2019年高考数学考前冲刺每日一练(24)
高考数学考前冲刺每日一练24
2019 年高考数学考前冲刺每天一练（ 24）注意事项 ：仔细阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多 理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题， 最重要的就是看清题意。
在阐述题中，问题大多拥有委婉性， 特别是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要仔细阅读题目中供应的有限资料， 明确察看要点， 最大限度的挖掘资料中的有效信息，建议考生答题时用笔将要点勾勒出来，方便屡次细读。
只有经过仔细商酌， 推测命题老师的妄图，积极联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 5 分 , 共 50 分 . 每题都给出四个结论， 其中有且只有一个结论是正确的 . )1.z 23i ，那么z 2 〔 〕ziA.7 17i B.7 17iC.17 7iD.177i44442.设函数f (x)x, x 0,假定f (a)f ( 1)2 ，那么 a =〔〕x , x 0,A 、– 3B 、 3C 、–1D 、 13. 〔理科〕 以下判断错误的选项是A. a,b, m 为实数，那么“ am 2 bm 2 ”是“ a b ”的充足不用要条件C. 假定 pq 为假命题，那么p 、 q 均为假命题D. 假定 B(4,0.25) ，那么 E 1 .3. 〔文科 〕某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴， 在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，假定从【一】 【二】三车间抽取的产品数分别为 a 、 b 、 c ，且 、 、 c 组成等差数列，那么第二车间生产的产品数为 ()a bA 、 800B 、 1000C 、1200D 、 15004. 函数f xx 32ax21 a，那么 f 2 的最小值为xaA 、12 3 2B 、 16C 、88a2 D 、 1a 12 8aa5. 在 ABC 中， a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，假定a,b,c 成等比数列， A600，那么bsin B〔〕 A. 1 B.1C.2 D.3 c2226. 数x, y足束条件y x，那么z 2 x y 的最大〔〕x y1y1A. 3B. 3C. 3D.3227.( 理科 ) 6 名同学安排到 3 个社区 A，B，C 参加志愿者服，每个社区安排两名同学，其中甲同学必到 A 社区，乙和丙同学均不能够到 C 社区，那么不同样的安排方法种数〔〕A、 12B、 9C、 6D、 57.〔文科〕在 1,2,3,4,5 5 个自然数中，任取 2 个数，它的是偶数的概率是〔〕A.3B.9C. 5D.78108108.函数y lo g a ( x 1)1 (a 0，且 a1)的象恒定点A，假点A在一次y mx n 的象上，其中mn0，那么1 2 的最小〔〕m nA.22B.8C.10D.17329.点(1,1)的直与( x2)2( y3) 29订交于 A、B 两点，其中弦 AB的整数的共有〔〕A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条10. 抛物y22px( p0) 的焦点F，斜率 4 的直交抛物于A、 B 两点，假3AF FB ( 1 )，那么的〔〕A.5B.4C. 4D. 53 2【二】填空( 本大共有 4 小，每 5 分，共 20 分 . 只需求直接填写果. )11.近来网上流行一种“ QQ游”，种游通虚件模栽种与收的程、了认识本班学生此游的度，高三 (6) 班划在全班60 人中张开，依照果，班主任划采用系抽的方法抽取假干名学生行座，此先60 名学生行号： 01,02,03 ，⋯， 60，抽取的学生中最小的两个号03,09 ，那么抽取的学生中最大的号 ________、12. 在平面直角坐系中，定点P( x1, y1) 、Q ( x2 , y2 )之的直角距离d ( P,Q)| x1x2|| y1y2|假点A( x,1) ，B(1,2)，C (5, 2)且d ( A, B) d ( A, C ) ，那么 x 的取范、13.如图，在四边形ABCD中,AB CD，AD 10，AB 14 ，BDA 600，BCD1350，那么BC的长DC等于.A B 14. 极坐标系中，直线l 的极坐标方程为，sin()26那么极点在直线l 上的射影的极坐标是.参照答案1.B 【剖析 】 z 2(2 3i) 2 5 12i ( 5 12i)(2 2i )7 17i ，应选 B.z i22i22i842. D 【剖析】假定 a0 ，那么a 12，得a1 ，假定 a 0 ，那么a 1 2，得a13.