2020-2021学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当∠ABC＝90°时，它是正方形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形5．关于x的分式方程的增根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝16．若，则a的取值范围是（）A．a B．a＞C．a＜D．a7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．48．已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则的值为（）A．B．3C．D．59．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：410．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是射线AB上一动点，以CD为一边向左画正方形CDEF，连接DF，取DF中点Q，则BQ的最小值为（）A．2B．2C．4D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）11．计算：＝．12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是．14．已知+|2﹣b|＝0，则+＝．15．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，若AB＝1，BC ＝，则∠ECD＝°．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA、OC在坐标轴上，且OA＝4，OC＝2．若直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，则k＝．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．解下列分式方程：（1）＝；（2）﹣1＝．20．计算：（1）9a•（﹣）（a≥0，b≥0）；（2）（+2）×﹣．21．先化简，再求值：•（﹣1）÷，其中a＝﹣2．22．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了不完整的统计图表：组别正确个数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？25．如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．26．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1cm/s．图2是点P运动时，APC的面积y （cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图象．（1）AB＝cm，a＝；（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：（1）已知，则m＝．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．28．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）如图，当α＝60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BE ＝；（2）当α＝90°时，请画出图形并求出BE的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG ＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；D、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当∠ABC＝90°时，它是正方形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、当∠ABC＝90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；故选：B．5．关于x的分式方程的增根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到答案．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，故选：D．6．若，则a的取值范围是（）A．a B．a＞C．a＜D．a【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣2a的符号进而得出答案．解：∵，∴3﹣2a≥0，解得：a≤．故选：D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到∠AED＝∠AED＝60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵E为AB边上的中点，∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，在Rt△AED中，∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．8．已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则的值为（）A．B．3C．D．5【分析】首先进行配方，得出a+b以及a﹣b的值，进而求出答案．解：∵a＞b＞0，a2+b2＝3ab，∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，∴a+b＞0，a﹣b＞0，∴的值为：．故选：A．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，可得S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，根据FB＝2DF，可得S△BDE＝3S△DEF，进而可得结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，∴S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，∵FB＝2DF，∴S△BDE＝3S△DEF，∴S△DEF＝S△BDE＝S平行四边形ABCD，∴S△DEF：S△CBE＝S平行四边形ABCD：S平行四边形ABCD＝1：3．故选：B．10．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是射线AB上一动点，以CD为一边向左画正方形CDEF，连接DF，取DF中点Q，则BQ的最小值为（）A．2B．2C．4D．【分析】方法一：旋转相似必成对，先证△CQD∽△CMA，两者是旋转相似，再由此可以证明△CQM∽△CDA，所以∠CMQ＝∠CAD＝45°，得到MQ为∠CMB的角平分线，Q在这条角平分线上运动，根据垂线段最短，当BQ垂直于此条角平分线时，BQ最小，即可解决．方法二：先证明△ACD≌△BCF，得到∠CBF＝45°，可以证明△FBD是直角三角形，所以BQ＝DF，又利用勾股定理，得到DF＝CD，所以当CD最小时，BQ最小，利用垂线段最短，当CD⊥AB时，BQ取得最小值，即可解决．【解答】方法一：解：如图1，取AB的中点M，连接CQ，QM，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM⊥AB，∠CAB＝45°，同理，CQ⊥DF，∠CDF＝45°，∴∠CQD＝∠CMA＝90°，∠CDF＝∠CAB＝45°，∴△CQD∽△CMA，∴，∠QCD＝∠MCA，∴∠QCD﹣∠MCD＝∠MCA﹣∠MCD，∴∠QCM＝∠DCA，∵，∴△CQM∽△CDA，∴∠CMQ＝∠BMQ＝45°，∴MQ为∠CMB的角平分线，∴Q在∠CMB的角平分线上运动，根据垂线段最短，当BQ垂直于∠CMB的角平分线时，如图2，此时BQ值最小，即∠QBM＝∠QMB＝45°，∴BQ＝MQ，在Rt△ABC中，AC＝BC＝，∴AB＝＝AC＝8，同理，BM＝BQ，∵，∴，故选：B．方法二：解：如图3，∵四边形CDEF为正方形，∴∠DCF＝∠ACB＝90°，CD＝CF，∴∠ACD＝∠BCF，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴∠CAD＝∠CBF＝45°，∴∠FBD＝∠CBF+∠CBA＝90°，∴△FBD为直角三角形，∵Q为FD的中点，∴BQ＝，当DF越小时，BQ越小，∵＝，同理，AB＝AC＝8，∴当CD越小时，DF越小，当CD⊥AB时，此时CD＝＝4时，DF取得最小值4，BQ取得最小值，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）11．计算：＝a．【分析】根据分式的除法法则计算即可．解：原式＝×＝a，故答案为：a．12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，故答案为：随机．13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是4．【分析】用该班学生总数分别减去第1～4组的频数，即可求出第5组的频数．解：∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，∴第5组的频数是：40﹣（12+10+6+8）＝4．故答案为：4．14．已知+|2﹣b|＝0，则+＝．【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式，利用二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得．解：∵+|2﹣b|＝0，∴a﹣3＝0且2﹣b＝0，即a＝3、b＝2，则原式＝+＝+＝，故答案为：15．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，若AB＝1，BC ＝，则∠ECD＝22.5°．【分析】过点C作CM⊥BE交BE于M，先证明△EMC≌△EDC，求得∠DCE＝∠MCE，再证明△BMC为等腰直角三角形，求出∠MCD，最终求得∠ECD．解：过点C作CM⊥BE交BE于M，如图，∵EC平分∠BED，∴∠CEM＝∠CED，在△EMC和△EDC中，∴△EMC≌△EDC（AAS），∴∠DCE＝∠MCE，MC＝DC＝1，在Rt△BMC中，BM＝＝1＝MC，∴△BMC为等腰直角三角形，∴∠MCB＝45°，∴∠MCD＝45°∴∠ECD＝∠MCE＝22.5°．故答案为：22.5．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA、OC在坐标轴上，且OA＝4，OC＝2．若直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，则k＝﹣．【分析】根据直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，可知直线经过OB和AC的交点，求得交点坐标，代入y＝kx+4即可求得k的值．解：∵OA＝4，OC＝2．∴A（4，0），C（0，2），∴OB和AC的交点为（2，1），∵直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，∴直线经过OB和AC的交点，∴1＝2k+4，解得k＝﹣，故答案为﹣．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为2．【分析】连接DE，因为AB＝AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，进而解答即可．解：连接DE．在直角三角形CDE中，EC＝3cm，CD＝4cm，根据勾股定理，得DE＝5cm．∵AB＝AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5cm．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5cm，∴BC＝BE+EC＝8（cm），∴四边形ABED是菱形，由勾股定理得出BD＝（cm），∴OE＝（cm），∴AE＝2OE＝2（cm），故答案为：2．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝2﹣．【分析】根据正方形边长为，可得CD′＝CD＝，根据题意可得正方形的直角内角∠BCD经过两次折叠后两边分别重合，所以∠D′CF＝BCD＝30°，然后根据含30度角的直角三角形可得AE和AF的长，进而可得△AEF的面积．