2020届高三数学大数据精华上海专用浓缩训练卷(7)(解析word版)
2020年4月高考数学大数据精选模拟卷02(上海卷)(解析版)
13. “ sin x 0 ”是“ cos x 1”的
（）
A. 充要条件
B. 充分非必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】 sin x 0 x k (k z) ,而 cos x 1 x 2k (k z) ；所以“ sin x 0 ”是“ cos x 1”
．
【答案】 2 3 3
【解析】数列 an 满足 anan1an2 an an1 an2 anan1 1, n N * ，且 a1 1 ， a2 2 .
令 n 1 ，得： 2a3 1 2 a3 ，解得 a3 3 .令 n 2 ，得： 6a4 2 3 a4 ，解得 a4 1.
f x 2 ，若函数
gx
x3 x2 x 1 sin x x2 1
与
n
y f x 有 n 个公共点，分别为 x1, y1 , x2, y2 ,, xn , yn ，则 xi yi __
．
i 1
【答案】 n
【解析】因为 f x f x 2 ，故可得 f x 关于 0,1 对称，且 f 0 1
3， 2
当直线 l 与阴影部分的弧相切时
(
z 3)2 12
1 ， z 2 ，∴ zmax 2 ，
∴
3 2
3 2
3 2
A1 A3
A6 P
3 2 3 ，即所求取值范围是[3, 2
2
2
3 3] ．故答案为：[3, 2 3
3 3] ． 3
11. 已 知 定 义 在
R
上的函数
f
x 满足
f x
①﹣②得： 3A cos 1，即 A cos 3 ；联立解得： tan 3 ， 0 ， 3
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷模拟试题七及答案
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷模拟试题七及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则)(B C A U 为(A)}02|{≥-<x x x 或(B) }12|{>-<x x x 或(C)}03|{≥-<x x x 或(D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈，且iia -+-1为实数，则a 等于 (A) 1 (B) 1-(C)2 (D)2-3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(D)834. 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是(A)若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12<x (C)若11-<>x x ，或，则12>x (D)若11-≤≥x x ，或，则12≥x俯视图5.当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是(A)1 (B) 2 (C)3 (D)56. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A)π23(B)π32(C)6π(D)34π 7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i =，得散点图1；对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i =，得散点图2. 由这两个散点图可以判断.（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤(D)i 20≤ 9.已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数，则ϕ的值为(A)6π (B) 3π (C) 32π(D) 65π10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离，则ABC ∆是(A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11.已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=， }),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(12.王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. (A) 300秒 (B) 400秒(C) 500秒(D) 600秒二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则=λ．14．ΔABC 中，3=a ，2=b ， 45=∠B ，则A ∠= .15.考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“”划掉.①αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂②αα//_____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③αβαβ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥l l _____//16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M 1，M 2，与点N 1，N 2，则面积之比11221122OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆⋅=⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别有点P 1，P 2，Q 1，Q 2，R 1，R 2，则能推导出的结论是.三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos 2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD =2AD =8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积． 19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n n n ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ． 参考答案一．选择题：AACDD CCBAC DB1. 详细分析：A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得{|02}U A C B x x x =≥<-或.2. 详细分析：A.2()(1)111122a i a i i a ai i i -+-++---==+--，∴1a =. 3. 详细分析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为3232⨯=，其体积14322333V =⨯⨯⨯=. 4. 详细分析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，易知应选D.5. 详细分析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5.6. 详细分析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为12，341()326V ππ=⋅=.7. 详细分析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C.8. 详细分析：B.当1922221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为1922221++++ .9. 详细分析： A.)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =12(sin(2)))2x x φφ+++ =2sin(2)3x πφ++；∵()f x 为偶函数，∴()32k k Z ππφπ+=+∈，又∵0φπ<<，∴6πφ=.10. 详细分析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离1d =>，∴222c a b >+，故选C.11. 详细分析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于(1,0)中心对称；3()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D.12. 详细分析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+，解得400x ≥. 二．填空题：13.2；14.3π或32π；15.α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）；16. 体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.13. 详细分析：2.a b λ+=（ ）322++λλ，，a b λ+与向量(47)c =--，共线，则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ，解得=λ 2.14. 详细分析：3π或32π. 45sin 2sin 3sin sin =⇒=A B b A a 23sin =⇒A ，A ∠=3π或32π.15. 详细分析：α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）. 16. 详细分析：根据结论11221122OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆⋅=⋅可类比得到，在空间中有体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.三．解答题17. （本小题满分12分）已知函数.cos 2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．解：（Ⅰ）x x x x f 2cos 2)62sin()62sin()(+-++=ππ12cos 6sin2cos 6cos2sin 6sin2cos 6cos2sin ++-++=x x x x x ππππ--------------1分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx --------------------------------------3分ππωπ===22||2T ----------------------5分Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ,Z k k x k ∈+≤≤+-∴,63ππππ，函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6,3[ππππ--------------------7分（Ⅱ）由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥，21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈----------------------------9分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ ，2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ----------------12分18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2= BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD .------------------------------------------2分 设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，-----------------------4分BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PAD BD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面PAD .-------- ------------------6分解（Ⅱ）3223==AD PE ，-------------------8分ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321=2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .---------------------------------------------10分316322431=⋅⋅=-ABCD P V ---------------------------------------------12分19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b 全部可能的基本结果有：（-1，-2），（-1，-1），（-1,1），（-1，2），(-1，3)，(1，-2)，（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，-1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分函数14)(2+-=bx ax x f 的对称轴abx 2=，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>120ab a ，------------------------------------------------------------------4分于是满足条件的基本结果为：（1，-2），（1，-1），（2，-2），（2，-1），（2，1），（3，-2），（3，-1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率52208==P .-----------6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足的条件⎪⎩⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示.----------------------------- ---------------------9分解⎪⎩⎪⎨⎧==+28x y y x 得C （ ）38,316.--------------------------- ------------------------------------10分函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OABOACS S P ∆∆=31838==------------------12分20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1(''g f g f ==；--------------------------------------------------------------2分4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，----------------------------------------------------------------------3分 ∴41(3)1(''==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .---5分∴函数)(x f 与)(x g 的解+析+式为：x x x f +=3)(，22)(x x g =-----------------------6分（Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=；143)(2'+-=mx x x F -----------7分∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2'≤+-=mx x x F 在区间]3,21[上恒成立.