〔理科〕 C 【剖析】 由 am 2 bm 2 知 m 20 ，所以 a b ，假定 a b 不用然有 am 2 bm 2 ，由于当 m 0 时，不建立，故 A 正确；全称命题变成否认时，全称量词变成特称量词，同时 否认结论，故 B 正确； 假定 pq 为假命题，只须 p 、 q 有一个为假命题即可，故 C 错误； D 正确 .应选 C.4. B 【剖析 】2f (2) 22当且仅当 2, 即f (2)8a 8, a 0, 8a 8 16,a8aaa1 时,取等号 ,所以 f2 的最小值为16. 应选 B.a27.( 文科 )D 【剖析 】从 5 个自然数中任取 2 个数共有 10 种取法，列举以下： (1,2) ， (1,3) ，(1,4) ，(1,5) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(3,4) ，(3,5) ，(4,5) ，假定两个数的积是有时，那么这两个数中最罕有一个是偶数，知足条件的有 (1,2) ，(1,4) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(3,4) ， 7(4,5) 共 7 种情况，故所求概率为 10. 应选 D.8.B 【剖析 】由于A(2,1) ，所以 2m n 1，又mn 0 ，所以(12)(2 m,应选 Bm0, n 0, 12 n)4n 4m 8m nm nm n9. D 【剖析 】圆心为 C(2,3) ，半径 r 3，设P(1,1)，由于PC(1 2)2 (1 3)25 3 ，所以点P 在圆内 . 经过 P 点且垂直于 CP 的弦是经过 P 点的最短的弦，其长度为2 32 ( 5)2 4 ，经过 CP 的直径是经过 P 点的最长的弦 , 其长度为 2r 6 ，所以经过 P点且长度为整数的弦长还能够取5，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长介于最大值与最小值之间， 那么必然有 2 条，而经过某一点的圆的最长与最短弦只有1 条，所以一共有 4条.应选 D.10.B【剖析 】依题意设A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 )，由AFFB 得 p( x 2 p，(x 1 , y 1 )2 , y 2 )2故y 1y 2 ，得y 1 . 联立直线与抛物线方程，消去 x 得，y23py p 2. 故y 22y 1 y 23 ，y 1 y 2p 2，由此得( y 1 y 2 )2y 1 y 2 9 ，即19 ，py 1 y 2y 2 y 122424解得4(1).应选 B.13. 8 2 【剖析】在ABD中，设BDx, BA 2 BD 2 AD 2 2BD AD cosBDA,即142x21022 10x cos600，得x 2 10 x 96 0x 1 16, x 26(舍去).在BCD 中 , 由正弦定理得 ,BCBD BC 16sin300.0 8 2sin CDBsin BCDsin13514.(2, 【剖析 】将直线 l的极坐标方程化为直角坐标方程为x3 y4 0 ，过极点与)3直线 l 垂直的直线的直角坐标方程为y3x ，解得垂足点的直角坐标为(1, 3) ，化为极坐标为 .(2, )3。
2019年最新(统考)广东省高考考前冲刺数学试题(理)及答案解析
频数（人数）
频率
[60，70）
9
[70，80）
0.38
[80，90）
16
0.32
[90，100）
合计
1
（1）求出上表中的 的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
设函数 .
（Ⅰ）若函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 有两个极值点 ，且 ，求证： .
请考生在第22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系 中，曲线 .直线 经过点 ，且倾斜角为 .以 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出曲线 的极坐标方程与直线 的参数方程；
（2）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求实数 的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 对任意实数 恒成立，求 的取值范围.
高考理科数学考前冲刺题（答案）
一、选择题
题号
1
2
3
4
13．设 （其中 为自然对数的底数），则 的图
象与直线 ， 所围成图形的面积为．
14.已知 是等差数列，若 ，则 的值是．
15.四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有对异面直线.
16.已知函数 有3个零点，则实数 的取值范围是.
