2017年03月16日1092352752的初中数学组卷 (3)
2017年03月16日1092352752的初中数学组卷一．选择题（共5小题）1．如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l．那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2012 B．a＜﹣2012 C．a＞2012 D．a＜20122．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠04．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或45．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．1二．填空题（共2小题）6．已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式：①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③≥﹣；④．其中一定成立的是（选出所有成立的不等式的序号）7．不等式组的整数解是．三．解答题（共6小题）8．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．9．解方程组：10．某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A、B两种产品．每位工人每月有基本工资400元，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李的工作情况：（1）小李每生产一件A和B种产品，分别需要多少时间？（2）求小李每月工资额的范围．11．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．12．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．13．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．2017年03月16日1092352752的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2012•安徽模拟）如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l．那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2012 B．a＜﹣2012 C．a＞2012 D．a＜2012【分析】根据不等式的解集得出a+2012＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l，∴a+2012＜0，即a＜﹣2012，故选B．【点评】本题考查了对解一元一次不等式的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式的符号要改变，题型较好，是一道比较好的题目．2．（2013春•宣州区校级月考）不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出非负整数解的个数．【解答】解：去括号得：4x﹣8＞6x﹣14，移项得：﹣2x＞﹣6，解得：x＜3，则不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解答】解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．4．（2016•攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．1【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．二．填空题（共2小题）6．（2016•合肥模拟）已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式：①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③≥﹣；④．其中一定成立的是①③④（选出所有成立的不等式的序号）【分析】①根据不等式（x﹣1）2≥0进行变形；②将x=﹣1代入原不等式进行判断；③根据不等式x2+2x+1≥0进行变形，得到x2+1≥﹣2x，再根据2（x2+1）＞0进行变形即可；④在不等式x2+1≥2x的两边都除以2（x2+1），进行变形即可．【解答】解：①∵x为任意实数，∴（x﹣1）2≥0，即x2﹣2x+1≥0∴x2+1≥2x，故①成立；②∵x为任意实数，∴当x=﹣1时，②不成立；③∵x为任意实数，∴x2+2x+1≥0，即x2+1≥﹣2x，∵x为任意实数，∴2（x2+1）＞0，将x2+1≥﹣2x两边都除以2（x2+1），得≥﹣，即≥﹣，故③成立；④∵x2+1≥2x，∴两边都除以2（x2+1），得≤，∴+1≤+1，即，故④成立．故答案为：①③④【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是运用x2﹣2x+1≥0和x2+2x+1≥0等结论．应用不等式的性质应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7．（2015•桐庐县模拟）不等式组的整数解是﹣1、0、1．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（共6小题）8．（2007•湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后2分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（6，13）．【分析】由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10，其中n 是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数．【解答】解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n 是指边得条数）．S=10+40n，n为0、1、2、3…n ①S甲=55t可以被10整除t为2、4、6…②S乙=30t也可以被10整除t为甲方取值即可，∵S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，∴n=③，由①②③得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇．此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．（2）甲、乙相遇则两者走时间相同，设甲走x米，则乙走x=x米，∵要相遇在正方形顶点，∴x和x都要为10的整数倍且x+x﹣10=x﹣10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a﹣）×85=40（b﹣1）+20，由上式可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，乙走了180米，乙走到点D，解得：b=13，故答案为：（6，13）【点评】本题的难点在于，如果用经典的数学演绎推理，容易将此题化归为“不定方程”这一学生没有系统学习过的数学模型．所以，没有用合情推理研究本题，是解答此题的一个解题策略层面的方向性错误．学生是否有合理运用“合情推理”的意识，是否知道在怎样的情况下要用合情推理，在怎样的情况下不宜用合情推理，这是学生能否正确选择这道题的解题策略方向的关键所在．9．（2012•常德）解方程组：【分析】本题用加减消元法或代入消元法均可．【解答】解：①+②得：3x=6，（3分）x=2，（4分）把x=2代入①得：y=3．（7分）∴．（8分）【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．10．（2006•内江）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A、B两种产品．每位工人每月有基本工资400元，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李的工作情况：（1）小李每生产一件A和B种产品，分别需要多少时间？（2）求小李每月工资额的范围．【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中的等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组．（2）求小李每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设小李每生产一件A种、B种产品分别需要x、y分钟．（1分）则，解得，（3分）答：小李每生产一件A种和B种产品需要的时间分别为（15分）钟，（20分）钟．（4分）（2）设小李每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，（5分）则，（7分）即，（8分）因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，（9分）故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，∴小李月工资额的范围在1000元至1240元之间（包含1000元，1240元）．（10分）【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．11．（2016•梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．【分析】（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．12．（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（2016•岳阳）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．。
初中数学组卷