-----------8分 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)3(0)21('F F ‘----------------------------------------------------------------------------------10分=⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯013433012144132m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),37[+∞∈m ----------------------------------------------12分 21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21λλ==求21λλ+的值．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ；∵241x y =y x 42=⇒的焦点坐标为（0，1），∴1=b . ------------------------------------------2分⇒==552a c e 5412222=-=aa a c ，得5=a .-----------------------------4分∴所求的椭圆的方程为1522=+y x .---------------------5分（Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在.设l ：)2(-=x k y -----------------------------------------------------6分则052020)51(15)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y --------------- ①设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A由①得2221222151520;5120k k x x k k x x +-=+=+，----------------------------------8分1MA AFλ=即1101111,)(2,)MA x y y AF x y λλ=-==--（得110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ=-，同理2222x x λ=-----------9分12λλ+=112x x -+222xx -=121212122()242()x x x x x x x x +--++=---------12分22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n n n ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．解法一：（Ⅰ）由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得33222127a a =++=29a ⇒=.2212219a a =++=12a ⇒=.---------------------------------------------------3分（Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n n n a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥---------------------------------------------------------6分1111122n n n n a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥，令*1(1)()2n n nb a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =.---------------------------------------8分（Ⅲ））}{n b 成等差数列，1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n n n b a +=+=； 得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.---------------------------------------------10分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅------------①2n S =23325272(21)22n n n ⋅+⋅+⋅+++⋅---------------------② ① - ② 得213222222(21)2n n n S n n--=+⋅+⋅++⋅-+⋅+--------------------------------------------11分 =(21)21n n n -+⋅+-.所以(21)21n n S n n =-⋅-+*()n N ∈-------------------------------------14分.解法二：（Ⅱ）))((21*N n t a b n n n ∈+=且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数.1112n t+-=+*()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.-----------------8分。
2020年上海市高考数学模拟试卷6套(附答案解析)
高考数学一模试卷一二三总分题号得分一、选择题（本大题共4 小题，共20.0 分）1.若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A. 0＜a＜1B. C. D.2.下列函数是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（）A. B. f（x）=|x|-2cos xC. D. f（x）=10|lg x|3.已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足a⊆α，b⊆β，c⊆γ，则直线a、b、c不可能满足的是（）A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面4.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，-π＜φ＜π，下列判断错误的是（）A. 当a＞0，b＞0 时，辅助角B. 当a＞0，b＜0 时，辅助角C. 当a＜0，b＞0 时，辅助角D. 当a＜0，b＜0 时，辅助角二、填空题（本大题共12 小题，共54.0 分）5.若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=______．6.已知，则λ=______．7.函数y=3x-1（x≤1）的反函数是______．8.2019 年女排世界杯共有12 支参赛球队，赛制采用12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有______场球赛．9.以抛物线y2=-6x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是______．10.在（1-x）5（1+x3）的展开式中，x3 的系数为______．（结果用数值表示）11.不等式|x-x2-2|＞x2-3x-6 的解集是______．12.已知方程x2-kx+2=0（k∈R）的两个虚根为x、x，若|x-x|=2，则k=______．1 2 1 213.已知直线l过点（-1，0）且与直线2x-y=0 垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0 与直线l相交所得的弦长为______．14.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是______cm（钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）．15.已知{a}、{b}均是等差数列，c=a•b，若{c}前三项是7、9、9，则c=______．n n n n n n1016.已知a＞b＞0，那么，当代数式取最小值时，点P（a，b）的坐标为______．三、解答题（本大题共5 小题，共76.0 分）17.在直四棱柱ABCD-A B C D中，底面四边形ABCD是边长1 1 1 1为2 的菱形，∠BAD=60°，DD1=3，E是AB的中点．（1）求四棱锥C1-EBCD的体积；（2）求异面直线C1E和AD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若f（x）=a在区间上有两个解x、x，求a的取值范围及x+x的值．1 2 1 219.一家污水处理厂有A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%．（1）A池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1 小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定．（精确到1 小时）20.已知直线l：x=t（0＜t＜2）与椭圆象限，M是椭圆上一点．相交于A、B两点，其中A在第一（1）记F、F是椭圆Γ的左右焦点，若直线AB过F，当M到F的距离与到直1 2 2 1线AB的距离相等时，求点M的横坐标；（2）若点M、A关于y轴对称，当△MAB的面积最大时，求直线MB的方程；（3）设直线MA和MB与x轴分别交于P、Q，证明：|OP|•|OQ|为定值．21.已知数列{a}满足a=1，a=e（e是自然对数的底数），且，令n 1 2b=ln a（n∈N*）．n n（1）证明：（2）证明：；是等比数列，且{b n}的通项公式是；（3）是否存在常数t，对任意自然数n∈N*均有b n+1≥tb n成立？若存在，求t的取值范围，否则，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：函数在区间（1，e）上为增函数，∵f（1）=ln1-1+a＜0，f（e）=ln e- +a＞0，可得＜a＜1故选：C．判断函数的单调性，利用零点判断定理求解即可．本题考查函数与方程的应用，函数的零点的判断，是基本知识的考查．2.【答案】A【解析】解：由偶函数的定义，偶函数的定义域关于原点对称，故D错；A：f（-x）=log2（4-x+1）+x=log2+x=log （4x+1）-log 22x+x=log （4x+1）-x=f（x）；2 2 2f（x）=log2（4x+1）-x=log2号成立，故A正确；=log （2x+ ）≥log2=1，当且仅当2x= ，即x=0 时等2 2B：x＞0 时，f（x）=x-2cos x，令f′（x）=1-2sin x＞0，得x∈（0，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+2π）（k∈N*），故B不正确；C：x≠0时，x2+ ≥2，当且仅当x2= ，即x=±1时，等号成立，∴不满足在[0，+∞）上单调递增，故C不正确；故选：A．由偶函数的定义，及在[0，+∞）上单调即可求解；考查偶函数的定义，函数在特定区间上的单调性，属于低档题；3.【答案】B【解析】解：平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足a⊆α，b⊆β，c⊆γ，所以直线a、b、c在三个平面内，不会是共面直线，所以：当直线两两平行时，a、b、c为共面直线．与已知条件整理出的结论不符．故选：B．直接利用直线和平面的位置关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：直线和平面之间的关系的应用，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：因为cosφ=，sinφ=⇒tanφ=，对于A，因为a＞0，b＞0，则辅助角φ在第一象限⇒0＜φ＜，因为＞0，φ=arctan＞0，故A选项正确；对于B，因为a＞0，b＜0，则辅助角φ在第四象限⇒- ＜φ＜0；，故φ=π-arctan（- ）=π+arctan＞0，故B选项错误；对于C，因为a＜0，b＞0，则辅助角φ在第二象限⇒⇒＜φ＜π；＜0，故φ═π-arctan（- ）=π+arctan＞0，故C选项正确；对于D，因为a＜0，b＜0，则辅助角φ在第三象限⇒-π＜φ＜- ，＞0，故φ=arctan，又因为φ∈（-π，π]，故φ=arctan-π＜0，故D选项正确；故选：B．分别判断出a，b的值，对辅助角φ的影响．①a＞0，b＞0，则辅助角φ在第一象限；②a＞0，b＜0，则辅助角φ在第四象限；③a＜0，b＜0，则辅助角φ在第三象限；④a＜0，b＞0，则辅助角φ在第二象限．本题考查了三角函数的性质，考查学生的分析能力；属于中档题．5.【答案】【解析】解：∵复数z满足z（1+i）=2i，∴（1-i）z（1+i）=2i（1-i），化为2z=2（i+1），∴z=1+i．∴|z|= ．故答案为：．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．6.【答案】3【解析】解：=（λ-4）+2λ=5，解之得λ=3，故答案为：3．由行列式的公式化简求解．本题考查行列式，属于基础题．7.【答案】y=1+log3x，x∈（0，1]【解析】解：y=3x-1（x≤1），y∈（0，1]，得x-1=log3y，x，y对换，得y=1+log3x，x∈（0，1]，故答案为：y=1+log3x，x∈（0，1]，利用反函数的求法，先反解x，再对换x，y，求出即可．本题考查了反函数的求法，属于基础题．8.【答案】66【解析】解：根据题意利用组合数得．故答案为：66．直接利用组合数的应用求出结果．本题考查的知识要点：组合数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9.【答案】（x+ ）2+y2=9【解析】解：抛物线y2=-6x的焦点坐标为：（- ，0）准线的方程为x= ，所以叫点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：故答案为：首先求出抛物线的交点坐标和准现方程，进一步求出圆的方程．．．本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.【答案】6【解析】解：（1-x）5•（1+x）3=（1-x）2•[（1-x）（1+x）]3=（x2-2x+1）•（1-3x2+3x4-x6）∴展开式中x3 的系数为（-2）•（-3）=6．故答案为：6．把（1-x）5•（1+x）3 化为（1-x）2•[（1-x）（1+x）]3，再化为（x2-2x+1）•（1-3x2+3x4-x6），由此求出展开式中x3 的系数．本题考查了二项式系数的性质与应用问题，解题时应根据多项式的运算法则合理地进行等价转化，是基础题目．11.【答案】（-4，+∞）【解析】解：不等式|x-x2-2|＞x2-3x-6 转换为不等式|x2-x+2|＞x2-3x-6，由于函数y=x2-x+2 的图象在x轴上方，所以x2-x+2＞0 恒成立，所以x2-x+2＞x2-3x-6，整理得x＞-4，故不等式的解集为（-4，+∞）．故答案为（-4，+∞）直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12.【答案】±2【解析】解：∵方程程x2-kx+2=0 的两个虚根为x、x，1 2可设x=a+bi，x=a-bi（a，b∈R）．1 2∴x+x=2a=k，x x=a2+b2=2，1 2 1 2∵|x-x|=2，∴|2bi|=2，1 2联立解得：b=±1，a=±1．∴k=±2．故答案为：±2．由题意设x=a+bi，x=a-bi（a，b∈R），利用根与系数的关系结合|x-x|=2 求得a与b1 2 1 2的值，则k可求．本题考查了实系数一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】2【解析】解：由题意可得，l的方程为x+2y+1=0，∵x2+y2-4x+8y=0 可化为（x-2）2+（y+4）2=20，圆心（2，-4），半径r=2 ，∴圆心（2，-4）到l的距离d= = ，∴AB=2 =2 =2 ．