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b .3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A. 7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235 答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m －21－m，x 1·x 2＝11－m，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}．11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b≤a ＋b2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b 2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab ≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝ ⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十四模拟训练四理【含答案】
模拟训练四1．[2018·衡水中学]设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2320B x x x =-+<，则A B =ð（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．[2018·衡水中学]在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点 位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2018·衡水中学]已知ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是（ ） A B C D 4．[2018·衡水中学]设(){},0,01A x y x m y =<<<<，s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m (),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）A ．2eB ．2eC ．e e2- D ．e e1- 5．[2018·衡水中学]函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2018·衡水中学]已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π48+，则该几何体的 表面积为（ ）一、选择题A ．24π48+ BC ．48π48+D7．[2018·衡水中学]已知11717a =，log b =log c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>8．[2018·衡水中学]执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A ．20200B ．5268.5-C ．5050D ．5151-9．[2018·衡水中学]如图，设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ）A ．12B ．23 C ．13D ．1410．[2018·衡水中学]设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()sin f x x =，则函数()()()cos πg x x f x =-在区间59,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）A ．6B ．7C ．13D ．1411．[2018·衡水中学]已知函数()2sin 20191x f x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-++-=（ ）A ．2B ．2019C ．2018D ．012．[2018·衡水中学]已知直线():1l y ax a a =+-∈R ，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”，下面给出的四条曲线方程： ①21y x =--；②()()22111x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =． 其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．413．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥+-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围_______．14．[2018·衡水中学]双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F △的内心，PI 交x 轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为__________． 15．[2018·衡水中学]若平面向量1e ，2e 满足11232=+=e e e ，则1e 在2e 方向上投影的最大值是________． 16．[2018·衡水中学]观察下列各式： 311=； 3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；…若()3m m ∈*N 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为__________．二、填空题1．【答案】B【解析】(){}{}2log 22A x y x x x ==-=<，{}{}232012B x x x x x =-+<=<<， 则{}1A B x x =≤ð，故选B ． 2．【答案】D【解析】设()i ,R z x y x y =+∈，()223i 2i 3ii i i 1i 22i 32i 32iz x y x y x y ---+=++=-++=+-=-++， ∴2x =，1y =-，∴z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选D ． 3．【答案】A【解析】∵sin 2sin cos 0A B C +=，()sin 2sin cos 0B C B C ∴++=，∴3sin cos cos sin 0B C B C +=，cos 0C ≠，cos 0B ≠，化为3tan tan B C =-．可得B 为锐角，C 为钝角． ()tan tan 2tan 223tan B C BB C +-+=-==≤=， 4．【答案】C【解析】由题意，0e C e n n n s ==，∴e m ==，则(){}(){},0,01,0e,01A x y x m y x y x y =<<<<=<<<<， 画出(){},0e,01A x y x y =<<<<表示的平面区域，任取(),a b A ∈，则满足1ab >的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为()1e1e 11d ln e 1ln e ln1e 2S x x x x ⎛⎫-=-=--+=- ⎝⎭=⎪⎰阴影， 答案与解析一、选择题所求的概率为e 2eS P S -==阴影矩形，故选C ． 5．【答案】D 【解析】函数4lg x x y x=是偶函数，排除B ．当10x =时，1000y =，对应点在x 轴上方，排除A ，当0x >时，3lg y x x =，223lg lge y x x x '=+可知1e x =是函数的一个极值点，排除C ．故选D ． 6．【答案】D【解析】该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，，2r =，6624π=++，故选D ． 