相反数大比拼
七年级相反数的知识点总结
七年级相反数的知识点总结相反数是初中数学中比较基础的概念之一，通过学习相反数可以进一步了解数学中的加减运算。
以下是七年级相反数的知识点总结。
一、相反数的概念相反数是值相反的两个数，它们的和等于零。
比如-3和3就是一对相反数，它们的和为0。
其中，3为-3的相反数，-3也是3的相反数。
二、相反数的性质1.相反数的绝对值相等。
例如，-7和7就是一对相反数，它们的绝对值都是7。
2.相反数的符号相反。
例如，-7和7就是一对相反数，它们的符号正好相反。
3.任何数和它的相反数的和等于0。
例如，3和-3是一对相反数，它们的和为0。
三、相反数的运用1.加减法中相反数的使用。
在加减法中，我们可以使用相反数来进行计算。
比如，我们想要计算12-8，可以将8取相反数（-8），然后改为加法，即12+(-8)=4。
2.解决数轴上的问题。
在数轴上，我们可以通过相反数来解决一些问题。
比如，如果我们要找出-5的相反数，可以在数轴上找到5，然后取反号即可得到-5。
四、相反数的拓展1.相反数可以拓展到分数和小数。
我们可以将分数或小数的相反数定义为它们的相反数分别除以-1。
例如，-0.5的相反数为0.5，-2/3的相反数为2/3。
2.相反数也可以使用字母表示。
字母的相反数是它的相反数加上负号。
例如，a的相反数是-a，b的相反数是-b。
总之，相反数是初中数学比较基础的概念之一，通过学习相反数可以进一步了解数学中的加减运算，并且可以用来解决在数轴上的问题。
通过对相反数的学习，我们可以更好地理解数学知识，提高数学运算能力。
相反数的概念
相反数的概念“相反数”一说在我的生活中很少出现，但我今天学习了它的概念和意义。
相反数是由两个数字1、 2组成，其中“ 1”表示正号，“ 2”表示负号，如-1=1，-1=1。
在小学阶段，我们学习了有关负数的知识：负数比零大，比零小。
1。
所谓相反数，就是两个数的绝对值相等，即两个负数的和为0，两个正数的和也为0。
2。
两个数的绝对值相等的意义是：一个负数和另一个负数相加等于0，或者说这两个负数相减为0。
这样，我们可以把数轴上原来表示正号的点，用正数表示，原来表示负号的点，用负数表示。
3。
根据这个概念，我还做了一些试验。
例如：把一个负数的绝对值相等的数与零连成一条线，再把一个正数的绝对值相等的数与这条线上相应的点连起来。
于是得到一个长方形，两条边分别是正数和零，这个长方形的面积就是那个负数和零的和。
把那个长方形的宽增加1，得到一个新的长方形，宽为正数，高为零。
这时候，我们会发现原来长方形的面积为零。
这种现象说明什么问题？这时候我们发现长方形的面积与长方形的长度成反比，也就是说，当长方形的长度缩短时，它的面积就扩大；当长方形的长度增加时，它的面积就缩小。
所以，两个负数的和为0，两个正数的和也为0。
我们把这样的数称为相反数。
4。
怎样找相反数呢？其实，找相反数的方法是有规律的，也就是人们常说的“互为相反数”。
这里我举几个例子说明： 7。
1和7的相反数是-1。
2和2的相反数是-2。
6和6的相反数是-3。
5和5的相反数是-4。
3和3的相反数是-5。
9和9的相反数是-6。
5和9的相反数是-7。
3和3的相反数是-9。
10和10的相反数是-11。
13和13的相反数是-14。
6和6的相反数是-15。
16和16的相反数是-17。
19和19的相反数是-18。
12和12的相反数是-19。
6。
几个相反数放在一起，和等于0，所以说他们都是0的相反数。
下面，我们就从这三个方面举几个例子说明相反数的特征：相反数也叫互为相反数的数。
解析相反数绝对值比较大小
教师班课讲义 班级名称：初三同步班 科 目： 数学 学科老师：老师 课 题相反数 绝对值 有理数比较大小 授课日期及时段 年 月 日教学目标 1．借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法.2．理解、掌握绝对值的概念，体会绝对值的作用与意义.3．借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法.4．能够比较有理数的大小.重点、难点 1.掌握求有理数的相反数的方法.2.掌握求有理数的绝对值的方法.3.能够比较有理数的大小.教 学 内 容一、知识回顾一、有理数分类正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．二、倒数：1、定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与23互为倒数，其中23是32的倒数．乘积是1的两个数互为负倒数。
2、倒数的方法:1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数.3、判定两个数是互为倒数的方法:如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1． 二、知识点梳理一、相反数2 32021- 35+ 3.8- 0 227-【答案】见解析 【分析】根据相反数以及绝对值的意义即可求解．【详解】解：2021-的相反数是2021，绝对值是2021；35+的相反数是35-，绝对值是35；3.8-的相反数是3.8，绝对值是3.8；0的相反数是0，绝对值是0；227-的相反数是227，绝对值是227． 【点睛】本题考查了求一个数的相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的意义是解题的关键． 考点05化简绝对值1．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：a a b b c ++--【答案】2b c -【分析】先根据数轴确定出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．【详解】解：由图得，0a <，0a b +>，0b c -<原式()a a b c b =-++--a abc b =-++-+2b c =-【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a 、b 、c 以及相关代数式的正负情况是解题的关键．