山东省枣庄市薛城实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2014-2015学年度山东省薛城区八中高一第一学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷 客观卷（共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分。

）
1．设全集{}
*
|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A
B =（ ）
A ． {}2,4
B ．{}1,5 C
．
{}1,4
D ．{}2,5
2．函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是
A ．[1,5]
B ．[2,10]
C ．[1,9]
D ．[1,3] 3．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．a c b << 4．函数()x x x f ln =的大致图象是
5．已知函数x
x f -=
21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M
A ．{}
2-≥x x
B ．{}
2<x x C ．{}
22<<-x x
D ．{
}2
2<≤-x x
6．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R =
A ．(1,2)-
B ．(1,4)
C ．(,1][2,)-∞-+∞
D ．(,1)[4,)-∞-+∞
7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是
A B C D
8．若函数2(21)1y x a x =+-+在(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是
A ．),2
3
[+∞-
B ．]23
,(--∞
C ．),2
3
[+∞
D ．]2
3
,(-∞
9
a ；②20(33)1a a -+=
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．若函数y ＝f （x ）的定义域是[2,4]，则12
(log )y f x =的定义域是
A ．[1
2
，1]
B ．[116，1
4
]
C ．[4,16]
D ．[2,4]
11．函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,则((3))f f =
A ．
15
B ．3
C ．
23
D ．
139
12．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f
A ．在[－7，0]上是增函数，且最大值是6
B ．在 [－7，0]上是增函数，且最小值是6
C ．在[－7，0]上是减函数，且最小值是6
D ．在[－7，0]上是减函数，且最大值是6
第II 卷 客观卷（共64分）
二、填空题: （每题3分，共12分） 13．不等式2
24
1
22
x
x +-≤的解集为________． 14．已知集合A ＝{－2， 3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 15．幂函数2
223
(1)m
m y m m x --=--，当x ∈（0，＋∞）时为减函数，则实数m 的值为________．
16．函数y ＝lg （4＋3x －x 2）的单调增区间为________． 三、解答题:
17．（8分）已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=
（1）求;B A ⋃;)(B A C R ⋂
（2）若φ≠⋂C A ,求a 的取值范围．
18．（8分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时2()1f x x x =++，求()f x 的解析式．
19．（8分）已知函数f （x ）=
1
1
2+-x x , x ∈[3, 5] （1）判断()f x 单调性并证明； （2）求()f x 最大值，最小值． 20．（8分）已知
13
1
≤≤a ，若12)(2+-=x ax x f 在区间[1,3]上的最大值为M （a ），最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-，求()g a 的函数表达式． 21．（10分）
已知函数23
()2
px f x x +=
+（其中p 为常数，[2,2]x ∈-）为偶函数． （1）求p 的值；
（2）如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围． 22．（10分）
若f （x ）是定义在（0.+∞）上的增函数，且对一切x,y ＞0，满足f （y
x
）=f （x ）-f （y ） （1）求f （1）的值，
1
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
）＜2
3
2014-2015学年度山东省薛城区八中高一第一学期期中考试
数学试题参考答案
1-12 ADBAD BABBB DD 13．}13|{≤≤-x x 14．2 15．2 16．]2
3
,1(-
17．略
18．解①()f x 的定义域R 上的奇函数，∴(0)0f =
②设0x <则0x -> ∴2()1f x x x -=-+ 又因为()f x 为奇函数 ∴()()f x f x -=- ∴2()1f x x x -=-+ 2()1
f x x x =-+- ∴22
10()0010
x x x f x x x x x ⎧++>⎪
==⎨⎪-+-<⎩
19．（1）f （x ）=
1
3
213)1(2112+-=+-+=+-x x x x x ↑ 任取3≤x 1<x 2≤5
则f （x 1）－f （x 2）=2-
1
3
21321++
-+x x =
)
1)(1()
(32121++-x x x x <0
即f （x 1）<f （x 2） ∴f （x ）在［3,5］上↑ （2）由（1）知y max =f （5）=2
3
y min =f （3）=
4
5 20．解：函数f （x ）=ax 2-2x+1的对称轴为a
x 1=
, ∵131≤≤a , ∴ 31
1≤≤
a
， ∴f （x ）在[1，3]上，a
a f a N 1
11)()(-== 当211≤≤
a ，即 12
1
≤≤a 时，59)3()(-==a f a M
当312≤≤
a ，即 2
1
31<≤a 时，1)1()(-==a f a M ∴⎪⎩
⎪⎨⎧<
≤-+≤≤-+=-=2131,21121,619)()()(a a a a a a a N a M a g
21．解：（1）f （1）是偶函数有2
3
2322++=++-x px x px 即2px=0,∴p=0
（2）f （x ）在[0，2]上为减函数，f （x ）在[-2,0]上为单调增函数 不等式()()m f m f 21<-即()
()2
2214|,2||1|2m m m m >->>-≥
解得311<<-m ，所以实数m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-31,1 22．略。