故答案为：2 ．先求出直线l的方程，再求出圆心C与半径r，计算圆心到直线l的距离d，由垂径定理求弦长|AB|．本题考查直线与圆的方程的应用问题，考查两条直线垂直以及直线与圆相交所得弦长的计算问题，是基础题．14.【答案】4.5【解析】解：设钢球的内半径为r，所以7.9××3.14×[- ]=142，解得r≈2.25．故内直径为4.5cm．故答案为：4.5．直接利用球的体积公式和物理中的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：球的体积公式和相关的物理中的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.【答案】-47【解析】解：设c=a•b=an2+bn+c，n n n则，解得∴c10=-1×102+5×10+3=-47，故答案为：-47．{a}、{b}均是等差数列，故{c}为二次函数，设c=an2+bn+c，根据前3 项，求出a，b n n n n，c的值，即可得到c10．本题考查了等差数列的通项公式，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于基础题．16.【答案】（2，）【解析】解：因为a＞b＞0：∴b（a-b）≤= ；所以≥a2+ ≥2=16．当且仅当，）．⇒时取等号，此时P（a，b）的坐标为：（2故答案为：（2 ，）．先根据基本不等式得到b（a-b）≤= ；再利用一次基本不等式即可求解．本题考查的知识点：关系式的恒等变换，基本不等式的应用，属于基础题型．17.【答案】解：（1）在直四棱柱ABCD-A B C D中，1 1 1 1∵底面四边形ABCD是边长为2 的菱形，∠BAD=60°，∴B到DC边的距离为，又E是AB的中点，∴BE=1，则．∵DD1=3，∴= ；（2）在直四棱柱ABCD-A B C D中，1 1 1 1∵AD∥B C，∴∠B C E即为异面直线C E和AD所成角，1 1 1 1 1连接B E，在△C B E中，B C=2，，1 1 1 1 1= ．∴cos∠B C E= ，1 1∴异面直线C1E和AD所成角的大小为arccos ．【解析】（1）求解三角形求出底面梯形BCDE的面积，再由棱锥体积公式求解；（2）在直四棱柱ABCD-A B C D中，由题意可得AD∥B C，则∠B C E即为异面直线1 1 1 1 1 1 1 1C1E和AD所成角，求解三角形得答案．本题考查多面体体积的求法及异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）函数= == ．所以函数的最小正周期为，令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的对称中心为（）（k∈Z）．（2）由于，所以，在区间上有两个解x、x，1 2所以函数时，函数的图象有两个交点，故a的范围为[0，）．由于函数的图象在区间 上关于 x = 对称，故．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换的应用，把函数的关系式变形成正 弦型函数，进一步求出函数的周期和对称中心．（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数 a 的范围和 x +x 的值． 1 2本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考 查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】解：（1）A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的 10%，剩余原来的 90%，设 A 池要用 t 小时才能把污物的量减少一半， 则 0.9x =0.5，可得 x = ≈7，则 A 池要用 7 小时才能把污物的量减少一半；（2）设 A 、B 两池同时工作，经过 x 小时后把两池水混合便符合环保规定， B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的 19%，剩余原来的 81%， 可得 =0.1，即 0.92x +0.9x -0.2=0， 可得 0.9x = 可得 x =， ≈17．则 A 、B 两池同时工作，经过 17 小时后把两池水混合便符合环保规定．【解析】（1）由题意可得 A 池每小时剩余原来的 90%，设 A 池要用 t 小时才能把污物 的量减少一半，则 0.9x =0.5，两边取对数，计算可得所求值； （2）设 A 、B 两池同时工作，经过 x 小时后把两池水混合便符合环保规定，B 池每小时 剩余原来的 81%，可得=0.1，由二次方程的解法和两边取对数可得所求值．本题考查对数在实际问题的应用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）设 M （x ，y ），-2≤x ≤2，F 1（-过 F 2，），F 2（ ，0），直线 AB所以 t = 由题意得：=|x - |⇒y 2=-4 x ，联立椭圆方程： + =1⇒y 2=2- ，解得 x =-6+4 即 M 的横坐标是：-6+4 （2）设 A （t ，y ），B （t ，-y ），M （-t ，y ）， ，． 1 1 1则 S △MAB = 2t •|2y |=2t •|y |，而 A 在椭圆上，所以， + =1 1 1 ∴1≥2• ⇒ty 1≤ ，∴S △MAB ≤2 ，当且仅当 t = ，即 t = y 1 时取等号，∴t = ，这时 B （ ，-1），M （- ，1），所以直线 MB 方程：y =- x ；（3）设点A（t，y），B（t，-y），M（x，y），则直线MA：y= •（x-t）+y1，1 1 0 0所以P的坐标（同理直线MB：y= 所以|OP|•|OQ|=| 代入|OP|•|OQ|=|，0）（x-t）-y1，所以Q的坐标（|，又因为A，M在椭圆上，所以y2=2- t2，y2=2- x2，0）1 0 0 |=4，恒为定值．【解析】（1）由题意可得焦点F，F的坐标，进而可求出A的坐标，设M的坐标，1 2注意横坐标的范围[-2，2]，在椭圆上，又M到F1 的距离与到直线AB的距离相等，可求出M的横坐标；（2）M，A，B3 个点的位置关系，可设一个点坐标，写出其他两点的坐标，写出面积的表达式，根据均值不等式可求出横纵坐标的关系，又在椭圆上，进而求出具体的坐标，再求直线MB的方程；（3）设M，A的坐标，得出直线MA，MB的方程，进而求出两条直线与x轴的交点坐标，用M，A的坐标表示，而M，A又在椭圆上，进而求出结果．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难度题．21.【答案】（1）证明：由已知可得：a n＞1．∴ln a n+1+ln a n≥2，∴ln≥，∵，b=ln a（n∈N*）．n n∴ln a n+2≥，∴．（2）证明：设c n=b n+1-b n，∵，b=ln a（n∈N*）．∴= =n n= =- ．∴是等比数列，公比为- ．首项b-b=1．2 1∴b n+1-b n= ．∴b=b+（b-b）+（b-b）+……+（b-b）n 1 2 1 3 2 n n-1=0+1+ =+ +……+ = ．∴{b n}的通项公式是；（3）假设存在常数t，对任意自然数n∈N*均有b n+1≥tb n成立．由（2）可得：≥0．∴n=1 时，1≥t•0，解得t∈R．n≥2时，t≤，∵= = =1- ．取得最小值，= ．当n=2 时，∴t≤．【解析】（1）由已知可得：a n＞1．利用基本不等式的性质可得：ln a n+1+ln a n≥2，可得ln ≥，代入化简即可得出．（2）设c n=b n+1-b n，由，b=ln a（n∈N*）．可得= =- ．即n n可证明是等比数列，利用通项公式、累加求和方法即可得出．（3）假设存在常数t，对任意自然数n∈N*均有b n+1≥tb n成立．由（2）可得：≥0．n=1 时，1≥t•0，解得t∈R．n≥2时，t≤，利用单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的单调性、等比数列的定义通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．高考数学三模试卷题号得分一 二 三 总分一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）1. 关于三个不同平面 α，β，γ 与直线 l ，下列命题中的假命题是（ ）A. 若 α⊥β，则 α 内一定存在直线平行于 βB. 若 α 与 β 不垂直，则 α 内一定不存在直线垂直于 βC. 若 α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则 l ⊥γD. 若 α⊥β，则 α 内所有直线垂直于 β2. 在一次化学测试中，高一某班 50 名学生成绩的平均分为 82 分，方差为 8.2，则下 列四个数中不可能是该班化学成绩的是（ ）A. 60B. 70C. 80D. 100 3. 已知双曲线 ： ，过点 作直线 ，使 与 有且仅有一个公共点，则满 足上述条件的直线 共有（）A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条4. 有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行 ，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（）种A. 48B. 72C. 78D. 84 二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 5. 若全集为实数集 R ，，则∁R M =______ 的准线方程为______． =0 的解为______ ． 的反函数 f -1（x ）=______ 6. 抛物线7. 关于 x 方程8. 函数 f （x ）=2sin x +1，9. 函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是______ ，则二项式（x -2a ）10 展开式的系数和是______10. 若 11. 某校要从 名男生和 名女生中选出 人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的 志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示).12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是______13.设实数x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则2a+3b的值为______14.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A、B两点，则线段AB的长是______15.定义在R上的偶函数f（x）对任意的x∈R有f（1+x）=f（1-x），且当x∈[2，3]时，f（x）=-x2+6x-9．若函数y=f（x）-log a x在（0，+∞）上有四个零点，则a的值为______ ．16.已知向量、满足三、解答题（本大题共5 小题，共60.0 分）17.如图，已知多面体ABC-A B C，A A，B B，C C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，，，则的取值范围是______1 1 1 1 1 1A A=4，C C=1，AB=BC=B B=2．1 1 1（1）证明：AB⊥平面A B C；1 1 1 1（2）求直线AC与平面ABB所成的角的正弦值．1 118. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，（1）求sin A的值；（2）若，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影．19. 某单位有员工1000 名，平均每人每年创造利润10 万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后这x名员工他们平均每人创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创造的年总利润，则最多调整多少名员工从事第三产业？（2）设x≤400，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的最大值．20. 如图，以椭圆=1（a＞1）的右焦点F为圆心，1-c为半径作圆F（其中c为2 2已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T．（1）若a= ，P为椭圆的右顶点，求切线长|PT|；（2）设圆F2 与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若|PT|≥（a-c）恒成立，且OA⊥OB．求：①c的取值范围；②直线l被圆F2 所截得弦长的最大值．21. 给定数列{a}，记该数列前i项a，a，…，a中的最大项为A，即A=max{a，an 1 2 i i i 1 2，…，a}；该数列后n-i项a，a，…，a中的最小项为B，即B=min{a，ai i+1 i+2 n i i i+1 i+2，…，a}；d=A-B（i=1，2，3，…，n-1）n i i i（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的d，d，d；1 2 3（2）若S是数列{a}的前n项和，且对任意n∈N*，有，n n其中λ为实数，λ＞0 且．①设，证明数列{b n}是等比数列；②若数列{a}对应的d满足d＞d对任意的正整数i=1，2，3，…，n-2 恒成立，n i i+1 i求实数λ的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A，假设α∩β=a，则α内所有平行于a的直线都平行β，故A正确；对于B，假设α内存在直线a垂直于β，则α⊥β，与题设矛盾，故假设错误，故B正确；对于C，设α∩γ=c，β∩γ=d，在γ内任取一点P，作PM⊥c于点M，PN⊥d于点N则PM⊥α，PN⊥β，且PM、PN不可能共线．又l⊂α，l⊂β，∴PM⊥l，PN⊥l．又PM∩PN=P，PM⊂γ，PN⊂γ，∴l⊥γ．故C正确．对于D，假设α∩β=a，则α内所有平行于a的直线都平行β，故D错误．故选：D．根据空间线面位置关系的判定和性质判断或距离说明．本题主要考查了直线与平面位置关系的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．2.【答案】A【解析】解：高一某班50 名学生成绩的平均分为82 分，方差为8.2，根据平均数、方差的意义，可知60 分不可能是该班化学成绩．故选A．根据平均数、方差的意义，可知结论．本题考查平均数、方差的意义，比较基础．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合和转化和化归的思想的运用，属于一般题.先确定双曲线的右顶点，进而根据图形可推断出当l垂直x轴时与C相切，与x轴不垂直且与C相切，与渐近线平行且与C较与1 点（两种情况）满足l与C有且只有一个公共点．【解答】解：根据双曲线方程可知a=1，①当直线l斜率不存在时，直线l方程为：x=1，满足与曲线C只有一个公共点；②当直线l斜率存在时，设直线l方程为：y-1=k(x-1),即：y=k(x-1)+1，联立,整理可得：，当,即k= 时，此时方程有且仅有一个实数根，∴直线l: 与曲线C有且仅有一个公共点，当时，,解得：∴直线l: ,与曲线C有且仅有一个公共点，综上所述：满足条件的直线l有4 条．故选：D.4.【答案】A【解析】解：将五个球排成一行共有种不同的排法，当两个红色球相邻共有当两个黄色球相邻共有种不同的排法，种不同的排法，当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有种不同的排法，则将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有- - +=120-48-48+24=48（种），故选：A．由排列组合及简单的计数问题得：将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有- - + =48（种），得解．本题考查了排列组合及简单的计数问题，属中档题．5.【答案】【解析】解：∵∴；．故答案为：．可以求出集合M，然后进行补集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，对数函数的单调性及对数函数的定义域，以及补集的运算．6.