湘教版数学八年级上册 课件：2.1.2《三角形高、角平分线、中线》
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2022年湘教版八上《三角形的高、中线和角平分线》立体课件(公开课版)
2.则这个方程为
.
x2－10x＋9＝0
13．(10分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋ k === 40
有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根
的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，
说明理由． 解：(1)由题意可得
Δ＝(k＋2)2－4k×k4＞0，
∴m－2 1是正整数，
∴m－1＝1 或 2，∴m＝2 或 3
【综合运用】 16．(10 分)两个实数 m，n，满足 m2－6m＝4，n2－6n＝4，
求mn ＋mn 的值． 解：(1)当 m＝n 时，mn＋mn＝2 (2)当 m≠n 时，m＋n＝6，mn＝－4，∴mn＋mn＝m2m＋nn2 ＝（m＋nm）n2－2mn＝36－2×－（4 －4）＝－444＝－11
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法的正误.
A ①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ABD边AD上的中线( × )
12 E
③BE是△ABC边AC上的中线(× )
F
G
④CH是△ACD边AD上的高( √ )
B
H D
C
四 有关三角形的高、角平分线、中线的计算
(1)求 k 的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求 k 的值
解：(1)由 Δ≥0 得 k≤12 (2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，
∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－ 1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3， ∴k＝－3
15．(10分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2 －2mx＋m＋1＝0.
湘教版数学八年级上册 2.1三角形 PPT课件
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示.
A
c
b
B
a
C
三角形中，有的三边各不相等，有的两边 相等，有的三边都相等.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 另外一边 叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫 作底角.
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例 如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角 边，直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直 角三角形.
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组 成的角，叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角， ∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC 边上的中线.
做一做
任意画一个三角形，画出三边上的中线. 你发现了什么？
F
E
D
事实上，三角形的三条中线相交于一点.
我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交 于点G，则点G为△ABC的重心.
F
E
G
D
例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
顶
角
腰
腰
底角 底角 底边
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的 等腰三角形.
动脑筋
A
c
b
B
a
C
三角形中，有的三边各不相等，有的两边 相等，有的三边都相等.
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰， 另外一边 叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫 作底角.
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例 如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角 边，直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直 角三角形.
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组 成的角，叫作三角形的外角. 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角， ∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC 边上的中线.
做一做
任意画一个三角形，画出三边上的中线. 你发现了什么？
F
E
D
事实上，三角形的三条中线相交于一点.
我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交 于点G，则点G为△ABC的重心.
F
E
G
D
例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
顶
角
腰
腰
底角 底角 底边
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的 等腰三角形.
动脑筋
湘教版八年数学上册第二章三角形复习课件(共13张PPT)
作业：P97 A、B部分题
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
数学八年级上册第2章三角形2.1三角形课件 湘教版
解： ∵ ∠3是△ABC的一个外角
∴∠3= ∠1+∠2 （三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）
3 21
∵ ∠1=∠2
∴ ∠3= 2∠1
∴ ∠1= ∠2 = 1/2∠3=1/2×100
°
=50 °
3A
B2
1C
课堂达标
1. 三角形按角分类,可以分为锐角三角形, 直角三角形,钝角三角形
2.在 ABC 中, (1)若∠A=54°，∠B=27°，则∠C= 99° . (2)若∠B=∠C=30°，则∠A= 120°, ABC 为 钝角 三角形 (3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= 30°,∠B= 60°,∠C = 90°.