中秋小长假、提笔练一练1．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．4m B．5m C．6m D．8m2．以下选项不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：3：4B．AB＝25，BC＝7，AC＝24C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．AB：BC：AC＝5：12：133．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．9，40，414．如图1是中央红军长征集结出发地的新地标集结大桥，它是单塔双索面斜拉景观大桥．图2是其截面示意图，已知AB⊥CD，AB＝90m，BC＝BD＝120m，则拉索AC的长是（）A．150m B．160m C．180m D．200m 5．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．66．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE 的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm28．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝139．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a：b：c＝8：16：17B．a2﹣b2＝c2C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：1210．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A．26B．18C．20D．2111．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A．4米B．5米C．7米D．8米12．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．50B．16C．25D．4113．如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面ABCD中，，BC的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（）A．10B．12C．20D．1414．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（）A．15B．13C．10D．816．五根小木棒，其长度（单位：cm）分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B往外移（）m．A．0.3B．0.5C．0.7D．0.918．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．若AC＝5，BC＝12，则△ACD 的周长为（）A．13B．17C．18D．3019．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是（）A．S3+S4＝4（S1+S2）B．S1﹣S2＝S3﹣S4C．S4﹣S1＝S3﹣S2D．S4﹣3S1＝S3﹣3S220．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M，N．已知AH＝3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（）A．4B．4.5C．4.8D．521．如图，一块四边形ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，则这块地的面积为（）m2．A．24B．30C．48D．6022．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（）A．3a，4b，5c B．a2，b2，c2C．3a，3b，3c D．a+3，b+3，c+323．在△ABC中，D是直线BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（）A．4或14B．10或14C．14D．1024．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BD的长为（）A．14B．13C．12D．925．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD．点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b．AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是（a2+b2）；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．5B．4C．3D．226．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）A．11B．10C．9D．827．一个圆柱底面周长为16cm，高为6cm，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（）cm．A．8B．10C．8πD．10π28．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝5，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．C．D．2529．如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（）A．4B．6C．8D．1030．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．1231．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里32．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（）A．0.5米B．1.2米C．1.3米D．1.7米33．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm34．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．D．35．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．14B．16C．18D．2036．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（）A．18B．36C．65D．7237．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点（小正方形的顶点）上，我们把被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段的长度之和记为m，水平部分线段的长度之和记为n．则下列结论正确的是（）A．①②③的周长都相等B．①与②的面积相等C．只有①②③满足m＝n D．②与③的m+n相等38．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝（）°（点A，B，P是网格交点）．A．30B．45C．60D．7539．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个40．一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于（）A．4.1m B．4.0m C．3.9m D．3.8m41．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm42．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，公路PQ上点A距离点O是270m，与MN这条铁路的距离是200m．如果火车行驶时，周围250m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间是（）A．15秒B．13.5秒C．12.5秒D．10秒43．为筹备元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕彩色油纸，如图所示．已知圆筒的高为48cm，其横截面周长为5cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的长为（）A．48cm B．52cm C．60cm D．64cm44．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14B．15C．16D．1745．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE ＝（）A．30°B．42°C．45°D．50°。
2017年初中数学组卷
试卷第1页，总3页 一．解答题（共7小题） 1．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度．（结果保留根号） 2．如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）3．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73） 4．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=，⊙O 的半径是3，求AF 的长．（2）若sin ∠EGC=，⊙O 的半径是3，求AF 的长．试卷第2页，总3页 5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠BAC=∠DAC ，过点C 做直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l ．6．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？7．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx +c 与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018年09月16日133____7855的初中数学组卷 (4)
