2013高三数学第三次联考理科试题(河南十所名校含答案)

2013高三数学第三次联考理科试题(河南十所名校含答案) 2013年河南省十所名校高三第三次联考试题数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，则（CUM）∩N＝ A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜1≤x≤2} C．{x｜1＜x＜≤2} D．{x｜1＜x＜2} 2．对任意复数z＝a＋bi（a，b ∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是 A． z－＝2a B．z• ＝｜z｜2 C．＝1 D．≥0 3．双曲线的离心率为 A． B． C． D． 4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 5．在△ABC中，M 是AB边所在直线上任意一点，若＝－2 ＋λ，则λ＝ A．1 B．2 C．3 D．4 6．公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝ A．20 B．21 C．22 D．23 7．设函数f（x）＝－lnx，则y＝f（x） A．在区间（，1），（1，e）内均有零点 B．在区间（，1），（1，e）内均无零点 C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A． B．2 C．（2 ＋1）π D．（2 ＋2）π 9．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是 10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014 ，则的值为 A．0 B．1 C．2013 D．2014 11．若＝＋＋＋…＋（x∈R），则＋＋＋…＋ A．－ B． C．－ D． 12．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2 ，则四面体ABCD 的体积的最大值是 A．4 B．2 C．5 D．
第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。

每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5
分． 13．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y，的准线对称，则m ＝_____________ 14．不等式组对应的平面区域为D，直线y＝ k （x＋1）与区域D有公共点，则k的取值范围是______. 15．运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_______ 16．设数列{ }是等差数列，数列{ }是等比数列，记数列 { }，{ }的前n项和分别为，．若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4（T6－T4），则＝____________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．
18．（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE 都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
20．（本小题满分12分）已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b ＞0）的短半轴长，椭圆E 的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x －的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜． 21．（本小题满分12分）对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝m lnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，①试比较g（a）与 g（1）的大小；②求证：对于任意大于1的实
数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的
（本小题满分10分）选修4―1：第一题计分．作答时请写清题号． 22．
几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON 是平行四边形；（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．
23．（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝ 2 cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲已知不等式2｜x
－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
2013年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三) 数学(理科)•答案（1）C （2）B （3）D （4）B （5）C （6）C （7）D （8）B （9）B （10）C （11）D （12）A （13）2 （14）（15）（16）（17）解：（Ⅰ）.………………………………………………………………………………（3分）的最小正周期为，由得函数图象的对称轴方程为……………………………………………（6分）（Ⅱ）…………………………………………………………………（8分）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为.………………………………………………………………（12分）（18）解：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差
是: .………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为 ,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种, 故所求概率
为.………………………………………………………………（8分）
②根据条件, 的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为 5 10 15
20 25 30 35
=20.……………（12分）（19）解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接 . 则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则 , , ，，， . 设平面的一个法向量是，则，令，得.…………………………………………………………………（9分）设平面的一个法向量是，则令，得 . 所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.………………………………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）设点，则到直线的距离为，即，………………………………………………（2分）因为在圆内，所以，故；………………………………………………（4分）因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为.……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，又，可得，………………………………………………………（7分），又，可得，………………………（9分）所以，同理可得，…………………………………（11分）所以，即.…………………（12分）（21）解：（Ⅰ）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.…………………………………（3分）（Ⅱ）①构造函数，则，可得为上的增函数，当时，，即，得；当时，，即，得；当时，，即，得.…………………（6分）②因为，所以，由①可知，所以，整理得，同理可得，…， . 把上面个不等式同向累加可得.…………………………（12分）（22）解：（Ⅰ）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥ ，因为是的
切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.……………………………（5分）（Ⅱ）作于点，则，由（Ⅰ）可知，故.………………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ），即，可得，故的直角坐标方程为.…………………………………………（5分）（Ⅱ）的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，所以动点到曲线的距离的最大值为.………………………………（10分）（24）解：（Ⅰ）当时，不等式即为，若，则，，舍去；若，则，；若，则，．综上，不等式的解集为．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）设，则，，，，即的取值范围为．………………………………………（10分）。