【答案】y=1【解析】解：由，得x2=-4y，∴2p=4，即p=2，则抛物线的准线方程为y= =1．故答案为：y=1．化抛物线方程为标准式，求得p，则直线方程可求．本题考查抛物线的简单性质，是基础题．7.【答案】x= 或x= ，k∈Z【解析】解：由=0，得4sin x cosx-1=0，即sin2x= ．∴2x= 则x= 或x=或x=，，k∈Z．或x=故答案为：x= ，k∈Z．由已知可得sin2x= ．求出2x的值，则原方程的解可求．本题考查二阶矩阵的应用，考查了三角函数值的求法，是基础题．8.【答案】，x∈[1，3]【解析】解：由y=2sin x+1，得sin x=，∴x=把x与y互换，可得f-1（x）=故答案为：，x∈[1，3]．，∵，，x∈[1，3]．由已知利用反正弦求得x，把x与y互换得答案．本题考查三角函数的反函数的求法，注意原函数的定义域是关键，是基础题．9.【答案】【解析】解：=（sin x+cos x）cos x== ，所以f（x）的周期T= ，所以f（x）的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，故答案为：．化简f（x），然后根据f（x）图象相邻的两条对称轴之间的距离为即可得到结果．本题考查了三角函数的图象与性质，属基础题．10.【答案】1024【解析】解：由，知a≠1，∴= == ，∴a= ，∴（x-2a）10=（x+1）10，∴其展开式系数之和为C100+C101+C102+…+C1010=210=1024，故答案为：1024．根据数列的极限求出a的值，然后代入二项式（x-2a）10 中求其展开式的系数和即可．本题考查了数列的极限和二项式展开式系数和的求法，属基础题．11.【答案】【解析】【分析】本题考查等可能事件的概率计算，在求选出的志愿者中，男、女生都有的情况数目时，可以先求出只有男生、女生的数目，进而由排除法求得．根据题意，首先计算从2 名男生和4 名女生中选出4 人数目，再分析选出的4 人中只有男生、女生的数目，由排除法可得男、女生都有的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从2 名男生和4 名女生中选出4 人，有C64=15 种取法，其中全部为女生的有C44=1 种情况，没有全部为男生的情况，则选出的4 名志愿者中，男、女生都有的情况有15-1=14 种，则其概率为.故答案为.12.【答案】【解析】解：由已知可得该几何体是以俯视图为底面的锥体，（也可以看成是一个三棱锥与半圆锥的组合体），= ，其底面积：S= ×2×1+高h=3，故棱锥的体积V= = ，故答案为：由已知可得该几何体是以俯视图为底面的锥体，（也可以看成是一个三棱锥与半圆锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度中档．13.【答案】1【解析】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=- x+，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率- ＜0，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得y=- x+ ，由图象可知当直线y=- x+经过点B时，直线y=- x+ 的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，6），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即4a+6b=2，即2a+3b=1，故答案为：1．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，即可得到结论．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．14.【答案】【解析】解：由得x2+ =1，将代入到x2+ =1 并整理得：t2+4t=0，设A，B对应的参数为t，t，1 2则t=0，t=- ，1 2∴|t-t|=1 2故答案为：．联立直线的参数方程与曲线C的普通方程，利用参数的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．15.【答案】【解析】【分析】由已知中f（x+1）=f（1-x），故可能函数是以2 为周期的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，结合当x∈[2，3]时，f（x）=-x2+6x-9．我们易得函数f（x）的图象，最后利用图象研究零点问题即可．本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，函数的周期性，考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于中档题．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（1-x）成立，可得f（x+2）=f（-x）=f（x），∴函数f（x）是定义在R上的周期为2 的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=-x2+6x-9．函数y=f（x）-log x在（0，+∞）上的零点个数等于函数y=f（x）和函数y=log x的图象a a在（0，+∞）上的交点个数，如图所示：当y=log x的图象过点A（4，-1）时，函数y=f（x）-log x在（0，+∞）上有四个零点，a a∴-1=log a4，∴a= ．故答案为：．16.【答案】【解析】解：向量、满足，，由题意可设，=（0，1）、=（x，y）；、满足则：+ =（x，1+y）；- =（-x，1-y）；，，且x2+y2=4；则= +转换成所求为点（x．y）到（0，-1）与点（0，1）的距离之和大小，且（x，y）可看成在x2+y2=4 表示的圆周上的点；由数形结合法知即：当（x，y）在（2，0）或（-2，0）时，则值最小为3+1=4；当（x，y）在（0，2）或（0，-2）时，则值最大为2 =2 ；则的取值范围是故答案为：．利用设向量、的坐标表示法，利用向量模长转换成函数求最值，利用数形结合法求转换后的最值即可．本题考查了向量模长应用的问题，采用数形结合法，分类讨论解题时应根据平面向量的线性运算法则进行化简．．17.【答案】（1）证明：由余弦定理得，所以，∵A A⊥平面ABC，B B⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，1 1∴AA∥BB，AB⊥BB，1 1 1∵AA=4，BB=2，AB=2，1 1∴A B= =2 ，1 1又AB1= =2 ，∴，∴AB⊥A B，1 1 1, ,即即AB⊥B C，1 1 1又A B∩B C=B，A B，B C平面A B C，1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1∴AB⊥平面A B C．1 1 1 1（2）解：取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A C于D，1 1∵AB=BC，∴OB⊥OC，以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则A（0，- ，0），B（1，0，0），B（1，0，2），C（0，，1），1 1∴=（1，，0），=（0，0，2），=（0，2 ，1），设平面ABB1 的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1 可得=（- ，1，0），∴cos = = = ．设直线AC与平面ABB所成的角为θ，则sinθ=|cos|= ．1 1∴直线AC与平面ABB所成的角的正弦值为．1 1【解析】本题主要考查了线面垂直的判定定理，线面角的计算与空间向量的应用，考查计算能力与空间想象能力，属于中档题．（1）利用勾股定理的逆定理证明AB⊥A B，AB⊥B C，从而可得AB⊥平面A B C；1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）以AC的中点为坐标原点建立空间坐标系，求出平面ABB1 的法向量，计算与的夹角即可得出线面角的正弦值．18.【答案】解：（1）由题意可得=cos[（A-B）+B]=cos A=∴sin A= = ；（2）由正弦定理可得∴sin B= = ，∵a＞b，∴A＞B，∴B= ，由余弦定理可得解得c=1，或c=-7（舍去），故向量方向上的投影为=cos（A-B）cos B-sin（A-B）sin B，，== ，在cos B=c cos B=1×= ．【解析】（1）由数量积的坐标表示和涉及函数的公式可得=cos A= ，由同角三角函数的基本关系可得sin A；（2）由正弦定理可得sin B=，由余弦定理可得c值，由投影的定义可得．，结合大边对大角可得B值本题考查平面向量的数量积和两角和与差的三角函数公式，属中档题．19.【答案】解：（1）由题意得：10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500 名员工从事第三产业．（2）由题意得：10x（a- ）≤10（1000-x）（1+0.2x%），即ax≤+1000+x，因为x＞0，所以a≤在（0，400]恒成立，令f（x）= ，则f（x）= ≥2×2+1=5，当仅当时取等，此时x=500，但因为x≤400，且函数f（x）= 在（0，500）上单调递减，所以x=400 时，f（x）取最小值为f（400）= ，所以a最大值为．【解析】本题考查函数的实际应用，涉及不等式、函数基本性质等知识点，属于中档题．（1）根据题意列出不等式10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，求出解集即可；（2）根据题意可列10x（a- ）≤10（1000-x）（1+0.2x%），化成a≤在（0，400]恒成立，构造函数令f（x）= 20.【答案】解：（1）由a= ，得c= ，则当P为椭圆的右顶点时|PF2|=a-c= ，故此时的切线长|PT|=，利用对勾函数性质求出最值即可．；（2）①当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，而|PF| =a-c，2 min由|PT|≥（a-c）恒成立，得≥（a-c），解得≤c＜1；②由题意Q点的坐标为（1，0），则直线l的方程为y=k（x-1），代入，得（a2k2+1）x2-2a2k2x+a2k2-a2=0，设A（x，y），B（x，y），1 12 2则有可得，，= ，又OA⊥OB，则=0，得k=a．可得直线l的方程为ax-y-a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d= ，半径r=1-c，则直线l被圆F2 所截得弦长为L=2设1-c=t，则0＜t≤，= ，又= ，∴当t= 时，的最小值为，。
2020届高三数学大数据精华上海专用浓缩训练卷(19)(原卷word版)
2020届高三大数据精华浓缩训练卷（上海版）专题19 大数据精华浓缩训练卷之上海卷（19）一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．【2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期质量调研】设集合{}{}1234202A B ==-，，，，，，，则A B =I ________.2．【上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考】在复平面内，复数21i+对应的点与原点的距离是________3．【上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期9月第一次月考】若函数()f x 的定义域为[)2,1-，则()1f x +的定义域为_______.4．【2019年12月上海市松江区一模】已知椭圆22194x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P满足12||2||PF PF =，则1||PF =________5．【上海市大同中学2019—2020学年高三上学期10月学情调研】设实数x 、y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值为________6．【上海市交通大学附属中学2018-2019学年高三上学期期末】函数()()4434x x f x f x x -≥⎧=⎨+⎩，，，＜则()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.7．【上海市嘉定区2019-2020学年高三上学期期中】若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += ．8．【上海市市北中学2019-2020学年高三上学期期中】已知数列{}n a 、{}n b满足12,n n a n b n +⎧⎪=为奇数为偶数，若{}n b 是等比数列，且22108a b +=，则数列{}n a 的通项公式为________.9．【2019年上海市上海师范大学附属中学高三下学期第二次质量检测】已知双曲线C ：22198x y -=，左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________．10．【2019年上海市崇明区二模】甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为________（用数字作答）． 11．【上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末】已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()*n ∈N ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则M m +=______.12．【2019年上海市普陀区高三高考三模】已知0a >，函数()([1,2])af x x x x=-∈的图像的两个端点分别为A 、B ，设M 是函数()f x 图像上任意一点，过M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段AB 交于点N ，若1MN ≤恒成立，则a 的最大值是______.二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．【上海市曹杨二中2019-2020学年高三上学期期中】抛物线28y x =的焦点坐标（ ）A ．（0,2）B ．（2,0）C ．（4，）D ．（0,4）14．【2019年上海市南洋中学高三上学期10月学习能力诊断】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．【2019年上海市格致中学高三上学期第一次检测】设数列{}n x 的各项都为正数且11x =，ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆和n P AC ∆的面积比为2:1，若()112102n n n n n P A x P B x P C ++++=u u u r u u u r u u u r r，则5x 的值为（ ） A ．15B ．17C ．29D ．3116．【上海市上海中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题】给定函数()f x 和()g x ，令()max{(),()}h x f x g x =，对以下三个论断：（1）若()f x 和()g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数；（2）若()f x 和()g x 都是非奇非偶函数，则()h x 也是非奇非偶函数：（3）()f x 和()g x 之一与()h x 有相同的奇偶性；其中正确论断的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．【上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考】如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=︒，E 、M 、N 分别是BC 、1BB 、1A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE ； （2）求点C 到平面1C DE 的距离.18．【上海市奉贤中学2018-2019学年高三下学期3月月考】设函数()()212xxf x k -=++是定义域R 上的奇函数.(1)设()()()112212,,A x y B x y x x ≠、是()y f x =图像上的两点,求证:直线AB 的斜率＞0； (2)求函数()()()22224xx g x mf x m R -=+-∈在区间[]01，上的最大值.19．【2019年上海市复旦附中高三5月模拟】如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心O 距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点0P 处.（1）试写出蚂蚁距离地面的高度h （米）关于时刻t （分钟）的函数关系式()h t ； （2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？20．【上海市建平中学2019-2020学年高三上学期期中】如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，左顶点为(4,0)A -，经过点(2,3)，过点A 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知P 为AD 的中点，(3,0)Q -，证明：对于任意的(0)k k ≠都有OP EQ ⊥恒成立； （3）若过点O 作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求||||||AD AE OM +的最小值.21．【2019年上海市复旦附中高三5月模拟】定义：若数列{}n a 满足，存在实数M ，对任意n *∈N ，都有n a M ≤，则称数列{}n a 有上界，M 是数列{}n a 的一个上界，已知定理：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）. （1）数列{cos(sin)}2n π是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由； （2）若非负数列{}n a 满足10a =，22111n n n a a a +++-=（n *∈N ），求证：1是非负数列{}n a 的一个上界，且数列{}n a 的极限存在，并求其极限；（3）若正项递增数列{}n a 无上界，证明：存在k *∈Ν，当n k >时，恒有112232019n na a a n a a a -++⋅⋅⋅+<-.。
