2019-2020学年广州大学附中七年级下学期期中数学试卷解析版

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2022-2023学年广州大学附属中学七年级下学期期中数学试题含答案解析

广东省广州大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A．4=±2B．±52=−5C．(−7)2=7D．−3=−32．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（）A．5或7B．3或5C．5D．7【答案】A【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和6，∴6−3<第三边<6+3，即3<第三边<9，又∵第三边长为奇数，∴第三边长可以为5或7，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．3．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于5，则点P的坐标为（）A．(−2,5)B．(2,5)C．(−5,2)D．(5,−2)【答案】C【分析】第二象限点的特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，到x轴的距离是纵坐标的值，到y轴的距离是横坐标的值，由此即可求解．【详解】解：到x轴的距离是纵坐标的值，到y轴的距离是横坐标的值，且点在第二象限，∴y=2，x=−5，∴点P的坐标为(−5,2)，故选：C．【点睛】本题主要考查象限的特点，点到坐标轴的距离，理解并掌握平面直角坐标系中象限里点的特点，点到坐标轴距离的含义是解题的关键．4．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【答案】B【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵∠1=140°，∴∠AEF=∠1-∠A=80°，∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，∵m∥n，∴∠2=∠BEF=100°．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．5．如图，△ABC和△BCD的边AC、BD交于点O、∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△AOB和△DOC全等的是（）A．∠ABC=∠DCB B．∠A=∠DC．AO=DO D．AB=DC【答案】D【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．【详解】解：∵∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，当添加∠ABC=∠DCB，则∠ABO=∠DCO，又∵OB=OC，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(ASA)，故选项A不符合题意；当添加∠A=∠D，又∵OB=OC，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(AAS)，故选项B不符合题意；当添加AO=DO，又∵OB=OC，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(SAS)，故选项C不符合题意；当添加AB=DC，又∵OB=OC，∠AOB=∠DOC，∴由SSA不能证明△AOB和△DOC全等，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．6．已知a=2023−2022，b=2022−2021，c=2021−2020，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a7．如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36【答案】A【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积求解即可．【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，∴m=1，n=1，【点睛】本题主要考查坐标系中线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）A．23+2B．5−3C．3−3D．3+13∵DF⊥BC，9．如图，在等边△ABC中，已知AB=5，点D在BC边上，且BD=2，点E为AB边上一动点，在线段ED右侧作等边△DEF，当点F恰在AC边上时，等边△DEF的边长为（）A．2B．7C．22D．4在△DBE和△FCD中，∠BED=∠CDF∠B=∠C，DE=DF∴△DBE≌△FCD(AAS)，而BD∴CD=BE=3，过D作DH⊥BE于H；则∠BDH10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE=2，CF=3，则EF=4；②∠EFN+∠EMN=180°；③若AM=2，CN=3，则MN =4，其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据已知条件可得EF =AE +FC ，即可判断①，利用全等三角形推出∠EDF =45°，判断②正确，作DG ⊥EF 于点G ，连接GM ，GN ，证明△GMN 是直角三角形，结合勾股定理验证③．【详解】解∶∵正方形ABCD 的周长是△BEF 周长的2倍，∴BE +BF +EF =AB +BC ，∴EF =AE +FC ，若AE =2，CF =3，则EF =2+3=5，故①错误；如图，在BA 的延长线上取点H ，使得AH =CF ，∵四边形ABCD 是在正方形，∴AD =CD ，∠BAD =∠FCD =∠ADC =90°,∵∠BAD +∠HAD =180°,∴∠HAD =∠FCD =90°在△AHD 和△CFD 中，AD =CD∠HAD =∠FCD AH =CF，∴△AHD≌△CFD(SAS)，∴∠CDF =∠ADH ，HD =DF ，∠H =∠DFC ，在△AED和△GED中，∠DAE=∠DGE∠AED=∠GEDDE=DE∴△AED≌△GED(AAS)同理，△GDF=△CDF(AAS)综上，正确结论的结论数为1，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题11．点A(2−a，−3a+1)在y轴上，则a=．【答案】2【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点A(2−a，−3a+1)在y轴上，∴2−a=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．12．有理数a、b满足5−3a=2b+3−a，则a+b=．13．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．则a=5，b=3，c=23时的三角形的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2 (−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为．