北师大版初中数学八年级上册期中测试题
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－62、下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1。
④38的立方根是2。
⑤(－2)2的算术平方根是2。
⑥－125的立方根是±5。
⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、下列计算正确的是（）A、－327=3 B、a2+a3=a5 C、a2·a3=a6 D、(－2x)3=－6x34、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)6、计算（3a－b）(－3a－b)等于（）A、9a2－6ab－b2B、b2－6ab－9a2C、b2－9a2D、9a2－b2b a 图1图2 B A C0 1 2 3· · 参考数据： =2 ≈1.414D 7、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（ ）A 、 4、5、6B 、 5、8、10C 、 8、39、40D 、 8、15、178、已知(a+b)2=(a －b)2+A ，则A 为（ ）A 、2abB 、－2abC 、4abD 、－4ab9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A 、5B 、7C 、5或7D 、不能确定10、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然 后拼成一个平行四边形（如图2）。
那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）A 、a 2－b 2=(a －b)2B 、(a+b)2=a+2ab+bC 、(a －b)2=a 2－2ab+b 2D 、a 2－b 2=(a －b)(a+b)11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，边AC 落在数轴上，点A 表示的数是1，点C表示的数是3。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．227B C ．－3.14 D 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=53．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列计算错误的是（ ）A B C D 5．若函数()15m y m x =--是一次函数，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1-C ．1D ．26．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．BCD 7．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)8．如图，在Rt ABC △中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若14S =，216S =，则3S 的值为（ ）A ．10B ．6C ．12D ．209．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11=________． 12．已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a -b 的值为________13有意义的x 的取值范围是14．点A(1，a)在直线y ＝－2x ＋3上，则a ＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____． 17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)19．计算：（1（2）2++．(2(220．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P（a ，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24CD＝BC＝8，．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△BAD＝90°，若AB＝求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为1y (元)，B 套餐为2y (元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出1y 与x ，2y 与x 的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A ，B 两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.227是有理数，故本选项不符合题意；C. 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．△ 12+22=5≠32，△不能构成直角三角形，故本选项错误；B．△ 22+32=13≠42 ，△不能构成直角三角形，故本选项错误；C．△ 22+42=20≠52，△不能构成直角三角形，故本选项错误；D．△ 32+42=25=52，△能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：△点P （a 、b ）在第二象限，△a<0，b>0，△点Q （b ，a ）在第四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A =，正确；BC =D故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B【解析】【分析】函数()15m y m x =--是一次函数，根据一次函数的定义，求出m 的值即可．【详解】△函数()15m y m x =--是一次函数， △1m =，且10m -≠，解得：1m =-，故答案选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B【解析】【分析】求一次函数图像与y 轴的交点坐标，令x=0，求出y 值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，△一次函数与y 轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y 轴交点坐标时，令x=0，解出y 即可；求图像与x 轴交点坐标时，令y=0，解出x 即可.8．D【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在Rt ABC △中，222AC AB BC +=，由正方形的面积公式可得21S AB =，222S AC =，223S BC =，△14S =，216S =，△31241620S S S =+=+=；故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据一次函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】 解：一次函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-经过第一、三、四象限，即一次函数23y x =-不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交． 10．C【解析】【分析】因为△OAB 是一个直角三角形，且有OC=OB ，所以可求得OB 的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小．解：△AB△OA△在直角三角形OAB 中有 OA 2+AB 2=OB 2△.OB =△45又△OC=OB△点C 所表示的数介于4和5之间故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】=12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：△点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，△4a =，1b =-，△5a b -=，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．14．1【详解】将点A 的坐标(1, a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．4【分析】少走的距离是AC+BC -AB ，在直角△ABC 中根据勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：如图，△在Rt ABC 中，222AB AC BC =+，△ 5AB ===米，则少走的距离为：3452AC BC AB +-=+-=米，△2步为1米，△少走了4步．故答案为：4．16．x=2【解析】由直线y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=12x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx (k≠0)．