2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简||b a b --的结果为（ ）A ．aB ．2a b -C ．a -D ．2a b -- 【答案】C【分析】根据图象可知，0a b <<，可判定0b a ->，再根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：由图可知，0a b <<，∴0b a ->，∴||b a b b a b a --=--=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的意义，根据实数在数轴上的位置判断两个实数之差大于0或小于0是解决本题的关键．3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简b c a c ++-= ．【答案】2a b c --【分析】先由数轴判断a ，b ，c 与0的大小关系，其中>0,<0,<0a b c ，则<0b c +，>0a c -，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．【详解】解：>0,<0,<0a b c ，∴<0b c +，>0a c -，∴()2b c a c b c a c b c a c a b c ++-=-++-=--+-=--故答案为：2a b c --．【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键． 考点06绝对值方程1．已知数轴上表示数m 和6m +的点到原点的距离相等，则m 的值为 ．【答案】3-【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如x 表示数x 表示的点到原点的距离．所以，表示数m 和6m +的点到原点的距离相等可以表示为6m m =+，然后，进行分类讨论，即可求出对应的m 的值．【详解】解：由题意得：6m m =+，∴()6m m =-+，∴3m =-，故答案为：3-．【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键．2．若34x -=，则x 的值为（ ）A ．7x =B ．=1x -C ．7x =或=1x -D ．以上都不对【答案】Cx-=3，-，1【点睛】本题考查了含有绝对值得方程，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．【分析】根据有理数大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可得到答案．【详解】解：11 3222 -<-<-<，∴比2-小的数是3-，故答案为：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则，熟练掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．3．画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“>”把这些数连接起来（1cm为一个单位长度）．1.5-，0，3-，1，2.5【答案】数轴上表示数见详解，2.510 1.53>>>->-【分析】根据数轴的特点，有理数与数轴的关系即可求解．【详解】解：如图所示，∴2.510 1.53>>>->-．【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴的特点，有理数与数轴上点一一对应的关系是解题的关键．4．比较大小：23-0.6--【答案】<【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵22103315，0.6--0.6=-，390.6515-==，1091515∴23-<0.6--，故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．四、课堂练习一、选择1．717的相反数是()A ．717B ．717-C ．177D ．177- 【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求解即可．【详解】解：717的相反数是717- 故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是准确理解相反数的定义，认真求解．2．如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是（ ）A ．9B ．19-C ．19D ．9-【答案】D 【分析】先根据数轴得到A 表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是9，相反数为9-，故选：D ．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．3．符号语言“()0a a a =-<”转化为文字表达，正确的是（ ）A ．一个正数的绝对值等于它本身B ．负数的绝对值等于它的相反数C ．非负数的绝对值等于它本身D ．0的绝对值等于0【答案】B【分析】根据已知条件0a <依次判断即可.【详解】∵0a <，∴a 为负数，a -表示a 的相反数，∴()0a a a =-<表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此 B 选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，熟练掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.4．已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．a b >D ．