【答案】(−1,11)【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1 (1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n 个单位长度得到下一个点，∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点A8的坐标为（0，-8），∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，∴A9的坐标为（9，1），同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，∴A10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．15．如图，△ABC和△AED都为等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°，五边形ABCDE =．面积为S，求BE2S【答案】2【分析】过点B作BF⊥BE，且BF=BE，连接CF、EF，EF,CD交于点G，则△BFE是等∵△ABC和△AED都为等腰直角三角形，∴BA=BC,AE=AD∵BF⊥BE，∴∠FBE=90°∴∠ABE+∠EBC=∠FBC∴∠ABE=∠CBF16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，BE⊥ED，垂足为E，ED和AB的交点为F，∠EDB=1∠CBF，若BE=5，则△BDF的面积为．2∴∠BDH=∠C=45°，△HBD为等腰直角三角形，∴HB=HD，∠EDG=22.5°=∠EDB∴∠DBG=∠DGB=67.5°，BG，∴DB=DG，BE=EG=12故答案为：5．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线，构建全等三角形是解本题的关键．三、解答题17．计算：++12−6×3+|−3|；2【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，乘法公式，二次根式有意义的条件，掌握二次根式的混合运算，乘法公式的运用是解题的关键．18．（1）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+2(b−1)2−|a−b|．（2）已知x+y x2−2xy+y2和xy+yx的值．19．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2≈1.414⋯，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：(1)3的小数部分是多少，请表示出来；(2)a为3的小数部分，b为5的整数部分，求a+b−3的值．(3)已知8+3=x+y，其中x是一个正整数，0<y<1，求2x+y−的值．20．已知点P(3m+6,m−3)请分别根据下列条件，求出点P的坐标，(1)点P在第一，三象限的角平分线上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P在过点A(3,−2)且与y轴平行的直线上．【答案】(1)(−7.5,−7.5)(2)(−15,−10)(3)(3,−4)7−a+|b+2|+2a−14=0．21．已知A(0,a)，B(−b,−1)，C(b,0)且满足12(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E 的度数．∵∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点∴设∠ECO=∠ECD=x，∠EAB∵AB∥CH，∴∠EAB=∠H=y，∠HCO+∠AFC∴∠AFC=180°−2x，∵∠PAB=90°+∠AFC，∴2y=90°+180°−2x，应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．(1)若∠BAC=74°，则∠BDC=________；(2)如图2，∠BAC=90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM=DE；(3)如图3，∠BAC=60°，∠ABC=80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG=MG，连接DN，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．（2）如图2，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∴DP=DH=DG，∵MD⊥BE，∴∠MDE=∠A=90°，∴∠AMD+∠AED=180°，∵∠AMD+∠DMG=180°，∴∠DMG=∠AED，又∵∠DGA=∠DHE=90°，∴△DMG≅△DEH(AAS)，∴DM=DE；（3）如图3，过点G作GQ⊥DC，且GQ=GC，连接QN，∵∠BAC=60°，∠ABC=80°，∴∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，∴MG=GN，∠MGN=90°=∠QGC，∴∠MGC=∠QGC，又∵GQ=GC，MG=GN，∴△MGC≅△NGQ(SAS)，∴∠Q=∠MCG=20°，∴点N在直线QN上运动，∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN′，此时，延长N′G交BC于T，连接N′M′，设NQ与BC的交点为H，∵DN′⊥QN，BC⊥NQ，∴DN′∥BC，∠BHQ=90°，∴∠N′DG=∠BCD，∠THN′=90°，∵点G是CD的中点，∴DG=CG，又∵∠DGN′=∠CGT，∴△DN′G≅△CTN′(ASA)，∴TG=GN′，∴TG=GN′=GM′，∴∠TM′N′=90°，∴点M′与点H重合，∵GM′=GN′，∠M′GN′=90°，∴∠GN′M′=45°，∴∠QGN′=25°，∵∠QGC=∠M′GN′=90°，∴∠M′GC=∠QGN′=25°，∴当DN最短时，∠MGC的度数度数为25°．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，确定点N的运动轨迹是解题的关键．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，AC上．且AD=AE，连接BE，CD，点M是BE的中点，连接AM．(1)观察猜想：图1中，线段AM，CD的数量关系是________，位置关系是________．(2)探究证明：将△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，试判断线段AM，CD的数量关系和位置关系，并就图2的情形说明理由．(3)问题解决：将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DM，若AD=1，AB=3，当∠ADC=90°时，请直接写出线段DM的长．而M为BE中点，即BM=ME，而∴△AME≌△SMB，∴∠SBM=∠AEM，AE=BS，∴AE∥BS，理由：延长AM到H，使得MH∵AM=MH，BM=ME，∠AME △AME≌△HMB，∴BH=AE，∠MBH=∠AEM∵∠ADC=90°，AD=1，AC∴CD=AC2−AD2=22，∵AD⊥CD，AM⊥CD，∴A，D，M共线，当点D在AC的右侧时，同法可得综上所述，DM的值为2−1【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．。