【精品新高考数学】(5)-2020届高三数学大数据精华浓缩训练卷(上海专用)+答案详解
2020届高三大数据精华浓缩训练卷（上海版） 专题05 大数据精华浓缩训练卷之上海卷（5）一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．【2019年上海市上海中学高三下学期数学测试】已知集合{|11}A x x =-≤≤，{|}B x x a =>，且满足A B φ⋂=，则实数a 的取值范围是 .2．【2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期质量调研】如果复数z 满足2220z z -+=，那么z =______.3．【2019年上海市南洋中学高三上学期10月学习能力诊断】若3cos 25a π⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()sin πα-=__________4．【2019年上海市建平中学高三三模】已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是__________．5．【上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考】若实数x 、y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是______. 6．【上海市(宝山区吴淞中学2019-2020学年高三上学期开学考】函数()f x =的定义域为______.7．【上海市交通大学附属中学2018-2019学年高三上学期期末】已知正实数,x y 满足2342xy x y ++=，则54xy x y ++的最小值为______．8．【上海市上海中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题】已知等差数列{}n a 的首项及公差均为正数，令)*,2020n b n n =∈<N ，当k b 是数列{}n b 的最大项时，k = __________.9．【上海市金山中学2018-2019学年高三下学期3月月考】若关于x2kx =+有且只有一个实数解，则实数k 的取值范围是____.10．【上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．11．【上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考】设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-，若对任意(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的最大值是______.12．【2019年上海市崇明区高三上学期期末（一模）】已知数列{}n a 满足：①10a =，②对任意的*n N ∈都有1n n a a +>成立．函数()1()sinn n f x x a n=-，[]1,n n x a a +∈满足：对于任意的实数[)0,1m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是______．二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．【2019年上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)】已知ABC ∆的周长为12，()()0,2,0,2B C -，则顶点A 的轨迹方程为（ ）A ．()22101216x y x +=≠B ．()22101216x y y +=≠C ．()22101612x y x +=≠D ．()22101612x y y +=≠14．【2019年上海市大同中学高三下学期5月三模】关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ）A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于βB ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β15．【2019年上海市杨浦区高三下学期模拟质量调研(二模)】对于正三角形T ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T 是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设n A 是第n 次挖去的小三角形面积之和（如1A 是第1次挖去的中间小三角形面积，2A是第2次挖去的三个小三角形面积之和），n S 是前n 次挖去的所有三角形的面积之和，则lim n n S →∞=（ ）A ．3B ．3 C ．3 D ．1216．【上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期开学摸底】定义(),a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩,已知函数()f x 、()g x 定义域都是R ，给出下列命题：（1）若()f x 、()g x 都是奇函数,则函数()()(),F f x g x 为奇函数； （2）若()f x 、()g x 都是减函数,则函数()()(),F f x g x 为减函数； （3）若()min f x m =,()min g x n =,则()()()()min ,,F f x g x F m n =； （4）若()f x 、()g x 都是周期函数,则函数()()(),F f x g x 是周期函数. 其中正确命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．【上海市格致中学2018-2019学年高三下学期三模】在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060,DAB PC ∠=⊥平面ABCD ，且2,6,AB PC F == 是PC 的中点.（Ⅰ）求证：//PA 平面DBF ；（Ⅱ）求直线PA 和平面PBC 所成的角的正弦值．18．【上海市复旦附中2019-2020学年高三上学期9月综合练习一】已知函数.y R =（1）m 求实数的取值范围；（2）()(),.m y f m f m 当变化时，若的最小值为求函数的值域19．【上海市嘉定区2019-2020学年高三上学期期中】已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为()R x 万元，且24006,(040)()740040000(40)x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩. (Ⅰ)写出年利润W (万元）关于年产量x (万只）的函数的解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.20．【上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考】已知点()2,0A -，()2,0B ，动点(),M x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为12-，记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P 、Q 两点，点P 在第一象限，PE x ⊥轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G ，①证明：PQG ∆是直角三角形； ②求PQG ∆面积的最大值.21．【2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考】若无穷数列{}n x 满足1211n n nn n n x x x x x x +++-+=+对所有正整数2n ≥成立，则称{}n x 为“Q 数列”，现已知数列{}n a 是“Q 数列”. （1）若1242,3,18a a a ===，求3a 的值；（2）若0n a >对所有*n N ∈成立，且存在*k N ∈使得121,2,3k k k a a a ++===，求k 的所有可能值，并求出相应的{}n a 的通项公式； （3）数列{}n q 满足()11n n na q n a +=≥，证明：{}n a 是等比数列当且仅当{}n q 是等差数列。
2020届高三大数据精华浓缩训练卷(七)
2020届高三大数据精华浓缩训练卷（浙江版）专题07 大数据精华浓缩训练卷之浙江卷（7）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高三上学期期中】设全集U =R ，集合{}1M x x =>，{}21P x x =>则下列关系中正确的是（ ）A ．M P =B ．M P M =UC ．M P M =ID ．()U M P =∅I ð【答案】C 【解析】集合{}{}2111P x x x x x =>=><-或， 集合{}1M x x =>， 所以M P M =I ， 故选：C.2．【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】双曲线的一条渐近线方程为，则正实数的值为（ ）A ．9B ．3C ．D ． 【答案】D 【解析】 双曲线的渐近线方程为由题意可得，解得故选3．【浙江省2019届高考模拟卷（一）】设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】C【解析】满足约束条件的可行域如图：化为，平移直线，经过可行域的时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是，故选C .4．【浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上学期联考】某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为，高为，棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高也为，则该几何体的体积为，故选C.5．【浙江省杭州地区（含周边）重点中学2019-2020学年高三上学期期中】已知a ，b 都是实数，那么“22log log a b >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为22log log a b >，所以0a b >> 根据不等式的性质得到：a b >即22log log a b >⇒a b >反过来，因为当1,0a b ==时，2log b 的值没有意义，所以22log log a a b b >>⇒/ 则“22log log a b >”是“a b >”的充分不必要条件故选:A6．【2019年浙江省十校联盟高三上学期10月联考】在同一直角坐标系中，函数1x y a -=，log (1)a y x =-（0a >，且1a ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】当01a <<时，函数1xy a -=是增函数，()log 1a y x =-是减函数；当1a >时，函数1xy a-=是减函数，()log 1a y x =-是增函数，且函数()log 1a y x =-的定义域为(1,)+∞，结合选项，故答案选D 。
2020届高三数学大数据精华上海专用浓缩训练卷(12)(原卷word版)
2020届高三大数据精华浓缩训练卷（上海版）专题12 大数据精华浓缩训练卷之上海卷（12）一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．【上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末】已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则A B =I ______.2．【2019年上海市上海师范大学附属中学高三下学期第二次质量检测】设m R ∈，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴上，则m =______．3．【2019年上海市松江区高三4月模拟考质量监控(二模)】已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -，则1(2)f -=________4．【上海市市北中学2019-2020学年高三上学期期中】角θ的终边经过点()4,P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ=______．5．【上海市延安中学2018-2019学年度高三5月月考】满足线性的约束条件02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩的目标函数2z x y=-的最大值为________6．【2019年上海市普陀区高三高考三模】已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=______. 7．【上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研】若0,0x y >>，且21x y +=，则xy 的最大值为______．8．【2019年上海市控江中学高三三模】等差数列{}n a 中，31025a a +=，则其前12项之和12S 的值为______9．【2019年上海市青浦中学高三下学期3月月考】设椭圆C ： ()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其焦距为2c ，点(,)2aQ c 在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是______．10．【上海市格致中学2019-2020学年高三上学期期中】袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.11．