0ab < 【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，可得a ，b 符号和大小关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解： 由数轴可得，0b a <<，A 、∵0b a <<，∴0a b +<，故A 不符合题意；B 、∵0b a <<，∴0a b ->，故B 符合题意，C 、∵0b a <<，∴a b <，故C 不符合题意；D 、∵0b a <<，∴0ab >，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，利用数轴得出0b a <<是解题关键，又利用了有理数的运算．1．下列说法中正确的有（ ）①3-和3+互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是 3.14-；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A ．0B ．1个C ．2个D ．3个或更多【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0进行解答即可．【详解】解：3-和3+互为相反数，则①正确；只有符号不同的两个数互为相反数，②错误；0的相反数是0，所以互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数，③错误；π的相反数是π-，④错误； 0的相反数是0，一个数和它的相反数可能相等，⑤错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解题的关键． 2．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a b >B ．a b >-C ．a b -<D ．a b ->-【答案】D【分析】根据题意可得0a b <<，且a b >，然后进行逐一辨别．【详解】解：由题意可得0a b <<，且a b >， a b ∴<，a b <-，a b ->，a b ->-，∴选项A 、B 、C 不符合题意，选项D 符合题意，故选：D【点睛】此题考查了运用数轴表示实数大小的能力，关键是能正确理解相关知识，并能运用数形结合思想进行求解．二、填空1．若3a -的相反数是2，那么a 的值是 ．【答案】1【分析】3a -的相反数是2，可得32a -=-，可求出a 的值．【详解】解：由题意可知：32a -=-解得1a =故答案是：1．【点睛】本题考查了相反数的定义，先求相反数，再求未知数的值即可求解．2．如果0m >，0n <，m n <，那么m 、n 、m -、n -的大小关系是 ．【答案】n m m n <-<<-/n m m n ->>->【分析】根据条件利用数轴确定各数的位置，然后再确定大小关系即可．【详解】解：∵0m >，0n <，m n <，∴m 、n 、m -、n -在数轴上的位置如图所示：，∴n m m n <-<<-，故答案为：n m m n <-<<-．【点睛】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，关键是根据题意确定表示各数的点在数轴上的位置． 3．比较大小：2- 3．【答案】<【分析】根据负数小于正数，即可得出结果．【详解】解：23-<；故答案为：<．【点睛】本题考查有理数比较大小．熟练掌握负数小于零小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．4．已知5a =，b 的相反数为4，则a b += ．【答案】9-或1【分析】先根据绝对值意义和相反数的概念求出a 和b 的值，再分别代入a b +即可求解．【详解】解：因为|a |5=，所以5a =-或5，因为b 的相反数为4，所以4b =-，则9a b +=-或1．故答案为：9-或1【点睛】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．5．将下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列．4-，()1--， 122， 2.5-，3．【答案】数轴上表示见解析；()14 2.51232-<-<--<< 【分析】依题意，在数轴上表示各数，然后根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小即可求解．【详解】()11--=数轴上表示如下：排列如下：()14 2.51232-<-<--<<． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．6．化简(1)()68--；(2)()0.75-+；(3)35⎛⎫-- ⎪⎝⎭(4)()3.6⎡⎤-+-⎣⎦【答案】(1)68(2)0.75-(3)35【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．【详解】（1）解：()6868--=；（2）解：()0.750.75-+=-；（3）解：3355⎛⎫--= ⎪⎝⎭； （4）解：()3.6 3.6⎡⎤-+-=⎣⎦．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“-”的个数来决定，即奇数个“-”符号则该数为负数，偶数个“-”符号，则该数为正数．7．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：(1)a b ；(2)a c ；(3)a - b -；．化简2的结果为（1二、填空题．将下列数分类：，2，22 7{______}．其中分数的个数是m35；．．比较下列各对数的大小（填0.2-；56；【详解】解：0，2；14，【分析】根据有理数的分类即可完成．【详解】解：正整有：，2；分数有：，2；14，17%，-【点睛】本题考查了有理数及其分类，整数与分数称为有理数，整数包括正整数、零与负整数；分数包括正分数与负分数，其中分数指有限小数与无限循环小数；正数与零称为非负数；负数与零称为非正数；掌握以上知识是109，1515【详解】解：55|||-=，．【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握比较两个负数大小：绝对值大的反而小是解题的关键．。
相反数(4种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