2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷01(北师大版,广东专用)(解析版)

2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷02（北师大版，广东专用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中计算结果为5x 的是( )A ．32x x +B ．32x x gC ．3x x gD ．72x x -【解析】A ．不是同类项不能合并，所以A 选项不符合题意；B ．325x x x =g ．符合题意；C ．34x x x =g ，不符合题意；D ．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( )A ．32-B ．32C ．23-D ．23【解析】201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯ 2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯ 213=⨯ 23=．故选：D ．3．计算63a a ÷，正确的结果是( )A ．2B ．3aC ．2aD ．3a【解析】由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -g 的结果是( )A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -【解析】23(3)2x x -g 56x =-，故选：D ．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-【解析】(23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算，故选：A ．6．下列等式成立的是( )A ．22(1)(1)x x --=-B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-【解析】A ．22(1)(1)x x --=+，故本选项不合题意；B ．22(1)(1)x x --=+，正确；C ．22(1)(1)x x -+=-，故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+，故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( )A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+【解析】3(42)2x x x -+÷ 3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】A 、1∠与2∠不是对顶角，故A 选项不符合题意；B 、1∠与2∠不是对顶角，故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角，故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角，故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角【解析】A 、1∠与2∠是同旁内角，正确，不合题意；B 、1∠与6∠是内错角，正确，不合题意； C 、2∠与5∠是内错角，错误，符合题意；D 、3∠与5∠是同位角，正确，不合题意；故选：C ． 10．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒【解析】过C 作//CM AB ，延长CD 交EF 于N ，则CDE E CNE ∠=∠+∠，即CNE y z ∠=-//CM AB Q ，//AB EF ，////CM AB EF ∴，1ABC x ∴∠==∠，2CNE ∠=∠，90BCD ∠=︒Q ，1290∴∠+∠=︒，90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知(1)(1)80m n m n +-++=，则m n += ．【解析】(1)(1)80m n m n +-++=，22()180m n +-=，2()81m n +=，9m n +=±，故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中，当x 由1变化到5时，y 由变化到．【解析】当1x =时，代入关系式31y x =-中，得312y =-=；当5x =时，代入关系式31y x =-中，得15114y =-=．故答案为：2，14．13．已知，梯形的高为8cm ，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm ，面积为2Scm ，这个问题中，常量是，变量是．【解析】常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值为．【解析】2249x kxy y ++Q 是一个完全平方式，12k ∴=±，故答案为：12±15．如图，在ABC ∆中，以点C 为顶点，在ABC ∆外画ACD A ∠=∠，且点A 与D 在直线BC 的同一侧，再延长BC 至点E ，在作的图形中，A ∠与是内错角；B ∠与是同位角；ACB ∠与是同旁内角．【解析】如图所示，A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．【解析】数字55000用科学记数法表示为45.510⨯．故答案为：45.510⨯．17．已知，在同一平面内，50ABC ∠=︒，//AD BC ，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，那么AEB ∠的度数为．【解析】分两种情况：①当D 点在A 点左侧时，如图1所示，此时AE 交CB 延长线于E 点，//AD BC Q ，50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE Q 平分DAB ∠，1252EAB DAB ∴∠=∠=︒， 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时，如图2所示，此时AE 交BC 于E 点，//AD BC Q ，180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．AE Q 平分DAB ∠，1652EAB DAB ∴∠=∠=︒， 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述，25AEB ∠=︒或65︒．故答案为25︒或65︒．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18011(2(2)()|3-+-+--【解析】原式34513=+-+-=19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----，其中2x =-，1y =-．【解析】原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-，1y =-时，原式5462181=⨯+⨯-⨯14=．20．（1）如图，以B 为顶点，射线BC 为一边，用直尺和圆规作CBE ∠，使CBE CAD ∠=∠；（2）在所作图中，BE 与AD 平行吗？为什么？【解析】（1）如图，CBE ∠即为所求；（2）CBE CAD ∠=∠Q ，//BE AD ∴（同位角相等，两条直线平行）．四．解答题（共3小题，满分28分，每小题8分）21．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E 、F 分别在AB 和CD 上，连接CE 、AF ，CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【解析】（1）AMD BMF ∠=∠Q ，AMD BNC ∠=∠，BMF BNC ∴∠=∠，//AF CE ∴，180AFC ECD ∴∠+∠=︒，110AFC ∠=︒Q ，70ECD ∴∠=︒；（2）ECD ∠与BAF ∠相等，理由是：ABD BDC ∠=∠Q ，//AB CD ∴，180AFC BAF ∴∠+∠=︒，180AFC ECD ∠+∠=︒Q ，ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =，26b =，212c =（1）求证：1a b c +-=；（2）求22a b c +-的值．【解析】（1）证明：24a =Q ，26b =，212c =，222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==，1a b c ∴+-=，即1a b c +-=；（2）解：24a =Q ，26b =，212c =，222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？【解析】如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行．理由如下：如图，//PQ MN Q ，EAQ ACN ∴∠=∠．又AB Q 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，112EAQ ∴∠=∠，122ACN ∠=∠， 12∴∠=∠，//AB CD ∴，即AB 与CD 平行．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）24．观察下列关于自然数的等式：（1）223415-⨯= （1）（2）225429-⨯= （2）（3）2274313-⨯= （3）⋯根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．【解析】（1）22114521-⨯=，故答案为：5；21；（2）第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+，证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①，直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD Q （已知），//EF CD ，//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠Q ，(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠=度．【解析】感知与填空：过点E 作直线//EF CD ，2D ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），//AB CD Q （已知），//EF CD ，//AB EF ∴（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），1B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），12BED ∠+∠=∠Q ，B D BED ∴∠+∠=∠（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ，则//GN CD ，如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠，F D FGN ∠=∠+∠，22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ，如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠，604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20．。

