第1讲 MATLAB入门

（2）、与常数的运算 常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。 （3）、基本函数运算 det(a) 求矩阵a的行列式 eig(a) 求矩阵a的特征值与特征向量 inv(a)或a ^ (-1) 求矩阵a的逆矩阵 rank(a) 求矩阵a的秩 trace(a) 求矩阵a的迹（对角线元素之和）
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MATLAB
入门
一、变 量 与 函 数 二、 矩 三、数 阵 组
四、 MATLAB作图 五、 MATLAB编程 六、微积分
一、变 量 与 函 数
1、变量
MATLAB中变量的命名规则是：
（1）变量名必须是不含空格的单个词；
（2）变量名区分大小写；
（3）变量名最多不超过31个字符；
（4）变量名必须以字母打头，之后可以是
（2）访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a 个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可 以为负数，b缺损时为1.
（3）直接使用元素编址序号： x([a b c d]) 表示提 取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 [x(a) x(b) x(c) x(d)].
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二、 矩
阵(p 2)
1、矩阵的建立
逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不
同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始
一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.
例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 2 3 4 5678 9 10 11 12]
预备实验 MATLAB入门
实验内容：1、 熟悉Matlab 软件环境， 对向量、数 组和矩阵处理的基本方法 2、 使用Matlab作图 3、 简单编程和 m 文件的使用 实验目的：了解什么是MATLAB以及什么如何使用 MATLAB
导ຫໍສະໝຸດ 言MATLAB：是 MATrix LABoratory 的缩写，
曲线的性质 X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标 plot(Y)－－以元素序号为横坐标，绘制折线图（演示） plot(X,Y)－－y和x为同维向量，则以x为横坐标， y为纵坐标绘制实线图 （演示）
两种基本 形式
2.多重线的绘制
多重线的两种画法： （1）plot (X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn) －－同时将多条线画在一起
是由美国MathWorks公司开发的工程计算软件。

矩阵是MATLAB的核心 MATLAB的进入与运行方式（两种）
1、启动MATLAB后，就进入MATLAB命令窗口 （Command Windows）或工作区（Workspace）， 命令窗口是用户与MATLAB进行交互的主要场所。命令 窗口的空白区域，用于输入和显示计算结果。（演示） 2、在编辑窗口运行程序，不过运行的结果仍出现 在命令窗口 。（演示）
依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量 把A看作列向量A(:)，提取其中第i个元素。 提取A中第r行和第c列所定义的A的元素 提取A中第r行所有列所构成的A的子数组 提取A中第c列所有行所构成的A的子数组
A(i1:i2, j1:j2) A(i2:-1：i1 , : ) A( : , j2:-1：j1 ) A(i1:i2，：)=[ ] A(：， j1:j2)=[ ]
a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）
a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c] c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]
（2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维 数的数组是不能进行运算的.
3、数学函数
函 数 名 称 函 数 名 称
sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sign(x)
正弦函数 余弦函数 正切函数 绝对值 最小值 开平方 自然对数 符号函数
asin(x) acos(x) atan(x) max(x) sum(x) exp(x) log10(x) fix(x)
5、 矩阵运算符与数组运算符的异同
数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘 除法运算符有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数 组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./” 或“.\”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做 除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常 数之间的除法运算没有任何限制。 另外，数组运算中还有幂运算（运算符 .^ ）、指数 运算（exp）、对数运算（log）、和开方运算（sqrt） 等。有了“对应元素”的规定，数组的运算实质上就是针 对数组内部的每个元素进行的。 例如 >> a=[2 1 -3 -1; 3 1 0 7; -1 2 4 -2; 1 0 -1 5]; >> a^3， a .^3
反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 最大值 元素的总和 以 e 为底的指数 以 10 为底的对数 取整
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a
三、数
组
1、创建简单的数组 x=[a b c d e ] 创建包含指定元素的数组
x=a：b 创建从a开始，加1计数，到b结束的等差数组
x=a：k：b 创建从a开始，加k计数，b结束的等差数组
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]
a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
注：字符串要用单引号括起
例 在区间[0,2*pi]画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅.
解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) xlabel('自变量X') ylabel('函数Y') title('示意图') grid on
4、数组的运算
数组的运算符为加（+）、减(-)、点乘（.*）、点除（./）、和点 乘方运算 (.^)
（1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个 元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.
设：a=[a1,a2,…,an], c=标量 则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c] a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]
（2） hold on hold off
保持当前图形, 以便继续画图到当前图上 释放当前图形窗口
注意hold on与hold off的配对使用
（3） 曲线的线型和颜色的选择
用下面的命令进行操作
曲线的 性质
例 在[0,2*pi]用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).
解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,'r',x,z,’g0')
提取矩阵A的第i1至i2行、第j1至j2列构成新矩阵 以逆序提取矩阵A的第i1至i2行，构成新矩阵 以逆序提取矩阵A的第j1至j2列，构成新矩阵 删除A的第i1至i2行，构成新矩阵 删除A的第j1至j2列，构成新矩阵
[A B]；[A；B]
将矩阵A和B拼接成新矩阵
3、矩阵的运算
(1)、四则运算 矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，—，* ” ，用法 与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求。 在MATLAB中矩阵的除法有两种形式：左除“\”和右除 “/”。 例如：若A是可逆矩阵， AX＝B的解是：A左除B，即X＝A\B； XA＝B的解是：A右除B，即X＝B/A
四、 Matlab作图
MATLAB有很强的图 形功能，可以方便地实现 数据的视觉化。强大的计 算功能与图形功能相结合 为MATLAB在科学技术和 教学方面的应用提供了更 加广阔的天地。下面着重 介绍二维图形的画法，对 三维图形只作简单叙述。 二维图形 三维图形
1.二维图形绘制的基本形式
Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画 一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的 点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐 标传给Matlab函数画图. 完整的命令为： plot(X,Y,S)
注：中括号括起的表明是矩阵，一般的表达多用小括号。
特殊矩阵的建立：
a=[ ] 产生一个空矩阵，空矩阵的大小为零. 产生一个m行、n列的零矩阵 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵 d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵
b=zeros(m，n) c=ones(m，n)
i, j
1 i j 1
注：k＝1时可以省略不写，如第二种创建方式
x=linspace(a，b，n) 创建从a开始，到b结束，有n个元素的等差数组 x=logspace(a，b，n) 创建从 10 a 开始，到10 b 结束，有n个元素的等比数组
2、 数组元素的访问
（1）访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素.
（3）
hh = gtext(‘string’)
命令gtext(‘string’)用鼠标放置标注在现有的图上. 运行命令gtext(‘string’)时，屏幕上出现当前图形，在 图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动， 当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位 置. 例 在区间[0,2*pi]画sin(x)，并分别标注“sin(x)” ”cos(x)”. 解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) gtext(‘sin(x)’);gtext(’cos(x)’)