投影法 土木工程制图
目 录 / contents
01
投影法概述
02
投影法分类
03
平行投影与中心投影 性质
04
1
投影法概述
●S
●
A
设空间有一平面P及不属于该平面的一点 S（相当于光源），在空间有一点A（相 当于物体），连接S、A的射线可视为由S 发出的光线，此线与平面P的交点为a， 即为点A在平面P上的投影。S称为投影中 心，及所有投射线的起源点；平面P称为 投影面，即在投影法中得到投影的面； SA称为投射线，即发自投射中心且通过 被表示物体上各点的直线。 投射中心和投射面构成投射条件，投射 条件及它们所在的空间称为投射体系。
●
b
P
c
●
平行投影法
2、平行投影法 当投影中心移到无限远时，所有的投射线都互相平行， 如图所示，在这种情形下把形体投射到投影面而得出 其投影的方法称为平行投影法。所得的投影称为平行 投影。 S 根据投射方向的不同，平行投影法又分为两种：投射 方向倾斜于投影面时称为斜投影法，投射方向垂直于 投影面时称为正投影法，所得投影为正投影。
————哈尔滨工业大学出版社《工程制图》
●
投影法分为中心投影法和平面投影法两种。
P
●
S
2
形体
投影的形成与分类
A
B
C
● ● ● ●
1、中心投影法 当投影中心S在有限远时，投射点都相交 于S，如图所示。这种由投射中心把形体 投射到投影面上而得出其投影的办法称为 中心投影法，所得的投影称为中心投影。
a
中心投影一般不能反映物体的真实形状和大小
P
3
性质
两种投影法共有的性质： 1、同素性 2、从属性 3、积聚性 平行投影法特有的性质： 平行性 定比性 凹凸性 接合性
土木工程制图第五章,投影变换-换面法
H
3、一般位置直线变成投影面垂直线
• 先将一般位置直线变成 投影面平行线； • 再将投影面平行线变成 X 投影面垂直线。 1 X 2 X • 注意：什么是二次变换？
b a'
2 2
土木工程制图
a' b'
a
b a'
1
b'
1
土木工程制图 4、一般位置平面变成投影面垂直面 • 在一般面上作一投影面平行线，例作一水 平线；
第5章 投影变换—换面法
土木工程制图
教学提示：画法几何中有关点、直线和平面的问 题，一般可以归纳为定位和度量问题。 当几何元素处于一般位置时，为了求 解方便，常采用换面法改变其中的某 些元素与投影面的相对位置，成为有 利于解题的特殊位置。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握换面法的 一般概念及特点，能够使用换面法解 决有关点、直线和平面等几何元素之 间的定位和度量问题。
分析：在投影图中直接反映两平面夹角的特殊 情况，只要将这两个相邻平面用换面法变成同 时垂直于同一投影面，也就是将这两个平面的 交线变换成投影面垂直线，即可求得夹角θ。
土木工程制图
a' f'c' e'd' 1.在适当的位置作O1X1∥cd1，将CD变换为H、 V1新投影面体系中的V1面平行线。
X
V H
土木工程制图
3）求平面的实形： 将平面变成投影面平行面。 4）求平面的倾角、点到平面的距离、两平行面距离、直线 与平面交点和两平面交线等： 将一般面变成投影面垂直面。
二、换面法基本方法
土木工程制图
1、基本原则： 1）新投影面必须设立在使空间元素处 在有利于解题的位置； 2）新投影面必须垂直于原有投影体系 中的一个投影面。 2、基本概念：
土木工程制图讲义点线面投影篇1
二，点在两投影面体系中的投影
V
1 两投影面体系(two view system)的建立
X
ⅡⅠ Ⅲ
O
◆正面投影面(vertical projection plane) Ⅳ H
（简称正面或V面）
◆水平投影面(horizontal projection
plane) （简称水平面或H面）
两投影面体系
◆投影轴(projection axis)
b
YH
OZ轴相交于bz，延长后量
取b" bz=15，得点b"。
特殊位置点的投影
（1）在投影面上的点
1A. 点点在的一空个间坐向标后为移零动y，=0 2其. 点投的影该有面何投变影化与其？本身
