湖南省湘潭凤凰中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题(特优班) Word版无答案
湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．106．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=07．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：应该知道平行直线、异面直线没有公共点，从而a，b可能异面，可能平行，而相交时有一个公共点，显然不会相交．解答：解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．故选：D．点评：考查平行直线、异面直线，以及相交直线的概念，以及对这几种直线的认识，以及对空间两直线位置关系的掌握．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．解答：解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1；∴共4条．故选B．点评：考查异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面，能画出正方体的直观图．3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．解答：解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P （x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒ a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD1与EF所成的角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），D1（0，0，a），E（），F（0，，0），=（﹣a，0，a），=（，﹣，0），设AD1与EF所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴AD1与EF所成的角的大小为60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解答：解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1考点：直线与圆的位置关系．分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，得：﹣6+8+c=0，解得c=﹣2，∴过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．解答：解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0点评：本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是x+y﹣7=0．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，故答案为x+y﹣7=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．解答：解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可．解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：=．点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为A C、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C⊂平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC•A′O==点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：利用待定系数法，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4﹣3=1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（4﹣1）2=12（无解），故可得a=2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=12（无解），故a=2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。
湖南省湘潭市第三中学2014-2015学年高一上学期周考数学测试题2015.1.15Word版含答案
高一数学测试题2015.1.15考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A {}4,1,0,2=，B ={k |k ∈R ，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ） A ．2B ．-2C ．0D2．化简4121213ba ba (0,0>>b a )结果为 ( )A ．aB ．bC.baD.ab 3．已知sin θ＋cos θ＝43，⎪⎭⎫⎝⎛∈40πθ，，则sin θ–cos θ的值为 ( ) A.32B ．－32C.13D ．－134．定义在R 上的函数()f x 满足：()(4)f x f x =-且(2)(2)0f x f x -+-=，若(2)1f =，则(2014)f 的值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．无法确定5．已知函数122()(1)a f x a a x-=--为幂函数，则a = （ ）A ．1- 或 2B ．2- 或 1C ．1-D ．16．已知函数21()21x x f x -=+,若()f a b =， 则()f a -=（ ）A ．bB ．b -C ．1bD ．1b- 7．已知函数sin(2)3y x π=-，下列结论正确的个数为（ ）①图像关于12x π=-对称；②函数在区间[0,]π上的最大值为1； ③函数图像按向量(,0)6a π=-平移后所得图像关于原点对称。
A ．0B ．1C ．2D ．38．若函数()x x f x ka a -=-(0a >且1)a ≠在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数， 则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）9．已知y ＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x －1)2，若当x ∈12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦时，n≤f(x)≤m恒成立，则m －n 的最小值为( ) A.13 B. 12 C. 34D ．1 10.设函数()[]21,122x x f x x =-+表示不超过x 的最大整数，则函数[()]y f x =的值域是（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}1,1-D ．{}1 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上) 11．化简=--+ .12．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k = .13．计算22111136log 336424(3)(8)(4)2a ab a b a b -÷--= .（式中的字母都为正数）14．若4sin()35πα-=，则cos()6πα+=____________. 15．下列命题中：①若集合2{|440}A x kx x =++=中只有一个元素，则1k =；②已知函数(3)xy f =的定义域为[]1,1-，则函数()y f x =的定义域为(],0-∞；③函数11y x=-在(),0-∞上是增函数； ④方程22log (2)1xx =++的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本题满分12分)已知集合{}22|280A x x ax a =--≤． （Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围．