7．【答案】A【解析】由题易知：117171a=>，1611log log 17,122b ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，1711log log 160,22c ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， ∴a b c >>，故选A ． 8．【答案】C【解析】由题意得：()21kS S k +-⋅=， 则输出的2222222123459899100S =-+-+-++-+50371119920250502S =++++=⨯=，故选C ． 9．【答案】C【解析】如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为ABC △的中位线，于是OFM AFB △∽△，且12OF OM FAAB==， 即12c a c =-可得13c e a ==．故答案为13，故选C ． 10．【答案】A【解析】由题意，函数()()f x f x -=-，()()2f x f x =-，则()()2f x f x --=-，可得()()4f x f x +=， 即函数的周期为4，且()y f x =的图象关于直线1x =对称．()()()cos πg x x f x =-在区间59,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点，即方程()()cos πx f x =的零点，分别画()cos πy x =与()y f x =的函数图象，两个函数的图象都关于直线1x =对称，∴方程()()cos πx f x =的零点关于直线1x =对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A ． 11．【答案】A【解析】由题意易得()()2f x f x +-=，∴函数()f x 的图象关于点()0,1中心对称， ∴()()201820182f f +-=，由()()2f x f x +-=可得()()110f x f x -+--=， ∴()1y f x =-为奇函数，∴()1y f x =-的导函数为偶函数，即()'y f x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴()()'2019'20190f f +-=，∴()()()()20182018'2019'20192f f f f +-++-=，故选A ． 12．【答案】C【解析】由()111y ax a a x =+-=-+，可知直线l 过点()1,1A ．对于①，21y x =--，图象是顶点为()1,0的倒V 型，而直线l 过顶点()1,1A ．所以直线l 不会与曲线21y x =--有两个交点，不是直线l 的“绝对曲线”；对于②，()()22111x y -+-=是以A 为圆心，半径为1的圆，所以直线l 与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在2a =±，使得圆()()22111x y -+-=与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a ．所以圆()()22111x y -+-=是直线l 的“绝对曲线”；对于③，将1y ax a =+-代入2234x y +=，得()()()22231613140a x a a x a ++--+-=．()1226131a a x x a -+=-+，()212231431a x x a --=+．若直线l 被椭圆截得的线段长度是a ，则()()()22222261314143131a a a a a a a ⎡⎤⎛⎫---⎢⎥=+-- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦，化简得222262131a a a a +⎛⎫= ⎪++⎝⎭． 令()222262131a a f a a a +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，()10f <，()30f >．所以函数()f a 在()1,3上存在零点，即方程222262131a a a a +⎛⎫= ⎪++⎝⎭有根．而直线过椭圆上的定点()1,1，当()1,3a ∈时满足直线与椭圆相交． 故曲线2234x y +=是直线的“绝对曲线”；对于④，把直线1y ax a =+-代入24y x =，得()()222222410a x a a x a +--+-=，∴2122224a a x x a -++=，()21221a x x a -=． 若直线l 被椭圆截得的弦长是a ， 则()()()()222222212122212241414a a a a a x x x x a a a ⎡⎤⎛⎫--+⎡⎤⎢⎥=++-=+- ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦化为621616160a a a -+-=，令()62161616f a a a a =-+-，而()1150f =-<，()2160f =>．∴函数()f a 在区间()1,2内有零点，即方程()0f a =有实数根，当()1,2a ∈时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故选C ．13．【答案】[]2,7二、填空题【解析】如图，作出可行域：3411311x y y m x x +++==+++，11y x ++表示可行域上的动点与定点()1,1--连线的斜率， 显然最大值为2A k =，最小值为13B k =，∴[]1132,71y m x +=+∈+，故答案为[]2,7． 14．【答案】32【解析】可设1PF m =，2PF n =，122F F c =， 由I 为12PF F △的内心，可得12PI m QF IQ ==，则112QF m =， 若1212F Q PF m ==， 又PQ 为12F PF ∠的角平分线，可得1212122m QF m QF n c m==-，则4n c m =-， 又2m n a -=，12n m =，解得4m a =，2n a =， 2222a c a =-，即32c a =，则32c e a ==．故答案为32． 15．【答案】 【解析】由11232=+=e e e ，可得12212212964⎧⎪⎨⋅=++=⎪⎩e e e e e ，∴21224366cos θ=+⋅+e e e ， 1e 在2e方向上投影为212222321321cos 666θ⎛⎫--==-+≤-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭e e e e e故最大值为． 16．【答案】45【解析】由题意可得第n 个式子的左边是3n ，右边是n 个连续奇数的和， 设第n 个式子的第一个数为n a ，则有21312a a =-=-，32734a a =-=-，，()121n n a a n -=--，以上()1n -个式子相加可得()()112212n n n a a ⎡⎤-+-⎣⎦=-，故21n a n n =-+，可得451981a =，462071a =， 故可知2017在第45个式子，故答案为45．。
2019年最新(统考)广东省高考考前冲刺数学试题(文)及答案解析
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．
A．3 B．2 C．1 D．0
4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高三 人中，抽取 人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为 ，那么 （）
A. B. C. D.
A． B． C． D．
7.双曲线 的一条渐近线与圆
相切，则此双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
8.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 ），则这个几何体的体积是（）
A.16 B.32 C. D.
