高中物理 模块要点回眸 第8点 动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合素材 新人教版3-5 精
物理学中的动量和能量守恒定律
物理学中的动量和能量守恒定律物理学中有两个重要的守恒定律，分别是动量守恒定律和能量守恒定律。
它们是描述自然界物体在各种相互作用下的运动和转化过程的基本原理。
本文将对这两个守恒定律进行详细探讨，并展示它们在物理学中的重要作用。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，总动量保持不变。
即在没有外力作用的情况下，物体或物体系统的总动量守恒。
动量的定义是一个物体的质量乘以其速度。
对于一个物体的动量改变，需要有外力的作用。
根据牛顿第二定律F=ma，可以得到物体动量的变化率等于作用力。
动量守恒定律可以应用于多种情况，例如碰撞、爆炸等。
在碰撞过程中，当两个物体以一定速度相向运动时，它们会发生碰撞，根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
这个特点使得动量守恒定律成为解决碰撞问题的有力工具。
二、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，总能量保持不变。
无论是机械能、热能、电能还是化学能等各种形式的能量，在一个封闭的系统中，总能量守恒。
能量的转化是物理学中研究的重要内容。
在能量守恒定律的作用下，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量始终保持不变。
以机械能守恒为例，机械能包括动能和势能。
当只考虑重力场时，一个物体的机械能等于它的动能与势能之和。
在没有外力做功和能量损耗的情况下，一个物体的机械能保持不变。
能量守恒定律在很多领域中都有应用。
例如在机械系统中，能量守恒定律常常用于解决机械能转化和利用的问题。
在能量转化的过程中，能量的损耗是无法避免的，而能量守恒定律提供了一种理论工具来分析能量转化的效率和损失。
三、动量和能量守恒定律的关系动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中密切相关，但并不完全等同。
动量是一个矢量量，与物体的质量和速度有关；而能量是一个标量量，与物体的质量和速度的平方有关。
在一些情况下，动量和能量守恒定律可以同时适用。
例如在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时成立。
在碰撞前后，物体的动能保持不变，同时总动量也保持不变。
高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律功能关
高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律功能关高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律、功能关第8点动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合1．动量和能量就是充分反映系统状态的两个关键物理量，动量动量和能量守恒就是化解力学问题的两大主线，它们又经常一起发生在试题中，根据动量守恒定律、能量守恒定律，分别从动量角度和能量角度研究系统的初、末状态就是化解综合性问题的基本思路方法．2．对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解．对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，除了考虑动量守恒外，也应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程．特别要注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律解题时，物体的位移和速度都要相对于同一个参考系，一般都以地面为参考系．对点例题例如图1右图，扁平水平面上置放质量均为m＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应器控制器相连(当滑块滑过感应器控制器时，两车自动拆分)．其中甲车上表面扁平，乙车上表面与滑块p之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未图画出来)拴而被放大的轻质弹簧紧固在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块p(可以视作质点)与弹簧的右端碰触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能e0＝10j，弹簧原长大于甲车长度，整个系统处在恒定．现刺穿细线，谋：(g＝10m/s)2图1(1)滑块p滑上乙车前瞬间速度的大小；(2)必须并使滑块p恰好不滑距小车乙，则小车乙的长度至少为多少？