福建安溪恒兴中学2017年秋初一年数学第二次月考试卷(无答案)
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题
福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题那么该数轴的原点的位置可能在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间靠近点B 处C ．点B 与点C 之间靠近点B 处D ．点B 与点C 之间靠近点C 处二、填空题16．对于正x ，规定1()1f x x =-+，例如11(4)145f =-=-+，14f ⎛⎫⎪⎝⎭111(100)(99)(2)(1)299100f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、解答题20．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．(2) --，227，0，5-，30%，|2016|--，152-，0.3(1)负整数集{}(2)非负有理数集{}轴不难发现，当表示x 的点在A 的左侧时，|2||5|x x -+-大于3，当表示x 的点在A 、B 之间时，|2||5|x x -+-等于3，当表示x 的点在B 的右侧时，|2||5|x x -+-大于3；综上，当x 满足________时，|2||5|x x -+-有________（填“最大”或“最小”）值3．(3)如图所示，某公共汽车运营线路上依次有1A ，2A ，3A 三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M ，使得三个汽车站到加油站M 的路程总和最小，加油站M 建在何处最好；(4)如果公共汽车运营线路上依次有1A ，2A ，3A ，…，n A 共n 个汽车站，为使得n 个汽车站到加油站M 的路程总和最小，加油站M 建在何处最好．参考答案：B 、|5|5-+=-，(5)5+-=-，所以|5|-+=(5)+-，故本选项不符合题意；C 、(2)2--=，(2)2++=，(2)--=(2)++，故本选项不符合题意；D 、|2|2--=-，|2|2+-=，所以|2|--和|2|+-互为相反数，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了有理数的绝对值、相反数，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键.5．C【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：把9−（＋4）−（−7）＋（−3）写成省略加号的和的形式为9−4＋7−3，故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．6．B【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B ．故选：B ．7．D【分析】直接用潜水艇的高度加上42即可得到答案．【详解】解：由题意得，海豚所在的高度是海拔603030-+=-（米），故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．8．C【分析】根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可．【详解】解：由题意得：a+2=0，b-3=0，解得：a=-2，b=3，a-b=-2-3=-5，故选C ．【点睛】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．故答案为：P．【点睛】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置．16．1 992 -【分析】先根据规定整理所求代数式，然后运用加法结合律寻找规律，1420 2.552-<-<<<．【点睛】本题考查在数轴上表示数，并比较数的大小关系．正确的在数轴上标注各数，熟练掌握数轴上的点所表示的数从左到右依次增大是解题的关键．20．(1)5-，|2016|--(2)(2)--，227，0，30%，0.3 【分析】（1）负整数是指小于0的整数，据此判断即可；（2）非负有理数是指大于或等于0的有理数，据此判断即可．【详解】（1）解：∵|2016|2016--=-，(2)2--=，∴负整数集{} 5|2016|---，；（2）解：∵|2016|2016--=-，(2)2--=，（3）由（2）的分析可得：当加油站M 建在13,A A 之间时，可取得最小，然后分情况讨论求解即可；（4）由4个、5个汽车站，然后拓展到n 个汽车站，仿照（3）的分析得出结论即可．【详解】（1）由|2|1x -=可得：21x -=或21x -=-，解得：3x =或1；故答案为：1或3；（2）|2||5|x x -+-可理解为数轴上表示x 的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴不难发现，当表示x 的点在A 的左侧时，|2||5|x x -+-大于3，当表示x 的点在A 、B 之间时，|2||5|x x -+-等于3，当表示x 的点在B 的右侧时，|2||5|x x -+-大于3；综上，当x 满足25x ≤≤时，|2||5|x x -+-有最小值3．故答案为：25x ≤≤，最小；（3）由（2）的分析可得：当加油站M 建在13,A A 之间时，可取得最小，当加油站M 建在12,A A 之间时，三个汽车站到加油站M 的路程总和为123132MA MA MA A A MA ++=+；当加油站M 建在23,A A 之间时，三个汽车站到加油站M 的路程总和为123132MA MA MA A A MA ++=+；当加油站M 建在2A 时，三个汽车站到加油站M 的路程总和1313MA MA A A +=；综上，当加油站M 建在2A 处最好，即可使得三个汽车站到加油站M 的路程总和最小；（4）如果有1A ，2A ，3A ，4A 共4个汽车站，如图，则由（3）的分析可知：当加油站M 建在23,A A 之间（包含23,A A 两个端点）时，可使得4个汽车站到加油站M 的路程总和最小；如果有1A ，2A ，3A ，4A ，5A 共5个汽车站，如图，则由（3）的分析可知：当加油站M 建在3A 时，可使得5个汽车站到加油站M 的路程总和最小；……；综上：当n 为奇数时，加油站M 建在之间（包含2n A ，12n A +）处最好．【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义，解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．。
福建省安溪一中2020—2021学年上学期第二次月考高一数学试题及答案
班级________________号数________________姓名________________准考证号________________（在此卷上答题无效）保密★启用前安溪一中2020—2021学年上学期第二次月考高一数学试题本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合[0,2]A =，{}2230Bx x x =--≤，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为y cm ，腰长为x cm ．则函数()y f x =的定义域为 A ．(10,20) B ．(5,10) C ．[5,10) D ．(0,20) 3．函数()22()lg 2lg 3(11000)f x x x x =-+≤≤值域为A ．[1,0]-B ．[0,3]C ．[1,3]-D ．[1,)-+∞4．已知函数3()36f x x x =+-．利用二分法求()f x 的零点的近似值0x ，若给定精确度0.5，零点的初值区间为[0,2]，则0x 可以是A ．0.25B ．0.75C ．1.25D ．1.75 5．某种类型的细胞按如下规律分裂：每经过1小时，有约占总数12的细胞分裂一次，分裂细胞由1个细胞分裂成2个细胞，现有100个细胞按上述规律分裂，要使细胞总数超过1010个，需至少经过（参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=）A ．44小时B ．45小时C ．46小时D ．47小时6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数22xy x =-的大致图象是A ．B ．C ．D ．7．设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a bm 的值为A B C ． D ．8．设函数()22x f x =-，2()3g x x x =-+．若存在a ∈R ，()()f a g b =，则b 的取值范围是 A ．1(0,3 B ．1[0,3 C ．2(,1)3-D ．2[,1]3- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
2024年福建泉州安溪恒兴中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】
