大学化学(非专业)第5章原子结构和元素周期律教学课件

（3）量子化条件：玻尔假定，氢原子核外电子的轨道 是不连续的，而是分立的。在轨道上运行的电子具有一 定的角动量，只能按下式取值： h P mvr n 2 n 1， 2， 3， 4，
m为电子质量；v为电子运动线速度；r为轨道半径；h为普朗克 常数，值为： 34
6.623 10 J s
个极小的核为原子核，几乎集中了原子的全部质量，带有正电荷 ，数量和核电荷相同的电子在核外绕核旋转，像行星绕恒星转一 样，是一相对永恒的体系。
二、玻尔理论
玻尔用量子理论解释了氢原子光谱产生的原因及其规律。
1. 玻尔假设 （1）行星模型 玻尔假定，氢原子核外电子是处在一 定线性轨道上绕核运动的。 --后来的新量子论根据新的实
验基础完全抛弃了该模型的“外壳”，而“内核”却被保留， 并被赋予新的内容。
（2）定态假设：玻尔假设，氢原子核外电子在特定的 原子轨道上运动时，具有一定的、不变的能量，这种 状态称为定态。能量最低的定态叫做基态。能量高于 基态的定态叫做激发态。--该假设为解释原子能够稳定存在
所必需，这些概念至今仍然是说明核外电子运动状态的基础。
行限制，从而得到方程合理的解（ r，，
）n, l, m，这些参数（n, l, m )称为量子数。
注意 ：
（1）Ψ (r，， ) n,l,m是一个三变量(r，， )和三参 数 (n, l, m)的函数。
子数；每取一组n, l, m 值，可得到一个确定的波函数 。
能量 E 与之相对应。
（2）n, l, m 取值是不连续的，即量子化的，称为量
--这一要点称为“量子化条件”。这是玻尔在解释氢光谱时所 做的革命性假设。式中的正整数n称为“量子数”，这一概念 也被保留。
（4）跃迁规则
电子吸收光子就会跃迁到能量较高的激发态，反过来， 激发态的电子会放出光子，返回基态或能量较低的激发 态；光子的能量为跃迁前后两个能级的能级之差。
E2
h E2 E1
（3）每解出一个Ψ (r，， ) n,l,m ，同时一个特定的
（４） Ψ (r，， ) n,l,m是描述电子运动状态的 数学表达式， Ψ的空间图象又叫做原子轨道。 不要求解薛定谔方程，只了解解薛定谔方程 的一般思路；主要掌握量子数的含义。
彻底抛弃经典物理学的必然结果，用玻尔的理论解释氢以外的多 电子原子的光谱便有难以忍受的误差，后来的新量子力学证明了 所谓的“行星轨道”是根本不存在的。 玻尔理论的“内核”是核外电子处于定态时有确定的能量； 原子光谱源自核外电子的能量变化。这一真理为后来的量子力学 所继承。 玻尔理论的基本科学思想方法是，承认原子体系能够稳定而 长期存在的客观事实，大胆假设光谱的来源是核外电子的能量变 化，用类比的科学方法，形成核外电子的行星模型，提出量子化 条件和跃迁规则等革命性的概念。 玻尔成功的基本条件是及早把握了最新的成就信息，这一点 和玻尔的科学思想一样，值得我们学习。
h h P mv
1927 年，德布罗意的预言被电子衍射实验所证实。
●将一束高速电子流穿过一金属箔时，得到明暗相间的
环纹，类似于光波的衍射环纹。
该实验证明：电
子不仅是具有一
定质量高速运动
的带电粒子，而
且能呈现波动性 质. 具有波粒二 象性。
第三节 核外电子运动状态的描述
一、测不准原理
德国海森堡（ Heisenberg） 提出了测不准原理: 对于具 有波粒二象性的微观粒子，不能同时准确测得其位置和动量.
● 变量分离
r, , R(r) Y ( , )
R(r )称为波函数的径向部分，Y ( , )称为波函数的角度部分。
●薛定谔方程的解——（
r，， ）有很多
，但并不是每个解都合理，为了保证解的合 理性（为了得到电子运动状态合理的），在 求解过程中引入了一些参数（n, l, m ），进
连续的。但事实上氢原子光谱是不连续的。
1913年，年轻的丹麦物理学家玻尔(N. Bohr)运用了 德国物理学家普朗克(K.M. Planck)的量子理论成功地解 释了氢原子线状光谱产生的原因及其规律性。
玻尔理论的理论基础 ： ● 普朗克量子论：1900年德国科学家Planck提出在微观领域能量
是不连续的，它具有微小的能量单位--能量子，物质吸收或放出的 能量是能量子的整数倍。
(1)
：波函数， X、Y、Z：是空间坐标，E：体系总能量，V ： 势能，与被研究粒子的环境有关，m ：微粒的质量 ， h 普朗克常数.
