2018届高三物理二轮复习练习：曲线运动 提能增分练(二) Word版含解析

提能增分练(二) 圆周运动的临界问题[A 级——夺高分]1.(2017·重庆模拟)长度为L ＝0.5 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3 kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为2 m/s ，g 取10 m/s 2，则此时小球受到轻质细杆的力为( )A ．24 N 的拉力B ．24 N 的支持力C ．6 N 的支持力D ．6 N 的拉力解析：选C 对通过A 点时的小球分析，假设杆对小球施加了向下的拉力，由牛顿第二定律可知mg ＋F ＝m v 2L，解得：F ＝－6 N ，负号说明杆对小球是向上的支持力，选项C 正确。

2.(多选)(2017·潍坊模拟)如图所示，水平面上有倾角为θ、质量为M 的斜面体，质量为m 的小物块放在斜面上，现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F 作用于小物块上，绕小物块旋转一周，这个过程中斜面体和小物块始终保持静止状态。

下列说法中正确的是( )A ．小物块受到斜面的最大摩擦力为F ＋mg sin θB ．小物块受到斜面的最大摩擦力为F －mg sin θC ．斜面体受到地面的最大摩擦力为FD ．斜面体受到地面的最大摩擦力为F cos θ解析：选AC 当力F 方向沿斜面向下时，斜面体对小物块的静摩擦力最大，此时小物块受到斜面的最大摩擦力为F ＋mg sin θ，选项A 正确，B 错误；当力F 沿水平方向时，对斜面体和小物块整体，地面对斜面体的静摩擦力最大，最大值是F ，选项C 正确，D 错误。

3．在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使电动机不会从地面上跳起，电动机飞轮的转动的角速度不能超过( )A.M ＋m mrg B. M ＋m mr g C. M －m mr g D. Mg mr解析：选B 当重物运动到飞轮的最高点电动机要跳起时，重物对飞轮的作用力F 恰好等于电动机的重力Mg ，即F ＝Mg ，以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg ＋mg ＝mω2r ，解得ω＝M ＋m mr g ，故B 正确。

4．(2014·安徽高考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取 10 m/s 2。

则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s解析：选C 物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mrω2，解得ω＝1.0 rad/s ，C 项正确，A 、B 、D 项错误。

5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，大小不计的甲、乙两物体的质量分别为M 与m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l (l <R )的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过( )A. μ(M －m )g mlB. μ(M －m )g MlC. μ(M ＋m )g MlD. μ(M ＋m )g ml解析：选D 当圆盘转动时，乙物体受拉力、摩擦力，二者的合力提供向心力，则F T＋μmg ＝mω2l ；对于甲物体，受到拉力与摩擦力的作用，即F T ＝μMg ，二者联立，则ω＝μ(M ＋m )g ml，故选项D 正确。

6.(2017·甘肃兰州质检)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O 的正上方h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m 的小球B ，绳长l >h ，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。

当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是( )A ．小球始终受三个力的作用B ．细绳上的拉力始终保持不变C ．要使小球不离开水平面，角速度的最大值为g h D ．若小球飞离了水平面，则角速度的最小值为 g l解析：选C 小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，A 错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得T sin β＝mω2l sin β可知，随角速度变化，细绳的拉力T 会发生变化，B 错误；当小球对水平面的压力为零时，有T cos θ＝mg ，T sin θ＝mlω2sin θ，解得临界角速度为ω＝ g l cos θ＝ g h，C 正确，D 错误。

7.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A ＝2R B 。

当主动A 轮匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。

若将小木块放在B 轮上，欲使小木块相对B 轮也静止，则小木块距B 轮转轴的最大距离为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A.R B 4B.R B 3C.R B 2D ．R B 解析：选C 根据题意知轮A 和B 靠摩擦传动，故两轮边缘的线速度大小相同，由v＝ωr 得ωA ωB ＝R B R A ＝12①。