【上海市西南位育中学2019-2020学年高三上学期期中】设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.12．【2019年上海市复旦附中高三5月模拟】已知12,,,n a a a ⋅⋅⋅是1,2,,n ⋅⋅⋅满足下列性质T 的一个排列（2n ≥，n *∈N ），性质T ：排列12,,,n a a a ⋅⋅⋅有且只有一个1i i a a +>（{1,2,,1}i n ∈⋅⋅⋅-），则满足性质T 的所有数列的个数()f n =________二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．【2019年上海市崇明区二模】如图，已知线段AB 上有一动点D （D 异于A B 、）,线段CD AB ⊥,且满足2CD AD BD λ=⋅（λ是大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为（ ）A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分14．【上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考】设l m n 、、表示三条直线,αβγ、、表示是三个平面,给出下列四个命题：①若l m αα⊥⊥，，则l m //；②若m n β⊂，是l 在β内的射影,m l ⊥，则m n ⊥； ③若m m n β⊂，//，则n α//；④若αγβγ⊥⊥，，则.αβ// 其中真命题为（ ） A.①②B.①②③C.②③④D.①③④15．【上海市第四中学2019-2020学年高三上学期期中】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1n n nS S +→+∞=，则公比q 的取值范围是（ ）A ．01q <<B ．01q <≤C ．1q >D ．1q ≥16．【2019年上海市高考压轴卷】定义：若整数m 满足：1122m x m -<≤+，称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =．给出函数(){}f x x x =-的四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ，值域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭； ②函数()f x 是周期函数，最小正周期为1； ③函数()f x 在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数； ④函数()f x 的图象关于直线()2kx k Z =∈对称. 其中所有的正确命题的序号为（） A ．①③B ．②③C ．①②④D ．①②③三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．【上海市金山中学2018-2019学年高三下学期3月月考】如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,∠ACB =90°,11AC BC CC ===，M 为线段AB 的中点,N 为线段11A B 的点，且112.A N B N =(1)求三棱锥A CMN -的体积；(2)求直线CN 与底面ABC 所成角的大小(结果用反三角表示).18．【上海市(宝山区吴淞中学2019-2020学年高三上学期开学考】已知函数()()()2log 424,x x f x b g x x =+⋅+=.（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求实数b 的取值范围.19．【上海市第二中学2019-2020学年高三上学期期中】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本为21()150600p x x x =++万元．（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图）．经实验知，每台机器人的日平均分拣量为8(60)(130)()15480(30)m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，（单位：件）．已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？20．【上海市(宝山区吴淞中学2019-2020学年高三上学期开学考】已知椭圆2214x y +=，A 是它的上顶点，点()*,n n P Q n N∈各不相同且均在椭圆上.（1）若11,P Q 恰为椭圆长轴的两个端点，求11APQ ∆的面积；（2）若0n n AP AQ ⋅=u u u r u u u u r，求证：直线n n P Q 过一定点；（3）若11n n P Q y y n==-，n n AP Q ∆的外接圆半径为n R ，求lim n n R →∞的值. 21．【2019年上海市格致中学高三上学期第一次检测】已知常数0p >，数列{}n a 满足12n n n a p a a p +=-++，n *∈N .(1)若11a =-，1p =，求4a 的值；(2)在(1)的条件下，求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)若数列{}n a 中存在三项r a ，s a ，t a (,,r s t N *∈且r s t <<)依次成等差数列,求1a p的取值范围.。
【精品新高考数学】(1)-2020届高三数学大数据精华浓缩训练卷(上海专用)+答案详解
2020届高三大数据精华浓缩训练卷（上海版） 专题01 大数据精华浓缩训练卷之上海卷（1）一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．【上海市青浦中学2019-2020学年高三上学期9月月考】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0B =-，则()U C A B ⋃=__________.2．【上海市浦东新区2019年高三下学期三模】设复数21i z i-=，其中i 为虚数单位，则lmz =___________ 3．【上海市华东师范大学第二附中2018-2019学年高三上学期期中】若函数211x y x -=-的值域是(][),03,-∞⋃+∞，则此函数的定义域是______.4．【上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考】已知tan 23tan 4απα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则tan α的值是______.5．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】若变量x ，y 满足约束条件201002x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为______．6．【上海市高桥中学2020届上学期高三开学考】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <，13()21x f x x =+-，则函数解析式()f x = .7．【2019年上海市杨浦区高三上学期期末质量调研】当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为________.8．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】若等比数列*{}()n a n N ∈满足1330a a +=，2410a a +=，则12...n a a a ⋅⋅⋅的最大值为____．9．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】已知双曲线C 与椭圆221123x y +=的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为y x =，则双曲线C 的方程为______． 10．【上海市格致中学2019-2020高三9月开学考】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b ，且*,{|09,}a b n n n ∈≤≤∈N ，若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________ 11．【上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考】已知函数()21030x a x x f x x ax x ⎧++->=⎨-+≤⎩，，的最小值为1a +，则实数a 的取值范围是_____. 12．【上海市格致中学2019-2020高三9月开学考】已知12,,,n a a a ⋅⋅⋅是1,2,,n ⋅⋅⋅满足下列性质T 的一个排列（2n ≥，n *∈N ），性质T ：排列12,,,n a a a ⋅⋅⋅有且只有一个1i i a a +>（{1,2,,1}i n ∈⋅⋅⋅-），则满足性质T 的所有数列的个数()f n =________二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．【上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考】已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若V OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C．D ．414．【上海市格致中学2019-2020高三9月开学考】若a b 、表示两条直线，α表示平面，下列说法中正确的为（ ）A ．若a α⊥，a b ⊥r r，则b α∥ B ．若a α∥，a b ⊥r r，则b α⊥ C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥r rD ．若a α∥，b α∥，则a b P15．【上海市行知中学2018-2019学年高三下学期3月月考】已知定义域为R 的函数()(]22,2,21,055x k k k Nf x x x *⎧∈-∈⎪=⎨⎪-≤⎩，则此函数图象上关于原点对称的点有（ ）A ．6对B ．7对C ．8对D ．9对16．【2019年上海市高三上学期一模冲刺练习（二）】若对于任意角θ，都有cos (2)sin 1x y θθ+-=，则直线:cos (2)sin 1l x y θθ+-=围成的正多边形的最小面积是（ ） A ．23B ．4C ．33D ．不确定三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．【上海市格致中学2019-2020高三9月开学考】在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==，12BB =.（1）求异面直线11B C 与1A C 所成角的大小； （2）求直线11B C 与平面1A BC 的距离.18．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】已知函数2lg 1y a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭（a 为实常数）． （1）若21y lg a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭的定义域是1{|1}3x x x ＜或＞，求a 的值；（2）若21y lg a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭是奇函数，解关于x 的不等式201lg a x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭＞． 19．【上海市高桥中学2020届上学期高三开学考】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形1111D C B A 的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区1111D C B A 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比1111(1)A B x x B C =>，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数()S x 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，则休闲区1111D C B A 的长和宽该如何设计？20．【上海市格致中学2019-2020高三9月开学考】已知抛物线C 关于y 轴对称，且经过点(2,1)-. （1）求抛物线C 的标准方程及其准线方程；（2）设O 为原点，过抛物线C 的焦点F 作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M 、N ，抛物线的准线分别交直线OM 、ON 于点A 和点B ，求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点. 21．【上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试】已知数列{}n a 满足2*12()n a a a n n +++=∈N L ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意给定的*k ∈N ，是否存在*p r ∈N ，（k p r <<）使111k p ra a a ，，成等差数列？若存在，用k 分别表示p 和r （只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为123,,n n n a a a ．2020届高三大数据精华浓缩训练卷（上海版） 专题01 大数据精华浓缩训练卷之上海卷（1）一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．【上海市青浦中学2019-2020学年高三上学期9月月考】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0B =-，则()U C A B ⋃=__________.【答案】{}1,0,3- 【解析】 由题可知{}1,3U C A =-，{}1,0B =-，则()U C A B ⋃={}1,0,3-故答案为：{}1,0,3-2．【上海市浦东新区2019年高三下学期三模】设复数21i z i-=，其中i 为虚数单位，则lmz =___________ 【答案】1 【解析】由题意，复数221(21)2i i i z i i i -⋅-===+，所以复数的虚部为1，即1lmz =． 3．【上海市华东师范大学第二附中2018-2019学年高三上学期期中】若函数211x y x -=-的值域是(][),03,-∞⋃+∞，则此函数的定义域是______.【答案】(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U 【解析】211x y x -=-Q ，3y ∴≥或0y ≤， 即21301x x --≥-或2101x x -≤-，化简可得，201x x -≥-或2101x x -≤-， 解得，12x <≤或112x ≤<.故答案为：(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U .4．【上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考】已知tan23 tan4απα=-⎛⎫+⎪⎝⎭，则tanα的值是______.【答案】2或13-【解析】依题意()tan1tantan2π1tan3tan tan4π1tan tan4αααααα-==-++-⋅，23tan3tan22tanααα-=--，23tan5tan20αα--=，()()3tan1tan20αα+-=，解得tanα的值为2或13-.故答案为：2或13-5．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】若变量x，y满足约束条件201002x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y=-+的最大值为______．