北师大八年级上册期中复习试题
2022-2023学年北师大版八年级上册数学期中复习试卷含答案解析
2022-2023学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．分别以下列各组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．52．36的平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．3．下列各式计算正确的是（）A．﹣＝5B．（﹣）2＝4C．＝±4D．4．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，设PO﹣PA 的值为w，则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．估计×的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间6．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝17．y关于x函数y＝﹣x+m的图象与x轴的交点是（﹣2，0），它与y轴的交点是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，0.5）D．（0，﹣0.5）8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0B．﹣4＜y＜0C．y＜﹣2D．y＜﹣49．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上10．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．6B．﹣6C．2a﹣12D．无法确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．13．直角三角形的三边长分别为2，5，x，则x的值为．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，点E是AD的中点，则OE＝．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（15分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．17．（5分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？18．（6分）阅读下面问题：＝＝；＝＝＝＝﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值．19．（6分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根3，c是的小数部分，求a﹣b+c的值．20．（6分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）连接AB、A1B、AA1，△ABA1的面积为；（3）在y轴上找一点Q，使得QA+QB的长度最短．21．（8分）如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处．木杆折断之前有多高？22．（9分）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q 不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）．（1）若点M的坐标为（2，0），则在P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是；（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①62+82＝100＝102，符合勾股定理的逆定理；②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理；③22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理；④72+242＝252，符合勾股定理的逆定理．故选：B．2．解：36的平方根是±6，故选：A．3．解：A．﹣＝﹣5，故此选项不合题意；B．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；C．±＝±4，故此选项符合题意；D.，根号下是负数无意义，故此选项不合题意．故选：C．4．解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，∴当m＝0时，n＝5，即P（0，5），∴PO＝5，∵A点坐标为（3，4），∴PA＝＝，∴PO﹣PA＝5﹣＞0，故B错误，不符合题意；当m＝1时，n＝﹣3+5＝2，即P（1，2），∴PO＝＝，∵A点坐标为（3，4），∴PA＝＝2，∴PO﹣PA＝﹣2＜0，故C错误，不符合题意；在△POA中，根据三角形三边关系PO﹣PA＜OA，∵OA＝＝5，∴PO﹣PA＜5，故D错误，不符合题意；故选：A．5．解：原式＝+2＝3+2，∵≈2.236，∴7＜3+2＜8．故选：C．6．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．7．解：把交点（﹣2，0），代入y＝﹣x+m，得m＝﹣2，m就是一次函数与y轴交点的纵坐标，所以它与y轴的交点是（0，﹣2）．故选：B．8．解：一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b＝﹣4，与x轴点（2，0），∴0＝2k﹣4，∴k＝2，∴y＝kx+b＝2x﹣4，∴x＝（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故选：C．9．解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），∴点A与点B的纵坐标相同，∴线段AB与x轴平行．故选：A．10．解：∵由图可知4＜a＜8，∴a﹣3＞0，a﹣9＜0，∴原式＝a﹣3+9﹣a＝6．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．13．解：直角三角形的三边长分别为2，5，x，不能确定5和x的值的大小，要分类讨论（1）x＞5，则存在x2＝22+52，解得x＝，（2）x＜5，则存在22+x2＝52，解得x＝，故答案为或．14．解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，故答案为：2+2．15．解：过B点作BE⊥x轴于点E，则∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠DOA＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE，在△ABE和△DAE中，，∴△ABE≌△DAE（AAS），∴BE＝OA，AE＝DO，∵点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，∴OA＝3，OE＝1，∴BE＝3，DO＝AE＝4，∴AB＝AD＝，∵点E是AD的中点，∴OE＝AD＝2.5．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（3）原式＝＝2；（4）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3；（5）原式＝1+4﹣3+3＝5．17．解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，解得k＝﹣0.03，b＝300，即y与x的函数表达式是y＝﹣0.03x+300；（2）将x＝1500代入y＝﹣0.03x+300得，y＝﹣0.03×1500+300＝﹣45+300＝255（克/立方米），即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．18．解：（1）原式＝＝3﹣2；（2）原式＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝10﹣1＝9．19．解：由已知得：5a+2＝27，4b+1＝9，c＝﹣3，解得：a＝5，b＝2，c＝﹣3，所以：a﹣b+c＝5﹣2+﹣3＝．20．解：（1）如图所示，A1的坐标为（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示，△ABA1的面积为×6×3＝9，故答案为：9；（3）如图，连接A2B，交y轴于Q，此时，QA+QB的长度最短．21．解：∵木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形，∴BC＝，∵AB＝6尺，AC＝8尺，∴BC＝＝10（尺），∴木杆的高度＝AB+BC＝6+10＝16（尺）．22．解：（1）设Q（x，y）是正方形ABCD上一点，则有，，解得：，∵（1，0）在正方形ABCD上，∴P1是正方形ABCD关于点M的倍点；同理可得：P2不满足条件，P3满足条件，∴正方形ABCD关于点M的倍点为P1，P3，故答案为：P1，P3；（2）设直线y＝x上存在的点的坐标为（a，b），正方形上的点的坐标为（x，y），则，解得：，∵点（a，b）在直线y＝x上，则a＝b，∴y﹣x＝2t﹣4，∵﹣2≤y﹣x≤2，即﹣2≤2t﹣4≤2，解得：1≤t≤3；（3）（3）直线y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣b；当x＝0时，y＝b，∵点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣b，0），F（0，b），若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，则，点G在线段AB上时，点G的横坐标为﹣1，纵坐标在﹣1～1之间，此时，﹣3≤﹣b≤﹣1且﹣3≤b≤3，即1≤b≤3；点G在线段BC上时，点G的纵坐标为﹣1，横坐标在﹣1～1之间，此时，﹣3≤b≤﹣1且﹣3≤﹣b≤3，即﹣3≤b≤﹣1；点G在线段CD上时，点G的横坐标为1，纵坐标在﹣1～1之间，此时，1≤﹣b≤3且﹣3≤b≤3，即﹣3≤b≤﹣1，点G在线段AD上时，点G的纵坐标为1，横坐标在﹣1～1之间，此时，1≤b≤3且﹣3≤﹣b≤3，即1≤b≤3，综上所述，b的取值范围是﹣3≤b≤﹣1或1≤b≤3．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝20，则S2＝（）A．14BC．26D2．以下列数据为边能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm30，π-，0.070070007…（相邻两个7之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）5．下列说法：①127的立方根是13±；②17的平方根；③-27大且比小的实数有无数个．错误的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O（0，0）出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（﹣1，2）表示，那么（1，﹣2）所表示的位置是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．下列计算中，正确的是（）A B =C 3=D3=-8．下列四个选项中，不符合直线y ＝x ﹣2的性质的选项是（）A ．经过第一、三、四象限B ．y 随x 的增大而增大C ．函数图象必经过点（1，3）D ．与y 轴交于点（0，﹣2）9．已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点(﹣6，2)，那么一次函数解析式为（）A ．6y x =-B ．4y x =--C ．10y x =-+D ．4y x=10．如图所示，1OP =，过点P 作1PP O P ⊥且11PP =，得1OP ；再过点P ，作121PP O P ⊥，且121PP =，得2OP =；又过点2P 作232PP OP ⊥且231PP =，得32OP =⋯依此法继续作下去，得2021OP =（）AB C D二、填空题11_____．12．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．13．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．14．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_________．15110010000100,...,=== 1.0404 1.02=，102x =，则x =____________．16．校园内有两棵树，相距8m ，一棵树高为13m ，另一棵树高7m ，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________m.17．