17. (本题满分12分)已知函数)32sin(3π+=x y （1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）在直角坐标系中，用“五点法”画出函数)(x f y =一个周期闭区间上的图象. （3）求函数)(x f 的单调递增区间.18．(本小题满分12分)已知点(2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若. （1）是否存在λ，使得点P 在第二、四象限的角平分线上？ （2）是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形？ 19. (本题满分12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=02206)(2x x x x x f x(1) 求不等式5)(>x f 的解集；(2) 若方程02)(2=-mx f 有三个不同实数根，求实数m 的取值范围.20．(本题满分13分)某市近郊有一块大约500m×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米． （1）分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域； （2）怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值．21. (本题满分14分)已知二次函数)(x f 的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求)(x f 的解析式；(2)若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间上，)(x f y =的图象恒在122++=m x y 的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学测试题参考答案2015.1.151—10 BABAC BDCDB11.0 12.23- 13.0 14. 45- 15.③④16.解：（Ⅰ）当1=a 时，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x …………………3分∴{}|42R C A x x x =><-或 ………………………………………6分 （Ⅱ）∵22280x ax a --≤，∴0)2)(4(≤+-a x a x又∵0a > ∴24a x a -≤≤ ∴[]2,4A a a =- ……………………8分又∵()1,1A -⊆ ∴1214aa -≥-⎧⎨≤⎩…………………………………………10分解得21≥a ，故实数a 的取值范围是1[,)2+∞ …………………………………12分17.（1）振幅为3，周期是π4，初相是3π（2）图略（3）增区间为)(43,435z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-πππππ18.(1）存在。
湖南省湘潭市凤凰中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题(A卷) Word版含答案
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，则集合N 可以为（ ）. A.｛1，2，3｝ B.｛1，3，4｝ C.｛1，2，4｝ D.｛2，3，5｝2. 45cos 15cos 15sin 45sin +=（ ）.A.21B.21- C.23 D.23-3.已知i 为虚数单位，则复数z =i (1+i )在复平面内对应的点位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知{}n a 是各项都为正数的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若11=a ，425S S =，则5a 的值为（ ）. A.4 B.8 C.16 D.325.“1=a ”是“函数2)()(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b 的最小值为 ( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．207.若O 为△ABC 所在平面内一点，且满足0)2()(=-+⋅-，则△ABC 的形状为（ ）.A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.若21,x x 为函数x x x f )21(|log |)(2-=的两个零点，则下列结论一定成立的是（ ）.A.121>x xB.121<x xC.121≥x xD. 121≤x x9.（坐标系与参数方程）在极坐标系中，P ，Q 是曲线C ：θρsin 4=上任意两点，则线段PQ 的长度的最大值为（ ）A ．23B ． C. 4 D.21二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在答题卡中对应题号后的横线上.（第12题图） 10. 函数()g x =的定义域为 .11.抛物线24y x =上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离||4MF =，则点M 的横坐标x = .12.执行下图所示的程序框图，输出结果y 的值是_________.13． 若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.14.直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.15.若不等式组0,0,4x y y kx k ≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩表示的区域面积为S ，则（1）当S=2时，=k ；（2）当1>k 时，1-k kS的最小值为湘潭凤凰中学高三第一次月考文科数学答卷（A 卷）10. 11. 12. 13. 14. 15. (1)(2)三．解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知集合}4,2,1{=P ，}7,5,4,3,1{=Q ，若P a ∈，Q b ∈. （1）列出所有的实数对（b a ,）；（2）设事件A ：“函数x abx f )()(=为增函数”，求事件A 的概率.17．（本小题满分12分）已知向量)23,(sin x a = ，)1,(cos -=x b .（1）当a ∥b时，求x tan 的值；（2）求b b a x f ⋅+=)()(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域.18.（本小题满分12分）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，CC 1=4，点E 在棱DD 1上，.（1）若BD 1∥平面ACE ，求三棱锥E -ACD 的体积；（2）若DE =1，求二面角B 1-AC -E 的余弦值. 19．（本小题满分13分）某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动，若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为q p ,万元，农民购买电视机获得的补贴为p 101、q ln 52万元.已知厂家把总价值为10万元的A 、B 两种型号电视机投放市场，且A 、B 两型号的电视机投入金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：4.14ln ）.20.（本小题满分13分）已知离心率为21的椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，且点B 在圆M ：4)1(22=+-y x 上，圆心为M 点。
湖南省湘潭市凤凰中学高一数学上学期第一次月考试题
