paneldata模型与应用
面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型
面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型面板数据（Panel data），也被称为纵向数据（longitudinal data）或者追踪数据（follow-up data），是一种常用于经济学、社会学等领域的数据收集与分析方法。
与截面数据（cross-sectional data）只涉及一个时间点上的多个观察对象不同，面板数据同时涉及多个时间点和多个观察对象，用于研究时间和个体之间的关系。
面板数据的优势在于它能够通过观察多个时间点上的同一组观察对象，捕捉个体和时间的变化，从而提供更加全面和准确的数据信息。
同时，面板数据还可以减少一些估计中的偏误和提高估计的效率。
接下来，我们将介绍面板数据的主要模型。
1. 固定效应模型（Fixed Effects Model）固定效应模型是面板数据分析中最简单的模型之一。
它假设个体固定效应与解释变量无关，然后通过消除这些固定效应来估计模型的参数。
固定效应模型的核心是个体固定效应的控制，这可以通过个体固定效应的虚拟变量进行实现。
固定效应模型的估计方法包括最小二乘法（OLS）和差分中立变量法（Demeaning Approach）等。
2. 随机效应模型（Random Effects Model）相比于固定效应模型，随机效应模型假设个体固定效应与解释变量相关。
换句话说，个体固定效应被视为随机变量，与解释变量存在相关性。
在随机效应模型中，个体固定效应被视为一种随机误差项，通过估计个体固定效应的方差来分析其对因变量的影响。
3. 差分检验模型（Difference-in-Differences Model）差分检验模型常用于研究政策干预的效果。
该模型基于两组观察对象，其中一组接受了某种政策干预，而另一组则没有。
通过比较两组观察对象在政策干预前后的差异，我们可以评估政策干预的影响。
差分检验模型需要同时估计个体和时间的固定效应，以控制其他可能影响因素的干扰。
4. 面板向量自回归模型（Panel Vector Autoregression Model）面板向量自回归模型是一种扩展的时间序列模型，用于分析多个时间点上的多个变量之间的关系。
panel data
Panel Data分析的理论和应用发展综述汪涛饶海斌王丽娟1．引言1 .1 Panel Data 的含义Panel Data（或者Longitudinal Data）可译成“板面数据”、“时空数据”，按照比较权威的理解，是用来描述一个总体中给定样本在一段时间的情况，并对样本中每一个样本单位都进行多重观察。
这种多重观察既包括对样本单位在某一时期（时点）上多个特性进行观察，也包括对该样本单位的这些特性在一段时间的连续观察，连续观察将得到数据集称为板面数据。
最早是Mundlak（1961）、Balestra和Nerlove（1966）把Panel Data引入到经济计量中。
从此以后，大量关于Panel Data的分析方法、研究文章如雨后春笋般出现在经济学、管理学、社会学、心理学等领域。
从1990年到目前为止，已有近1000篇有关Panel Data理论性和应用性的文章发表，Panel Data 研究成为近十年来经济计量学的一个热点。
伴随着经济理论，包括宏观经济理论和微观经济理论、计算机技术和统计方法的发展，Panel Data在经济学领域的应用逐渐被经济计量学家推广。
在宏观经济领域，它被广泛应用于经济增长、技术创新、金融、税收政策等领域；在微观经济领域，它被大量应用于就业、家庭消费、入学、市场营销等领域。
美国最著名的两个Panel Data 数据集，一个是俄亥俄大学的NLS 数据集（the National Longitudinal Surveys of Labor Market Experience）；另一个是密西根大学的PSID数据集（the University of Michigan’s Panel Study of Income Dynamics）。
NLS数据集包括5 个独立的与劳动力有关的板面数据集，这5个板面数据集的主体包括1966年45岁到59岁的成年男子、1966年14岁到24岁的青年男子、1967年30岁到44 岁的成年女子、1968年14岁到24岁的青年女子、1979年14岁到21岁的男女青年。
固定效应模型的名词解释
固定效应模型的名词解释引言：研究社会科学问题时，我们常常需要考虑诸多因素对所研究现象的影响。
然而，这些因素的影响可能具有固定效应，即在一定时间段内或某个特定群体中，这些因素的影响是恒定且不变的。
在社会科学领域，为了解决这种问题，研究者经常使用固定效应模型来进行分析。
本文将对固定效应模型进行详细解释，并探讨其应用领域。
一、固定效应模型的基本概念固定效应模型是一种多元回归模型，用于分析面板数据（Panel Data）中的固定效应。
面板数据是指对同一组个体或单位进行多次观测所得到的数据，例如在不同年份对同一公司的财务数据进行观察。
固定效应即表示在面板数据中，个体或单位之间的差异对研究现象的影响是恒定的，不随时间或个体变化而变化。
固定效应模型的核心思想是通过引入个体或单位的虚拟变量（Dummy Variable）来捕捉这些固定效应。
