AOA例题
第八章---商业银行资产负债管理策略
发展历程
20世纪50年代以前
以资产管理理论为主，银行经营偏重于对资产流动性的管理20世纪60年代-—70年代
以负债管理理论为主，银行经营偏重于对资金来源的管理20世纪70年代
以资产负债联合管理理论为主
20世纪80年代
流行资产负债外管理理论
1.3商业银行资产管理理论
背景
基本观点
流动性要求仍是商业银行需特殊强调的问题。
保持流动性的最好办法是持有可转换资产，这种资产普通具有信誉好,期限短，容易出售的特点，这在当时主要是政府发行的短期债券。
评价
突破了商业性贷款理论对商业银行资产运用的狭隘局限，商业银行资产组合中票据贴现和短期国债的比重迅速增加.缺陷
其运用依赖于发达的证券市场和充足的短期证券。没有充足的短期证券可供挑选和投资，就难以保证投资资产价值和必要投资规模;没有发达的证券市场，就难以保证流动性资产
特点
资产结构不受负债期限结构限制，而仅受负债总量制约
主要缺陷
认为资金流动性仅来自于资产的运用，而忽略了从资金来源的角度考虑资产流动性的取得
对资产管理只侧重总量管理，而忽略贷款结构对流动性的影响
过分偏重流动性而缺乏有效的盈利控制机制
2、资金分配法
基本内容:指商业银行在选择资产种类时首先直接考虑负债结构的特点，包括各负债项目的法定准备金和周转速度等因素，然后据以对资金来源进行分类和划分，并确定相应的资金分配方向.
金融市场不发达，存款是商业银行主要资金来源，银行融资工具单一、被动。
管理中心
维护流动性，在满足流动性的前提下追求盈利性。
核心观点
资金来源的水平和结构是银行不可以控制额外生变量，银行主要通过管理资产实现“三性”统一,即管理的重心是银行如何把所筹集到的资金恰当地分配在现金、证券投资、贷款和固定资产等银行资产上。
二次项定理10大典型例题
(1)知识点的梳理1．二项式定理：(a b)n C n0a n C n1a n 1b L C n r a n r b r L C n n b n(n N ) ，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式。
②二项式系数 :展开式中各项的系数 C n r (r 0,1,2, ,n).③项数：共(r 1)项，是关于a与b的齐次多项式④通项：展开式中的第r 1项C n r a n r b r叫做二项式展开式的通项。
用T r 1 C n a b 表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(n 1)项。
②顺序：注意正确选择a,b,其顺序不能更改。
(a b)n与(b a)n是不同的。
③指数：a的指数从n逐项减到0 ,是降幕排列。
b的指数从0逐项减到n ,是升幂排列。
各项的次数和等于n.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是时时金，，C：, ,C：.项的系数是a与b的系数(包括二项式系数)。
5.性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即C0C n k Cn 1②二项式系数和：令a bC0 C：C： L C；C：2n变形式 1 2 rC n C n L C n C：2n4•常用的结论：令a 1,b x, (1 x)n C0C：x C；x2L C；x「L C；x n(n N )令a 1,b x, (1 x)n C0 C：x C：x2L C；x r L ( 1)n C：x n(n N )③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令 a 1,b 1，则C0 C：C：C；L ( 1)n Cn (1 1)n 0，从而得到：Cn Cn c；c2r C1 C n3L C；'1- 2“2厂2④奇数项的系数和与偶数项的系数和：(a n 0 nx) C n a 0 x C^a n 1xC；a n 2x2L C n C n 0 na x a°1 2 [ na〔x a?x L a n X(x a)n C0a0nx C：ax n 1C：a2x n 2 L C n C n n 0 na x a n x2 1L a?x a〔x a°令x 1,则 a o a1 a2 a；L a n (a 1)n①令x 1,则 a o a1 a2 a；L a n (a 1) n ②①②得,a o a2 a4L a n (a 1)n(a21)r1-(奇数项的系数和)①②得,a1 a3 a5L a n■^卫旦工(偶数项的系数和)2⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幕指数n是偶数时，则中间一项的二项式n 系数C n2取得最大值。
二级AOA典型理论题(含答案)(1)(1)课案
二级AOA典型理论题二级AOA单选题1.关于筛选，叙述正确的是______。
A.自动筛选可以同时显示数据区域和筛选结果B.高级筛选可以进行更复杂条件的筛选C.高级筛选不需要建立条件区，只有数据区域就可以了D.自动筛选可以将筛选结果放在指定的区域2.在表格中，如需运算的空格恰好位于表格最底部，需将该空格以上的内容累加，可通过该处插入那句公式实现______A.=ADD(BELOW)B.=ADD(ABOVE)C.=SUM(BELOW)D.=SUM(ABOVE)3.Word2010插入题注时如需加入章节号，如“图1-1”，无需进行的操作是_____A.将章节起始位置套用内置标题样式B.将章节起始位置应用多级符号C.将章节起始位置应用自动编号D.自定义题注样式为“图”4.在同一个页面中，如果希望页面上半部分为一栏，后半部分分为两栏，应插入的分隔符号为____A.分页符B.分栏符C.分节符（连续）D.分节符（奇数页）5.幻灯片中占位符的作用是_____A.表示文本长度B.限制插入对象的数量C.表示图形大小D.为文本、图形预留位置6.Outlook中答复会议邀请的方式不包括_____.A.接受B.反对C.谢绝D.暂定7.宏病毒的特点是：______.A.传播快、制作和变种方便、破坏性和兼容性差B.传播快、制作和变种方便、破坏性和兼容性好C.传播快、传染性强、破坏性和兼容性好D.以上都是8.将数字向上舍入到最接近的偶数的函数是________.A.EVENB.ODDC.ROUNDD.TRUNC9.计算贷款指定期数应付的利息额应使用____函数。
A.FVB.PVC.IPMTD.PMT10.某单位要统计各科室人员工资情况，按工资从高到低排序，若工资相同，以工龄降序排序，则以下做法正确的是_______.A.主要关键字为“科室”，次要关键字为“工资”，第二次要关键字为“工龄”B.主要关键字为“工资”，次要关键字为“工龄”,第二个次要关键字为“科室”C.主要关键字为“工龄”，次要关键字为“工资”，第二个次要关键字为“科室”D.主要关键字为“科室”，次要关键字为“工龄”，第二次要关键字为“工资”11.Word中的手动换行符是通过____产生的A.插入分页符B.插入分节符C.键入ENTERD.按SHIFT+ENTER12.Word2010可自动生成参考文献书目列表，在添加参考文献的“源”主列表时，“源”不可能直接来自于____A.网络中各知名网站B.网上邻居的用户共享C.电脑中的其他文档D.自己录入13.关于Word2010的页码设置，以下表述错误的是____A.页码可以被插入到页眉页脚区域B.页码可以被插入到左右页边距C.如果希望首页和其他页页码不同必须设置“首页不同”D.可以自定义页码并添加到构建基块管理器中的页码库中14.当Outlook的默认数据文件被移动后，系统会____A. 显示错误对话框，提示无法找到数据文件B.自动定位到数据文件的新位置C. 自动生成一个新数据文件D. 自动关闭退出15.如果WORD文档中有一段文字不允许别人修改，可以通过_____A.格式设置限制B.编辑限制C. 设置文件修改密码D. 以上都是16.以下Excel运算中优先级最高的是____A.:B. ,C.*D.+17.在一工作表筛选出某项的正确操作方法是____A.鼠标单击数据表外的任一单元格，执行“数据-筛选”菜单命令，鼠标单击想查找列的向下箭头，从下拉菜单中选择筛选项B.鼠标单击数据表中任一单元格，执行“数据-筛选”菜单命令，鼠标单击想查找列的向下箭头，从下拉菜单中选择筛选项C.执行“查找与选择-查找”菜单命令，在“查找”对话框的“查找内容”框输入要查找的项，单击【关闭】按钮D.执行“查找与选择-查找”菜单命令，在“查找”对话框的“查找内容”框输入要查找的项，单击【查找下一个】按钮18.关于Excel表格，下面说法不正确的是____A.表格的第一行为列标题（称字段名）B.表格中不能有空列C.表格与其他数据间至少留有空行或空列D.为了清晰，表格总是把第一行作为列标题，而把第二行空出来19.关于大纲级别和内置样式的对应关系，以下说法正确的是____A.如果文字套用内置样式“正文”，则一定在大纲视图中显示为“正文文本”B.如果文字在大纲视图中显示为“正文文本”，则一定对应样式为“正文”C.如果文字的大纲级别为1级，则被套用样式“标题1”D.以.上说法都不正确20.以上____是可被包含在文档模板中的元素①样式②快捷键③页面设置信息④宏方案项⑤工具栏A.1、2、4、5B.1、2、3、4C.1、3、4、5D.1、2、3、4、521.关于样式、样式库和样式集，以下表述正确的是____A.快速样式库中显示的是用户最为常用的样式B.用户无法自行添加样式到快速样式库C.多个样式库组成了样式集D.样式集中的样式存储在模板中22.如果希望在演示过程中终止幻灯片的演示，则随时可按的终止键是______A. DeleteB.Ctrl+EC.Shifi+CD.Esc23.Outlook中，可以通过直接拖动一个项目拖放到另外一个项目上，而实现项目之间快速转换的有______.A.邮件与任务的互换B.邮件与日历的互换C.任务与日历的互换D.以上都是24.宏代码也是用程序设计语言编写，与其最接近的高级语言是：_______A.DelphiB.Visual BasicC.C#D.JAVA25.在记录单的右上角显示“3/30”，其意义是______A.当前记录单仅允许30个用户访问B.当前记录是第30号记录C.当前记录是第3号记录D.您是访问当前记录单的第3个用户26.Excel图表是动态的，当在图表中修改了数据系列的值时，与图表相关的工资表中的数据_____A.出现错误值B.不变C.自动修改D.用特殊颜色显示27.通过设置内置标题样式，以下哪个功能无法实现____A.自动生成题注编号B.自动生成脚注编号C.自动显示文档结构D.自动生成目录28.下面哪个视图中，不可以编辑、修改幻灯片_____A.浏览B.普通C.大纲D.备注页29.Outlook的邮件投票按钮的投票选项可以是_______A.是；否B.是；否；可能C.赞成；反对D.以上都是30.WORD文档的编辑限制包括：______A.格式设置限制B.编辑限制C.权限保护D.以上都是31.Excel一维水平数组中元素用_____分开A.；B.\C.,D.\\32.关于导航窗格，以下表述错误的是_____A.能够浏览文档中的标题B.能够浏览文档中的各个页面C.能够浏览文档中的关键文字和词D.能够浏览文档中的脚注、尾注、题注等33.幻灯片放映过程，单击鼠标右键，选择“指针选项”中的荧光笔，在讲解过程中可以进行写和画，其结果是_____A.对幻灯片进行了修改B.对幻灯片没有进行修改C.写和画的内容留在幻灯片上，下次放映还会显示出来D.写和画的内容可以保存起来，以便下次放映时显示出来34.防止文件丢失的方法：____A.自动备份B.自动保存C.另存一份D.以上都是35.下列，函数中_____函数不需要参数。
