崇文区2006—2007学年度第二学期初三统一练习(一)

EDCBA崇文区2006—2007学年度第二学期初三统一练习（一）数 学 试 卷 2007.5第Ⅰ卷 （ 选择题 共32分）一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑. 1．12-的绝对值是 A ．12 B ． 12- C ． -2D ． 22．下列运算中，正确的是A ． 236a a a ⋅= B ．4222a a a =+ C 2=± D ．228=-3．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 交于点E ，若∠A ＝54°，∠D ＝76°， 则∠AED 的度数为A ．150°B ．130°C ．120°D ．50°4． 全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示，北京2006年全年人工造林达到12 000公顷.将12 000用科学记数法表示为A ．41.210⨯ B ．51.210⨯ C ．31210⨯ D ． 41210⨯5．某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众”.小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是 A ．110 B ．150C ．1500D ．15000C ''A6．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为A ．5，210B ．210，250C ．210，230D ．210，2107．若圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是（ ） Ａ．210cm πＢ．215cmＣ．215cm πＤ．220cmπ8．如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边△ABC 绕着中心O 旋转60°，再以点O 为圆心，OA 长为半径作圆得到.若AB ＝3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为 A ．3-π B ．3-πC ．3-π D ．3π第Ⅱ卷 （解答题 共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =中，自变量x 的取值范围是____________. 10．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有实数根，则m 的取值范围是 .11．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是. 12．观察下列各式：x ，3x 2，7x 3，15x 4，31x 5，…….按此规律写出的第8个式子是 .三、解答题（本题共24分，第13题4分，第14-17题每题5分）13．因式分解：22x y xy y -+. 14101()(2007)tan 603---︒.15．先化简，再求值：()2(2)2a b a a b ab ---+，其中,12a b ==-.16．解分式方程 4122x x x+=---.17．解不等式组 32,23(1)18,x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-->-⎩并把其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共25分，每小题5分）18．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BE =CF ，连结AE 、BF 相交于点G ．现给出了四个结论：①AE =BF ； ②∠BAE =∠CBF ； ③BF ⊥AE ；④AG =FG ．请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明． 结论： . 证明：FGEDCBA19．某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB 与地面平行）.现测得OA =OB =30cm ， OC =OD =50cm ，若要求桌面离地面的高度为40cm ，求两条桌腿的张角∠COD 的度数.20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于点A （－2，－1），与y 轴交于点B . （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.C A21．某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频数分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）按规定，车速在70千米/时－120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶.如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数.22．如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连结OB并延长，使BC=OB．（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）请你在⊙O上找到一个．．点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD 的度数.图3F ED CBA 图2F E DC B A图1N M P五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分） 23. 如图1，点P 是线段MN 的中点，请你利用该图形画一对以点P 为对称中心的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2， 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB >AC ，点D 是BC 边中点，过D 作射线交AB 于E ，交CA 延长线于F ，请猜想∠F 等于多少度时，BE =CF （直接写出结果，不必证明）.（2）如图3，在△ABC 中，如果∠BAC 不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE =CF的结论仍然成立，请写出△AEF 必须满足的条件，并加以证明．D C B A24．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， B ＝90º，AB ＝12cm ，BC ＝9cm,DC ＝13cm ，点P 是线段AB 上一个动点.设BP 为x cm ，△PCD 的面积为y cm 2. （1）求AD 的长； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ （3）在线段AB 上是否存在点P ，使得△PCD 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左侧，若抛物线的对称轴为1x =，点A 的坐标为（-1，0）. （1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为C ，抛物线上一点D 的坐标为（-3，12），过点B 、D 的直线与抛物线的对称轴交于点E .问：是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若在BD 上存在一点P ，使得直线AP 将四边形ACBD 分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P 的坐标.崇文区2006—2007学年度第二学期初三统一练习（一）初三数学试题参考答案及评分标准 2007.5二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．5x >； 10．m ≥－1； 11． 三棱柱； 12. 8255x 三、解答题（本题共24分，第13题4分，第14-17题每题5分） 13．