虚拟变量是一种用于描述属性的二元变量，通常用0和1来表示，在固定效应模型中，它们用于识别和测量每个个体或单位的特定效应。
二、固定效应模型的表示方式固定效应模型中通常使用以下表示方式进行模型估计：Y_it = α_i + X_it * β + ε_it其中，Y_it表示面板数据中的因变量，i表示个体或单位的索引，t表示时间索引，α_i表示个体或单位的固定效应，X_it表示解释变量，β表示解释变量的系数，ε_it表示随机误差项。
在上述模型中，通过引入个体或单位的固定效应α_i，我们将个体或单位之间的差异从解释变量X_it的系数β中分离出来，从而更准确地估计解释变量对因变量的影响。
三、固定效应模型的优点与应用固定效应模型具有以下优点和应用：1. 控制个体或单位的固定效应：通过引入个体或单位的固定效应，我们可以控制那些对研究结果没有影响，却与解释变量存在相关性的个体或单位特征，从而准确评估解释变量对因变量的影响。
2. 解决内生性问题：在实证研究中，个体或单位的特征往往与解释变量之间存在内生性问题，而固定效应模型可以有效解决这一问题，提高模型估计的可靠性。
Panel data简介
Panel data 简介及其在eviews 中的应用武汉大学经济学系数量经济学教研室《实践教改项目组》编制面板数据（panel data ）回归模型与规则的时间序列或截面数据回归模型的区别在于其变量有两个下标，它同时使用截面数据和时间序列数据。
一、panel data 的优点面板数据相对于时间序列数据或截面数据的优点：1．能提供给研究者大量的数据点，这样可以增加自由度并减少解释变量间的共线性，从而改进计量经济估计的有效性。
为了估计模型参数，样本点越多越好。
样本点越多，估计的结果有效性越好，当样本点足够多时，估计结果可以视为具有一致性； 2． 面板数据模型可以从多层面分析经济问题。
3． 与时间序列数据或截面数据相比，面板数据能够更好的进行识别并控制和检验更复杂的行为模型。
二、模型的基本结构和分类面板数据回归模型的主要结构如下：T t N i u a X y it it it ,,2,1,,,2,1,/==++=β （1）其中，i 表示截面维度，可以表示家庭，个人，公司，国家等等；t 表示时间序列维度，是面板数据所研究的时间区间；it X 为解释变量，β为1⨯K 维向量，K 为解释变量的个数，β是斜率，a 是截距。
模型的矩阵形式为：11221111111121111111221111111111⨯⨯⨯⨯⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''''''+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛NT NT N T T k NT NT N T T NT NT NT N T T u u u u u u X X X X X X y y y y y y βα 其中()k t t itX X X ,11,1,''=' 众所周知，随机误差项it u 包含了模型解释变量所不能解释的所有其它因素，并且it u 满足一些经典假设，这些假设是我们估计模型参数的基础。
面板分位数回归模型
面板分位数回归模型面板分位数回归模型是一种用于分析什么因素会影响某个特定变量的统计模型。
它主要应用于面板数据分析中，旨在解释某个因变量在所研究个体之间的差异，以及这种差异如何随着独立变量的变化而改变。
本文将详细介绍面板分位数回归模型的相关概念、假设、解释和应用，帮助读者了解并运用这一模型。
什么是面板数据？面板数据（panel data）顾名思义，就是由多个时间点和多个个体组成的数据。
每个时间点，我们会针对同一组个体（如公司、城市、家庭等）观测它们的某些属性（如收入、投资、人口等）。
这就像一组交叉的时间序列数据，以时间为独立变量、以不同个体为分组变量。
面板数据有很多优点，比如可以避免交叉截面数据的选择偏差，同时可以对个体和时间进行深入分析，从多个角度突出数据中的趋势和变化。
什么是分位数回归？分位数回归是针对因变量分布的不对称性问题，采用分位数的思想进行统计分析的方法。
它在传统回归的基础上，拓展了解释变量和因变量之间的关系，不仅关注均值，还能反映其它分位数点的差异。
这点对于非线性关系、异方差的回归模型而言，具有更广泛的适用性。
例如：如果我们用年收入来预测房价，直接拟合一个经典的线性回归模型可能效果并不好，因为一部分收入较低的人很难买得起较贵的房子，也存在一些高收入者低房价的情况。
如果我们使用分位数回归模型，我们可以更好地理解收入与房价之间的关系，因为我们能够在不同收入分位数下，看到收入与房价之间的具体关系。
面板分位数回归模型（Panel Quantile Regression, PQR）结合了面板数据和分位数回归两者的优点。
它是一种同时考虑时间和空间对一组个体差异进行分析的方法。
通过对每个个体在不同分位数下的条件分布函数建立模型，可以刻画出因变量随着独立变量的不同取值范围的变化规律。
像传统的面板数据模型一样，PQR模型也需要考虑固定效应和随机效应。
固定效应意味着个体之间差异和时间的差异是不同的，这些固定属性与模型中的控制变量一起被引入回归模型中。
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型（Panel Data Model）是一种经济学和统计学中常用的数据分析方法，它允许研究人员在时间和个体维度上分析数据。