解：∵正方形边长为，∴CD′＝CD＝，∵正方形的直角内角∠BCD经过两次折叠后两边分别重合，∴∠D′CF＝BCD＝30°，在Rt△D′CF中，CD′＝，∠D′CF＝30°，∴D′F＝1，∴AF＝AD﹣D′F＝﹣1，AE＝AB﹣B′E＝﹣1，∵∠A＝90°，∴△AEF的面积＝AE•AF＝（﹣1）（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．解下列分式方程：（1）＝；（2）﹣1＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：2x﹣6＝4+x，移项得：2x﹣x＝4+6，合并得：x＝10，检验：把x＝10代入得：4+x＝14≠0，则x＝10是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，则x＝2是增根，分式方程无解．20．计算：（1）9a•（﹣）（a≥0，b≥0）；（2）（+2）×﹣．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝9a•（﹣）＝﹣36ab；（2）原式＝6+4﹣＝6+3．21．先化简，再求值：•（﹣1）÷，其中a＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．解：原式＝••＝•＝，当a＝时，∴原式＝＝．22．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了不完整的统计图表：组别正确个数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝30，n＝20；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D组、E组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．解：（1）调查总数为：15÷15%＝100（人），m＝100×30%＝30（人），n＝100﹣10﹣15﹣25﹣30＝20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：（3）1500×＝300（人），答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人．23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，再由BE＝DF可得AF与EC平行且相等，进而可以证明四边形AECF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质证得结论即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴EC＝AF，又∵EC∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？【分析】设引进新设备之前，工程队每天改造x米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设引进新设备之前，工程队每天改造x米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x米，依题意得：+＝5，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备之前，工程队每天改造180米．25．如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．【分析】（1）分别作出A、B、C关于O点的对称点A′、B′、C′即可；（2）平移BC使B点与A点重合，则过A点且与BC平行的直线上的格点为E1、E2、E3满足条件，点E1关于BC的对称点E4满足条件．解：（1）如图1，△A'B'C′为所作；（2）如图，E1、E2、E3、E4为所作．26．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1cm/s．图2是点P运动时，APC的面积y （cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图象．（1）AB＝2cm，a＝；（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）由图2知，当点P在点A时，y＝△ABC的面积＝＝a2，进而求解；（2）由四边形ADCP的面积＝S△ACD+y＝，即﹣x+＝，即可求解；（3）①当点P和点O重合时，∠APB为直角，则x＝BP＝；②当∠BAP′为直角时，则PP′＝，则x＝BP+PP′＝；③当∠BAP″为直角时，则x＝BD+DP″＝2+AD，即可求解．解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则△ABC、△ACD为全等的两个等边三角形，设△ABC的边长为a，则其面积为a2，由图2知，当点P在点A时，y＝△ABC的面积＝＝a2，解得a＝2（负值已舍去），即菱形的边长为2，则AB＝2（cm），由题意知，点P与点O重合时，对于图2的a所在的位置，则AO＝1，故a＝BO＝＝＝，故答案为2，；（2）由（1）知点P在BO段运动时，对于图2第一段直线，而该直线过点（0，）、（，0），设其对应的函数表达式为y＝kx+t，则，解得，故该段函数的表达式为y＝﹣x+，当点P在BD上运动时，四边形ADCP的面积为，则点P只能在BO上，则四边形ADCP的面积＝S△ACD+y＝，即﹣x+＝，解得x＝；（3）存在，理由：由（1）知，菱形的边长为2，则BP＝，AO＝1，过点A作AP″⊥DC于点P″交BD于点P′，∵△ABC、△ACD均为等边三角形，则∠PAP′＝∠DAP″＝30°，①当点P和点O重合时，∠APB为直角，则x＝BP＝；②当∠BAP′为直角时，则同理可得：PP′＝，则x＝BP+PP′＝；③当∠BAP″为直角时，则x＝BD+DP″＝2+AD＝2+1，综上，x的值为或或21．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：（1）已知，则m＝﹣5．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．【分析】（1）对等式右边进行通分计算，化简后即可得解．（2）根据“和谐分式”的定义，仿照例子，化为一个整式与一个分子为常数的分式和的形式即可．（3）对化简为“和谐分式”后，逐个进行判断符合条件的x即可，最后求和得解．解：（1）∵＝＝＝，∴3+m＝﹣2，∴m＝﹣5．故答案为：﹣5．（2）＝＝．（3）令A＝＝＝＝＝．∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，且x为整数．又分式要有意义，故x﹣1≠0，x≠1．∴满足条件的x值为﹣1、0、2、3，∴满足条件的所有x值的和为﹣1+0+2+3＝4．28．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）如图，当α＝60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BE＝3﹣4；（2）当α＝90°时，请画出图形并求出BE的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG ＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由．【分析】（1）证明△ABD是等边三角形，得到点B、E在AD的中垂线上．进而求解；（2）依据题意画图如图1，证明△AHC≌△EGA（AAS），得到BG＝2，EG＝3，即可求解；（3）证明CH＝HE，AH＝BH，则四边形AEBC为平行四边形，而AC＝BC，则四边形AEBC为菱形．解：（1）∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°．∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD．∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE．又∵AC＝BC，∴EA＝ED．∴点B、E在AD的中垂线上．∴BE是AD的中垂线．∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF；∴AF＝DF＝3，∵AE＝AC＝5，∴EF＝＝＝4，在等边三角形ABD中，BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∴BE＝BF﹣EF＝3﹣4，故答案为：3﹣4；（2）依据题意画图如图1，过点E作EG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H，∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝AB＝6＝3，在Rt△ACH中，∵AC＝5，AH＝3，∴CH＝＝＝4，∵∠CAE＝90°，∴∠CAH+∠EAG＝90°，∵CH⊥AB，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠EAG＝∠ACH，∵△ABC围绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，∴AC＝AE，∵EG⊥AB，CH⊥AB，∴∠EGA＝∠AHC＝90°，在△AHC和△EGA中，，∴△AHC≌△EGA（AAS），∴GA＝CH＝4，EG＝AH＝3，∴BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2，∵BG＝2，EG＝3，则BE＝＝＝；（3）如图2所示，∵∠DAG＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC＝∠DAG+∠DAE+∠ABC＝180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠ABC，∵AC＝BC＝AE，∴∠BAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB⊥CE，且CH＝HE＝CE，∵AC＝BC，∴AH＝BH＝AB，∵CH＝HE，AH＝BH，∴四边形AEBC为平行四边形，∵AC＝BC，∴四边形AEBC为菱形．。
2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．14．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的个数有（）①实数的平方根是±2；②平方根等于它本身的数是0；③无理数都是无限小数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．7．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F 分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：+|1﹣|＝．12．已知x＝﹣1，求x2+2x+9＝．13．式子中x的取值范围是．14．某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于．15．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是．17．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC，BF＝12，BC＝13，则AC＝．18．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD 交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是．三、解答题：（共9小题，共64分）19．（4分）（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．21．（6分）已知，a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．22．（12分）计算（1）2÷×；（2）÷﹣×+；（3）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．23．（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．24．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．26．