三角形的四心-有答案12
由于四边形 GADB 为平行四边形，所以 GD 平分 AB，所以点 G 在三角形 ABC 的边 AB 的中线上，
同理点 G 应该在 BC 边的中线上，利用重心的定义可知 G 是 th 重心 即三条边上中线的交点 ．
故选 C．
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11. 解： ᦙ ᦙt ᦙt ᦙh ᦙh ᦙ ，
则由ᦙ ᦙt ᦙt ᦙh得：
ᦙt ᦙh ᦙ
，即ᦙt h ， ᦙt h
同理 ᦙ th，
ᦙh t，
即 P 是垂心
故选 D
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的 2 倍 该点叫做三角形的
重心．
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点 该点叫做三角形的外心．
th
t、 ᦙ
ᦙ，
ᦙ
t
1 2
th
，
，
，
ᦙ t，即 A、P、D 三点共线，
又 t 为 BC 边上的中线，
直线 AP 一定过 th 的重心，
故选：A．
14.. 解：由ᦙ ᦙt ᦙh ᦙt t tᦙ tt tᦙ th
tᦙ tᦙ
t tt th
由题意画出简图为：
由于t tt th
t tt ht，
在图形中，利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知：GB 为两相邻边的平行四边形的对角线 GD，
A. 重心
B. 内心
7.点 O 是 th 所在平面内的一点，满足
A. 三角形的内心 B. 三角形的外心
C. 垂心
D. 外心
t t h h ，则点 O 是 th 的
C. 三角形的重心 D. 三角形的垂心
8
th 中，若动点 D 满足h 2
2
一定两动
“一定两动”型、旋转与手拉手型、位似所谓的“一定两动”型问题，是动点问题的一种特殊情况，指的是在平面内，有一个定点与两个动点，两动点与定点所连线段的夹角是定角，两动点到定点的距离比是定值的一类问题.为了更好表达出此类问题的内在规律与探究出解题方法，我们不妨把两个动点分为“主动点”与“从动点”.结论：1.两动点到定点的距离相等，则两动点运动形成的图形全等，且对应线段的夹角等于该定角的补角或它本身.2.两动点到定点的距离比值不变，则两动点运动形成的图形相似，相似比等于两动点到定点的距离比，且对应线段的夹角等于该定角的补角或它本身.【证明过程】(因“主动点”的运动轨迹分类不尽，以下证明过程均按运动路线以矩形为例，其他运动路线证明过程基本类似)结论1的证明如图1，在平面内有一个矩形ABCD ，另有一个定点O ，两个动点P 与Q ，点P 从点A 出发，按A →B →C →D →A 运动，运动到点A 停止，在运动的过程中，始终保持∠POQ 不变，PO ＝QO ，P 、Q 、O 始终满足顺时针方向呈现，求证：点Q 的运动路线形成的图形是与矩形ABCD 全等的矩形，且对应线段的夹角等于∠POQ 或180°－∠POQ .证法1(手拉手型法)： 设当P 运动到点B 时，点B 的对应点为点B ′，连接BO 、B ′O .∵∠AOA ′＝∠BOB ′＝∠POQ ，∴∠AOA ′－∠BOA ′＝∠BOB ′－∠BOA ′(或∠AOA ′＋∠BOA ′＝∠BOB ′＋∠BOA ′). 即∠AOB ＝∠A ′OB ′. 又∵AO ＝A ′O ，BO ＝B ′O ， ∴△AOB ≌△A ′OB ′.∴AB ＝A ′B ′，∠ABO ＝∠A ′B ′O .同理可证，BC ＝B ′C ′，∠CBO ＝C ′B ′O ，∴∠ABC ＝∠A ′B ′C ′＝90°.同理，CD ＝C ′D ′，DA ＝D ′A ′，∠BCD ＝∠B ′C ′D ′＝∠CDA ＝∠C ′D ′A ′＝∠DAB ＝∠D ′A ′B ′＝90°. ∴矩形ABCD ≌矩形A ′B ′C ′D ′.如图2，线段AB 绕点O 旋转一定角度之后得到线段DE ，线段AB 上的点M 得到对应点N ，延长AB 、ED 交于点F . 易证△OBM ≌△OEN ，∴∠OMB ＝∠ONE ，∠MON ＝∠BOE ，∴M 、O 、N 、F 四点共圆， ∴∠F ＋∠MON ＝180°. ∴∠F 是旋转角∠BOE 的补角.点评：其他直线型运动轨迹也可以类似证明，但当运动轨迹是曲线时，用“手拉手”模型可能难以理解.当两动点与顶点夹角为90°时，还可以用“三垂直模型”来证明解答.观察图1，这不就是图形的旋转吗？对！下面我们直接用旋转的思想来证明结论1.图1D'C'B'A'(Q)(P)O DC B A 图2E A证法2(旋转思想)：∵PO ＝QO ，∠POQ 保持不变，P 、Q 、O 始终满足顺时针方向排列，∴点Q 相当于点P 以点O 为旋转中心，顺时针方向旋转∠POQ 得到的对应点，∴组成矩形ABCD 的4条边上无数个点都可以认为以点O 为旋转中心，顺时针方向方向旋转∠POQ 得到其对应点.∴这无数个对应点组成的图形A ′B ′C ′D ′相当于矩形ABCD 以点O 为旋转中心顺时针旋转∠POQ 得到的矩形，∴矩形ABCD ≌矩形A ′B ′C ′D ′.由图2的证明，对应线段的夹角等于旋转角的补角或其本身.点评：显然，用旋转的思想来理解此类问题，容易多了，但是当PO 与QO 的比值为k (k ≠1)时，变换后的图形又该具有怎样的性质呢？下面我们来证明结论2.结论2的证明如图3，在平面内有一个矩形ABCD ，另有一个定点O ，两个动点P 与Q ，点P 从点A 出发，按A →B →C →D →A 运动，运动到点A 停止，在运动的过程中，始终保持∠POQ 不变，PO :QO ＝k (1k ≠)，P 、Q 、O 始终满足顺时针方向呈现，Q 点运动路线形成矩形为A 1B 1C 1D 1.求证：矩形ABCD 与矩形A 1B 1C 1D 1相似，且相似比为k ，对应线段的夹角等于180°－∠POQ 或∠POQ .证明：在射线OA 1、OB 1、OC 1、OD 1上分别取点A2、B2、C2、D2，使得22221111O A O B O CO D =O A O B O C O Dk ===. ∴易证：矩形A 2B 2C 2D 2∽矩形A 1 B 1 C 1 D 1，且相似比为k .又∵矩形A 2B 2C 2D 2≌矩形ABC D. ∴矩形ABCD ∽矩形A 1B 1C 1D 1，且相似比为k .由图2的证明，可知矩形A 2B 2C 2D 2与矩形ABCD 对应线段的夹角等于180°－∠POQ 或∠POQ .又∵易证矩形A 1B 1C 1D 1的对应边与矩形A 2B 2C 2D 2的对应边平行，∴矩形ABCD 与矩形A 1B 1C 1D 1相似，对应线段的夹角等于180°－∠POQ 或∠POQ .点评：由结论2的证明过程，我们不难发现，在“一定两动”问题中，当主动点与从动点到定点距离 的比值不为1时，从动点运动路线形成的图形相当于先由把该图形绕定点按规定方向旋转定角得到的全等图形，再把定点作为位似中心，以位似比为k 作出位似图形(对应点位于位似中心的同侧).那么，位似图形也可看做是定角为180°或0°的“一定两动”问题.【解题策略】1.定角一般为特殊角，如90°、60°、45°、120°、150°等，若涉及到其他一般角，主动点运动路线为直线，那么从动点运动得到的直线相当于原来的直线以定点为旋转中心旋转这个角之后的直线，这是高中内容，即便用“手拉手”模型，也要用到复杂的三角函数，特别是比值k 不等于1，还要用到位似来确定坐标，已超出了初中数学体系.2.定角为90°较常见，主动点与从动点到定点距离相等或不等，用“三垂直”模型可较快解答，没有必要用“手拉手”模型来解；3.主动点运动轨迹为直线，则从动点运动轨迹的直线与原直线的夹角为定角的补角，用这种方式也可确定从动点运动轨迹的函数关系式.22(P)图3O【例题与选练】例1.已知如图4，点A (2，0)在x 轴的正半轴上，⊙O 的半径是1，点B 是⊙上的一个动点，以BA 为边作等腰直角△ABC (B 、A 、C 逆时针排列)，∠BAC ＝90°，连接OC ，则OC 的最小值是多少？解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴点B 相当于以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°得到对应点C.∵点B 在以原点为圆心，半径是1的圆上运动， ∴该圆上所有的点都以点A 为圆心，顺时针旋转90°得到 相应的对应点.即⊙O 以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°得到⊙O ′. ∵A (2，0)，∴AO ＝AO ′＝2，∴OC22=.