将点(2, 1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，△12k=，△该正比例函数的解析式为12y x =．故答案为：12 y x =18．(1)-1【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：22=-56=-1=-(2)=== 19．（1）（2）8﹣【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1＝（2）原式＝4343-+-＝8﹣20．0.8【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：△在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==△ 2.4BC =△2CE BC BE =-=△在Rt CDE 中 2.5DE =△ 1.5CD =△0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：△点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，△a=−3，b=8，△点P 的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt△ACB 中，利用勾股定理求出BC 即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD△AC ，在Rt△ACB 中，由勾股定理得：12BC ==，△BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m -3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD 是直角三角形，四边形ABCD 的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】△AB＝AD ，△BAD ＝90°，AB ＝△BD 4，△BD 2＋CD 2＝42＋(2＝64，BC 2＝64，△BD 2＋CD 2＝BC 2，△△BCD 为直角三角形，△S四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×12×＝4＋25．（1）A （2,0）B （0,4）；（2）见解析；（3）S △AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，△0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，△y=-2×0+4=4，△一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)由当12y y <时A 套餐更省钱，即当x ＞300时，A 套餐优惠；否则B 套餐优惠，据此解答即可；(3)令y 1=200和y 2=200元，分别求得x ，选x 较大的实惠．【详解】解：(1)由题意可知，A 套餐的收费方式：10.115y x =+， B 套餐的收费方式为：20.15y x =．(2)由12y y =，得0.1150.15x x +=， 解得300x =，即月通话时间为300分钟时，A ，B 两种套餐收费一样．(3)当12y y <时A 套餐更省钱， 即0.1150.15x x +<，解得300x > 因为500＞300分钟时，所以他应选选A 套餐；（4）令y 1=200，有200=0.1x+15，解得：x=1850； 令y 2=200，有200=0.15x ，解得：x≈1333； △1850＞1333△应选择A 套餐．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列运算中错误的有（）个①164=②393=③233-=-④2(3)3-=⑤±233=A ．4B ．3C ．2D ．12．在△ABC 中，AC=3，BC=4，则AB 的长是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．大于1且小于73．在0(2)-，38，0，934，0.010010001……，2π，－0.333…，5 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，x 2+2）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．满足3x 7的整数x 是（）A ．-2，-1,0,1,2,3B ．-1,0,1,2C ．-2，-1,0,1,2D ．-1,0,1,2,36．下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．38的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -＝0，则b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对8．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m10．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是（）A ．h≤17cmB ．h≥8cmC ．15cm≤h≤16cmD ．7cm≤h≤16cm二、填空题11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.12．2(5)-的算术平方根是__________________，－8的立方根是_________，13．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________________．14．已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____．15．在直角三角形ABC 中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++=________．16．若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____，这个正数是_________．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）18===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题19．计算（13（2）（3）2+（4）02(1++-20．已知21b +的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根.21．如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝8m ，CD ＝6m ，AB ＝26m ，BC ＝24m ，求这块地的面积S ．22．在如图所示的正方形网络中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网络的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是；（4）△ABC 的面积为．23．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处．(1)求EF 的长；(2)求四边形ABCE 的面积．24．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b ，且a ，b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．25．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？参考答案1．B【解析】【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】=，正确；43≠，错误；=-该等式无意义，错误；33=，正确；=±，错误．⑤3故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【解析】【分析】三角形中，两边之和永远大于第三边，两边之差永远小于第三边；【详解】题中三角形的两边为3与4，所以第三边的范围应该大于1而小于7【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，由三角形三边性质我们不难得出最后结果3．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0(=1，2π 2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B【解析】【详解】解：210,20,x -+ 符合第二象限点的特征故选B5．B【解析】【分析】二次根式的估算，需要准确地找出整数部分【详解】1的整数部分为2，所以整数x 应该满足23x -<<，故答案为B 选项【点睛】本题主要考查了二次根式中的估算思想，重点在于准确找出相应的整数或小数部分．6．