9．已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
10．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足： ，
5.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（）
A.3B.4C.5D.6
6.若执行如图所示的程序框图，输出 的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13．已知实数 满足条件 ,则 的最小值为．
14.已知向量 ,且 ，则 =．
15．正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，则正四棱锥 的内切球的表面积是．
16.设 为数列 的前 项和，若 ,
则S10=．
三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）在 中，三个内角 的对边分别为 ,
2019届高三数学考前冲刺训练试题(一)文(含解析)
2019届高三数学考前冲刺训练试题（一）文（含解析）一、选择题1.将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，则函数的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．2.已知中，，，则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，根据正弦定理，余弦定理化简整理可得：，结合已知，解得，可得为锐角，进而利用余弦定理可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求结果．【详解】∵，∴，∴，可得：，整理可得：，又∵，∴，解得，可得为锐角，∴，可得：，，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.根据如下样本数据34-0.5得到的回归直线方程为.若样本中心为，则每减少1个单位，就( )A. 增加1.4个单位B. 减少1.4个单位C. 增加1.2个单位D. 减少1.2个单位【答案】A【解析】【分析】利用样本中心坐标满足回归直线方程，列出方程组求解得到的值，进而可得结果.【详解】由线性回归方程过样本中心点可得，由可得，解得，可得回归直线方程为则每减少1个单位，就增加1.4个单位，故选A．【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法与应用，考查计算能力，属于基础题.4.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。
山东省2019届高三5月高考冲刺数学(理)试题
山东省2019届高三5月高考冲刺题理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
[来源:] 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.[来源:] 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yb ay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 （ ）A ．)1(--∞，B ．]1(--∞，C ．),1[+∞D ．)1(∞+，2．2(sin cos )1y x x =+-是 （ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数3．下列结论错误的．．．是 （ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．4．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）A ．120()S x x dx =-⎰ B ．120()S x x dx =-⎰C ．120()S y y dy =-⎰D ．1()S y y dy =-⎰5．等比数列}{n a 首项与公比分别是复数2(i i +是虚数单位)的实部与虚部，则数列}{n a 的前10项的和为（ ）A ．20B ．1210- C ．20-D ．i 2-6．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）正视图侧视图俯视图[来源:]Othh t Oh t OOt hA ．B ．C ．D ．7．设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是 （ ）①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1B ．2C ．3D ．48．),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 （ ） A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=+⋅λλD ．0121=-λλ9．把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则 （ ）A ．62πφω==， B ．32π-=φ=ω，C ．621π=φ=ω， D ．1221π=φ=ω，10．a 是x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足 （ ）A ．0)(0=x fB ．0)(0<x fC ．0)(0>x fD ．)(0x f 的符号不确定11．设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积⨯高）时，其高的值为 （ ）A ．33B ．23C ．233D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．[来源:]13．已知向量a 和b 的夹角为120︒，||1,||3a b ==，则=-b a ．14．