2017-2018学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．线段B．等边三角形C．等腰三角形D．正方形3．（3分）下列表述中，位置确定的是（）A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排4．（3分）徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数精确到（）A．1000m B．100m C．1m D．0.1m5．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形6．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ≤5B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ＞5 7．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）化简：||=．10．（4分）如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=．11．（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为．12．（4分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．13．（4分）边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．14．（4分）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的方程3x+b=ax﹣2的解为x=．15．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°．16．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（5分）计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣．18．（5分）已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．19．（6分）如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）20．（8分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．（1）△ABC的面积=cm2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．23．（10分）已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．（1）求k的值；（2）画出该函数的图象；（3）当x≤2时，y的取值范围是．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为；（3）运用与拓展已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．25．（10分）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h 按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．26．（14分）如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【分析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的．【解答】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图．2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．线段B．等边三角形C．等腰三角形D．正方形【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．【解答】解：A、线段的对称轴为2条，不合题意；B、等边三角形的对称轴为3条，不合题意；C、等腰三角形的对称轴为1条，不合题意；D、正方形的对称轴为4条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，利用图形得出对称轴条数是解题关键．3．（3分）下列表述中，位置确定的是（）A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有B能确定一个位置，故选：B．【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．4．（3分）徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数精确到（）A．1000m B．100m C．1m D．0.1m【分析】根据有效数字的定义得到7.5×103的有效数字为7、5，由于5在百位上，则得到它精确到百位．【解答】解：7.5×103km，它的有效数字为7、5，精确到百位．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．5．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选：C．【点评】本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．6．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ≤5B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ＞5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：D．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP 的面积S与时间t的关系是解题的关键．8．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）化简：||=．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．10．（4分）如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=﹣1．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求解即可得到m的值．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．11．（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为y=3x﹣1．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x﹣1，即y=3x﹣1．故答案为：y=3x﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．12．（4分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．13．（4分）边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∵AB=2cm，∴AD=ABsin60°=（cm），∴△ABC的面积=×2×=（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形面积的计算，本题中根据锐角三角函数关系计算出AD的值是解题的关键．14．（4分）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．【分析】直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则x=﹣2就是关于x的方程3x+b=ax﹣2的解．【解答】解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= 35°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A=35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）．故答案为：2.2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17．（5分）计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）2﹣|﹣2|+20180﹣=3﹣2+1﹣3=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．【分析】根据（x+1）3=﹣8，求出x+1的值是多少，即可求出x的值是多少．【解答】解：∵（x+1）3=﹣8，∴x+1==﹣2，∴x=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．19．（6分）如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意此题答案不唯一．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了利用轴对称设计图案，此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．20．（8分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED．即∠ADB=∠AEC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．（1）△ABC的面积=5cm2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可；（2）利用相应的直角三角形，分别求出AB2、BC2、AC2的值，再根据勾股定理逆定理进行判断是直角三角形；【解答】解：（1）△ABC的面积=4×cm2；（2）∵AB2=22+12=5，BC2=42+22=20，AC2=42+32=25，∵25=5+20，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；故答案为：5【点评】考查了勾股定理的运用，勾股定理逆定理，需要注意利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积解答．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．（10分）已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．（1）求k的值；（2）画出该函数的图象；（3）当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣2．【分析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4），可以求得k的值；（2）根据（1）中k的值可以画出该函数对应的函数图象；（3）根据函数图象可以写出当x≤2时，y的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4），∴4=﹣k+2，得k=﹣2，即k的值是﹣2；（2）∵k=﹣2，∴y=﹣2k+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，函数图象如右图所示；（3）当x=2时，y=﹣2×2+2=﹣2，由函数图象可得，当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣2，故答案为：y≥﹣2．【点评】本题考查一次函数的上点的坐标特点、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标（﹣1，4）；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a）；（3）运用与拓展已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．【分析】（1）根据题意和图形可以写出C′的坐标；（2）根据图形可以写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标；（3）根据两点之间线段最短，可以找到点Q，并求出形应的最小值．【解答】解：（1）如右图所示，C′的坐标（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；（3）如右图所示，点N（﹣4，﹣1），关于直线y=x的对称点为N′（﹣1，﹣4），∵点M（﹣3，3），∴MN′==即最小值是．【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（10分）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h 按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为y=4x﹣4；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．【解答】解：（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．【点评】本题是一次函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出各段的收费标准．26．（14分）如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．【分析】（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=﹣4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=x+3经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3x+3中得y=3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，∴B（﹣4，2）；故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，∴点M的坐标是（﹣4，1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线l的解析式为y=x+3．【点评】此题考查了一次函数综合题，需要综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．。