2018年09月16日133****7855的初中数学组卷 1．（8分）抛物线y=3x 2﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ） A ．y=3x 2﹣5 B ．y=3x 2﹣4 C ．y=3x 2+3 D ．y=3x 2+4 2．（8分）将一次函数y=﹣3x ﹣2的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（8分）抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ） A ．y=3x 2+2x ﹣5 B ．y=3x 2+2x ﹣4 C ．y=3x 2+2x +3 D ．y=3x 2+2x +4 4．（8分）下列抛物线中，对称轴是x=3的是（ ） A ．y=﹣3x 2 B ．y=x 2+6x C ．y=2x 2+12x ﹣1 D ．y=2x 2﹣12x +1 5．（8分）下列抛物线中，开口最小的是（ ） A ．y=﹣x 2 B ．y=﹣3x 2 C ．y=x 2 D ．y=6x 2 6．（8分）二次函数y=3x 2+1和y=3（x ﹣1）2，以下说法： ①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x ＞0时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．（8分）下列关于抛物线y=﹣3x 2的说法中，不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．关于y 轴对称C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．图象有最高点，其坐标是（0，0） 8．（8分）对于抛物线y=5x 2+l ，有下列说法：①抛物线与y 轴的交点坐标为（1，0）；②抛物线和x 轴交于两点；③将其向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x +2）2+4；④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．其中正确的个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．（8分）已知一次函数y=ax ﹣c 的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+c 的图象大致是（ ） A B C D ． 10．（10分）已知抛物线y=ax 2+b 向上平移3个单位长度得到y=3x 2+4，则a= ，b= ．11．（18分）已知抛物线y=x 2+2m ﹣m 2，根据下列条件分别求m 的值．（1）抛物线过原点．（2）抛物线的最小值为﹣3．12．（20分）如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一壁灯，让壁灯间的水平距离为6米，则厂门的高度约为多少？2018年09月16日133****7855的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分72分，每小题8分）1．解：抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2﹣1+4=3x2+3，故选：C．2．解：把一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=﹣3x﹣2+5，即y=﹣3x+3．∵k＜0，b＞0，∴直线y=﹣3x+3经过一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选：C．3．解：抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选：C．4．解：四条抛物线的对称轴依次为：A、直线x=0；B、直线x=﹣3；C、直线x=﹣3；D、直线x=3；故选：D．5．解：四个选项中二次项系数的绝对值依次为：，3，1，6，∵＜1＜3＜6，∴四个抛物线中开口最小的是：y=6x2．故选：D．6．解：①因为a=3＞0，它们的图象都是开口向上，此选项正确；②y=3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y=3（x﹣1）2的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0），此选项错误；③二次函数y=3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y=3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大；故此选项错误；④因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确．综上所知，正确的有①④两个．故选：B．7．解：∵y=﹣3x2，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，图象有最高点，其坐标是（0，0），∴A、B、D都正确，∵a=﹣3＜0，对称轴为x=0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴C错误，故选：C．8．解：①令x=0，可得y=1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；②∵a=5，b=0，c=1，∴△=0﹣4×5×1=﹣20＜0，∴抛物线与x轴有无交点，故本选项错误；③将其向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x﹣2）2+4，故此选项错误；④∵对称轴为：x=0，a=5＞0，开口向上，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确，正确的选项共1个．故选：A．9．【解答】解：由图象知：一次函数y=ax﹣c的图象经过第一、二、四象限，与交y轴的正半轴，∴a＜0，﹣c＞0，∴c＜0，∴二次函数y=ax2+c的图象的开口向下，交y轴的负半轴，故选：C．二．填空题（共1小题，满分10分，每小题10分）10．【解答】解：由抛物线y=ax2+b向上平移3个单位长度得y=ax2+b+3，y=ax2+b+3与y=3x2+4是同一个函数，得a=3，b+3=4．解得a=3，b=1，故答案为：3，1．三．解答题（共2小题，满分38分）11．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+2m﹣m2过原点，∴当x=0时，y=0，即2m﹣m2=0，解得m=0或m=2；（2）∵抛物线y=x2+2m﹣m2，中，a=1＞0，∴当x=0时，抛物线的值最小，∴2m﹣m2=﹣3，解得m=﹣1或m=3．12．【解答】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四点，设该抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，则，解得：．故函数解析式为：y=﹣x2+x．当x=4时，可得y=﹣+=≈9.1米．故厂门的高度约为9.1米．。
2017年03月10日梅苑学校的初中数学组卷
2017年03月10日七（下）数学练习一．选择题（共19小题）1．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°2．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4．如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角6．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°11．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°13．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°14．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°15．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°16．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°18．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH 与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 19．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°二．填空题（共10小题）20．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=．21．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为．22．已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于度．23．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．24．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．25．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．26．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．27．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．28．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=．29．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．三．解答题（共10小题）30．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．31．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．