如图所示，在等腰直角∆ABC 中，点D 为AC 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于E ，DF 交BC 于F ，若AE=23EF=4，则FC 的长是____________．三、解答题18．计算：（1）138322（2）101(33|(1)272π--+--19．（111882(2)22--（2）解方程：()212x -=20．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1；B 1；C 1；（3）求△A1B1C1的面积．21的小数部分我们不可能全部写出来，而12﹣1的小数部分．请解答下列问题：（1的整数部分是，小数部分是；（2）如果5a，5b，求a(a＋b+1)的值．22．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点的坐标分别为A（m，4)、B（n，0），且AO=CO，AC经过原点O，BH⊥AC于点H．（1）若mC的坐标．（2）若n是216的立方根，求AC·BH的值．23．阅读下列材料，然后回答问题．，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．3=5==1=类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1==（2（324．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB 与y 轴相交于点C(0，6)，与直线OA 相交于点A 且点A 的纵坐标为2，动点P 沿路线O A C →→运动.（1）求直线BC 的解析式；（2）在y 轴上找一点M ，使得△MAB 的周长最小，则点M 的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC 的面积是△OAC 的面积的14时，求出这时P 的坐标.25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，b ）在第一象限，点B （﹣b ﹣1，0），且实数a 、b b ﹣4）2＝0（1）求点A ，B 的坐标；（2）若点P 以2个单位长度/秒的速度从O 点出发，沿x 轴的负半轴运动，设点P 运动时间为t 秒，三角形ABP 的面积为S ，求S 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，S △ABP ：S △AOP ＝2：3参考答案1．A 【解析】【分析】根据题意可得：26BC =，220AB =，再由勾股定理得：214AC =，即可求解．【详解】解：∵S 1＝6，S 3＝20，∴26BC =，220AB =，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：22220614AC AB BC =-=-=，∴S 2＝14．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．2．C【分析】根据构成三角形的条件和勾股定理的逆定理进行分析判断即可．【详解】解：A、因为1cm+2cm=3cm，所以不能构成三角形，不符合题意；B、因为22+=+=，2416234913=，13≠16，所以不能构成直角三角形，不符合题意；C、因为22+=，可以构成直角三角形，符合题意；3453425+=，25=25，所以222D、因为22=，61≠49，所以不能构成直角三角形，不符合题意．+=+=，274956253661故选：C【点睛】本题考查构成三角形的条件以及用勾股定理逆定里判定是否是直角三角形，牢记相关内容是解题关键．3．B【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．【详解】2=，0为整数，属于有理数；∴无理数有3个，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负数的特征，可得答案．A、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．A【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质判断即可；【详解】127的立方根是13，故①错误；是17的平方根，故②正确；-27的立方根是3-，故③错误；综上所述：①③正确；故选A．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确分析判断是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意，以O点为圆心，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，即可求得（1，﹣2）所表示的位置【详解】如图，以O点为圆心，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则（1，﹣2）所表示的位置为点B,故选B【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐个进行计算判断．【详解】A.B.=，故错误，不符合题意；C.3=，故正确，符合题意；D.3，故错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式，属于基础题，熟知二次根式运算法则是解题的关键．8．C【解析】【分析】A、由k=1＞0，b=-2＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y=x-2经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；B、由k=1＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，选项B不符合题意；C、代入x=1求出y值，进而可得出函数图象必经过点（1，-1），选项C符合题意；D、代入x=0求出y值，进而可得出函数图象与y轴交于点（0，-2），选项D不符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝1＞0，b＝﹣2＜0，∴直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；B、∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；C、∵当x＝1时，y＝x﹣2＝﹣1，∴函数图象必经过点（1，﹣1），选项C符合题意；D、∵当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，∴函数图象与y轴交于点（0，﹣2），选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．B【解析】【分析】由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（-6，2）代入，求出b的值，即可得出一次函数的图象解析式．【详解】设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，又∵过点（-6，2），有2=-1×（-6）+b，解得b=-4，∴一次函数的解析式为y=-x-4，故选：B．【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键是根据一次函数的图象与直线y=-x+1平行，得出斜率，求出b的值．【解析】【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：由勾股定理得：1OP===，2OP=，32OP===，L，依此类推可得：nOP==，∴2021OP==，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．11【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可；【详解】解：(-=；．【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．12．＜【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵，∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13．()3,0【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【详解】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，所以m-2=0，解得m=2，当m=2时，点P的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．14．25【解析】【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：将圆柱体侧面沿A点所在直线展开，点A，B的最短距离为线段AB的长，由上图可知：30152AC ==，20BC =，∴AB 为最短路径22201525=+=．则蚂蚁爬的最短路线长约为25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．15．10404【解析】【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】1.0404 1.02=102x =，100 1.02 1.040410404x =⨯=，∴10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．16．10【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】解：两棵树高度相差为AE=13-7=6m ，之间的距离为BD=CE=8m ，即直角三角形的两直角边，故斜边长10=m ，即小鸟至少要飞10m．【点睛】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可．17．2【解析】【分析】连接BD ，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED ≌△CFD 得BE=CF ，由等腰三角形的性质得BF=AE ，再运用勾股定理可得BE 的长，从而可得结论．【详解】解：连接BD∵D 是AC 中点，∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD ，BD ⊥AC∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，∴∠EDB=∠CDF ，在△BED 和△CFD 中，EBD C BD CD EDB CDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BED ≌△CFD （ASA ），∴BE=CF ；∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴AB=CB∵BE=CF∴BF AE ==在Rt △BEF 中，222BE BF EF +=∴2BE ==(负值舍去)故答案为：2【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中连接BD 是解题的关键．18．（1）；（2）-．【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减即可求解；（2）根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，二次根式化简等知识进行整理，再进行二次根式加减即可求解．【详解】解：（1）=-=（2）101(3|(1)2π--+--231=-+--=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，0指数幂，绝对值等知识，熟知相关知识并正确进行化简是解题关键．19．（1）2；（2）1211x x ==【解析】【分析】（1）运用二次根式的化简法则计算即可；（2）采用直接开平方法求解即可．【详解】（1-21=+-332=-+2=；（2）∵()212x -=∴x 1-=1211x x ==．20．（1）见解析；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5【解析】（1）根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC 所在长方形面积减去△ABC 周围三角形面积进而求出即可；【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）A 1（3，2）；B 1（4，-3）；C 1（1，-1）；故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5．21．（1）55；（2）3【解析】（15和6两个整数之间，即可求解；（2）先分别根据题意求出a 、b 的值，再代入a(a ＋b+1)即可求解．