湖南省湘潭市凤凰中学2014-2015学年高一数学上学期第一次月考试题1. 如果}1{->=x x X ,那么A 、0X ⊆B 、X ∈}0{C 、 X ∅∈D 、 X ⊆}0{2. 设全集为I ，则表示右图中阴影部分的集合是 A 、A ∪B B 、A ∩B C 、()()B C A C I I ⋃D 、()()B C A C I I ⋂3．下列函数中，在R 上单调递减的是 A ．y ＝|x| B ．y ＝log2x C ．y ＝x2 D ．y ＝(12)x4．下列式中正确的个数是（1）22log ()2log 2log a a a b c b c -=- （2）2(log 3)2log 3a a = （3）lg15lg 5lg 3= （4）2log 2log a a x x=A ．0B ．1C ．2D ．35. 下列命题中正确的是A 、13+=x y 是奇函数B 、[]2,1,2-∈=x x y 是偶函数 C 、x y 1=是减函数D 、3||2+=x y 的图象关于y 轴对称6. 已知7.16.0=a , 6.07.1=b ,6.0log7.1=c , 则c b a ,,的大小顺序是A 、c b a <<B 、c a b <<C 、a b c <<D 、b a c <<7.下列各组函数中，是同一函数的是()A 21y x =+与y = ()B ()f x x =与()g x =()C 2x x y x -=与1y x =-；()D 2321y x x =++与2321u v v =++；8. 已知集合A ＝{x|y ＝1－x2，x ∈Z}，B ＝{y|y ＝x2＋1，x ∈A}，则A∩B 为 A 、∅B 、{1}C 、[0，＋∞)D 、{(0,1)}9．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林 A 、14400亩 B 、172800亩C 、17280亩D 、20736亩10. 已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图象不经过 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限二、填空题(每小题5分,共20分)11.函数y = . 12．若函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,00,0,432x x x x x f π，则((0))f f = ．13．已知3log 2,35ba ==，用a 、b表示3log ． 14.已知2log 13a<，则a 的取值范围是__________16．(本小题满分10分)计算： (1)计算2723 －2log23×log218＋log23×log34；（2）计算215113233662222)(6)(3)a b a b a b -÷-（17. (本小题满分11分)已知函数f(x)＝x ＋ax，且f(1)＝10.(1)求a 的值；(2)判断f (x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数f(x)在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．第二部分 能力测试(50分)四、填空题(每小题5分,共20分) 18. 设{1,2,3,4}A φ⊂⊆≠，则符合条件的集合A 的个数为____________19．函数11()2x y -=的单调递减区间是 。
2014-2015学年湖南省湘西州湘潭凤凰中学高一(上)期中数学试卷
2014-2015学年湖南省湘西州湘潭凤凰中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合U={1, 3, 5, 7, 9}，A={1, 5, 7}，则∁U A=( )A.{3, 7, 9}B.{1, 3}C.{3, 9}D.{3, 5, 9}2. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)={x2+1，x≤12x，x>1，则f(3)的值为（）A.3B.10C.15D.233. 函数f(x)=√x−1x−2的定义域为()A.(1, +∞)B.[1, 2)∪(2, +∞)C.[1, 2)D.[1, +∞)4. 已知球的直径为2，则球的表面积为（）A.4πB.43π C.16π D.8π5. 下列大小关系，正确的是（）A.log20.8>log21.8B.23.4<24.3C.1.70.3<0.93.1D.1.53>1.636. 函数f(x)=2x−3的零点所在的区间为（）A.(1, 2)B.(0, 1)C.(3, 4)D.(2, 3)7. 已知集合A={−1, 1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为（）A.{−1}B.{1}C.{−1, 0, 1}D.{−1, 1}8. 已知f(x)在[a, b]是奇函数，且f(x)在[a, b]的最大值为m，则函数F(x)=f(x)+3在[a, b]上的最大值与最小值之和为（）A.2m+6B.2m+3C.6−2mD.6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）化简2723的结果是________．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为________．已知函数f(x)=xα的图象过点(2, √2)，则f(9)=________．A={x|x是锐角}，B=(0, 1)，从A到B的映射是“求正弦”，则与A中元素30∘相对应的B中的元素是________．已知矩形的周长为10，设矩形的长为x，面积为y，则y表示为x的函数关系是________（要求写出定义域）三.解答题（本大题共4小题，满分35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算：（1）1.10+6413−(12)−2（2）log39+lg2+lg5．若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=3，f(2)=5，求f(−1)的值．用定义证明函数f(x)=1−2x在(0, +∞)上是增函数．已知全集U=R，集合A={x|x>4}，B={x|−6<x<6}（1）求A∩B；（2）求∁R B；（3）定义A−B={x|x∈A, x∉B}，求A−B，A−(A−B)一、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）已知函数y=a x−2+3(a>0且a≠1)，无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为________．若2a=5b=10，则1a +1b=________．二、选择题（5分）函数y=log12(x2−3x+2)的单调递增区间为（）A.(−∞, 32] B.(−∞, 1) C.(2, +∞) D.[32, +∞)三、解答题）（本小题共3小题，满分35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AB=4，CD=4√3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求MN与AB所成的角的大小．有甲、已两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有经验公式：p=110x，q=25√x．现有资金9万元全部投入经销甲、乙两种商品，为了获取最大利润，问：对甲、乙两种商品的资金分别投入多少万元能获得最大利润？已知f(x)=log a(1+x)，g(x)=log a(1−x)(a>0, a≠1)．（1）求函数f(x)−g(x)的定义域；（2）判断函数f(x)−g(x)的奇偶性，并予以证明；（3）求使f(x)−g(x)>0的x的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年湖南省湘西州湘潭凤凰中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二分法求明程月近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】映射【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题（本大题共4小题，满分35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答一、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（5分）【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题）（本小题共3小题，满分35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数验立图象钱秦质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
湖南湘潭凤凰中学2014高三上学期第一次月考试题解析(a卷).
