一次函数与一元一次不等式 自学与练习

11.3.2 一次函数与一元一次不等式
知识库
1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
2．解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：
（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．
或（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）
魔法师
例：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4
分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？
或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？
解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3•的图象（图1）．从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．
方法（2）把原不等式的两边看着是两个一次函数，•在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4•上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．
(1) (2)
演兵场
☆我能选
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（） A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（） A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
☆我能填
4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．
8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．☆我能答
9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？
10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y2
探究园
12．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2
（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0
答案:
1．A 2．C 3．D 4．x>2 5．x≥2 6．（-1，0）；x<-1
7．（-3，0） 8．（2，3）
9．①当0<x<1500时，租国有出租车公司的出租车合算；
②1500km；③租个体车主的车合算
10．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y2
11．（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5 图象略；
（2）从图象可以看出：①当x<2时y1<y2；②当x≥2时y1≥y2；
（3）∵直线y1=1
2
x-2与x轴的交点为B（4，0），
直线y2=-3x+5与x轴的交点为C（5
3
，0），
∴从图象上可以看出：
①当x<4时y1<0，当x>5
3
时y2<0，
所以当5
3
<x<4时，y1<0且y2<0．
②当x>4时，y1>0；当x>5
3
时y2<0，
∴当x>4时y1>0且y2<0．。