2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数教案 新人教A版必修1.doc
学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt
3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.2第一课时对数函数的图象及性质aa高一数学
[点睛] 形如 y＝2log2x，y＝log2 x3都不是对数函数，可 称其为对数型函数．
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2．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
4．已知 y＝ax 在 R 上是增函数，则 y＝logax 在(0，＋∞)上是 ________函数．(填“增”或“减”)
答案：增
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对数函数(duìshù hán shù)的概念
[例 1] 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x； (2)y＝log6x；(3)y＝logx5; (4)log2x＋1.
[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实 数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
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求对数(duìshù)型函数的定义域
[例 2] 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x); (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝lnx4－－3x； (4)y＝ log0.54x－3.
2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数的图象及性质
预习课本 P 70～73，思考并完成以下问题
(1)对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
(2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有 哪些性质？
(3)反函数的概念是什么？
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高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数探究与发现互为反函数...》233教案教学设计 一等奖名师
互为反函数的两个函数图象之间的关系教案一、教学目标1、了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。
2、由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，采用自主探索，引导发现的教学方法，同时渗透数形结合思想。
3、通过图像的对称变换让学生感受数学的对称美与和谐美，激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点重点:互为反函数的函数图像间的关系。
难点:自主探索得出数学规律。
三、教学过程（一）复习旧知1、当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的值域作为一个新的函数的定义域，而把这个函数的定义域作为新的函数的值域，我们称这两个函数。
2、点P(m,n)与点Q(n,m)有怎样的位置关系？3、指数函数10aayax且与对数函数10log且axya互为。
4、怎样求一个函数的反函数？（1）求原函数的值域；（2）反解：y=f(x)得x=f(y)；（3）互换：x、y互换位置，得y=f-1(x)；（4）写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数及其定义域；（二）课堂探究问题1：画出函数2xy，xylog2，xy的图像，取2xy图像上的几个点.2,1,1,0,21,1321PPPPPP321,,关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在xylog2的图像上吗？为什么？问题2：如果yxP000,在函数2xy的图像上，那么P0关于直线y=x的对称点在函数xylog2的图像上吗？为什么？问题3：由此你们能发现指数函数2xy及其反函数xylog2的图像有什么关系吗？结论：函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x 对称且单调性相同。
问题4：由上述探究过程可以得到什么结论？结论：函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x 对称且单调性相同。
思考1:如果两函数的图像关于直线y=x对称，那么这两个函数有什么关系？思考2：如果一个函数的图像关于y=x对称，那么它的反函数是什么？问题5：上述结论对于指数函数10aayax且及其反函数10log且axya也成立吗？为什么？54321-1-2-4-2246(a>1)y=logax(a>1)y=ax（三）例题讲解例1：例1：已知函数42xxf,求51f的值？例2：求函数y=2x-2（x∈R）的反函数，并根据原函数和它的反函数的图象关系画出函数图像。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数
方法归纳 两类对数不等式的解法 (1)形如 logaf(x)<logag(x)的不等式． ①当 0<a<1 时，可转化为 f(x)>g(x)>0； ②当 a>1 时，可转化为 0<f(x)<g(x)． (2)形如 logaf(x)<b 的不等式可变形为 logaf(x)<b＝logaab. ①当 0<a<1 时，可转化为 f(x)>ab； ②当 a>1 时，可转化为 0<f(x)<ab.
1 3 1 5
)
③log23 与 log54.
【解析】 (1)0<0.43<1,30.4>1，log40.3<0，故选 C. (2)①方法一：对数函数 y＝log5x 在(0，＋∞)上是增函数． 3 4 3 4 而4<3，∴log54<log53. 3 4 3 4 方法二：∵log54<0，log53>0，∴log54<log53.
1 5
∴log 1.6>log 2.9.
1 5 1 5
(2)∵y＝log2x 在(0，＋∞)上单调递增， 而 1.7<3.5， ∴log21.7<log23.5.
(3)借助 y＝log x 及 y＝log x 的图像，如图所示．
1 2 1 5
在(1，＋∞)上，前者在后者的下方， ∴log 3<log 3.
1 5 1 3 1 5
1
1
类型二 解对数不等式 [ 例 2] (1) 已知 log0.72x<log0.7(x － 1) ， 则 x 的取值范围为 ________； (2)已知 loga(x－1)≥loga(3－x)(a>0， 且 a≠1)， 求 x 的取值范围．
高中数学 第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数及其性质 第1课时对数函数的图象及其性质课件新人教版必修(1)
归纳升华 定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合， 求 与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概 念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变 量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1.