例2.(2017·株洲改编)如图5，点A 在函数11k y x=(x ＞0)的图象上运动，点B 在第四象限运动，在运动的过程中，始终满足OA ⊥OB ，OBA.(1)求证：B 点的运动轨迹是双曲线的一支；(2)设B 点的运动轨迹所在双曲线为()20k y x x=>，求12k k 的值.解：作AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ， ∵AC ⊥y 轴，OA ⊥OB ，∴∠CAO ＋∠COA ＝∠BOD ＋∠COA ＝90°， ∴∠CAO ＝∠BO D.∵BD ⊥y 轴，AC ⊥y 轴， ∴∠ACO ＝∠ODB ＝90°. ∴△ACO ∽△OD B. ∵OB，∴ODAC ，BD.∵点A 在函数11ky x=，∴AC ·CO ＝1k .∴点B 的坐标()x y ，满足xy =-OD ·BDCO ＝13k -. ∴(1)B 点的运动轨迹是双曲线的一支； (2)1121133k k k k ==--.点评：此类“一定两动”，因此宜用“三垂直”模型解答.例3.如图6，直角三角形DEF 中，∠F ＝30°，直角顶点D 是等腰直角三角形ABC 的斜边AC 上一定点，点E 在AB 边上运动，AD ＝2，CD ＝3，连接CF ，求CF 的最小值.图5解：当点E 在起点A 时，设此时的点F 为点F 1， ∵AD ＝2，∠F ＝30°，∠EDF ＝90°， ∴DF 1＝ ∵点E 的运动路线为线段AB ，主动点E 与从动 点F 到定点D 所连线段夹角为90°，∴动点F 的运动路线为以点F 1为端点且与AB 垂直的线段，且该线段长为AB.设该线段交AC 于点G ，作CH ⊥FG 于点H . 易证∠CGH ＝∠FGD ＝45°， ∵CD ＝6，F 1D ⊥AC ，F 1D＝ ∴CG ＝6－ ∴CF 的最小值为CHCG＝. 点评：本题依然可以由“三垂直”模型确定点F 的运动路线为某条线段，但是显然没有这种方法来得直接方便.练习1.如图7，直线y =+分别与y 轴，x 轴交于点A ，点B ，点C 的坐标为(－3，0)，D 为直线AB 上一动点，连接CD 交y 轴于点E .(1)点B 的坐标为__________，不等式0+>的解集为__________；(2)若S COE ＝S ADE ，求点D 的坐标；(3)如图9.5.2，以CD 为边作菱形CDFG ，且∠CDF ＝60°，当点D 运动时，点G 也随之运动，请求出点G 运动路线的函数关系式.点拨：定角为120°，不是直角，主动点与从动点到定点距离相等，宜用“手拉手”型全等.练习2(武汉).如图8，E 是正方形的边DA 的延长线上一点，AE ＝AD ＝4，点F 从A 出发，沿正方形的边作逆时针运动直至回到点A 时停止，将线段FE 绕点F 逆时针旋转60°得线段FP ，则在点F 的运动过程中，点P 的运动路径长为________，DP 的取值范围为____________________.点拨：由于△PEF 始终为正三角形，因此，在这个问题中，应当把点E 作为定点，点F 是主动点，点P 是从动点，点P 的运动路线相当于正方形ABCD 相当于以点E 为旋转中心，顺时针旋转60°得到正方形A ′B ′C ′D ′. HGF 1FEDCBA 图6图7.1图8B'。
空间几何体的表面积和体积经典例题(教师讲义打印一份)
空间几何体的表面积和体积一．课标要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
二．命题走向近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。
即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。
由于本讲公式多反映在考题上，预测2016年高考有以下特色：（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；三．要点精讲1．多面体的面积和体积公式表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
2．旋转体的面积和体积公式表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
四．典例解析题型1：柱体的体积和表面积例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：⎩⎨⎧=++=++24)(420)(2z y x zx yz xy )2()1(由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3）由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16所以l =4(cm)。
点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。
我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。
例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD=3π。
旋转知识点总结
旋转知识点总结旋转知识点归纳知识点1：旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转到点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
如图1，线段AB绕点O顺时针转动90度得到AB'，这就是旋转，点O就是旋转中心，∠BOB'和∠AOA'都是旋转角。
说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。
决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向。
知识点2：旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的。
由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同。
⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
⑶对应点到旋转中心的距离相等。
⑷对应线段相等，对应角相等。
例1：如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△ADC的位置，则∠ADD'的度数是（）。
分析：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决。
由△ADC是由△ADB旋转所得，可知△ADB≌△ADC，∴AD=AD'，∠DAB=∠D'AC，∵∠DAB+∠___，∴∠D'AC+∠___，∴∠ADD'=45，故选D。
评注：旋转不改变图形的大小与形状，旋转前后的两个图形是全等的，紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关问题的关键。
知识点3：旋转作图1.明确作图的条件：（1）已知旋转中心；（2）已知旋转方向与旋转角。
2.理解作图的依据：（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；（2）旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
初中数学旋转问题必考题型
网红“旋转”问题必考题型梳理题型1 旋转的概念旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．例题1下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与所给图形不相同的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形不相同的即为所求．【解析】观察图形可知，只有选项B中的图形旋转后与图中的正六边形不相同．选B．变式1如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．144°B．90°C．72°D．60°【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．【解析】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．选C．变式2如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解析】∵△ABC经过旋转后得到△EFD，∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点为N点，如图，即旋转中心为N点．选B．变式3规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0 B．1 C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【解析】（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：题型2 利用旋转求角度解决此类问题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．例题2如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A ′BC ′，使点C 的对应点C ′恰好落在边AB 上，∴∠A ′BA ＝∠ABC ＝40°，A ′B ＝AB ，∴∠BAA ′＝∠BA ′A =12（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA '＝∠CAB +∠BAA ′＝50°+70°＝120°．选D ．