2015-2016学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课件1

探究一、平行四边形的性质
D C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除 了“两组对边分别平行外，它的边之间还 有什么关系？它的角之间有什么关系？仔 细观察，用直尺和量角器量一量，和你的 猜想一样吗?
探索交流------平行四边形的边有什么关系？
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120° , ∠C=120° , ∠D= 60° B
A
D
C
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB= 120° 40°
A
4、在 ABCD中， ∠B的平分线BE交AD于E， E BC=5 D ，AB=3， 则ED的长为 2 。
平行四边形具有以下性质
• 平行四边形的对边平行且相等。 • 平行四边形的对角相等 。
你能用我们的 性质解决实际 问题吗？
探究二、例1
如图，在◇ABCD中， DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为 E,F。求证AE=CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四 边形 ∴∠A=∠C,AD=CB A 又∵∠AED=∠CFB=90° ∴△ADE≌△CBF ∴AE=CF D F C
5、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是 (D） B C A ．1 ：2 ：3 ：4 B ．1 ：2 ：2 ：1 C ．1 ：1 ：2 ：2 D ．2 ：1 ：2 ： 1 6、如果平行四边行中有两个内角的度数 比为1：2， 你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗？
°120、 ° ° 60、 60、 120 °
E
B
DE=BF 吗？
A
D
O
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?
探究三、平行线之间的距离
如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？
D C b
A
B 平行线间的距离
a
两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、 点到线之间的距离有何区别与联系？
7.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A D
F
E
B
C
8. △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB．
A E F B P C
9.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把
A
D
B
C
猜想：平行四边形的对边平行且相等
探索交流------平行四边形的对角有什么关系？ A
O
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
猜想：平行四边形的对角相等。
总结归纳： 平行四边形的性质
A D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
如何证明你的猜想呢？
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全 等的三角形；
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十八章 平行四边形
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对 于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ D A B C
ABCD
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数 据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
D
C
A
B
推理证明
1、同学们自己证明∠BAD=∠DCB
证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共 ∴ △ABC≌ △CDA ∴AD=CD，AB=CD， ∠B=∠ D 2、不添加辅助线，你能否
直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？
A
B
A
a
B
b
A
C
a
b
B D
由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有 的点 到另一条直线的距离都相等。 即如图：AB=CD 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距 离，叫做这两条平行线之间的距离。
1.平行四边形的定义 2.平行四边形的性质
3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 离，叫做这两条平行线之间的距离。