32．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．33．如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，求∠A的度数．34．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．35．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．36．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．37．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PA B=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D 三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．38．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．39．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．第n次操作，分别作∠ABE n﹣1（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．2017年03月10日梅苑学校的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2017•禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选A．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．2．（2017•新城区校级模拟）如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，∴∠CEH=124°，∴∠CEG=56°，又∵CD⊥EF，∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（2017•莒县模拟）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2017•兴化市校级一模）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°﹣80°=100°．故选A【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．5．（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．6．（2016•柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．7．（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．8．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．9．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．10．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．11．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．12．（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．13．（2016•新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．15．（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．17．（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A 度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．18．（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N 的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．19．（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．二．填空题（共10小题）20．（2017•河北一模）如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=90°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．21．（2017•大连模拟）如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．22．（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于30度．【分析】根据垂线的定义，可得∠ACE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由垂线的定义，得∠AOE=90°，由余角的性质，得∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．23．（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．24．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= 72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．25．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．27．（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．28．（2016•绥化）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=15°．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE ﹣∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的性质是解题的关键．29．（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三．解答题（共10小题）30．（2016•槐荫区二模）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．31．（2016•厦门校级一模）如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A 的度数．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．32．（2016•江西模拟）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．33．（2016•江西模拟）如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，求∠A 的度数．【分析】延长CD，先根据补角的定义得出∠EDF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．34．（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．35．（2016•朝阳区一模）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠FAB，由等腰三角形的性质得到∠EAF=∠EFA，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1，∴∠BAC=2∠1．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．36．（2016秋•淮阴区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．【分析】由∠BOD=∠AOC=72°，OF⊥CD，求出∠BOF=90°﹣72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．【解答】解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°﹣72°=18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=36°，∴∠EOF=36°+18°=54°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．37．（2016春•武侯区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D 三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．38．（2016秋•南岗区校级期中）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．39．（2016春•重庆校级月考）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．﹣1（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠E n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠E n=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC，∴当∠E n=α度时，∠BEC等于2nα度．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．。