相反数（4种题型）【知识梳理】一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【考点剖析】题型一：相反数的代数意义例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【变式1】相反数不大于它本身的数是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．【变式2】若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．1a b =−B ．=−a bC ．=−b aD ．0a b +=【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A. 1a b =−，注意b ≠0，此选项当选；B. =−a b ，此选项排除；C. =−b a ，此选项排除；D. 0a b +=，此选项排除.故选：A.【变式3】如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n +的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定、n 的值，再代入m ＋n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m ＝1,n ＝ 0，∴m ＋n ＝1＋0＝1，故A 选项是正确答案．【变式4】下列说法不正确的是（ ）A ．所有的有理数都有相反数B ．正数与负数互为相反数C ．在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数．D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】B【详解】解：A ． 所有的有理数都有相反数，正确；B ． 只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ． 在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数，正确；D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B．【变式5】已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．【答案】16 3−【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵+（73−）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是163−．【变式6】5x+与–7互为相反数，求x的值.【答案】2.试题分析：根据相反数的意义得出（x+5）+（-7）=0，求出x即可．试题解析：解：∵x+5与-7互为相反数，∴（x+5）+（-7）=0，解得：x=2．题型二：相反数的几何意义例2. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A 在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【变式1】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】5.5与－5.5【详解】解：设一个正数为x，则x-（-x）=11，解得，x=5.5，∴-x=-5.5，故答案为5.5和-5.5．题型三：相反数与数轴相结合的问题例3.如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A．2 B．－4 C．－1 D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．【变式1】结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是 ______．【答案】0 负数正数 0【变式2】如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上.（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析.【分析】（1）根据相反数的定义可求原点；（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【详解】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：题型四：化简多重符号例4.化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋1518)＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35. 【变式1】﹣（﹣6）的相反数是（ ）A ．15B ．13C ．﹣6D ．6【答案】C 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C ．【变式2】化简下列各数：③ －（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______③()100−+−⎡⎤⎣⎦ = ________ ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ___________． 【答案】82 -5 100 135− 【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③()100−+−⎡⎤⎣⎦=100， ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=135−．故答案为：82，-5，100，135−．【过关检测】一、单选题 1．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若不为0的有理数a 与b 互为相反数，同学们化简a b +后得出了下列不同的结果：①2b −；②2a −；③2a ；④0.