【详解】解：（1∴56，55；故答案为：55；（2）∵23，∴7＜58，∴5a ＝572，∵23，∴﹣32，∴2＜53，∴5b ＝2，∴a(a ＋3【点睛】本题考查了无理数大小的估算，二次根式的混合运算等知识，正确估算出无理数的大小，并能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．22．（1）（-3，-4）；（2）48【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义可得m=3，则A(3，4)，由AO=CO ，AC 经过原点，可得A 、C 两点关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征进行求解即可；（2）根据立方根的定义可得n=6，则OB=6，由ABC ABO BOC S S S =+△△△112422A C OB y OB y =⋅+⋅-=，1=2ABC S AC BH ⋅△进行求解即可．【详解】（1）∵m ,∴m=3，∴A(3，4)，∵AO=CO ，AC 经过原点，∴A 、C 两点关于原点对称，∴点C 的坐标是（-3，-4）；(2)∵n 是216的立方根，∴n=6，∴A （m ，4)，B(6，0)，C （-m ，-4)，∴OB=6，∵ABC ABO BOC S S S =+△△△112422A C OB y OB y =⋅+⋅-=，∵1=2ABC S AC BH ⋅△，∴48AC BH ⋅=．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于原点对称的点的坐标特征，立方根和算术平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征．23．（1）2，3；（2）1；（3）2【解析】【分析】（1）仿照例题的解法依次化简即可；（2）按照第三种方法化简即可；（3）分子，分母同时乘以2【详解】（1==，2==故答案为：2（2==1；（32=()2222-2=2【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握平方差公式进行分母有理化是解题的关键．24．（1）BC解析式为6y x=-+；（2）M（0，65）；（3）点P的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入，求出k、b即可；（2）先确定出点M的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P在OA上，此时OP：AO=1：4，根据A点的坐标求出即可；②当P在AC上，此时CP：AC=1：4，求出P即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．25．（1）A（3，4），B（﹣5，0）；（2）S＝4t﹣10或S＝10﹣4t；（3）t＝32或152【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B 的坐标；（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜5 2），②点P在线段OB的延长线上（t>52），由三角形面积公式可得出答案；（3）分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．【详解】解：（1）∵a，b（b﹣4）2＝00≥，（b﹣4）2≥0．∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，4），B（﹣5，0）；（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜5 2），如图1，BP＝5﹣2t，S＝12BP AH⋅＝()15242t-⋅＝10﹣4t．②点P在线段OB的延长线上（t>5 2），如图2，BP＝2t﹣5，S＝12BP AH⋅＝()12542t-⋅＝4t﹣10．（3）由题意可得112422AOPS OP AH t=⋅⋅=⨯⨯，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜5 2），∵S△ABP：S△AOP＝2：3，∴（10﹣4t）：4t＝2：3，解得t＝3 2．②点P在线段OB的延长线上（t>5 2），∵S△ABP：S△AOP＝2：3，∴（2t﹣5）：2t＝2：3，解得t＝15 2．3 2或152时，S△ABP：S△AOP＝2：3．综合以上可得，t＝。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列运算中错误的有（）个①164=②393=③233-=-④2(3)3-=⑤±233=A ．4B ．3C ．2D ．12．在△ABC 中，AC=3，BC=4，则AB 的长是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．大于1且小于73．在0(2)-，38，0，934，0.010010001……，2π，－0.333…，5 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，x 2+2）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．满足3x 7的整数x 是（）A ．-2，-1,0,1,2,3B ．-1,0,1,2C ．-2，-1,0,1,2D ．-1,0,1,2,36．下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．38的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -＝0，则b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对8．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m10．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是（）A ．h≤17cmB ．h≥8cmC ．15cm≤h≤16cmD ．7cm≤h≤16cm二、填空题11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.12．2(5)-的算术平方根是__________________，－8的立方根是_________，13．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________________．14．已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____．15．在直角三角形ABC 中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++=________．16．若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____，这个正数是_________．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）18===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题19．计算（13（2）（3）2+（4）02(1++-20．已知21b +的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根.21．如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝8m ，CD ＝6m ，AB ＝26m ，BC ＝24m ，求这块地的面积S ．22．在如图所示的正方形网络中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网络的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是；（4）△ABC 的面积为．23．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处．(1)求EF 的长；(2)求四边形ABCE 的面积．24．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b ，且a ，b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．25．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？参考答案1．B【解析】【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】=，正确；43≠，错误；=-该等式无意义，错误；33=，正确；=±，错误．⑤3故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【解析】【分析】三角形中，两边之和永远大于第三边，两边之差永远小于第三边；【详解】题中三角形的两边为3与4，所以第三边的范围应该大于1而小于7【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，由三角形三边性质我们不难得出最后结果3．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0(=1，2π 2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B【解析】【详解】解：210,20,x -+ 符合第二象限点的特征故选B5．B【解析】【分析】二次根式的估算，需要准确地找出整数部分【详解】1的整数部分为2，所以整数x 应该满足23x -<<，故答案为B 选项【点睛】本题主要考查了二次根式中的估算思想，重点在于准确找出相应的整数或小数部分．6．B【解析】【分析】根据平方根的意义求出a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．解：1的平方根是±1，①正确；=2-1的立方根是-1，③正确；，2（-2）2=4，4，⑤正确；-125的立方根是-5，⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，⑦错误；∴正确的有3个．故选：B．7．C【解析】【详解】由题意得:a-2=0，20b-=,所以a=2，b=0.∴b－a的值为0-2=-2.故选C.8．B【解析】【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清楚一个点的位置．【详解】解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，所以选B．故选B．【点睛】本题考查如何在平面内表示一个点的位置的知识．9．A【解析】【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB由题意可知AB＝A′B′，又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′∴BB′＝＜1．故选：A．10．D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围，主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．【分析】利用勾股定理求得AC即可求解.【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴4=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键.12．5±3-2【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．【详解】解：2(5)-=25∴2(5)-算术平方根是5，±3－8的立方根是-2故答案为：5；±3；-2．【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．13．12 5【解析】【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，设斜边为c ，斜边上的高为h ，∵直角三角形两直角边长分别为3和4，∴，∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4，解得：h=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．14．1【解析】【详解】解：∵M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，∴a=-4，b=3，∴200220022002()(43)(1)1a b +=-+=-=，故答案为：1.15．8【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，2AB =，∴222AC BC AB +==4，∴222AB AC BC ++=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．