8 m 2 2 2 ( E V ) 0 2 x y z h
2 2 2 2
(1)
方程中体现电子的微观粒子性（E,V,m）和波动 性（ ）两种物理量；能正确反映电子运动状态
E1
E2 E1 h
v 为光的频率；h为普朗克常数。
依据量子化条件，氢原子核外轨道的能量
13.6 2.179 1018 E 2 (eV ) J 2 n n
n 1，E 13.6(eV )
1
13.6 n 2，E (eV ) 2
2 2
电子在n=1的轨道上运动，能量最低(-13.6eV),这种状态称为基 态，氢原子处于基态时，其半径为52.9pm, 称为玻尔半径，随着n的 增加，电子离核越远，电子的能量以量子化的方式不断增加。
第二节 核外电子运动的波粒二象性
一、光的波粒二象性
“二象性”指微粒在运动时，同时表现出“微粒性”和“波动性 ”： 微粒性：指运动着的物体具有一定的动能和动量，他们的 大小决定物体的质量和速度。 波动性：微粒在运动中，表现出波的特性，具有一定的 波长、频率，能发生衍射和干涉等现象。
Einstein 的质能公式 光子的能量公式
•这种波长不连续的几条谱线组成的光谱，称为线 状光谱或原子光谱。
瑞士物理学家巴尔麦研究了 氢原子光谱在可见光区的几条谱线，发现各谱线的 波长间存在着一定关系，得到巴尔麦公式：
n2 n>2 的正整数；n分别为 3、4、5、6时，λ为 λ=B 2 n 4 H 、H 、H 、H 四条谱线的波长(B为常数) α β γ δ
。
从方程中解出的不是一个具体数值，而是一个 波的函数式--波函数Ψ， Ψ是描述原子核外电子 运动状态的数学表达式。
8 m 2 2 2 ( E V ) 0 2 x y z h
2 2 2 2
(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
代数方程的解是一个数，微分方程的解是一组函数，对于薛
位置的测不准量
h x P 2
动量的测不准量
不能同时准确测得微观粒子的位置和动量； 不能用经典物理中的“波”和“粒子”概念来给微观粒子（电子 ）的行为以恰当的描述。
已建立起的新概念
量子化：核外电子运动的能量只能取一些不连续 的能量状态； 波粒二象性：电子不仅是一种具有一定质量且作 高速运动的带粒子，而且能呈现波动的性质；
定谔方程来讲，它的解将是一系列多变量的波函数Ψ的具体函数 表达式。
解Schodinger方程需要涉及全部三个变量，难度大，为使解中涉及尽可 能少的变量：
① ②
将三维直角坐标系变换成球坐标系 变量分离
直角坐标与球坐标的变换
P 为空间一点 r (0 — ) (0 — ) ( 0 — 2 )
● 爱因斯坦光子论：1905年瑞士科学家Einstein指出: 以光形式传
播的能量，其最小单位叫光量子(光子)。光子的能量与光的频率成 正比：E = h 物质以光的形式吸收或放出的能量只能是光量子能量(h)的整数倍 ， 是不连续的(量子化的)。
● 卢瑟福原子模型：1911年英国的Rutherford提出原子中有一
2
E = mc2 E = h
c mc h h
粒子性
P=mc=h /λ
h P
波动性
通过普郎克常数(h)将光的微粒性(p)和波动性(λ) 联 系起来了，揭示了光的波粒二象性的本质。
二、德布罗意的预言
1924年法国物理学家德布罗意预言：微观粒子也 具有波粒二象性。
具有动量 P 的微观粒子，其物质波的波长为 ，则有 ：
电子从较高能级跳回到 第二能级时，可以得到 可见光区的氢原子光谱( 即巴尔麦系)；当电子从 其他能级跳回到第一能 级(n1= 1)时，可以得到 紫外光区的光谱(即莱曼 系)；当电子从高能级跳 回到第三能级(n1= 3)时 ，可以得到红外光区的 光谱(即帕邢系)。
玻尔理论 ： 行星轨道和行星模型只是波尔理论的“外壳”。它是玻尔未
变换关系代入薛定谔方程，整理得：
1 2 1 1 2 8π2 m Ze2 [ 2 (r ) 2 (sinθ ) 2 2 2 ] 2 ( E )Ψ 0 r r r r sinθ θ θ r sin θ φ h r
对薛定谔方程求解，得到的波函数是（ r，， ）
x = r sin cos
y = r sin sin z = r cos
r2 = x2 + y2 + z2
( x, y, z) r, ,
x = r sin cos y = r sin sin
z = r cos
r2 = x2 + y2 + z2
● 直角坐标( x，y，z)与球坐标(r，，)的变换，将
有些光谱所含不同光的
氢原子光谱的特点： 波长和频率有明显分界线 —— 为不连续光谱 （1）在可见区内有四条比较明显的谱线： 氢原子在电场激发下，电子被激发到高能级，再跃迁到低能级 Hα(656.3)、Hβ(486.1)、Hγ(434.1)、Hδ(410.2 )； 时所发出的光，经过棱镜分光后，得到由若干条谱线组成的光 （2）从 Hα到Hδ相邻谱线间的距离越来越小。 谱，为不连续光谱。
测不准原理：对于具有波粒二象性的微观粒子， 不能同时测准其位置和动量。