其中结果错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．【详解】解：∵不为0的有理数a 与b 互为相反数，∴0a b +=,∴①②③错误，④正确；故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．3．（2023·河北唐山·统考二模）()3−+=( )A ．3−B ．3C ．2−D ．1 【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：()33−+=−，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．2−B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】解：点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处，∴点C 对应的数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．5．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在()2.5−+，()2.5−−，()2.5+−，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：()2.5 2.5−+=−Q ，()2.5 2.25−−=，()2.5 2.5+−=−，()2.5 2.5++=，∴正数的个数是2个，故选B ．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；即可解答．【详解】解：A 、0与0互为相反数，不符合题意；B 、12与0.5−互为相反数，不符合题意；C 、6与16互为倒数，不是相反数，符合题意；D 、a 与 –a 互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数为（ ）①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0；④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数∴2+，1−不是相反数∴①错误；∵1−的相反数是1，∴②一个数的相反数一定是负数，错误；∵互为相反数的两个数，相加等于0，∴③两个相反数的和等于0，正确；∵0的相反数是0，∴④错误；∴正确的只有③．故选：A ．【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．8．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b −−，，，的大小关系为（）A ．a b b a −<−<<B ．a b a b −<<<−C ．a b b a −<<−<D ．a b a b −<−<<【答案】C【分析】先根据相反数的意义把a −，b −在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案． 【详解】解：由题意可得a b a b −−，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b −−，，，的大小关系为a b b a −<<−<， 故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．【分析】根据0a b +=，结合数轴，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=，A 、B 两点间的距离为6，∴26b a a a a −=−−=−=∴3a =−，故选：C ．【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．10．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点B 和点C B ．点A 和点C C ．点B 和点D D ．点A 和点D【答案】D【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．【详解】解：点A 和点D 分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，∴它们表示的两个数互为相反数．故选D ．【点睛】本题主要考查一对相反数在数轴上的位置特点，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．二、填空题11．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）如果2a −=−，那么=a ________．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数化简即可．【详解】解：∵2a −=−，∴2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．【答案】1【分析】根据题意求得a 与b 的关系，c ，d 的值，代入代数式求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 是最小的非负数，∴0c =，∵d 是最小的正整数，∴1d =．∴()0101a b d d c ++−=+−=．【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．13．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数的符号：()1.3−−=______，()3−+−=⎡⎤⎣⎦______．【答案】 1.3 3【分析】根据相反数的性质，即可求解．【详解】解：()1.3 1.3−−=； ()()333−+−=−−=⎡⎤⎣⎦． 故答案为：1.3，3【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在一个数的前面加上正号是原数是解题的关键． 