高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段质量检测二001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段质量检测（二）

(A卷学业水平达标)

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( )

①y＝cos x(x∈R)是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y＝cos x(x∈R)是周期函数．

A．①②③B．②①③

C．②③① D．③②①

解析：选B 按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.

2．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：

①a·b＝b·a；

②(a·b)·c＝a·(b·c)；

③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；

④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.

则正确的结论有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选 B 平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．3．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程 x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根

D．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根

解析：选A “至少有一个实根”的否定是“没有实根”，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．

4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )

A．各正三角形内一点

B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某点

解析：选 C 正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．

5．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋1

x

≥2，x＋

4

x2

≥3，x＋

27

x3

≥4，…，可推广为x＋

a

xn

≥n＋

1，则a的值为( )

A．2n B．n2

C．22(n－1) D．nn

解析：选D 将四个答案分别用n＝1,2,3检验即可，故选D.

6．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是( )

A．指数函数 B．对数函数

C．一次函数 D．余弦函数

解析：选A 当函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y>0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B、C、D选项均不满足要求．

7．观察下列各等式：

2

2－4

＋

6

6－4

＝2，

5

5－4

＋

3

3－4

＝2，

7

7－4

＋

1

1－4

＝2，

10

10－4

＋

－2

－2－4

＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )

A.

n

n－4

＋

8－n

8－n－4

＝2

B.

n＋1

n＋1－4

＋

n＋1＋5

n＋1－4

＝2

C.

n

n－4

＋

n＋4

n＋4－4

＝2

D.

n＋1

n＋1－4

＋

n＋5

n＋5－4

＝2

解析：选A 观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.

8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )

A．6n－2 B．8n－2

C．6n＋2 D．8n＋2

解析：选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.

9．观察下列各式：a ＋b ＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )

A ．28

B ．76

C ．123

D ．199

解析：选C 记an ＋bn ＝f(n)， 则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4； f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7； f(5)＝f(3)＋f(4)＝11. 通过观察不难发现

f(n)＝f(n －1)＋f(n －2)(n ∈N*，n ≥3)， 则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18； f(7)＝f(5)＋f(6)＝29； f(8)＝f(6)＋f(7)＝47； f(9)＝f(7)＋f(8)＝76； f(10)＝f(8)＋f(9)＝123. 所以a10＋b10＝123.

10．数列{an}满足a1＝12，an ＋1＝1－1

an ，则a2 015等于( )

A.1

2 B.－1 C ．2

D ．3 解析：选B ∵a1＝12，an ＋1＝1－1

an ，

∴a2＝1－1

a1＝－1，

a3＝1－1

a2＝2，

a4＝1－1a3＝1

2，

a5＝1－1

a4＝－1，

a6＝1－1

a5

＝2，

∴an ＋3k ＝an(n ∈N*，k ∈N*)， ∴a2 015＝a2＋3×671＝a2＝－1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)