2024年福建泉州安溪恒兴中学九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A ．6cmB ．3cmC ．9cmD ．12cm2、（4分）如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD ，则BD 的长为（）A ．3B ．C ．D ．3、（4分）下列说法正确的是（）A ．明天的天气阴是确定事件B ．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C ．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D ．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50004、（4分）已知点（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y ＝kx +b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，直线y ax =()0a ≠与反比例函数ky x=()0k ≠的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是()3,5，则点A 的坐标是（）A ．()3,5--B ．()5,3--C ．()3,5-D ．()5,3-7、（4分）已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G ”列动车比乘“D ”列动车少用20分钟，“G ”列动车比“D ”列动车每小时多行驶30千米，设“G ”列动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A ．3803802030x x -=-B ．3803802030x x -=-C ．3803801303x x -=+D ．3803801303x x -=-8、（4分）下列命题中，是假命题的是（）A ．四个角都相等的四边形是矩形B ．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C ．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图,将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠,点C 落在AB 边上的点G 处,点D 与点H 重合,CG 与EF 交于点P ,取GH 的中点Q ，连接PQ ,则GPQ ∆的周长最小值是__________．10、（4分）对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．11、（4分）如图，△ACB ≌△DCE ，∠ACD=50°，则∠BCE 的度数为_____．12、（4分）在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________13、（4分）不等式13x-≥的解集为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣4，0），C （﹣1，1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．15、（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．16、（8分）解方程：（1）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ；（2）2x 2﹣4x ﹣1＝1．17、（10分）因式分解：am 2﹣6ma +9a ．18、（10分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和()1,2-()1求函数的解析式；()2求直线kx b =+上到x 轴距离为4的点的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）0)x >=___________.20、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，若AB ＝6，则OE ＝_____．21、（4分）2)+的结果是________.22、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x 的值是_____．23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．25、（10分）（1）解方程：x 2+3x-4=0(2)计算：12sin 60cos 4522⨯26、（12分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。
泉州三中2017年秋季初一年第二次月考
泉州三中2017年秋季初一年第二次月考1、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.2、如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°3、若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A. 285°B. 105°C. 75°D. 15°4、某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A. B. C.D.5、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化6、用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是下列选项中的（）A. B. C. D.7、如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度8、错误!如图，直线a，b被直线c所截，若直线a//b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A. 108°B. 82°C. 72°D. 62°9、如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 210、如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°11、如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是____．12、一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到_________个三角形．13、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=________．14、如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有_____条．15、如图，两条直线相交成四个角，已知∠2=3∠1，那么∠4= ______ 度．16、钟表在12时15分时刻针与分针所成的角是_______°．17、如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有________条．18、已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数．19、计算：．20、先化简，再求值：，其中．21、如图，己知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PM的长．22、如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵∠AGD=∠ACB（_____________）∴DG∥_____（______________________）∴∠3=______（_______________________）∵∠1=∠2（___________）∴∠3=______（等量代换）∴_____∥_____ （____________________）23、如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：（1）∠DOE度数；（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？24、问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．（___________________）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（__________________）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠C PD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．