B【解析】【分析】根据平方根的意义求出a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．解：1的平方根是±1，①正确；=2-1的立方根是-1，③正确；，2（-2）2=4，4，⑤正确；-125的立方根是-5，⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，⑦错误；∴正确的有3个．故选：B．7．C【解析】【详解】由题意得:a-2=0，20b-=,所以a=2，b=0.∴b－a的值为0-2=-2.故选C.8．B【解析】【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清楚一个点的位置．【详解】解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，所以选B．故选B．【点睛】本题考查如何在平面内表示一个点的位置的知识．9．A【解析】【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB由题意可知AB＝A′B′，又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′∴BB′＝＜1．故选：A．10．D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围，主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．【分析】利用勾股定理求得AC即可求解.【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴4=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键.12．5±3-2【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．【详解】解：2(5)-=25∴2(5)-算术平方根是5，±3－8的立方根是-2故答案为：5；±3；-2．【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．13．12 5【解析】【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，设斜边为c ，斜边上的高为h ，∵直角三角形两直角边长分别为3和4，∴，∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4，解得：h=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．14．1【解析】【详解】解：∵M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，∴a=-4，b=3，∴200220022002()(43)(1)1a b +=-+=-=，故答案为：1.15．8【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，2AB =，∴222AC BC AB +==4，∴222AB AC BC ++=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．16．14-##-0.254916【解析】【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-=，从而得到14a =-，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-=，解得：14a =-，∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．故答案为：14-；491617．15【解析】【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πr ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理求得AB 的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πrcm ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理得=15cm ．故蚂蚁经过的最短距离为15cm ．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18(1)n n =+≥【解析】【分析】=(2=+(3=+则将此规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥【详解】解：=(2=+(3=+……，发现的规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥．(1)n n =+≥【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．19．（1）1；（2；（3）0；（4）3+【解析】【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（133=623 2+-=4-3=1；（2）=（3）2+=5-7+2=0；（4）02(1=41(12)⨯-=423+-+=3+【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．20．.【解析】【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，则3a+8−1=16，解得：a=3，则a+2b=11，故a+2b 的平方根是：.【点睛】此题考查平方根，算术平方根，解题关键在于掌握其性质定义.21．这块地的面积为296m ．【解析】【分析】如图所示，连接AC ，利用勾股定理求出AC ，运用勾股定理逆定理可证ACB △为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【详解】解：如图所示，连接AC ，在Rt ADC 中，10(m)AC ===，22222102467624AC BC BC +=+===，ACB ∴ 为直角三角形，∴这块地的面积21124106896(m )22ACB ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ，答：这块地的面积为296m ．【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，﹣1）；（4）4【解析】【分析】（1）根据A 、C 两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（3）根据点B 2的位置，写出坐标即可解决问题；（4）利用分割法求出面积即可．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是(﹣2，﹣1)；（4）S △ABC=3×412-⨯2×412-⨯1×212-⨯3×2=4．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．23．（1）EF=3；（2）梯形ABCE 的面积为39．【解析】【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即CF CD DE EF ==，，得：AE AD EF =-，在Rt ACD △中，根据勾股定理，可将AC 的长求出，知CF 的长，可求出AF 的长，在Rt AEF 中，根据222AE EF AF =+，可将EF 的长求出；（2）根据S 梯形=()2AE BC AB +⨯，将各边的长代入进行求解即可．试题解析：(1)设EF=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，依题意知：△CDE ≌△CFE ，∴DE=EF=x ，CF=CD=6.∵在Rt ACD △中，226810AC =+=，∴AF=AC−CF=4，AE=AD−DE=8−x.在Rt AEF 中，有222AE EF AF =+，即222(8)4x x -=+解得x=3，即：EF=3.(2)由(1)知：AE=8−3=5，梯形ABCE 的面积()()5863922AE BC AB S +⨯+⨯===.24．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1|6|0b -=，可以求得a 、b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．【详解】解：（1）a 、b |6|0b -=，40a ∴-=，60b -=，解得4a =，6b =，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：(4,6)；（2） 点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，248∴⨯=，4= OA ，6OC =，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：862-=，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度，点P 的坐标是(2,6)；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：52 2.5÷=秒，第二种情况，当点P 在BA 上时．点P 移动的时间是：(641)2 5.5++÷=秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．0.8【解析】【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版八年级上学期数学期中测试卷(含答案)
