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测试题（矩阵）
一．单项选择题
1. 设A 为n 阶矩阵，且O A =3，则（ C ）
（A ）A E A E +-,均不可逆; （B ）A E -不可逆，但A E +可逆 （C ）A E -,E A A +-2均可逆;（D ）A E -可逆,但E A A +-2不可逆 2．设B A ,都是n 阶非零矩阵，且O AB =，则B A ,的秩（ B ） （A ）必有一个等于零 （B ）都小于n （C ）一个小于n ，一个等于n （D ）都等于n 3．若A 为n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）． （A ）1
1)()(--=k
k
A A ； （
B ）T
k k
T
A A )
()(=；
（C ）k
k
A A )()(**
=； （D ）*
*
=kA kA )(．
4． 设B A ,为n 阶矩阵，下列结论正确的是（ D ） （A ）||||||B A B A +=+ （B ）||||||B A B A -=-
（C ）若B AB =，则BA AB = （D ）若E B AB +=，则BA AB = 5．B A ,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． （A ）1
1
1)(---=B A
AB ； （B ）A A =-；
（C ）B A B A B A +-=-22； （D ）A A 22=．
6．设()353=⨯A R ，那么53⨯A 必满足 （ D ）．
（A ）三阶子式全为零； （B ）至少有一个四阶子式不为零； （C ）二阶子式全为零； （D ）至少有一个二阶子式不为零．
7．⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛=n n n n n n b a b a b a b a b a b a b
a b a b a A 21
21221
22111，02121≠n n b b b a a a ，秩=
A （
B ）．
（A ）0； （B ）1 ； （C ）2； （D ）n ．
8．设B A ,为n 阶矩阵，**,B A 是伴随矩阵，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=B O O A C ，则=*
C （ C ）． （A ） ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛**
B B O
O A A ； （B ） ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛**
A A O O
B B ；
（C ） ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛**
B A O
O A B ； （D ） ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛**
A B O O B A ． 9．设B A ,均为n 阶矩阵，A 与B 等价，下列结论不正确的是（ A ）． （A ）若0||>A ，则0||>B
（B ）若0||≠A ，则存在可逆矩阵P 使得E PB = （C ）若A 与E 等价，则B 是可逆矩阵 （D ）存在可逆矩阵Q P ,，使得B PAQ =
10．设)3(≥n n 阶矩阵⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛=a a b a b a
b a a
A ，其中0≠ab ，若1)(-=n A r ，
则b a , 应满足（ B ）
（A ）0=+b a （B ）a n b )1(-= （C ）0=-b a （D ）a n b )1(-= 11．设B A ,均为n m ⨯矩阵，1)(r A r =，2)(r B r =,若方程组α=Ax 有解，
β=Bx 无解，且r B A r =),,,(βα，则（ D ）
（A ）21r r r += （B ）21r r r +≤ （C ）121++=r r r （D ）121++≤r r r 二．填空题
1．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0110P ，那么=2004
2003AP P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2143． 2．B A ,为三阶矩阵，1-=A ，2=B ，则()
='-2
12B A 2 ．
3
．
已
知
5
3)(2
+-=x x x f ，
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=b a A 00，
则
=)(A f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-5300
5322b b a a ． 4．若C B A ,,均为n 阶矩阵，且E CA BC AB ===，则=++222C B A
3E ．
5．α是三维列向量，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----='111111111αα，则='αα 3 ． 6．若A 为)2(≥n n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵,则**)(A = A A n 2||-．
三．判断题（正确打V ，错误打×）
1．*A A =的充分必要条件是1-=A A A ．（ × ） 2．3223⨯⨯B A 不可逆．（ V ）
3．如果E AB =，则1
-=A B ．（ V ）
4．B A ,为n 阶非零矩阵，若,O AB =则0==B A ．（ V ） 5．()
ij a A =为n 阶可逆矩阵，若A 的每行元素之和全为a ，则1
-A 的每行
元素之和全为1-a ．（ V ）
6．若A 为)2(≥n n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵,则**)(A A -=-（ × ）
四．设矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=110011001A ，求n
A ．
五．讨论参数a 的取值，求矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=68963642321a A 的秩．
六．设122101221,021425000A B -⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
，是否存在可逆阵P 使PA B =,若存在，
求出P 。

（提示：B 是 A 的行阶梯形。

）
七．证明：n 阶矩阵A 对称的充分必要条件是A A '-对称．
八．B A ,为三阶可逆矩阵，E B B A 421
-=-，若⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=200021021B ，求A ．。