【我的答案】泉州三中2017年秋季初一年第二次月考数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题4分，共40分)（1）A（2）C（3）D（4）D；（5）C（6）B；（7）B（8）C（9）C（10）D 二、填空题：（每小题4分，共24分）（11）22 （12）6（13）180°（14）6 （15）135；（16）82.5三、解答题：（共86分）17、(1)(2)(3)图着有线段6条．18、解：设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得：180°-x=6（90°-x）解得x=72°．答：这个角的度数为72°．19、解：原式＝9+2×9-（-6）×（-）＝9+2×9-9＝18．20、解：原式＝a²-a-2-a+1=a²-a-1，把a=1代入得：原式＝1²-1-1＝-1．21、解：∵N为PB的中点，且NB=14厘米，∴PB=2NB=2×14=28（厘米），∵M是AB的中点，∴AM=MB=AB=×80=40（厘米），∴MP=MB-PB=40-28=12（厘米）．22、解：已知；CB；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；已知；∠2；CD，EF；同位角相等，两直线平行．23、解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=30°，∠BOD=∠AOB=75°，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．24、解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线时，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α-∠β。
2023-2024学年福建省泉州市安溪县七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年福建省泉州市安溪县七年级上学期期中数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2023的相反数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-2．下列各数中，是负数的是（）A ．3-B ．0.3C ．3D ．3-3．2023年杭州亚运会、亚残运会招募志愿者，共约有人报名参加．将用科学记数法表示为（）A ．431.710⨯B ．60.31710⨯C ．53.1710⨯D ．63.1710⨯4．下列数轴表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法中，正确的是（）A ．0的倒数是0B ．0既不是正数，也不是负数C ．一个有理数不是正数就是负数D ．绝对值等于本身的数是正数6．用算式表示“比3-℃低6℃的温度”正确的是（）A ．363-+=B ．369-+=-C ．369--=-D ．363--=-7．下列代数式中，书写规范的是（）A ．112a B ．a b ⨯C ．a b ÷D ．2a8．2023年10月11日至17日，第12届中国国际民间艺术节在福建安溪隆重举办，来自12个国家的艺术家与多个国内艺术团体联袂登台，为茶乡人民奉献一场盛大的视觉盛宴．据悉，中国国际民间艺术节每三年举办一次，自1990年创办以来，相继在国内40多个城市举办，邀请来自五大洲68个国家的170多个艺术团超过3700余位艺术家来华参演．题中4个加下划线的数据，是准确数的是（）A ．40B ．68C ．170D ．37009．下列各组数中，数值相等的是（）A ．()32-和32-B ．32和23C ．()22-和22-D ．()2--和2--10．如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b，则下列式子成立的是（）A ．0a b +>B ．0ab >C ．()()110a b +->D ．()()110a b -+>第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．比较大小：2______33-．（填“>”“<”或“=”）12．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元前500年记作500-年，则公元2023年应记作________年．13．“x 的3倍与2的差”用代数式表示为________．14．若()2230x y ++-=，则x y -的值为________．15．用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数x ，y ，23x y a x by ⊗=+-．若()132⊗-=，则()26⊗-的值为________．16．n 个有理数1a ，2a ，3a ，…，n a ，其中11a =-，2111a a =-，3211a a =-，…，111n n a a -=-，则1232023a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）()()6372--+---；（2）()()()2023152124-+⨯--÷-．18．（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大顺序，用“<”号连接起来．2-，4-，0，2.5．19．（8分）计算12312234⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：（1）甲同学的依据是________，乙同学的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分数的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的计算过程．20．（8分）已知：a ，b 互为相反数，，d 互为倒数，m 的绝对值是3．（1）填空：a b +=________，cd =________，2m =________；（2）求242023a b cd m +-+的值．21．（8分）某天某一个特巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，他从岗亭出发，在某个时刻停留在A 处，规定以岗亭为原点，向东方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）2+，3-，5+，4-，6+，2-，4+，2-．（1）A 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车每行驶10千米耗油0.8升，则全程共耗油多少升？22．（10分）观察下列等式：111111323a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭，第1个等式：111111323a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭，第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭，第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭，第4个等式：4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a =________=__________；（2）求1232023a a a a +++⋅⋅⋅+的值．23．（10分）如图表示33⨯的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a b ⊕的值等于数表中第a 行第b 列的数．例如，数表中第2行第3列所对应的数是3，所以233⊕=．（1）31⊕=________；（2）若()2023113x -⊕=⊕，求x 的值．24．（12分）清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A ，B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球30个，跳绳x 条（30x >）．（1）若在A 网店购买，需付款_______________元，若在B 网店购买，需付款_______________元；（用含x 的代数式表示）（2）当100x =时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？（3）当100x =时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？25．（14分）学习了《有理数》后，同学们都知道，52-有示5与2之差的绝对值，也可以理解为数轴上5与2这两个数所对应的两点之间的距离，如图（1）所示．请根据以上知识解决下列问题：如图（2），已知数轴上点A ，B 表示的数分别是4，5-．图（1）图（2）（1）A ，B 两点之间的距离为AB =________；（2）若数轴上点M 表示的数为x ．①代数式45x x -++的最小值为________；②定义：数轴上的三点，若其中一个点与近点距离是它与远点距离的12，则称该点是其它两个点的“巧分点”．