（8分）如图1长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝°；（2）改变折痕MN位置，△KMN始终是三角形，请说明理由；（3）当△KMN的面积最小值时，∠1的大小可以为°；（4）当MK为多少时，△KMN的面积最大？并求出这个最大值．27．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴在2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．故选：A．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．4．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形内角和定理来判断．【解答】解：①由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：2∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∠A+∠B+∠C＝180°得到：6x＝180°，则x＝30°，∠C＝3x＝90°，所以△ABC是直角三角形；③由∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+∠A＝180°，则∠A＝（）°，所以△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+2∠A＝180°，则∠A＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有3个．故选：C．5．下列说法中，正确的个数有（）①实数的平方根是±2；②平方根等于它本身的数是0；③无理数都是无限小数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据平方根和算术平方根的定义进行判断；②根据平方根的定义进行判断；③④根据无理数的定义进行判断．【解答】解：①实数的平方根是±，原来的说法错误；②平方根等于它本身的数是0，原来的说法正确；③无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原来的说法正确；④是无理数，原来的说法错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝5，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，在Rt△ACE中，CE＝＝3，故选：B．7．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到AD+DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．【解答】解：由题意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm，∴AD+DE+AE＝9cm，即△AED的周长为9cm，故选：C．8．在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由题意可得从长度分别为1，2，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2，；1，，；2，，；根据勾股定理的逆定理即可求得答案．【解答】解：从长度分别为1，2，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2，；1，，；2，，；12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；12+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．故能组成直角三角形的个数有2个．故选：C．9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选：C．10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F 分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，∴BD＝，CD＝，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴BE＝BD＝，DE＝，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN＝30°，DN＝FN，∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，∵M为EF的中点，∴MN＝DE＝，∴CM＝CN+MN＝+＝，故选：C．二、填空题：（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：+|1﹣|＝3+．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣1＝3+．故答案为：3+．12．已知x＝﹣1，求x2+2x+9＝13．【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：x2+2x+9＝x2+2x+1+8＝（x+1）2+8，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+8＝13，故答案为：13．13．式子中x的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解出x的值．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．14．某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于24．【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．【解答】解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC＝14，两边平方得：AC2+2AC•BC+BC2＝196，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝100，∴2AC•BC＝96，∴AC×BC＝48，∴S△ABC＝AC×BC＝×48＝24．故答案为24．15．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为3．【分析】利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．【解答】解：由a2+＝6a﹣9，得（a﹣3）2+＝0．所以a﹣3＝0，b﹣3＝0，所以a＝3，b＝3．所以根据勾股定理得到第三边c＝＝＝3．故答案是：3．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是18．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE＝OD＝OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD＝OF＝3，∴△ABC的面积＝×12×3＝18．故答案为：18．17．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC，BF＝12，BC＝13，则AC＝17．【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF＝12，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△BFC中，CF＝＝＝5，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF＝12，∴AC＝AF+CF＝12+5＝17，故答案为：17．18．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是1．【分析】证明F A′∥EC，求出F A′，EF，根据S△A′CF＝•F A′•EF求解即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADF＝∠CEF＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠FCE，∵∠BAE＝∠ECF，AE＝EC，∠AEB＝∠CEF＝90°，∴△AEB≌△CEF（ASA），∴BE＝EF＝1，由翻折可知：∠BAF＝∠BA′F，BA′＝BA，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵EA＝EC，∠AEC＝90°，AC＝3，∴∠EAC＝∠ECA＝45°，AE＝EC＝3，∴AF＝AE﹣EF＝2，∵∠BAA′＝∠BAF+∠EAC，∠BA′A＝∠A′BC+∠ACE，∴∠BAF＝∠A′BC，∴∠A′BC＝∠F A′B，∴F A′∥BC，∴S△A′CF＝•F A′•EF＝×2×1＝1．故答案为：1．三、解答题：（共9小题，共64分）19．（4分）（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．【分析】首先计算开方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+＝9﹣2﹣2+1﹣1+4＝9．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．【分析】（1）直接利用平方根的定义进而得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6＝，则（x+1）2＝，故x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝；（2）（x﹣1）3＝125，则x﹣1＝5，解得：x＝6．21．（6分）已知，a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】先计算出a+b与ab的值，再利用因式分解的方法用a+b、ab表示出a2b+ab2，a2﹣ab+b2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝6，ab＝9﹣7＝2，（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×6＝12；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×2＝30．22．（12分）计算（1）2÷×；（2）÷﹣×+；（3）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2＝16；（2）原式＝﹣+3＝4﹣2+3＝4+；（3）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．23．（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状；（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，，BC＝，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．24．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝＝12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD＝＝＝（米），∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．【分析】根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC ＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝58°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣58°）÷2＝61°，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC，＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝61°．∵△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF＝（180°﹣61°）÷2＝59.5°．26．