稳恒磁场1

2r 3
结论：在P点的磁感强度
B Bx
0 IR 2
2r
3

2 x R
2

0 IR 2
2

3
2
方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系
B Bx
0 IR 2
2r
3

2 x R
2
讨论

0 IR 2
2

3
2
1）圆电流中心的场 x 0 B 2R 2）一段圆弧电流在圆心O处 的磁感应强度:
§5.4 毕奥－萨伐尔定律
要解决的问题是：
已知任一电流分布 其磁感强度的计算
dB I
方法：将电流分割成许多电流元 毕奥－萨伐尔定律
Idl
电流元 Id l 在空间 P点 产生的磁场 dB 为： 0 Idl r ˆ dB 2 4 r
r
P
0 ：真空中的磁导率
r
p
则 B dl B 2r
L
r R

i
I r 2 Ii r 2 I 2 R R
2
r R
I
i
i
I
B 2r
0 Ir B 2 2R
r2 0 2 I R
0 I
r R
r R
I
p r
r R
r
p
0 I B 2r
r R
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同
L1
I1 I 2
(a )
P1 L2
I1 I 2
(b)
P2 I3
(A) L B dl L B dl,
1 2
BP BP .
1 2
(B) L B dl L B dl,
1 2
BP BP .
1 2
(C) L B dl L B dl,
1 2
BP BP .
1 2
(D) L B dl L B dl,
1 2
BP BP .
1 2
[ C ]
如图，流出屏幕的电流为 2I，流进屏幕的电流 为 I ，则下述各式中那一个是正确的? (A) L1 B dl 2 0 I (B) L2 B dl 0 I
B 0 nI
当 1
, 2 时， 2

1 半无限长直螺线管： B （管口处） 2
o nI
§5.4 安培环路定理及应用 一、 安培环路定理 qint 电磁规律比较： E dS i B dS 0 0 S S

E dl 0
外磁场的作用使分子电流发 生共同取向，出现磁性。
磁现象的本质
一切磁现象都起源于运动电荷（电流）， 磁相互作用的本质是运动电荷（电流）之间的 相互作用。
运动电荷 载流导线 磁 体
磁 磁力 场
运动电荷 磁力 载流导线 磁 体
§5.2 磁场
一.磁场
磁感强度
电流或运动电荷周围既有电场又有磁场 磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的作用 磁场有能量
B
讨论
1） B dS 0
S
磁场的基本性质方程
2）关于磁单极：
将电场和磁场对比： 由电场的高斯定理 可把磁场的高斯定理写成 与电场类似的形式
q0 E dS
S
0
B dS qm
S
q0 －自由电荷
qm － 磁荷
见过单 独的磁 荷吗？
1931年 Dirac预言了磁单极子的存在 惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导 线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。 结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在
第5章(真空中)稳恒电流的磁场
§1 基本磁现象
§2 磁场 磁感强度
§3 磁场的高斯定理
§4 毕奥－萨伐尔定律
§5 安培环路定理及应用
1、永磁体
§5.1 基本磁现象
(1) 我国春秋战国时期（公元前770—221年） 《吕氏春秋》：“慈石召铁，或引之也” 东汉《论衡》： 司南勺
北宋沈括《梦溪笔谈》：指南针，地磁偏角; (2) 古希腊哲学家泰勒斯（公元前585年）： 天然磁矿石吸引铁； 同磁极相斥、异磁极相吸……。
0 I
I l
0 I 0 I l Bo 2 R 2 2 R 2R

O
例3：载流螺旋管在其轴上的磁场
...............
1
2
P 半径为R，总长度L，总匝数N N 单位长度上的匝数为：n L
B
（L＝10R）
0.498
0 nI B (cos 2 cos 1 ) 2
1.通电密绕长直螺线管内部的磁感强度
设总匝数为N、总长为L 通过稳恒电流电流强度为I 分析对称性，知内部场沿轴向，
l B
B外 0
I
方向与电流成右手螺旋关系
螺线管均匀密绕无漏磁 B外 0
取过场点的每个边都相 当小的矩形环路abcda
l B B外 0 I
cd da
B dl B内 dl B dl B外 dl B dl
P
x

0 Idl sin dB 2 4 r
a a r sin( ) sin
y
y actg( ) actg
a dl dy d 2 sin
Idl
O
2

1
r a
B
0 I 2 sind 4a 1 0 I (cos 1 cos 2 ) 方向： 4a
L
B dl ?
L
表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 闭合路径L的线积分，等于路径L所包围的电流强 度的代数和的 0 倍。
B 沿任何
B dl o I i
L i
B dl 0 I i内
L i
I3 I1
I2 dl
B
0 4 10 7 N A2
0 Idl r ˆ dB 2 4 r
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8 2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB
3
7
Id l
R
6 4
0 Idl
4π R 2
0
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R
L dl
I内
在场中任取的一闭合线 任意规定一个绕行方向
L上的任一线元
空间所有电流共同产生的 与L套连的电流 如图示的I1、 I2
L
电流分布
I
i
i内
代数和：与L绕行方向成右螺旋，电流取正
；反之取负。如图示的电流I1取正，I2取负
讨论
B dl 0 I i内
o I B 4a
P
a

场点在直电流延长线上
I
B0
P
Idl r 0
磁感应强度B的方向，与电流成右手 螺旋关系，拇指表示电流方向流轴线上任一点的磁场
圆电流的电流强度为I 半径为R
建如图所示的坐标系 设圆电流在y－z平面内 场点P坐标为x y
2、电流具有磁效应
1820年，奥斯特发现电流的磁效应
3、磁场对载流导线有力的作用
4、磁场对运动电荷有力的作用
电子束 S +
N
5、电流与电流之间有相互作用力
-
-
+
-
I
I
I
I
+
+
-
+
磁现象的本质： 安培分子环流假说
任何物质的分子中都存在着分子电流， 电子的运动可以等效为一个圆电流。
由于分子的无规则排列， 一般物质对外不显磁性。

0 Idl sin dB 2 4 r
P
x

I

1 入端夹角 2 出端夹角
o I B (cos 1 cos 2 ) 4a
讨论： 当 1 0, 2 时，
无限长直电流：
I
P
a

o I B 2a
I
当1 , 2 时，

2
半无限长直电流：
(C) L3 B dl 0 I
(D) L4 B dl 0 I
L1 2I L2 I L3 L4
[ D ]
二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题) 以例题说明解题过程
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl
r 组成的平面

r
dB
x .P x
ˆ Idl r 相互垂直 所以


2
由此可知
0 Idl dB 4πr 2
第三步：根据坐标 写分量式
y
Id l r ˆ
I z R o
Idl
r 组成的平面

r

x .P dBx
dB dB yz
L i
1）安培环路定理只适用于闭合恒定电流,是 稳恒电流磁场的性质方程。（对一段恒定电 流的磁场，或变化电流的磁场不成立）
2）B d l 0 说明磁场为非保守场（涡旋场）
L
3） B dl 积分中 B 为空间所有的稳恒电流共 L 同激发的。但其沿环路的积分却只与环路所包 围的电流有关。