16．14-##-0.254916【解析】【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-=，从而得到14a =-，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-=，解得：14a =-，∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．故答案为：14-；491617．15【解析】【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πr ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理求得AB 的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πrcm ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理得=15cm ．故蚂蚁经过的最短距离为15cm ．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18(1)n n =+≥【解析】【分析】=(2=+(3=+则将此规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥【详解】解：=(2=+(3=+……，发现的规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥．(1)n n =+≥【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．19．（1）1；（2；（3）0；（4）3+【解析】【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（133=623 2+-=4-3=1；（2）=（3）2+=5-7+2=0；（4）02(1=41(12)⨯-=423+-+=3+【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．20．.【解析】【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，则3a+8−1=16，解得：a=3，则a+2b=11，故a+2b 的平方根是：.【点睛】此题考查平方根，算术平方根，解题关键在于掌握其性质定义.21．这块地的面积为296m ．【解析】【分析】如图所示，连接AC ，利用勾股定理求出AC ，运用勾股定理逆定理可证ACB △为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【详解】解：如图所示，连接AC ，在Rt ADC 中，10(m)AC ===，22222102467624AC BC BC +=+===，ACB ∴ 为直角三角形，∴这块地的面积21124106896(m )22ACB ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ，答：这块地的面积为296m ．【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，﹣1）；（4）4【解析】【分析】（1）根据A 、C 两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（3）根据点B 2的位置，写出坐标即可解决问题；（4）利用分割法求出面积即可．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是(﹣2，﹣1)；（4）S △ABC=3×412-⨯2×412-⨯1×212-⨯3×2=4．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．23．（1）EF=3；（2）梯形ABCE 的面积为39．【解析】【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即CF CD DE EF ==，，得：AE AD EF =-，在Rt ACD △中，根据勾股定理，可将AC 的长求出，知CF 的长，可求出AF 的长，在Rt AEF 中，根据222AE EF AF =+，可将EF 的长求出；（2）根据S 梯形=()2AE BC AB +⨯，将各边的长代入进行求解即可．试题解析：(1)设EF=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，依题意知：△CDE ≌△CFE ，∴DE=EF=x ，CF=CD=6.∵在Rt ACD △中，226810AC =+=，∴AF=AC−CF=4，AE=AD−DE=8−x.在Rt AEF 中，有222AE EF AF =+，即222(8)4x x -=+解得x=3，即：EF=3.(2)由(1)知：AE=8−3=5，梯形ABCE 的面积()()5863922AE BC AB S +⨯+⨯===.24．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1|6|0b -=，可以求得a 、b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．【详解】解：（1）a 、b |6|0b -=，40a ∴-=，60b -=，解得4a =，6b =，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：(4,6)；（2） 点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，248∴⨯=，4= OA ，6OC =，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：862-=，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度，点P 的坐标是(2,6)；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：52 2.5÷=秒，第二种情况，当点P 在BA 上时．点P 移动的时间是：(641)2 5.5++÷=秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．0.8【解析】【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．。
2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（ ）A．5B．2C．3D．42．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（ ）A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合．A．0B．2C．4D．64．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．的立方根是（ ）A．﹣B．C．D．6．下列各图能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（ ）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣28．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝2：3：B．ab＝cC．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C9．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（ ）A．kb＞0B．直线l过坐标为（1，3k）的点C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞mD．10．如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，使A落在A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为（ ）A．2或4B．2或4C．2或4D．4或4﹣4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 ．13．以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，面积分别为12和13，则斜边长是 ．14．若将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是 ．15．一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝ 的函数值为 时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝ 的图象与 轴交点的 坐标．16．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长为 ．17．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB＝2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA＝ ．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2+2×319．计算：（﹣1）（+1）+﹣．20．如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（B为棱的中点），那么所用细线最短是多少厘米？21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c22．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD＝5m．求出云梯顶端离地面的距离AE．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（4，0）、B（0，4）两点．（1）k＝ ，b＝ ．（2）已知M（﹣1，0）、N（3，0），①在直线AB上找一点P，使PM＝PN．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为 ；③点Q在y轴上，那么PQ+NQ的最小值为 ．24．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．25．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…012321012…（2）结合表格和图象，解回答下列问题：①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；③当y＝5时，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数；无理数有：，，π，2+共3个．故选：C．2．解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第5列的交点，故炮的坐标为（2，4）．故选：D．3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．解：∵12+22≠22，故选项A的数据不能构成直角三角形；∵22+32≠42，故选项B中的数据不能构成直角三角形；∵32+42＝52，故选项C中的数据能构成直角三角形；∵42+52≠62，故选项D中的数据不能构成直角三角形；故选：C．5．解：实数的立方根为，故选：C．6．解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念，故选：C．7．解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），即y＝2x+2．故选：C．8．解：A．∵a：b：c＝2：3：，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B．