（8分）如图1长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝40°；（2）改变折痕MN位置，△KMN始终是等腰三角形，请说明理由；（3）当△KMN的面积最小值时，∠1的大小可以为45°或135°；（4）当MK为多少时，△KMN的面积最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求出答案；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM＝KN；（3）利用当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B′M，得出∠1＝∠NMB ＝45°，进而得出另一个角度；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM＝∠1．∵∠1＝70°，∴∠KNM＝∠KMN＝∠1＝70°，∴∠MKN＝40°．故答案为：40；（2）等腰，理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠MND，∵将纸片沿MN折叠，∴∠1＝∠KMN，∠MND＝∠KMN，∴KM＝KN；故答案为：等腰；（3）如图2，当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B′M，∵∠NMB＝∠KMN，∠KMB＝90°，∴∠1＝∠NMB＝45°，同理可得：∠NMK′＝135°，故答案为：45°或135°；（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．设MK＝MB＝x，则AM＝5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2＝x2，解得x＝2.6．∴MD＝ND＝2.6．∴S△MNK＝S△MND＝×1×2.6＝1.3．情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．设MK＝AK＝CK＝x，则DK＝5﹣x．同理可得MK＝NK＝2.6．∵MD＝1，∴S△MNK＝×1×2.6＝1.3．综合以上可得△MNK的面积最大值为1.3．27．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质知AB＝AF＝10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF 的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE＝EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长；（2）由于PM∥EF，而∠AFE＝∠ABE＝90°，因此PM⊥AF；在（1）中已经求得AF、EF的长，易证得△APM∽△AFE，根据相似三角形所得比例线段即可求得PM的表达式；知道了Rt△PMF两条直角边的长，即可求出其面积，由此可得到关于y、x的函数关系式；（3）在Rt△PMF中，根据PM、MF的表达式，即可由勾股定理求得MF的表达式；若△FME是等腰三角形，则可能有三种情况：①MF＝ME，②MF＝EF，③ME＝EF；可根据上述三种情况所得不同等量关系求出x的值．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠ABE＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝10cm，EF＝BE；Rt△ADF中，AF＝10cm，AD＝8cm；由勾股定理得：DF＝6cm；∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4cm；在Rt△CEF中，CE＝BC﹣BE＝BC﹣EF＝8﹣EF，由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2，即EF2＝42+（8﹣EF）2，解得EF＝5cm；（2）∵PM∥EF，∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；∴，即，PM＝；在Rt△PMF中，PM＝，PF＝10﹣x；则S△PMF＝（10﹣x）•＝﹣x2+x；（0＜x＜10）（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：MF＝＝；同理可求得AE＝＝5，AM＝＝x；∴ME＝5﹣x；若△FME能否是等腰三角形，则有：①MF＝ME，则MF2＝ME2，即：x2﹣20x+100＝（5﹣x）2，解得x＝5；②MF＝EF，则MF2＝EF2，即：x2﹣20x+100＝25，化简得：x2﹣16x+60＝0，解得x＝6，x＝10（舍去）；③ME＝EF，则有：5﹣x＝5，解得x＝10﹣2；综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10﹣2）cm时，△FME是等腰三角形．。
2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）.1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×1054．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣25．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．57．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是度；（2）这40个样本数据的众数是；中位数是．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为．（2）求弧ABC的长．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝10cm时，S ＝．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．3解：﹣3相反数是3．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．故选：D．3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×105解：4600000＝4.6×106．故选：C．4．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣2解：式子有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．5．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B．6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：B．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是x1＝，x2＝．解：x2﹣7＝0，移项得：x2＝7，开方得：x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC＝BD（填“＞”“＜”或“＝”）．解：∵＝，∴+＝+，即＝，∴AC＝BD，故答案为：＝．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝160°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝80°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝160°，故答案为：160°．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80．解：根据题意，可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80，故答案为：120（1﹣x）2＝80．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82＝102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2＝5．故答案为：5．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE＝CE＝BC＝4cm，由勾股定理得AE＝3cm，连接OB，则OA＝OB，OE＝OA﹣AE＝OB﹣AE，由勾股定理得OB2＝BE2+OE2，设OB＝x，则OE＝x﹣3，∴x2＝42+（x﹣3）2，解得x＝cm，∴OB＝cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为8．解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∠ABD＝90°，∴AD＝AB＝10，∴MN＝AD＝5，故答案为：5．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．解：（1）原式＝2+6﹣4＝4；（2）整理，得：，去分母，得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，移项，合并同类项，得：2x＝2，系数化1，得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1为原分式方程增根，∴原方程无解．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣3）＝0，可得x+3＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3；（2）分解因式得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．解：原式＝﹣x﹣1，解方程x2+3x+2＝0得x＝﹣1或x＝﹣2，则当x＝﹣1时，原式＝0；当x＝﹣2时，原式＝1．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣1＝0的解，∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得：1+a+a﹣1＝0，解得a＝0，∵x1+x2＝﹣a，∴1+x2＝0，∴x2＝﹣1，∴a＝0，方程的另一个根为﹣1．（2）∵a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，此方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是36度；（2）这40个样本数据的众数是9；中位数是8．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数解：（1）360o×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）＝360o×10%＝36o，故答案为：36o；（2）∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9，∵把40个数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数据都是8，∴中位数是8，故答案为：9，8；（3）320×17.5%＝56（人），∴满分的人数约为56人．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）解：（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣10×＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．（2）同意，理由如下：依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，∴小红的说法正确．24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．（2）求弧ABC的长．解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，由网格可得该点P（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，∠AOP＝∠PQC＝90°，由勾股定理得，AP＝＝＝2＝PC，在△AOP和△PQC中，，∴△AOP≌△PQC（SAS），∴∠APO＝∠PCQ，又∵∠PCQ+∠CPQ＝90°，∴∠APO+∠CPQ＝90°，又∵∠APO+∠APC+∠CPQ＝180°，∴∠APC＝90°，∴弧ABC的长为＝π，答：弧ABC的长为π．