初中数学算术题测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 29B. 28C. 27D. 302. 一个数的倒数是它的平方根，这个数是：A. 1B. 2C. 4D. 83. 下列各数中，哪个数既是正数又是整数？A. -2B. 0C. 1/2D. 34. 计算 2/5 + 3/10 的结果：A. 1/2B. 1C. 1/3D. 2/35. 下列哪个不是等差数列？A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 5, 10, 15, 20, ...D. 2, 5, 8, 11, ...6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 107. 计算(3/4) × (5/6) 的结果：A. 5/8B. 15/24C. 1/2D. 5/38. 下列哪个数不是有理数？A. 1/3B. √4C. 0.333...D. -√29. 一个数列的前三项是2, 5, 8，那么这个数列的第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 1410. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是 _______。
12. 0.8的分数表示是 _______。
13. 下列数中，最小的负数是 _______。
14. 计算(3/2) ÷ (4/5) 的结果是 _______。
15. 下列数列中，缺失的数是 _______：2, 5, 8, 11, ...16. 下列各数中，最大的整数是 _______：-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3。
17. 计算 4.5 × 0.2 的结果是 _______。
18. 下列哪个数不是无理数？ _______。
19. 下列数列中，缺失的数是 _______：1, 4, 9, 16, ...20. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是8，那么这个三角形的面积是 _______。
【组卷】2017年06月28日初中数学的初中数学组卷
2017年06月28日初中数学的初中数学组卷一．选择题（共14小题）1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定3．下列说法中错误的是（）A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数B．一个合数至少有3个因数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．在正整数中，除了素数都是合数4．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数都有倒数C．一个正有理数与一个负有理数，正数的绝对值较大D．有绝对值最小的有理数5．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5 C．﹣ D．﹣16．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大7．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|8．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q9．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a二．填空题（共2小题）10．最大的负整数是，绝对值最小的有理数是．11．在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是．三．解答题（共2小题）12．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．2017年06月28日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B 之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．（2017•广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B3．（2016秋•闵行区期末）下列说法中错误的是（）A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数B．一个合数至少有3个因数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．在正整数中，除了素数都是合数【解答】解：A、根据因数和倍数的意义可知：如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数，故说法正确；B、根据合数的含义“除了1和它本身外，还含有其它的约数的数”得出：一个合数至少有3个因数，故说法正确；C、因为正整数不包括0，所以除2外所有的偶数，都至少有1，2和本身3个约数，所以都是合数，说法正确；D、在正整数中，1既不是质数，也不是合数，故在正整数中，除了素数都是合数，说法错误；故选：D．4．（2016秋•荣成市校级期中）下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数都有倒数C．一个正有理数与一个负有理数，正数的绝对值较大D．有绝对值最小的有理数【解答】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，错误；B、任何有理数（除0外）都有倒数，错误；C、一个正有理数与一个负有理数，正数的绝对值不一定大，错误；D、有绝对值最小的有理数，正确，故选D5．（2017•市中区一模）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5 C．﹣ D．﹣1【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）=﹣4，解得：a=﹣5．故选：B．6．（2017•临高县校级模拟）下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D 选项错误．故选C．7．（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．8．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．9．（2016•大庆校级自主招生）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b ﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．故选D．二．填空题（共2小题）10．（2016秋•白塔区校级期中）最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．【解答】解：最大的负整数是﹣1；∵负数与正数的绝对值都是正数，0的绝对值是0，∴绝对值最小的有理数是0．故答案为：﹣1；0．11．（2016秋•闵行区期末）在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是，，．【解答】解：分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；==0.25，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，=如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，故答案为：，，．三．解答题（共2小题）12．（2016秋•庆城县期末）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．13．（2016秋•东台市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．。
初中数学组卷（含答案）
A．
B．2
C．
D．
2．如图，等腰直角△OAB 的斜边 OA 在 x 轴上，且 OA=2，则点 B 坐标为（ ）
试卷第 3 页，总 9 页
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… …… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… ……
B．64
C．57
D．75
试卷第 4 页，总 9 页
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… …… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________
A．8
B．6
C．4
6．若如图所示的两个三角形全等，则 x 的度数是（
D．2 ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
7．如图，已知 AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC 于点 E，∠DAC=35°，AD=AE，则
∠B 等于（ ）
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷3
