人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共20张PPT)
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人教版高中数学必修三第三章第3节 331 几何概型 课件共21张
是不是古典概 型？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
1比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm ，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P (A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
2 500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放
则这个实数 a>7的概率为 0.3 .
(2) 在1万平方千米的海域中有 40平方千米的大与面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探 ,钻到油层面的概率 .
0.004
与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率 .
0.002
几何概型
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件 A
P( A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
500ml水样中有一只草履虫，从中随机取
练习
1.公共汽车在 0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为 5 个单位长度的线段，则 1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
? ? ?
x 3
? ?
1 x
?
1
?
1 ? x ? 2（长度为1）
因为总长度为3，所以 P ( A ) ? 1
3
例4变式：取一根长为 3米的绳子 ,拉直后在任意两个 位置剪断 ,那么剪得三段的长能构成三角形的概率 有多大 ?
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共24张PPT)
20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区 域内事件A发生所，以p( A) 30 0.6
50
[学生归纳]P( A)
20m
30m
构成事件 试验的全部结
变压器
50m
问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你 在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计 算它落到阴影部分的概率.
①
②
解析：记“落到阴影部分”为事件A, 在
必修3 几何概型
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
为事件A, 事件A发生的概率
P( A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1.
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 有无限多个.
⑷某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到 达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘 客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
运用2:在500 ml的水中有一个草履虫， 现在从中随机取出2 水m样l 放到显 微镜
Hale Waihona Puke 记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
含有这个细菌的概率； （4）向上抛一枚质地不均匀的旧硬币，
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .
人教版高中数学必修三第三章第3节3.3.1几何概型课件(共22张PPT)
型公式求解。 思考: 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？
解： P（甲）=1/6， P（乙）=1/6。
课堂小结
• 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发 生的概率类型。
• 2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
构成事件 A 的区域长度（面积积或）体
• 几何概型的特点: 当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？
每个基本事件出现的可能性相等 2、计算古典概型的公式：
试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。
(1)
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
分析：随机射箭，射落在箭靶 内任何一点是等可能的，且箭 所在的位置有无限多个，符合 几何概型。
射中黄心的概率等于黄心 的面积与箭靶的面积的比，即 两者直径之比的平方。
图3.3-2
例3 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一 个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有 这个细菌的概率.
分析：细菌在这升水中的分布 可以看作是随机的，取得0.1 升水可作为事件的区域。
复习提问：
1、古典概型的两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、计算古典概型的公式：
事件A 所包含基本事件的个数
P(A)=
基本事件的总数
创设情境：
甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝 上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
1 5
3
❖ 色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可 能性的，因而可以利用古典概型；
人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共21张PPT)_2教育课件
变式2 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 内任取一点P， 求点P到点A的距离小于等于1的概率.
实际应用
例2.某人午觉醒来，发现表停了， 他打开收音机想听电台整点报时， 求他等待的时间不多于10分钟的 概率.
: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型 的求概率公式得
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共20张PPT)
• 每个基本事件出现的可能性相等 • 我们称这种试验模型为几何概率模型，简
称几何概型。
自我总结：古典概型与几何概型的区别
第三章 概 率
3.3 几何概型
• 甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲 获胜,否则乙获胜.用下列哪种转盘时甲获胜的可能性 比较大？
(1)
(2)
• 很明显地可以几何概型中每个事件发生的概率 只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.
P(
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
1. 在[0，3]上任取一个整数 n=4 2. 在[0，3]上任取两个整数 n=6 3. 在[0，3]上可重复的取两个整数 n=16 4. 在[0，3]上任取一个数 l=3 5. 在[0，3]上任取两个数 S=9
y
• 解：甲、乙两人到公园的时间分 60
别为x，y，以7点为原点，建立
S
坐标系
A
• 因为-----所以基本事件构成的区20
域面积为：60*60
x
• 因为-----所以A=“两人能见面” 0
20
60
构成的区域面积为 60*60-
40*40
• 所以P（A）=5/9
练习3
在（0，1）区间里随机的取两个数，求较小的 数小于1/2的概率。
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听
电台报时（电台会在整点报时），求他等待的时间
不多于10分钟的概率。
• 解：醒来的时间可能是整点后的0-60分 钟，所以基本事件构成的区域长度为60
• A={等待的时间不多于10分钟}意味着醒 来的时间点只能为50-60，区域长度为 10
• 所以P（A）=（60-50）/60=1/6
称几何概型。
自我总结：古典概型与几何概型的区别
第三章 概 率
3.3 几何概型
• 甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲 获胜,否则乙获胜.用下列哪种转盘时甲获胜的可能性 比较大？
(1)
(2)
• 很明显地可以几何概型中每个事件发生的概率 只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.