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x ≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝2cm2；当x＝4cm时，S＝10cm2；当x＝10cm时，S＝2cm2．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠DEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，同理可得△ADG是等腰直角三角形，∴AD＝DG，当x＝0cm时，AE＝EF＝2cm，∴S＝×2×2＝2（cm2）；当x＝4cm时，AD＝DG＝4cm，AE＝EF＝4+2＝6（cm），∴S＝×4×4＝10（cm2）；当x＝10cm时，AD＝DG＝10cm，AE＝10+2＝12（cm），此时点E与点B重合，∴S＝×2×2＝2（cm2）；故答案为：2cm2，10cm2，2cm2；（2）∵AD＝DG＝xcm，DE＝2cm，∴AE＝（x+2）cm，∴BE＝（12﹣x﹣2）cm＝（10﹣x）cm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝（10﹣x）cm，过点C作CH⊥AB，∴CH＝AB＝6cm，∴S＝S△ABC﹣S△ADG﹣S△BEF＝＝﹣x2+10x﹣14；（3）存在，由（1）知：当x＝4cm时S＝10cm2，∴当S＝11cm2时，x＞4cm，∴﹣x2+10x﹣14＝11，解得x1＝x2＝5，∴当x＝5cm时，重叠部分面积为11cm2．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．解：（1）由作法，可得OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）①如图1，在矩形内作∠BOC＝120°，OB＝OC，作直线OM⊥BC于M，交AD于P，则PM⊥AD，∠BPC＝∠BOC＝60°当⊙O与AD相切于点P时，满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，∵BC＝2，AB＝m．∴OB＝OC＝2，∵OM＝BO＝1，OP＝OB＝2，∴m＝OP+OM＝2+1＝3；②如图2，设⊙O与AB，CD的另一个交点分别为R，S，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC＝∠BOC＝60°，当P在弧BR上运动时，P与R重合时，BR＝BC＝2，AP＝2，P与B重合时，AP＝4，当P在弧SC上运动时，P与S重合时，AP＝，P与C重合时，AP＝，若点O在BC的下方，同理可求得4＜AP≤∴当m＝4时，P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，AP长的取值范围为2＜AP＜4或4＜AP＜或4＜AP≤，综上，AP长的取值范围为：2＜AP≤且AP≠4．。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2023-2024学年江苏省徐州市睢宁县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是( )A. 30πcm2B. 15πcm2C. 15π2cm2 D. 10πcm22.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A. 48(1−x)2=36B. 48(1+x)2=36C. 36(1−x)2=48D. 36(1+x)2=483.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=23，则cosB=( )A. 23B. 53C. 255D. 524.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥−1且k≠0B. k≥−1C. k≤1D. k≤1且k≠05.在做针尖落地的实验中，正确的是( )A. 甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B. 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C. 老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D. 老师安排同学回家做实验，图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要6.不等式−x+2>3x的解为( )A. x>−12B. x<12C. x>−2D. x<27.如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么⊙O的弦AB长度为( )A. 2B. 4C. 23D. 438.已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°9.已知二次函数y=x2−4x−3，下列说法正确的是( )A. 该函数的图象的开口向下B. 该函数图象的顶点坐标是(−2,−7)C. 当x<0时，y随x的增大而增大D. 该函数的图象与x轴有两个不同的交点10.如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2020-2021学年江苏省徐州市县区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省徐州市县区七年级（下）期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列计算正确的是( )A. a 4+a 2=a 6B. a 5⋅a 2=a 7C. (ab 5)2=ab 10D. a 10÷a 2=a 52. 下列命题的逆命题成立的是( )A. 矩形的对角线相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直且相等3. 若a <b ，则下列结论不一定成立的是( )A. a +c <b +cB. ac <bcC. a 3<b3D. a −b <04. 下列命题是真命题的是( )A. 2xy 与−yx 是同类项B. 两点之间，直线最短C. 六边形外角和是720度D. 点A(3,−4)与点B(−3,−4)关于x 轴对称5. 若关于x ，y 的方程组{x +y =42x +y =2n +5的解满足4x +3y =14，则n 的值为( )A. 12B. 1C. −12D. −16. 不等式组{2x +5≥32x +1<5的解集表示在数轴上正确的是( )A. B.C.D.7. 学习了平行线的判定后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图，从图中可知小敏画平行线的依据有( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同旁内角相等8. 下图是学生用的小刀模型，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2的度数等于( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 一种细胞的直径约为35微米，把35微米用科学记数法表示为______米． 10. 计算：(−212)2014×0.42015=______．11. 已知，如图，BE 平分∠ABC ，∠1=∠2，请说明∠AED =∠C.根据提示填空． ∵BE 平分∠ABC(已知) ∴∠1=∠3 (_____________) 又∵∠1=∠2(已知)∴______=∠2 (_____________) ∴______//______(______________) ∴∠AED =______(_______________).12. 如图，点C 、D 在线段AB 上(AC >BD)，△PCD 是边长为6的等边三角形，且∠APB =120°，若AB =19，则AC =______．13. 小马虎计算一个多边形的内角和为1680°，老师看后说：错了．他自己检查了一下，原来少加了一个内角．这个多边形是______边形． 14. 已知a 、b 满足方程组{2a −b =3a +3b =19，则√a +b =______．15. 化简：(m +1)2−m 2=______．16. x 与23的差的一半再减去23是正数，x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 17. 计算−12018+(−13)−1+(π−2)0+√16−|−5|18. 对下列多项式进行因式分解：(1)−2a 2x 4+16a 2x 2−32a 2 (2)a 2(x −y)−b 2(x −y) (3)(a 2−a)2−(a −1)2． 19. 计算：(1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3|；(2)解方程组：{x 4+y3=64x −3y =−4．20.用两种不同的方法化简：(−3m−n)(3m+n)+n(3m+n)21.已知正方形ABCD的边长为4，它在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A、B、C、D的坐标；(2)若将正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到正方形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并写出点A′坐标，此时该点位于坐标原点北偏东多少度？22.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF；解：我写的真命题是：在△ABC和△DEF中，已知：______．求证：______.(不能只填序号)证明如下：23.维生素C可以促进胶原蛋白的合成，促进铁的吸收，还有抗氧化的作用，桔子因为富含维生素C受到广大消费者的喜爱．某果农根据地理优势以及市场需求，种植无核桔与金枯现已经初具规模．已知无核枯和金桔种植面积共50亩，且无核桔的种植面积不超过金桔种植面积的4倍．(1)无核桔最多种植了多少亩？(2)去年该果园无核桔与金桔的产量比为16：3，无核桔售价3元/斤，金桔售价8元/斤．由于市场竞争激烈，果农改良种植技术，今年无核桔、金桔的产量相对于去年分别增加5a%，4a%，售价相对于去年分别提高a%，5a%，全部售出后，总产值将在去年总产值(总产值=总产量×售价)基础上增加8a%，求a的值．24. (1)解方程组{x +y =42x −y =2；(2)解不等式组{5x −1>312x −1≤7−32x ，并把解集在数轴上表示出来．25. 如图，在△ABC 中，E 是AB 上的一点，DE ⊥AB 交AC 的延长线与D 点，已知∠B =28°，∠D =46°，求∠BCD 的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a5⋅a2=a7，正确；C、(ab5)2=a2b10，故此选项错误；D、a10÷a2=a7，故此选项错误；故选：B．直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意；B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意，故选：B．写出原命题的逆命题后判断正误即可．考查了了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．3.【答案】B【解析】解：A、在不等式a<b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c<b+c，故本选项不符合题意．B、当c<0时，ac<bc不一定成立，故本选项符合题意．C、在不等式a<b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3<b3，故本选项不符合题意．D、在不等式a<b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a−b<0，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质进行判断．本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4.【答案】A【解析】解：A 、2xy 与−yx 是同类项，是真命题，符合题意； B 、两点之间，线段最短，原命题是假命题，不符合题意； C 、六边形外角和是360度，原命题是假命题，不符合题意；D 、点A(3,−4)与点B(−3,−4)关于y 轴对称，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A ．根据同类项、线段的性质、多边形和轴对称判断即可．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】A【解析】解：根据已知条件可知：{x +y =4 ①4x +3y =14 ②解方程组，得{x =2y =2把x =2，y =2代入2x +y =2n +5中，得6=2n +5解得n =12． 故选：A ．根据已知条件联立x +y =4和4x +3y =14，解方程组后，再把所得x 、y 的值代入2x +y =2n +5，即可求出n 的值．本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解决本题的关键是熟练进行二元一次方程组的求解过程．6.【答案】D【解析】解：由①得，2x+5≥3，2x≥3−5，x≥−1；由②得，2x+1<5，2x<5−1，x<2，所以不等式组的解集为−1≤x<2．故选D．分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】C【解析】试题分析：理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．由作图过程可知，∠1=∠2，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行．故选C．8.【答案】C【解析】试题分析：本题考查平行线的性质。