该模型结合了截面数据（Cross-sectional Data）和时间序列数据（Time Series Data），能够捕捉到个体间的异质性和时间的动态变化。
面板数据模型的基本假设是个体间存在固定效应（Fixed Effects）和时间效应（Time Effects），即个体特定的不变因素和时间特定的不变因素会对观测数据产生影响。
通过控制这些效应，面板数据模型可以更准确地估计变量之间的关系。
面板数据模型的普通形式可以表示为：Yit = α + βXit + εit其中，Yit表示第i个个体在第t个时间点的观测值，α是截距项，β是自变量Xit的系数，εit是误差项。
面板数据模型可以通过固定效应模型（Fixed Effects Model）和随机效应模型（Random Effects Model）来估计参数。
固定效应模型假设个体间的差异是固定的，即个体特定的不变因素对观测数据产生影响。
该模型通过引入个体固定效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。
随机效应模型假设个体间的差异是随机的，即个体特定的不变因素对观测数据不产生影响。
该模型通过引入个体随机效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。
面板数据模型的估计方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）、固定效应估计法（Fixed Effects Estimation）和随机效应估计法（Random Effects Estimation）。
最小二乘法是一种常用的估计方法，但在面板数据模型中存在一致性问题。
固定效应估计法通过个体间的差异来估计参数，可以解决一致性问题。
随机效应估计法则通过个体间和时间间的差异来估计参数，可以更全面地捕捉到数据的变化。
面板数据模型在经济学和社会科学研究中具有广泛的应用。
第9章 PanelData模型
也正是由于上述原因，POLS估计的一致性是针 对m而言的。
9.3 静态 Panel Data 模型： 随机影响模型
回归分析中的一个基本思想是，除了解释变量代 表的重要影响因素外，其他因素均被归入到随机扰 动项中，因此，随机影响模型就将i视为对截面个 体具有影响，但不可观测的独立同分布的随机因素。 其模型可写为
类似地，将固定时间效应（fixed time effect） 包含在模型中，可以考察不随截面单位个体变化 的所有变量（可观察或不可观察）的效应。
总之，采用panel data，可以消除遗漏相关变量 带来的偏差，即panel data模型即使在模型设定存 在偏误的情况下，其估计相对更为稳健（robust）
Wi表示第i 个企业的管理能力(不随时间变化) 一般地，W与X 间呈负相关关系，因为管理效率 越强，要素使用效率越高。因此，模型设定时，如 果未包含W，除非k+1=0，否则会导致其他参数估 计的有偏和非一致。
如果采用panel data，该问题可以解决：
引入 i=+Wik+1代表企业的某种特殊效应，并 视模型为固定效应模型
一、panel data模型及其类型
一个典型的线性panel data模型的形式如下：
Yit=Xitit+it 其中，i=1,2,,m代表个体，t=1,2,,T代表时间。
it度量Xit在t时期第i 个个体的X对Y的偏效应。 当然，上述模型显的过于一般而不太实用，因此
在实际应用中往往对it给出某些限制性假设。 一个标准的假设是，it关于t与i都不变：
第9章 Panel Data 模型
引言 静态 Panel Data 模型：POLS估计 静态 Panel Data 模型：随机影响模型 静态Panel Dtata模型：固定影响模型 固定影响还是随机影响？ 方差分析：模型的设定 举例
面板数据的模型(panel data model)
面板数据的模型(panel data model)王志刚 2004年11月11日一． 混合数据模型和面板数据模型如果扰动项it ε服从独立同分布假定，而且和解释变量不相关，那么就可以采用混合最小二乘法估计（Pooled OLS ），但是这里要注意POLS 暗含着一个假定就是，截距项和解释变量的系数是相同的，不随着个体和时间而变化。
我们一般采用单因子（one-way effects ）模型，假定截距项具有个体异质性，也就是：这种模型是最常见的面板模型（又称为纵列数据longitudinal data ），因为面板数据往往要求个体纬度 N>>T(时间纬度)，下面我们基本上以这种模型为例。
it u 是独立同分布，而且均值为0，方差为2u σ。
如对截距项和解释变量系数均有个体的异质性，那么要采用随机系数模型（Random coefficient model ），stata 的xtrchh 过程提供了相应的估计。
双因子模型（two-way ）：it t i it u ++=γαε二． 固定效应（Fixed effects ） vs 随机效应(Random effects)如果个体效应i α是一个均值为0，方差为2ασ的独立同分布的随机变量，也就是()0,cov =it i x α，该模型就称为随机效应模型（又称为error component model ）；如果相关，则称为固定效应模型。