解：原式=)12(2+-x x y ………………………2分 = 2)1(-x y ………………………4分14．解：原式=31332--+ ………………………4分=23+ ………………………5分15．解：()2(2)2a b a a b ab ---+=ab ab a b ab a 244222++-+- ………………………2分 = ab b -24. ………………………3分当1,12a b ==-时， 原式=29)1(21)1(42=-⨯--⨯ . ………………………5分16． 4122x x x+=---. 解：方程两边同时乘以2-x ，去分母得 ………………………1分 42=-+x x . ………………………2分62=x .3=x . ………………………4分检验：把3=x 代入2-x =1 .∴ 3=x 是原方程的解. ………………………5分17．32,23(1)18,x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-->-⎩解：解不等式①得 1≤x . ………………………1分 解不等式②得 2->x . ………………………2分 将不等式的解集表示在数轴上 ……………………4分 ∴ 不等式组的解集为12≤<-x .…………………5分 四、解答题（本题共25分，每小题5分）OF E DC BA 18．解：写出正确的结论给1分. 证明：∵ 正方形ABCD ，∴ AB =BC ，∠ABE =∠C =90°. ………………3分 在△ABE 和△BCF 中,,,AB BC ABE C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCF . ………………5分 ∴AE =BF . ∠BAE =∠CBF .∵∠CBF +∠ABF ＝90°，∴∠BAE +∠ABF ＝90°. 即BF ⊥AE .19. 解：过点A 作AE ∥BC 交DC 的延长线于点E ，AF ⊥CD 于F . ………………1分 ∵ AB ∥CD ，∴ ABCE 是平行四边形. ………………2分 ∴ AE ＝BC ＝AD ＝80 . ………………3分 ∵ AF ⊥CD ，AF ＝40，∴ ∠D ＝30°. ………………4分∵ OC =OD ， ∴ ∠COD ＝120°. ………………5分20．解：∵一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于点A （－2，－1）， ∴ 12k-=-. 即2k =. ………………1分 ∴ 一次函数2y x b =+. ∴ 12(2)b -=⨯-+.∴ 3b =. ………………2分 ∴ 一次函数的解析式为 23y x =+. ………………3分 ∴ 点B 的坐标为（0，3）. ………………4分 ∴ △AOB 的面积＝1132322OB h ⨯⨯=⨯⨯=. ………………5分21. 解：（1）如图 ………………1分 （2）正常行驶的车辆所占的百分比为194100%97%200⨯=. ………………3分FGEDCBACA（3）每天超速行驶的车辆数约为 （1－97％）×10000＝300（辆）.………………5分22．（1）解： AC 与⊙O 相切. ………………1分 证明：如图，∵AB 与半径相等， ∴ ∠OAB =60°，∠OBA =60°． ∵ BC =OB =AB ，∴ ∠BAC =∠C = 30°，∴ ∠OAC =90°， ………………2分 ∴ AC 与⊙O 相切．（2）延长BO 交⊙O 于D ，连结AD ，则必有AD =AC ． 证明：∵∠BOA =60°，OA =OD ，∴∠D =30°． 又∵∠C =30°，∴ ∠C =∠D ，∴ AD =AC ． ………………4分 ∴ ∠ABD ＝60°. ………………5分或作1AD OC ⊥交⊙O 于1D ，交OC 于E ，连结BD 1， 则必有AD 1=AC . ………………3分证明：∵ ∠C =30°，1AD OC ⊥，∴ 12AE AC =. 又∵ 112AE AD =,∴ 1AC AD =. ………………4分∴ ∠ABD 1＝120°. ………………5分五、解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分） 23．解：图略．画图正确得1分．（1）∠F =45°时，BE =CF ． ………………2分图1P E DCBAP 1PAD（2）答：若BE =CF 的结论仍然成立，则AE =AF ，△AEF 是等腰三角形．………………3分证明：延长FD 到点G ，使得FD =GD ，连结BG . ………………4分∵ 点D 是BC 边中点， ∴ DC =DB .在△DCF 和△DBG 中,,,DC DB CDF BDG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △DCF ≌△DBG . ………………5分 ∴ ∠F ＝∠G.，CF =BG .当△AEF 是等腰三角形，AE =AF 时，∠F ＝∠2 .∵∠1＝∠2 ，∴ ∠1＝∠G .. ………………6分 ∴ BE =BG .∴ BE = CF . ………………7分 24．解：（1）如图1，作DE ⊥BC 于点E .由题意可知，四边形ABED 是矩形，AB =DE ，AD =BE . 在Rt △DEC 中，∠DEC ＝90°，DE =12，CD =13，∴ EC =5.∴ AD =4. ………………1分 （2）BP 为x ，则AP =12-x .1922BPC S BP BC x =⋅= . 12422APDS AP AD x ∆=⋅=-. ∴ PCD BPC APD ABCD S S S S ∆∆∆=--梯形=95782425422x x x --+=-+. 即 5542y x =-+, 0≤x ≤12 . ………………3分 当x ＝0时，y 取得最大值为54cm 2. ………………4分（3）若△PCD 是直角三角形，存在两种情况，如图2.① ∠DPC ＝90°.∵ ∠APD +∠BPC =90°, ∠BPC +∠PCB =90°,∴ ∠APD =∠PCB .∴ △APD ∽△BCP . ………………5分∴AP BCAD BP =. 即1294x x-=. 21GFEDCBA45APD BPC ∠=∠=︒的情况不存在，所有不予考虑. ②∠P 1DC ＝90°.在Rt △P 1BC 中，22222119PC BP BC x =+=+， 在Rt △P 1AD 中，2222211(12)4PD PA AD x =+=-+， ∵ ∠P 1DC ＝90°，22211CD PD PC +=. ………………7分 即 2222213(12)49x x +-+=+.∴ 313x =. ………………8分 综上，当6x =或313x =时，△PCD 是直角三角形.25．解：（1）如图，∵ 抛物线的对称轴为1x =，点A 的坐标为（-1，0），∴ B （3，0）. ………………1分 ∴ 01093.b cb c =-+⎧⎨=++⎩解得 2,3.b c =-⎧⎨=-⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =--.……………2分（2）顶点C 的坐标为（1，－4）∵ D 的坐标为（-3，12） 设直线BD 的解析式为1y kx b =+. ∴ 11123,03.k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得 12,6.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线BD 的解析式为26y x =-+.……………3分∴ 点E 的坐标为（1，4）.由题意，点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形， ∴ 点F 的坐标为（3，8）、（3，-8）或（-1，0）. ……………6分 （3）四边形ACBD 的面积＝11412443222ABD ABC S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=. ∴1162ACBD S =.∵ 8ABC S ∆=,∴ 8ABP S ∆=. ……………7分∴ 点P 的纵坐标为4.∵直线BD 的解析式为26y x =-+，∴ 点P 的坐标为（1，4）. ……………8分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.。