专题27等边三角形-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【苏科版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.7等边三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·江苏九年级专题练习）下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60︒的三角形B．有两边相等且是轴对称图形的三角形C．三边都相等的三角形D．有一个角是60︒且是轴对称图形的三角形【答案】B【分析】根据等边三角形的判定解题．【详解】解：A、两个内角为60︒，根据三角形的内角和为180︒，可知另一个内角也为60︒，所以该三角形为等边三角形．故不符合题意；B、两边相等说明是等腰三角形或等边三角形，而这两种三角形都满足“轴对称”的条件，所以不能确定该三角形是等边三角形．故符合题意；C、三边都相等的三角形当然是等边三角形．故不符合题意；D、“轴对称”说明该三角形有两边相等，且有一个角是60︒，有两边相等且一角为60︒的三角形是等边三角形．故不符合题意；故选：B．2．（2020·苏州市吴江区盛泽第二中学九年级月考）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60︒，那么这个三角形一定为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】A【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【详解】解：根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得到该三角形一定为等边三角形．故选：A．3．（2020·苏州市吴江区盛泽第二中学九年级月考）在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．【详解】解：①因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确；②两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误；③等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：C．4．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（）A．4B．6C．8D．10【分析】由在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案．【解析】∵在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝6．故选：B．5．（2019秋•江苏省封开县期末）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解析】∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2＝4cm．故选：B．6．（2020•宝应县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC 的中点，连接ED，则∠CED的度数是（）A．20°B．40°C．55°D．70°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，根据三角形的外角的性质得到答案．【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝70°，∴∠B＝20°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED=12BC＝EB，∴∠EDB＝∠B＝20°，∴∠CED＝∠EDB+∠B＝40°，故选：B．7．（2019秋•江苏省苏州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10B．12C．14D．16【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，根据直角三角形的性质得到DE=12AC＝AE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解析】∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE=12AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．8．（2020春•赣榆区期中）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB＝AC，AF⊥BC，可知BF＝CF，BF＝EF，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ABC=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF，∴∠BEF ＝∠CBE ＝22.5°，∴∠EFC ＝∠BEF +∠CBE ＝22.5°+22.5°＝45°．故选：C ．9．（2020·宿迁市钟吾初级中学）如图，等边△ABC 中，AB=2，D 为△ABC 内一点，且DA=DB ，E 为△ABC 外一点，BE=AB ，且∠EBD=∠CBD ，连接DE ，CE ，则下列结论：①∠DAC=∠DBC ；②BE ⊥AC ；③∠DEB=30°；④若EC ∥AD ，则S △EBC =1，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】连接DC ，DE ，证ACD BCD ∆≅∆得出①DAC DBC ∠=∠；再证BED BCD ∆≅∆，得出30BED BCD ∠=∠=︒；其它两个条件运用假设成立推出答案即可．【详解】连接DC ，DE ，ABC ∆是等边三角形，AB BC AC ∴==，60ACB ∠=，DB DA =，DC DC =，在ACD ∆与BCD ∆中，AB BC DB DA DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ACD BCD ∴∆≅∆()SSS ，1302BCD ACD ACB ∴∠=∠=∠=︒，∠DAC=∠DBC ， BE AB =，BE BC ∴=，DBE DBC ∠=∠，BD BD =，在BED ∆与BCD ∆中，BE BC DBE DBC BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED BCD ∴∆≅∆(SAS)，30BED BCD ∴∠=∠=︒．故①③正确．//EC AD ，DAC ECA ∴∠=∠，DBE DBC ∠=∠，DAC DBC ∠=∠，∴ECA DBC DBE ∠=∠=∠，∴∠EBC=2∠ACE ，BE BA =，BE BC ∴=，60BCE BEC ACE ∴∠=∠=︒+∠，在BCE ∆中三角和为180︒，即∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，22(60)180ACE ACE ∴∠+︒+∠=︒15ACE ∴∠=︒，30CBE ∴∠=，这时BE 是AC 边上的中垂线，故结论②错误．BE 边上的高112BC ==，1EBC S ∆∴=，故结论④是正确的．故选C ．10．（2020·苏州市吴江区铜罗中学八年级月考）如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠MCN＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•邗江区二模）如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝100°．【分析】根据等边三角形的性质可得角A等于60度，再根据两直线平行内错角相等即可求出角2的度数．【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝60°+40°＝100°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝100°．故答案为：100．12．（2019秋•江苏省鼓楼区期末）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE ⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为：2．13．（2019秋•江苏省泉山区月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝1．【分析】连接AN，AM，根据线段垂直平分线性质求出BM＝AM，CN＝AN，根据等腰三角形的性质求出∠C，∠B，∠MAB，∠NAC，求出△AMN是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AN＝2＝CN，再求出NF即可．【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B=12（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF=12CN＝1，故答案为：1．14．（2019秋•江苏省仪征市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于16．【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出DF、EF、DE的长，即可得出答案．【解析】∵点D、F分别是边AB、BC的中点，AB＝AC＝12，BE是高，∴DF是△ABC的中位线，AF⊥BC，BE⊥AC，∴DF =12AC ＝6，EF =12BC ＝4，DE =12AB ＝6，∴△DEF 的周长＝DF +EF +DE ＝6+4+6＝16；故答案为：16．15．（2020·江苏徐州市·八年级期中）在△ABC 中，AB =AC ，∠B ＝60°，BC =2cm ，则AC=________cm ．【答案】2【分析】由在△ABC 中，AB=BC=6，∠B=60°，可判定△ABC 是等边三角形，继而可求得答案．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2cm ．故答案为：2．16．（2020·江苏常州市·）如图，已知在等边三角形ABC 中，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，AF 、BE 相交于点O ，则BOF ∠=________°．【答案】60【分析】根据等边三角形ABC 中，AE CF =，通过证明ABE CAF ≌，得AEB AFC ，从而得到180AFC CEB ∠+∠=；根据四边形内角和360，计算得EOF ∠，再根据补角性质计算，即可得到答案． 【详解】∵等边三角形ABC 中，AE CF =∴60AE CF AB AC BAE C =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴ABE CAF ≌∴AEB AFC∵180AEB CEB ∠+∠=∴180AFC CEB ∠+∠=∴36036018060120EOF AFC CEB C ∠=-∠-∠-∠=--=∴18060BOF EOF ∠=-∠=故答案为：60．