14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a−___________3．（填“>”、“＜”或“=”）【答案】＜【分析】结合数轴得出a 的符号，再根据相反数的定义即可得到a −的值．【详解】解：由数轴可知，1a −-2＜＜ ，∴12a −＜＜，∴3a −<故答案：＜．【点睛】本题主要考查相反数和数轴，根据数轴得到数的正负和比较大小是解题的关键．15．（2023·全国·七年级假期作业）如果4a −和2−互为相反数，那么=a ___________．【答案】6【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】∵4a −和2−互为相反数∴42a −=解得6a =故答案为6．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．16．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是_________．【答案】3【分析】根据数轴得出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵A 点表示的数为3−，∴数轴上点A 所表示的数的相反数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x +与5−互为相反数，则x 等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵23x +与5−互为相反数，∴()2350x ++−=解得1x =．故答案为：1．0是解题的关键．【答案】 a b −− 12−/32−【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：a b +的相反数是()a b a b −+=−−，112⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是111122⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故答案为：①a b −−，②112−．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．三、解答题【答案】(1)68(2)0.75−(3)35(4)3.6【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．【详解】（1）解：()6868−−=； （2）解：()0.750.75−+=−； （3）解：3355⎛⎫−−=⎪⎝⎭；（4）解：()3.6 3.6⎡⎤−+−=⎣⎦． 【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“−”的个数来决定，即奇数个“−”符号则该数为负数，偶数个“−”符号，则该数为正数．20．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数是23a +，点B 表示的数是4，若点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，求a 的值．【答案】2−【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得234a +=−，求出即可；【详解】解：因为点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，所以234a +=−，解得2a =−．【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系． 21．（2023·浙江·七年级假期作业）在一条不完整的数轴上有A 、B 两点，A 、B 表示的两个数a 、b 是一对相反数．(1)如果A 、B 之间的距离是3，写出a 、b 的值(2)有一点P 从B 向左移动5个单位，到达Q 点，如果Q 点表示的数是2−，写出a 、b 的值【答案】(1) 1.5a =−、 1.5b =；(2)3a =−，3b =【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a 、b 的值；（2）求出OB 、OA 的长即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵点A 、B a ，()b a b <，且A 、B 之间的距离为3，∴ 1.5a =−、 1.5b =；（2）∵5BQ =，2O Q =， ∴3OB =，∴3OA =，∴3a =−，3b =【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．22．（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：(1)若点B 点D 所表示的数互为相反数求点D 所表示的数；(2)若点A 与点B 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数；(3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数的相反数，【答案】(1)4(2)9(3)2−【分析】（1）“B 与D 所表示的数互为相反数”由B 与D 之间有四个单位长度得点C 所表示的数是原点，由此得点D 表示的数为4．（2）方法同（1）可得点D 表示的数为5．（3）方法同（1）可得点D 表示的数为2，它的相反数为-2．【详解】（1）∵B 与D 所表示的数互为相反数，且B 与D 之间有4个单位长度，一个单位长度表示2， ∴可得点D 所表示的数为4；（2）∵A 与B 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B 表示的数为1，一个单位长度表示2， ∴点D 表示的数为9；（3）∵B 与F 所表示的数互为相反数，B 、F 两点间距离为12，∴C 、D 中间的点为原点，∴D 表示的数为2，它的相反数为2−．