2019-2020学年度广东省广州市七年级下册期中数学模拟试卷解析版

2019-2020学年度七年级下册期中数学模拟试卷一、选择题1．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到( )A ．②B ．③C ．④D ．⑤2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．如果单项式2m n x y +与442m n x y -的和是单项式，那么m ，n 的值为( )A ．1m =-， 1.5n =B ．1m =， 1.5n =C ．2m =，1n =D ．2m =-，1n =-4．下列说法正确的是( )A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D ．“相等的角是对顶角”是真命题5．已知四边形ABCD 是平行四边形（即//AB CD ，//)AD BC ，则下列各图中1∠与2∠能用来说明命题“内错角相等”的反例的是( ) A ． B ．C ．D ．6．无论m 取什么实数，点2(1,1)m ---一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒8．如图，12∠=∠，且3108∠=︒，则4∠的度数为( )A ．72︒B ．62︒C ．82︒D ．80︒9．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为(3,2)--，(2,2)-，(2,1)，则第四个顶点为( )A ．(2,5)-B ．(2,2)C ．(3,1)D ．(3,1)-10．如图，已知GF AB ⊥，12∠=∠，B AGH ∠=∠，则下列结论：①//GH BC ；②D F ∠=∠：③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题）11．2的相反数是，3|π= ，364的算术平方根为．12．已知24248y x x =--34x y -= ．13．已知 3.12 1.766≈，31.2 5.586≈，则3120≈ ．14．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(2,3)-，嘴唇C 点的坐标为(1-、1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，P 为直线AB 上一动点，连PC ，则线段PC 的最小值是．16．在平面直角坐标系中，当点(,)M x y 不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为(y M x'，)x y -，已知点P 的坐标为(,)a b ，且a 、b 满足方程组|3|40(1416a c c b c ++-=⎧⎪-=-为常数），若点P 的影子点是点P '，则点P '的坐标为．三、解答题（共7小题，总分72分，解答要求写出计算步骤过程或文字说明，其中，第19题要求写出每一步的推理依据，其它题目不做要求17．计算（1230.168(2)---（22(22)|12|+--18．解方程组（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）123()5()2m n m n m n m n +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 19．如图，已知//AB CD ，12∠=∠，CF 平分DCE ∠．（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若180∠的度数．∠=︒，求320．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆) 2 5乙种货车辆数（辆) 3 6累计运货吨数（吨)15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？21．在平面直角坐标系中，若点(,)P x y的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中ABC∆是格点三角形，对应的1L=．N=，4S=，0（1）接写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L；（2）已知格点多边形的面积可表示为S N aL b=++，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的99L=，求S的值．N=，4422．如图，将含30︒的直角三角尺的边AB 紧靠在直线l 上，60ABC ∠=︒，D 为直线l 上一定点射线DF 与CB 所在直线垂直．（1）画出射线DF ；（2）若射线DF 保持不动，将ABC ∆绕点B ，以每秒α︒的速度顺时针旋转，同时射线DP 从射线DF 开始，绕点D ，以每秒b ︒的速度逆时针旋转，且a ，b 满足3|4|0b a a b -++-=当射线DP 旋转一后，与ABC ∆同时停止转动设旋转时间为t 秒．①求a ，b 的值；②是否存在某时刻t ，使得//DP BC 若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．23．在如图所示的平面直角坐标系中，(2,3)A ，(4,0)B（1）将线段AB 沿x 轴向左平移4个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度至线段(CD C 与A 对应），求ABD ∆的面积；（2）将线段AB 平移至线段(PQ P 与B 对应），且点P 恰好落在y 轴上①若ABQ ∆的面积为3，请通过计算说明，线段AB 是如何平移至线段PQ 的？ ②设(0,)P y ，且88y -，请用含y 的式子表示ABP ∆的面积，并求出当ABP ∆的面积最大时，Q 点的坐标．参考答案一、选择题1．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到( )A ．②B ．③C ．④D ．⑤【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．解：A 、②是由旋转得到，故错误；B 、③是由轴对称得到，故错误；C 、④是由旋转得到，故错误；D 、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选：D ．2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．解：一个正方形的面积是15，∴15，91516<<，3154∴<<．故选：B ．3．如果单项式2m n x y +与442m n x y -的和是单项式，那么m ，n 的值为( )A ．1m =-， 1.5n =B ．1m =， 1.5n =C ．2m =，1n =D ．2m =-，1n =-【分析】根据题意可知单项式2m n x y +与442m n x y -是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：24421m n m n +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得m ，n 的值．解：根据题意，得24421m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1m =， 1.5n =．故选：B ．4．下列说法正确的是( )A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D ．