一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题30小题，每小题2分，共60分）1.某公司向计算机个人用户提供免费的安全和杀毒服务，占据了国内网络安全软件市场的半壁江山。
该公司的产品和服务之所以免费提供，是因为其提供的产品与服务A．属于公共物品 B．价值通过其他形式实现C．使用价值不大 D．未用于交换而没有价值考点：本题考查商品的两个基本属性。
2.团购价格以其低于产品市场最低零售价和产品的质量和服务能够得到有效的保证而备受消费者青睐。
在这里，团购价体现的货币职能是A．流通手段 B．价值尺度 C．支付手段 D．交换手段考点：本题考查货币的职能。
3.征信业是市场经济中提供信用信息服务的行业。
征信服务既可为防范信用风险、保障交易安全创造条件，又可使具有良好信用记录的企业和个人用较低的交易成本获得较多的交易机会。
该《条例》的出台①说明国家不断完善社会信用制度②有利于促进社会主义市场经济健康发展③能够从根本上消除市场经济中的弄虚作假现象④有利于在全社会形成诚信为本、操守为重的良好风尚A.①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④考点：本题考查我国的社会信用制度建设及其积极影响。
4.支票的使用大大方便了商品交换与人们的生活。
要使用支票，就必须在商业银行开设A．个人活期账户 B．定期储蓄账户C．活期存款账户 D．定期存款账户考点：本题考查支票的含义。
5.假如“1台笔记本电脑=2台彩电”符合等价交换原则，如果现在电脑行业劳动生产率提高A．三 B．三分之一 C．一D．三分之四考点：本题考查单位商品价值量与社会劳动生产率的关系。
6.2012 年 M 国与 N 国的汇率为 1: 6，假如 2013 年 M 国通货膨胀率为 28%,N 国货币贬值率为 25%,在其他条件不变的情况下，从购买力角度看，2013 年两国间的汇率为A. 1 : 5. 76B. 1 : 6. 25C. 1 : 6. 72D. 1 : 10.24考点：本题考查通货膨胀率、货币贬值率、汇率的换算。
湖南省湘西州湘潭凤凰中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
湖南省湘西州湘潭凤凰中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（5分）设全集为I，则表示右图中阴影部分的集合是（）A．A∪B B．A∩B C．（∁I A）∪（∁I B）D．（∁I A）∩（∁I B）3．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=﹣3x+4 B．y=log2x C．y=x3D．4．（5分）下列式中正确的个数是（）（1）log a（b2﹣c2）=2log a b﹣2log a c（2）（log a3）2=2log a3（3）=lg5（4）log a x2=2log a|x|A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）下列命题中正确的是（）A．y=x3+1是奇函数B．y=x2，x∈[﹣1，2]是偶函数C．y=是减函数D．y=的图象关于y轴对称6．（5分）已知a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＞b＞a D．c＜a＜b7．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）A．y=2x+1与y=B．f（x）=x与g（x）=C．y=与y=x﹣1 D．y=3x2+2x+1与u=3y2+2y+18．（5分）已知集合A=，则A∩B为（）A．∅B．{1} C．[0，+∞）D．{（0，1）}9．（5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩10．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数的定义域是．12．（5分）若函数，则f（f（0））=．13．（5分）已知log32=a，3b=5，用a、b表示log3=．14．（5分）若，则a的取值范围是．三、解答题15．（9分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|a﹣3＜x≤a+2}（1）求A∪B；（2）求（C R A）∩B；（3）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．16．（10分）计算：（1）计算﹣2log23×log2+log23×log34；（2）计算（2a b）2（﹣6a b）÷（﹣3a b）3．17．（11分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．四、填空题（每小题5分，共20分）18．（5分）设∅⊊A⊆{1，2，3，4}，则符合条件的集合A的个数为．19．（5分）函数y=（）|x﹣1|的单调递减区间是．20．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是．21．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=则F（x）的最大值是．五、解答题（须写出必要的推导过程）22．（10分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[﹣1，1]上的最大值．23．（10分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．24．（10分）已知定义在R上的函数f（x）对一切x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（2）=﹣4．（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）解不等式：f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤6．湖南省湘西州湘潭凤凰中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．2．（5分）设全集为I，则表示右图中阴影部分的集合是（）A．A∪B B．A∩B C．（∁I A）∪（∁I B）D．（∁I A）∩（∁I B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据Venn图和集合之间的关系进行判断．解答：解：由Venn图可知，阴影部分的元素既不属于A也不属于B的元素构成，所以用集合表示为∁I（A∪B）=（∁I A）∩（∁I B）．故选D．点评：本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．3．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=﹣3x+4 B．y=log2x C．y=x3D．