已知实数y x z y x x y x y x 20305,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+- 的最小值为 ． 15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900，则ABC ∆外接圆半径222b a r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．16．如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为 ．三、解答题（共6小题，74分，须写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3a =，b=1，求c 的值．[来源:]18．（本小题满分12分）某厂家拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．（Ⅰ）写出ξ的分布列；[来源:]（Ⅱ）求数学期望Eξ．19．（本小题满分12分）在各项均为负数的数列{}n a 中，已知点())(,*1N n a a n n ∈+在函数x y 32=的图像上，且27852=⋅a a ．[来源:] （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列，并求出其通项；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n a b n n +=，求n S ．[来源:]20．（本小题满分12分）[来源:] 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF=∠CEF=︒90,AD=3,EF=2．（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；60．（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为︒已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的离心率为33，直线l ：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切。
2019年高考数学考前冲刺每日一练(2)
2019 年高考数学考前冲刺每天一练（ 2）注意事项 ：认真阅读理解，联合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！无论是单项选择、多项选择还是论述题， 最重要的就是看清题意。
在论述题中， 问题大多拥有委婉性， 特别是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增添了考试难度。
考生要认真阅读题目中供给的有限资料， 明确观察重点， 最大限度的发掘资猜中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便频频细读。
只有经过认真斟酌， 推断命题老师的企图，踊跃联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题 ( 本大题共 10 小题,每题 5 分 , 共 50 分 . 每题都给出四个结论， 此中有且只有一个结论是正确的 . )1、设会集 P 1,2,3，会集Qx R 2x 3 ，那么以下结论正确的选项是：()A 、PQPB.Q P QC.P Q PD.P Q Q2、假设 m R, 那么 m 1是复数zm 21 (1m)i 是纯虚数的〔 〕A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件3.〔理科〕 函数1 x , x 4 ，那么 f (2log 2 3) 的值为〔〕f (x)( )2f ( x 1), x 4A.1B.1 C.1 D. 13612243.(文 科 )假设函数f (x)x 1， 那 么1xff2( )A.1C.24、设函数f ( x) 在定义域内可导， y f ( x) 的图象如图，那么导函数12y= f (x) 的图象可能为以下图中的〔〕5.一个四棱柱的底面是正方形, 侧棱和底面垂直 , 该四棱柱的极点都在同一个球面上, 且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是〔〕A、 16B、 20C、 24D、 322x y0沿x轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆x2y22x 4 y 0相6.将直线切，那么实数的值为〔〕A.－3或 7B.－2或8或 10或 117.( 理科 ) a＞b＞0，那么a211的最小值是()bab a a7.(文科 ) x, y, z均为正数，111，那么x y z的最小值是〔〕x y z1yz zx xyA、1B、3C、3 3D、3338.三角形ABC是锐角三角形 ,假设角终边上一点P的坐标为,(sin A cos B,cos A sin C )那么sin cos tan的值是〔〕| sin || cos|| tan|D.4.9.向量OZ与OZ '关于 x 轴对称，j＝〔 0，1〕，那么满足不等式OZ j ZZ '0的点 Z(x ，2y) 的会集用暗影表示为〔〕10. 〔理科〕椭圆方程为 x 2y 2 1(a b，点 P 〔 -3 ， 1〕在直线 a 2 上，过点a 2b 20) xcP 且方向为 a(2, 5) 的光辉，经直线 y2 反射后经过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为 ( )A3B31 D23C21210. ( 文科 ) 关于抛物线 y 2 2x 上任意一点 Q ,点 P(a,0) 都满足 | PQ | ≥ | a |, 那么 a 的取值范围是()A. [0, 1]B. (0, 1)C.，1D. (-∞,0)C 【 解 析 】 假 设 a0, 显 然 适 合 ; 假 设 a 0 ， 点 P(a,0) 都 满 足 |PQ| ≥ |a| 就 是a 2 (ay 2 ) 2 y 2 , 即 ay 2 1 1 ,此时0a 1 , 那么 a 的取值范围是，1,应选24C.