“相等的角是对顶角”是真命题【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．解：A 、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；C 、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；D 、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误．故选：C ．5．已知四边形ABCD 是平行四边形（即//AB CD ，//)AD BC ，则下列各图中1∠与2∠能用来说明命题“内错角相等”的反例的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由对顶角的性质得出A 正确；由平行四边形的性质得出B 、D 正确．解：A 、D 正确；四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，//AB CD ，12∴∠=∠；B 正确；1∠和2∠是对顶角，12∴∠=∠；C 不正确；故选：C ．6．无论m 取什么实数，点2(1,1)m ---一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解：点2(1,1)m ---的横坐标10-<，纵坐标21m --中，20m ，210m ∴--<，故满足点在第三象限的条件．故选：C ．7．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C 点的方向应调整为向右80度．解：602080︒+︒=︒．由北偏西20︒转向北偏东60︒，需要向右转．故选：A ．8．如图，12∠=∠，且3108∠=︒，则4∠的度数为( )A．72︒B．62︒C．82︒D．80︒【分析】求出//∠的度数，即可得出答案．∠的度数求出5∠=∠，根据3a b，得出45解：12∠=∠，∴，//a b∴∠=∠，45∠=︒，3108518010872∴∠=︒-︒=︒，∴∠=︒，472故选：A．9．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为(3,2)-，(2,1)，--，(2,2)则第四个顶点为()A．(2,5)--B．(2,2)C．(3,1)D．(3,1)【分析】设点D的坐标为(,)m n，由长方形的性质可以得出“DC AB=”，由=，AD BC=可得出关于n的一元一次方程，解DC AB=可得出关于m的一元一次方程，由AD BC方程即可得出点D的坐标．解：依照题意画出图形，如图所示．设点D 的坐标为(,)m n ，点(3,2)A --，(2,2)B -，(2,1)C ，2(3)5AB =--=，525DC AB m ===-=，解得：3m =-；1(2)3BC =--=，3(2)AD BC n ===--，解得：1n =．∴点D 的坐标为(3,1)-．故选：D ．10．如图，已知GF AB ⊥，12∠=∠，B AGH ∠=∠，则下列结论： ①//GH BC ；②D F ∠=∠：③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平行线的判定得出//GH BC ，根据平行线的性质得出1HGM ∠=∠，1D ∠=∠，再逐个判断即可．解：B AGH ∠=∠，//GH BC ∴，故①正确；1HGM ∴∠=∠，12∠=∠，2HGM ∴∠=∠，//DE GF ∴，GF AB ⊥，HE AB ∴⊥，故④正确；//GF DE ，1D ∴∠=∠，1CMF ∠=∠，根据已知条件不能推出F CMF ∠=∠，即不能推出D F ∠=∠，故②错误；2AHG AHE ∠=∠+∠，根据已知不能推出2AHE ∠=∠，故③错误；即正确的有2个，故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．2的相反数是 2- ，|π-= ，的算术平方根为．【分析】第一题求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号；第二题掌握一个数绝对值的求法：负数的绝对值是它的相反数；第三题利用算术平方根的定义即可求解．解：2的相反数是2-；0π-<，所以|ππ=-；4=的算术平方根是2．故答案为：2-，π-2．12．已知8y == 2- ．【分析】根据被开方数是非负数，可得x 、y 的值，代入求值即可．解：依题意得：240x -且240x -．所以24x =．所以8y =，2==-．故答案是：2-．13 1.766≈ 5.586≈≈ 55.86 ．【分析】根据小数点移动规律直接写出答案即可．解：5.586≈，∴55.86≈，故答案为：55.8614．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(2,3)-，嘴唇C 点的坐标为(1-、1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标 (0,3) ．【分析】根据A 点坐标作出直角坐标系，然后可写出B 点坐标．解：画出直角坐标系为，则笑脸右眼B 的坐标(0,3)．故答案为(0,3)．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，P 为直线AB 上一动点，连PC ，则线段PC 的最小值是245．【分析】当PC AB ⊥时，PC 的值最小，理由面积法求解即可；解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，当PC AB ⊥时，PC 的值最小，此时：1122AB PC AC BC =， 245PC ∴=，故答案为245． 16．在平面直角坐标系中，当点(,)M x y 不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为(yM x'，)x y -，已知点P 的坐标为(,)a b ，且a 、b 满足方程组|3|40(416a c c c ++-=⎧⎪=-为常数），若点P 的影子点是点P '，则点P '的坐标为 ( ．【分析】由方程组中40c -，4160c -，确定4c =；再由c 的值求出相应a 、b 的值，进而求得(3,1)P -即可求解．解：方程组|3|40(416a c c c ++-=⎧=-为常数），40c ∴-，又由4160c -， 4c ∴=， 3a ∴=-，1b =，(3,1)P ∴-，由影子点的定义，1(3P '-，3)，故答案为1(3-，3)．三、解答题（共7小题，总分72分，解答要求写出计算步骤过程或文字说明，其中，第19题要求写出每一步的推理依据，其它题目不做要求 17．计算（12(2)--（22)|1|+--【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义和乘方的意义计算；（2）根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算．解：（1）原式0.424=-- 5.6=-；（2）原式21=+3=+．18．解方程组（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）123()5()2m n m nm n m n +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②4⨯得：735x =，解得：5x =，把5x =代入②得：1y =，则方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩；（2）5621m n m n +=⎧⎨-+=⎩①②，①-②得：75m =，解得：57m =，把57m =代入①得：177n =，则方程组的解为57177m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 19．