由于小木块恰能相对静止在A 轮边缘上，所以最大静摩擦力提供向心力，设动摩擦因数为μ，则μmg ＝mω2A R A ②，设木块放在B 轮上相对B 轮恰能静止时，距B 轮转轴的最大距离为r ，则μmg ＝mω2B r ③，由①②③得r ＝R B 2，C 正确。

8.(多选)(2017·辽宁抚顺一中模拟)如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的杆CD 上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B 到轴的距离为物块A 到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )A ．A 受到的静摩擦力一直增大B ．B 受到的静摩擦力先增大后保持不变C ．A 受到的静摩擦力先增大后减小再增大D ．B 受到的合外力先增大后保持不变解析：选BC 根据f m ＝mrω2得ω＝ f m mr，知当转速即角速度逐渐增大时，物块B 先达到最大静摩擦力，角速度增大，物块B 所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，拉力增大，则物块A 所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，物块A 所受的静摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大，物块A 的静摩擦力反向增大。

所以物块A 所受的静摩擦力先增大后减小，又反向增大，物块B 所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A 错误，B 、C 正确；在转动过程中，物块B 运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，角速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力F 向＝mrω2可知，在发生相对滑动前物块B 运动的半径是不变的，质量也不变，随着角速度的增大，向心力增大，而向心力等于物块B 所受的合外力，故D 错误。

9．如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)。

当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F 、轻绳与竖直方向OP 的夹角θ满足关系式F ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数。

若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )A.b 2mB.2b mC.3b mD.b 3m解析：选D 设小球在最低点，即θ＝0时的速度为v 1，拉力为F 1，在最高点，即θ＝180°时的速度为v 2，拉力为F 2，在最低点有：F 1－mg ＝m v 21R ，在最高点有：F 2＋mg ＝m v 22R，根据动能定理有：2mgR ＝12m v 21－12m v 22，可得F 1－F 2＝6mg ，对比F ＝a ＋b cos θ，有F 1＝a ＋b ，F 2＝a －b ，故F 1－F 2＝2b ，即6mg ＝2b ，故当地重力加速度g ＝b 3m，选项D 正确。

[B 级——冲满分]10.(2017·湖南株洲二中模拟)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为T ，则T 随ω2变化的图像是选项图中的( )解析：选B 设细线长为L ，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg 、支持力N 和细线的拉力T 而平衡，T ＝mg cos θ≠0，A 错误；ω增大时，T 增大，N 减小，当N ＝0时，角速度为ω0，当ω<ω0时，由牛顿第二定律得T sin θ－N cos θ＝mω2L sin θ，T cos θ＋N sin θ＝mg ，解得T ＝mω2L sin 2θ＋mg cos θ，当ω>ω0时，小球离开锥面，细线与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得T sin β＝mω2L sin β，所以T ＝mLω2，可知T -ω2图线的斜率变大，所以B 正确，C 、D 错误。

11.(多选)(2017·广州执信中学检测)如图所示，质量为m 的小球由轻绳a 、b 分别系于一轻质木杆上的A 点和C 点。

当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时轻杆停止转动，若绳a 、b 的长分别为l a 、l b ，且l a >ω22gl 2b ，则( )A ．绳b 被烧断前，绳a 的拉力等于mg ，绳b 的拉力等于mω2l bB ．绳b 被烧断瞬间，绳a 的拉力突然增大C ．绳b 被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动D ．绳b 被烧断后，小球仍在水平面内做匀速圆周运动解析：选ABC 绳b 被烧断前，在竖直方向上有T a ＝mg ，即绳a 的拉力等于mg ，水平方向有T b ＝mω2l b ，即绳b 的拉力等于mω2l b ，选项A 正确；绳b 被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动，在最低点，由牛顿第二定律可知T a ′＝mg ＋m v 2l a，可知绳a 的拉力突然增大，由l a >ω2l 2b 2g 可知，mgl a >12m (ωl b )2，则小球不能摆到与A 等高位置，选项B 、C 正确，D 错误。