【二】填空题 ( 本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 只要求直接填写结果 . )11. 为认识某校教师使用多媒体进行教课的状况， 采纳简单随机抽样的方法，从该校 200 名讲课教师中抽取 20 名教师，检查了他们上学期使用多媒体进行教课的次数，结果用茎叶图表示以下：据 此可预计该校上学期200 名教师中，使用多媒体进行教课次数在[15, 25)内的人数为.12. 在△ ABC 中，假设 AB 3, ABC 75 ,ACB60 ，那么 BC 等于 ____________.A6B7C2 2 D513.( 理科 ) 设函数 f ( x) 的定义域为 D ，假设存在非零实数 l使得关于任意x M ( MD ) ，有 x lD ，且 f ( xl ) ≥ f ( x)，那么称f ( x) 为 M 上的 l 高调函数、①函数x为 R 上的 1高调函数；1f (x)2②函数f (x)sin 2x为R 上的 π高调函数；③假如定义域为 [ 1,) 的函数 f ( x)x 2为[ 1,) 上 m 高调函数，那么实数 m 的取值范围是[2,)；此中正确的命题是、 〔写出全部正确命题的序号〕13.( 文科 ) 设函数 f ( x) 的定义域为 D ，假设存在非零实数 l使得关于任意x M ( MD ) ，有 x l D，且f ( x l ) ≥ f ( x)，那么称f ( x) 为 M 上的 l 高调函数、现给出以下命题：①函数x为 R 上的 1高调函数；1f (x)2②函数f (x)sin 2x为R 上的 π高调函数；此中正确的命题是、 〔写出全部正确命题的序号〕②【分析】①中 f ( x) 为减函数，故不行能是 1 高调函数；②中，f ( x π) f (x)，故②正确、14. 某曲线的参数方程为x 2 t, 假设将极点与原点重合, 极轴与 x 轴的正方y3 (t 为参数 )2t向重合 , 那么该曲线的极坐标方程是、参照答案1、C 【分析】P Q2,3,PQ P ,应选 C.2、 C 【分析】由 m1得z 2i z 是纯虚数；由 z 是纯虚数可得210 ,应选 C.m11mm4、D 【分析】由函数y f(x) 的图象可知单调规律是：当x 0时，yf ( x) 是增函数，因此f ( x)0 ；当 x 0时，yf ( x) 是先增后减再增，因此f( x) 的取值是先正后负再为正 . 应选 D.5. C 【分析】：设正方形的边长为 a ，那么 4a 2 16，因此 a=2，因此 4R 24 416 24，因此球的表面积 S4 R 2246.A 【分析 】由题意可知：直线 2x y0沿 x 轴向左平移1 个单位后的直线l 为：2( x 1) y0 . 圆的圆心为 O( 1,2)，半径为5 . 直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径，因此有| 2 ( 1 1) 2|5，得3或 7.应选 A.57. 〔理科〕 D 【分析 】a21 1＝a2ab ab11bb)ab a aab a(a＝11≥ 2＋ 2＝ 4, 当且仅当 ab ＝ 1, a ( a － b ) ＝ 1 时等号成立abb)a(aa(a b)ab如取 a ＝2 , b ＝ 2 满足条件 . 应选 D.27.( 文 科 ) A 【 解 析 】 因 为 x, y, z 为 正 数 、 所 以x y 1 ( x y ) ≥ 2 ，同理可得yzzxz yxzy z 2 z x ≥2 ，zx≥ ，yxyx xyyz当且仅当 x y z 时，以上三式等号都成立、将上述三个不等式两边分别相加，并除以2 ，得x y z ≥ 1 1 1 、1yz zxxy x yz【分析 】可设z( x, y) ，那么z '( x, y)，因此 OZ jZZ 'x 2(y 1)2 10 即2x 2 ( y 1)21，应选 C.10.〔理科 〕A 【分析 】点 P 〔 -3 ，1〕在直线a 2 上，故 a 2, 点 P 〔 -3 ，1〕关于直线 y 2xc3c的对称的点为 Q ，那么 Q 〔 -3 ， -5 〕 . 设椭圆的左焦点为 F (c,0) ，那么直线FQ 为y55 ( x3 ) ，故55 ( c 3) , ∴ c 1，.应选 A.2210.( 文科 )C 【分析 】假设 a0, 明显合适 ; 假设 a 0 ，点 P(a,0) 都满足 |PQ| ≥ |a| 就是y 2, 即y 2, 此时 0 a 1 , 那么 a 的取值范围是，1,应选a 2 (a) 2y 2a1 124C.11. 60【分析 】由茎叶图可得在[15,25) 内的人数宣布频率为63 , 于是可预计200 名教20 10师中使用多媒体的教师人数为2003601012.6 【分析】BAC 180 ABCACB45 ，由正弦定理得BC AB ，即 BC 3 ，解得 BC6sin BACsin BCA sin 45sin 6013.〔理科〕 ②③【分析】 ①中 f ( x)为减函数， 故不行能是 1 高调函数； ②中， f ( x π)f (x) ，y- 1 O 1x故②正确； f (x) x 2 (x ≥1) 的图象以以下图所示，要使得f ( 1 m) ≥ f (1) 1，有m ≥ 2 ；x ≥ 1 时，恒有 f (x 2) ≥ f ( x) ，故 m ≥ 2 即可，③正确、13.( 文科 ) ②【分析】①中 f (x) 为减函数，故不行能是 1高调函数；②中，f ( x π) f (x)，故②正确、14.2 cossin7 【分析】由 x2 t得2x y7 , 再化为极坐标y 3 (t 为参数 )2t方程即可 .。
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2019年高考数学考前冲刺每日一练（24）
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)
1. 23z i =-，那么2z z i
=+ 〔 〕 A. 7174i + B. 7174i - C. 1774i - D. 1774
i +
2.
设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 假设()(1)2f a f +-=，那么a =〔 〕