1．在随机效应模型中，it ε在每个个体内部存在着一阶自相关，因为他们都包含着相同的个体效应；此时OLS 无效，而且标准差也失真，应该采用广义最小二乘估计(GLS)其中：是个体按时间的均值；有待估计；我们可以通过对组内和组间估计得到相应的残差，从而可以计算出方差；T k n e e e e nnk nT ubetween between between between within within u 22222,,ˆˆ1σσσσσα-=-'='--=；组间估计：εβ+=..i i x y ；组内估计如下；2．如果个体效应和解释变量相关，OLS 和GLS 都将失效，此时要采用固定效应模型。
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个体固定效应模型（3）还可以用多方程表示为
y1t = 1 + X1t ' +1t, i = 1（对于第 1 个个体或时间序列），t = 1, 2, …, T
y2t = 2 + X2t ' +2 t, i = 2（对于第 2 个个体或时间序列），t = 1, 2, …, T
…
yN t = N + XN t '+ N t, i = N（对于第 N 个个体或时间序列），t = 1, 2, …, T
15个省级地区的人均收入序列
安徽 河北 江苏 内蒙古 山西 1996 1999 2002 浙江 山西 山东 辽宁 江苏 黑龙江 福建 安徽 1996 1998 2000 2002
14000 12000 10000
8000 6000 4000 2000
0
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
SD, SH, SX, TJ, ZJ 分别表示安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉 林省、江苏省、江西省、辽宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、 天津市、浙江省。
15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。图 6 中每 一种符号代表一个省级地区的 7 个观测点组成的时间序列。相当于观察 15 个时 间序列。图 7 中每一种符号代表一个年度的截面散点图（共 7 个截面）。相当于 观察 7 个截面散点图的叠加。
注意： （1）在 EViews 输出结果中i 是以一个不变的常数部分和随个体变化的部分相加而成。 （2）在 EViews 5.0 以上版本个体固定效应对话框中的回归因子选项中填不填 c 输出结 果都会有固定常数项。
2．面板数据模型分类 2.2.1 个体固定效应模型（entity fixed effects model） 对于个体固定效应模型，个体效应i 未知，E(i Xit)随 Xit 而变化，但不知怎样与 Xit 变 化，所以 E(yit Xit)不可识别。对于短期面板数据，个体固定效应模型是正确设定的， 的混合 OLS 估计量不具有一致性。 下面解释设定个体固定效应模型的原因。假定有面板数据模型
2000 2000 4000 6000 8000
IP_T 10000 12000 14000
2．面板数据模型分类 用面板数据建立的模型通常有 3 种，即混合模型、固定效应模型和随机效应模型。 2.1 混合模型（Pooled model）。 如果一个面板数据模型定义为，
yit = + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T
面板数据主要指后一种情形。 面板数据用双下标变量表示。例如
yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T
i 对应面板数据中不同个体。N 表示面板数据中含有 N 个个体。t 对应面板数据 中不同时点。T 表示时间序列的最大长度。若固定 t 不变，yi ., ( i = 1, 2, …, N)
CP1996 CP1997 CP1998 CP1999 CP2000 CP2001 CP2002
6000
5000
4000
3000
2000 2000
4000
IP
6000 8000 10000 12000 14000 IPCROSS
LOG(CP1996) LOG(CP2000)
9.4
LOG(CP1997) LOG(CP2001)
11000 CP_ISD CP_ISH 10000 CP_ISX CP_ITJ 9000 CP_IZJ 8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000 2000
4000
6000
IP_I 8000 10000 12000 14000
1．面板数据定义
11000 10000
9000 8000 7000
面板数据模型与应用
南开大学数量经济研究所所长 数量经济学专业博士生导师 东北财经大学兼职教授 张晓峒
nkeviews@ http://202.113.23.180:7050（南开大学经济学院数量经济研究所）
面板数据模型与应用
1．面板数据定义
2．面板数据模型分类 3．面板数据模型估计方法
CP1996 CP1997 CP1998 CP1999 CP2000 CP2001 CP2002
CP_IAH CP_IBJ CP_IFJ CP_IHB CP_IHLJ
CP_IJL CP_IJS CP_IJX CP_ILN CP_INMG