根据ab＝c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝2∠C，∴3∠C＝180°，∴∠C＝60°，即∠A+∠B＝120°，不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+A+A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，故A正确，不符合题意；将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：0＝﹣2k+b，∴b＝2k，∴直线l的解析式为y＝kx+2k，当x＝1时，y＝k+2k＝3k，∴直线l过坐标为（1，3k）的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵﹣16＞﹣18，∴n＞m，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0，∴当时，y＞0，即，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，即A'D⊥AC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC上方A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，即A'D⊥BC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC下方A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．12．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2，故答案为：2．13．解：由题意得：两条直角边长的平方分别为12和13，∴斜边长＝＝5，故答案为：5．14．解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣3；纵坐标为4﹣2＝2；即将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝kx+b的函数值为0时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝kx+b的图象与x 轴交点的横坐标．故答案为：kx+b，0，kx+b，x，横．16．解：当4是直角边时，斜边＝＝5，当4是斜边时，另一条直角边＝＝，则第三边长为5或，故答案为：5或．17．解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到，∴EF＝EA，GF＝AG，设EF＝AE＝x，在RT△EFB中，∵EF2＝BF2+BE2，∴x2＝22+（5﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EF＝，设DG＝y，则y2+52＝（5﹣y）2+32，∴y＝，∵∠D＝∠DAB＝∠AMG＝90°，∴四边形DAMG是矩形，∴AM＝DG＝，EM＝AE﹣AM＝2，GM＝AD＝5，∴tan∠AEG＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）2﹣6+3＝4﹣6×+12＝4﹣2+12＝14；（2）（﹣）2+2×3＝2+3﹣2+×3＝2+3﹣2+2＝5．19．解：原式＝（）2﹣12+2﹣2＝2﹣1+2﹣2＝1．20．解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB＝（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要＝（cm）．故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点）那么所用细线最短需要cm．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，即a＝5；∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，即b＝2，∵c是的整数部分，而4＜＜5，∴c＝4，∴a+2b+c＝13，答：a+2b+c的值为13．22．解：在Rt△ADB中，AD＝＝＝12（m），则AE＝12+2＝14（m），答：云梯顶端离地面的距离AE为14米．23．（1）解：将A（4，0）、B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得：，解得：，故答案为：﹣1，4；（2）①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在MN的垂直平分线上，∵M（﹣1，0）、N（3，0），∴点P的横坐标为1，代入y＝﹣x+4中，得：﹣1+4＝3，∴P（1，3），故答案为：（1，3）；③∵N（3，0），∴点N关于y轴对称点为N'（﹣3，0），则QN＝QN'，∴PQ+NQ＝PQ+N'Q＝PN'，∴PQ+NQ的最小值为．故答案为：5．24．解：（1）梯形ABCD的面积为，也可以表示为，∴，即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得；（3）如图，由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．25．解：（1）函数图象如图所示：（2）①点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，根据图象可知，y1＞y2，故答案为：＞；②根据图象可知，直线l与函数图象有三个不同交点时，a的取值范围是0＜a＜3；③当y＝5时，x﹣2＝5，解得x＝7．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
2022-2023学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2022-2023学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在，，3.14，中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a＝﹣，b＝+，那么a与b的关系为（ ）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根3．下列是勾股数的是（ ）A．12，15，18B．6，10，7C．11，60，61D．，，4．下列各点中，在第一象限的是（ ）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（ ）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．估计的大小应在（ ）A．7.0至7.5之间B．7.5至8.0之间C．8.0至8.5之间D．8.5至9.0之间7．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD 翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（ ）A．1B．C．D．9．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022的值为（ ）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为6，两条对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为AB，BC上的动点，且满足BM＝CN，连接OM，ON，MN，E为MN的中点，连接OE．有如下结论：①BM+BN＝6；②△MON为等腰直角三角形；③AM2+CN2＝4OE2；④四边形BNOM周长的最小值为10．其中一定成立的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一个体积为216cm3的正方体放在桌子上，则它盖住桌子的面积是 ．12．已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为 ．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ．14．H市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）；②y＝（k 为常数，k≠0）；③y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中，选取一个适合的函数模型，求m关于n的函数关系式．则m＝ ．15．如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝DC，BD＝CF，∠A＝50°，则∠EDF的度数是 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．计算：×+|1﹣|+（π﹣3.14）0．17．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？18．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找一点P，使得△PAC1周长最小．请在图中标出点P的位置．19．写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数：（1）直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式；（2）写出圆的面积S与半径x的函数关系式；（3）写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；（4）写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式．20．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M为BC上一点．如图，P，Q分别为CA，AB延长线上一点，若M为BC的中点，且BQ＝AP时，求证：△MPQ是等腰直角三角形．21．已知△ABC，AB＝n2﹣1，BC＝2n，AC＝n2+1（n为大于1的正整数），试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）斜边AB上的高是 ；（2）若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 ；（3）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．（提示：三角形的两边中点的连线等于第三边的一半）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：在，，3.14，中，无理数有，共2个．故选：B．2．解：∵a＝﹣，b＝+，∴ab＝（﹣）（+）＝3﹣2＝1，则a与b的关系是互为倒数．故选：B．3．解：A、∵122+152＝369≠182，∴此选项不符合题意；B、∵62+72＝85≠102，∴此选项不符合题意；C、∵112+602＝3721＝612，∴此选项符合题意；D、∵2+2＝7≠2，∴此选项不符合题意．故选：C．4．解：A、（3，2）在第一象限，故此选项符合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，故此选项不符合题意；C、（﹣2，3）在第二象限，故此选项不符合题意；D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意．故选：A．5．解：∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．故选：A．6．解：∵49＜50＜56.25，∴7＜7.5．故选：A．7．解：上列曲线中，A、B、D选项，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以A、B、D能表示y是x的函数，C选项，对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以C不能表示y是x的函数，故选：C．8．解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝1，∴AB＝＝2，AC＝BC＝，∴∠BAC＝30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE＝BA＝2，∠BED＝∠BAD＝30°，DA＝DE，∠ABD＝∠EBD，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF＝∠BED＝30°，∴∠ABD＝15°，∴∠BDC＝45°，∴CD＝BC＝1，∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，∴S△ABE＝S△ABD+S△BED+S△ADE＝2S△ABD+S△ADE＝2×BC•AD+AD•ED＝2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）＝1．故选：A．9．解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝，∴OP2022＝．故选：C．10．