A 、– 3
B 、±3
C 、– 1
D 、±1
3. 〔理科〕以下判断错误的选项是
A.,,a b m 为实数，那么“22am bm <”是“b a <”的充分不必要条件 C. 假设p q ∧为假命题，那么p 、q 均为假命题
D. 假设(4,0.25)B ξ，那么1E ξ=.
3.〔文科〕某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，假设从【一】【二】三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，那么第二车间生产的产品数为()
A 、800
B 、1000
C 、1200
D 、1500
4.函数()()32120f x x ax x a a =++>
，那么()2f 的最小值为
A 、
B 、16
C 、288a a ++
D 、1128a a
++ 5.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，假设,,a b c 成等比数列，060A =，那么sin b
B c =〔〕A.12
B.1
C.2
6.实数,x y 满足约束条件1
1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么2z x y =+的最大值为〔〕
A.3-
B.32-
C.32
D.3 7.(理科)6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，那么不同的安排方法种数为〔〕
A 、12
B 、9
C 、6
D 、5
7.〔文科〕在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的概率是〔〕 A.38B.910C.58D.710
8.函数1
)1(lo g +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，假设点A 在一次n mx y +=的图象上，其中0mn >，那么12m n
+的最小值为〔〕 A.223 B.8C.10D.172
9.过点)1,1(的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于A 、B 两点，其中弦AB 的长为整数的共有〔〕
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
10.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，斜率为43
的直线交抛物线于A 、B 两点，假设
AF FB λ=(1λ>)，那么λ的值为〔〕
A.5
B.4
C.43
D.52
【二】填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)
11.最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程、为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取假设干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，抽取的学生中最小的两个编号为03,09，那么抽取的学生中最大的编号为________、
12.在平面直角坐标系中，定义点11(,)P x y 、22
(,)Q x y 之间的直角距离为
1212(,)||||d P Q x x y y =-+-假设点(,1)A x ，(1,2)B ，(5,2)C 且(,)(,)d A B d A C >，那么x 的取值范围为、
13.如图，在四边形ABCD 中,AB CD ⊥，10AD =，14AB =，060BDA ∠=，0135BCD ∠=，那么BC 的长
等于.
14.极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()26πρθ+=，
那么极点在直线l 上的射影的极坐标是.
D
C
B A
参考答案
1.B 【解析】22(23)512(512)(22)717222284
z i i i i i z i i i -----+-====+--，应选B.
2.D 【解析】假设0a ≥，
12=，得1a =，假设0a <，12+=，得1a =-
3.〔理科〕C 【解析】由22am bm <知20
m >，所以a b <，假设a b <不一定有22am bm <，因为当0=m 时，不成立，故A 正确；全称命题变成否定时，全称量词变为特称量词，同时否定结论，故B 正确；假设p q ∧为假命题，只须p 、q 有一个为假命题即可，故C 错误；D 正确.应选C.
4.B 【解析】
2(2)88,0,(2)816,f a a f a =++>∴≥=当且仅当28a a =,即12
a =时,取等号,所以()2f 的最小值为16.应选B.
7.(文科)D 【解析】从5个自然数中任取2个数共有10种取法，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，假设两个数的积是偶然，那么这两个数中至少有一个是偶数，满足条件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，
(4,5)共7种情况，故所求概率为710.应选D. 8.B 【解析】因为(2,1)A ，所以21m n +=，又0mn >，所以
0,0,m n >>12124()(2)48n m m n m n m n m n
+=++=++≥,应选B
9.D 【解析】圆心为(2,3)C ，半径3=r ，设)1,1(P ，
因为3PC ==<，所以点P 在圆内.经过P 点且垂直于CP 的弦是经过P
点的最短的弦，其长度为4=，经过CP 的直径是经过P 点的最长的弦,其长度为26r =，所以经过P 点且长度为整数的弦长还可以取5，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长介于最大值与最小值之间，那么一定有2条，而经过某一点的圆的最长与最短弦只有1条，所以一共有4条.应选D.
10.B 【解析】依题意设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由AF FB λ=得1122(,)(,)22p p x y x y λ--=-， 故12y y λ-=，得12
y y λ-=.联立直线与抛物线方程，消去x 得，22302y py p --=.故1232y y p +=，212y y p ⋅=-，由此得212121221()924
y y y y y y y y +=++=-⋅，即1924λλ--+=-，解得4(1)λλ=>.应选
B.
13.解析】在ABD 中，设,x BD =2222cos ,BA BD AD BD AD BDA =+-⋅∠ 即22201410210cos60x x =+-⨯，得2121096016,6x x x x --=⇒==-(舍去). 在BCD 中,由正弦定理得,sin sin BC BD CDB BCD =∠
∠00
16sin30sin135BC ∴=⨯=14.(2,)3
π【解析】将直线l
的极坐标方程化为直角坐标方程为40x -=，过极点与直线l
垂直的直线的直角坐标方程为y =，
解得垂足点的直角坐标为，化为极坐标为(2,)3π.。