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷3一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列语句不是命题的是A. 连接B. 对顶角相等C. 相等的角是对顶角D. 同角的余角相等2. 下列说法错误的是A. 命题不一定是定理，定理一定是命题B. 定理不可能是假命题C. 真命题是定理D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理3. 如图，在中，为边上一点，若，，则等于A. B. C. D.4. 命题“三角形的内角和等于”是A. 假命题B. 定义C. 定理D. 公理5. 已知命题：如果，那么．该命题的逆命题是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么6. 下列命题中，真命题是A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 下列语句中，是命题的是①若，，则；②同位角相等吗?③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等．A. B. C. D.8. 将一副三角板（含，的直角三角形）摆放成如图所示，图中的度数是A. B. C. D.9. 下列说法中，正确的是A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题10. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．12. 如图所示，边长为正方形网格中，点，，落在格点上，则的度数为．13. 用反证法证明 "在三角形中，至少有一个内角大于或等于时"，应先假设．14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．15. 文字真命题的证明需先根据命题画出图形，再写、，再证明．16. “对顶角相等”的逆命题是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列命题的逆命题，并举例说明下列命题的逆命题是假命题．（1）如果一个整数的个位数字是，那么这个整数能被整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．18. 如图，于点，与相交于点，且，．判断与是否平行，并说明理由．19. 举出学过的个真命题．20. 如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．21. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．22. 求证：不是有理数．23. 把下列命题写成"如果……那么……"的形式，并判断其真假．（1）等角的补角相等；（2）不相等的角不是对顶角；（3）相等的角是内错角．24. 写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理．（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等．答案第一部分1. A 【解析】A是一句定义，不是命题．2. C3. B 【解析】根据三角形外角的推论可知：．4. C5. B6. C7. A8. B 【解析】由图可知，，，所以．9. A10. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．第二部分11. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上12.13. 三角形的三个内角都小于14. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等15. 已知，求证16. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角第三部分17. （1）原命题的逆命题可表述为：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是．举反例为：能被整除，但的个位数字为，不是 .（2）原命题的逆命题可表述为：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.举反例为：，，则．18. 平行．理由：因为，所以，所以．又因为，所以，所以．19. 略20. ，，，，，解得，．21. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．22. 假设是有理数，不妨设（，都是整数，且，互质），则，是的倍数，是的倍数，设（为正整数），则，，是的倍数，为的倍数．这与，互质矛盾，假设不成立，不是有理数．23. （1）如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．（3）如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．24. （1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理．（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理．。
2017年03月16日1092352752的初中数学组卷
2017年03月16日1092352752的初中数学组卷一．选择题（共11小题）1．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）2．要使方程﹣=1去分母，两边同乘以6得（）A．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 B．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6C．3D．33．解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．4．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣5．关于x的方程（k2﹣1）x2﹣2（k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠16．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．且k≠1 C．D．且k≠17．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．D．8．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2等于（）A．25 B．3 C．4 D．110．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a=0 B．a=2 C．a=1 D．a=0或a=211．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根2017年03月16日1092352752的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．2．（2016秋•钦州月考）要使方程﹣=1去分母，两边同乘以6得（）A．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 B．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6C．3D．3【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．【解答】解：去分母，两边同乘以6得：3（1﹣）﹣4（3+）=6．故选D．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．3．（2015春•海南校级月考）解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．【分析】根据分数的基本性质化简即可．【解答】解：根据分数的基本性质，+=0.1．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．4．（2016春•蚌埠期中）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，x﹣1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实根，∴△=（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0，解得k≥﹣，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．5．（2014•祁阳县校级模拟）关于x的方程（k2﹣1）x2﹣2（k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠1【分析】分两种情况讨论：①k2﹣1=0，﹣2（k+1）≠0，为一元一次方程，一定有实数根；②k2﹣1≠0，为一元二次方程，则根的判别式△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2﹣1）≥0，解不等式即可．【解答】解：分两种情况：①k2﹣1=0，﹣2（k+1）≠0即k=1时，为一元一次方程，一定有实数根；②k2﹣1≠0，即k≠±1时，为一元二次方程，则根的判别式△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2﹣1）≥0，解得k≥﹣1．综上可得k＞﹣1．故选C．【点评】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．分两种情况讨论是解题的关键．6．（2012•武汉模拟）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．且k≠1 C．D．且k≠1【分析】根据已知得出k﹣1≠0且（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0，（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0，解得：k＞且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意得出k﹣1=≠0和（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0是解此题的关键．注意条件k﹣1≠0啊．7．（2015•天桥区一模）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．D．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出的算术平方根．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4﹣m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9，则=3，3的算术平方根为．