解题指导(1)设滑块p滑上乙车前的速度为v0，小车的速度为v，选甲、乙和p为系统，对从滑块p开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有mv0－2mv＝0在这个过程中系统的机械能守恒，有112e0＝mv20＋×2mv22阿提斯鲁夫尔谷两式Champsaur：v0＝4m/s同时只须v＝1m/s(2)设立滑块p抵达小车乙另一端时与小车恰好存有共同速度v′，选滑块的初速度方向为也已方向，根据动量守恒定律存有mv0－mv＝(m＋m)v′2Champsaur：v′＝m/s3对滑块p和小车乙组成的系统，由能量守恒定律得12121mv0＋mv－(m＋m)v′2＝μmgl2225阿提斯鲁夫尔谷各式，代入数据求出：l＝m35答案(1)4m/s(2)m3指点提高动量和能量的综合问题往往牵涉的物体多、过程多、题目综合性弱，解题时必须深入细致分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明晰在每一个子过程中哪些物体共同组成的系统动量动量，哪些物体共同组成的系统机械能动量，然后针对相同的过程和系统挑选动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程解．1．如图2所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点o.让球a静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：图2(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在相撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最小动能之比．2答案(1)2－1(2)1－2解析(1)设球b的质量为m2，细线短为l，球b行踪至最低点，但未与球a互不相让时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gl＝m2v2①2式中g为重力加速度的大小．设球a的质量为m1，在两球碰到后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为也已方向，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′②2设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得12(m1＋m2)v′＝(m1＋m2)gl(1－cosθ)③2m11阿提斯鲁夫尔谷①②③式得＝－1④m21－cosθ代入题给数据得＝2－1⑤(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为m1m2q＝m2gl－(m1＋m2)gl(1－cosθ)⑥12联立①⑥式，q与碰前球b的最大动能ek(ek＝m2v)之比为2qm1＋m2＝1－(1－cosθ)⑦ekm2联立⑤⑦式，并代入题给数据得＝1－qek222．例如图3右图，质量为m1＝0.01kg的子弹以v1＝500m/s的速度水平打中质量为m2＝0.49kg的木块并回到其中．木块最初恒定于质量为m3＝1.5kg的木板上，木板恒定在扁平水平面上并且足够多短．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，谋：(g＝10m/s)图3(1)子弹步入木块过程中产生的内能δe1；(2)木块在木板上滑动过程中产生的内能δe2；(3)木块在木板上转弯的距离s.答案(1)1225j(2)18.75j(3)37.5m解析(1)当子弹射入木块时，由于促进作用时间较长，则木板的运动状态可以指出维持不变，设立子弹射入木块后，它们的共同速度为v2，对m1、m2共同组成的系统由动量守恒定律存有2m1v1＝(m1＋m2)v21212又由能量守恒有δe1＝m1v1－(m1＋m2)v222联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能δe1＝1225j(2)设立木块与木板相对恒定时的共同速度为v3，对m1、m2、m3共同组成的系统由动量守恒定律存有(m1＋m2)v2＝(m1＋m2＋m3)v3又由能量守恒存有1122δe2＝(m1＋m2)v2－(m1＋m2＋m3)v322阿提斯鲁夫尔谷以上两式并代入数据得木块在木板上转弯过程中产生的内能δe2＝18.75j3(3)对m1、m2、m3共同组成的系统由功能关系存有μ(m1＋m2)gs＝δe2Champsaurs＝37.5m4。
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理中，动量守恒定律是一个重要的概念，它表明在一个封闭系统中，如果没有
外力作用，系统的总动量将保持不变。
以下是关于动量守恒定律的知识点总结：
1. 动量的定义：动量是物体的质量与速度的乘积，用符号p表示，p = mv。
其中m是物体的质量，v是物体的速度。
2. 动量守恒定律的表述：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保
持不变。
即Σpi = Σpf，其中Σpi表示系统的初始总动量，Σpf表示系统的最终总动量。
3. 弹性碰撞：在碰撞过程中，物体的总动能和总动量都守恒。
即碰撞前后物体的总动
量和总动能的和是相等的。
4. 完全非弹性碰撞：在碰撞过程中，物体之间会发生黏合或形变，使得总动能不守恒，但总动量仍然守恒。
5. 不同物体间的碰撞：当两个物体碰撞时，根据动量守恒定律可以推导出碰撞前后物
体的速度关系。
6. 动量的方向：动量是一个矢量量，具有大小和方向，通常使用向右为正，向左为负
的坐标系来表示。
7. 动量的变化：外力可以改变物体的动量，根据牛顿第二定律（F = ma），可以推导出物体的动量变化率等于物体所受外力的大小和方向。
8. 动量守恒定律的应用：动量守恒定律可用于解决各种碰撞问题，如弹性碰撞、完全
非弹性碰撞、两个物体间的碰撞等。
以上是关于高中物理动量守恒定律的知识点总结，希望对你有帮助！。
物理高一第八章总结知识点
物理高一第八章总结知识点在高中物理课程中，第八章是一个重要的章节，涵盖了许多基础的物理知识点。