如图，已知//AB CD ，12∠=∠，CF 平分DCE ∠．（1）试判断直线AC 与BD 有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若180∠=︒，求3∠的度数．【分析】（1）先根据//AB CD 得出2CDF ∠=∠，再由12∠=∠即可得出结论；（2）先求出ECD ∠的度数，再由角平分线的性质求出ECF ∠的度数，根据平行线的性质即可得出结论．解：（1）//AC BD ．理由：//AB CD ，2CDF ∴∠=∠．12∠=∠， 1CDF ∴∠=∠， //AC BD ∴；（2）180∠=︒，180118080100ECD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． CF 平分ECD ∠，111005022ECF ECD ∴∠=∠=⨯︒=︒． //AC BD ， 350ECF ∴∠=∠=︒．20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？【分析】本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数3+辆乙种货车运货吨数15.5=；5辆甲种货车运货吨数6+辆乙种货车运货吨数35=．解：设甲种货车每辆每次运货()x t ，乙种货车每辆每次运货()y t ．则有2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得42.5 xy=⎧⎨=⎩30(35)30(345 2.5)735x y⨯+=⨯⨯+⨯=（元)．答：货主应付运费735元．21．在平面直角坐标系中，若点(,)P x y的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中ABC∆是格点三角形，对应的1S=，0N=，4L=．（1）接写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L；（2）已知格点多边形的面积可表示为S N aL b=++，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的99N=，44L=，求S的值．【分析】（1）利用新定义，观察图形，即可得到结论；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得方程组，解方程组得到a，b的值，再根据112S N L=+-，即可解答．解：（1）3S=，1N=，6L=；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，41163a ba b+=⎧⎨++=⎩，解得：121ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩．112S N L∴=+-，当99N=，44L=时，1S=+⨯-=．99441120222．如图，将含30︒的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，60ABC∠=︒，D为直线l上一定点射线DF与CB所在直线垂直．（1）画出射线DF；（2）若射线DF保持不动，将ABC∆绕点B，以每秒α︒的速度顺时针旋转，同时射线DP从射线DF开始，绕点D，以每秒b︒的速度逆时针旋转，且a，b满足3|4|0-++-=b a a b当射线DP旋转一后，与ABC∆同时停止转动设旋转时间为t秒．①求a，b的值；②是否存在某时刻t，使得//DP BC若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可画出图形；（2）①由非负性可求a，b的值；②分两种情况讨论，利用直角三角形的性质和平行线的性质可求解．解：（1）由题意可得：（2）①3|4|0b a a b-+-=，b=，∴=，3a1②60∠=︒=∠，且DF BC⊥，ABC DBF∴∠=︒，BDF30t s时，如图2，当050//BC DP ， CBD BDP ∴∠=∠， 18060303t t ∴︒-︒-=︒+， 22.5t s ∴=如图3，当50120s t s <，//BC DP180********t t ∴︒-︒-=︒+-︒ 67.5t s ∴=综上所述：当22.5t s =或67.5s 时，//BC DP ． 23．在如图所示的平面直角坐标系中，(2,3)A ，(4,0)B（1）将线段AB 沿x 轴向左平移4个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度至线段(CD C 与A 对应），求ABD ∆的面积；（2）将线段AB 平移至线段(PQ P 与B 对应），且点P 恰好落在y 轴上 ①若ABQ ∆的面积为3，请通过计算说明，线段AB 是如何平移至线段PQ 的？②设(0,)P y ，且88y -，请用含y 的式子表示ABP ∆的面积，并求出当ABP ∆的面积最大时，Q 点的坐标．【分析】（1）首先确定点D 坐标，根据ABD ADO AOB BOD S S S S ∆∆∆∆=+-计算即可．（2）①如图2中，当点P 在AB 的下方时，设(0,)P m ．构建方程求出m ，再根据对称性求出满足条件的点P '即可解决问题．②分两种情形：当68y <时，PAB PBE PEA S S S ∆∆∆=-．当86y -<时，PAB PBE PEA S S S ∆∆∆=-，分别求解，再利用一次函数的性质最大最大值．解：（1）如图1中，连接OA ．由题意：(2,3)A ，(4,0)B ，(0,2)D ， 1112234244222ABD ADO AOB BOD S S S S ∆∆∆∆∴=+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=．（2）①如图2中，当点P 在AB 的下方时，设(0,)P m ．11123443222ABQ APB AOP AOB POB S S S S S m m ∆∆∆∆∆==+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=，解得3m =， (0,3)P ∴，∴线段AB 是沿x 轴向左平移4个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度得到线段PQ的．(2,3)A ，(4,0)B ，∴直线AB 的解析式为362y x =-+，该直线交y 轴于(0,6)，(0,3)P 关于(0,6)的对称点(0,9)P '也符合条件，∴线段AB 是沿x 轴向左平移4个单位长度，再沿y 轴向上平移9个单位长度得到线段P Q ''的．②如图31-中，延长BA 交y 轴于E ，由①可知(0,6)E ．当68y <时，11(6)4(6)2622PAB PBE PEA S S S y y y ∆∆∆=-=-⨯--⨯=-．如图32-中，当86y -<时，11(6)4(6)2622PAB PBE PEA S S S y y y ∆∆∆=-=-⨯--⨯=-+．当68y <时，6PAB S y ∆=-，8x =时，PAB ∆的面积最大，最大值为2．当86y -<时，6PAB S y ∆=-+，8x =-时，PAB ∆的面积最大，最大值为14．。