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015春•松山区校级期中）已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】把代入方程组得，方程组变形为：，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：，∴方程组变形为：，∴对符合a1，a2，c1，c2都成立，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．9．（2015春•萧山区期中）关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2等于（）A．25 B．3 C．4 D．1【分析】将x、y的值代入，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：∴．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．10．（2009•荆门）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a=0 B．a=2 C．a=1 D．a=0或a=2【分析】此题得需要讨论：若此方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程时，即a≠0时，当△=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有相等的两解，即[﹣（a+2）]2﹣4×a×2=0时方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解；若此方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程时，即a=0时，方程一定只有一解．【解答】解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则△=[﹣（a+2）]2﹣4×a×2=0，整理得a2﹣4a+4=0，即△=（a﹣2）2=0，解得a=2；当a=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2=0，此时方程只有一个解x=1．所以当a=0或a=2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解．故选D．【点评】解此题时很多学生容易顺理成章的按一元二次方程进行解答，只解出a=2一个值，而疏忽了a=0时，此方程也有一解这一情况．11．（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根【分析】根据三角形的三边关系，确定出方程的根的判别式△的符号后，判断方程根的情况．【解答】解：∵a=a，b=（b+c），c=∴△=b2﹣4ac=（b+c）2﹣4×a×=（b+c）2﹣a2=（a+b+c）（b+c﹣a）∵三角形两边之和大于第三边，∴a+b+c＞0，b+c﹣a＞0∴△=（a+b+c）（b+c﹣a）＞0∴有两个不相等的实数根根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是=＞0，则两个根一定同号；两根的和是﹣＜0∴方程的两根都是负数．故方程有两个不相等的负根．故本题选C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．解决本题的关键是正确对（b+c）2﹣a2进行分解因式，能够结合一元二次方程的根与系数的关系判断方程根的符号．。
初中数学组卷角的计算及解答题
初中数学组卷角的计算及解答题一．选择题（共9小题）1．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．3．钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）A．90°B．150°C．270°D．360°4．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）A．105°B．90°C．100°D．120°5．用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″ B．91°34′C．91°20′4″D．91°3′4″6．计算：72°22′+50°40′30″的结果是（）A．122°62′30″B．123°2′30″C．122°2′30″D．123°12′30″7．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（）A．5°B．10°C．15°D．20°8．如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°9．已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°10．已知∠A=100°，那么∠A补角为度．11．已知∠A=55°，则∠A的余角等于度．12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=°．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．14．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5=度．15．在8点30分时，时钟上的时针与分针间的夹角是．16．27°37′48″=°，1800″=′=°．17．计算：①33°52′+21°54′=；②36°27′×3=．18．计算：12°24′=°；56°33′+23°27′=°．三．解答题（共12小题）19．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=﹣∠COD=°．所以∠AOE=﹣∠BOE=°．20．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数．解：∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB==40°∵OD是∠COE的角平分线∴∠COE==∵∠COE=60°∴∴∠BOD=∠COD+ =+ =．21．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．22．如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．23．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE 的度数．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．26．如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．27．如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．28．如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．（1）如图1，若∠BOC=70°，则∠AOD=．（2）如图2，若∠BOC=50°，则∠AOD=．（3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由．29．如图①，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图①中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，求旋转时间t的值．（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC 之间的数量关系，请说明理由．30．问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．初中数学组卷角的计算及解答题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016春•威海期中）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选D．2．（2015秋•吴中区期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．3．（2016春•钦州期末）钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）A．90°B．150°C．270°D．360°【解答】解：∵三点整时，时针与分针所成的角是3×30°=90°，四点整时，时针与分针所成的是4×30°=120°，五点整时，时针与分针所成的角是5×30=150°，∴三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和是90°+120°+150°=360°．故选D．4．（2016春•大庆校级期末）上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）A．105°B．90°C．100°D．120°【解答】解：上午9点30分，时针与分针相距3.5份，上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为30°×3.5=105°，故选：A．5．（2015秋•钦南区期末）用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″ B．91°34′C．91°20′4″D．91°3′4″【解答】解：91.34°=91°+0.34×60′=91°20′+0.4×60″=91°20′24″，故选A．6．（2015秋•广西期末）计算：72°22′+50°40′30″的结果是（）A．122°62′30″B．123°2′30″C．122°2′30″D．123°12′30″【解答】解：原式=122°62′30″=123°2′30″，故选：B．7．（2016春•乳山市期末）如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（）A．5°B．10°C．15°D．20°【解答】解：∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC，∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=∠BOD=2∠BOC，∵∠AOC=45°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOC+∠BOC=3∠BOC=45°，∴∠BOC=∠AOC=15°，故选C．