当数轴上点M 是点A ，B 的“巧分点”时，求点M 在数轴上表示的数．数学答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“答案”不同时，可参照“答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．B ；2．A ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．D ；8．B ；9．A ；10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．>；12．2023+；13．32x -14．5-；15．7；16．1-．三、解答题（共86分）17．（8分）解：（1）原式6372=---+……………………………………………2分162=-+……………………………………………3分14=-；……………………………………………4分（2）原式()()1103=-+---……………………………………………6分1103=--+113=-+……………………………………………7分8=．……………………………………………8分18．（8分）解：……………………………………………4分20 2.54-<<<-．……………………………………………8分19．（8分）解：（1）②，③；……………………………………………4分（2）选择甲同学的解法：原式68912121212⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭111212=-⨯……………………………………………6分11=-．……………………………………………8分选择乙同学的解法：原式123121212234=⨯-⨯-689=---……………………………………………6分11=-．……………………………………………8分20．（8分）解：（1）0，1，9；……………………………………………3分（2）解：当0a b +=，1cd =，29m =时，原式04192023=-⨯+……………………………………………5分049=-+……………………………………………6分5=.……………………………………………8分21．（8分）解：（1）∵23546242-+-+-+-……………………………………………2分()()25643422=++++----()1711=+-……………………………………………3分6=，∴A 在岗亭的东边，距岗亭6千米．……………………………………………4分（2）23546242+-++-++-++-23546242=+++++++28=（千米），……………………………………………6分∵摩托车每行驶10千米耗油0.8升，∴全程共耗油：0.828 2.2410⨯=（升）.答：全程共耗油 2.24升．……………………………………………8分22．（10分）解：（1）1911⨯，1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1232023a a a a +++⋅⋅⋅+111111111111213235257240454047⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………6分111111111213355740454047⎛⎫=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭…………………………8分11124047⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1404624047=⨯20234047=．……………………………………………10分23．（10分）解：（1）2；……………………………………………3分（2）∵132⊕=，……………………………………………5分∴()202312x -⊕=，∴20231x -=或20233x -=，……………………………………………8分解得：2024x =或2026x =，∴x 的值为2024或2026．……………………………………………10分24．（12分）解：（1）()202400x +，()182700x +；……………………………………………4分（2）当100x =时，A 网店付费：2024002010024004400x +=⨯+=（元），…………………6分B 网店付费：1827001810027004500x +=⨯+=（元），∵44004500<，∴到A 网店购买较为合算.……………………………………………8分（3）可以到A 网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到B 网店购买70条跳绳，…………………10分需付款：30100702090%4260⨯+⨯⨯=（元），且426044004500<<．∴设计一种更为省钱的方案为：到A 网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到B 网店购买70条跳绳，此时需付款4260元．………………………………12分25．（14分）解：（1）9；……………………………………………3分（2）①9；……………………………………………6分②（ⅰ）当点M 在点B 左侧时，则12BM AM =，∴9BM AB ==-，∴点M 在数轴上表示的数为14-．……………………………………………8分（ⅱ）当点M 在点A ，B 之间时，则12AM BM =或12BM AM =，∴13AM AB =或13BM AB =，即3AM =或3BM =，∴点M 在数轴上表示的数为1或2-．……………………………………………12分（ⅲ）当点M 在点A 右侧时，则12AM BM =，∴9AM AB ==，∴点M 在数轴上表示的数为13．综上，点M 在数轴上表示的数为14-或1或2-或13．……………………………………14分。
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2011-2012 学年福建省泉州市安溪县恒兴中学七年 级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 1．（2 分）当 x= 3 时，代数式 2x+1 的值是 7．
考点： 解一元一次方程． 2180811
专题： 计算题． 分析： 根据题意列出方程，移项合并，将 x 系数化为 1 求出方程的解，即可得到 x 的值． 解答： 解：根据题意列得：2x+1=7，
22．（7 分）当 m 为何值时，方程
（2）解不等式：
（2）解不等式组
（2）当 x=0 时，y 的值．
C．x≥1
C．7
C． a≥﹣2
的解 x 是正数？
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
安溪县二中学校2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学
安溪县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.62．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.53．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣14．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）5．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤26．特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（）A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥07．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）8．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a（0a>），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A）400 （B ）500 （C）600 （D）8009．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．610．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜012．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题13．已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=．14x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．16．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．17．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．18．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．