[变式训练] 求下列函数的定义域： 1 (1)f(x)＝ ； 1－log4（x－1） (2)f(x)＝ log0.6x－1. x－1>0， 解： (1)由 得 x∈(1， 5)∪(5， ＋∞)． log4（x－1）≠1， 1 所以函数 f(x)＝ 的定义域为 1－log4（x－1）
2．对数函数的图象与性质
定义 底数 图象 定义域 值域 (0，＋∞) R y＝logax(a>0，且 a≠1) a>1 0<a<1
单调性 性 质 函数
增函数
减函数
共点性 图象过定点(1，0)，即 loga1＝0 x∈(0，1)时， x∈(0，1)时， y∈(－∞，0)； y∈(0，＋∞)；
值特征 x∈(1， ＋∞)时，x∈(1， ＋∞)时， y∈(0，＋∞).
(2)y＝f(x)的图象与 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称，y ＝f(x)的图象与 y＝－f(x)的图象关于 x 轴对称．
[ 变式训练 ] ( )
函数 f(x) ＝ ln(x2 ＋ 1) 的图象大致是
解析：因为 f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)， 排除选项 C，又 f(0)＝0，排除选项 B、D，所以选项 A 正确． 答案：A
1 的取值范围是0，2.
1 答案：0，2
类型 1 求对数类函数的定义域(自主研析) [典例 1] 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(3x＋2)； (2)y＝log(1－x)6； (3)y＝ log0.5（3－4x）.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1
[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x， 底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2． 函数 y＝logax 的图象如图所示， 则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表 所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数 在(0，＋∞)上是______ 减函数 在(0，＋∞)上是______
2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数教案 新人教A版必修1
第1课时对数[目标] 1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化；2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题．[重点] 对数的概念及对数的性质．[难点] 对数概念的理解及对数性质的应用.知识点一对数的概念[填一填]1．对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数与指数间的关系：当a>0，a≠1时，a x＝N⇔x＝log a N.2．两种重要对数(1)常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N.(2)自然对数：以无理数e(e＝2.718_28…)为底的对数称为自然对数，并把log e N记为ln N.[答一答]1．在对数概念中，为什么规定a>0且a≠1呢？提示：(1)若a<0，则N取某些数值时，log a N不存在，为此规定a不能小于0.(2)若a＝0，则当N≠0时，log a N不存在，当N＝0时，则log a N有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠0.(3)若a＝1，当N≠1时，则log a N不存在，当N＝1时，则log a N有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠1.2．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.( ×)(2)对数式log32与log23的意义一样．( ×)(3)对数的运算实质是求幂指数．( √)(4)等式log a1＝0对于任意实数a恒成立．( ×)知识点二 对数的基本性质[填一填]1．对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1)； (3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1)． 2．对数恒等式a log a N ＝N .[答一答]3．为什么零与负数没有对数？提示：因为x ＝log a N (a >0，且a ≠1)⇔a x ＝N (a >0，且a ≠1)，而a >0且a ≠1时，a x恒大于0，即N >0，故0和负数没有对数．4．你知道式子alog aN＝N (a >0，a ≠1，N >0)为什么成立吗？提示：此式称为对数恒等式．设a b＝N ，则b ＝log a N ， ∴a b＝alog aN＝N .类型一 对数的意义[例1] 求下列各式中的实数x 的取值范围： (1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)．[分析] 根据对数的定义列出不等式(组)求解． [解] (1)由题意有x －10>0，∴x >10， ∴实数x 的取值范围是{x |x >10}．(2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1，且x ≠2，∴x >1，且x ≠2.