如：石英 12×10-6 /K，石英玻璃0.5×10-6/K。
谢谢