【点睛】在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字． 23．（2021秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）数轴上有三个数A ，B ，C ．写出,,,0,,,A B C A B C −−−，7个数的大小关系．【答案】0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜【分析】如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，∴0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜.【点睛】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握“利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点”是解本题的关键.【答案】3或3【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或2−，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值是2，∴0a b +=，1xy =，2c =或2c =−，当2c =时，121012333a b xy c ++−=+−=， 当2c =−时，125012333a b xy c ++−=++=， ∴代数式123a b xy c ++−的值为：13或53 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握相反数、绝对值及倒数定义是解答本题的关键．【答案】(1)4−，2(2)2或10(3)2，6【分析】（1）根据相反数到原点的距离相等，即可得出点B 和点C 表示的数，再根据单位长度为1，即可解答；（2）当点B 为原点，则可得点A 和点D 表示的数，根据点M 到点A 的距离是点M 到点D 的距离的2倍，分为点M 在点A 和点D 之间和点M 在点D 的右边两种情况，进行分类讨论即可；（3）设经过t 秒后相遇，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵点B ，D 表示的数互为相反数，点B 和点D 距离4个单位长度，∴点B 和点D 距离原点2个单位长度，∴点B 表示2−，点D 表示2，∵点A 在点B 左边两个单位长度，∴点A 表示的数为：224−−=−，故答案为：4−，2．（2）∵点B 为原点，∴点A 表示2−，点D 表示4，①当点M 在点A 和点D 之间时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−=+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：2M =，②当点M 在点D 右边时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：10M =，故答案为：2或10．（3）由图可知，点B 和点C 距离3个单位长度，设经过t 秒后相遇，∵B 、C 两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，∴()20.53t −=，解得：2t =，此时点P 表示的数为：2226+⨯=，故答案为：2，6．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握有理数和数轴上的点是一一对应的关系，根据题意进行分类讨论．【答案】(1)2−； (2)5；(3)B 点向左平移一个单位；(4)3，3−；(5)A 点移动到B 点右侧．【分析】（1）由图可知，A 点表示的数为1−，B 点表示的数2，所以将A点向左平移12个单位长度后，表示的数是32−； （2）B 点向右平移3个单位长度后，表示的数是5；（3）A 点的相反数是1，故B 点向左平移一个单位后表示的是为1，与A 点表示的数互为相反数；（4）根据两点间的距离公式可求A 和B 的距离，根据数轴的定义可知原点移到B 点，A 点表示的数；（5）根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到答案．【详解】（1）解：13122−−=−，即表示的数是32−故答案为：32−； （2）解：235+=，即表示的数是5，故答案为：5；（3）解：A点的相反数是1，B∴点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，（4）解：()213−−=，即A点和B点相距3个单位长度，∴将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是3−，故答案为：3，3−；（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．【点睛】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．。
相反数课件PPT
概率统计
在概率统计中，可以利用 相反数的性质计算概率和 期望值。
03
相反数的扩展知识
负数的相反数
总结词
负数的相反数是正数。
详细描述
对于任意负数a，它的相反数是-a，表示为正数。例如，-3的相反数是3。
0的相反数
总结词
0的相反数是0本身。
详细描述
0的相反数就是0，这是因为0加上0等于0，满足相反数的定义。
符号表示
在数学中，我们通常用正负号来表示相反数，例如，2和-2互为相反数。
数轴表示
在数轴上，相反数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。例如，2和-2在数轴 上分别位于原点的两侧，且距离原点都是2个单位长度。
相反数的性质
1 2
互为相反数的两个数相加等于零
这是相反数的基本性质，即如果a是b的相反数， 那么a+b=0。
计算经济指标
计算地理坐标
在地理坐标中，北和南、东和西是相 反的，它们的相反数表示方向相反的 地理坐标。
在经济指标中，例如收入和支出、利 润和亏损等，它们的相反数表示经济 活动的相反方向。
在数学模型中的应用