重合 A a 3. 另两个a、a在投影轴上
V a当当●≡VVAAA面面点点上上移移YY动动==00到到
Z
a
如何根据点的二面投影求第三面投影
三．两点间的相对位置 四．重影点及可见性
作业
T3-1,2,3,4
a
●
●
X
Y
O
a●
A a ●
Y a Z
●
X
a
●
≡
ax
°b' O
H
°b≡ B
X a●
O
（2）在投影轴上的点
1. 点的两坐标为零 y=0 ；z=0
a ●
●a
2. 两个投影与轴重合 A a a
3. 另一个投影 a 在原点上
a点向下移动到OX 轴上，反映点的空间
位置有何变化？
Z=0；Y=0；A点 在投影轴上。
Z
V
a'
az
b'
土木工程制图课程考核大纲
盐城工学院《土木工程制图》课程考核大纲土木工程学院二○○七年九月《土木工程制图》课程考核大纲（适用范围：土木工程学时：48+32s）一、课程性质1、课程介绍本课程是一门研究用投影法绘制工程图样和解决空间几何问题的理论和方法的技术基础课。
它是普通高等院校土木工程专业的必修课。
2、考核对象土木工程专业二、考核目的工程制图考核的目的是检验学生对基础知识的掌握程度，促进学生对工业与民用建筑设计与构造的基本原理进一步加深理解三、命题范围1、投影的基本知识投影概念；平行投影的特性；三面投影的投影关系；组合形体的投影。
2、点、直线、平面的投影①点的投影点的投影规律，点的三面投影与该点直角坐标的关系。
②直线的投影特殊位置直线的投影特性，一般位置直线的投影特性，一般位置直线的实长和倾角的求法，两直线的相对位置，直角定理。
③平面的投影平面的表示法，平面的投影特性，平面内的点和直线，平面内的特殊位置直线。
④平行问题直线与平面、平面与平面相互平行的条件、作图及判别。
⑤相交问题直线与平面相交，求交点的方法及可见性的判别。
⑥垂直问题直线与平面、平面与平面互相垂直的条件，直线垂直于平面的投影特性，直线与平面、平面与平面互相垂直的作图。
3、投影变换投影变换的目的和方法，新投影面与原投影面的位置关系。
点在新投影面中的投影与原投影的关系，几何元素一次、两次换面的作图。
4、组合体视图组合体形体分析，视图的选择，组合体视图的画图步骤；组合体视图的读法，补画第三视图；组合体的尺寸标注。
5、轴测投影正等轴测图的画法。
6、制图的基本知识线型、尺寸标注。
7、建筑形体的表示方法①建筑形体的画法。
②建筑形体的尺寸标注方法。
③剖面图的概念、处理方法、标注形式及画法。
④断面图的概念、处理方式、画法。
8、建筑施工图①房屋的组成，施工图的分类、图示特点及常用符号，施工图的识读步骤。
②总平面图图示方法、内容、实例。
③建筑平面图图示方法、内容、实例。
④建筑立面图图示方法、内容、实例。
土木工程制图的投影原理
土木工程制图的投影原理
土木工程制图的投影原理是将三维空间中的实体或平面图形投射到二维纸面上，并保持它们之间的相对位置和比例关系。
常用的投影方法有平行投影和透视投影两种。
平行投影是根据平行线的性质，将物体的各个点按照其在三维坐标系中的位置关系，通过垂直于纸面的投影线进行投影。
水平投影面与垂直投影面的选择可以根据需要决定。
平行投影的特点是投影图形保持了实体的各种长、宽、高和角度的准确关系，但失去了透视效果。
透视投影是通过虚拟的视点和投影面，将物体的各个点按照其在三维坐标系中的位置关系，通过投影线进行投影。
透视投影的特点是具有透视效果，可以使投影的物体在视觉上有更真实的感觉，但是在投影过程中会产生一定的变形。
在土木工程制图中，根据实际需要和设计要求选择合适的投影方法进行制图。
常见的投影图包括平面图、立面图、断面图等，这些图形都是通过投影原理将三维实体或平面图形投影到二维纸面上的产物。
投影原理是制图的基础，准确理解和应用投影原理可以帮助工程师和技术人员进行准确的工程设计和施工。
画法几何及土木工程制图-第一章-投影基本知识
Wang chenggang
21/86
阀体（轴测）
Wang chenggang
22/86
标高投影图
25 20 15 25 20 15