变式4 如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°，得到△OCD ，若∠A ＝2∠D ＝100°，则∠a 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°，∴∠A ＝∠C ，∠AOC ＝70°，∴∠DOC ＝70°﹣α，∵∠A ＝2∠D ＝100°，∴∠D ＝50°，∵∠C +∠D +∠DOC ＝180°，∴100°+50°+70°﹣α＝180°，解得α＝40°，选C ．变式5 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．α2B ．23αC ．αD ．180°﹣α【解析】∵∠ABC ＝∠ADE ，∠ABC +∠ABE ＝180°，∴∠ABE +∠ADE ＝180°，∴∠BAD +∠BED ＝180°，∵∠BAD ＝α，∴∠BED ＝180°﹣α．选D ．变式6 Rt △ABC ，已知∠C ＝90，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝（ ）A ．80B ．80或120C ．60或120D ．80或100【解析】当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点，如图1，∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，∴∠1＝∠B＝50°，∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，即m＝80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，∵BD＝2CD，∴DB′＝2CD，∴∠CB′D＝30°，则∠B′DC＝60°，∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，即m＝120°，综上所述，m的值为80°或120°．选B．题型3 旋转作图（坐标系）例题3在如图所示平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90°后的△A2B2C1；（3）连接A1A2，则△C1A1A2是三角形，并直接写出△C1A1A2的面积．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）∵C1A12＝12+22＝5，C1A22＝12+22＝5，A1A22＝12+32＝10，∴C1A12+C1A22＝A1A22，∴△C1A1A2是直角三角形，而C1A1＝C1A2，∴△C1A1A2是等腰直角三角形，它的面积=12×√5×√5=52．故答案为等腰直角．变式7在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）；（2）若△ABC上有一点P（m，n），则对应点P1的坐标为（n，﹣m）．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．变式8如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．【分析】（1）利用利用y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）根据中心对称的定义进行判断．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为（−12，−12）．变式9如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）点C绕O点逆时针方向旋转90°后所对应点C2的坐标为；（3）在x轴上存在一点P，且满足点P到点B1和点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）点C2的坐标为（﹣1，5）；（3）点P即为所求，PB1+PC1的最小值为√26：题型4 与旋转有关的点的坐标例题4如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）【分析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质求出AF，CF即可解决问题．【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．∵A（1，0），B（﹣2，4），∴OA＝1，BE＝4，OE＝2，AE＝3，∵∠AEB＝∠AFC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，OF＝1+4＝5，∴C（5，3），选C．变式10如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（﹣1，√3）B．（√3，﹣1）C．（−√3，1）D．（﹣2，1）【解析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵AE⊥OB，∴OE＝EB＝1，∴AE=√AO2−OE2√22−12=√3，∵A′H⊥OH，∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠A′OH＝∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H＝OE＝1，OH＝AE=√3，∴A′（−√3，1），选C．【小结】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．变式11如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣2−√32，√3）B．（﹣2−√32，2−√32）C．（﹣3，2−√32）D．（﹣3，√3）【解析】作B′H⊥x轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′=12A′B′＝1，B′H=√3，∴OH＝3，∴B′（﹣3，√3），选D．变式12如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的负半轴上，其中A（0，﹣4），C（﹣2，0），将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形A'B'C'D，点B'恰好落在x轴上，线段B'A'与CD交于点E的坐标为（）A．（﹣2，−32）B．（﹣2，−34）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，−54）【解析】如图，连接BD，B'D，∵矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形A'B'C'D，∴BD＝B'D，又∵DC⊥BB'，A（0，﹣4），C（﹣2，0），∴BC＝B'C＝2＝A'D，又∵∠B 'CE ＝∠DA 'E ＝90°，∠B 'EC ＝∠DEA '，∴△B 'EC ≌△DEA '，∴B 'E ＝DE ，设CE ＝x ，则B 'E ＝DE ＝4﹣x ，∵Rt △B 'EC 中，CE 2+B 'C 2＝B 'E 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x =32，∴E （﹣2，−32），选A ． 题型5 与旋转有关的点的坐标（周期规律）例题5 如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（ ）A ．（28，4）B ．（36，0）C ．（39，0）D ．（912，32√3）【解析】∵∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，∴AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，所以，图⑨的直角顶点在x 轴上，横坐标为12×3＝36， 所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．选B ．变式13 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形OA 2020B 2020C 2020，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2020的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．(−√2，0)C ．（﹣1，﹣1）D ．(0，−√2)【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解析】∵四边形OABC 是正方形，且OA ＝1，∴B （1，1），连接OB ，由勾股定理得：OB =√2，由旋转得：OB ＝OB 1＝OB 2＝OB 3=⋯=√2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB ＝∠BOB 1＝∠B 1OB 2＝…＝45°，∴B 1（0，√2），B 2（﹣1，1），B 3（−√2，0），B （﹣1，﹣1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8＝252…4，∴点B 2020的坐标为（﹣1，﹣1），选C ．变式14 如图，在平面直角坐标系中，点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；又将线段OP 2绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP 2的2倍，得到线段OP 3；如此下去，得到线段OP 4，OP 5，…，OP n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是 ．