P(
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
1. 在[0，3]上任取一个整数 n=4 2. 在[0，3]上任取两个整数 n=6 3. 在[0，3]上可重复的取两个整数 n=16 4. 在[0，3]上任取一个数 l=3 5. 在[0，3]上任取两个数 S=9
y
• 解：甲、乙两人到公园的时间分 60
别为x，y，以7点为原点，建立
S
坐标系
A
• 因为-----所以基本事件构成的区20
域面积为：60*60
x
• 因为-----所以A=“两人能见面” 0
20
60
构成的区域面积为 60*60-
40*40
• 所以P（A）=5/9
练习3
在（0，1）区间里随机的取两个数，求较小的 数小于1/2的概率。
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听
电台报时（电台会在整点报时），求他等待的时间
不多于10分钟的概率。
• 解：醒来的时间可能是整点后的0-60分 钟，所以基本事件构成的区域长度为60
• A={等待的时间不多于10分钟}意味着醒 来的时间点只能为50-60，区域长度为 10
• 所以P（A）=（60-50）/60=1/6
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共39张PPT)
１.几何概型的概念: 事件A理解为区域 Ω 的某一子区域A，事件A的概率只与子区 域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置 和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
２.几何概型的基本特点: (１)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (２)每个基本事件出现的可能性相等. (3 )事件对应的区域必须有几何度量.
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境一]
归纳探索 形成概念
例题分析 巩固深化
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能，并发现中奖概率与扇形圆弧 长度有关，探究出结论。让学生初步感受 几何概型的特点，并激发学生探究热情。
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境二]
归纳探索 形成概念
例题分析 巩固深化
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图：设置不同情境，让学生发 现几何概型的计算与面积有关；更深 切地感受到几何概型与古典概型的区 别。
探究结论：
P
A
构成事件A的区域面积 全部结果所构成的区域面积
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
情境二
归归归纳纳纳探探探索索索 形形形成成成概概概念念念
例例题题分分析析 推推巩广广固应应深用用化
创设情境
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
如图所示的边长为2的正方形区域内有 一个面积为1的心形区域现将一颗豆子 随机地扔在正方形内计算它落在阴影 部分的概率（不计豆子的面积且豆子 都能落在正方形区域内）
探究结论：
P
A
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共20张PPT)
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
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形成概念
创设情境
定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该
事件区域的长度（面积或体积等几何测度） 成比例，则称这样的概率模型为几何概型.
概率公式
创设情境
p( A) uA u
μA :构成事件A区域的长度(面积或体积等) μΩ :试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积等)
对比归纳
几何概型与古典概型的区别与联系
创设情境
情境二： 一质地均匀的陀螺，绿色弧长占整个圆
周的四分之一，陀螺转动停止时，请问绿色部分 着地的概率是多大？
绿色的弧长 p(A) 整体的弧长
统计验证
试验次数 510500 绿色着地的频数 23148309 绿色着地的频率
0.2549
创设情境
情境三： 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小
几何概型
普通高中课程标准实验教科书 必修3
创设情境
情境一： 下图是卧室地砖的示意图，绿砖的面积是
整块方砖面积的四分之一，随机地向方砖上撒 一粒豆子，请问落在绿色砖上的概率是多少？ (假设豆子可以抽象成一点，且总能落在方砖内)
绿色的面积 p( A) 整体的面积
统计验证
豆子颗数 510500 落在绿色区域内的频数 12338397 落在绿色区域内的频率 0.2563869
2.贝特朗悖论：在一给定圆内所有的弦中任选 一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角
形 边长的概率——矛头直指几何概率概念本身.
总结提升
概延伸型了一个概古念典：概型从有限几到何无概限 型
特渗透点了两种思等想有可：限能性性类比、转无等化限 可性 能性
公实式践了三种测度P(模A)式 ：m
n
长度P(A、) 面Dd积的的测、测度度体积
在等腰直角三角形ABC中，在斜边任取一点M.求
AM<AC的概率.
C
A
M C' B
几何度量的选取:长度
深入探究
创设情境
在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内
任做一条射线与AB交于点M.求AM<AC的概率.
C
A
M C' B
F
D
几何度量的选取:角度(弧度)深入探究创设情境
在等腰直角三角形ABC中，在三角形ABC内任取一
所有基本事件 的个数
每个基本事件 发生的可能性
古典概型 有限个 等可能
几何概型 无限个 等可能
概念辨析
问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取 在区间[0，3]上的概率为多少？
问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好 取在区间[0，3]上的概率为多少？
概念辨析
问题3：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取 在区间(0，3]上的概率为多少？
问题4：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好 取在区间(0，3]上的概率为多少？
深入探究
创设情境
如图，边长为2a正方体容器内倒置一个圆锥
形容器，随机向正方体容器内投掷一颗豆子,豆 子落入圆锥形容器内的概率是多少？（假设豆子 都能落在正方形区域内且豆子面积不计）
几何度量的选取：面积
深入探究
创设情境
点P，连CP交AB交于点M.求AM<AC的概率.
C
P
A
M C' B
几何度量的选取:面积
课后探究
思考1：概率为0的事件一定是不可能事件吗? 概率为1的事件一定是必然事件吗？
思考2：结合撒豆子问题，设计一个模拟实验,
求出圆周率π的 近似值.
课后查阅
1.蒲丰投针问题：1777年法国科学家蒲丰提出 的一种计算圆周率的方法——随机投针法.
烧杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这 个细菌的概率？
p( A) 取 所出 有水 水的 的体 体积 积
归纳探究
特点： p(基每A)本个 事基绿 整件本色 体的 事的 的 p(个件A面 面)数发积 积是生绿 整无的色 体限可的 的个能弧 弧； 性长 长相等. 取出水的体积 p( A) 所有水的体积