【答案】2【解析】由变量x，y满足约束条件201002x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩作出可行域如图，联立220y x y =⎧⎨+-=⎩，解得02A （，）， 化目标函数2z x y =-+为2y x z =+，由图可知，当直线2y x z =+过A 时，直线在y 轴上的截距最大，为2． 故答案为：2．6．【上海市高桥中学2020届上学期高三开学考】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <，13()21x f x x =+-，则函数解析式()f x = .【答案】1313210210xx x x x x -⎧+-<⎪⎨⎪-+≥⎩，， 【解析】()y f x =是定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=，当0x >时，0x -<，则132()()1x x x f x f --=-+-=-，∴当0x >时，131()2x f x x -=-+，1313210()210xx x x f x x x -⎧+-<⎪∴=⎨⎪-+≥⎩，，.所以本题答案为1313210()210xx x x f x x x -⎧+-<⎪=⎨⎪-+≥⎩，，. 7．【2019年上海市杨浦区高三上学期期末质量调研】当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为________. 【答案】2 【解析】()222211228()4a x a x x a x a +≥≥=--，当2211()x a x =-且()x a x =-时等号成立，即2a x =时等号成立. 28202a a≥∴<≤ ，实数a 的最大值为2 故答案为：28．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】若等比数列*{}()n a n N ∈满足1330a a +=，2410a a +=，则12...n a a a ⋅⋅⋅的最大值为____．【答案】729 【解析】设公比为q ，因为1330a a +=，2410a a +=，所以241313a a q a a +==+，所以111309a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得127a =，所以1412733n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭， 当14n ≤≤时，1n a ≥；当5n ≥时，01n a <<，故12...n a a a ⋅⋅⋅最大值为32106123123433729a a a a a a a +++⋅⋅=⋅⋅⋅===，故填729. 9．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】已知双曲线C 与椭圆221123x y +=的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为y x =，则双曲线C 的方程为______． 【答案】22145x y -=【解析】双曲线C 与椭圆221123x y +=的焦点相同，即30±（，），直线y x =，为双曲线C 的一条渐近线，可得b a =，又229a b +=，可知24a =，25b =． 则双曲线C 的方程是：22145x y -=．故答案为：22145x y -=．10．【上海市格致中学2019-2020高三9月开学考】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b ，且*,{|09,}a b n n n ∈≤≤∈N ，若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________ 【答案】1125【解析】试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果， 则|a ﹣b |≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；4，4；5，5；6，6；7，7；8，8；9，9；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8；0，2；2，0；1，3；3，1；2，4；4，2；3，5；5，3；4，6；6，4；5，7；7，5；6，8；8，6；7，9；9，7；共44种情况， 甲乙出现的结果共有10×10＝100， ∴他们”心有灵犀”的概率为P 441110025==． 故答案为：112511．【上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考】已知函数()21030x a x x f x x ax x ⎧++->=⎨-+≤⎩，，的最小值为1a +，则实数a 的取值范围是_____.【答案】{[]21,2---U 【解析】（1）当0a -≤，即0a ≥时，()221,011021,13030a x x a x x f x x a x x ax x x ax x +<<⎧⎧++->⎪==+-≥⎨⎨-+≤⎩⎪-+≤⎩，，，，所以()f x 在(],0-∞上单调递减，最小值为(0)3f =， 在()0,∞+上最小值为(1)1=+f a ；由题意，只需13a +≤，解得2a ≤，所以02a ≤≤；（2）当01a <-≤，即10a -≤<时，()2221,01,11021,13030x a x aa a x x a x x f x x a x x ax x x ax x --+<<-⎧⎪+-≤<⎧++->⎪==⎨⎨+-≥-+≤⎩⎪⎪-+≤⎩，，，，所以当(],0x ∈-∞时，()f x 在(,)2a -∞上单调递减，在(,0)2a 上单调递增，所以2min ()324⎛⎫==- ⎪⎝⎭a a f x f ；当()0,x ∈+∞时，()f x 在(0,)a -上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()1=+f x a ；由题意，只需2314-≥+a a，解得22--≤≤-+a又10a -≤<，所以10a -≤<； （3）当1a ->，即1a <-时，()2221,011,11021,3030x a x a x a x a x x f x x a x a x ax x x ax x --+<<⎧⎪--≤<-⎧++->⎪==⎨⎨+-≥--+≤⎩⎪⎪-+≤⎩，，，，所以当(],0x ∈-∞时，()f x 在(,)2a -∞上单调递减，在(,0)2a 上单调递增，所以2min ()324⎛⎫==- ⎪⎝⎭a a f x f ；当()0,x ∈+∞时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增，所以min ()1=--f x a ；由题意，只需2314-=+a a，解得2a =-±，因为1a <-，所以2a =--；综上，实数a的取值范围是{[]21,2---U .故答案为：{[]21,2---U12．【上海市格致中学2019-2020高三9月开学考】已知12,,,n a a a ⋅⋅⋅是1,2,,n ⋅⋅⋅满足下列性质T 的一个排列（2n ≥，n *∈N ），性质T ：排列12,,,n a a a ⋅⋅⋅有且只有一个1i i a a +>（{1,2,,1}i n ∈⋅⋅⋅-），则满足性质T 的所有数列的个数()f n =________ 【答案】21n n --【解析】考虑()f n 和(1)f n -之间的关系，为此考虑两种情况下的()f n ：第一种为1到1n -符合性质T 排列，不妨设1i i a a +>，此时n 要么放在末尾要么放在i a 和1i a +之间，这一共有2(1)f n - 种情况；第二种为1到1n -不符合性质T 排列，此时若想插入数n 使得序列满足性质T ，则前1n -个数只能递增排列，然后插入n ，有1n -种情况； 故()2(1)1f n f n n =-+-()2(1)1()12[(1)]f n f n n f n n f n n =-+-⇒++=-+设1()12n n n a f n n a a -=++⇒=易知22(2)14422n nn f a a -=⇒=⇒=⨯=1())2(2n n f n n --≥=故答案为：21nn --二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．【上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考】已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若V OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．32B ．3C ．D ．4【答案】B 【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为(2,0)F ， 从而得到30FON ︒∠=，所以直线MN 的倾斜角为60︒或120︒， 根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60︒，可以得出直线MN 的方程为2)y x =-，分别与两条渐近线y x =和y x =联立，求得3(,2M N，所以3MN==，故选B.14．【上海市格致中学2019-2020高三9月开学考】若a b、表示两条直线，α表示平面，下列说法中正确的为（）A．若aα⊥，a b⊥r r，则bα∥B．若aα∥，a b⊥r r，则bα⊥C．若aα⊥，bα⊂，则a b⊥r rD．若aα∥，bα∥，则a b P【答案】C【解析】对于选项A，b与α可能平行，也可能在平面内，故A不正确。
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2020届高三大数据精华浓缩训练卷（上海版）专题07 大数据精华浓缩训练卷之上海卷（7）一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．【上海市嘉定区2019-2020学年高三上学期期中】设U =R ，{|0}A x x =>，{}|22xB x =<，则A B =I ________.【答案】(0,1) 【解析】由()2x f x =在R 上为增函数，所以122221x x x <⇒<⇒<， ∴{}|22xB x =<＝{x |x <1}， ∴A B =I (0,1)， 故答案为：(0,1)．2．【上海市交通大学附属中学2018-2019学年高三上学期期末】若复数43i z =+，其中i 是虚数单位，则2z =______．【答案】25 【解析】由43z i =+，得()2224316249724z i i i i =+=++=+，则272425z i =+==． 故答案为：25．3．【上海市格致中学2019-2020学年高三上学期期中】已知7(1)ax +的展开式中，含3x 项的系数等于280，则实数a =________. 【答案】2 【解析】∵（1+ax ）７的展开式为 T r +1rC =７•（ax ）r ，令r ＝3，可得含x 3项的系数等于a 3•3C =７280， 解得 a ＝2， 故答案为：2．4．【2019年上海市普陀区高三上学期期末统考】函数()()()212log 2log 31f x x x =----的零点为________． 【答案】4 【解析】函数()y f x =的定义域为()3,+∞，()()()()()()2212222log 2log 31log 2log 31log 561f x x x x x x x =----=-+--=-+-，解方程()0f x =，得()22log 561x x -+=，即2562x x -+=，即2540x x -+=.3x >Q ，解得4x =，因此，函数()y f x =的零点为4.故答案为：4.5．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】已知定义在R 上的增函数()y f x =满足()()40f x f x +-=，若实数,a b 满足不等式()()0f a f b +≥，则22a b +的最小值是______．【答案】8 【解析】由()()40f x f x +-=得：()()4f b f b -=-()()0f a f b ∴+≥等价于()()()4f a f b f b ≥-=- ()f x Q 为R 上的增函数 4a b ∴≥-，即40a b +-≥则可知可行域如下图所示：则22a b +的几何意义为原点O 与可行域中的点的距离的平方 可知O 到直线40a b +-=的距离的平方为所求的最小值()222min8a b ∴+== 本题正确结果；86．【上海市进才中学2019-2020学年高三上学期期中】设函数()f x 是R 上的奇函数，函数()g x 是R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有()()2x f x g x +=，于是22()()g x f x -=________ 【答案】1 【解析】∵函数()f x 是R 上的奇函数，函数()g x 是R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有()()2x f x g x +=①，∴将x 换为-x 代入可得()()2x f x g x --+-=，即()()2x f x g x --+=， 与①相乘可得22()()g x f x -=22x x -⋅=1， 故答案为：17．【上海市闵行区闵行中学2019-2020学年度高三上学期期中】已知log 1a b =-，则4a b +的最小值为________. 【答案】4 【解析】1log 1a b a b -=-⇒=，0a >，且1,0a b ≠>，即1ab =44a b +≥==，等号成立的条件是4a b =， 又因为1ab = ，解得12,2a b ==. 故答案为：4.8．【上海市第二中学2019-2020学年高三上学期期中】已知数列{}n a 是单调递减的无穷等比数列：149a a +=，238a a =，则数列{}n a 的各项和等于________．【答案】16 【解析】解：由题意，数列{}n a 是递减的无穷等比数列，则01q <<，149a a +=Q ，238a a =， 3231119,8a a q a q ∴+==，解得：118,2a q ==， 数列{}n a 的各项和等于18161112a q ==--， 故答案为：16.9．【上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期开学摸底】顶点间的距离为6，渐近线方程为32y x =±的双曲线的标准方程为________. 【答案】22194y x -=或2218194x y -=. 【解析】由题意2a=6，∴a=3．当焦点在x 轴上时，∵双曲线的渐近线方程为32y x =±, ∴39,.322b b =∴= ∴方程为2218194x y -=；当焦点在y 轴上时，∵双曲线的渐近线方程为32y x =±， ∴33, 2.2b b =∴= ∴方程为22194y x -=．故双曲线的标准方程为：22194y x -=或2218194x y -=. 10．【2019年上海市大同中学高三下学期5月三模】某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为 .（结果用数值表示） 【答案】1415【解析】这是一个古典概型问题，设两名男生记作,A B ，四名女生记作,,,c d e f ，则从2名男生和4名女生中选出4人所有的取法有：,,,,,,,,,,,,,,ABcd ABce ABcf ABde ABdf ABef Acde Acdf Adef Bcde Bcdf Bdef cdef Acef Bcef共15种，其中男女都有的取法是,,,,,,,,,,,,,ABcd ABce ABcf ABde ABdf ABef Acde Acdf Adef Bcde Bcdf Bdef Acef Bcef共14种，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为1415p =，故答案填1415. 11．【上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考】已知函数()()22,2x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩，若对于正数()n k n N*∈，直线ny k x =与函数()f x 的图象恰有21n +个不同交点，则()22212lim n n k k k →∞++⋅⋅⋅+=______． 