【解析】∵点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；∴OP 1＝1，OP 2＝2，∴OP 3＝4，如此下去，得到线段OP 4＝23，OP 5＝24…，∴OP n ＝2n ﹣1， 由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，正好在y 轴的负半轴上，∴点P 2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．变式15如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x 轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为．【解析】∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2020÷4＝505，∴点B2020与B同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2020（22020，22020）．题型6 与旋转有关的最值问题例题6如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P1，连CP1的最小值为（）A．1.6B．2.4C．2D．2√2【解析】如图，过点P′作P′E⊥AC于点E，则∠A＝∠P′ED＝90°，由旋转可知：DP＝DP′，∠PDP′＝90°，∴∠ADP＝∠EP′D，∴△DAP≌△P′ED（AAS）∴P′E＝AD＝2，∴当AP＝DE＝2时，DE＝DC，即点E与点C重合，此时CP′＝EP′＝2，∴线段CP′的最小值为2．选C．变式16如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（）A．2B．2√3C．√3D．√3+1【分析】作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，如图，设DM＝x，则CM=√33x，可计算出EM=−3√3x+2，再利用旋转的性质得到ED＝EF，∠DEF＝90°，证明△EDM≌△FEN，当D在BC上时，DM＝EN＝x，EM＝NF=−√33x+2，接着利用勾股定理得到AF2＝（−√33x+2）2+（2+x）2，配方得到AF2=43（x+3−√32）2+4+2√3，此时AF2没有最小值，当D在BC的延长线上时，DM＝EN＝x，EM＝NF=√33x+2，在Rt△AFN中，AF2＝（√33x+2）2+（2﹣x）2=43（x−3−√32）2+4+2√3，然后利用非负数的性质得到AF的最小值．【解析】作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，如图，设DM＝x，在Rt△CDM中，CM=√33DM=√33x，而EM+√33x＝2，∴EM=−√33x+2，∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴ED＝EF，∠DEF＝90°，易得△EDM≌△FEN，当D在BC上时，∴DM＝EN＝x，EM＝NF=−√33x+2，在Rt△AFN中，AF2＝（−√33x+2）2+（2+x）2=43（x+3−√32）2+4+2√3，此时AF2没有最小值，当D在BC的延长线上时，∴DM＝EN＝x，EM＝NF=√33x+2，在Rt △AFN 中，AF 2＝（√33x +2）2+（2﹣x ）2=43（x −√33）2+4+2√3， 当x =3−√32时，AF 2有最小值4+2√3，∴AF 的最小值为√4+2√3=√3+1．选D ． 变式17 如图，△ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是 ．【解析】取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．∵△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，∴CD ＝CG =12AB ＝6，∠ACD ＝60°，∵∠ECF ＝60°，∴∠FCD ＝∠ECG ．在△FCD 和△ECG 中，{FC =EC∠FCD =∠ECG DC =GC，∴△FCD ≌△ECG （SAS ），∴DF ＝GE ．当EG ∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时EG ＝DF =12CD =14BC ＝3．变式18 如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接ED 、ME ，则点D 在运动过程中ME 的最小值为 ．【解析】如图，连接BE ，过点M 作MG ⊥BE 的延长线于点G ，过点A 作AK ⊥AB 交BD 的延长线于点K ，∵等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＝45°，∴∠K ＝45°，∴△AKB 是等腰直角三角形． ∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠KAD +∠DAB ＝∠BAE +∠DAB ＝90°，∴∠KAD ＝∠BAE ，在△ADK和△AEB中，{AD=AE∠KAD=∠BAEAK=AB∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4√2，∵M为AB中点，∴BM＝2√2，∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，∴BM＞MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝BE＝2．题型7 旋转综合变换例题7已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAB绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．（1）当∠MAN旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【解析】（1）BM+DN＝MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM＝90°﹣∠NAM＝90°﹣45°＝45°，又∵∠NAM＝45°，∴在△AEM与△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，∵ME＝BE+BM＝DN+BM，∴DN+BM＝MN；（2）DN﹣BM＝MN．在线段DN上截取DQ＝BM，在△ADQ与△ABM中，∵{AD=AB∠ADQ=∠ABMDQ=MB，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠MAN．在△AMN和△AQN中，{AQ=AM∠QAN=∠MANAN=AN，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN＝QN，∴DN﹣BM＝MN．变式19在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC．（1）如图1，点D在BC上，求证：AD＝BE，AD⊥BE．（2）将图1中的△DCE绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为α（α为锐角），线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．①请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；②若AE＝2PM，求α．【解答】（1）证明：如图1，延长AD交BE于F．在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠CBE＝∠ACB＝90°，∴∠AFB＝∠CEB+∠CAD＝∠CEB+∠CBE＝90°，∴AD⊥BE．（2）①PM＝PN，PM⊥PN．理由是：如图2，连接BE，AD，交于点Q，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠ECD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠OBQ，∵∠AOC＝∠BOQ，∴∠BQO＝∠ACO＝90°，∴AD⊥BE，∵M是AE的中点，P是ED的中点，∴PM=12AD，PM∥AD，同理得：PN=12BE，PN∥BE，∴PM＝PN，PM⊥PN．②由①知PM＝PN，又∵AE＝2PM，∴AE＝BE．在△ACE和△BCE中，{AC=BCAE=BECE=CE，∴△ACE≌△BCE（SSS），∴∠ACE＝∠BCE．∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCE＝（360°﹣∠ACB）÷2＝135°，∴α＝∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝135°﹣90°＝45°．变式20【操作发现】如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE＝30°，将线段CD 绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数为；②DE与EF之间的数量关系为；【类比探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D为AB边上的一点，∠DCE＝45°，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF、EF．