层次分析法及应用资料
层次分析法的应用实例
层次分析法的应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种运用于多准则决策问题的定性和定量分析方法。
通过将决策问题分解为多个层次，从而使决策问题的结构更加清晰，更容易理解和处理。
下面将介绍几个AHP方法的应用实例。
1.项目选择在项目选择过程中，可能存在多个关键因素需要权衡。
通过应用AHP，可以将项目选择问题分解为几个层次，例如项目目标、资源投入、风险等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而帮助决策者更加客观地评估不同项目的优劣，并做出最佳选择。
2.供应商评估当公司需要选择供应商时，往往需要考虑多个方面的因素，例如价格、质量、交货时间等等。
通过使用AHP，可以将供应商评估问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，最终确定出最佳供应商。
3.市场调研在市场调研过程中，可能涉及到多个调研指标和因素。
通过应用AHP，可以将市场调研问题分解为几个层次，例如调研目标、调研方法、数据可靠性等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最适合的市场调研方法和指标。
4.产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个因素，例如功能、性能、成本等等。
通过使用AHP，可以将产品设计问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，从而帮助设计团队确定出最佳的产品设计方案。
5.企业战略规划在企业战略规划中，需要综合考虑多个战略选项的优劣。
通过应用AHP，可以将战略规划问题分解为不同的层次和因素，例如市场前景、竞争环境、技术能力等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最佳的战略规划方案。
综上所述，层次分析法在多准则决策问题的应用非常广泛。
通过将决策问题分解为多个层次，然后根据不同层次的因素确定权重，能够帮助决策者更加客观地评估不同方案的优劣，并做出最佳选择。
这种方法在项目选择、供应商评估、市场调研、产品设计和企业战略规划等领域都有重要的应用。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法的研究与应用
以某城市的交通规划为例，说明模糊德尔菲层次分析法的应用。首先，根据 城市交通问题的性质和需求，构建了一个包含交通拥堵、环境污染、交通安全、 出行便利性等多个指标的指标体系。然后，邀请多名交通规划专家对这些指标进 行赋值和权重分配。通过多轮专家调查和集体讨论，对各指标的权重进行修正和 优化。最后，根据综合评价结果，制定出符合该城市实际情况的交通规划方案。
对于熵权与层次分析法的结合研究，其优势在于可以综合利用熵权法和层次 分析法的优点，从而更加全面和准确地解决决策问题。具体来说，熵权法可以提 供各指标的权重信息，而层次分析法可以将复杂问题分解为多个层次并进行比较 和评价。因此，将这两种方法结合起来，可以在指标权重和问题层次结构之间找 到一个平衡点，从而得到更加科学合理的决策结果。
4、灵活性：层次分析法可以适用于各种不同领域和问题，能够根据实际情 况进行调整和优化。
分析
文章层次结构的含义及其优点
在层次分析法中，文章层次结构是指将文章按照逻辑关系和重要性分为若干 层次，每个层次包含一组相关的文章片段或句子。这种层次结构有利于将复杂的 问题分解为多个较为简单的部分，使得文章的分析更为系统和全面。同时，文章 层次结构还有以下优点：
例如，在社会经济系统分析领域，可以利用层次分析法对经济系统的各个组 成部分进行分层评价，以揭示经济系统的内在规律；在风险评估领域，可以利用 层次分析法将风险因素分层，并评估各层次的风险程度，以制定相应的风险管理 措施；在数据挖掘领域，可以利用层次分析法对数据进行分层挖掘，以发现数据 中隐藏的模式和规律。
定义
层次分析法是一种定量与定性相结合的决策分析方法，通过将复杂问题分解 为若干层次和因素，评估各因素之间的相对重要性，进而确定各因素在问题解决 中的权重，最终根据权重进行决策。层次分析法能够有效地处理难以用单一指标 评价的问题，为决策者提供全面、客观的信息。
层次分析法的原理及应用
层次分析法的原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。
AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。
AHP的基本原理如下：1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。
目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案是实现准则的具体行动或选择。
2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。
在比较过程中，根据专家判断，使用1到9的尺度进行评分。
例如，如果A相对于B很重要，则评分为9，如果A和B相等重要，则评分为13.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准则和方案的权重。
特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。