三、解答题19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．21．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．22．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．23．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．24．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．安溪县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．2．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．3．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．4．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.5．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．6．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．7．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．8．【答案】A【解析】P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.9．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．10．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．11．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．12．【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．二、填空题13．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．14．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．15．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}16．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．17．【答案】．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．18．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=﹣1﹣=，∴f′（1）=﹣2，∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2﹣x+2在（0，+∞）2个解，故，解得：0＜a＜．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．。
福建泉州安溪恒兴中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析
福建泉州安溪恒兴中学2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 62．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将抛物线221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++5．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．17．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ） A ．2 cmB ．22 cmC ．23cmD ．10 cm8．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+9．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表： 人数 2 3 4 1 分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ） A ．90和87.5B ．95和85C ．90和85D ．85和87.510．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x-=- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米12．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．13．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC 的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．14．若式子2-xx有意义，则实数x的取值范围是_______.15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．16．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．三、解答题（共8题，共72分）于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，19．（8分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝3，CD＝2，求弦AD的长．21．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（10分）已知反比例函数的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A 作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．23．（12分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.24．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c 的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【题目详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．2、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.3、D【解题分析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【题目详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D是该几何体的主视图.故选D.【题目点拨】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4、A根据二次函数的平移规律即可得出． 【题目详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ． 【题目点拨】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律． 5、C 【解题分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】 连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点 ∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ∴MA MC = ∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值 ∴△CDM 的周长最短()CM MD CD =++12AD BC =+1842=+⨯10=【题目点拨】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．6、D【解题分析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【题目详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.7、B【解题分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【题目详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾231-2故选择B.