22.2.2 配方法
22.2.2配方法公式法 式子配方和方程配方
例1
用配方法解方程 3x2＋8x－3＝0．
把下列二次三项式转化为 a(x＋数）的形式： （1）3x2＋8x－3．
• 注意对比代数式的配方与方程的配方的不同 点
代数式的配方是通过提取二次项系数把二次项系数 化为1。 方程的配方是通过两边同时除以二次项系数把二次 项系数化为1。
例2 当k取什么值时，关于x的方程
2x2-(4k+1)x+2k2-1=0
(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3)方程没有实数根．
已知关于x的方程 x 2(m 1) x m 5 0 有两个不相等的实数根，化简：
2 2
|1 m | m 4m 4
2
全效两道!
对任意实数m，求证:关于x的方程
(m 1) x 2mx m 4 0
2 2 2
无实数根．
例4 求证: 关于x的方程 (k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0没有实数根.
已知关于 x 的方程 x2＋kx＋k2－3 k＋4＝0．试说明：无 论 k 取什么实数值，这个方程总是没有实数根．
没有实数根，且 m 5，求证： 0 m 5 x2 2 m 2 x m 有两个实数根．
2 mx 2 m 2 x m 5 0 已知：方程
例3.设关于x的方程, x 2mx 2m 4 0 证明:不论m为何值,这个方程总有 两个不相等的实数根
典型例题解析
【例5】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
有两个等根，试判断△ABC的形状.
练习： 已知 a、b、c 是△ABC的三边长，且方程
a(1 x ) 2bx - c(1- x ) 0 的两根相等，
22.2.2配方法
册）
华东师大版§22.2.2
22.2.2 解一元二次方程 ——配方法
知识巩固 一、解下列方程:
1、
9x2-13=
2
3;
2、x 4 25
2
3、 3x 2 49 0 用开平方法解一元二次方程关键是把 方程化为x2=a或( )2=a的形式。
课后延伸 课后延伸
你会解下列方程吗？ 1、 3x2 +2x-3=0 2、 x2 +px+q=0
自我测评
1、解下列方程
（1）、x 10x 25 7
2
（2）、x 2 12x 15 0 （3）、2 x 4 x 1 0 （4）、x( x 8) 16
2
自我测评
2、用配方法解下列方程 1 1 2 2 （1）x -3x-1=0 （2）x – x – =0 2 2 （3）(x-1)(x+2)=1
两边同时加上一次项系数一 半的平方。
注意：正数的平方根有两个。
x 1 6
x 1 - 6
即 x1 -1 6 ， x 2 -1- 6
方法归纳
把一元二次方程的左边配成一个完 全平方式，然后用开平方法求解，这种 解一元二次方程的方法叫配方法。 注意： 配方时，等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方。
例题讲解
解方程：
1、x2 -4x+1=0 2、4x2-12x-1=0
x1 2 3
x2 2 3
3 10 x1 2 2
3 10 x2 2 2
合作交流
用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：
1、移项：把常数项移到等号的右边。（变号） 2、配方：方程的两边都加上一次项系数一半的 平方。（如果二次项系数不为1时，先将二次项 系数为化1） 3、开方：根据平方根意义，方程两边开平方。 4、求解：得到两个一元一次方程，解一元一次 方程，写出原方程的解。
华师大版九年级数学上册22.2.2 配方法
21．用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并 说明不论x取何值时，这个代数式的值总是负数．并求出当x取 何值时，这个代数式的值最大．
解：3x－2x2－2＝－2(x－34)2－78，∵－2(x－34)2≤0，∴－2(x－34)2 －78<0.当 x＝34时，代数式最大值为－78
12．用配方法解方程 x2＋6x＝10 的根为( B)
A．3± 19
B．－3± 19
C．－3＋ 10
D．－3－ 10
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25
C．2t2－7t－4＝0 化为(t－74)2＝8116
13)2＝16＋19两第 边―四 开―→步 平方x－13＝±
158第―移五 ―项→步x1＝13＋
610，x2＝13－
10 6.