4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断专家意见的一致性。
一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。
5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从而选择出最优方案。
1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出最优投资方案。
2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格等因素作为准则，不同供应商作为方案，通过层次分析法评估供应商的综合能力，选择最合适的供应商。
3.项目评估：在项目管理中，可以将项目目标、成本、资源需求等因素作为准则，不同项目方案作为方案，通过层次分析法评估项目的可行性和优劣。
4.策略制定：在战略管理中，可以将市场需求、竞争优势、组织能力等因素作为准则，不同战略方案作为方案，通过层次分析法制定最佳战略。
层次分析法(详细)
1
1/5 1/3 2 6.53
5
1 3 3 20
3
1/3 1 1 7.33
1/2
1/3 1 1 3.83
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1 p2
p1 1 1
p2 1 1
p3 1 2
p4 4 4
p5 1 1
p6 1/2 1/2
p3
p4 p5 p6
1
1/4 1 2 6.25
1/2
1/4 1 2 5.75
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 物流系统规划与评价、地区经济发 展方案比较、科学技术成果评比、 资源规划和分析以及企业人员素质 测评。
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
层次分析法及其应用
层次分析法及其应用1概念层次分析法，就是将复杂问题中的各种因素通过划分出相互联系的有序层次，使之条理化。
根据对一定客观现实的判断，就每一层次指标相对主要性给予定量表示，利用数学方法确定重植，并通过排列结果，分析和解决问题。
层次分析法可应用于决策、评价、分析、预测。
2层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下五个步骤：建立层次结构模型构造判断矩阵一致性检验计算各层权重总体一致性检验下面依次分析2.1建立层次结构模型层次分析法强调决策问题的层次性，我们必须认清决策目标与决策因素之间的关系。
简单地说，就是处理各个因素之间的包含关系，再把它们放在一个层次结构图中。
一般地，我们把层次结构图分成3个层次：目标层：决策的目的、要解决的问题准则层：考虑的因素、决策的准则。
方案层：决策时的备选方案。
以选择旅游地作为问题，演示层次分析法的过程。
选择旅游地是决策目标那么应放在目标层。
同时我们在选择旅游地时会考虑到不同的因素，如景色、费用等，这些作为准则层。
最后，我们把各个景点纳入考虑的范围，就有方案层。
目标层准则层方案层O旅游目的地C 1景色C2费用C3居住C4饮食C5旅途P1桂林P2黄山P3北戴河2.2构造判断矩阵建立层次结构图，之后我们就必须讨论同一层因素的权重。
这时我们要得出c1,c2,c3……对O的影响权重，可把权重记为：。
重要性标度含义1 表示两个元素相比，具有同等重要性3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8 表示中间值倒数若元素I与元素j的重要性之比为a ij,则元素j与元素I的重要之比为a ji=1/a ij这时我们就可以得到判断矩阵，也就是每两个因素的权重比假设我们得到的例子中判断矩阵是：W1/W1 W1/W2 ......W1/Wn 1 1/2 4 3 32 1 7 5 5W2/W1 W2/W2 ......W2/Wn (1) 1/4 1/7 1 1/2 1/3 (2)A= ..... 1/3 1/5 2 1 1..... 1/3 1/5 3 1 1Wn/W1 Wn/W2.......Wn/Wn如A(2,1)就表示，第一个因素与第二个因素的权重比。
经典层次分析法分析及实例教程
当CR 0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
层次分析法的基本步骤归纳如下
1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。
3.计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量， 利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性 检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量； 若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 层次结构模型
选择 旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
A 4 7
2 3
1 3
1 5
2
1
1
1
1
3
1
1
3 5
1 2 5
B1
1 2
1
2
1 5
1 2
1
1
B2
3
1 3 1