多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形
内角和
180° 360° 540°
…
180°( n－2 )
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 用圆规画最简便。
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合。
∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ ＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２） ＝２（∠１＋∠２＋∠３）
例4 已知：Ｄ是ＡＢ上一点，
Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交于点
Ｆ，∠Ａ＝６２º，∠ＡＣＤ＝３５º，
∠ＡＢＥ＝２０º．
求：（１）∠ＢＤＣ的度数； Ａ
（２）∠ＢＦＤ的度
数 解．：Байду номын сангаас１） ∵∠ＢＤＣ ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ
个外角．
A
E
D
F
B
C
三.三角形的分类
直角三角形
按角分
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形高线角平分线中线说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形高线角平分线中线说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题“三角形高线、角平分线、中线”是本章的重要内容。
本节课主要通过探讨三角形的高线、角平分线和中线的性质，让学生理解并掌握这些概念及其应用。
教材通过生动的图片和实例引入，激发学生的学习兴趣，接着逐步引导学生探究三角形高线、角平分线和中线的性质，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高线、角平分线和中线的概念及其性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生逐步探究新知识，帮助学生建立知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的高线、角平分线和中线的概念及其性质，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在探究过程中体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的高线、角平分线和中线的概念及其性质。
2.教学难点：三角形高线、角平分线和中线的性质的证明及应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示三角形的高线、角平分线和中线的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究三角形的高线：让学生通过实际操作，画出三角形的高线，并讨论高线的性质，教师引导学生总结出三角形的高线概念及其性质。
3.探究三角形的角平分线：让学生通过实际操作，画出三角形的角平分线，并讨论角平分线的性质，教师引导学生总结出三角形的角平分线概念及其性质。
湘教版八上数学课件：2.1.2《三角形高、角平分线、中线》
1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 练习 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线. 2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线， BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：
( 1 )∠ADB=∠ ADC= 90 ( 2 ) BE = AE = 1 AB 2 ；
(3)∵C△AEC＝AC＋CE＋AE C△ABE＝AB＋BE＋AE， ∴C△AEC－C△ABE＝AC＋CE＋AE－(AB＋BE＋AE) ＝AC－AB＝8－6＝2cm.
小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？ 从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的。对你 后续的学习有什么启示吗？
你还有什么想法吗？ 有什么需要同学们帮助解决的问题吗？
作业：P49A3B6
5、在ΔABC中,CD是中线,已知
BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm, 求ΔADC的周长.
C
D
B
A
D
B C
课堂作业
1.如图：AD，AE分别是△ABC的高和中线，且 AB=8㎝，AC=6㎝，BC＝10cm,∠CAB＝90°.试 求：(1)AD的长； (2)△ABE的面积； (3)△ABE和△ACE的周长差．
A F
1 2
；
( 3 ) ∠DBF =∠ EBF = 1∠ DBE . 2 3.如图，AD，BE，CF是△ABC
的三条角平分线，则： 1 ∠ABC ∠ 2 2 ∠1=；∠3=； ∠ACB=2. ∠4
E
4
B
3
D
C
4.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线． A 2 （1）AC=AE=2 EC； 1 BD CD=；AF=AB ； 2 （2）若S△ABC=12cm2， F E 6cm² 则S△ABD=． G
2.1 第2课时 三角形的高、中线和角平分线 湘教版数学八年级上册课件
三角形的角平分线
思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设
法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折 纸的方法得到它吗?
A 用量角器画最简便，用圆规和直尺也能.
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下来，将 它的一个角对折，使其两 B 边重合.
折痕 AD 所在的射线即为 ∠BAC 的平分线.
A
C C
称为三角形的重心.
问题3 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE
是△ABC 的高．试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么
关系，为什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，
所以它们面积相等. 问题4 通过问题 3 你能得出什么结论？B
DE C
答：三角形的中线将三角形的面积平分.
例4 如图，AD 是△ABC 的中线， AE 是△ABC 的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来；
必须在该边或在该边的
延长线上.
例2 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，
AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，
则
BP
的最小值为
24
__5___
．
方法总结：首先判定△ABC 为锐 角三角形，得出 BP 最小等于 AC 边上的高；然后利用面积相等作为 桥梁(可不求面积)去求这条高．此 法通常称为“等面积法”．
垂足 D
C
高的描述方法（如图）：有三种 A
① AD 是△ABC 的高；
② AD⊥BC，垂足为 D； B
D
C
③ 点 D 在 BC 上，且∠ADB = 90° (或∠ADC = 90°).
思考：你还能画出一条高来吗？
湘教版数学八年级上册_目标突破课件：2。1_第2课时_三角形的高、角平分线和中线
[解析] 对边与对角必须落实到 具体的三角形中，而D选项没有 指明是哪个三角形中的∠C.
D．图中∠C的对边是DE
【归纳总结】三条重要线段在三角形中的位置： 三角形的三条高(或高所在的直线)、角平分线、中线分别交于一点．
类型 高(或高所在的直线)
中线 角平分线
交点位置
锐角三角形
三角形内
直角三角形
直角顶点处
总结反思
小结
知识点一 与三角形有关的线段
名称
定义(文字语言)
从三角形的一个顶点 三角形 向它的对边所在的直 的高线 线作垂线，顶点和垂
足之间的线段
图形语言
符号语言
AD⊥BC 或 ∠ADB＝ ∠ADC ＝90°
在三角形中，一个角的 三角形
平分线与这个角的对 的角平
边相交，这个角的顶点 分线
与交点之间的线段 在三角形中，连接一个 三角形 顶点和它的对边中点 的中线
(2)△ABE 和△ACE 周长的差实质上就是线段 AB 与线段 AC 的差．
例2 [教材例2针对训练]如图所示，已知AE是△ABC的中线，AB＝8 cm， AC＝6 cm，∠CAB＝90°.