(1)上述步骤，发生第一次错误是在( B ) A．第二步 B．第三步 C．第四步 D．第一步 (2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并重新写出解方程 6x2－x－1＝0的步骤． 解：原方程配方得：(x－112)2＝12454，∴x1＝12，x2＝－13
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时35分30秒17:35:3022.4.12
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2014年秋华师大版九年级数学上22.2.2配方法(2)课件
练一练
用配方法解方程：
(1) x 8x 2 0
2
(2) x 5x 6 0
2
试一试
用配方法解方程
x 2 px q 0( p 2 4q 0)
2
2 x px q 解：移项，得
p p p 方程左边配方，得 x 2 x q 2 2 2 2 p 2 p 4q (x ) 即 2 4 2 p 4q 0 ∵ 2 p 4q 0 ∴ 4 2 p 4q ∴ x 2p 2 p p2 4 p p 2 4q , x2 原方程的解是 x1 2 2
原方程的解是 x1 7, x2 1
(2)移项,得 x 3x 1
2
3 3 3 方程两边配方,得 x 2 x 1 2 2 2 3 2 5 即 (x ) 2 4
2
2
所以
3 5 x 2 2
3 5 3 5 原方程的解是 x1 , x2 2 2 2 2
(2).x 4x 3 0
2
( x 2) 1 0
2
( x 2)2 1
x1 3, x2 1
2 ax 0 a 0） 这种把形如 bx c （ 的方程变 2 形为 ( x m) n ,它的左边是一个含
有未知数的完全平方式,右边是一 个非负常数,这样,就能应用直接开 平方的方法求解.这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
(1).(x a) x 2ax b
2
2 2 2
(2).(x a) x 2ax b
2
2
3.填空:
(1) x 6x 9 x 3
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘除，以及完全平方公式的基础上进行学习的。
配方法是一种解决问题的方法，通过构造完全平方公式，将问题转化为学生已经掌握的知识点，从而解决问题。
配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用整式的加减、乘除以及完全平方公式。
但是，对于配方法的原理和应用，他们可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生理解配方法的原理，并通过练习让学生掌握配方法的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握配方法的原理，并能够运用配方法解决相关问题。
2.过程与方法：通过具体例子，让学生理解配方法的过程，并能够独立完成配方法的操作。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的原理理解2.配方法在解决实际问题中的应用五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体例子引导学生理解配方法，并通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。
例如，解决方程x^2 -5x + 6 = 0。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的原理，并通过PPT展示配方法的具体步骤。
配方法的步骤如下：（1）将方程写成完全平方的形式；（2）根据完全平方公式，构造出两个相同的因式；（3）将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式；（4）根据乘积等于0的性质，解出方程的解。
3.操练（15分钟）让学生独立完成配方法的操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相关的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）讲解配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中的应用。
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
22.2.2配方法
你是这样配方的吗？
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)； 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使 左边成为完全平方式； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法 解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直 接开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项
2
( (4) x px =( x 共同点： 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
2
p 2 ) 2
p 2 )2
•观察(1)(2)看 所填的数与一 次项系数之间 有什么关系?
例4 解方程：x2 +2x=5 解：方程左右两边都加上1，得 x2 +2x+1=6 即（x+1）2 =6 直接开平方，得x+1=± 6 所以 x=-1± 6 x2 =-1- 6
（3）配方
（5）写出方程的解
（4）开平方
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-2=0 (2)x2-5x-6=0
(
配方法
1、用直接开平方法解下列方程: (1) 9 x 2 1
(2)
( x 2) 2
2
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
2 x 6 x 3 =( x (1) + 3 )2 2 2 4 (2) x 8 x 4 =( x )2 2 2 2 2 (3) x 4 x =( x )2
即x 1 =-1+ 6
华师大版九年级上册22.2.2 用配方法解一元二次方程课件
次方程 当当pp<<00时时，，原原方方程程的无解解又如何？
【针对练二】
2
-4
-1
解：
总结梳理 内化目标
•用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
(1)配方法解一元二次方程应注意些什么 ？
在用配方法解二次项系数不为1的一元二次 方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系 数，即把这类方程转化为例1中的方程类型；
合作探究 达成目标
解一元二次方程的基本思路
二次ห้องสมุดไป่ตู้程
一次方程
把原方程变为(x+n)2＝p的形式 (其中n、p是常数）
当p≥0时，两边同时开平方，
（4）求解:解一元一次方程
（5）定解:写出原方程的解
（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一 次项系数有何关系？
（2）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什 么关系？
【针对练一】
36
6
4
2
16
4
解：
合作探究 达成目标
探究点二 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
➢ 活动二：
(1)这两个小题与活动一中的方程有什么不同 ？如何将此例方程转化为活动一中方程的情形？
达标检测 反思目标
D B
9
3
正数
解：
• 上交作业：教科书第17页 习题21.2第2,3题 ．