解：①∵四边形ABCD为正方形，边长为6，∴AB＝BC＝6，∵BM＝CN，∴BM+BN＝BM+CN＝BC＝6，故结论①正确；②∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OC＝OA，∠OBM＝∠OCN＝45°，∠BOC＝90°，在△OBM和△OCN中，OB＝OC，∠OBM＝∠OCN＝45°，BM＝CN，∴△OBM≌△OCN（SAS），∴OM＝ON，∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠CON+∠BON＝∠BOC＝90°，∴△MON为等腰直角三角形，故结论②正确；③∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，又∵BM＝CN，∴AB﹣BM＝BC﹣CN，即：AM＝BN，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN2+BM2＝MN2，即：AM2+CN2＝MN2，由②可知：△MON为等腰直角三角形，又点E为MN的中点，∴MN＝2OE，∴MN2＝（2OE）2＝4OE2，∴AM2+CN2＝4OE2，故结论③正确；④由①可知：BM+BN＝6，由②可知：OM＝ON，∴四边形BNOM周长为：BM+BN+OM+ON＝6+2OM，根据“垂线段最短”得：当且仅当OM⊥AB时，OM为最小，则6+2OM为最小，即四边形BNOM周长为最小，∵OA＝OB，OM⊥AB，∴，∴6+2OM＝12．∴四边形BNOM周长的最小值为12，故结论结论④不正确．综上所述：结论①②③正确，结论④不正确．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意得：正方体的棱长为＝6cm，则它盖住桌子的面积是36cm2．故答案为：36cm2．12．解：∵点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m+1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝1，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：由题意可得数轴上表示2的点与点A之间的距离为＝，则点A表示的数为2﹣，故答案为：2﹣．14．解：根据表格数据可得此函数为一次函数，设函数关系式为m＝kn+b，∵n＝4时，m＝16，n＝7时，m＝10，∴，解得：，∴关于n的函数关系式为：m＝﹣2n+24．故答案为：﹣2n+24．15．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°．在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠CDE＝∠BFD．∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，∴∠EDF＝∠B＝65°．故答案为：65°．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：原式＝+﹣1+1＝2+＝3．17．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC＝×4×3+×12×5＝36（平方米）；（2）所以需费用36×200＝7200（元）．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图所示：点P为所求．19．解：（1）由三角形的面积计算方法可得，S＝x（20﹣x）＝﹣x2+10x，S是x的二次函数；（2）由圆面积的计算方法可得，S＝πx2，S是x的二次函数；（3）由正方形面积的计算方法可得，y＝x2，y是x的二次函数；（4）由圆的周长的计算方法可得，C＝2πr，C是r的一次函数．20．证明：如图，连接AM，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM＝BM＝MC，AM⊥BC，∠BAM＝∠ABM＝45°，∴∠PAM＝∠MBQ＝135°，在△PAM和△QBM中，，∴△PAM≌△QBM（SAS），∴PM＝QM，∠QMB＝∠AMP，∴∠QMP＝∠BMA＝90°，∴△PMQ是等腰直角三角形．21．解：△ABC是直角三角形，理由是：∵△ABC中，AB＝n2﹣1，BC＝2n，AC＝n2+1（n＞1），∴AB2+BC2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2，＝（n2+1）2＝AC2即AB2+BC2＝AC2，∴这个三角形是直角三角形，边AC所对的角是直角．22．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，由勾股定理得：BC＝6，设斜边AB上的高为h，∵AB•h＝AC•BC，∴10h＝6×8，∴h＝4.8．∴斜边AB上的高为4.8；故答案为：4.8；（2）当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P'作P'D⊥AB，如图：∵AP'平分∠BAC，P'C⊥AC，P'D⊥AB，∴P'D＝P'C＝2t﹣8，∵BC＝6，∴BP'＝6﹣（2t﹣8）＝14﹣2t，在Rt△ACP'和Rt△ADP'中，，∴Rt△ACP'≌Rt△ADP'（HL），∴AD＝AC＝8，又∵AB＝10，∴BD＝2，在Rt△BDP'中，由勾股定理得：22+（2t﹣8）2＝（14﹣2t）2，解得：t＝．当P与A重合时，也满足条件，此时t＝12．故答案为：或12；（3）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，∴此时CP＝BC＝6，∴AP＝AC﹣CP＝8﹣6＝2，∴2t＝2，∴t＝1；②当点P在线段AB上时，若BC＝BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP＝8+6+6＝20，∴2t＝20，∴t＝10；若PC＝BC，如图，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AB•CH＝AC•BC，∴10CH＝8×6，∴CH＝，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH＝＝3.6，∴BP＝7.2，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP＝8+6+7.2＝21.2，∴2t＝21.2，∴t＝10.6；若PC＝PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＝CQ＝0.5×BC＝3，∠PQB＝90°，∴∠ACB＝∠PQB＝90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ＝0.5×AC＝0.5×8＝4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP＝＝5，点P运动的长度为：AC+BC+BP＝8+6+5＝19，∴2t＝19，∴t＝9.5．综上，t的值为1或9.5或10或10.6．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）B．πC．﹣13D．52．已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．1，1，2C．1，2，3D．9，16，254．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．0B．1C．2D．0或﹣2的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm 8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m二、填空题的立方根是________．11．2712．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为___．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB于点D，则CD的长为___．16．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是___．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．18．若实数x，y满足5x-5x-+8，则2x﹣y＝___．三、解答题19．计算：38﹣（π﹣3.14）0218182﹣1）（3）5-7）5+75220．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．21．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：x/kg0123⋯y/cm14.51515.516⋯（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．22．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．25．如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．26．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项．【详解】，313、5；故选B．【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：∵点A的坐标为（﹣4，﹣3），∴点A在第三象限；故选C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题3．A 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若a、b、c 为三角形的三边长，满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可．【详解】解：A、∵2220.30.40.5+=，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、∵2221122+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22291633725+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理．4．C 【解析】【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx，其中k≠0的函数，可知11,0m m -=≠，进而求解即可．【详解】解：由题意得：11,0m m -=≠，∴2m =；【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用4＜5＜91的范围.【详解】∵4＜5＜9，故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.6．D【解析】【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7．A【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴2215cmAB AC BC=+=，∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故选A．本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．9．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，∴这个正数为()222125⨯+=或（-15）²=225，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．13．＜【解析】【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A（﹣2，y 1），B（3，y 2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上可进行求解．【详解】解：由题意得：k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点A（﹣2，y 1），B（3，y 2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴12y y <；故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．14．（2，3）【解析】【分析】由题意易证BC∥AD，则有点B 与点C 的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，BC∥AD，∴点B 与点C 的纵坐标相等，设点(),3C x ，∵AD＝5，∴BC＝5，∴352x =-+=，∴C（2，3）；故答案为（2，3）．15．4.8【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积公式11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△得到AC BC CD AB⋅=，由此即可得到答案．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴8AC ==，∵CD⊥AB，∴11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△，∴ 4.8AC BC CD AB⋅==，故答案为：4.8．