【题目点拨】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.8、A【解题分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -， 矩形的面积=()()a b a b +-， 故22()()a b a b a b +-=-， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 9、A 【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10、A 【解题分析】分析：由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：1202404x x 20-=+. 故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、【解题分析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：12、3.【解题分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【题目点拨】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.13、②③【解题分析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB 是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P 是斜边AQ 的中点，那么P 也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt △BQD 中，∠BQD=90°-∠6， Rt △BCE 中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD ，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP ；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP ； 所以AP=CP=QP ，则点P 是△ACQ 的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．14、x≤2且x≠1【解题分析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，20x -≥且x ≠1，解得2x ≤且x ≠1．故答案为2x ≤且x ≠1．【题目点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．15、52【解题分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC 的面积，因为△ABC 的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【题目详解】设AP ，EF 交于O 点，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ∥AD ,AB ∥CD .∵PE ∥BC ,PF ∥CD ，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．16、A3（299,44）【解题分析】设直线y=1455x+与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得312A FA D A EGD GE GF==，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标. 【题目详解】设直线y=1455x+与x轴的交点为G，令y=0可解得x=-4，∴G点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，∵△A1B1O为等腰直角三角形，∴A1D=OD，又∵点A1在直线y=x+上，∴=，即=，解得A1D=1=（）0，∴A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB1+B1E=，∴A2（，），OB2=5，同理可求得A3F==（）2，则OF=5+=，∴A3（，）；故答案为（，）【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．三、解答题（共8题，共72分）17、解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解题分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【题目详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD==连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．18、(1)证明见解析；(3)DG=23．【解题分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【题目详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 231323⨯=．【题目点拨】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19、（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=42﹣4或4＜x＜42；【解题分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x 取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=-时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点； ∴当442x <<时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．20、（1）证明见解析（2）6【解题分析】（1）连结OC ，如图，由AD 平分∠EAC 得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD ∥AE ，根据平行线的性质得OD ⊥CE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB ∽△CAD ，可得CD CB BD CA CD AD==，推出CD 2=CB•CA ，可得（32）2=3CA ，推出CA=6，推出AB=CA ﹣BC=3，32262BD AD ==，设BD=2k ，AD=2k ，在Rt △ADB 中，可得2k 2+4k 2=5，求出k 即可解决问题． 【题目详解】（1）证明：连结OC ，如图，∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠3，∵OA=OD ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE ，∴CE 是⊙O 的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB•CA，∴（32）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==,设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=306，∴AD=303．21、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解题分析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22、（1）；（2）MB=MD．【解题分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM 与DM的大小；比较可得其大小关系.【题目详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM，理由：∵S△OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键.23、(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解题分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【题目详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)， 补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株). 故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A 、B 、C 、D 表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【题目点拨】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．