01
02
03
线性方程组
在解线性方程组时，可以 利用相反数的性质简化计 算。
函数图像
在函数图像中，可以利用 相反数的性质判断函数的 单调性和奇偶性。
相反数的几何意义
总结词
相反数在数轴上表示方向相反的两个 点。
详细描述
在数轴上，任意一个数a的相反数-a表 示方向相反的两个点，它们到原点的 距离相等。例如，数2和-2在数轴上 表示方向相反的两个点，它们到原点 的距离都是2。
04
习题与解答
基础习题
判断题
小学数学相反数练习题
小学数学相反数练习题下面是一份关于小学数学相反数的练习题：一、选择题（每题1分，共10分）1. 6的相反数是（）。
A. -6B. 0C. 6D. 122. -4的相反数是（）。
A. -4B. 4C. 0D. -23. -7的相反数是（）。
A. 7B. -7C. 0D. -144. 0的相反数是（）。
A. 0B. -1C. 1D. 无相反数5. 9的相反数是（）。
A. -9B. 0C. 9D. 186. -2的相反数是（）。
A. 0B. -2C. 2D. -47. 15的相反数是（）。
A. -15B. 15C. 0D. -78. -10的相反数是（）。
A. 10B. -10C. 20D. -59. 3的相反数是（）。
A. -6B. 3C. 0D. -310. -1的相反数是（）。
A. -1B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题2分，共20分）1. 5的相反数是（）。
2. 相反数的和为（）。
3. 相反数的差为（）。
4. 相反数与原数的乘积为（）。
5. 相反数与原数的商为（）。
6. 相反数与原数的和为（）。
7. 相反数与原数的差为（）。
8. 相反数与原数的乘积为（）。
9. 相反数与原数的商为（）。
10. 相反数与原数的和为（）。
三、解答题（每题5分，共15分）1. 求-8的相反数。
2. 求一个数，它的相反数等于9。
3. 相反数与原数的和等于0，这个数是多少？四、应用题（每题10分，共20分）1. 阳光小学有600名学生，其中有多少学生的相反数是负数？2. 小明的妈妈存款5000元，小明取出了他妈妈存款的相反数，这个数是多少？以上是关于小学数学相反数的练习题，希望能对学生们练习数学有所帮助。
相反数的六个概念怎么理解
相反数的六个概念怎么理解相反数是数学中的一个概念，用来描述两个数在数轴上相对位置关系的特殊情况。
在数学中，相反数有六个概念，分别是相反数、相反数的性质、相反数的运算、相反数的应用、相反数的图像和相反数的扩展。
首先，相反数是指两个数在数轴上关于原点对称的数。
对于任意一个实数a，它的相反数记作-a，满足a+(-a)=0。
例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。
相反数的概念可以帮助我们描述数轴上的正负关系，使得数学运算更加方便。
其次，相反数具有一些特殊的性质。
首先，一个数的相反数的相反数仍然是它本身，即-a的相反数是-a本身。
其次，两个数的相反数的和等于0，即a+(-a)=0。
此外，相反数的绝对值相等，即a = -a 。
这些性质使得相反数在数学运算中具有一定的特殊性。
相反数的运算是指对相反数进行加减运算的过程。
对于两个数a和b，它们的和是a+b，它们的差是a-b。
当两个数的和为0时，它们互为相反数。
例如，2和-2是互为相反数的两个数，它们的和为0。
相反数的运算可以帮助我们进行数学运算的简化和变形。
相反数的应用广泛存在于实际生活和各个学科中。
在数学中，相反数的概念是整数和有理数的基础，它们在代数运算、方程求解、函数图像等方面都有重要的应用。
在物理学中，相反数的概念用来描述物体的运动方向和力的方向，例如正负电荷、正负速度等。
在经济学中，相反数的概念用来描述收入和支出的关系，例如正负利润、正负债务等。
相反数的应用使得我们能够更好地理解和描述现实世界中的各种现象和问题。
相反数的图像是指将相反数在数轴上进行图示的过程。
在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，它们之间以0为界。
对于一个数a，它的相反数-a位于a的对称位置上。
例如，2和-2在数轴上关于原点对称。
相反数的图像可以帮助我们更直观地理解和比较数的大小和正负关系。
最后，相反数的概念还可以进行扩展。
在实数系统中，除了正数和负数之外，还存在零。
零是唯一一个既不是正数也不是负数的数，它与自身互为相反数。
相反数知识点
相反数知识点
1. 嘿，你知道吗，相反数就像是一对欢喜冤家！比如说 5 和-5，它们
可真是彼此相反呀！一个是正数，一个是负数，不就像两个对着干的小家伙嘛！
2. 哇塞，相反数真的很奇妙呢！就好像白天和黑夜，3 的相反数-3 不就如
同白天的对立面黑夜一样吗？太有意思啦！
3. 哎呀，相反数这玩意儿，你想想看呀，正 10 和负 10，这不是完全相反
的存在吗？这不就跟上坡和下坡似的！
4. 嘿呀，相反数啊，就好比前进和后退，2 的相反数-2 不就相当于前进的
相反动作后退嘛，有意思吧！
5. 哇哦，相反数呀，如同热和冷，4 的相反数-4 不正是热的对立面冷嘛，
神奇吧！
6. 哎呀呀，相反数哟，简直就是一对反义词呢！像正 7 和负 7，不就是这样嘛，像不像好和坏呀！
7. 嘿，明白相反数不？看看正9 和负9 呀，它们不就是那种相互对立的嘛，就好像开心和难过一样！
结论：相反数就是这样有趣又神奇的数学概念呀，它们总是成对出现，有着相反的符号，真的超级有特点呢！。
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相反数大比拼
学生初学相反数时很难掌握，为使学生更好地掌握，我从下面四个方面进行了总结：
1.相反数:强调的是两个数的符号,只有符号不同；倒数：从运算角度出发，和符号无关。
2.相反数：它的性质是若两个数互为相反数，则这两个数的和0；倒数：互为倒数数的两个数积为1.
3.从范围上看，任何数都有相反数，但0没有倒数。
4.从特殊情况看，相反数等于本身的数只有0；倒数等于本身的数有1和-1.
我觉得经过这样的分析学生对相反数的认识就会更深刻，就能牢固掌握。
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