16．45°【分析】如图，连接EF，由题意易得△AHE≌△EGF，则有∠AEH=∠EFG，AE=EF，然后可得∠AEH+∠FEG=90°，则有△AEF 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：如图，连接EF，∵AH=EG=2，∠AHE=∠EGF=90°，EH=FG=1，∴△AHE≌△EGF，∴∠AEH=∠EFG，AE=EF，∵∠EFG+∠FEG=90°，∴∠AEH+∠FEG=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°；故答案为45°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．（22018，0）【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A 1B 1＝1，∵△B 1A 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝1，A 2和B 2的横坐标为1+1＝2，同理：A 3和B 3的横坐标为2+2＝4＝22，A 4和B 4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A 2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A 2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．2【分析】根据根式有意义的条件可知5x =，然后可知y=8，进而代入求解即可．【详解】解：∵实数x，y 满足50,50x x -≥-≥，∴50x -=，解得：5x=，∴y=8，∴22582x y -=⨯-=，故答案为2．19．（1）3（2）2；（3）1-【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+=-（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．20．CD =【解析】【分析】由题意可知222AB BD AD =+，则有90ADB ADC ∠=∠=︒，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵AB＝5，BD＝3，AD＝4，∴22225,9,16AB BD AD ===，∴222AB BD AD =+，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt△ADC 中，AC=8，∴DC ==．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．21．（1）()0.514.50y x x =+≥；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【解析】【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令6x =，求出此时y 的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，由题意得：14.515b k b =⎧⎨+=⎩，∴0.514.5k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为()0.514.50y x x =+≥；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即6x =，∴0.5614.517.5y =⨯+=，∴当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式．22．（1）图见详解，()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）图见详解，()0,1P【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点D，然后连接DB 1，交y 轴于点P，此时点P 即为所求，进而求出直线DB 1的函数解析式即可求解点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，由图象可知()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）作点A 关于y 轴的对称点D，然后连接DB 1，交y 轴于点P，由轴对称的性质可知AP PD =，则有PA+PB 1的最小值即为1DB 的长，∴设直线DB 1的函数解析式为y kx b =+，把点()()12,3,3,2D B --代入得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴直线DB 1的函数解析式为1y x =+，令x=0时，则有y=1，∴()0,1P ．【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键．23．（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，∴12y y >，∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．92【解析】【分析】由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==o ∠∠，先利用勾股定理求出15AC ==，即可得到6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，则()222126x x -=+，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==o ∠∠，∴=180=90CB D AB D ''-o o∠∠∵∠B=90°，AB=9，BC=12，∴15AC ==，∴6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，∴()222126x x -=+，解得92x =，∴92DB '=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+【解析】【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB≌△COP，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y＝kx+4可得：y＝4，∴()0,4B ，∴OB=4，在Rt△AOB2OA ==，∴()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）∵点C 为OB 的中点，OB=4，∴2OC =，∴OC OA =，∵90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，∴90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABO CPO ∠=∠，又∵∠AOB=∠COP=90°，∴△AOB≌△COP（AAS），∴OP=OB=4，∴()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：∴240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线CP 的解析式为122y x =-+．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A、B 两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h；故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，∴甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，∴乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩，∴甲追上乙用了4小时的时间．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中复习试卷
2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中复习试卷一、选择题1.举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（）．A.位于东经114.8°，北纬40.8°B.位于中国境内河北省C.西边和西南边与山西省接壤D.距离北京市180千米2.在实数﹣2.31，﹣π，02.60060006中，是无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各组数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.1，2，3C.5，12，13D.3，44.点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为()A.(0，－1)B.(1，0)C.(3，0)D.(0，－5)5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式a b+的结果是（）．A.-bB.2aC.-2aD.-2a-b6.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，线段AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标是（）A. B.2 C.1- D.7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）A.0a =，3b =B.1a =，2b =C.4a =，1b = D.9a =，0b =8.关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图象不可能是（）A. B.C. D.9.如图，ABC V 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则BC 边上的高为（）A.302B.C.D.13210.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）…，那么点A 2022的坐标为()A.（1011，0）B.（1011，1）C.（2022，0）D.（2022，1）二、填空题11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12.如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条直线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若6AB =，3BC =，12DF =，则DE 的长为________．13.已知a 是方程2310110x x --＝的一个根，则代数式2261a a -+的值是_________．14.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球______个．15.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，点D 是BC 上一点，AD ＝BD ，若AB ＝8，BD ＝5，则CD ＝________．三、解答题(共66分)16.计算：（1）21243⎫---⎪⎪⎭（2）-17.3=，31a b -+的平方根是4±，c 的整数部分（1）求a ，b ，c 的值；（2）求310++a b c 的平方根．18.如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()41B -，，()1,2C -．（1）在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标______；（3）ABC V 的面积=______；（4）在y 轴上找一点P ，使得APC △周长最小，并求出APC △周长的最小值．19.在海平面上有A ，B ，C 三个标记点，其中A 在C 的北偏西54︒方向上，与C 的距离是800海里，B 在C 的南偏西36︒方向上，与C 的距离是600海里．（1）求点A 与点B 之间的距离；（2）若在点C 处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B 处有一艘轮船准备沿直线向点A 处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A 处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．20.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；)()2212111⨯--===--221111===-=-．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简=_________．=____________．（请写出计算过程）（2+．21某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题；（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元．（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式．（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？22.如图，直线334y x=-+与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线AB上，点C的横坐标为m．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求AOB V 的面积；（3）当1m =时，求BOC 的面积；（4）当12BOC AOB S S =△△时，求m 的值．。
