平方差公式教学设计
平方差公式 教学设计
平方差公式教学设计小明和小红分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米的正方形空地，小红则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小红说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？不妨我们来算一下：2a a a S =⋅=正，)5)(5(-+=a a S 长这是多项式乘以多项式，应如何计算呢？前面我们已经学过法则：252555)5)(5(22-=-+-=-+=a a a a a a S 长小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.2.归纳新知由上面的几个例子不难发现，都是形如b a +的多项式和b a -的多项式相乘，运用多项式乘以多项式的运算法则，可以得到：2222))((b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+，乘完后是四项，而化简之后仅剩两项。
所以，这类式子是多项式乘法中比较特殊的一类，在遇到具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即：22))((b a b a b a -=-+让我们的计算更加的快速和准确。
对于这个公式，它有自身的结构特点，用语言来描述，就是“两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差”。
所以我们称这个公式为乘法的平方差公式。
问题3：观察上述公式，其结构上有什么特征？ 我们不难发现，等号左边的两个多项式中，“第一个数”a 符号相同，“第二个数”b 符号相反，等号右边是符号相同项a 的平方减去符号相反项b 的平方.所以，我们若想利用平方差公式进行计算，可以先观察多项式中是否有符号相同项，相反项，若满足公式结构，便可以直接使用公式计算，而无需再运用多项式乘以多项式的法则.3.深入探索大家想一下，我们除了可以从多项式乘法的法则角度来说明平方差公式，还能从什么角度说明呢？还记得引例中的面积问题吗？我们可以尝试利用长方形面积，从几何角度说明平方差公式.如图1，是一个长)(b a +为宽为)(b a -的长方形，其面积是))((b a b a -+，而这块面积可以分割成两长方形，将其中长为)(b a -，宽为b 的长方形剪下，拼到如图2的位置，在剪切的过程中，总面积不变。
《平方差公式》教学设计修改版
平方差公式一、情境设计（3至5分钟）老师：同学们，我们今天来做一个数学魔术：变形。
（然后老师拿出一个已经剪去了一个小正方形的纸板，指着纸板比划着说）老师：这是一个边长为a的正方形，剪出了边长为b的小正方形，得到一个不规则的图形，这个图形的面积是多少呢？（教师在黑板上画出这个不规则的图形）学生：a2-b2。
（然后教师折、剪、拼得到一个长方形，并在黑板上画出来，注意用彩色粉笔标出不同区域的面积）老师：这是一个长、宽、面积分别为多少的长方形呢？学生：是一个长为a+b，宽为a-b的长方形，面积是（a+b）（a-b）。
（教师在黑板上标出）老师：不规则图形的面积与拼成的这个长方形的面积有什么关系？为什么？学生：相等。
因为剪下来后又拼上去了，没有扔掉任何纸片。
（教师板书：（a+b）（a-b）= a2-b2）老师：我们今天做的这个数学魔术，是把不规则的图形变成了规则的长方形图形，虽然把图形的形状变了，但是它们的面积并没有变，我们给这个魔术个名称，取什么名称呢？学生：等积变形。
（如果学生回答不了时，教师使用肢体语言提示，把小长方形又拼回成不规则的图形，问“什么变了？什么没变啊？”）老师：好。
面积相等，取等积；图形变了，简称变形，合起来就叫等积变形。
还能够取其它名称吗？（学生不语时，教师提示：从这个等式右边来看，它本身所含的代数意义）学生：是两个数的平方差。
取名“平方差魔术”。
老师。
好。
“平方差魔术”也很好。
今天我们就来探究“平方差魔术”能够成为一个公式。
（教师板书课题：平方差公式）（设计意图：1.数学知识的引入要趣味化，以激发学生学习兴趣，2.渗透数形结合思想，3.引出课题。
4.注意要求学生课前预习时动手画、剪、拼）二、再品教材（3至5分钟）教师先天布置学生预习教材P42-44，上课时再品教材，然后小组间讨论本节课学习目标及不懂的问题，学生说本节课的学习目标，然后教师出示学习目标：1.推导平方差公式，2。
利用公式计算。
平方差公式-优秀教案
平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。
2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。
3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。
二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。
（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。
（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。
2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。
（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。