∴实数x 的取值范围是{x |x >1，且x ≠2}．求形如log f (x )g (x )的式子有意义的x 的取值范围，可利用对数的定义，即满足⎩⎪⎨⎪⎧g (x )>0，f (x )>0，f (x )≠1，进而求得x 的取值范围.[变式训练1] 求下列各式中实数x 的取值范围： (1)log (2x －1)(3x ＋2)； (2)log (x 2＋1)(－3x ＋8)．解：(1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >12，且x ≠1.即实数x 的取值范围是{x |x >12，且x ≠1}．(2)因为底数x 2＋1≠1，所以x ≠0. 又因为－3x ＋8>0，所以x <83.综上可知，x <83，且x ≠0.即实数x 的取值范围是{x |x <83，且x ≠0}．类型二 利用对数式与指数式的关系求值[例2] 求下列各式中x 的值： (1)4x＝5·3x；(2)log 7(x ＋2)＝2； (3)lne 2＝x ；(4)log x 27＝32；(5)lg0.01＝x .[分析] 利用指数式与对数式之间的关系求解．[解] (1)∵4x＝5·3x，∴4x 3x ＝5，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫43x＝5，1.log a N ＝x 与a x＝N (a >0，且a ≠1，N >0)是等价的，转化前后底数不变.2.对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个.[变式训练2] 求下列各式中x 的值． (1)log 2x ＝32；(2)log x 33＝3；(3)x ＝log 51625；(4)log 2x 2＝4. 解：(1)由log 2x ＝32，得x ＝232＝23＝2 2.(2)由log x 33＝3，得x 3＝33＝(3)3，∴x ＝ 3. (3)由x ＝log 51625，得5x ＝1625＝5－4，∴x ＝－4.(4)由log2x 2＝4，得x 2＝(2)4＝4，∴x ＝±2.类型三 对数基本性质的应用[例3] 求下列各式中x 的值：[解] (1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.对数的基本性质及对数恒等式是进行对数化简、求值的重要工具，要熟记并能灵活应用. [变式训练3] 求下列各式中的x：解：(1)∵ln(lg x)＝1，∴lg x＝e，∴x＝10e.(2)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5.1．把对数式m＝log n q化为指数式是( B )A．m n＝q B．n m＝q C．n q＝m D．q m＝n解析：利用对数定义得n m＝q . 2．log 3181等于( B )A ．4B ．－4 C.14 D ．－14解析：log 3181＝log 33－4＝－4.3．＝34.4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x －12 ＝24.解析：∵log 5[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1.∴log 2x ＝3.∴x ＝23.5．把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式． (1)5－2＝125；(2)8x ＝30；(3)3x＝1；(4)log 13 9＝－2；(5)x ＝log 610；(6)x ＝ln 13；(7)3＝lg x .解：(1)－2＝log 5125；(2)x ＝log 830；(3)x ＝log 31；(4)(13)－2＝9；(5)6x ＝10；(6)e x＝13；(7)103＝x .——本课须掌握的三大问题1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2)a log a N ＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化学习至此，请完成课时作业18。
2019秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用课件必修1
解得 x>4. 综上可知，当 a>1 时，解集为∅；当 0<a<1 时，解集 为{x|x>4}．
归纳升华 解常见对数不等式的方法
1．形如 logax>logab 的不等式，借助 y＝logax 的单调 性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a>1 与 0<a<1 两种 情况讨论．
2．形如 logax>b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数 的对数式形式，再借助 y＝logax 的单调性求解．
则有a2>a－1，1>a，或022<aa－－a<111><，0a，，
解得 a>1 或12<a<1.
类型 3 对数函数的综合应用 [典例 3] 已知函数 f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性； (3)若 f(m－2)<f(m)，求 m 的取值范围． 解：(1)要使原式有意义则22＋－xx>>00，，解得－2<x<2. 所以函数 f(x)的定义域为{x|－2<x<2}．
A．ab＝1
B．a＋b＝1
C．a＝b
D．a－b＝1
(2)求下列函数的反函数．
①y＝10x；②y＝45x；③y＝log1x；④y＝log7x.
3
(1)解析：y＝logbx 的反函数为 y＝bx，所以函数 y＝ bx 与函数 y＝1ax是同一个函数，所以 b＝1a，即 ab＝1.