①则∠EAF的度数为；②线段AE，ED，DB之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图3，△ABC是一个三角形的余料，小张同学量得∠ACB＝120°，AC＝BC，他在边BC上取了D、E两点，并量得∠BCD＝15°、∠DCE＝60°，这样CD、CE将△ABC分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE这三个三角形的面积之比．【解析】操作发现：①∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，由旋转知，CD＝CF，∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，{AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°；②DE＝EF；理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，{CD=CF∠DCF=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；类比探究：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，由旋转知，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，{AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②AE2+DB2＝DE2，理由如下：∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，{CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2+DB2＝DE2．实际应用：如图3，将△BCD绕点C顺时针旋转120°，连接AF，EF，∵△ABC是等腰三角形，∠ACB＝120°，又∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝30°，由旋转知，CD＝CF，∠DCF＝120°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，{AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝30°，AF＝DB，∠AFC＝∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝135°∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝60°，∵∠DCF＝120°，∠DCE＝60°，∴∠FCE＝120°﹣60°＝60°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，{CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，∠CFE＝∠ADE＝∠B+∠BCD＝45°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴EF=√3AF，AE＝2AF，∴DE＝EF=√3AF，BD＝AF．∴S△BCD：S△CDE：S△ACE＝BD：DE：AE＝AF：√3AF：2AF＝1：√3：2．【小结】本题是几何变换综合题目，考查旋转性质、等边三角形性质、全等三角形判定与性质、等腰直角三角形判定与性质、勾股定理等知识；综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．变式21阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB＝2，AC＝4，以BC 为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．（1）请你回答：AP的最大值是．（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB＝4，P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP最小值长解题思路．提示：要解决AP+BP+CP最小值问题，可仿照题目给出做法．把△ABP绕B点逆时针旋转60，得到△A′BP′①请画出旋转后的图形②请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）．【解析】（1）∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，∴∠A′BA＝60°，A′B＝AB，AP＝A′C∴△A′BA是等边三角形，∴A′A＝AB＝BA′＝2，在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，则当点A′A、C三点共线时，A′C＝AA′+AC，即AP＝6，即AP的最大值是：6；（2）①旋转后的图形如图1；②如图2，∵Rt △ABC 是等腰三角形，∴AB ＝BC ．以B 为中心，将△APB 逆时针旋转60°得到△A 1P 1B ．则A 1B ＝AB ＝BC ＝4，P A ＝P 1A 1，PB ＝P 1B ， ∴P A +PB +PC ＝P 1A 1+P 1B +PC ．∵当A 1、P 1、P 、C 四点共线时，（P 1A +P 1B +PC ）最短，即线段A 1C 最短，∴A 1C ＝P A +PB +PC ，∴A 1C 长度即为所求．过A 1作A 1D ⊥CB 延长线于D ．∵∠A 1BA ＝60°（由旋转可知），∴∠A 1BD ＝30°．∵A 1B ＝4，∴A 1D ＝2，BD ＝2√3∴CD ＝4+2√3；在Rt △A 1DC 中，A 1C =√A 1D 2+DC 2=√22+(4+2√3)2=2√2+2√6．题型8 关于原点对称的点的坐标解答此类题需熟悉：两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．例题8 在平面直角坐标系中，若点M （m ，n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点P （m ﹣n ，n ）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】∵点M （m ，n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，∴m ＝2，n ＝﹣3，∴m ﹣n ＝2﹣（﹣3）＝5， 则点P （m ﹣n ，n ）为（5，﹣3），故P 点所在象限是：第四象限．选D ．变式22 已知点P （2a +1，a ﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜−12或a ＞1B ．a ＜−12C ．−12＜a ＜1D ．a ＞1【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【解析】点P （2a +1，a ﹣1）关于原点对称的点（﹣2a ﹣1，﹣a +1）在第一象限，则{−2a −1＞0−a +1＞0，解得：a ＜−12．选B ．变式23 在平面直角坐标系中，若点A （x +1，2y +1）与点A '（y ﹣2，x ）关于原点O 对称，则代数式x 2﹣y 2的值为 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于x ，y 的方程组进而得出x ，y 的值，即可得出答案．【解析】∵点A （x +1，2y +1）与点A '（y ﹣2，x ）关于原点O 对称，∴{x +1+y −2=02y +1+x =0，解得：{x =3y =−2，故x 2﹣y 2＝9﹣4＝5． 变式24 直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为 ．【解析】作点A 关于y 轴的对称点为A 1，是（﹣3，2）；作点A 1关于原点的对称点为A 2，是（3，﹣2）；作点A 2关于x 轴的对称点为A 3，是（3，2）．显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，则点A 2019的坐标是（3，2），题型9 中心对称的性质例题9 如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则∠ADF 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【解析】如图，连接AE ，∵把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处，∴AD ＝ED ＝AE ，∠ADF ＝∠EDF =12∠ADE ，∴△DAE 的等边三角形，∴∠ADE ＝60°，∴∠ADF ＝30°，选D ．变式25 如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF =12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH =13BC ，若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是（ ）A ．S 1S 2=23 B ．S 1S 2=32 C ．S 1S 2=21 D ．S 1S 2=12【解析】如图，连接OA ，OB ，OC ．设平行四边形的面积为4s ．∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S △AOB ＝S △BOC =14S 平行四边形ABCD ＝s ，∵EF =12AB ，GH =13BC ，∴S 1=12s ，S 2=13s ，∴S 1S 2=12s 13s =32，选B ． 变式26 如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12B ．