下面是对这一章节的内容进行总结和概述。
1. 动能和动能定理动能是物体由于运动而具有的能力。
它与物体的质量和速度有关。
动能定理指出，物体的动能变化等于施加在物体上的净功。
2. 机械能守恒当只有重力做功且没有非弹性碰撞或摩擦时，机械能守恒。
机械能是由势能和动能组成的。
3. 动量和动量定理动量是描述物体运动状态的物理量。
动量定理指出，当外力作用在物体上时，物体的动量变化等于外力对物体的冲量。
4. 冲量-动量定理冲量是力对物体作用时间的累积效果。
冲量-动量定理表明，物体动量的变化等于作用在物体上的冲量。
5. 动量守恒在没有外力作用的情况下，物体的总动量守恒。
这意味着在一个系统中，物体的总动量不会改变。
6. 动量守恒定律的应用动量守恒定律可以应用于弹性碰撞和非弹性碰撞的情况。
弹性碰撞中，动量和动能守恒。
在非弹性碰撞中，虽然动量守恒，但动能不守恒。
7. 热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律的扩展。
它指出，能量可以由一个形式转化为另一个形式，但总能量保持不变。
8. 机械功和功率机械功是由力对物体作用导致的能量转化。
功率是指单位时间内完成的功。
功率的单位是瓦特（W）。
9. 摩擦力和滑动摩擦摩擦力是两个物体之间存在的相互阻碍运动的力。
滑动摩擦是一种常见的摩擦形式，它与接触面的质量、表面粗糙程度和压力有关。
10. 平均功率和瞬时功率平均功率是单位时间内完成的功。
瞬时功率是在某一瞬间完成的功。
功率可以通过力和速度的乘积来计算。
以上是对物理高一第八章的知识点进行的总结和概述。
通过学习这些知识点，可以更好地理解物理的基本概念和原理，并应用于实际问题的解决中。
掌握这些知识点，对于进一步学习物理课程和解答相关问题将非常有帮助。
动量与能量守恒定律的物理知识点解析
动量与能量守恒定律的物理知识点解析在物理学的广袤天地中，动量与能量守恒定律宛如两颗璀璨的明珠，照亮着我们对自然界运行规律的探索之路。
这两个定律不仅在理论上具有深刻的意义，更在实际应用中发挥着举足轻重的作用。
首先，让我们来理解动量守恒定律。
动量，简单来说，就是物体的质量与速度的乘积。
如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量就保持不变。
这就好像在一个封闭的舞台上，演员们相互传递力量和速度，但整个舞台上的“动量总和”始终不变。
举个简单的例子，假设在光滑的水平面上，有两个质量分别为 m1和 m2 的小球，它们的速度分别为 v1 和 v2 ，相向而行并发生碰撞。
碰撞前，系统的总动量是 m1v1 ＋ m2v2 。
碰撞后，两球的速度分别变为v1' 和 v2' ，而此时系统的总动量仍然是 m1v1' ＋ m2v2' ，并且与碰撞前相等。
动量守恒定律的应用十分广泛。
在火箭发射中，火箭燃料燃烧产生的高温高压气体向下高速喷出，从而给火箭一个向上的反作用力，使得火箭能够升空。
在这个过程中，火箭和喷出的气体组成的系统动量守恒。
接下来，我们转向能量守恒定律。
能量的形式多种多样，比如动能、势能、内能、电能等等。
但无论能量如何转化和转移，其总量始终保持不变。
比如一个自由下落的物体，它的位置越来越低，势能逐渐减小，但速度越来越快，动能逐渐增大。
在整个下落过程中，势能的减少量等于动能的增加量，总能量始终保持不变。
再看一个常见的例子——摩擦生热。
当一个物体在粗糙表面上滑动时，由于摩擦力的作用，物体的动能逐渐减小，同时产生了热量，使得物体和接触面的内能增加。
但减少的动能恰好等于增加的内能，总能量依然守恒。
能量守恒定律是自然界的一个基本规律，它在各个领域都有着重要的应用。
在能源领域，我们知道能量不可能凭空产生，因此在开发和利用能源时，必须遵循能量守恒定律，以提高能源的利用效率。
在热力学中，它是研究热现象的重要基础。
动能守恒定律和动量守恒定律
动能守恒定律和动量守恒定律一、引言动能守恒定律和动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律。
它们描述了在物体运动过程中能量和动量的守恒特性。
本文将对这两个定律进行全面、详细、完整且深入地探讨。
二、动能守恒定律2.1 定义动能守恒定律是指在一个封闭系统中，当只有重力做功时，物体的动能守恒。
动能是物体运动时具有的能量，可以表示为1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
2.2 推导过程假设有一个天然气球从高空自由下落，我们可以通过动能守恒定律推导出它的速度。
在下落过程中，天然气球只受到重力做功，因此动能守恒定律可以表示为：（1/2）m1v1^2 = (1/2)m2v2^2其中m1为天然气球的质量，v1为天然气球的初速度，m2为天然气球的质量，v2为天然气球的末速度。
2.3 应用范围动能守恒定律适用于不考虑能量转换和能量损失的情况下。
在实际应用中，我们经常利用动能守恒定律来解决与动能相关的问题，例如计算物体的速度、高度等。
三、动量守恒定律3.1 定义动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总动量守恒。
动量是物体运动时具有的量，可以表示为mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
3.2 推导过程假设有两个物体A和B，速度分别为v1和v2，并且它们发生碰撞，根据动量守恒定律可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4其中m1和m2分别为物体A和物体B的质量，v3和v4分别为碰撞后物体A和物体B的速度。
3.3 应用范围动量守恒定律适用于任何物体间发生碰撞或相互作用的情况下。