8．（2016春•东平县期末）如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A．9．（2016•启东市二模）已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°【解答】解：∵∠1=40°，∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=50°．故选：B．二．填空题（共9小题）10．（2016•茂名）已知∠A=100°，那么∠A补角为80度．【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：8011．（2016•如皋市一模）已知∠A=55°，则∠A的余角等于35度．【解答】解：由余角定义得：90°﹣55°=35°．故答案为：35．12．（2016•湘潭一模）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=110°．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故答案是：110．13．（2015•建湖县一模）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=180度．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．故答案是180．14．（2015秋•东海县期末）如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5=60度．【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°；∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，∠4=120°，∠5=180°﹣120°=60°．故填60．15．（2016春•冠县期中）在8点30分时，时钟上的时针与分针间的夹角是75°．【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，故答案为：75°．16．（2016春•乳山市期中）27°37′48″=27.63°，1800″=30′=0.5°．【解答】解：27°37′48″=27.63°，1800″=30′=0.5°，故答案为：27.63，30，0.5．17．（2015秋•庆云县期末）计算：①33°52′+21°54′=55°46′；②36°27′×3=109°21′．【解答】解：①33°52′+21°54′=54°106′=55°46′；②36°27′×3=108°81′=109°21′；故答案为：55°46′；109°21′．18．（2016春•启东市月考）计算：12°24′=12.4°；56°33′+23°27′=80°．【解答】解：12°24′=12.4°；56°33′+23°27′=79°60′=80°；故答案为：12.4，80．三．解答题（共12小题）19．（2015秋•朝阳区期末）填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ ∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°．所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°．【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°，所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°．故答案为（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．20．（2015秋•陕西校级月考）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数．解：∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB=∠BOC=40°∵OD是∠COE的角平分线∴∠COE=∠DOE=∠COE，∵∠COE=60°∴∠COD=30°，∴∠BOD=∠COD+ ∠BOC=30°+ 40°=70°．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB=∠BOC=40°∵OD是∠COE的角平分线∴∠COD=∠DOE=∠COE，∵∠COE=60°∴∠COD=30°，∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°．故答案为：∠BOC，∠DOE，∠COE，∠COD=30°，∠BOC，30°，40°，70°．21．（2015秋•莒南县期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=2×40°=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．22．（2015秋•崆峒区期末）如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON 的度数．【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=45°．故∠MON的度数为45°．23．（2015秋•垫江县期末）已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE═，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，∵∠BOE=12°，∴，解得，x=24°，∵OD是∠BOC的平分线，∴，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．24．（2015秋•南雄市期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=35°（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=α（直接写出结果）．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，∴∠AOC=70°+60°=130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．故答案为：35°．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．故答案为：α．25．（2015秋•偃师市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．26．（2015春•伍家岗区期末）如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．【解答】解：∵∠AOF=3∠FOB，∠AOF+∠BOF=180°，∴∠AOF=135°，∠BOF=45°，∴∠AOE=∠BOF=45°，∵∠AOC=90°，∴∠EOC=∠AOE+∠AOC=45°+90°=135°．27．（2015秋•濮阳县期末）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC=25°，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=60°+15°=75°．28．（2015秋•鞍山期末）如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．（1）如图1，若∠BOC=70°，则∠AOD=110°．（2）如图2，若∠BOC=50°，则∠AOD=130°．（3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由．【解答】解：（1）∵∠BOC+∠BOD=90，∠BOC=70°，∴∠BOD=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．故答案为110°．（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，∴∠BOC+∠AOD=180°∵∠BOD=40°，∴∠AOD=180﹣∠BOC=130°．故答案为130°．（3）结论：∠BOC+∠AOD=180°．理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=（90°﹣∠AOC）+（90°+∠AOC）=90°﹣∠AOC+90°+∠AOC=180°，∴∠BOC+∠AOD=180°．29．（2015秋•天水期末）如图①，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图①中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，求旋转时间t的值．（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC 之间的数量关系，请说明理由．【解答】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，∴∠BON=∠COD=30°，即旋转60°时ON平分∠AOC，由题意得，6t=60°或240°，∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．30．（2016•内江）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=90°+α（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=120°+α（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=120°﹣α（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=﹣α．【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=﹣α．故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．。