考点：幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．专题：规律型．分析：先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论．解答：解：对于A，y=﹣3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；故选C，点评：本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性．4．（5分）下列式中正确的个数是（）（1）log a（b2﹣c2）=2log a b﹣2log a c（2）（log a3）2=2log a3（3）=lg5（4）log a x2=2log a|x|A．0 B．1 C．2 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简判断即可．解答：解：（1）log a（b2﹣c2）=2log a b﹣2log a c 不满足对数的运算法则，故不正确；（2）∵2log a3=log a9，∴（log a3）2=2log a3不正确；（3）=log35≠lg5，故不正确；（4）log a x2=2log a|x|，满足对数的运算法则，故正确．故选：B．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．y=x3+1是奇函数B．y=x2，x∈[﹣1，2]是偶函数C．y=是减函数D．y=的图象关于y轴对称考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．∵f（﹣1）=﹣1+1=0，f（1）=1+1=2，∴f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f （1），则函数f（x）为非奇非偶函数．故A错误，B．函数的定义域为[﹣1，2]，定义域关于原点不对称，则f（x）为非奇非偶函数．故B错误，C．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则y=在定义域上不单调，故C错误，D．f（﹣x）===f（x），则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故D正确．故选：D点评：本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，考查函数的奇偶性的判断，比较基础．6．（5分）已知a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＞b＞a D．c＜a＜b考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：求出三个数值的范围，然后比较大小．解答：解：a=0.61.7∈（0，1），b=1.70.6＞1，c=log1.70.6＜0．所以a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，则a，b，c的大小顺序是c＜a＜b．故选：D．点评：本题考查对数与指数的基本运算，基本知识的考查．7．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）A．y=2x+1与y=B．f（x）=x与g（x）=C．y=与y=x﹣1 D．y=3x2+2x+1与u=3y2+2y+1考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．解答：解：A．y===|2x+1|，两个函数的对应法则不一样，不是同一函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则不一样，不是同一函数．C．函数y==x﹣1，（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D．两个函数的对应法则和定义域都相同，是同一函数．故选：D点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．8．（5分）已知集合A=，则A∩B为（）A．∅B．{1} C．[0，+∞）D．{（0，1）}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据负数没有平方根，得到x的范围，在x的范围中找出x的整数解即可得到集合A，根据集合B中的函数值大于等于1，又自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数中判断得到大于等于1的函数值即为集合B的元素，确定出集合B，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合A中的函数y=，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，又x∈Z，则集合A={﹣1，0，1}；由集合B中的函数y=x2+1≥1，且x∈A，得到集合B={1，2}，则A∩B={1}．故选B点评：此题属于以函数的定义域及值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生在求函数定义域时注意x属于整数，在求函数值域时注意自变量属于集合A．9．（5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩考点：数列的应用．专题：综合题．分析：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．解答：解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．点评：本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．10．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：指数函数的图像变换．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先考查 y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到 f（x）=a x+b 的图象特征．解答：解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．点评：本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数的定义域是[0，+∞）．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意可得 1﹣≥0，即≤，由此解得 x的范围，即得函数的定义域．解答：解：由函数可得，1﹣≥0，即≤，解得x≥0，故函数的定义域是[0，+∞），故答案为[0，+∞）．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，求函数的定义域，属于基础题．