在实际应用中，我们经常利用动量守恒定律来解决与碰撞、爆炸等相关的问题，例如计算物体的速度、质量等。
四、动能守恒定律与动量守恒定律的关系动能守恒定律和动量守恒定律都是物理学中重要的守恒定律，它们之间存在着密切的联系。
4.1 速度与质量的关系从动能守恒定律可以推导出动量守恒定律。
在动能守恒定律的推导过程中，我们利用了速度和质量的关系。
动能守恒与动量守恒定律
动能守恒与动量守恒定律在物理学中，动能守恒和动量守恒定律是两个基本的守恒定律。
它们揭示了物体运动中的重要规律，并在各个领域中有着广泛的应用。
动能守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外力做功时，系统的总动能保持不变。
这意味着，当一个物体的动能增加时，另一个物体的动能必然减少，它们之间存在着一种转化关系。
例如，当一个摆锤从最低点释放时，它的动能最大，而在摆锤上升到最高点时，动能减小为零。
这是因为在摆锤上升的过程中，重力对摆锤做负功，将其动能转化为势能。
同样地，在物体之间的碰撞中，动能也会发生转化。
当一个物体以一定速度撞向另一个静止物体时，前者的动能会转化为后者的动能，使后者开始运动。
这种动能转化的过程符合动能守恒定律。
动量守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量是物体质量与速度的乘积，是描述物体运动状态的重要物理量。
根据动量守恒定律，当一个物体的动量增加时，另一个物体的动量必然减少，它们之间存在着一种转移关系。
例如，当一个人站在冰上，将手中的物体向后抛出，他的身体会向前移动。
这是因为抛出物体的动量转移到了人的身体上，使他产生了向前的动量。
同样地，在碰撞中，动量也会转移。
当两个物体碰撞时，它们的动量之和在碰撞前后保持不变。
如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必然减少，使得总动量保持不变。
这种动量转移的过程符合动量守恒定律。
动能守恒和动量守恒定律是相互关联的。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
由此可知，物体的速度和质量对动量的影响较大。
而动能则与速度和质量的平方成正比。
因此，当动量守恒时，动能也会守恒。
这意味着，当一个物体的动量增加时，它的速度和质量必然发生相应变化，使得动能保持不变。
这种相互关联的规律在物体运动中起着重要的作用。
动能守恒和动量守恒定律在实际应用中具有广泛的意义。
在交通运输中，我们可以利用动能守恒定律来设计刹车系统，使汽车在紧急制动时能够减少速度，保证行车安全。
物理动能定理与能量守恒知识点
物理动能定理与能量守恒知识点在咱们的日常生活中，物理知识那可是无处不在。
今儿个，咱就来唠唠物理里的动能定理和能量守恒这俩重要的知识点。
先说动能定理吧，这玩意儿就像是个神奇的魔法法则。
想象一下，你在操场上使劲儿扔出一个皮球。
那皮球飞出去的一瞬间，它就具有了动能。
而这个动能的大小，就和皮球的质量以及它飞出去的速度有关系。
动能定理说的就是，合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。
就拿扔皮球这个事儿来说，你用力扔球，这个力对球做功，让球从静止开始运动，速度越来越快，动能也就越来越大。
假如你扔球的时候用的力越大，球获得的动能就越多，飞得也就越远。
这就好比你给一辆车加油门，踩得越深，车跑得越快，动能也就越大。
再来说说能量守恒。
这可是个超级厉害的定律，就像是宇宙的铁律一样，谁也打破不了。
比如说，你骑自行车从坡上冲下来。
在坡顶的时候，你和车具有重力势能，因为位置高嘛。
随着你往下冲，高度降低，重力势能就减少了。
但是呢，速度却越来越快，动能就增加了。
神奇的是，减少的重力势能正好等于增加的动能，总能量始终不变。
我还记得有一次，和朋友一起去游乐场玩过山车。
当过山车慢慢爬到最高处的时候，大家的心都提到了嗓子眼儿。
那个时候，过山车和我们具有巨大的重力势能。
然后，过山车“嗖”地一下冲了下去，那一瞬间，耳边全是呼呼的风声和大家的尖叫声。
随着高度的迅速降低，重力势能急剧减少，可同时，速度变得超级快，动能疯狂增加。
那种感觉，又刺激又让人真切地感受到了能量守恒的神奇。
还有啊，小时候玩弹弓也能体现这些知识点。
把皮筋拉得越长，储存的弹性势能就越多。
松手的一刹那，弹性势能转化为弹丸的动能，弹丸“咻”地飞出去。
这一过程中，能量从一种形式完美地转化成了另一种形式，总量始终不变。
在生活里，像这样体现动能定理和能量守恒的例子简直数不胜数。
比如跳绳的时候，起跳时肌肉做功，转化为身体的动能和势能；打篮球投篮时，手臂的力量做功，篮球获得动能飞向篮筐。
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第8点 动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合
1．动量和能量是反映系统状态的两个重要物理量，动量守恒和能量守恒是解决力学问题的两大主线，它们又经常一起出现在试题中，根据动量守恒定律、能量守恒定律，分别从动量角度和能量角度研究系统的初、末状态是解决综合性问题的基本思路方法．
2．对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解．对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，除了考虑动量守恒外，也应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程．特别要注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律解题时，物体的位移和速度都要相对于同一个参考系，一般都以地面为参考系．