24、（1）246y x x =-+；（2）以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；理由见解析；（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --.【解题分析】（1）分别把A ，B 点坐标带入函数解析式可求得b ，c 即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点P 的坐标，得到直线1l 解析式，再分别求得MN 的坐标,再求出NC 比较其与4的大小可得圆与直线2l 的位置关系.（3）由题得出tan ∠BAO=13,分情况讨论求得F,H 坐标.（1）把点()0,6A 、()1,3B 代入2y x bx c =++得631c b c =⎧⎨=++⎩， 解得，46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为246y x x =-+.（2）由246y x x =-+得()222y x =-+，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， 把()2,2P 代入1l 得22k =解得1k =，∴直线1l 解析式为y x =，设点()2,M m ，代入2l 得4m =-，∴得()24M -，， 设点(),4N n -，代入1l 得4n =-，∴得()44N --，， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E∴易得()2,0D -、()0.2E -,∴OC ==CE ==∴OC CE =，∵点C 在直线y x =上，∴45COE ∠=，∴45OEC ∠=，180454590OCE ∠=--=即2NC l ⊥，∵4NC ==>,∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离.（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --. C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tan ∠BAO=13, 情况1：tan ∠CF 1M=1CM CF = 13, ∴CF 1, M F 1∴H 1F 1,∴ F 1(8,8),H 1(3,3);情况2：F 2(-5,-5), H 2(-10,-10)(与情况1关于L 2对称)；情况3：F 3(8,8), H 3(-10,-10)（此时F 3与F 1重合，H 3与H 2重合）.本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.。
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汉城纽约多伦多伦敦北京2017年秋恒兴中学七年级第二次月考数学试卷
考试时间：90分钟 满分150分 命题、校对：陈福连
一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．（2017福建中考）3的相反数是（ ）
A ．﹣3
B ． 3
1- C ． D ．3 2．下列计算中，不正确的是 （ ）
A ．2)4()6(=-+-
B ．5)4(9-=---
C ．1349=+-
D ．1349-=-- 3．下列各组数中，两个数的值相等的是 （ ）
A ．32与23
B ．2)2(-与2
2- C ．)2(--与2- D ．2)32(与322 4．绝对值大于1且小于3的整数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么 （ ）
（A ）汉城与纽约的时差为13小时 （B ）汉城与多伦多的时差为13小时
（C ）北京与纽约的时差为14小时 （D ）北京与多伦多的时差为14小时
6．（2017福建中考）用科学记数法表示136 000，其结果是（ ）
A ．0.136×106
B ．1.36×105
C ．136×103
D ．136×106
7．下列说法中正确的是（ ）．
A. 最小的整数是0； B ．0的倒数是0；
C ．a -一定是负数；
D ．绝对值最小的数是0．
8、一种大米的质量标识为“25±0.25千克”，则下列大米中合格的是（ ）
A ．24.70千克
B ． 25.51千克
C ．24.80千克
D ．25.30千克
9． 计算201200)2()2(-+-结果是 （ ）
A. 0
B. －2
C. 2002-
D. 2002
10． 百位数字是c ，十位数字是b ，个位数字是a ，这个三位数是（ ）
A.abc
B.a+b+c
C.100a+10b+c
D.100c+10b+a
二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分．)
11． －1.5的倒数是___________.
12． 比较大小（填符号>、<或=）： 4
3- ________ 32-； 13．用四舍五入法 0．3989 精确到百分位，约等于__________________．
14．某宾馆在重新装修后，准备用每平方米售价30元的地毯铺主
楼梯道，主楼梯道宽2米，侧面如图所示(2.8m 和5.6m)，则
购买地毯至少需要 元。
15．（2017福建中考）已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B
的右侧．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB ，则点C 表示的数是 ．
16． 观察下列各式： ,4333 ,3222 , 2111222⨯=+⨯=+⨯=+请你将
猜想到的规律用自然数n (n ≥1)表示出来：
三、解答题：(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．计算：（每小题5分，共40分）
（1）)11(651)5.0(-⨯÷- （2）)3
7(6)38(9-+-+-
（3）)60()15
14121132(-⨯-- （4） －10+8÷()22-－4×3
（5） 25×43－（－25）×21＋25×41（6）])3(2[3
1)5.01(122--⨯⨯---
（7）)32(9999-⨯（用简便方法）（8） ()25-－2×［()21-－3×43］÷(-51)
18．直接列出代数式：（每小题2分，共8分）
（1）m 与n 和的2倍 （2） a ，b 两数的平方和
（3）x 与y 的和的倒数 （4）a 的平方与b 的和
19、（本题共8分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、党校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东400m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东600m 处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100m ．
（1）在数轴上表示四家公共场所的位置．
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
20. （本题共9分） a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，数轴上表示m 的点到原点距离
为6，n 是最大负整数.
（1）求 m 和n 的值
（2）求2
)(2018n m cd b a ++-+ 的值。
21．（本题共9分）电视台的体育频道经常播放篮球比赛，张明同学在收看比赛时，当解说员介绍每个队员的身高后，张明同学能用简便方法很快的把这个球队的队员平均身高计算出来．你行吗?请做出下题：某球队10名队员的身高如下（单位：cm ）：173，171，175，177，180，178，179，174，184，190．求这10名队员的平均身高．
22．（12分）观察图4，解答下列问题。
（1）（2分）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈。
如果要你继续画下去，那么第七层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）（2分）某一层上有77个圆圈，这是第几层？
（3）（2分）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法。
比如：前两层的圆圈个数和为（1＋3）或22，
由此得，1＋3=22。
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1＋3＋5=32。
由前四层的圆圈个数和得：1＋3＋5＋7=42。
由前五层的圆圈个数和得：1＋3＋5＋7＋9=52。
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来。
（4）（2分）计算：1＋3＋5＋…＋21的和；
（5）（4分）计算：11＋13＋15＋…＋201的和。