六年级的比讲义及练习精编版.doc

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四单元比的讲义一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如 21:7 其中 21 是前项， 7 是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙 =4∶3，因为 [6 ，4]=12 ，所以 5∶ 6=10 ∶ 12 ， 4 ∶ 3=12∶9，得到甲∶乙∶丙 =10∶ 12∶9。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例1如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：1：2=（1×18）：（2×18）=3：4 6 9 6 95、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2 ×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

例如：0 ．5：3=1：3=5：6 0．5：2=0．5：0．4=5：5 2 5 54三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

2．结果不同。

求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。

而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。

比有两种书写形式如 6 比 4，可写作 6：4 也写作64 比 4。

读作 63．读法不同。

如 6：4 求比值是 6：4=6÷4= 6= 3 读作二分之三还可写作 1.5 4 2（结果是一个数）。

化简比是6：4=6÷4= 6 = 3读作三比二还可写作3：4 2 2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（ 5+7）=5 人第二步求男女生：男生：5×5=25 人女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25 人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5 人第二步求女生：女生： 5×7=35 人。

全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？同步练习( 一) 数比化简的方法化成最简整数比。

2/5 ：1/60.8：1.69：1/1560m:70m 1.5t:120kg三：比的应用：1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液，他按照1：4 的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？2、学校新进一批图书，按照 3：4：5 的比分配给四、五、六年级。

五年级分得 120 本，四年级和六年级各分得多少本？3、小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50 岁，小华和爷爷的年龄各是多少？4、甲、乙两数的比是5：3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？5、一个三角形的内角的度数比是1：1：2，这个三角形是什么三角形？4．比练习一【知识要点】比的意义，比的各部分名称。

【课内检测】1、两个数（）又叫做两个数的（）。

2、如果 A∶B=C，那么 A 是比的（），B是比的（），C是比的（）。

3、4÷5=（）∶（）=4、从 A 地到 B 地共 180 千米，客车要行 2 小时，货车要行 3 小时。

客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车与客车的速度比是（），比值是（）；客车与货车所行的路程比是（），比值是（）。

5、判断。

①3可以读作五分之三，也可以读作三比五。

5（）②配制一种盐水，在200 克水中放了 20 克盐，盐和盐水的比是1∶10。

（）③比值是0.8的比只有一个。

（）④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的4倍。

3（）【课外训练】1、甲数除以乙数的商是 1 .4 ，乙数与甲数的比是（）。

2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。

3、长方形的长比宽多1，长方形的长与宽的比是（）。

54、一杯糖水，糖占糖水的1，糖与水的比是（）。

105、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）。

练习二【知识要点】比的基本性质，化简比。

【课内检测】1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶ 33、化简下面各比。

21 ∶35 5 ∶ 4 0.8 ∶0.326 94 、一辆汽车 3 小时行驶135 千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。

5、一根绳子全长 2.4 米，用去 0.6 米。

用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。

【课外训练】1、化简下面各比。

140 0.4∶20.3 吨∶ 150 千克 0.6 ∶235 3 32、判断: 最简单的整数比 , 就是比的前项和后项都是质数的比。

（）3、5∶12 的前项增加 15, 要使比值不变 , 后项应增加（）。

4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4, 两人合作 15 天后 ,甲、乙两人各自加工零件的个数比是()。

练习三【知识要点】比的意义和基本性质的练习。

【课内检测】1、简下面各比，并求出比值。

比最简单的整数的比比值20∶253 ∶24 50.3 ∶0.272、六（ 2）班有男生 20 人、女生 28 人。

①男生人数是女生人数的②女生人数是男生人数的() ()() ()；；③男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。

④女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。

3、读完同一本书，小华要 4 天，小明要 6 天。

小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）。

4、一杯糖水，糖占糖水的1，糖与水的比为（）。

40★★ 5、甲数与乙数的比是 4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数（= ）∶（）。

★★ 6、从六 (1) 班调全班人数的1到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1) 10班与六 (2) 班的人数比是（）。

★★ 7、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。

练习四【知识要点】按比例分配应用题。

（已知两个量的比与和，求这两个量。

）【课内检测】1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的( ) ，母鸡占总( )只数的( )，公鸡的只数是母鸡的( )，母鸡的只数是公鸡的() 。

( ) ( ) ( )2、一批货物按 2∶3∶4 分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的( )，丙队比乙队多运这批货物的( ) 。

( ) ( )103、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共 40 棵，柳树和杨树各有多少棵？4、把 300 个苹果按 4∶5∶6 分给幼儿园的小、中、大三个班。

小班、中班、大班各分得多少个苹果？【课外训练】1、一种药水是把药粉和水按照1∶100 配制而成，要配制这种药水 5050 千克，需要药粉多少千克？★2、水果店运来梨和苹果共50 筐，其中梨的筐数是苹果的2，运来梨和苹3果各多少筐？★★★3、用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是 3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？11练习五【知识要点】按比例分配应用题。

（已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量。

）【课内检测】1、把一根长 8 米的绳子按 3∶2 截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？2、把一根绳子按3∶2 截成甲、乙两段，已知甲段长 4.8 米,乙段长多少米?3、把一根绳子按3∶2 截成甲、乙两段，已知乙段长 4.8 米,这根绳子原来长多少米 ?4、把一根绳子按3∶2 截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6 米,甲、乙两段各长多少米？12【课外训练】1、商店运来一批洗衣机 , 卖出 24 台, 卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5, 这批洗衣机一共有多少台 ?★2、雏鹰假日小队的同学分 3 组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是 12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽 36 千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？★3、已知甲数的2等于乙数的8，甲数是80，则乙数是多少？525练习六【知识要点】按比例分配应用题的练习。

【课内检测】1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款 75 元。

小伟和小英各捐款多少元？13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯★2、两地相距 480 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出， 4 小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。

甲、乙两车每小时各行多少千米？★3、用 36 米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？★4、已知 A、B、C三个数的比是 2∶3∶5，这三个数的平均数是 90，这三个数分别是多少？★★ 5、把 54 本图书分给三个组， A 组的1和 B 组的1以及 C组的1相等，A、23 4B、C三个组各分得图书多少本？★★ 6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出 15 筐梨后，苹果的筐数占梨的4。

现在的梨和苹果各有多少筐？514。