Wang chenggang
25 20 15
23/86
1.2 正投影的基本特性
一、全等性 二、积聚性 三、从属性和定比性 四、平行性
Wang chenggang
24/86
48/86
Wang chenggang
49/86
V
X
H
Z
W
YW O
三视图的展开
Wang chenggang
YH
50/86
去掉投影轴
Wang chenggang
51/86
物体三视图的对应关系
高
长
宽
宽
Wang chenggang
“长对正” “高平齐” “宽相等”
52/86
上
左
右
下
上
new
后
前
下
2) 从属于平面或曲面的点、线，其投影仍从属于该平面或曲面的同面投影 。
点K从属于直线DC，所以其投影 k 从属于轴线的投影dc，且 DK:KC=dk:kc。
若要在平面AbCD上定出一条直线KM，其中 的一个方法是，先利用从属性和定比性在 DC上定出K， 再在AB定出M，然后把K、M相
连即可；其投影作法亦是如此。
第一章 投影的基本知识
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
第一节 投影的基本概念
土木工程制图第5章投影变换换面法
5.2
图5-9 一般位置直线变换成垂直线
5.2
4.将一般位置平面变换成垂直面
如图5-10所示，△ABC为一个一般位置平面，如果要将其 变换为正垂面，
(1)在△ABC上作水平线AD，其投影为a′d′和ad (2)作X1轴⊥ad (3)作△ABC在V1面的投影a1′b1′c1′，a1′b1′c1′ 积聚为一条直线，它与X1轴的夹角即反映△ABC对H面的 倾角α
5.2
图5-6 一般位置直线变换成平行线(求α角)
5.2
2.
如图5-8所示，AB为 一条正平线，要变换成垂 直线。根据垂直线的投影 特性，反映实长的投影必 定为不变投影，只要变换 水平投影，即作新投影面 H1垂直于直线AB，作图时 作X1⊥a′b′，则直线AB 在H1面上的投影积聚为一 a1(b1)
(2)过a点作新投影轴X1的垂线，得交点aX1 (3)在垂线aaX1上截取a1′aX1= a′aX，即得A点在V1面 上的新投影a1′。
5.2
图5-3 点的一次变换(变换V面)
5.2
(1)不论在新的或原来的(被代替的)投影面体 系中，点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。
(2)点的新投影到新投影轴的距离等于原来的 投影到原来投影轴的距离。
5.2
图5-16 求侧平线与倾斜面的交点
5.2
【例5-3】
求两条交叉直线AB、CD间的距离，如图5-17(a)
【解】分析：两条交叉直线间的距离即为它们之间公垂线的
长度。如图5-17(a)所示，若将两条交叉直线中的一条(
AB )
MK
并在该投影面上的投影反映实长，而且与另一条直线在新投
影面上的投影互相垂直。
5.2
图5-18 求两平面间的夹角
土木工程制图讲义点线面投影篇7
c a
ad
b 根据直线与平面垂直的
投影规律，过点S作水
s
平 线 SC ， 使 其 水 平 投 影scab；再过点S作正
平 线 SD ， 使 其 正 面 投
s
影s d a b ，则相 交 两 直 线 SCSD 所 确
定的平面即为所求。
c
b
3.平面与平面垂直
几何条件：
若一直线垂直于某平面，则包含 这条直线的一切平面都垂直于该平面。
m
k 2a
直则平K面G，即则为该所直求线。 必定与另一平面垂
实长
直。
△kg
4— 已知三直线AB、CD、EF，求作一
直线MN与CD、EF相交且与AB平行。
e' b'
分析：所求的直线MN
2' m' p'
d'
分ABB析，平于：EM与行所NAA求一BB的平，定直行属M线N的于一M与平N定A面平B属P行 平， 行的M平N面与P交，叉M两MN直与线交C叉D两、
综合作图举例
3、 投影作图——根据解题思路及解题步 骤，找出相应的各种基本作图原理和 作图方法进行投影作图；