北师大版八年级上学期数学期中测试卷（含答案）一、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．（2分）49的平方根是，36的算术平方根是，﹣8的立方根是．2．（2分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．3．（2分）如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有个．4．（2分）若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与它相邻的外角的度数的比为3：1，那么这个多边形的边数为．5．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝，这个正数是．6．（2分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AD＝4cm，AC＝5cm，S梯形ABCD ＝18cm2，那么AB＝cm．7．（2分）如图，▱ABCD中，BC＝2CD，CA⊥AB，AC＝3cm，则ABCD的面积为cm2．8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED＝度．9．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，则BF的长为cm．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分11．（3分）在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，能找到一点，使该点到各顶点的距离相等的图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形13．（3分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形14．（3分）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有（）A．1种B．2种C．3种D．4种15．（3分）时钟从下午1：00到1：20，时针和分针旋转的角度分别是（）A．5°，60°B．10°，60°C．6°，30°D．10°，120°16．（3分）如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．B．1C．D．217．（3分）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对三、解答题（共9小题，满分53分）18．（4分）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．19．（5分）．20．（5分）21．（5分）（﹣）2﹣2+（﹣1）2004（1+）2005+|1﹣|22．（5分）已知x，y为实数，y＝+2，求3x+4y的值．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝2∠BAE，且AB＝4cm．（1）求∠EAC的度数；（2）求DE的长度．24．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AC＝3，BD＝4，求梯形ABCD的面积．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC延长线上的一点，CF＝BC．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）利用图形的平移和旋转方法分析：使∠BCE到∠DCF的位置，是通过怎样的图形变换得到的；（3）图中线段BE与DF有怎样的位置关系？请说明理由．26．（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝3cm，AD＝14cm，BC＝10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形；（2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形；（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC 相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．附选填题答案一、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．±7；6；﹣2；2．＞；3．3；4．8；5．﹣1；9；6．6；7．3；8．15；9．；二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．A；11．C；12．B；13．D；14．C；15．D；16．C；17．C；。
北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．193- C D2，它的边长大约在（ ）A ．4cm-5cm 之间B ．5cm-6cm 之间C ．6cm-7cm 之间D ．7cm-8cm 之间3．已知点(3,2)P a a -+在x 轴上，则a =（ ）A ．2-B ．3C ．5-D ．54．下列化简正确的是（ ）A B ＝﹣2020 C D 5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25﹣6．若直线y ＝2x ﹣1经过点A （﹣2，m ），B （1，n ），则m ，n 的大小关系正确的是（ ） A ．m <n B ．m >n C ．m ＝n D ．无法确定 7．下列说法中，错误的是（ ）A ．在△ABC 中，若∠C ＝12∠B ＝13∠A ，则△ABC 是直角三角形 B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5．则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ﹣∠C ，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若三边长a ，b ，c 满足a ：b ：c ＝1：2△ABC 是直角三角形 8．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．C．D．10．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠二、填空题11 ______．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣125x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是_____．16．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是________.18．如图所示，在长方形ABCD中，CD＝3，CB＝2，则此时点A的坐标为_______。
北师大版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
北师大版八年级（上）数学期中试卷答案一．选择题（共10小题）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25 D．，，3．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣33B．33C．﹣7D．75．（3分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．3米B．4米C．5米D．7米6．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A．3：4：5B．1：3：2C．1：1：2D．2：3：48．（3分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d （cm ）20 21 22 23 身高h （cm ） 160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）A ．26.8厘米B ．26.9厘米C ．27.5厘米D ．27.3厘米9．（3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （﹣1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y ＝kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．32-B ．92-C ．74-D ．72- 10．（3分）已知A （2，4），B （5，1），在x 轴和y 轴上分别有一动点C 、D ，若四边形ABCD 的周长最小，则最小值为（ ）A ．