三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。
【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。
同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。
平方差公式教案平方差公式优秀教案
06
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂表现观察
观察学生在课堂上的参与度、积 极性和互动情况，以评估他们对
平方差公式的理解程度。
练习题完成情况
检查学生完成课堂练习和课后作业 的情况，了解他们是否掌握了平方 差公式的应用方法。
引导学生认识数学在现实生活 中的应用价值，培养学生的数 学应用意识。
02
教学内容与步骤
导入新课
回顾旧知
首先回顾之前学过的完全平方公 式和多项式乘法，为学习平方差 公式打下基础。
引入新课
通过具体的数学问题，如计算两 个数的平方差，引出平方差公式 的概念和重要性。
探究新知
公式理解
解释平方差公式的含义和应用条件， 帮助学生理解并掌握公式。
学生对平方差公式的理解不够深入，容易混淆公式中 的各项，导致计算错误。
学生在解决复杂问题时，缺乏综合分析能力和解决问 题的能力，需要加强训练和指导。
针对不同层次学生教学策略
对于基础较差的学生，应注重基础知识的教学和训练，通过大量 的练习和反复强调，帮助学生熟练掌握平方差公式的基本运用。
对于中等水平的学生，应注重提高学生的思维能力和解题技巧， 引导学生通过观察、比较、分析等方法发现数学规律，培养学生 的创新意识和实践能力。
公式应用
通过举例和练习，让学生熟悉平方差 公式的应用，如因式分解、化简求值 等。
巩固练习
01
02
03
基础练习
给出一些简单的计算题， 让学生运用平方差公式进 行计算，加深对公式的理 解和记忆。
平方差公式教案(教学设计)
《平方差公式》【教学目标】（一）知识与技能：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
（二）过程与方法： 1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。
2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
【教学过程】新课讲授：一、创设情境，引出新课教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。
周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。
有一天，李老汉找到周老财租土地。
周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。
”李老汉答应了。
和周老财签了三年的合约。
租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。
这时周老财打起了李老汉的主意。
于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。
事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。
李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。
提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。
设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。
同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。
二、温故知新，探究发现学生活动：利用多项式的乘法法则求下列多项式的积：①(x+2) (x−2)②(m+n)(m−n)③(2x+1)(2x−1)④(3x+2y)(3x−2y)小组讨论：通过计算，对比观察完成下列提问。
①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③比较观察上面的式子，你能发现什么规律？你能否用字母表示你的发现？猜想发现：(a+b)(a−b)= a2−b2代数验证：(a+b)(a−b)= a2+ab-ab−b2设计意图：让学生通过计算，通过发现每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式。
平方差公式教案范文
平方差公式教案范文一、教学目标：1.知识目标：掌握平方差公式的概念和应用。
2.能力目标：能够熟练使用平方差公式解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重点：1.平方差公式的定义和使用。
2.通过实例演练，巩固和扩展平方差公式的运用。
三、教学难点：1.学生理解平方差公式的推导过程。
2.学生能够将平方差公式灵活运用到实际问题中。
四、教学准备：1. 教师准备一个平方差公式的推导过程的ppt。
2.学生准备纸和笔，做相关练习。
五、教学过程：1.情境导入（10分钟）教师可以通过一个问题来导入平方差公式的概念，比如：已知一个正方形的边长为a，要构造一个面积为4a的正方形，该正方形的边长应该是多长？引导学生思考求解方法。
2.引出平方差公式（15分钟）在引出平方差公式之前，教师可以通过举例子的方式让学生感受平方差的规律。
例如：（a+b）² = a² + b² + 2ab，（a-b）² = a² + b² -2ab，便于学生对比两个式子的不同。