2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷A卷(广东)(解析版)

2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷A卷（广东）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行【答案】B【解析】同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5【答案】C【解析】由同位角的概念，可得出∠4与∠1是同位角．3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定【答案】D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选D．4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【解析】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b.故答案为：B.5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形【答案】C6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）。

A.64B.36C.81D.49【答案】D【解析】∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．7、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定【答案】C【解析】连接AO，延长交BC于D，∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，∴180°-∠BOC=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠1+∠3=180°-∠BOC，∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，即2∠BOC=180°+∠BAC，∴∠BOC=130°．故选C．8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、7【答案】A【解析】因为a*=1.1062,保留4位小数,而b*=0.947是保留3位,那么,a*+b*只能保留3位小数!≈2.053有4位有效数字.9、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数【答案】B【解析】A、-1与2是符号相百反的两个数，但度不是互为相反数，故本选项错误；B、互为相反数的两个数符号相反但绝对值相等，故本内选项正确；C、只有符号不同的两个数叫互为相反数，故本选项错误；D、如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数容，故本选项错误．故选B．10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）。

2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键．二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48．【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-；（4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1．【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12；（2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论．试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。

2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析

2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．在下列实例中，属于平移过程的个数有．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．中传送带上的电视机的移动过程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列计算：（1）2nnna a a ×=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ×=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下列各式能用平方差公式计算的( ) A ．(3)(3)a b a b ---+ B ．(3)()a b a b +- C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+-4.若一个多边形每一个内角都是144º，则这个多边形的边( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5.已知方程组2122x y x y k +=ìí+=-î的解满足2x y -=，则k 的值是( ) A ．3k = B ．5k = C ． 1k =- D ． 1k =6.已知,,a b c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值( ) A ．大于零．大于零B ．等于零．等于零C ．小于零．小于零D ．不能确定．不能确定 7.如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC 交与点G. 若∠BFC′=70°,则∠1= ( ) A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°8.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为( ) A ． 6 B ．7 C ．8 D．9 绿化二、填空题：（每题3分，共30分）9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里．10.若2212x y -=，4x y +=，则x y -＝．11. 若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、10cm ,则它的周长为则它的周长为 cm . 12.若2,3==nma a , 则=-nm a2_________．13如果(2)()x x p ++的乘积不含一次项，那么p ＝ 14.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c ba ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是果是 .（按从小到大的顺序排列）15.某人要买一件25元的商品元的商品,,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有钱，那么他付款的方式有种.16如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为占去的绿化园地的面积为 .（结果保留p ）17.如下图，在△ABC 中，∠B=600，∠C=400,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE=________.18.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，则∠F= ．三、解答题：（共96分）19．（本题满分8分）计算（或化简）：（1）5243)()()2(a a a -¸+- （（2）2)1()4)(4(---+a a a20．（本题满分8分）将下列各式分解因式：分）将下列各式分解因式：（1）26126a a -+- （2）222(2)4(2)x x x +-+ 21．（本题满分8分）解下列方程组：分）解下列方程组：第17题图题图第18题图题图第16题图题图（1）8312x y x y -=ìí+=î（2）ïîïíì=-+=+1323241y x x y22．（本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(2)3(2)a b a b a b +-+-，其中1a =，2b =-．23．（本题满分10分）列方程组解决问题：为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？24．（本题满分10分）基本事实：“若0ab =，则00a b ==或”．一元二次方程220x x --=可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得2010x x -=+=或，即方程的解为12x =；21x =-．（1）试利用上述基本事实，解方程：220x x -=：（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求2222x y +的值．的值．25．（本题满分10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D .探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由并说明理由..26．（本题满分10分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移3个单位得到△A′B′C′．（1）利用网格点和直尺画出△A′B′C′；（2）画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是的面积是；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，在图中描出所有面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A 点的格点E ，并记为E 1、E 2…………27．(本题满分12分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方（小长方形纸片长为a ，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：A BC（1）a 与b 有怎样的关系？并简要说明理由有怎样的关系？并简要说明理由..（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由..（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式一个等式..（等式不需要化简）（等式不需要化简）（第26题）ba28. (本题满分本题满分12分)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交直线BD 于E ．（1）如图①，当点P 在线段CD 上时，说明∠PDE=∠PED ．（2）作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．并说明理由．20142014——2015学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案和评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案C C A C D C B B 二、填空题：（每题3分，共30分）题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 4810-´3 25 922-题号题号 14 15 16 17 18 答案答案b a dc <<<3 22πR 010 015三、解答题：（共96分）19. （本题满分8分）计算：(每题4分) 解：（1）原式=39a -；（2）原式=217a -；20. （本题满分8分）将下列各式分解因式：(每题4分) （1）原式=26(1)a -- （2）原式=3(2)(2)x x +- 21. （本题满分8分）解下列方程组：(每题4分) （1）53x y =ìí=-î （2）373x y =-ìïí=-ïî22. （本题满分8分）分）先化简，再求值：先化简，再求值：化简得2216122a ab b -+（6分）代入结果为：48（2分）分）23. （本题满分10分）分）解：设可种玉兰树x 棵，松柏树y 棵，由题意得：（1分）分）12的面积是的面积是 8 ；其余作图略，但必须按格点给分。

2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷B卷(广东)(解析版)