2347+B ．2374+C ．3274+D ．3247+二．填空题（共6小题）11．（3分）点M （﹣3，4）到y 轴的距离是 ．12．（3分）如图，CB ＝1，OC ＝2，且OA ＝OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是 ．13．（3分）若实数满足++y ＝6，则代数式＝ ．14．（3分）若一次函数y ＝（3﹣a ）x ﹣2a 2+18的图象经过原点，则a ＝ ．15．（3分）如图所示，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD ⊥BC 于D ，若B （m ，3），C （n ，﹣5），A （4，0），则AD •BC ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝6，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）()3202792112-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）7328⨯（3）()()201820192323+- （4）342327112316++-18．如图，网格中的小正方形的边长为1．（1）作出平面直角坐标系中△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标：A 1 B 1 C 1 ．19．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2﹣8a +b ﹣2b 3+|c ﹣5|+19＝0，试判断△ABC 的形状．20．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？21．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．22．已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y 千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．知识储备如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是；方法储备直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法．如图②，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，DE称为△ABC的中位线，则DE∥BC且DE＝BC．该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A（a，b），点C（0，c）（c＞0）．请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE＝BC．（提示：中点坐标公式，A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B中点坐标为（，））综合应用结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延长AC至点D．DE ⊥AD，连接EC并延长交AB边于点F．若2CD+DE＝6，则EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．北师大版八年级（上）数学期中试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B A C D A B二、填空题题号11 12 13 14 15 16 答案 3 5- 181 -3 32 73或33或3三、解答题17.（1）-1；（2）32；（3）23-；（4）3910 18.（1）作图略；（2）A 1（﹣3，2），B 1（﹣1，﹣2），C 1 （1，﹣1）.19.△ABC 是直角三角形20.（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，y 甲＞y 乙，所以选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，1500＞1200，选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．21.D 点坐标为（0，5）、E 点坐标为（4，8）．22.（1）100千米/小时，60千米/小时.（2）乙车行驶的时间为29小时或417小时； 23.（1）y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝×6×4＝12；（3）M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．24.（1）4（2）EF 的最小值为5512.。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．19的平方根是( )A ．13B ．±13C ．-13D ．±1812．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ） A ．60cm 2B ．64cm 2C ．24cm 2D ．48cm 23．若一个三角形三边满足（a+b ）2﹣c 2=2ab ，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．以上结论都不对4 ） A ．5～6之间B ．6～7之间C ．8～9之间D ．7～8之间5．已知x 、y 23(2)0y -=，则x-y 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．1D ．-16．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）7．点P 的坐标是(2-a ,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是（ ） A ．(3, 3)B ．(3，-3)C ．(6，-6)D ．(3,3)或()66-，8．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限9．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．点()111,P x y ，点()222,P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．120y y >>C ．12y y <D ．12y y =11．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于x 轴对称，则m+n 的值（ ） A ．﹣14B ．﹣8C ．3D ．7二、填空题12．点P （2，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是________. 13．函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为______________. 14．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是___．15．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．16．已知点(,3)P a -在一次函数29y x =+的图象上， 则a =_____．17．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________. 18．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是_________．19．2_________，绝对值是_________倒数是_________.三、解答题 20．化简计算：（1 （2（30(1+； （4）21．ABC ∆在直角坐标系内的位置如图所示 ． （1） 分别写出A 、B 、C 的坐标；（2） 请在这个坐标系内画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于y 轴对称， 并写出1B 的坐标；（3） 请在这个坐标系内画出△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆关于原点对称， 并写出2A 的坐标 ．22．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.23．汽车油箱中的余油量Q（升)是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40 千米，当油箱中余油20 升时，该汽车行驶了多少千米？24．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 每户每月的用水不超过 6 吨时， 水价为每吨 2 元， 超过 6 吨时， 超过的部分按每吨 3 元收费 ． 该市某户居民 5 月份用水x 吨， 应交水费y 元 ． （1） 若06x <，请写出y 与x 的函数关系式 ． （2） 若6x >，请写出y 与x 的函数关系式 ． （3） 在同一坐标系下， 画出以上两个函数的图象 ．