接下来，通过几何图形的方式解释平方差公式的推导过程，并一步一步地推导出平方差公式。
3.平方差公式的应用（30分钟）教师可以设计一些实际问题，让学生将平方差公式应用到解题中。
例如：已知一个矩形的长为a，宽为b，且它的面积为16，求a²-b²的值。
通过这样的练习，培养学生灵活运用平方差公式解决实际问题的能力。
4.练习和巩固（25分钟）教师可以给学生一些练习题，让他们巩固和扩展平方差公式的运用。
例如：(1)求下列各式的值：（2a-3b）²、（3a+4b）²、（2x-5y）²等。
(2)若a²-b²=20，a+b=10，求a和b的值。
(3)若一个长方形的面积是32，较长的边长大于较短的边长2，求长方形的长和宽。
五、小结和拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调平方差公式的重要性和运用方法。
七年级数学下册《平方差公式》教案、教学设计
(b) \( 16^2 - 9^2 \)
(c) \( 25^2 - 20^2 \)
(d) \( 36^2 - 31^2 \)
（2）运用平方差公式解决生活中的实际问题，例如计算两个正方形土地的面积差。
2.选做题：
（1）探索平方差公式在因式分解中的应用，如\( a^2 - b^2 \)的因式分解。
2.分组合作，探究新知
将学生分成小组，让他们相互讨论、交流，共同探究平方差公式。在此过程中，教师适时给予指导，帮助学生理解推导过程，突破教学难点。
3.深入讲解，巩固知识
结合具体例题，详细讲解平方差公式的应用，使学生掌握公式的使用方法。同时，设计不同类型的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
4.突破难点，提高能力
2.学生分享学习心得，交流在解题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师强调平方差公式在数学学习和生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
4.教师布置课后作业，要求学生通过练习，进一步巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平方差公式及其应用，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）根据平方差公式，计算以下各式的结果：
针对学生在推导和理解平方差公式过程中可能遇到的困难，教师可以采用以下方法：
（1）运用数形结合的方法，直观地展示平方差公式的推导过程，降低学习难度；
（2）设计具有启发性的问题，引导学生逐步思考，培养逻辑思维能力；
（3）及时反馈，针对学生的错误，给予个性化的指导和纠正。
5.课堂小结，总结规律
在课堂结束前，引导学生总结平方差公式及其应用规律，培养学生的归纳总结能力。
4.通过数学知识的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，提高学生的数学素养。
平方差公式的教学设计及分析
平方差公式的教学设计及分析【教学目标】1.理解平方差公式的定义和含义；2.学会正确运用平方差公式计算示例题；3.能够应用平方差公式解决实际问题。
【教学内容】1.平方差公式的定义和推导过程；2.平方差公式的应用；3.相关习题和实际问题。
【教学步骤】一、导入环节（5分钟）1. 创设情境，比如老师提问：“小明手中有一块木板，宽度是 a cm，长度是b cm。
请问，木板的面积为多少？”引导学生思考。
2.引介平方差公式：“学过面积公式了，面积就是长度和宽度的乘积。
但有没有其它方法计算面积呢？”二、讲解平方差公式的定义和推导过程（20分钟）1.带着学生一起推导平方差公式。
2.讲解平方差公式的定义和含义：“平方差公式是用于计算两个数的平方差的公式。
”3.引导学生记忆平方差公式。
三、运用平方差公式计算示例题（15分钟）1.出示几道简单的计算题，引导学生运用平方差公式计算。
2.逐步提高难度，引导学生解决更复杂的计算问题。
四、学生练习（15分钟）1.分发练习册，要求学生独立完成相关习题。
2.自主学习，教师巡视指导。
五、解答习题和梳理知识（15分钟）1.学生互相核对习题答案，教师解答学生提出的问题和疑惑。
2.回顾和梳理平方差公式的基本知识点。
六、应用实际问题（15分钟）1. 出示一些实际问题，引导学生运用平方差公式解决问题，如“长方形的长是5 cm，宽是3 cm。
如果长方形的一条边增加2 cm，另一条边减少1 cm，面积的变化是多少？”2.引导学生分析问题、列方程，然后计算并得出答案。
七、巩固和拓展（10分钟）1.师生互动，复习平方差公式的应用技巧和注意事项。
2.出示一些拓展题，引导学生运用平方差公式解决更复杂的问题。
3.鼓励学生独立思考，提出自己的解题方法和思路。
【教学分析】教学设计的亮点有以下几个方面：1.通过创设情境引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性；2.以学生为中心，通过学生自主学习和自主解题来加深理解和巩固知识；3.引导学生从解决实际问题的角度去理解和应用平方差公式。
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“平方差公式”教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、重点、难点分析
（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学互动设计。