17（2020·江苏盐城市·八年级期中）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、F 在同一直线上，CD=CE ，DF=DG ，则∠F=_________°．【答案】15【分析】由题意易得∠ACB=60°，∠EDC=∠ECD ，∠F=∠DGF ，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵CD=CE ，DF=DG ，∴∠EDC=∠ECD ，∠F=∠DGF ，∴∠ACB=2∠EDC ，∠EDC=2∠F ，∴∠ACB=4∠F ，∴∠F=15°；故答案为15．18．（2020·江苏无锡市·东绛实验学校八年级期中）如图，在ABC 中，∠A=60°，D 是边AC 上一点，且BD=BC ．若CD=2，AD=3，则AB=________．【答案】8．【分析】过B 作BE ⊥AC 于E ，延长AC 到F 使EF=AE ，连结BF ， 易证△BFE ≌△BAE(SAS)，得∠F=∠A=60º，△ABF 为等边三角形，由BD=BC ．利用三线合一得到CE=DE=12CD ，AE=AD+ED ，AB=AF=2AE 即可求出．【详解】过B 作BE ⊥AC 于E ，延长AC 到F 使EF=AE ，连结BF ，在△BFE 和△BEA 中，∵BE=BE ，∠BEF=∠BEA=90º，EF=EA ，∴△BFE ≌△BAE(SAS)，∴∠F=∠A=60º，∴△ABF 为等边三角形，∵BD=BC ，BE ⊥AC ，∴CE=DE=12CD=1， ∴AE=AD+ED=3+1=4，∴AB=AF=2AE=2×4=8．故答案为：8．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020·沭阳县修远中学八年级期中）如图，E 是等边ABC 外一点，D 在BC 的延长线上，连接BE ，AD ，且有EBD DAC ∠=∠，BE AD =．求证：CDE △为等边三角形．【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB ，∠ACB=60°，进而可根据SAS 证明△BCE ≌△ACD ，根据全等三角形的性质可得 CE=CD ，∠BCE=∠ACD ，于是可得∠ECD=∠ACB=60°，进一步即可推出结论．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴CA=CB ，∠ACB=60°，在△BCE 和△ACD 中，∵CB=CA ，EBD DAC ∠=∠，BE AD =，∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴CE=CD ，∠BCE=∠ACD ，∴∠ECD=∠ACB=60°，∴△CDE 是等边三角形．20．（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，已知点D 、E 在ABC 的边BC 上，AB AC =，AD AE =．（1）求证：BD CE =；（2）若AD BD DE CE ===，求BAE ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）90．【分析】（1）作AF BC ⊥于点F ，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF CF =，DF EF =，相减后即可得到正确的结论；（2）根据等边三角形的判定得到ADE 是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点A 作AF BC ⊥于F ．AB AC =，AD AE =，∴BF CF=，DF EF=，∴BF DF CF EF-=-，∴BD CE=．（2）AD DE AE==，∴ADE是等边三角形，∴60DAE ADE∠=∠=，AD BD=，∴DAB DBA∠=∠，∴1302DAB ADE∠=∠=，∴603090BAE DAB DAE∠=∠+∠=+=．答：BAE∠的度数为：90．21．（2019·江苏泰州市·八年级期中）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.（1）求证：BF＝CE；（2）求∠BPC的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明△ABF≌△BCE，然后根据全等三角形的性质证明即可；（2）先证明∠ABF=∠BCE，再运用等量代换说明∠BCE+∠FBC=60°，最后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形,A EBC AB BC∴∠=∠=在△ABF和△BCE中AF BE A EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△BCE∴BF=CE ；（2）∵△ABF ≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC ）=180°-60°=120°．22．（2020·江苏镇江市·）如图，在等边三角形ABC 中，点E 是边AC 上一定点，点D 是射线BC 上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF ，连接CF ．（问题解决）如图1，点D 与点B 重合，求证：AE =FC ；（类比探究）（1）如图2，点D 在边BC 上，求证：CE +CF =CD ；（2）如图3，点D 在边BC 的延长线上，请探究线段CE ，CF 与CD 之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）CD= CF+CE ；（3）CF=CD+EC【分析】问题解决：由△ABC 和△DEF 是等边三角形可证得∠ABE =∠CBF ，再根据SAS 证明△ABE ≌△CBF 即可得到结论；类比探究：（1）在CD 上截取CH=CE ，易证△CEH 是等边三角形，得出EH=EC=CH ，证明△DEH ≌△FEC （SAS ），得出DH=CF ，即可得出结论；（2）过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，由平行线的性质易证∠GDC=∠DGC=60°，得出△GCD 为等边三角形，则DG=CD=CG ，证明△EGD ≌△FCD （SAS ），得出EG=FC ，即可得出FC=CD+CE ．【详解】证明：（1）∵△ABC 和△DEF 是等边三角形∴AB =BC ，∠ABC =∠EDC =60°， DE =DF ，∴ ∠ABC -∠EBC =∠EDC -∠EBC即∠ABE =∠CBF在△ABE 和△CBF 中∵AB BC ABE CBF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF∴AE =CF（2）证明：在CD 上截取CH=CE ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ECH=60°，∴△CEH 是等边三角形，∴EH=EC=CH ，∠CEH=60°，∵△DEF 是等边三角形，∴DE=FE ，∠DEF=60°，∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°，∴∠DEH=∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，DE FE DEH FEC EH EC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEH ≌△FEC （SAS ），∴DH=CF ，∴CD=CH+DH=CE+CF ，∴CE+CF=CD ；（3）线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC=CD+CE ；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：∵GD ∥AB ，∴∠GDC=∠B=60°，∠DGC=∠A=60°，∴∠GDC=∠DGC=60°，∴△GCD 为等边三角形，∴DG=CD=CG ，∠GDC=60°，∵△EDF 为等边三角形，∴ED=DF ，∠EDF=∠GDC=60°，∴∠EDG=∠FDC ，在△EGD 和△FCD 中，ED DF EDG FDC DG CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EGD ≌△FCD （SAS ），∴EG=FC ，∴FC=EG=CG+CE=CD+CE ．23．（2019·浙江八年级期中）如图①，点P Q 、分别是等边ABC 边AB BC 、上的动点（端点除外），点P 从点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连续AQ CP 、交于点M ．（1）求证：ABQ CAP ≌；（2）点P Q 、分别在AB BC 、边上运动时，QMC ∠变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图②，若点P Q 、在运动到终点后继续在射线AB BC 、上运动，直线AQ CP 、交点为M ，求QMC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）120°【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明ABQ CAP ∆≅∆即可；（2）先判定ABQ CAP ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得BAQ ACP ∠=∠，从而得到60QMC ∠=︒； （3）先判定ABQ CAP ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得BAQ ACP ∠=∠，从而得到120QMC ∠=︒．【详解】解：（1）证明：如图1，ABC ∆是等边三角形，60ABQ CAP ∴∠=∠=︒，AB CA =， 又点P 、Q 运动速度相同，AP =BQ ∴，在ABQ ∆与CAP ∆中，AB CA ABQ CAP AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ CAP SAS ∴∆≅∆；∠不变．（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC∆≅∆，理由：ABQ CAP∴∠=∠，BAQ ACPQMC∠是ACM∆的外角，∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，QMC ACP MAC BAQ MAC BAC∠=︒，BAC60∴∠=︒；QMC60∠不变．（3）如图，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC∆≅∆，理由：同理可得，ABQ CAP∴∠=∠，BAQ ACP∠是APMQMC∆的外角，∴∠=∠+∠，QMC BAQ APM∴∠=∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，QMC ACP APM PAC180********∠的度数为120︒．即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，QMC24．（2019秋•江苏省邗江区月考）在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解析】（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠P AB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠MAC+∠P AC＝∠P AB+∠P AC＝60°，∴△APM为等边三角形∴P A＝PM．。