（4） 如果该户居民这个月交水费 27 元， 那么这个月该户用了多少吨水？26．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m ，BC=15m ，CD=7m ，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？27．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．参考答案1．B 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】=±13．故选B ． 【点睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．D 【解析】试题分析：长方形的一边与其对角线构成一个直角三角形，根据勾股定理可知另一边为8=，所以长方形的面积为6848⨯=cm 2考点：1.特殊四边形性质2.长方形面积3.直角三角形4.勾股定理. 3．A 【详解】试题分析：化简等式，可得a 2+b 2=c 2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形． 解：∵（a+b ）2﹣c 2=2ab ，即 a 2+b 2+2ab ﹣c 2=2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选A ．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单． 4．D 【解析】试题分析：已知2749=，2864=，495664<<，所以78<. 考点：估算无理数的大小 5．D【详解】解：，（y ﹣2）2≥0（y ﹣2）2=0，，（y ﹣2）2=0，∴x ﹣1=0且y ﹣2=0，故x =1，y =2，∴x ﹣y =1﹣2=﹣1．故选D ． 6．B 【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上， ∴y ＝0， ∴m +1＝0， 解得：m ＝﹣1， ∴m +3＝﹣1+3＝2， ∴点P 的坐标为（2，0）． 故选B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键. 7．D 【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程236,a a -=+再解方程即可得到答案． 【详解】解： 点P 到两坐标轴的距离相等，236,a a ∴-=+236a a ∴-=+或2360,a a -++= 当236a a -=+时，44,a -= 1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P - 故选D ． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 8．C 【分析】根据题意判断k 的取值，再根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限． 【详解】解：若y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即-k ＞0，故图象经过第一，二，四象限． 故选C ． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限． 9．A 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限； ②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． 10．A 【分析】根据一次函数的增减性即可判断. 【详解】∴函数43y x =-+，y 随x 的增大而减小，当12x x <时，12y y >.故选A. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质. 11．A 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，再计算m ＋n 即可． 【详解】 由题意，得m ＋2＝−4，n ＋5＝−3， 解得m ＝−6，n ＝−8． 所以m ＋n ＝−14． 故答案选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12．3a < 【详解】试题分析：点P （2，a －3）在第四象限，根据第四象限点的特征，纵坐标为负，所以30a -<，解得：3a <.考点：象限内点的坐标特征13．13-【解析】试题分析：将点P(3，－1)代入函数=可得：.考点：正比例函数的性质14．0m ≤ 【分析】由已知条件知，一次函数不过第二象限，故该函数与y 轴的交点在y 轴负半轴或原点，即m≤0． 【详解】解：已知直线y=2x+m 不经过第二象限，即函数与y 轴的交点在y 轴负半轴或原点，即m≤0． 【点睛】本题考查一次函数图象的性质，根据题意数形结合思想解题是本题的解题关键． 15．3 【解析】试题分析：无限不循环小数叫做无理数，12=0．5，，︱－1︱=1，227=··2.142857，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，3π-0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个． 故答案为3．考点：无理数的定义． 16．-6 【解析】∵点P （a ，-3）在一次函数y =2x +9的图象上， ∴293a +=-，解得：6a =-. 故答案为6-. 17．4.8cm 【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解. 【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，CD ⊥AB ，则10AB ==（cm ）， 由1122ABCSAC BC AB CD ==， 得6810CD ⨯=，解得CD =4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型. 18．（-5，-3）．【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】∵|x|=5，y2=9，∴x=5±，y=±3，∵P在第三象限，∴x＜0 ，y＜0，∴x=-5 ，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为（-5，-3）.【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．19 2 2 －2【解析】2-（22；绝对值是22；倒数是=－222；－2点睛：本题考查了实数的性质，掌握相反数、绝对值和倒数的概念是解题的关键.20．（1）原式=－（2）原式3）原式6=；（4）原式=-6.【解析】试题分析：（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（3）分别进行二次根式的除法及零指数幂的运算，然后合并即可；（4）运用平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）原式（2）原式=（3）11516=+=原式；（4）原式=(2(- 2=12-18=-6.21．（1）(0,3)A ；(4,4)B -；(2,1)C -；(2)见解析;(3)见解析.【分析】（1）利用平面坐标系得出各点的坐标即可；（2）根据关于y 轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A 1B 1C 1； （3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A 2B 2C 2【详解】解：（1）A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；（2） 如图：B 1的坐标为：(4，4)；（3） 如图：A 2 (0，-3)．【点睛】此题考查了关于y 轴对称的图形的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；原点对称的图形的特点：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．13.【分析】根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m 、n 的值，再代入进行计算即可求解．【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5， ∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．23．（1）560Q t =-+；（2）320【解析】试题分析：先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再把Q=20代入可求出时间，根据s=vt ，即可求出距离．（1）设Q=kt+b （k≠0）根据题意可得：60=k×0+b ， 即（60-20）=k×4+b ， 解得：k=-5，b=60，所以函数式为：Q=-5t+60，由函数式和实际意义可知，0≤t≤12；（2）把Q=20代入函数式可得t=8，那么s=vt=40×8=320， 答：该汽车行驶了320千米.