12．（5分）若函数，则f（f（0））=3π2﹣4．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：根据分段函数的解析式，把x=0代入求得f（0）的值，再把f（0）当成x继续代入f（x）的解析式，从而求解；解答：解：∵函数，∴f（0）=π，∴f（f（0））=f（π）=3×π2﹣4=3π2﹣4，故答案为3π2﹣4．点评：此题考查分段函数的解析式的性质，不同的定义域对应不同的函数解析式，是一道比较基础的题．13．（5分）已知log32=a，3b=5，用a、b表示log3=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数化为对数，通过对数的运算性质化简所求表达式，代入求解即可．解答：解：3b=5，可得b=log35．log3=log3（5×2×3）=（log35+log32+log33）=．故答案为：．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．14．（5分）若，则a的取值范围是．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：当a＞1时，由，可得原不等式成立．当1＞a＞0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集．解答：解：当a＞1时，，成立．当 1＞a＞0时，∵，∴0＜a＜．综上可得，a的取值范围是．故答案为：．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．三、解答题15．（9分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|a﹣3＜x≤a+2}（1）求A∪B；（2）求（C R A）∩B；（3）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）由题意和并集的运算求出A∪B；（2）由题意和补集、交集的运算分别求出C R A、（C R A）∩B；（3）由题意和交集的运算列出不等式，再求出实数a的取值范围．解答：解：由题意得，集合A={x|4≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，（1）A∪B={x|1＜x＜8}；（2）因为C R A={x|x＜4或x≥8}，所以（C R A）∩B={x|1＜x＜4}；（3）因为C={x|a﹣3＜x≤a+2}，且A∩C=∅，所以a﹣3≥8或a+2＜4，解得a＜2或a≥11，所以实数a的取值范围是（﹣∞，2）∪[11，+∞）．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．16．（10分）计算：（1）计算﹣2log23×log2+log23×log34；（2）计算（2a b）2（﹣6a b）÷（﹣3a b）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．解答：（本题满分10分）解：（1）﹣2log23×log2+log23×log34=9﹣3×（﹣3）+2=20．（2）（2a b）2（﹣6a b）÷（﹣3a b）3==．点评：本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，是基础题．17．（11分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=10．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．考点：函数的值；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）=x+，且f（1）=10，知f（1）=1+a=10，由此能求出a．（2）由f（x）=x+，知f（﹣x）=﹣f（x），由此能得到f（x）是奇函数．（3）设x2＞x1＞3，利用定义法能推导出f（x）=x+在（3，+∞）上为增函数．解答：解：（1）∵f（x）=x+，且f（1）=10，∴f（1）=1+a=10，解得a=9．（2）∵f（x）=x+，∴f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数在（3，+∞）上是增函数．证明如下：设x2＞x1＞3，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+（﹣）=（x2﹣x1）+=，∵x2＞x1＞3，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞9，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）=x+在（3，+∞）上为增函数．点评：本题考查函数值的求法，考查函数的奇偶性和单调性的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法的合理运用．四、填空题（每小题5分，共20分）18．（5分）设∅⊊A⊆{1，2，3，4}，则符合条件的集合A的个数为15．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据空集的概念可知，A非空；再根据A⊆{1，2，3，4}可知，集合A是{1，2，3，4}的非空子集．以此可判断集合A的个数．解答：解：由已知得集合A是集合{1，2，3，4}的非空子集．因为集合{1，2，3，4}中有四个元素，故其非空子集的个数为24﹣1=15个．故答案为15．点评：本题考查了子集的概念、以及集合子集个数的判断方法．19．（5分）函数y=（）|x﹣1|的单调递减区间是[1，+∞）．考点：复合函数的单调性；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的单调性的性质，结合分段函数的单调性的性质即可得到结论．解答：解：当x≥1时，y=（）|x﹣1|=（）x﹣1，此时函数单调递减，当x＜1时，y=（）|x﹣1|=（）﹣（x﹣1）=2x﹣1，此时函数单调递增，故函数的递减区间为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据指数函数的性质结合复合函数单调性之间是关系是解决本题的关键．20．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是（，10）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论．解答：解：∵f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，∴不等式f（lgx）＞f（2）等价为f（|lgx|）＞f（2），即|lgx|＜2，即﹣2＜lgx＜2，解得＜x＜10，故不等式的解集为（，10），故答案为：（，10）点评：本题主要考查不等式的求解，利用奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．