6000
5000
4000
3000
2000 2000
4000
IP
6000 8000 10000 12000 14000 IPCROSS
LOG(CP1998) LOG(CP2002)
9.2
LOG(CP1999)
9.0
8.8
8.6
8.4
8.2
8.0
7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6
LOG(IPCROSS)
图 6 对数的人均消费对收入的面板数据散点图 图 7 对数的人均消费对收入的面板数据散点图
山西 内蒙古 江苏 河北 安徽 1996 1999 2002
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
安徽 北京 福建 河北 黑龙江 吉林 江苏 江西 辽宁 内蒙古 山东 上海 山西 天津 浙江
2．面板数据模型分类 2.2.1 个体固定效应模型（entity fixed effects model） 个体固定效应模型也可以表示为
yit = 1 D1 + 2 D2 + … +N DN + Xit ' +it, t = 1, 2, …, T(4)来自其中Di=
1, 0,
如果属于第i个个体，i 1, 2, ..., N,
1．面板数据定义 对于面板数据 yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T，如果每个个体在相同的时期
内都有观测值记录，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。 若面板数据中的个体在相同时期内缺失若干个观测值，则称此面板数据为非平 衡面板数据（unbalanced panel data）。
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
安徽 北京 福建 河北 黑龙江 吉林 江苏 江西 辽宁 内蒙古 山东 上海 山西 天津 浙江
1．面板数据定义 用 CP 表示消费，IP 表示收入。AH, BJ, FJ, HB, HLJ, JL, JS, JX, LN, NMG,
以案例 1（file:5panel02）为例得到的混合模型估计结果如下：
2．面板数据模型分类 2.2 固定效应模型（fixed effects regression model）。 固定效应模型分为 3 种类型，即个体固定效应模型、时点固定效应模型和个体时点双固 定效应模型。下面分别介绍。
2.2.1 个体固定效应模型（entity fixed effects model） 如果一个面板数据模型定义为，
15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。图 6 中每 一种符号代表一个省级地区的 7 个观测点组成的时间序列。相当于观察 15 个时 间序列。图 7 中每一种符号代表一个年度的截面散点图（共 7 个截面）。相当于 观察 7 个截面散点图的叠加。
11000 10000
9000 8000 7000
(1)
其中 yit 为被回归变量（标量），表示截距项，Xit 为 k 1 阶回归变量列向量（包括 k 个回
归量），为 k 1 阶回归系数列向量，it 为误差项（标量）。则称此模型为混合模型。混合
模型的特点是无论对任何个体和截面，回归系数和都相同。
如果模型是正确设定的，解释变量与误差项不相关，即 Cov(Xit,it) = 0。那么无论是 N，还是 T，模型参数的混合最小二乘估计量（Pooled OLS）都是一致估计量。
是横截面上的 N 个随机变量；若固定 i 不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一
个时间序列（个体）。 利用面板数据建立模型的好处：（1）由于观测值的增多，可以增加估计量
的抽样精度。（2）对于固定效应模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计 量。（3）面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。
体回归系数相同，yit 为被回归变量（标量），it 为误差项（标量），则称此模型为个体固 定效应模型。
个体固定效应模型（3）的强假定条件是，
E(iti, Xit) = 0, i = 1, 2, …, N
i 作为随机变量描述不同个体建立的模型间的差异。因为i 是不可观测的，且与可观测 的解释变量 Xit 的变化相联系，所以称（3）式为个体固定效应模型。
11000 10000
cp_bj
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000 2000 4000
cp_nmg
IP_I 6000 8000 10000 12000 14000
11000 10000
CP_1996 CP_2002
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
案例 1（file:5panel02）：1996-2002 年中国东北、华北、华东 15 个省级地 区的居民家庭固定价格的人均消费（CP）和人均收入（IP）数据。数据是 7 年 的，每一年都有 15 个数据，共 105 组观测值。