4 、题解讨论——必要时，还应对题解进 行讨论，证明答案确能满足题目要求 的几何条件或解答的存在性，是唯一 解还是多解等。
二 举例
1 — 已知矩形ABCD的一边两投影和
其邻边一投影，完成矩形投影图。
的 平M行作线直与线CADB的（平或行EF线） 相 交与于C点D （N ，或即EF为）所相求交的 直线于M点N。N ， 即 为 所 求 的
直线MN。
5—已知直角三角形ABC的直角边AB，其斜 边BC属于直线BM，求作此直角三角形。
2' d' m' c'
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
土木工程制图大一知识点
土木工程制图大一知识点在土木工程中，制图是非常重要的一项技能。
通过制图，工程师能够有效地传达设计意图，并将其转化为可行的建筑结构。
在大一阶段，学生需要掌握一些基本的土木工程制图知识点。
本文将介绍土木工程制图的一些基本要点。
1. 投影法在土木工程制图中，常用的投影法有平面投影法和立体投影法。
平面投影法是将三维物体投影到二维平面上，以展示其形状和图案。
而立体投影法则是以立体角度展示物体的形貌。
学生需要学会使用这两种投影法，并掌握它们的基本原理和操作技巧。
2. 视图视图是制图中最基本的要素之一。
它是通过投影法得到的物体在不同角度下的表现。
在土木工程制图中，常用的视图有平面视图、正视图、侧视图和俯视图等。
学生需要能够理解和绘制各种视图，以便更好地展示物体的形状和细节。
3. 比例尺比例尺是制图中非常重要的一个概念，它用来表示绘图中物体的真实尺寸与绘制尺寸之间的比例关系。
比例尺可以分为直尺比例尺和对数比例尺。
学生需要学会选择和使用适当的比例尺，以确保绘图结果准确无误。
4. 尺寸标注尺寸标注是土木工程制图中必不可少的一步。
通过在绘图中标注物体的尺寸，可以有效地传达设计意图和保证施工精度。
学生需要学习绘制尺寸线和标注字，了解标注的基本规则和要求，确保标注清晰、规范和易读。
5. 图样符号土木工程制图中使用了很多图样符号来表示不同的构件和材料。
学生需要掌握这些图样符号的含义和使用方法，以便能够准确地绘制图纸并理解图纸中的信息。
6. 施工图施工图是土木工程中最常见的一种图纸类型。
它是根据设计图纸和规范要求，将设计意图转化为施工工艺的一种图纸。
学生需要学会绘制施工图，包括标注构件、绘制图样符号、标注尺寸等，以确保施工过程符合设计要求。
7. CAD软件在现代土木工程制图中，计算机辅助设计（CAD）软件扮演着重要的角色。
学生需要学会使用一些常见的CAD软件，如AutoCAD等，掌握其基本操作和绘图技巧，以提高绘图效率和精度。
土木工程制图第三章点直线和平面的投影
a c
b
dH
AB∥CD，则ab∥cd、a′b′∥c′d′、a"b"∥c"d" AB∶CD=ab∶cd=a′b′∶c′d′=a"b"∶c"d"
土木工程制图
判断方法： 若两直线的三组同面投影都平行：则两直线在空间平行。 若两一般位置直线：任意两组同面投影平行，则可判断两直线在空间平行。 若两直线同时平行于某一投影面：则需通过两直线在该投影面上的投影来判断；或者通过定比性和指向来判断。
； 3）按投影关系求得b″。
2.重影点
a ●
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点
c●
为该投影面的重影点。
土木工程制图
a ● ● c
被挡住的投影加( )
a●c( ) A、C为哪个投影面的重影点呢？
A、C为H面的重影点
重影点
土木工程制图
H面重影点
V面重影点
W面重影点
土木工程制图
例5：已知形体的立体图及投影图，试在投影图 上标记形体上的重影点的投影，如下图所示。
土木工程制图
b′
k′ a′ X b k
a
b′
k′ a′ OX b k
a
b′
k′ a′ OX b k k1 a1 a
Z b″ k″
O
YH
a″ YW
三、两直线的相对位置关系
空间两直线的相对位置
分为
平行 相交 交叉 垂直
土木工程制图
厂房形体
1.平行两直线
土木工程制图
投影特性：
b a
A
V d