2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷B卷（广东）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=（）A.180°B.360°C.540°D.270°【答案】B【解析】过点C作直线MN∥AB，∵AB∥ED，MN∥AB，∴MN∥ED∥AB，∴∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．2.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称,则（）A. x=-2,y=-3B. x=2,y=3C. x=-2,y=3D. x=2,y=-3【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，若点A（x，3）与点B（2，y）关于x 轴对称，则x=2，y=-3．3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定【答案】B【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（）A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm 【答案】D【解析】应分两种情况:当3cm为等边长时,周长为:3+3+5=11(cm)当5cm为等边长时,3+5+5=13(cm).5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为点A在第二象限,所以m<0,n>0,所以-m>0,│n│>0,因此点B在第一象限.6.已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（）A. (3,5)B. (-5,3)C. (3, -5)D. (-5, -3) 【答案】D【解析】因为在第三象限,所以到x轴的距离为3,说明纵坐标为-3,到y的距离为5,说明横坐标为-5,即P点坐标为(-5,-3).7.如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【解析】∵∠1+∠EHC=180°，EF∥BC，EH∥AC，∴∠1=∠FEH=∠AGE，又∠AGF+∠AGE=180°，∠EGC=∠AGF，∴题中与∠1互补的角共有∠EHC、∠AGF、∠EGC三个．8.三角形是（）A.连结任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对【答案】B【解析】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选B ．9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有（）对对顶角.A.8B.24C.7D.12【答案】D【解析】两条直线相交有2对对角线所以第四条直线和其他3条直线相交都有2对对角线即6对三条共点直线也有6对（画三条共点直线,按顺时针对每个小角标上1,2,3,4,5,61对4,2对5,3对6,（1+2）对（4+5）,（2+3）对（5+6）,（3+4)对（1+6）所以一共是12对.10.△AB C 中,∠A =13∠B =14∠C,则△ABC 是（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.都有可能【答案】B【解析】∠A =∠B /3=∠C /4∠B =3∠C /4因为：∠A +∠B +∠C =180°所以：∠C /4+3∠C /4+∠C =180°所以：2∠C =180°所以：∠C =90°所以：三角形ABC 直角三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ,EG 平分∠BEF ,若∠1=72°,则∠2=_______度.【答案】54°【解析】∵AB ∥CD ，∠1=72°，∴∠BEF =180°- ∠1=180°- 72°=108°，∠2=∠BEG ，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =12∠BEF =12×108°=54°，即∠2=54°． 12.已知点M (a,-1)和N (2,b )不重合.(1)当点M 、N 关于_______对称时,a =2,b =1(2)当点M 、N 关于原点对称时,a =__________,b =_________.【答案】(1)x 轴;(2)-2,1【解析】两点关于x 轴对称时,横坐标相等,•纵坐标互为相反数;关于原点对称时,横纵坐标都是互为相反数.13.若A (a,b )在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.【答案】互为相反数【解析】二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,•符号相反.14.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,若第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情况.【答案】4【解析】设第三根为x 则7-5＜x ＜7+5则2＜x ＜12所以x 可取4 6 8 1015.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°,那么这个多边形的边数为________.【答案】12【解析】∵1680°÷180°=9…60°，又120°+60°=180°∴这个内角度数为120° 多边形的内角和是1680°+120°=1800°，根据n 边形的内角和是（n -2）•180°可求得n =1216.n 边形的对角线的条数是_________.【答案】【解析】每个顶点的对角线个数为n -3条则n 个顶点共n *(n -3)条这样每个顶点都计算了两次，所以除以2 则结果为n *(n -3)/217.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°,如果甲、乙两岸同时开工，要使桥梁准确连接，那么在乙岸施工时,应按β为_________度的方向动工.【答案】130°【解析】∵从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°，∴∠α=50°，∵从甲岸与从乙岸的向北方向是平行的，∴∠β=180°-50°=130°．故答案为：130．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）318．（6分）若x、y都是实数,且y=√x−3+√3−x+8 求√xy+3【解析】根据二次根式的意义：对于√a,则a≥0所以,可得：x-3≥0 且3-x≥0所以,只有：x=3所以：y=8所以：xy+3=27所以：xy+3的立方根是3.19．（6分）已知x、y都是实数，且y= √x−2+ √2−x+3，求x y的值．【解析】根据题意得，x-2≥0，2-x≥0解得x≥2且x≤2，∴x=2，∴y=3，x y=23=8．20．（6分）如图，在△AB C中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE 的度数．【解析】∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=1∠BAC=40°，2∴∠AED=∠CAE+∠C=70°．∵AD是BC上的高，∴∠DAE+∠EAD=90°，∴∠DAE=∠90°-∠AED=90°-70°=20°．21．（8分）平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.【解析】解:梯形.因为AB长为2,CD长为5,AB与CD之间的距离为4,所以S梯形ABCD= =1422．（8分）如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠P AB﹑∠PCD 的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明．【解析】解：图1：∠APC+∠P AB+∠PCD=360°，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°，∵∠A+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD=360°；图2：∠APC=∠P AB+∠PCD，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠APC=∠1+∠2=∠P AB+∠PCD；图3：∠APC=∠P AB﹣∠PCD，延长BA交PC于E，∵AB∥BC，∴∠1=∠C，∵∠P AB=∠1+∠P，∴∠P AB=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠P AB﹣∠PCD；图4：∠APC=∠PCD﹣∠P AB，∵AB∥BC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A+∠P，∴∠P=∠1﹣∠A，∴∠APC=∠PCD﹣∠P A B．23．（8分）已知: 如图△AB C中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,且∠BDE=∠BED,∠A=100°,求∠DEC的度数.【解析】解：因为∠A=100°，∠ABC=∠C，所以∠ABC=40°，而BD平分∠ABC，所以∠DBE=20°。

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2019-2020学年广州大学附中七年级下学期期中数学试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，是有理数的是（）
A ．√23
B ．−√3
C ．π
D ．13 解：A 、√23是无理数，故A 错误；
B 、−√3是无理数，故B 错误；
C 、π是无理数，故C 错误；
D 、13是有理数，故D 正确；故选：D ．
2．下列语句中正确的是（）
A ．﹣9的平方根是﹣3
B ．9的平方根是3
C ．9的算术平方根是±3
D ．9的算术平方根是3
解：A 、﹣9没有平方根，故A 选项错误；
B 、9的平方根是±3，故B 选项错误；
C 、9的算术平方根是3，故C 选项错误．
D 、9的算术平方根是3，故D 选项正确．
故选：D ．
3．下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1＝∠2的是（） A ．
B ．
C ．
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D ．
解：A 、∵AB ∥CD ，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，故A 正确；
B 、∵AB ∥CD ，
∴∠1+∠2＝180°，故A 错误；
C 、∵AB ∥C
D ，
∴∠BAD ＝∠CDA ，
若AC ∥BD ，可得∠1＝∠2；故C 错误；
D 、若梯形ABCD 是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D 错误．
故选：A ．
4．在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，3），则点P 在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解：点P （﹣2，3）位于第二象限．
故选：B ．
5．如果3x 3m ﹣2n ﹣4y n ﹣m +12＝0是关于x 、y 的二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（）
A ．m ＝2，n ＝3
B ．m ＝2，n ＝1
C ．m ＝﹣1，n ＝2
D ．m ＝3，n ＝4 解：∵3x 3m ﹣2n ﹣4y n ﹣m +12＝0是关于x 、y 的二元一次方程，
∴{3m −2n =1n −m =1
，解得：{m =3n =4
，故选：D ．
6．线段CD 是由线段AB 平移得到的．点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，
﹣1）的对应点D 的坐标为（）。