求：(1)△ABE的面积； (2)△ABE和△ACE周长的差．
解： (1)因为 AE 是△ABC 的中线，所以 S△ABE ＝S△ACE ＝ 12S△ABC＝12×12×6×8＝12(cm2)．
第2章 三角形
2.1 三角形
2.1 三角形
第2课时 三角形的高、角平分线和中线
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 能认、能画三角形的高、角平分线和中线
例1 [教材补充例题]如图所示，DLeabharlann E分别为△ABC的边AC，BC的中点，
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我们把这三条中线的交点叫作 三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD， BE，CF相交于点G， 则点G为△ABC的重心.
想一想
F G
E
D
任意三角形的三条高、三条角平分线 也交于一点吗？
例2 如图AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. △ABD， △ADE， 解 （1）图中有6个三角形， 它们分别是：
(2)
三角形的高、角平分线、中线
首尾相接 不在同一直线上 的三条线段________ 1.由_______________
所构成的图形叫做三角形.
两条边相等 的三角形叫做等腰三角形， 2.____________
相等的两边 其中______________ 叫做腰，另一边
底边 叫做_____.
3.三角形的任意两边之和 ______ 大于第三边.
(3) ∵ C△AEC ＝AC＋CE＋AE C△ABE ＝AB＋BE＋AE ， ∴ C△AEC－C△ABE＝AC＋CE＋AE－(AB＋BE＋AE) ＝AC－AB＝8－6＝2 cm.
小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？ 从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的。对你 后续的学习有什么启示吗？
A
B
E
D
C
1 1 解：(1)∵S△ABC＝ AB·AC＝ ×6×8＝24 cm2. 2 2 1 ∵S△ABC＝ AD·BC＝24 cm2，BC＝10 cm， 2 ∴ AD＝4.8 cm； 1 1 1 (2) S△ABE＝ BE· AD＝ ×2BC·AD 2 2 1 ＝ BC·AD＝12 cm2； 4
5、在ΔABC中,CD是中线,已知
BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm, 求ΔADC的周长.
C
D
B
A
D
B C
课堂作业
1. 如图：AD，AE分别是△ABC的高和中线， 且AB=8㎝ ，AC=6㎝，BC＝10 cm,∠CAB＝90°. 试求：(1)AD的长； (2)△ABE的面积； (3)△ABE和△ACE的周长差．
△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.
（2）其中哪些三角形的面积相等？ 解 ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC. ∵AE是△ABC的高，也是△ABD和 △ADC的高， 1 BD AE ， 1 DC AE ， S = S = 又 ΔABD 2 ΔADC 2 ∴S△ABD = S△ADC . 通过反思本题第二问， 三角形中线把三角形平分 你有什么发现？. 成面积相等的两部分
1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 练习 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线. 2. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线， BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：
( 1 )∠ADB=∠ ADC= 90 ( 2 ) BE = AE = 1 AB 2 ；
探究
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形 的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为点H， 则线段AH是△ABC的BC边上的高.
做一做
如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.
A A
D B
C
B
C
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC， 则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 想一想： 任何一个三角形有几条高？几条 角平分线？有几条中线？
A F
1 2
；
( 3 ) ∠DBF =∠EBF = 1∠ DBE . 2 3.如图，AD，BE，CF 是△ABC
的三条角平分线，则： 1 ∠ABC ∠ 2 ∠1 = ； ∠3 = 2 ； ∠ACB = 2 ∠4 .
E
4
B
3DC来自4.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． A 2 EC； （1）AC = 2 AE = 1 CD = BD ； AF = AB； 2 （2）若S△ABC = 12 cm2， F E 则S△ABD = 6 cm² ． G
请同学们猜想一下:
三角形的角平分线，中线，高分别有
几条？它们是在三角形内还是在三角形外?
答：三角形有三条角平分线，三条中
线，三条高. 三条角平分线和三条中线是 在三角形内，而三条高不一定都在三角形 内，但至少有一条高是在三角形内.
做一做
任意画一个三角形，画出三边上的 中线.你发现了什么？
事实上，三角形的三条中线相交于一点.
你还有什么想法吗？ 有什么需要同学们帮助解决的问题吗？
作业：P49 A 3 B 6