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝3x 与函数 y＝log3x 的图象关于直线 y＝x 对称．( ) (2)f(x)＝ln(x2－1)是偶函数．( ) (3)f(x)＝log5(x＋3)的单调区间与 y＝x＋3 的单调区 间相同．( ) 解析：(1)对，函数 y＝3x 与函数 y＝log3x 互为反函数， 图象关于直线 y＝x 对称．
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2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数教案 新人教A 版必修12.2.1 对数与对数运算 第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x=，则x = ？引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x 4%)81(=+，即1.08 x= 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且1a ≠时，N x N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 16 2、常用对数：以10为底10log N 写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N 写成ln N （e = 2.71828…） 3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x> 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）； （3）如果把ba N =中b 的写成log a N ，则有N a Na =log （对数恒等式）。
三、例题分析示例例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）5 4= 625； （2）64126=-； （3）73.5)31(=m； （4）416log 21-=； （5）lg0.01 = – 2； （6）ln10 = 2.303。
例2、求下列各式中x 的值： （1）32log 64-=x ； （2）log x 8 = 6； （3）lg100 = x ； （4）– ln e 2= x 。
补充例题：求值（1）9log 27；（2）625。
四、学习水平反馈：P64，练习1，2，3，4。
补充练习：求下列各式中的值。
25log (log )1x =，4312log [log (log )]0x =。
五、三维体系构建1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；2、对数与指数的互换；3、对数的基本性质；4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。
六、课后作业：P74，习题2.2，A 组1、2。
教学反思：第二课时 对数的运算 三维目标定向 〖知识与技能〗理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。
〖过程与方法〗理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。
〖情感、态度与价值观〗从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。
教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。
教学过程设计 一、复习引入1、对数的概念：N x N a a x log =⇔=，常用对数lg x ，自然对数：ln x 。
2、对数的性质：N = a x> 0；log a 1 = 0 , log a a = 1；N a Na =log 。
3、课前练习：（1）给出四个等式：①lg(lg10)0= ②lg(ln )0e =③若lg 10x =，则x = 10 ④若ln x e =则2x e = 其中正确的是 。
（2）333log 1log 3log 27++= 。
（3）ln lg100e += 。
（4）7lg142lglg 7lg183-+-=？ 二、核心内容整合对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： （1）N M MN a a a log log log +=； （2）N M NMa a a log log log -=； （3）)(log log R n M n M a na ∈=。
语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差； 一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数的n 倍。
证明：N M MN a a a log log log +=证：设log ,log a a M p N q ==，由对数的定义可以得：,p q M a N a ==， 所以log p q p q a MN a a a MN p q +=⋅=⇒=+， 即证得N M MN a a a log log log +=。
学生类比证明（2）（3）。
三、例题分析示例例1、用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式：（1）z xy a log ； （2）32log zy x a 。
例2、求下列各式的值：（1）)24(log 572⨯； （2）5100lg 。
课堂小结：对数的运算性质如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： （1）N M MN a a a log log log +=； （2）N M NMa a a log log log -=； （3）)(log log R n M n M a n a ∈=。
说明（1）简易语言表达； （2）有时可逆向运用公式； （3）底数的取值必须是(0,)+∞；（4）注意：log ()log log a a a MN M N ≠⋅，log ()log log a a a M N M N ±≠± 巩固练习：P68，练习1、2、3。
提高练习：1（1）若lg lg 2lg 3lg x a b c =+-，则x = 。
（2）661log 12log 2-的值为 。
（3）22log log = 。
四、探究 （1）log log m na a nN N m=； （2）)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且（换底公式）； （3）log log 1a b b a ⋅=。
分析：（1）设log ()log m nm xnmxn n a a N x a N a N N mx =⇒=⇒=⇒=，所以1log log n a a nx N N m m==。
（2）设b x a b a a x b abx a x x c c c c c log log log log log log =⇒=⇒==⇒=，所以abb c c a log log log =。
（3）lg lg log log 1lg lg a b b ab a a b⋅=⋅=。
应用：P75，练习，4。
五、课后作业：P74习题2.2，A 组，3、4、5。
教学反思：第三课时 对数运算性质的应用 一、课标定位 （一）知识与技能1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。
2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。
3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。
（二）过程与方法1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。
2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。
3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。
（三）情感态度与价值观1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。
2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。
二、教学过程设计 （一）知识梳理 1、对数的运算性质如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：（1）N M MN a a a log log log +=； （2）N M NMa a a log log log -=； （3）)(log log R n M n M a na ∈=； （4）log log m n a a n N N m=；2、换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且； （二）对数运算性质的运用例1、若0,1,0,*a a x y n N >≠>>∈，则下列各式中：①(log )log n a a x n x =； ②(log )log n n a a x x =； ③1log log a a x x=-； ④log log log a a a x yy x=；1log a x n ；⑥1log log a a x n =⑦log log n n a a x x =； ⑧log log a ax y x yx y x y-+=-+-。
其中成立的有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个例2、22lg 25lg8lg 5lg 20lg 23++⋅+= 。
练习1、若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ） （A ）a < b < c （B ）c < b < a （C ）c < a < b （D ）b < a < c（三）对数换底公式的应用例3、已知3log log 4a b a ⋅=，求b 的值。
例4、设3436xy==，求21x y+的值。
练习2、若56789log 6log 7log 8log 9log 10y =⋅⋅⋅⋅，则有（ ）（A ）y ∈（0，1） （B ）y ∈（1，2） （C ）y ∈（2，3） （D ）y ∈（3，4）（四）、对数运算在实际问题中的应用例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。