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2020-2021学年江苏省徐州市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（）A．3B．4C．5D．65．估计的值在（）A．2﹣﹣3之间B．3﹣﹣4之间C．4﹣﹣5之间D．5﹣﹣6之间6．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5、6、7B．6、8、10C．1.5、2、2.5D．、2、7．一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（）A．向左平移1个单位长度而得到B．向右平移1个单位长度而得到C．向上平移1个单位长度而得到D．向下平移1个单位长度而得到8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题4分）9．计算：（）2＝．10．写出一个小于2的无理数：．11．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是．12．点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝．14．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝4，BC＝5，则△ADC的周长为．15．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，若AB＝10，则CD＝．16．已知下表中的点（x，y）都在函数y＝x+n的图象上，下列结论：①y随x的增大而增大；②当x＞0时，y＞2；③x+n＝0的解为x＝﹣2．其中正确的结论有（填序号）．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣2﹣101234…三、解答题（共8小题，共计84分）17．计算：（1）+﹣20210；（2）求x值：4x2＝25．18．已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）DA＝EB．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）求点C到y轴的距离；（2）点C的坐标为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C 落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程；（2）分别求DC、DE的长．21．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣4），且与正比例函数y＝0.5x的图象交于点（4，a）．（1）求a、k、b的值；（2）画出函数y＝kx+b与y＝0.5x的图象；（3）求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．22．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．23．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．（1）图2中点P的实际意义为；（2）小明与妈妈的速度分别为多少？（3）当x为何值时，两人相距100m？24．如图1，平面直角坐标系中，一个单位长度等于1cm，已知A（0，2），B（3，1），点P沿x轴从左向右运动，△PAB的周长随之发生变化．小明通过测算，得到△PAB的周长c与点P横坐标x的关系如下：x…﹣2﹣1012345…c…11.19.5m n7.47.89.110.8…（1）量一量，算一算：m≈；n≈；（精确到0.1cm）（2）在图2的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点（x，c），并用平滑的曲线将这些点依次连接；（3）观察（2）中所作的图象，当x取何值时，c取得最小值？请证明你的结论．参考答案一、选择（共8小题）.1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；轴对称图形共4个，故选：D．3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．4．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（）A．3B．4C．5D．6解：∵BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC于点D，∴点P到边AB的距离等于PD＝4．故选：B．5．估计的值在（）A．2﹣﹣3之间B．3﹣﹣4之间C．4﹣﹣5之间D．5﹣﹣6之间解：∵＜＜，∴3＜＜4，即的值在3到4之间，故选：B．6．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5、6、7B．6、8、10C．1.5、2、2.5D．、2、解：52+62≠72，故选项A符合题意；62+82＝102，故选项B不符合题意；1.52+22＝2.52，故选项C不符合题意；（）2+22＝（）2，故选项D不符合题意；故选：A．7．一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（）A．向左平移1个单位长度而得到B．向右平移1个单位长度而得到C．向上平移1个单位长度而得到D．向下平移1个单位长度而得到解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝2x+1．故选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题（共8小题，共32分）9．计算：（）2＝5．解：（）2＝5．故答案为：5．10．写出一个小于2的无理数：．解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．即为小于2的无理数．故答案为．11．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是6排7号．解：11排5号可以用（11，5）表示，则（6，7）表示6排7号，故答案为：6排7号．12．点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2020，2021）．解：点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2020，2021）．故答案为：（﹣2020，2021）．13．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝66°．解：由作图可知，PO＝PA，∴∠PAO＝∠O＝33°，∴∠APN＝∠O+∠PAO＝66°，故答案为：66°．14．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝4，BC＝5，则△ADC的周长为9．解：∵AB的垂直平分线与BC交于点D，∴DA＝DB，∴△ADC的周长＝AC+DA+CD＝AC+DB+CD＝AC+BC＝9，故答案为：9．15．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，若AB＝10，则CD＝5．解：∵△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AB，∵AB＝10，∴CD＝5，故答案为：5．16．已知下表中的点（x，y）都在函数y＝x+n的图象上，下列结论：①y随x的增大而增大；②当x＞0时，y＞2；③x+n＝0的解为x＝﹣2．其中正确的结论有①②③（填序号）．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣2﹣101234…解：由表格可知，y随x的增大而增大，∵点（0，2）在函数y＝x+n的图象上，∴当x＞0时，y＞2，故①②正确，∵函数y＝x+n的图象经过点（﹣2，0），∴x+n＝0的解为x＝﹣2，故③正确，故答案为①②③．三、解答题（本大题共8小题，共计84分）17．计算：（1）+﹣20210；（2）求x值：4x2＝25．解：（1）原式＝4﹣3﹣1＝0；（2）4x2＝25，则x2＝，解得：x＝±．18．已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）DA＝EB．【解答】证明：（1）∵点C是线段AB的中点，∴CA＝CB，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴DA＝EB．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）求点C到y轴的距离；（2）点C的坐标为（2，3）．解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，则∠CDA＝∠AOB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，在△CAD与△ABO中，，∴△CAD≌△ABO（AAS），∴CD＝AO，∵点A的坐标是（0，2），∴CD＝AO＝2，即点C到y轴的距离是2；（2）∵CD＝2，OD＝2+1＝3，∴点C的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C 落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．21．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣4），且与正比例函数y＝0.5x的图象交于点（4，a）．（1）求a、k、b的值；（2）画出函数y＝kx+b与y＝0.5x的图象；（3）求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．解：（1）把（4，a）代入y＝0.5x得a＝0.5×4＝2；把（1，﹣4）、（4，2）代入y＝kx+b得，解得；（2）画出两条直线如图：（3）一次函数解析式为y＝2x﹣6，当x＝0时，y＝3，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣6），所以这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积＝×6×4＝12．22．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．解：（1）如图：直角坐标系即为所求；（2）存在点C，使△ABC为等腰三角形，如图，∵AB＝＝5，∴所有满足条件的点C的坐标为C（7，0）或C′（4，0）或C″（﹣6，0）．23．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．（1）图2中点P的实际意义为小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家；（2）小明与妈妈的速度分别为多少？（3）当x为何值时，两人相距100m？解：（1）由题意可得，图2中点P的实际意义为小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家，故答案为：小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家；（2）由图可得，小明的速度为：800÷8＝100（m/min），妈妈的速度为：[800﹣（10﹣8）×100]÷10＝60（m/min），即小明与妈妈的速度分别为100m/min、60m/min；（3）当0＜x≤8时，100x﹣60x＝100，解得x＝2.5，当8＜x≤10时，100（x﹣8）+60x＝800﹣100，解得x＝，当x＞10时，小明再次到家以前，100（x﹣10）﹣60（x﹣10）＝100，解得x＝12.5，∵小明再次回到家用时为[800﹣60×10]÷100＝2（min），∵10+2＝12＜12.5，∴x＝12.5时不合实际，舍去；由上可得，当x为2.5或时，两人相距100m．24．如图1，平面直角坐标系中，一个单位长度等于1cm，已知A（0，2），B（3，1），点P沿x轴从左向右运动，△PAB的周长随之发生变化．小明通过测算，得到△PAB的周长c与点P横坐标x的关系如下：x…﹣2﹣1012345…c…11.19.5m n7.47.89.110.8…（1）量一量，算一算：m≈8.3；n≈7.6；（精确到0.1cm）（2）在图2的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点（x，c），并用平滑的曲线将这些点依次连接；（3）观察（2）中所作的图象，当x取何值时，c取得最小值？请证明你的结论．解：（1）当x＝0时，AP＝2，BO＝＝，AB＝＝，∴△PAB的周长＝2+2≈8.3，∴m＝8.3．当x＝1时，AP＝BP＝＝，∴△PAB的周长＝+2≈7.6，∴n＝7.6．故答案为：8.3，7.6．（2）函数图像如图所示：（3）观察图像2可知，当x＝2时，c的值最小．理由：如图1中，作点A关于X轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P′，此时△P′AB的周长c最小，此时P′（2，0），∴当x＝2时，c的值最小．。