【答案】14【解析】Q 当02x<„时，()f x =当24x <„时，022x -<„，(2)f x ∴-=当46x <„时，046x -<„，(4)f x ∴-=以此类推⋯，∴函数()f x 的图象如图所示：当1n =时，1y k x =与函数()y f x =的图象恰有3个不同交点， 此时，1y k x =与第一个半圆相交与第二个半圆相切，当2n =时，2y k x =与函数()y f x =的图象恰有5个不同交点， 此时，2y k x =与前两个半圆相交与第三个半圆相切，⋯，当n n =时，直线n y k x =与函数()y f x =的图象恰有21n +个不同交点， 此时，n y k x =与前n 个半圆相交与第1n +个半圆相切，于是有；2222(1)2(21)(21)101(21)n n y k x k x n x n y x n =⎧⎪+-+++-=⎨=---⎪⎩ ⇒△222[2(21)]4(1)[(21)1]0n n k n =+-++-=，解得：21111()4(1)41n k n n n n ==-++，∴222212*********(1)4223341n k k k k nn +++⋯+=-+-+-+⋯+-+ 11(1)41n =-+， 则22212111lim()lim (1)414n n n k k k n →∞→∞++⋯+=-=+． 故答案为：1412．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果对任意的实数λ，BA BC BC λ-≥u u u v u u u v u u u v 恒成立，则c bb c +的取值范围是______【答案】5⎡⎣【解析】设E 为直线BC 上任意一点，且BE BC λ=u u u v u u u v则BA BC BA BE EA λ-=-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v EA BC ∴≥u u u v u u u v恒成立 又minEA u u u v为边BC 的高h h a ∴≥恒成立2111sin 222ABC S ah bc A a ∆∴==≥ 2sin a bc A ∴≤ 由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+- 222cos sin b c bc A bc A ∴+-≤()222cos sin sin 2cos c b b c bc A bc AA A A b c bc bc ϕ++∴+=≤=+=+，其中tan 2ϕ=c b b c∴+≤，又2c bb c +≥（当且仅当b c =时取等号）c b b c ⎡∴+∈⎣本题正确结果：⎡⎣二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．【2019年上海市复旦附中高三5月模拟】直线y kx m =+与双曲线22221x ya b-=（0a >，0b >）的交点个数最多为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】2222222222222222222()()201y kx m b x a kx m a b b a k x a kmx a m a b x y ab =+⎧⎪⇒-+=⇒----=⎨-=⎪⎩ 2220b a k -=时：方程有一个解或者无解。
2220b a k -≠时：二次方程最多有两个解，即交点最多两个故答案选B14．【2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质量监控】若l m 、是两条不同的直线,m 垂直于平面α,则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解：l m 、是两条不同的直线，m 不垂直于平面α，则“l m ⊥”可能使得“//l α”也可能l α⊂， 反之，“//l α”一定有“l m ⊥”，所以l m 、是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的必要而不充分条件． 故选：B ．15．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】已知关于x 的方程20ax bx c ++=r r r r ，其中,,a b c r r r 都是非零向量，且,a b rr 不共线，则该方程的解的情况是（ ）A ．至少有一个解B ．至多有一个解C ．至多有两个解D ．可能有无数个解【答案】B 【解析】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈r r r则方程20ax bx c ++=r r r r 可变为：20ax bx a b λμ+++=r r r r r即：()()20x a x b λμ+++=r r r,a b Q rr 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩ 可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=r rr r 至多有一个解本题正确选项：B16．【上海市静安区2019届高三4月教学质量检测】设是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有，若，（），数列的前n 项和组成数列，则有（ ） A.数列递增，最大值为1 B.数列递减，最小值为 C.数列递增，最小值为D.数列递减，最大值为1【答案】C∵，故，∴，，…… ∴当时，，又，故递增，当时，取得最小值．故选：C ．三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．【上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期3月月考】已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO =，OA 、OB 是底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为线段AB 的中点，如图．求异面直线PM 与OB 所成的角的大小． 【答案】(1) 83π2arccos 6. 【解析】（1）∵圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2，圆锥的母线长为4， ∴圆锥的体积222211ππ24233V r h =⨯⨯⨯=⨯⨯-83π=． （2）∵4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为线段AB 的中点，∴以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴， 建立空间直角坐标系，()004P ，，，()200A ，，，()020B ，，， ()110M ，，，()000O ，，，()114PM =-u u u u v ，，，()020OB =u u u v ，，，设异面直线PM 与OB 所成的角为θ，则2cos 6182PM OB PM OBθ⋅===⋅⋅u u u u v u u u vu u u u v u u u v ． ∴2arccos6θ=． ∴异面直线PM 与OB 所成的角的为2． 18．【上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考】已知函数()()22x af x x x +=∈+R ． （1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存在实数a ，使()y f x =的图象在函数()2g x x=图象的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）存在，4a <.【解析】（1）因为()y f x =的定义域为R ，关于原点对称.当0a =时，()22x f x x =+，则()()()2222x x f x f x x x --==-=-+-+， 此时，函数()y f x =是奇函数；当0a ≠时，()22x a f x x +=+，()()2222x a a x f x x x -+--==+-+，则()()f x f x -≠，()()f x f x -≠-，此时，函数()y f x =是非奇非偶函数；（2）若()y f x =的图象在函数()2g x x =图象的下方， 则222x a x x +<+，化简得4a x x<+恒成立， 当0x >时，由基本不等式得44x x +≥=，当且仅当2x =时，等号成立. 4a ∴<，因此，当4a <时，函数()y f x =的图象都在函数()2g x x=图象的下方． 19．【上海市建平中学2019-2020学年高三上学期期中】某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员，已知这家公司现有职工2m 人（60150m <<，且m 为10的整数倍），每人每年可创利100千元，据测算，在经营条件不变的前的提下，若裁员人数不超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元（即若裁员a 人，留岗员工可多创利润a 千元）；若裁员人数超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元（即若裁员a 人，留岗员工可多创利润2a 千元），为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的50%，为了保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.（1）设公司裁员人数为x ，写出公司获得的经济效益y （千元）关于x 的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？【答案】（1）(100)(2)20,00.6,(1002)(2)20,0.6,.x m x x x m x N y x m x x m x m x N +--<≤∈⎧=⎨+--<≤∈⎩，；（2）30m -. 【解析】（1）设公司裁员人数为x ，获得的经济效益为y 千元，则由题意得当00.6x m <≤时，()()210020y m x x x =-+-， 当35212m x m ≤≤⨯时，()()2100220y m x x x =-+-， 所以()()()()100220,00.6,1002220,0.6,x m x x x m x N y x m x x m x m x N ⎧+--<<∈⎪=⎨+--<≤∈⎪⎩ （2）当00.6,x m x N <≤∈时，对称轴600x m =->，①当0600.6m m <-<，即60150m <<，所以60x m =-时，y 取得最大值为21803600y m m =++，②当0.6,m x m x N <≤∈时，对称轴30x m =-，当300.6m m -≤，即6075m <≤，y 的取值小于2(100 1.270) 1.470 1.27017948y =+⨯⨯⨯-⨯=，当300.6m m ->，即75150m <<时，y 取得最大值为232801800y m m =++，显然，80,,140m =L 都有32y y >，当60150m <<时，223212801800(80180003600)y y m m m m m =++-++=-->，综上所述：当30x m =-时，y 取得最大值，所以该公司应裁员30m -人.20．【2019年上海市杨浦区高三上学期期末质量调研】如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点A 、B ，满足PA 、PB 的中点均在抛物线C 上.（1）求抛物线C 的焦点到准线的距离；（2）设AB 中点为M ，且(,)P P P x y ，(,)M M M x y ，证明：P M y y =；（3）若P 是曲线2214y x +=（0x <）上的动点，求PAB ∆面积的最小值.【答案】（1）2；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）焦点坐标为（1,0），准线方程为x ＝－1，所以，焦点到准线的距离为2.（2）设00(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ， 则PA 中点为20011(,)282x y y y ++， 由AP 中点在抛物线上可得220101()4()228y y x y +=+， 化简得2210100280y y y x y -+-=，显然21y y ≠，且对2y 也有2220200280y y y x y -+-=，所以12,y y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根，所以1202y y y +=，1202M P y y y y y +===. （3）121()(||||)2M P M M S x x y y y y =--+-0121()||2M x x y y =--， 由（1）可得1202y y y +=，212008y y x y =-，2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠，此时00(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上， ∴2220000008(4)8[4(1)4]32(1)y x x x x x ∆=-=--=--，∵010x -≤<，∴>0∆，∴12||||y y a -=== 2222200012121200042(8)()2||888M P y x y y y y y y y x x x x x --++--=-=-=-2006(44)38x x -=-2003(1)x x =--，所以23012001()||2M S x x y y x x =--=--=，[1,]2t =，所以34S =∈， 即PAB ∆的面积的最小值是21．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】如果存在常数a ，使得数列{}n a 满足：若x 是数列{}n a 中的一项，则a x -也是数列{}n a 中的一项，称数列{}n a 为“兑换数列”，常数a 是它的“兑换系数”. （1）若数列：1,2,4,m (4)m >是“兑换系数”为a 的“兑换数列”，求m 和a 的值； （2）已知有穷等差数列{}n b 的项数是0n ()03n ≥，所有项之和是B ，求证：数列{}n b 是“兑换数列”，并用0n 和B 表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列{}n c ，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.【答案】（1）a=6,m=5；（2）见解析；（3）02B a n =【解析】（1）因为数列：1,2,4(m>4)是“兑换系数”为a 的“兑换数列”所以a-m,a-4,a-2,a-1也是该数列的项，且a-m<a-4<a-2<a-1故a-m =1,a-4=2即a=6,m=5（2）设数列{}n b 的公差为d ，因为数列{}n b 是项数为0n 项的有穷等差数列 若00123123n n b b b b a b a b a b a b ≤≤≤≤∴-≥-≥-≤≥-L L即对数列{}n b 中的任意一项(1)i b i n ≤≤ {}0110()(1)i i n n a b b n i d i n b b +--=+-≤≤=∈同理可得：若00123123n n b b b b a b a b a b a b ≥≥≥≥∴-≤-≤-≤≤-L L ，{}0110()(1)i i n n a b b n i d i n b b +--=+-≤≤=∈也成立，由“兑换数列”的定义可知，数列{}n b 是 “兑换数列”； 又因为数列{}n b 所有项之和是B ，所以0100()22n b b n an B +==，即02B a n = （3）假设存在这样的等比数列{}n c ，设它的公比为q,(q>1)， 因为数列{}n c 为递增数列，所以 123123n n c c c c a c a c a c a c <<<⋯<<->->->>->LL L 则 又因为数列{}n c 为“兑换数列”，则{}i n a c c -∈，所以i a c -是正整数 故数列{}n c 必为有穷数列，不妨设项数为n 项， 则1(1)i n i c c a i n +-+=≤≤ n=3则有132,2a c c a c +==，又2132c c c =，由此得q=1，与q>1矛盾； ②若4n ≥，由121n n c c c c -+=+，即2(1)(1)0n q q ---=，故q =1，与q >1矛盾；综合①②得，不存在满足条件的数列{}n c。