1 18 3
8 3 1
1 1 3
B3
1 1
1 1
3
3 3 1
1 3 4
B4
1 3
1
1
层次分析法及其应用
层次分析法及其应用摘要在日常生活中我们会遇到许多决策问题，处理决策问题时，要考虑的因素很多。
此文把层次分析法及其应用分为四个部分进行介绍，首先对层次分析的背景、现状、目的，其次对层次分析的原理进行分析，在运用层次分析和评价或决策时，按四个步骤进行描述：建立层次结构模型；构造成对比较矩阵；计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验，再次对层次分析的举例分析并行应用，最后进行总结。
关键词：层次分析法基本原理举例分析应用1、绪论层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授于本世纪70年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部研究“应急计划”时运用了AHP，又于1977年在国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模—层次分析法”一文，此后AHP在决策问题的许多领域得到应用，同时AHP的理论也得到不断深入和发展。
目前每年都有不少AHP的相关论文发表，以AHP为基本方法的决策分析系统—“专家选择系统”软件也已早推向市场，并日益成熟。
AHP于1982年传入我国。
在当年召开的中美能源、资源、环境会议上萨第教授的学生高兰尼柴（H.Gholamnezhad）向中国学者介绍了这一新的决策方法。
随后，许树柏等发表了发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法—决策的一种实用方法”（1982年）。
此后，AHP在我国得到迅速发展，1987年9月我国召开了第一届AHP学术讨论会，1988年在我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前AHP在应用和理论方面得到不断发展与完善。
它的主要特点是定性与定量分析相结合，将人的主观判断用数量形式表达出来并进行科学处理，因此，更能适合复杂的社会科学领域的情况，较准确地反映社会科学领域的问题。
同时，这一方法虽然有深刻的理论基础，但表现形式非常简单，容易被人理解、接受，因此，这一方法得到了较为广泛的应用。
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1
1 7 1 7
AHP的基本思路
先分解后综合
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有 机结合，实现定量化决策。
首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达 到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间 的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形 成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措 施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权 值或相对优劣次序的问题。
层次分析法 AHP
小组展示：王露娟 韩鹏飞 LOGO
目录
AHP的背景介绍 AHP的基本思路 AHP的基本原理 AHP的步骤和方法 关于手机的案例分析 AHP的广泛应用 AHP的优缺点
AHP背景介绍
AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家
P3 1/ 3 1/ 3 `1
相对于价格
P1 P2 P3
P1 1 3 4 B4 P2 1/ 3 1 1
P3 1/ 4 1 `1
相对于售后
P1 P2 P3
P1 1 1 1/ 4 B5 P2 1 1 1/ 4
P3 4 4 1
（3）、层次单排序及其一致性检验
判断矩阵的层次单排序的结果。
一致性检验
1、一致性指标
λ 设n阶判断矩阵为B，则可用以下方法求出其最大的特征根 max：
BW=λW
其中，W是B 的特征向量。
在层次分析法中，我们用以下的一致性指标CI来检验判断的一致
CI max n
n 1
CI=0，一致。 CI越大，一致性越差
2、随机一致性指标RI
Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标 的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结
合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合 地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅 速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划 、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
max(5) 3.
所对应的特征向量分别为：
0.082
W (3) 2
0.236
0.682
0.429
W (3) 3
0.429,
0.142
0.633
0.166
W (3) 4
0.193,
W (3) 5
0.166.