考点：本题考查了一次函数的应用点评：解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的知识，然后通过本题要能熟练运用一次函数进行实际问题的解答与分析．24．（1）24米； （2）8米．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出A B '长度，根据勾股定理求出BC '，问题得解．【详解】（1）根据题意得=90ABC ∠︒，∴梯子顶端距地面的高度24=米；（2）A B '=24420-=米，∵=90ABC ∠︒∴根据勾股定理得，15BC '==米，∴1578CC BC BC '='-=-=米，答：梯子下端滑行了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到=90ABC ∠︒，根据勾股定理解决问题．25．(1) y=2x (2) y=3x-6 (3)如图(4) 11吨【解析】试题分析：（1）根据不超过6吨时，水价为每吨2元，即可得到结果；（2）根据超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，即可得到结果；（3）根据描点法即可作出图象；（4）把y=27代入（2）中的函数关系式，即可求得结果.（1）当0＜x≤6时，y=2x（2）当x＞6时，y=12+3(x－6)，即y=3x－6（3）如图：（4）当y=27时，3x－6=27，解得x=11，答：该月用了11吨水.考点：本题考查了一次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，注意两种收费方式的条件，画图象时要注意分段. 26．种植这片草皮需要234×200=46800元.【解析】分析:先连接AC,根据勾股定理计算出AC,再根据勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形,然后根据面积公式计算.详解:如图,连接AC,如图所示.∵∠B=90°,AB=20m,BC=15m,∴AC∵AC=25m,CD=7m,AD=24m，∴AD2+DC2=AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴S△ABC=12×AB×BC=12×20×15=150m2,S△ACD=12×CD×AD=12×7×24=84m2,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2.所以种植这片草皮需要234×200=46800元.点睛:本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理及其逆定理.27．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．【解析】试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013-2014学年度北师版八年级数学上册期中测试题 （120分钟 120分） 题 号 一 二 三 总 分 核分人 得 分 1．实数-4，0 ， 22/7 ，3125，0.1010010001……（两个1之间一次多一个0）,3.0，π/2中，无理数有：__________________________________. 2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 。
3．化简∶ 32 = ， 83 = 。
4. 斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 。
5．如上右图所示，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂
蚁经过的最短距离为________ cm 。
（π取3）
6． .若一次函数y=kx —3经过点(3，0)，则k= ，该图
象还经过点( 0， ）和（ ，－2）
7． 5的平方根是_____，32的算术平方根是_____，－8的立方根是_____。
8.已知点A （2，y ）与点B （x ，－3）关于y 轴对称，则xy ＝__________。
9．若实数a 、b 满足,02)2(2=-+-a b a 则b+2a= 。
10．有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边B 处有健身
器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇
米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为： 。
得分 评卷人 得分 评卷人 ③
④
二、选择题(每小题3分，共24分)
11．下列说法中，正确的有( )
①无限小数都是无理数； ②无理数都是无理限小数；
③带根号的数都是无理数； ④－2是4的一个平方根。
A 、①③
B 、①②③
C 、③④
D 、②④
12．下列运算正确的是 ( )
A 、7272+=+
B 、3232=+
C 、428=⋅
D 、22
8= 13．直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为 ( )
A 、2.4
B 、4.8
C 、1.2
D 、10 14．下列说法错误的个数是 ( )
①无理数都是无限小数； ②2)2(-的平方根是±2 ； ③-9是81的一个平方根
是正方形；④2a =（a ）2； ⑤与数轴上的点一一对应的数是实数。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
15．14.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱
中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）
A ．Q ＝0.2t
B ．Q ＝20－0.2t
C ．t=0.2Q
D ．t=20—0.2Q
16．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数
学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的
一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积
是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角
边为b ，那么(a+b)2的值为( )
A. 13
B. 19
C.25
D. 169
17．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，则2a b a --的结果是( )
b a
第22题②
第22题①A 、2a-b B 、b-2a
C 、b
D 、-b
18两个一次函数y 1=mx+n ，y 2=nx+m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图l －6－2中的（ ）
三、解答题(共66分)
19. (10分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，以格点为顶点分别按下列要求画图。
①在图中画出一个面积是2的直角三角形；②在图中画出一个面积是2的正方形。
20. 计算：(每小题5分，共10分)
（1） ()()2323816
72-+-- （2）2
14505118-+
21.(7分)如图l －6－39，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： ⑴求出直线l 2表示的一次函数的表达式；
⑵当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？
得分 评卷人
22.如图（9分）如图四边形ABCD 中AB=3cm ，AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm, 角A=90°,求四边形ABCD 的面积？
23.（8分）已知y=x x -+-88+18,求代数式y x -的值。
24.（6分）有两棵树，一棵高10米，另一颗高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？
25、（8分）如图，Rt △ABO 的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，∠AOx=30
B A
D
C
A
B
8 D C 4
°，求（1）A 、B 两点的坐标，（2）求△ABO 的面积。
n 2 3 4 5
… a 1-22 1-32 1-42
1-52 … b
4 6 8 10 … c 122+ 132+ 142+ 152+
… 表示：a=_______,b=______,c=________.
(2)猜想:以a ，b ，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
(3)观察下列勾股数 ，222543=+ ，22213125=+ ，22225247=+
，22241409=+分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数。