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第一部分选择题勾股定理1、在下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是：（）A、8，15，17B、5、12、13C、4，6，8D、7、24、252、三角形三边长分别为8,17,15，则最短边上的高为（）A、8B、15C、16D、173、以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A. 8，15，17B. 9，12，15C. 4，6，8D. 7，24，254、三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）A. 8B. 15C. 16D. 175、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56、已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7＋7C．12或7＋7D．以上都不对实数1、0.81的平方根是（）A、0.09B、±0.09C、0.9D、±0.92、不用计算器，估计76的大小应在（）A、7～8之间B、8.0～8.5之间C、8.5～9.0之间D、9～10之间3、 81的算术平方根的平方根是（）A. ±9，B. ±3C. 9D. 34、 -a2的立方根的值一定为（）A. 非正数B. 负数C. 正数D. 非负数5、化简|3.14-π|的结果是（）A. 3.14-πB. π-3.14C. 0D. 3.14+π6、面积为7的正方形，其边长为a，则a满足（）A. 4<a<5B. 3<a<4C. 2<a<3D. 1<a<27、如果三角形三边长为5，m ，n ，且（m+n ）（m-n ）=25，那么此三角形形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 8、下列各式正确的是( )（A ） 2222+= （B ） 235+=(C) 2733÷= (D) 42=±9、平方根是14±的数是（ ）(A) 14 (B) 18 (C) 116 (D) 116±10、已知y x ,为实数,且22(3)0x y -++=则2015()x y +的值为（ ） （A ） 1± （B ） 0 （C ）1 （D ） 1- 11、下列实数中的无理数是（ ）A ．0.7B ．C ．πD ．﹣812、 91的平方根是（ ）A. 31B. 31-C.31± D. 811±13、下列各式中计算正确的是（ ）A.9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-14、下列计算正确的是（ ） A.ab ·ab =2abC.3-=3（a ≥0）D.·=（a ≥0,b ≥0）坐标系1、点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A 、（5,3）B 、（－5,3）或（5,3）C 、（3,5）D 、（－3,5）或（3,5） 2、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A 、(0，-2)B 、(2，0)C 、(4，0)D 、(0，-4)3、A （-3，2）关于y 轴的对称点是B ，B 关于x 轴的对称点是C ，则点C 的坐标是（ ）A 、（3，2）B 、（-3，2）C 、（3，-2）D 、（-2，3）4、 点P （5，-3）关于原点对称的点的坐标为 （ ） A.（-5，-3） B.（3，-5） C.（-3，5） D.（-5，3）5、以下列长度的线段为边能构成直角三角形的是（ ）（A ）1，2，3 （B ）6，8，12 (C) 5，12，5 (D) 7，24，25 6、点P （﹣5，5）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）（A ）第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、直角坐标系中,将点（－2,3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）A.（4, －3）B.（－4, 3）C.（0, －3）D.（0, 3）8、点P 到X 轴的距离是3，到Y 轴的距离是2，且P 在X 轴的上方，则点P 的坐标（ ） A.(2，3) B. (-2，3) C.（2，-3） D. (2，3)或(-2，3)一次函数1、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）（A ）y=2-x （B ） y=-2x+1 （C ）y=x-2 （D ）y= -x-2 2、若0=xy，则点P （x,y ）的位置是（ ） A 、在横轴上 B 、在去掉原点的横轴上 C 、在纵轴上 D 、在去掉原点的纵轴上3、函数y=kx+b(k ＜0，b ＞0)的图象可能是下列图形中的（ ）4. 一次函数y=x-3的图像不经过 （） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5、 在一次函数y=（2m+2）x+4中，y 随x 的增大而增大，那么m 的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2 6、下列图象中，表示直线y=-x+1的是（ ）7（A ） y=2x+3 （B ） y=2x-3 (C) y=3x+2 (D) y=3x-2 8、过点（0，0）的直线是（ ）（A ）y=x －1 （B ）y=x+2 (C) y= －2x (D) y=－2x+1 9、下列函数中，一次函数是（ ） （A ）y=x 3 （B ） y=2x 2+1 (C) y= 1x (D) y=33x+ 10.下列各式中，一次函数是（ ）XY 3-=（A ）Y-3X （B ） Y=-X （C ） （D ）Y=8X 2第二部分 填空勾股定理1、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了__________ 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
3、 斜边长为25cm ，一条直角边为7cm 的直角三角形的面积为 .4、 有一个直接三角形两边长分别是4和5，则第三边长的平方为 .5、一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．6、已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为____ .7、在等腰△ABC 中，AB=AC=10 cm ，BC=12 cm ，则BC 边上的高是_______．实数1、计算： 0.81 =________.2、16的算术平方根是________； 327-＝________；=-2)4(________3、比较大小：23_____32（填“＜”“=”“＞”）4、一个正数的平方根为x+3与2x -6，则这个正数是_______。
5、已知5-a +3+b =0，那么a-b=_______；6、 196的平方根为 ，（2分）-27立方根为 .（1分）ABCD7cm7、 若x 2=144，则x= ，（2分）若y 3=-125，y= . （1分） 8、 64的算术平方根的立方根是 .9、 若正方形的面积48cm 2，则它的周长为 .10、 一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 . 11、－0.001的立方根是：_____； 64的平方根是 ; -410的算术平方根 .12 ；= ；= .13、的相反数是 、绝对值是 、倒数是 . 14、下列实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39 ，0.1010010001……中无理数的个数有 个．坐标系1、在直角坐标系中，A （1，0），B （－1，0），△ABC 为等边三角形，则C 点的坐标是_______。
2、点M （-3，4）到原点的距离为 .3、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为___________ ．4、已知点A （3，y ）与点B （x ，－4）关于y 轴对称，则xy ＝__________．5、点 P （6，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 .6、如果点P()1,3++m m 在x 轴上，则点P 的坐标为________7、已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标为__________.8、点 P （a ，1-2a ）的纵、横坐标互为相反数，则点P 在第________象限。
一次函数1、某函数y=kx 的图象过点（3，-2）则这个函数的表达式为___________。
2、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0）则m=_________。
3、一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米。
请写出树苗的高度y （cm ）与时间x(年)之间的函数关系式: .4、表示函数的方法一般有 、 、 .5、图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．6、如果直线m x y +=2不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是_________．AB 887、在函数mxy+=2中，当x=2时y=6,则m的值为_________。
第三部分解答题勾股定理1、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少？2、如图有一个长方体的长，宽，高分别是6,4,4，在地面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的事物，需要爬行的最短路程是多少？3、一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。
这个梯子顶端离地面有多高？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？（7分）4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？5、已知等边三角形ABC的边长是6cm。
求：(1)高AD 的长；(2)△ABC 的面积.6、一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行120km ，这时它离出发点有多远？（4分）7、如图，有一个圆柱，高为12cm ，底面周长为12cm,有一只蚂蚁想从A 爬到B 的正下方4cm 的C 点，需要爬行的最短距离是多少？8、如图，∠FAC=90°, ∠ABC=90°,BC 长3cm ，AB 长4cm,AF 长12cm ，求正方形FCDE 的面积实数 计算题5 2328-+2)75)(75(++-313⨯-326⨯ （327⨯－4 ）－(3－1)2FEA CD20+5-351 700-28+722+5（）)2332)(2332(-+144-1212328-+12793+⨯2)75)(75(++-1、下列各数：3.14，32，41，7，-8，94，π，0.3737737773…….分别填入相应的集合中.2、已知yx,为实数,且()062x2=-+-y,求x+y的立方根3、数轴上有a,b,c,三个点如图所示，化简acb-a-a2++坐标系1、在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．（7分）a b c2、等腰梯形ABCD 的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标。