21．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=则F（x）的最大值是7﹣2．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．解答：解：由f（x）=g（x）得3﹣2|x|=x2﹣2x，若x≥0时，3﹣2|x|=x2﹣2x等价为3﹣2x=x2﹣2x，即x2=3，解得x=．若x＜0时，3﹣2|x|=x2﹣2x等价为3+2x=x2﹣2x，即x2﹣4x﹣3=0，解得x=2或x=2（舍去）．即当x≤2﹣时，F（x）=f（x）=3+2x当2﹣＜x＜时，F（x）=g（x）=x2﹣2x，当x时，F（x）=f（x）=3﹣2x，则由图象可知当x=2﹣时，F（x）取得最大值F（2﹣）=f（2﹣）=3+2（2﹣）=7﹣2．故答案为：7﹣2．点评：本题考查分段函数的表达式，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．五、解答题（须写出必要的推导过程）22．（10分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[﹣1，1]上的最大值．考点：函数的表示方法；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由于已知函数类型为二次函数，故可以使用待定系数法求函数f（x）的解析式；（2）根据（1）的结论，分析二次函数的开口方向及对称轴与区间[﹣1，1]的关系，易得y=f （x）在[﹣1，1]上的最大值．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x即：即a=1，b=﹣1又由f（0）=1．得：c=1∴f（x）=x2﹣x+1（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣x+1的图象为开口方向朝上，以x=为对称轴的抛物线故在区间[﹣1，1]上，当x=﹣1时，函数取最大值f（﹣1）=3点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．23．（10分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．24．（10分）已知定义在R上的函数f（x）对一切x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（2）=﹣4．（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）解不等式：f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤6．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式：f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤6．解答：解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＜0，则f（x2﹣x1）=f[x2﹣（﹣x1）]=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），则函数f（x）在R上是减函数；（3）∵f（2）=﹣4．∴f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=﹣4．即f（1）=﹣2，∴f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=﹣2﹣4=﹣6，即f（﹣3）=﹣f（3）=6，即不等式：f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤6．等价为f（5x﹣7）+f（3﹣x）≤f（﹣3）．即f[（5x﹣7）+（3﹣x）]≤f（﹣3）．则f（4x﹣4）≤f（﹣3）．∵函数f（x）在R上是减函数；∴4x﹣4≥﹣3．解得x≥，即不等式的解集为[，+∞）．点评：本题主要考查抽象函数的应用，以及函数单调性和奇偶性的判断和应用，利用赋值法是解决本题的关键．。
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B A ，则 m 的取值集合是
2 、 A ＝ {x|x ＋ x － 6 ＝ 0} ， B ＝ {x|mx ＋ 1 ＝ 0} ，且 A ( )． A． ，－
1 1 C． 0， ，－ 3 2
1 3 1 2
B． 0，－ ，－
1 3
1 2
D． ， 1 (x∈R)的值域是( )． 1＋x2 B．(0，1] D．[0，1]
2
若 f(2－a)＞f(a)，则 a 的取值范围是
________．
三、解答题
9、 （满分 14 分）已知集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}． (1)求 A∪B，(∁RA)∩B； (2)若 A∩C≠∅，求 a 的取值范围．
2x＋1 . x＋1 (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 11、 （满分 15 分）已知函数 f(x)＝
)
二、填空题（每小题 7 分） 6．已知 I＝{不大于 15 的正奇数}，集合 M∩N＝{5，15}， ( IM)∩( IN)＝{3，13}， M ∩( IN)＝{1，7}，则 M＝ ，N＝ ． 7．已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且 B≠ ，若 A∩B＝B， 则 m 的取值范围是_________． x ＋4x，x≥0， 8．已知函数 f(x)＝ 2 4x－x ，x＜0，
x－2
1 1 3 2
3．函数 f(x)＝ A．(0，1) Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ[0，1)
y－3 4．设全集 U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合 M＝ ＝1 ， ( x， y )|
P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么 U(M∪P)等于(
)．
A． B．{(2，3)} C．(2，3) D．{(x，y)| y＝x＋1} 2 5．已知函数 f(x)＝2x －ax－1，在[－1,2]上单调，则实数 a 的取值范围是( A．[－4,8] B．(－∞，－4] C．[8，＋∞] D．(－∞，－4]∪[8，＋∞) 题次 答案 1 2 3 4 5
一、单项选择题（每小题 7 分） 1. 设全集 U = R， 集合 A {x | x 2} ，B {x | 0 x 5} ， 则集合 (CU A) B （ A． {x | 0 x 2} C． {x | 0 x 2}
2
）
B． {x | 0 x 2} D． {x | 0 x 2}