√5−12C ．√33D ．√32【分析】连接DB ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答．【解析】连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ， ∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，{OE =BE∠OEC =∠BEC CE =CE，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB =√3CB ，即CB ：AB =√33，选C ．变式27 如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O ′分别是两个正方形的对称中心，连接OO ′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO ′＝ ．【分析】如图，过点O 作OH ⊥BC 于H ，O ′T ⊥OH 于T ，利用勾股定理即可解决问题．【解析】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T．由题意在Rt△O′OT中，OT=32−12=1，O′T=32+12=2，∴OO′=√OT2+O′T2=√12+22=√5，故答案为√5旋转问题巩固练习1．下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．选D．2．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2B．x＝﹣1，y＝8C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝1，y＝8【解析】∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，选A．3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】分析两个图形是否中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．选C．【小结】考查中心对称定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫做轴对称图形，直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，叫做中心对称图形，点叫做对称中心．4．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°【解析】该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D选项都与自身重合，不能与其自身重合的是B选项．选B．5．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）【解析】如图，点M的坐标是（1，﹣1），选B．6. 如图P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】由旋转的性质可得BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°，由等腰三角形的性质可得∠BQP＝45°．【解析】∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，∴BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°，∴∠BQP＝45°，选C．7．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q【解析】观察图象可知，点P．点N满足条件．选C．8．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（）A．90°B．145°C．150°D．165°【分析】首先求出第一次相遇的时间，再求出第二次相遇所用的时间，探究规律利用规律解决问题即可．【解析】设t秒第一次相遇．由题意：270+30t＝45t，解得t＝18，相遇后设m秒第二次相遇，则有45t﹣30t＝360，解得t＝24，以后每过24秒相遇一次，（2020﹣18）÷24＝83…10，∴2020秒时，10×45°﹣10×30°＝150°，选C．【小结】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B 为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A．3B．5C．4或5D．3或51【分析】应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的．所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则32＝x2+（9﹣x）2，即x2﹣9x+36＝0，方程无解；②若AB为斜边，则x2＝（9﹣x）2+32，且满3＜x＜6，③若BC为斜边，则（9﹣x）2＝32+x2，且满足3＜x＜6．【解析】∵在△ABC中，AC＝AM＝3，设AB＝x，BC＝9﹣x．由三角形两边之和大于第三边得到下列不等式组：{3+x＞9−x3+9−x＞x，解得3＜x＜6；①AC为斜边，则32＝x2+（9﹣x）2，即x2﹣9x+36＝0，方程无解，即AC为斜边不成立．②若AB为斜边，则x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，满足3＜x＜6，③若BC为斜边，则（9﹣x）2＝32+x2，解得x＝4，满足3＜x＜6，∴x＝5或x＝4；选C．【小结】本题考查了旋转的性质．解此题的关键是进行全方面分析，注意一题多解．难易程度适中．10．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．2√2B．4C．2√3D．不能确定【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【解析】如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ=12CD＝2，∴DQ=√42−22=2√3，∴DQ的最小值是2√3，选C．11．如图，将△OAB绕点O顺时针旋转70°到△OCD位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为30度．【解析】∵将△OAB绕点O顺时针旋转70°到△OCD，∴∠DOB＝70°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°12．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）．【分析】画出平面直角坐标系，作出线段AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【解析】平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．【小结】考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．13．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③．【解析】当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．14．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为14a2（用含a的代数式表示）【解析】在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．在△AOE和△BOF中{∠OAE=∠OBFOA=OB∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴S△AOE＝S△BOF，∴重叠部分的面积＝S△AOB=14S正方形ABCD=14a2，故答案为：14a2．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C′，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠A＝30°，线段PM长度的最大值是3．【分析】如图连接PC．思想求出PC＝2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．。
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PPT题型
1.使用模板和配色方案
A.将第一张页面的设计模板设为Globe,其余为Ocean
B.新建一个自定义的配色方案，其中配色方案为...... 背景色：红，为50，绿为100，蓝为225
文本和线条：黑色
标题文本：红色
强调文字：绿色
其他：白
完成后设为标准配色方案
A步骤：打开视图：任务窗口
点击设计模板
Globe选择是否应用于当前还是全部
Shift+幻灯片，选中其余幻灯片设为Ocean
B步骤：打开任务窗口中的配色方案
编辑配色方案
点击自定义
更改颜色
添加为标准配色方案
2.设置并应用幻灯片母版
A.对首页所应用的标题母版，将标题样式改为黑体，54号只要对视图中母版进行修改即可
B.对其他页面的一般幻灯片母版，在日期区插入日期，并插入幻灯片页码
方法同上
3.动画效果设置
A.将首页标题文本的动画方案设置成系统的向内溶解
只要在任务窗口中的动画方案里改向内溶解即可
B.针对第2页幻灯片，按顺序设置动画效果
1）将标题目录进入设为棋盘
2）将文本内容...