AHP的步骤和方法
1. 建立层次结构模型 2 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验
1、建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它 们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层 次结构图。
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。
识业 务 知
力写 作 能
健康情况 1
业务知识 1
A
写作能力
1
口才 1/ 4
政策水平 工作作风
1 2
1 1 1/ 2 1/ 4 1 2
1 2 1 1/ 5 1/ 3 2
平政
口 才
策 水
风工 作 作
4 1 1/ 2 4 1 1/ 2
5
3
1
/
2
1 1/ 3 1/ 3
9
表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值
倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要 性之比为aji=1/aij
3、层次单排序及其一致性检验
计算特征向量
判断矩阵是针对上一层次某元素而言进行两两评比的评价 数据，层次单排序就是把本层所有各元素对上一层某元素 来说，排出评比顺序。常用计算方法有和积法和方根法。
这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
A
A1, A2 ,, Am B层的层次
B
a1, a2 ,, am
总排序
m
B1
b11 b12
b1m
a jb1 j b1
j 1
m
B2
b21 b22
b2m
a jb2 j b2
j 1
m
Bn
bn1 bn2
bnm
a jbnj bn
常
规
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
思
维
就每一准则将三个方案进行对比
过
程
将这两个层次的比较判断进行综合，作
出选择
（1） 建立层次结构模型
目标层Z
选择合适的手机
功 质外 价售 准则层C 能 量 观 格 后
方案层P 诺基亚
三星
小米
（2） 构造判断矩阵
设准则层包含5个准则，功能C1 ，质量C2 ， 外观C3， 价格C4， 售后C5。 相对于目标层：选择手机，进行两两比较打分。
000...116666668
0.263 0.475
0.055 0.099
0.110
0.300 0.246 0.456
故决策结果是优先选择小米手机
一致性检验
0.005 CI= aiCIi
CI=0.0065
0.0015
处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。
范例一
某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平 、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。借助 AHP方法对3人进行综合评估，并最终完成量化排序。
选一领导干部
况健 识业 力写 才口 平政 风工
康务 作
策作
状知 能
水作
P1
P2
P3
况健 康 情
因此，判断矩阵均有满意的一致性，其层次单排序是可以 接受的。
（4）层次总排序及其一致性检验
各个方案优先程度的排序向量为：
0.595
W W (3)W (2) 0.277
0.129
0.082 0.236 0.682
0.429 0.429 0.142
0.633 0.193 0.175
经计算得： max 3.005
P3 1/ 5 1/ 2 `1
对应于
m ax
的正规化的特征向量为：
W (3) 1
0.595 0.277
0.129
算出 B2 , B3, B4 , B5 的最大特征值分别为： max(2) 3.002 , max(3) 3, max(4) 3.009 ,
当 CR 0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次
总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比 率高的判断矩阵的元素取值。
到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
案例分析
某人想要买手机，现在有三个备选方案：诺基亚（P1）、 三星（P2）、小米（P3）。假如选择的依据和标准有五 个：质量、功能、价格、外观、售后。则常规思维模式如 下：
2、 构造判断矩阵
通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分 析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩 阵判断标度（1～9标度法） :
标度
含义
1
表示两个元素相比稍重要
5
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比，前者比后者极其重要
业务知识
1 1/ 4 1/ 4
B(3) 2
4
1
1/ 2
5 2 1
写作能力
1 3 1/3
B (3) 3
1/ 3
1
1
3 1 1
口才
1 1/3 5
B(3) 4
3
1 7
1/ 5 1/ 7 1
政策水平
1
B(3) 5
AHP的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目 标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因 素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不 同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构 模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的 方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要 权值的确定或相对优劣次序的排定。
31 31
1 1
A的最大特征值 max 6.35, 相应的特征向量为：
W (2) (0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30)T
假设3名候选人关于6个标准的判断矩阵为：
健康情况
1 1/ 4 1/ 2
B(3) 1
4
1
3
2 1/ 3 1
1/ 2 1
1/ 3 归一化各列 1
0.06
0.09
0.07 0.01
0.06 0.12
0.05 0.10
0.03 0.10
C5 1/ 3 1/ 5 3 1
1
0.09 0.10 0.18 0.10 0.10
1.31
2.37
W 0.27
归一化
CIi= 0
RI= aiRIi
RI=0.58
0.045
0
CR=CI/RI=0.011<0.100
由此可见，层次总排序满足一次性检验
AHP的广泛应用
应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔 和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教 育，医疗，环境，军事等。