对点例题 如图1所示，光滑水平面上放置质量均为M ＝2 kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P 之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m ＝1 kg 的滑块P (可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E 0＝10 J ，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止．现剪断细线，求：(g ＝10 m/s 2)
图1
(1)滑块P 滑上乙车前瞬间速度的大小；
(2)要使滑块P 恰好不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？
解题指导 (1)设滑块P 滑上乙车前的速度为v 0，小车的速度为v ，选甲、乙和P 为系统，对从滑块P 开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有 mv 0－2Mv ＝0
在这个过程中系统的机械能守恒，有
E 0＝12mv 2
0＋12
×2Mv 2 联立两式解得：v 0＝4 m/s
同时可得v ＝1 m/s
(2)设滑块P 到达小车乙另一端时与小车恰好有共同速度v ′，选滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有mv 0－Mv ＝(m ＋M )v ′
解得：v ′＝23
m/s 对滑块P 和小车乙组成的系统，
由能量守恒定律得
12mv 20＋12Mv 2－12
(m ＋M )v ′2＝μmgL 联立各式，代入数据求得：L ＝53
m 答案 (1)4 m/s (2)53
m 点拨提升 动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．
1．如图2所示，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
图2
(1)两球a 、b 的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比．
答案 (1)2－1 (2)1－22
解析 (1)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得
m 2gL ＝12
m 2v 2① 式中g 为重力加速度的大小．设球a 的质量为m 1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为v ′，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 12
(m 1＋m 2)v ′2＝(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)③ 联立①②③式得m 1m 2＝11－cos θ
－1④ 代入题给数据得m 1m 2
＝2－1⑤
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为 Q ＝m 2gL －(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)⑥
联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能E k (E k ＝12
m 2v 2)之比为 Q E k ＝1－m 1＋m 2m 2
(1－cos θ) ⑦ 联立⑤⑦式，并代入题给数据得Q
E k ＝1－22
2．如图3所示，质量为m 1＝0.01 kg 的子弹以v 1＝500 m/s 的速度水平击中质量为m 2＝0.49 kg 的木块并留在其中．木块最初静止于质量为m 3＝1.5 kg 的木板上，木板静止在光滑水平面上并且足够长．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：(g ＝10 m/s 2
)
图3
(1)子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1；
(2)木块在木板上滑动过程中产生的内能ΔE 2；
(3)木块在木板上滑行的距离s .
答案 (1)1 225 J (2)18.75 J (3)37.5 m
解析 (1)当子弹射入木块时，由于作用时间极短，则木板的运动状态可认为不变，设子弹射入木块后，它们的共同速度为v 2，对m 1、m 2组成的系统由动量守恒定律有 m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2
又由能量守恒有ΔE 1＝12m 1v 21－12
(m 1＋m 2)v 22 联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1＝ 1 225 J
(2)设木块与木板相对静止时的共同速度为v 3，对m 1、m 2、m 3组成的系统由动量守恒定律有 (m 1＋m 2)v 2＝(m 1＋m 2＋m 3)v 3 又由能量守恒有
ΔE 2＝12(m 1＋m 2)v 22－12
(m 1＋m 2＋m 3)v 23 联立以上两式并代入数据得木块在木板上滑行过程中产生的内能ΔE 2＝18.75 J
(3)对m1、m2、m3组成的系统由功能关系有μ(m1＋m2)gs＝ΔE2
解得s＝37.5 m。