3）将文本...的强调效果设置为波浪
4）动作路径设置为...
5）退出设置为..
6）动作按钮设置为..
B.1到6题都是在自定义动画中添加效果中设置，2和6有点不同，2题中出现一秒后自动开始，而不需单击——开始，计时
6题中幻灯片放映设置，动作按钮，点前进/后退，上页/下页，设置动作按钮进入效果为..
4.幻灯片切换效果
A．幻灯片切换为垂直梳理
只要在幻灯片切换中设置即可
B.实现5秒切换，也可单击鼠标
只要时间间隔设置即可
5.放映效果
A.隐藏第五张幻灯片，使播放时跳过该页
B.选择前六张进行循环放映
方法：在幻灯片放映中幻灯片放映设置隐藏幻灯片，循环播放1都6张
6.按下列要求对演示文稿进行输出
A.前5页发布为WEB页
B．保存“DDP...”
方法：文件中点击另存为网页，发布1到5
7.按以下要求对演示文稿进行输出
A.将演示文稿打包成CD，命名为“…”
B.将其复制到指定路径“…”文件名和演示文稿相同
方法：文件中点击打包成CD，命名，复制
WORD题型
1.在PAPER下，建立成绩信息CJ,XLS，如图1所示，在使用邮
件合并功能，建立成绩单范本文件CJ_T.doc，如图1所示，最后生成所有考生的成绩单CJ.doc
《姓名》同学
步骤：先建立XLS表格和DOC文档
打开WORD中邮件合并功能
插入域即如《姓名》
合并到新文档生成考生成绩单
2.A.建立文档EXAMPLE.DOC，由六页组成，其中第一页中第一行
内容为浙江，样式正文；第三页第一行内容为江苏，样式正文。
B.在文档页脚处插入“第X页共Y页”，形式页码，居中显示，
再使用自动索引方式，建立索引自动标记文件“MYZNDEX”，其中标记为索引页引项的文字为浙江主索引项1为“ZHEJIANG”,标记为索引项文字为江苏，主索引项1为“JIANGSU”。
在文档“EXAMPLE.DOC”第六页中创建索引步骤：A.建立文档word，ctrl+回车换页，建立六页，在视图中点击页眉页脚，设置页数
B．新建空白文档，插入2行2列的表格，如图
保存为MYZNDEX
在EXAMPLE中插入中找到引用，点击索引和目录，点自动标记
在第六页中点索引和目录，在点击确定
3.综合操作
1）对文档进行排版
章名使用标题1并居中
章号（例：第一章）自动编号格式为：第X章（例：第1章）其中X为自动排序
注意：X为阿拉伯数字序号
步骤：点击格式中的样式和格式
对标题1重新修改
段落修改居中，编号里修改多级符号
然后使用格式刷，删掉多余的文字
2）小节名字使用样式标题2，左对齐
自动编号：多级符号，XY
X为章数字序号，Y为节数字序号（例1.1）
、、、、
步骤：同1）类似
注意:在编辑中点查找和替换功能，快速删掉多余的字，点击通配符
3）新建样式，样式名为“样式+准考号”（例样式12345）
字体。
字号。
段落。
其余默认
步骤：格式与样式中新建样式
点击样式基于正文以及设置样式名称
4）对1，2处自动编号对1），2）处自动编号
5）将新建样式用刀。
6）对图添加题注“图”，位于图下方，居中
编号为章序号，图在章中序号（例第1章第2幅图，题注1-2）图的说明使用图下一行文字，格式用编号
图居中
步骤：插入中找到引用，点击题注
新建标签
设置编号
居中
7）对“如下图所示”“下图”两字，使用交叉使用如“图X-Y”步骤：插入中引用，点击交叉使用
新建标签
对编号进行设置
引用内容修改
8）对表添加题注。
与上题类似
9）对表如“下表所示”设置交叉使用。
与上题类似
10）对正文首次出现“access”位置插入脚注
步骤：先查找“access”位置
插入中引用的脚注
对脚注进行设置
4.在正文前按序插入节，分节符类型为下一页
第1节，目录，其中
目录使用标题1居中
目录下为目录项
第2节，图索引，其中
图索引使用标题1居中
图索引下为图索引项
第3节，表索引，居中
表索引下为表索引项
方法：引用中的索引和目录功能
5.使用合适的分节符，对全文进行分节，添加页脚，使用域插
入页码，居中
正文前节，页码“。
”，页码连续
正文中节，页码“。
”，页码连续
正文中每章为单独一节，页码总是从奇数开始
更新目录，图，表索引
6.添加正文页眉，使用域，居中
对奇数页，页眉文字为“。
”
对偶数页，页眉文字为“。
”
5-6题步骤：文件中页面设置里奇偶页不同
插入中分隔符奇偶页使每章为单独一节，且总是奇数开始
插入页脚，设置前三页和后续页，其中注意到奇偶页不同，（取消上一节）编号
插入域（链接和引用）STYLEREF中标题1（插入段落编号）操作两次
7.建立主控文档MAIN.DOC，按序建子文档SUB1,2其中。
步骤：新建MAIN.DOC，SUB1,2
双击主控文档
视图中进入大纲视图
插入子文档
8.修改“典雅型简历”模板，将其中“传真”修改为“手机”，
默认保存“我的简历”模板，根据我的简历模板，在。
文件下，简历文档“简历.DOC”，在姓名信息处填入考生的真实姓名
步骤：打开文档新建文档
点本机上的模板
其他文档“典雅型简历”，新建模板
修改传真，改为手机，此处用域修改，（右键点击）切换代码，保存
9.在。
文件下，建立文档“THREE.DOC”，由三页组成，其中第一页中第一行内容为“中国”样式为“正文”，页面方向为“纵向”，纸张大小为16开，第三页。
步骤：主要是分节，然后是页面设置，方向，纸张大小设置。